Как найти равновесный объем потребления

2.4. Кейнсианская модель макроэкономического равновесия. Теория мультипликатора

Модель «доходы — расходы»

Рассмотренная в модели AD — AS проблема достижения равновесия между совокупным спросом и совокупным предложением может быть интерпретирована как проблема достижения равновесия между созданным валовым внутренним продуктом (совокупное предложение) и планируемыми со стороны населения, бизнеса и государства расходами (совокупный спрос). Модель равновесия «совокупный доход — совокупные расходы«, или «доходы — расходы«, или так называемый кейнсианский крест (крест Кейнса) является достаточно востребованной. Она используется при анализе влияния макроэкономической конъюнктуры на национальные потоки доходов и расходов. Она, в частности, наглядно показывает, какое влияние на совокупный доход может оказывать изменение каждой из составляющих совокупных расходов.

Условия равновесия на рынке благ в кейнсианской модели определяются исходя из того, что равновесие достигается только тогда, когда планируемые расходы (совокупный спрос) равны реальному выпуску (совокупное предложение). Приведем графическую интерпретацию определения равновесия в модели «доходы — расходы«, которую также называют крестом Кейнса (рис. 2.11).

При ее построении мы используем функции, с которыми познакомились ранее.

1. Функция совокупных расходов:

E = C + I + G + X_n.

1. Функция потребления:

С = с + MPC (Y — T).

1. Функция сбережения:

S = s + MPS (Y — T).

1. Функция инвестиций:

I = i = const.

1. Функция государственных расходов:

G = g = const.

Для простоты изложения предположим, что чистый экспорт равен нулю. Вспомним, что c, s, i и g — это автономные (экзогенные) величины, т.е. такие, которые не зависят от величины совокупного дохода текущего года.

Исходным моментом для построения данной модели служит линия под углом 45° к горизонтальной оси, в любой точке этой линии совокупные доходы равны совокупным расходам. Пересечение данной линии в точке E₃ с функцией планируемых расходов (C + I + G + X_n), изображаемой как функция потребления, сдвинутая на величину (I + G + X_n), показывает величину совокупного дохода, при котором устанавливается макроэкономическое равновесие. Наклон функции потребления, как было отмечено в предыдущем параграфе, отражает предельную склонность к потреблению, т.е. изменение в потреблении по сравнению с изменением в доходах.

Если объем производства ниже равновесного (слева от точки E₃) — это означает, что покупатели готовы приобретать товаров больше, чем фирмы производят, т.е. AD > AS. Фирмы начинают снижать запасы и наращивать производство, т.е. доходы и планируемые расходы выравниваются. И наоборот, в случае превышения объемов производства над планируемыми расходами (справа от точки E₃) фирмы столкнутся с трудностями реализации и вынуждены будут сокращать производство до выравнивания AD и AS. Для производителя подобные колебания означают, что фактические инвестиции могут включать в себя как запланированные инвестиции, так и незапланированные, которые, как правило, отражаются в изменении товарно-материальных запасов, т.е. именно последние выполняют функцию выравнивающего механизма.

Важный вывод, который следует из этой модели, следующий: расходы определяют уровень производства. Иначе говоря, данная модель иллюстрирует идею Кейнса о том, что чем больше совокупный спрос (Е₂ > Е₁), тем больше равновесный объем национального дохода (продукта), т.е. того объема производства, к которому тяготеет национальная экономика (Y₂ > Y₁).

Модель «сбережения — инвестиции»

Наряду с моделью «доходы — расходы» для определения равновесного объема производства можно использовать модель «сбережения — инвестиции». Если не принимать во внимание вмешательство государства и внешнюю торговлю, то и инвестиции (I), и сбережения (S) можно рассматривать как разницу между доходом (Y) и потреблением (C).

Поскольку I = Y — C и S = Y — C, то I = S.

На рисунке 2.12 приводится графическая интерпретация этого условия.

При объеме производства (Y₃), который больше равновесного выпуска (Y₁), превышение уровня сбережений, ожидаемого производителями, означает сокращение потребления и как следствие — снижение фирмами производства и выпуска (рис. 2.12). Аналогично нестабильной будет и противоположная ситуация.

На практике это означает, что для поддержания нормального функционирования экономики необходимо иметь механизм, который бы аккумулировал сбережения и направлял их на инвестиционные цели, способствуя тем самым достижению одного из важнейших условий макроэкономического равновесия — равенства между ключевыми экономическими параметрами: инвестициями и сбережениями: I = S.

Эту задачу призваны выполнять финансовые структуры (институциональные инвесторы), входящие в денежно-кредитную систему общества.

Парадокс бережливости

Данная модель может быть использована для иллюстрации так называемого «парадокса бережливости». Традиционно принято считать, что увеличение сбережений благоприятно сказывается на экономическом положении как отдельных граждан, так и страны в целом. Кейнс обратил внимание на то, что при определенных условиях увеличение сбережений может приводить к нежелательным последствиям для экономики. Если население увеличивает сбережения (сдвиг кривой сбережения влево-вверх), то при прочих равных условиях сокращаются потребление и совокупный спрос, а следовательно, и равновесный объем производства. Это, в свою очередь, означает снижение дохода, и желание увеличить сбережения не окажет в конечном итоге влияния на их величину. Фактический уровень сбережений может и не измениться (рис. 2.13).

Парадоксальность данной ситуации связана еще и с тем, что согласно классическим представлениям увеличение сбережений должно способствовать увеличению инвестиций, а следовательно, вести не к уменьшению, а к росту совокупного дохода. Согласно кейнсианскому подходу часть инвестиционного спроса производна от динамики дохода. Увеличение сбережений означает сокращение потребления и продаж и приводит к сокращению совокупного дохода. Уменьшение дохода, которое происходит из-за несовпадения планируемых сбережений и инвестиций, может быть достаточно ощутимым вследствие того, что снижается доход на величину, пропорциональную мультипликатору.

Мультипликатор

Любое изменение расходов, составляющих совокупный спрос, — потребительских, инвестиционных, государственных приводит в действие так называемый мультипликативный процесс, выражающийся в превышении приращения совокупного дохода над приращением автономного спроса.

Простейшая модель мультипликатора может быть представлена так:

DY = M_pDE,

Мультипликатор можно определить как коэффициент, показывающий, на сколько возрастет равновесный доход при увеличении совокупного спроса.

Механизм действия мультипликатора таков: любой дополнительный расход (DE) становится в экономическом кругообороте доходом тех лиц, которые реализуют товары или услуги. Таким образом, на следующем витке экономического кругооборота этот доход может вновь стать расходом, увеличивая тем самым совокупный спрос на товары и услуги.

Мультипликативный (нарастающий или множительный) процесс иногда сравнивают с кругами, расходящимися по воде от брошенного камня. Затухание «волн» при действии механизма мультипликатора связано с тем, что в каждом экономическом обороте часть дополнительного дохода не поступает вновь в оборот — она сберегается. Эта связь мультипликатора с поведением потребителя, его склонностью как к потреблению, так и к сбережению находит отражение в формуле мультипликатора

Из приведенной формулы следует, что чем больше дополнительные расходы на потребление и меньше на сбережения, тем больше при прочих равных условиях величина мультипликатора. А при увеличении доли сбережений и уменьшении доли потребления в доходе данный коэффициент становится меньше.

Потребление и сбережения в обычных условиях достаточно стабильны, иначе говоря, они «пассивно» приспосабливаются к изменению уровня дохода. Поэтому особую значимость эффект мультипликатора имеет в тех случаях, когда изменения происходят в инвестиционных или государственных расходах. Это обусловлено и тем, что и те, и другие расходы могут использоваться как непосредственные рычаги влияния на объем национального производства, обеспечивающие экономический рост.

Предположим, что в течение определенного периода прирост инвестиций (DI) составил 100 млн. руб., предельная склонность к сбережению (MPS) равна 1/3 и соответственно мультипликатор равен 3. Тогда согласно формуле DВВП = DI x М_р произойдет прирост национального продукта на 300 млн. руб.

Однако эффект мультипликатора действует при любом изменении совокупных расходов, т.е. не только тогда, когда они растут, но и когда уменьшаются. Более реалистично для российской практики данный пример должен звучать так: сокращение инвестиций на 100 млн. руб. при мультипликаторе, равном 3, приведет к уменьшению ВВП на 300 млн. руб.

Акселератор

С эффектом мультипликатора тесно связано действие эффекта акселерации. Оно означает, что существует связь между приростом спроса (дохода и продаж) и приростом инвестиций для расширения мощностей, производящих товары, на которые вырос спрос. Иначе говоря, изменения в спросе на инвестиции рассматриваются как функция от изменения дохода, при этом инвестиции увеличиваются в большей степени, чем прирост дохода:

I = hDY,

Эффект акселератора в самом общем виде означает, что изменение в объемах продаж готовой продукции ведет к изменениям в спросе на средства производства, производящие эту продукцию.

Инвестиционный акселератор — коэффициент, показывающий зависимость изменения инвестиций от изменения дохода. Аналогично мультипликатору воздействие механизма акселерации двусторонне, т.е. его действие может проявляться не только в приросте инвестиций, но и в их сокращении.

Так, снижение объема продаж ведет к сокращению дохода и уменьшению инвестиций в n-е количество раз, равное величине акселератора.

Между мультипликатором и акселератором существуют и различия. Если мультипликатор характеризует некое разовое непосредственное воздействие на доход со стороны спроса в текущем году, то эффект акселератора показывает связь между инвестициями текущего года и расширением производства в следующем году.

Связь между этими показателями можно условно представить в виде схемы (рис. 2.14).

Из данной схемы ясно, что автономные инвестиции вызывают действие эффекта мультипликатора, что способствует росту дохода. Следующий за этим рост спроса и объема продаж ведет к появлению стимулированных инвестиций и действию эффекта акселератора.

Инфляционный и рецессионный разрывы

Задача анализа макроэкономического равновесия не только определить равновесный объем производства, но и дать ему оценку, т.е. сравнить, как соотносится равновесный объем производства с потенциальным объемом производства при полной занятости и широкими инвестиционными возможностями.

С помощью модели AD — AS мы давали такую оценку, показывая, что равновесный ВВП бывает значительно ниже потенциального. Равновесный и потенциальный объемы производства можно сравнить с помощью модели «доходы — расходы«.

Помимо ситуации, когда равновесный и потенциальный объемы равны между собой, возможны еще два случая:

1. равновесный объем производства меньше потенциального; эта ситуация именуется рецессионным разрывом;
2. равновесный объем производства больше потенциального; подобную ситуацию называют инфляционным разрывом.

Рецессионный разрыв (рис. 2.15) — это ситуация, при которой совокупные расходы недостаточны для достижения объема производства на уровне полной занятости (Y*), и равновесие устанавливается на уровне, далеком от потенциального (Y₀ < Y*).

На рисунке 2.15 показано, насколько совокупные расходы меньше тех, которые обеспечили бы объем производства на уровне полной занятости. Дальнейший спад расходов может привести к спаду производства, причем с мультипликационным эффектом. Выходом из подобной ситуации может быть стимулирование спроса, и прежде всего такой его составляющей, как инвестиции.

На рисунке 2.16 приводится графическая иллюстрация противоположной экономической ситуации — инфляционного разрыва, когда совокупные расходы превышают доход.

Спрос на товары превышает размеры того, что экономика может произвести, в результате начинают расти цены. Высокие цены ведут к возрастанию доходов бизнеса, но требование работников увеличить заработную плату из-за повышения стоимости жизни может способствовать раскручиванию инфляционной спирали «заработная плата — цены», что чревато негативными последствиями для экономики.

Во избежание возможных негативных последствий необходимо воздействовать на причины, порождающие избыточный спрос. Если же данная ситуация связана с избытком денег в экономике, то выходом из нее может быть проведение более жесткой денежно-кредитной политики. Если же она порождена процессами в бюджетной сфере — необходимо оздоровление бюджета.

Оба случая несовпадения совокупных расходов с уровнем реального выпуска, соответствующего полной занятости, можно проиллюстрировать, используя модель AD — AS. Причем, если в модели «кейнсианский крест» цены фиксированы, т.е. модель не позволяет показать изменение цен, то модель AD — AS (рис. 2.17а и б) может быть полезна для анализа процессов, связанных с динамикой цен.

На рисунке 2.17а отражена ситуация дефляционного разрыва, т.е. величина совокупных расходов (точка А) не достигает уровня дохода, соответствующего полной занятости. Для преодоления подобной ситуации государство должно использовать фискальную и денежно-кредитную политику, стимулирующие совокупные расходы.

На рисунке 2.17б увеличение спроса вызывает рост цен, т.е. изменяется номинальный объем расходов при неизменном реальном выпуске. Инфляционный разрыв также можно ликвидировать средствами фискальной и денежно-кредитной политики, только направлены они должны быть в данном случае на решение задачи, противоположной той, которая решалась в случае дефляционного разрыва. При наличии инфляционного разрыва необходимо уменьшать совокупные расходы.

Итак, согласно кейнсианской концепции равновесие на рынке благ зависит от величины совокупных расходов. Изменения в составляющих совокупный спрос расходах — в потреблении, инвестициях или государственных расходах — оказывают мультиплицированное воздействие на совокупный доход. Причем роль «первой скрипки» выполняют инвестиции, потребление более пассивно приспосабливается к изменению уровня совокупного дохода.

2.1 Определение равновесного уровня национального дохода (ввп). Мультипликатор автономных расходов

Макроэкономическое
равновесие
– состояние национальной экономики,
при котором достигается равенство
совокупного спроса и предложения.
Оптимальным макроэкономическим
равновесием считается такое равенство
этих агрегированных величин, при котором
достигается максимально возможный
объем производства, полная занятость
и умеренный уровень цен. Модель
макроэкономического равновесия
«совокупный спрос – совокупное
предложение» позволяет выяснить факторы
формирования общего уровня цен и
реального объема национального
производства на рынке товаров и услуг.
Модель «AD
– AS»
является ядром макроэкономического
анализа уровня цен и темпов инфляции,
а также уровня выпуска продукции и
безработицы. Существуют две основные
модели макроэкономического равновесия:
классическая
и кейнсианская.

Классический
подход:

• Экономика делится
  на два сектора: реальный и денежный,
  что в макроэкономике научно назвали
  «классическая дихотомия » т.е. денежный
  рынок не оказывает влияние на реальные
  показатели, что получило название
  принципа нейтральности денег. Этот
  принцип означает, что деньги не
  воздействуют на ситуацию в реальном
  секторе и все цены относительны.

• На всех реальных
  рынках существует совершенная
  конкуренция.

• Так как на всех
  рынках действует совершенная конкуренция,
  то все цены гибкие, т.е. цены меняются,
  адаптируясь к изменениям соотношения
  совокупного спроса и совокупного
  предложения, и обеспечивают восстановление
  нарушенного равновесия на любом из
  рынков и причем на уровне полной
  занятости ресурсов

• Так как цены
  гибкие, то равновесие на рынках
  устанавливается автоматически

• Поскольку равновесие
  обеспечивается автоматическим рыночным
  механизмом, то никакая внешняя сила не
  должна вмешиваться в функционирование
  и регулирование экономики. Так классики
  обосновывали государственное
  невмешательство в экономику

• Основной проблемой
  экономики является ограниченность
  ресурсов, поэтому все ресурсы используются
  полностью и экономика всегда находится
  в состоянии полной занятости ресурсов,
  т.е. наиболее эффективного их использования,
  поэтому объем выпуска всегда находится
  на уровне потенциального

• Ограниченность
  ресурсов делает главной в экономике
  проблему производства, т.е. проблему
  совокупного предложения, следовательно
  классическая модель это модель, изучающая
  экономику со стороны совокупного
  предложения

• Проблема
  ограниченности ресурсов решается
  медленно, поэтому классическая модель-это
  модель, описывающая краткосрочный
  период.

Кейнсианская
модель
сводится к тому, что заработная плата,
цены и процентные ставки не способны
быстро привести к соответствию совокупного
спроса и совокупного предложения.
Экономика не может развиваться устойчиво
сама по себе, а требует определенного
регулирующего вмешательства со стороны
государства с целью обеспечения
сбалансированности экономических
интересов.

В
кейнсианской модели отсутствует гибкость
цен, так как в
коротком периоде экономические субъекты
подвержены денежным
иллюзиям, кроме того, в экономике в силу
институциональных
факторов, реальная
гибкость цен отсутствует.

Кейнс
подчеркивал, что номинальная зарплата
в коротком
периоде фиксирована, так как определяется
долгосрочными трудовыми
контрактами, кроме того, если она и
меняется, то только в
одну сторону — повышения в периоды
экономического подъема. Снижению
же ее в периоды экономического спада
препятствуют профсоюзы,
имеющие большое влияние в развитых
странах. Однако
основная особенность кейнсианской
модели заключается в том, что реальный
и денежный сектор экономики оказываются
взаимосвязанными
и взаимозависимыми.Указанная взаимосвязь
объясняется
кейнсианской трактовкой денежного
спроса, согласно которой
деньги являются богатством и имеют
самостоятельную ценность, и
выражается через трансмиссионный
механизм ставки процента. Важнейшим
рынком в кейнсианской модели является
рынок благ.
В связке «AD
– AS»
ведущая
роль принадлежит совокупному спросу.
Сбережения
рассматривал как остаток от дохода,
который не был использован на потребление.
А инвестиции являются функцией побуждения
к инвестированию и определяются
отношением между ожидаемой предельной
эффективностью капитала и процентной
ставкой. В
кейнсианской модели, равенство инвестиций
и сбережений может осуществляться и
при неполной занятости.

Таблица 2.1
Макроэкономические показатели

Задание:

а)
определите равновесный уровень дохода.

Равновесный
уровень дохода — это
такое состояние национальной экономики,
когда существует равновесие между
совокупным спросом и совокупным
предложением.

Y=C+G+I

(2.1)

где:

C
– потребительские расходы

I
– автономные инвестиции

G
– государственные инвестиции

Личные
потребительские расходы находим по
формуле:

С=Ca+МРС∙(Y—T—Y∙t+TR)
(2.2)

где:

Ca
− автономное потребление

MPC
− предельная склонность к потреблению

Y
– равновесный уровень дохода

T
− автономные налоги

t
− ставка пропорционального налога

TR
– трансферты

Из
формул (2.1) и (2.2) следует:

Y
= Ca + MPC(Y – T – Y^*t
+ TR) + G + I

Y=
120 + 0.8(Y –90 – Y^*0.08
+ 20) + 70 + 75

0.264Y
= 209

Y
=
791.6 (млрд.руб)

Равновесный
уровень дохода в данной ситуации составит
791.6 (млрд. руб.)

б)
используя данные раздела 1, определите,
совпадает ли потенциальный уровень
ВВП с равновесным. Если нет, то определите
характер разрыва
в
экономике,
и найдите его величину. Покажите ситуацию
графически.

E Y=E

E

265

120

555.3 791.6 Y

Рис.
2.1 Модель «расходы – доходы»

Рецессионный
разрыв (Y^*>Y)
представляет собой недостаток совокупного
спроса по сравнению с совокупным
предложением в состоянии полной
занятости.

Инфляционный
разрыв –
ситуация, при которой фактический объём
выпуска
превышает
выпуск полной занятости (Y>Y^*).

Из
раздела 1 известно, что:

Y
=
791.6 млрд.руб.

Y^*
= 555.3 млрд.руб.

В
данном случае равновесный уровень
дохода не совпадает с потенциальным:

Y
> Y^*

Фактический
равновесный доход больше потенциального,
следовательно, в экономике возникает
инфляционный разрыв.

Найдём
величину инфляционного разрыва доходов:

∆Y
= Y^*
— Y

(2.3)

∆Y
= 555.3 – 791.6 = — 236.3 (млрд. руб.) — инфляционный
разрыв доходов.

Найдём
величину инфляционного разрыва расходов
(∆Ep)

∆Ep
= ∆Y/m

(2.4)

где:

m
— мультипликатор автономных расходов

(2.5)

=
3.78

∆Ep
= —
236.3/3.78 = — 62.51 (млрд. руб.) — инфляционный
разрыв расходов.

Е
= Са + I
+ G

(2.6)

Е₁
= 120+70+75 = 265 (млрд. руб.)

Е₁
–
кривая планируемых расходов Ep₁

Зная,
что ∆Ep
= Ep₂
– Ep₁

(2.7)

Ep₂=Ep₁+∆Ep

(2.8)

Ep₂
= 265 – 62.51 = 202.49 (млрд.руб.) – кривая
планируемых расходов Ep₂.

Y₁=791.6
(млрд.руб.)

Y₂=555.3
(млрд.руб.)

Изобразим
ситуацию графически

E Y=E

E_p1

Инфляционный
разрыв

265 E_p2

202.49

236.3

Y

555.3 791.6

Рис.
2.2
Инфляционный разрыв

в)
определите равновесные величины
потребления и сбережений домашних
хозяйств.

Потребление
(С) представляет
собой индивидуальное и совместное
использование потребительских благ. В
стоимостном выражении потребление
– это сумма денежных средств, которая
расходуется населением на приобретение
товаров и услуг.

Из
формулы (2.2) находим равновесную величину
потребления:

C
= 120 + 0.8(791.6 – 90 – 791.6*0.08 + 20) = 646.6 (млрд.руб.)

Сбережения
(S)
– часть располагаемого дохода, которая
в текущий момент домашними хозяйствами
не потребляется.

S
= Y
– C

(2.9)

где:

S
— сбережения
домашних хозяйств

S
=
791.6 – 646.6 = 145 (млрд.руб.) – равновесный
уровень сбережений.

г)
в связи с усилением экономической
нестабильности предельная склонность
к сбережению домохозяйств увеличивается
на 10%, как это повлияет на равновесный
ВВП, что произойдет с кривой планируемых
расходов? Покажите на графике.

В
связи с усилением экономической
нестабильности, предельная склонность
к сбережениям (MPS)
домашних хозяйств увеличилась на 10%.
Вычислим, как это повлияло на равновесный
ВВП.

Используем
формулу:

MPS
+ MPC
= 1
(2.10)

MPS
= 1 – MPC

(2.11)

MPS=
1 – 0.8 = 0.2

По
условию сказано, что предельная склонность
к сбережению домашних хозяйств увеличилась
на 10%, т.е.

MPS₁
= 0.2*1.1 = 0.22

следовательно,
MPC₁
= 0.78

Подставим
это значение в формулу равновесного
уровня ВВП и получим:

Y₁
=
120 + 0.78(Y₁
– 90 – Y₁*0.08
+ 20) + 70 + 75

0.2824Y₁
= 210.4

Y₁
= 745.04 (млрд.руб.)

То
есть при увеличении предельной склонности
к сбережению домашних хозяйств на 10%
равновесный ВВП (Y)
уменьшится с 791.6до 745.04 млрд. руб.

∆Y₁
= 745.04 – 791.6 = — 46.56 (млрд. руб.)

Вычислим
инфляционный разрыв расходов:

∆E
= -46,56/3,78 = -12.32 (млрд. руб.)

Y₁=791.6
(млрд.руб.)

Y₂=745.04
(млрд.руб.)

Кривая
планируемых расходов сдвигается вниз
из положения E_p1
до
E_p2

E

Y=E

E_p1

E_p2

265

202.49

Y

745.04
791.6

Рис.
2.3 Равновесный объём производства

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Кривые безразличия отражают систему предпочтений индивида, но для анализа потребительского выбора необходимо учесть еще две важные переменные: доход потребителя и цены товаров. Кривые безразличия лишь показывают возможность замены для индивида одного блага другим без ущерба для его благополучия. Но они не определяют, какой именно набор товаров потребитель считает для себя наиболее выгодным. Для этого вводится понятие бюджетного ограничения. Оно показывает, какое количество благ (какие потребительские наборы) можно приобрести при данных ценах и доходе.

Рис. 2.18. Бюджетная линия

Предположим, что весь свой доход потребитель тратит на приобретение двух товаров X и Y. Тогда сумма его расходов на данные товары равна его доходу (бюджету), и уравнение бюджетного ограничения можно представить следующим образом:

,                                                  (2.14)

где I – доход потребителя; P_X – цена товара X; P_Y – цена товара Y; x – количество приобретенного блага X; y – количество купленного блага Y.

Бюджетная линия – это прямая, точки которой показывают различные комбинации двух товаров при равенстве расходов на их приобретение (рис. 2.18).

Бюджетная линия обладает следующими свойствами:

1) бюджетная линия характеризуется отрицательным наклоном, так как увеличение закупок одного товара возможно лишь путем сокращения расходов на другой товар;

2) точка пересечения бюджетной линии с осью абсцисс соответствует максимально возможному объему потребления продукта X. Точка пересечения бюджетной линии с осью ординат отвечает максимально возможному объему потребления продукта Y;

3) наклон бюджетной линии к осям координат определяется отношением цен продуктов. Он является величиной постоянной, поскольку потребитель не в состоянии повлиять на цены;

4) при увеличении дохода потребителя бюджетная линия сдвигается параллельно самой себе вправо (из положения AB в положение A₂B₂), а при уменьшении дохода – влево в положение A₁B₁ (рис. 2.19, а). При этом угол наклона бюджетной линии не меняется;

5) При изменении цены одного из благ меняется наклон бюджетной линии (при увеличении цены наклон становится круче, при уменьшении цены – более пологим):

а) увеличение цены товара X (P_Y = const) приведет к повороту бюджетной линии по часовой стрелке (влево) вокруг точки пересечения линии бюджетного ограничения с осью ординат (из положения AB в положение A₁B) и наоборот (см. рис. 2.19, б);

а) при увеличении цены товара Y (P_X = const) бюджетная линия повернется против часовой стрелке (влево) вокруг точки пересечения линии бюджетного ограничения с осью абсцисс (из положения AB в положение AB₁) и наоборот (см. рис; 2,19, в);

1) наборы, находящиеся слева от бюджетной линии, доступны для потребителя, а находящиеся справа – недоступны.

Рис. 2.19. Сдвиги бюджетной линии под влиянием изменения дохода и цен

Цель потребителя – сделать покупки таким образом, чтобы обеспечить себе максимум полезности в рамках своего бюджетного ограничения.

Равновесный (оптимальный) набор товаров – это набор на бюджетной линии, который обеспечивает потребителю максимальную полезность.

С формальной точки зрения решение проблемы равновесия состоит в поиске пары чисел (x;y), которая удовлетворяет бюджетному ограничению (см. формулу (2.14)) и максимизирует функцию полезности TU. Для этого необходимо совместить карту безразличия с бюджетной линией потребителя II (рис. 2.20). Это вполне правомерно, так как оси координат карты безразличия и линии бюджетного ограничения являются идентичными.

Рис. 2.20. Равновесное положение потребителя

Точка L на кривой безразличия U₃ характеризует такой набор товаров X и Y, который в данный момент (при заданном бюджете) является недоступным потребителю (хотя весьма желаемым).

Бюджетная линия II имеет три точки соприкосновения с кривыми безразличия. Рассмотрим их и определим точку равновесия.

В точках M и N, расположенных на кривой U₁, потребитель не достигнет состояния равновесия, так как, двигаясь от них влево вверх или вправо вниз соответственно, он может перейти на кривую безразличия, находящуюся выше (U₂) и характеризующую более высокий уровень совокупной полезности. Таким образом, оптимальным для потребителя будет товарный набор в точке K, которая является единственной точкой соприкосновения кривой безразличия U₂ и линии бюджетного ограничения II.

Следовательно, равновесие потребителя достигается в точке, в которой бюджетная линия касается наиболее высокой из всех доступных потребителю кривых безразличия. Стоит также отметить, что в точке равновесия K выполняется условие, названное нами ранее как правило максимизации полезности (2.11).

Примеры решения типовых задач

Задача 1

Функции совокупной полезности покупателя от потребления двух благ – хлеба (X) и мяса (Y) – заданы уравнениями:

;

,

где Q_X – количество хлеба, кг; Q_Y – количество мяса, кг.

Цена хлеба равна 2 ден. ед., а цена мяса – 5 ден. ед. Ежемесячный доход потребителя, расходуемый на эти два товара, составляет 39 ден. ед. Определите:

1) объем мяса и хлеба, приобретение которых позволит потребителю максимизировать совокупную полезность от потребления данных товаров;

2) величину максимальной общей полезности (TU_max).

Решение:

Согласно правилу максимизации полезности (2.11), наибольшую полезность обеспечивает такая структура покупок, при которой отношение предельной полезности блага (MU) к его цене (P) одинаково для всех благ. В нашем случае:

Определим функции предельной полезности для мяса и хлеба. Функция предельной полезности вычисляется как частная производная от функции общей полезности:

.

Тогда:

;

Подставив полученные выражения в уравнение максимизации полезности, получим:

или

Выбор потребителя ограничен его бюджетом. Уравнение бюджетного ограничения имеет вид:

.

Тогда:

Составим систему уравнений и найдем Q_X и Q_Y:

;

.

Отсюда

Q_X =7;                        Q_Y = 5.

Следовательно, потребляя в месяц 7 кг хлеба и 5 кг мяса, покупатель максимизирует совокупную полезность:

.

При этом он расходует весь доход:

Определим величину общей полезности для набора (7; 5):

.

Тогда:

Таким образом, потребителю необходимо приобрести 7 кг хлеба и 5 кг мяса, чтобы максимизировать совокупную полезность от потребления данных товаров, и величина максимальной общей полезности (TU_max) составит 125,5 ютилей.

Задача 2

Потребитель приобретает два товара: хлеб и молоко. Данные о количестве и полезности приобретаемых благ представлены в таблице 2.2. Цена хлеба 20 р./кг, цена молока

40р./кг. Доход потребителя составляет 220 р. Определите равновесный набор хлеба и молока, максимизирующий совокупную полезность потребителя. Изобразите ситуацию равновесия графически.

Таблица 2.2 Данные о количестве и полезности приобретаемых благ

Решение:

Для определения оптимального (равновесного) набора товаров необходимо воспользоваться правилом максимизации полезности (2.11), которое в данном случае будет иметь следующий вид:

где MU_Х и MU_М – предельные полезности хлеба и молока соответственно; P_Х и P_М – цены соответственно хлеба и молока.

Рассчитаем предельные полезности двух товаров, используя формулу (2.9):

Так как в данном случае объем товаров изменяется каждый раз на постоянную величину, то знаменатель в данной формуле можно принять равным единице и при расчетах не учитывать.

Затем рассчитаем величину предельной полезности, приходящуюся на один рубль  для хлеба и молока и сведем все полученные результаты в таблицу 2.3.

Необходимо найти такое соотношение двух товаров, которое бы удовлетворяло правилу максимизации полезности. Анализ данных таблицы 2.3 показывает, что потребление 5 кг хлеба и 3 кг молока принесет потребителю наибольшее удовлетворение, так как такая комбинация соответствует правилу ().

Таблица 2.3 Результаты расчётов

Определим, доступен ли данный набор потребителю при имеющемся бюджете в 220 р.

Для этого используем уравнение бюджетного ограничения (2.14), подставив в него имеющиеся данные:

Данный набор доступен потребителю, при этом весь бюджет последнего будет израсходован. Таким образом, данный набор хлеба и молока полностью соответствует правилу максимизации полезности.

Для изображения ситуации равновесия потребителя графически необходимо на одном графике совместить бюджетную линию и кривую безразличия.

Для построения бюджетной линии достаточно определить координаты двух точек. Определим максимальное количество хлеба  и молока , которые может приобрести потребитель на свой бюджет:

Рис. 2.21. Равновесие потребителя

Расположим точки с координатами (11; 0) и (0; 5,5) на осях абсцисс и ординат соответственно и построим линию бюджетного ограничения (рис. 2.21). Также возьмем точку, принадлежащую данной линии с координатами (5; 3) и проведем через нее кривую безразличия (произвольной формы).

Задания для самоконтроля

1. Какое из следующих утверждений является неправильным?

а) Каждая точка на кривой безразличия означает определённую комбинацию двух товаров.

б) Каждая точка на бюджетной линии означает определённую комбинацию двух товаров.

в) Все точки на кривой безразличия означают одинаковый уровень удовлетворения потребностей.

г) Все точки на кривой безразличия означают одинаковый уровень денежного дохода.

2. Установите соответствие между приведенными терминами и определениями:

1. Еженедельный доход потребителя составляет 200 ден. ед. Используя бюджетные линии и соответствующие им кривые безразличия (рис. 2.22), определите цену товара Y, а также цены товара X до и после изменения.

Рис. 2.22. Бюджетные линии и соответствующие им кривые безразличия

2. Если потребитель выбирает комбинацию, представленную точкой, лежащей на плоскости, ограниченной бюджетной линией, то он:

а) максимизирует полезность;

б) желает купить больше товаров, чем позволяет его бюджет;

в) не полностью использует свой бюджет;

г) находится в положении потребительского равновесия.

3. Заданы равновесные объемы потребления продуктов X и Y при некоторых значениях дохода потребителя (табл. 2.4). Цены продуктов неизменны. Определите цены товаров и заполните пустые ячейки таблицы.

Таблица 2.4 Равновесные объемы потребления продуктов X и Y при некоторых значениях дохода потребителя

Задания повышенной сложности

1. Постройте кривые безразличия нетипичной формы и определите значение предельной нормы замещения в каждом случае. Приведите примеры товаров для различных форм кривых безразличия.

2. Изучите алгоритм построения кривых «цена – потребление» и «доход – потребление». На основе кривой «цена – потребление» постройте линию спроса для одного из товаров.

рекомендуемая литература

[4, с. 193 – 206]; [6, с. 120 – 157]; [7, с. 72 – 123]