Как найти расстояние между шарами

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Условие задачи:

Два заряженных шара одинакового радиуса, массой 0,3 кг каждый, расположены на таком расстоянии друг от друга, что взаимодействие их зарядов уравновешивается силой взаимного тяготения. Найти радиусы шаров, если поверхностная плотность их зарядов равна 1,25 нКл/м².

Задача №6.1.6 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(m=0,3) кг, (F_{эл} = F_{тяг}), (sigma=1,25) нКл/м², (r-?)

Решение задачи:

Пусть расстояние между центрами шаров равно (R).

Согласно закону всемирного тяготения указанные шары одинаковой массы (m) будут притягиваться с силой (F_{тяг}), определяемой по формуле:

[{F_{тяг}} = frac{{G{m^2}}}{{{R^2}}}]

В этой формуле (G) – гравитационная постоянная, равная 6,67·10^-11 Н·м²/кг².

Также между шарами из-за взаимодействия зарядов действует сила Кулона (F_{эл}), определяемая по формуле:

[{F_{эл}} = frac{{k{q^2}}}{{{R^2}}}]

Здесь (k) – коэффициент пропорциональности, равный 9·10⁹ Н·м²/Кл².

Поскольку в условии задачи дана поверхностная плотность заряда (sigma), то верна формула:

[q = sigma S]

Здесь (S) – площадь поверхности шара, определяемая по известной формуле из математики:

[S = 4pi {r^2}]

Тогда:

[{F_{эл}} = frac{{16k{pi ^2}{sigma ^2}{r^4}}}{{{R^2}}}]

Поскольку взаимодействие зарядов шаров уравновешивается силой взаимного тяготения, то есть (F_{эл} = F_{тяг}), то имеем:

[frac{{G{m^2}}}{{{R^2}}} = frac{{16k{pi ^2}{sigma ^2}{r^4}}}{{{R^2}}}]

[G{m^2} = 16k{pi ^2}{sigma ^2}{r^4}]

[r = sqrt[4]{{frac{{G{m^2}}}{{16k{pi ^2}{sigma ^2}}}}}]

Задача решена в общем виде, остаётся только найти численный ответ:

[r = sqrt[4]{{frac{{6,67 cdot {{10}^{ – 11}} cdot {{0,3}^2}}}{{16 cdot 9 cdot {{10}^9} cdot {{3,14}^2} cdot {{1,25}^2} cdot {{10}^{ – 18}}}}}} = 0,04;м]

Ответ: 0,04 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.1.5 На двух одинаковых капельках воды находится по одному лишнему электрону
6.1.7 По теории Бора электрон в атоме водорода вращается вокруг ядра
6.1.8 В атоме водорода электрон движется вокруг протона с угловой скоростью

Трішки малюнок замазаний — чорновик. Але, ніби, суть така. Однойменні заряди відштовхуються. Використовуючи умову рівноваги тіла, записуєм два рівняння, розв’язуєм відносно r. Тільки я помилку допустила: в передостанній формулі буде множник 4 перед mgr^2, і відповідно 4 у знаменнику для останньої рівності. Але для рішення задачі необхідні ще дані, наприклад, де причіплені кульки (в одній точці, як я зобразила, чи де-інде), масу кульок (кульки), їх заряди? Зрештою, як просила, що небудь.))

На этой странице сайта размещен вопрос Как найти расстояние между одноименными заряженными шарами если известна длина нити на которую пордвешены шарики? из категории
Физика с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса
соответствует знаниям учеников 10 — 11 классов. Здесь же находятся ответы по
заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы.
Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по
заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими
пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.