В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус шара и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
-
Формулы вычисления радиуса шара
- 1. Через объем
- 2. Через площадь поверхности
- Примеры задач
Формулы вычисления радиуса шара
1. Через объем
Радиус шара вычисляется по формуле:
V – объем шара; равен трем четвертым произведения его радиуса в кубе и числа π.
π – число, приближенное значение которого равняется 3,14.
2. Через площадь поверхности
Радиус шара рассчитывается таким образом:
S – площадь поверхности шара; равна четырем его радиусам в квадрате, умноженным на число π.
S = 4πR2
Примеры задач
Задание 1
Объем шара составляет 904,32 см3. Найдите его радиус.
Решение:
Воспользовавшись первой формулой получаем:
Задание 2
Вычислите радиус шара, если площадь его поверхности равна 314 см2.
Решение:
В данном случае рассчитать радиус шара можно, применив 2-ю формулу (через площадь поверхности):
Содержание
- — Как найти радиус сферы Если известна площадь?
- — Как определить радиус сферы?
- — Как можно найти радиус окружности?
- — Как рассчитать диаметр шара?
- — Как называется отрезок соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности?
- — Как найти радиус основания конуса?
- — Как может быть получена сфера?
- — Как могут располагаться сфера и плоскость?
- — Как найти радиус вписанной сферы в куб?
- — Как найти радиус Зная длину?
- — Как найти радиус окружности зная его диаметр?
- — Как найти радиус полукруга?
- — Как вычисляется объем шара?
- — Какой формулой выражается объем шара?
- — Как найти объем шара?
Используйте формулу: г = √(A/(4 π)). Площадь поверхности шара вычисляется по формуле А = 4πr2. Обособив r на одной стороне уравнения, вы получите формулу √(A/(4π)) = r, то есть, чтобы вычислить радиус, нужно извлечь квадратный корень из площади поверхности, деленной на 4π.
Как найти радиус сферы Если известна площадь?
Формулы вычисления радиуса шара
- Через объем Радиус шара вычисляется по формуле: V – объем шара; равен трем четвертым произведения его радиуса в кубе и числа π. …
- Через площадь поверхности Радиус шара рассчитывается таким образом: S – площадь поверхности шара; равна четырем его радиусам в квадрате, умноженным на число π.
Как определить радиус сферы?
Радиус r такого круга можно найти по формуле: r = √R2 — m2, где R — радиус сферы (шара), m — расстояние от центра шара до секущей плоскости.
Как можно найти радиус окружности?
Радиус окружности по определению является расстоянием от центра окружности до каждой точки, находящейся на ней. Радиус окружности находится в прямо пропорциональной зависимости от длины окружности и диаметра.
Как рассчитать диаметр шара?
D = L : π, где L — длина, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14. Чтобы получить правильный ответ, можно поделить столбиком или использовать онлайн калькулятор.
Как называется отрезок соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности?
Геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от одной и той же точки(центра), называется сферой, или шаровой поверхностью. Геометрическое тело, ограниченное шаровой поверхностью, называется шаром. Отрезок, соединяющий центр с точкой сферы, называется ее радиусом.
Как найти радиус основания конуса?
Если известны высота конуса H и угол α между его образующей и радиусом основания, найдите радиус основания R по формуле: R=H∙tgα.
Как может быть получена сфера?
Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг прямой, содержащей диаметр полуокружности. Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Центр, радиус и диаметр сферы называется также центром, радиусом и диаметром шара.
Как могут располагаться сфера и плоскость?
Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса этой сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек. Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса этой сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность. и радиус сечения равен радиусу шара. …
Как найти радиус вписанной сферы в куб?
R = a/2, где “a” – ребро куба (является стороной его грани).
Как найти радиус Зная длину?
Радиус круга рассчитывается по следующим формулам:
- Если нам известна длина: Формула для расчета радиуса круга через его длину: R=P/(2π)
- Если нам известна площадь: Формула для расчета радиус круга через площадь: R=√S/π
- Если нам известен диаметр: Формула для расчета радиус круга через диаметр: R=D/2.
Как найти радиус окружности зная его диаметр?
Если вам известен радиус окружности, то, для того чтобы узнать диаметр, удвойте его. Радиус — это расстояние от центра окружности до любой точки, лежащей на ней. Например, если радиус окружности равен 4 см, то диаметр окружности составляет 4 см x 2, или 8 см.
Как найти радиус полукруга?
Найдите радиус полукруга.
Если вам дан диаметр круга, разделите его на два и получите радиус. Например, если диаметр круга 10 см, то радиус круга вычисляется так: 10/2 = 5, то есть радиус 5 см.
Как вычисляется объем шара?
Формула для вычисления объема шара
Объем шара равен четырем третим от его радиуса в кубе помноженого на число пи. где V — объем шара, R — радиус шара, π = 3.141592.
Какой формулой выражается объем шара?
Формула для нахождения объема шара через длину окружности: V = L 3 6 π 3 {V= dfrac{L^3}{6pi^3}} V=6π3L3, где L — длина окружности шара.
Как найти объем шара?
Формула вычисления объема шара
- Через радиус Объем (V) шара равняется четырем третьим произведения его радиуса в кубе и числа π.
- Через диаметр Диаметр шара равняется двум его радиусам: d = 2R.
Интересные материалы:
Как пользоваться линейкой на айфоне?
Как пользоваться микрофоном прищепкой?
Как пользоваться новым дыроколом?
Как пользоваться новым приложением втб?
Как пользоваться O D OFF?
Как пользоваться прибором для измерения артериального давления?
Как пользоваться пультом LG Magic?
Как пользоваться ржд пассажирам?
Как пользоваться Спотифи?
Как пользоваться талон бай?
Вася Иванов
Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Радиус шара (обозначается как r или R) – это отрезок, который соединяет центр шара с любой точкой на его поверхности. Как и в случае круга, радиус шара является важной величиной, которая необходима для нахождения диаметра шара, длины окружности, площади поверхности и/или объема. Но радиус шара можно найти и по данному значению диаметра, длины окружности и другой величины. Используйте формулу, в которую можно подставить данные значения.
-
1
Вычислите радиус по диаметру. Радиус равен половине диаметра, поэтому используйте формулу г = D/2. Эта такая же формула, которая используется при вычислении радиуса и диаметра круга.[1]
- Например, дан шар с диаметром 16 см. Радиус этого шара: r = 16/2 = 8 см. Если диаметр равен 42 см, то радиус равен 21 см (42/2=21).
-
2
Вычислите радиус по длине окружности. Используйте формулу: r = C/2π. Так как длина окружности C = πD = 2πr, то разделите формулу для вычисления длины окружности на 2π и получите формулу для нахождения радиуса.[2]
- Например, дан шар с длиной окружности 20 см. Радиус этого шара: r = 20/2π = 3,183 см.
- Такая же формула используется при вычислении радиуса и длины окружности круга.
-
3
Вычислите радиус по объему шара. Используйте формулу: r = ((V/π)(3/4))1/3.[3]
Объем шара вычисляется по формуле V = (4/3)πr3. Обособив r на одной стороне уравнения, вы получите формулу ((V/π)(3/4))3 = г, то есть для вычисления радиуса объем шара делим на π, результат умножаем на 3/4, а полученный результат возводим в степень 1/3 (или извлекаем кубический корень).[4]
- Например, дан шар с объемом 100 см3. Радиус этого шара вычисляется так:
- ((V/π)(3/4))1/3 = r
- ((100/π)(3/4))1/3 = r
- ((31,83)(3/4))1/3 = r
- (23,87)1/3 = r
- 2,88 см = r
- Например, дан шар с объемом 100 см3. Радиус этого шара вычисляется так:
-
4
Вычислите радиус по площади поверхности. Используйте формулу: г = √(A/(4 π)). Площадь поверхности шара вычисляется по формуле А = 4πr2. Обособив r на одной стороне уравнения, вы получите формулу √(A/(4π)) = r, то есть, чтобы вычислить радиус, нужно извлечь квадратный корень из площади поверхности, деленной на 4π. Вместо того чтобы извлекать корень, выражение (A/(4π)) можно возвести в степень 1/2.[5]
- Например, дан шар с площадью поверхности 1200 см3. Радиус этого шара вычисляется так:
- √(A/(4π)) = r
- √(1200/(4π)) = r
- √(300/(π)) = r
- √(95,49) = r
- 9,77 см = r
Реклама
- Например, дан шар с площадью поверхности 1200 см3. Радиус этого шара вычисляется так:
-
1
Запомните основные величины, которые имеют отношение к вычислению радиуса шара. Радиус шара – это отрезок, который соединяет центр шара с любой точкой на его поверхности. Радиус шара можно вычислить по данным значениям диаметра, длины окружности, объема или площади поверхности.
- Диаметр (D) – это отрезок, который соединяет две точки на поверхности шара и проходит через его центр (то есть это наибольшее расстояние между противоположными точками, лежащими на поверхности шара). Диаметр равен удвоенному радиусу.
- Длина окружности (С) представляет собой длину окружности большого круга, то есть круга, который образует секущая плоскость, проходящая через центр шара.
-
Объем (V) – это значение трехмерного пространства, занимаемого шаром.[6]
- Площадь поверхности (А) – это значение двумерного (плоского) пространства, ограниченного поверхностью шара.
- Пи (π) – это постоянная, которая равна отношению длины окружности к ее диаметру. Первыми десятью цифрами этой постоянной являются 3,141592653, но зачастую число Пи округляется до 3,14.
-
2
Воспользуйтесь значениями данных величин, чтобы найти радиус. Радиус можно вычислить по данным значениям диаметра, длины окружности, объема и площади поверхности. Более того, указанные величины можно найти по данному значению радиуса. Чтобы вычислить радиус, просто преобразуйте формулы для нахождения указанных величин. Ниже приведены формулы (в которых присутствует радиус) для вычисления диаметра, длины окружности, объема и площади поверхности.
- D = 2г. Как и в случае круга, диаметр шара в два раза больше его радиуса.
- C = πD = 2πr. Как и в случае круга, длина окружности шара равна произведению π на диаметр шара. Так как диаметр вдвое больше радиуса, то длина окружности шара равна удвоенному произведению π на радиус шара.
-
V = (4/3)πr3. Объем шара равен произведению 4/3 на π и на радиус в кубе.[7]
- А = 4πr2. Площадь поверхности шара равна учетверенному произведению π на радиус в квадрате. Так как площадь круга равна πr2, то площадь поверхности шара в четыре раза больше площади круга, который образует секущая плоскость, проходящая через центр шара.
Реклама
-
1
Найдите координаты (х,у,z) центра шара. Радиус шара равен расстоянию между его центром и любой точкой, лежащей на поверхности шара. Если известны координаты центра шара и любой точки, лежащей на его поверхности, можно найти радиус шара по специальной формуле, вычислив расстояние между двумя точками. Сначала найдите координаты центра шара. Имейте в виду, что так как шар является трехмерной фигурой, то точка будет иметь три координаты (х,у,z), а не две (х,у).
- Рассмотрим пример. Дан шар с центром с координатами (4,-1,12). Воспользуйтесь этими координатами, чтобы найти радиус шара.
-
2
Найдите координаты точки, лежащей на поверхности шара. Теперь нужно найти координаты (х,у,z) любой точки, лежащей на поверхности шара. Так как все точки, лежащие на поверхности шара, расположены на одинаковом расстоянии от центра шара, для вычисления радиуса шара можно выбрать любую точку.
- В нашем примере допустим, что некоторая точка, лежащая на поверхности шара, имеет координаты (3,3,0). Вычислив расстояние между этой точкой и центром шара, вы найдете радиус.
-
3
Вычислите радиус по формуле d = √((x2 — x1)2 + (y2 — y1)2 + (z2 — z1)2). Узнав координаты центра шара и точки, лежащей на его поверхности, вы можете найти расстояние между ними, которое равно радиусу шара. Расстояние между двумя точками вычисляется по формуле d = √((x2 — x1)2 + (y2 — y1)2 + (z2 — z1)2), где d – расстояние между точками, (x1,y1,z1) – координаты центра шара, (x2,y2,z2) – координаты точки, лежащей на поверхности шара.
- В рассматриваемом примере вместо (x1,y1,z1) подставьте (4,-1,12), а вместо (x2,y2,z2) подставьте (3,3,0):
- d = √((x2 — x1)2 + (y2 — y1)2 + (z2 — z1)2)
- d = √((3 — 4)2 + (3 — -1)2 + (0 — 12)2)
- d = √((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = √(1 + 16 + 144)
- d = √(161)
- d = 12,69. Это искомый радиус шара.
- В рассматриваемом примере вместо (x1,y1,z1) подставьте (4,-1,12), а вместо (x2,y2,z2) подставьте (3,3,0):
-
4
Имейте в виду, что в общих случаях r = √((x2 — x1)2 + (y2 — y1)2 + (z2 — z1)2). Все точки, лежащие на поверхности шара, расположены на одинаковом расстоянии от центра шара. Если в формуле для нахождения расстояния между двумя точками «d» заменить на «r», получится формула для вычисления радиуса шара по известным координатам (x1,y1,z1) центра шара и координатам (x2,y2,z2) любой точки, лежащей на поверхности шара.
- Возведите обе стороны этого уравнения в квадрат, и получите r2 = (x2 — x1)2 + (y2 — y1)2 + (z2 — z1)2. Отметьте, что это уравнение соответствует уравнению сферы r2 = x2 + y2 + z2 с центром с координатами (0,0,0).
Реклама
Советы
- Не забывайте про порядок выполнения математических операций. Если вы не помните этот порядок, а ваш калькулятор умеет работать с круглыми скобками, пользуйтесь ими.
- В этой статье рассказывается о вычислении радиуса шара. Но если вы испытываете затруднения с изучением геометрии, лучше начать с вычисления величин, связанных с шаром, через известное значение радиуса.
- π (Пи) – это буква греческого алфавита, которая обозначает постоянную, равную отношению диаметра круга к длине его окружности. Число Пи является иррациональным числом, которое не записывается как отношение действительных чисел. Существует множество приближений, например, отношение 333/106 позволит найти число Пи с точностью до четырех цифр после десятичной запятой. Как правило, пользуются приблизительным значением числа Пи, которое равно 3,14.
Реклама
Похожие статьи
Об этой статье
Эту страницу просматривали 114 935 раз.
Была ли эта статья полезной?
Советы
- Не забывайте про порядок выполнения математических операций. Если вы не помните этот порядок, а ваш калькулятор умеет работать с круглыми скобками, пользуйтесь ими.
- В этой статье рассказывается о вычислении радиуса шара. Но если вы испытываете затруднения с изучением геометрии, лучше начать с вычисления величин, связанных с шаром, через известное значение радиуса.
- π (Пи) – это буква греческого алфавита, которая обозначает постоянную, равную отношению диаметра круга к длине его окружности. Число Пи является иррациональным числом, которое не записывается как отношение действительных чисел. Существует множество приближений, например, отношение 333/106 позволит найти число Пи с точностью до четырех цифр после десятичной запятой. Как правило, пользуются приблизительным значением числа Пи, которое равно 3,14.
Основные свойства сферы и шара
1. Все точки сферы одинаково удалены от центра. 2. Любое сечение сферы плоскостью является окружностью. 3. Любое сечение шара плоскостью есть кругом. 4. Сфера имеет наибольший объём среди всех пространственных фигур с одинаковой площадью поверхности. 5. Через любые две диаметрально противоположные точки можно провести множество больших окружностей для сферы или кругов для шара. 6. Через любые две точки, кроме диаметрально противоположных точек, можно провести только одну большую окружность для сферы или большой круг для шара. 7. Любые два больших круга одного шара пересекаются по прямой, проходящей через центр шара, а окружности пересекаются в двух диаметрально противоположных точках.
8. Если расстояние между центрами любых двух шаров меньше суммы их радиусов и больше модуля разности их радиусов, то такие шары пересекаются, а в плоскости пересечения образуется круг.
Видео
Одиннадцать свойств
В своей книге «Геометрия и воображение» Дэвид Гилберт и Стефан Кон-Фоссен описывают свойства сферы и обсуждают, однозначны ли такие характеристики. Несколько пунктов справедливы и для плоскости, которую можно представить как шар с бесконечным радиусом:
- Точки на сфере находятся на одинаковом расстоянии от одной фиксированной, называемой центром. Можно сделать единственный вывод: это обычное определение и оно однозначно. А также отношение расстояний между двумя фиксированными точками является постоянным. И здесь прослеживается аналогия с окружностями Аполлония, то есть с фигурами в плоскости.
- Контуры и плоские участки сферы являются кругами. Это однозначное свойство, которое определяет шар.
- Сфера имеет постоянную ширину и обхват. Ширина поверхности — это расстояние между парами параллельных касательных плоскостей. Множество других замкнутых выпуклых поверхностей имеют постоянную ширину, например, тело Мейснера. Обхват поверхности — это окружность границы её ортогональной проекции на плоскость. Каждое из этих свойств подразумевает другое.
- Все точки сферы омбилические. В любой точке поверхности вектор нормали расположен под прямым углом к ней, поскольку шар — это линии, выходящие из его центра. Пересечение плоскости, которая содержит нормаль с поверхностью, сформирует кривую — нормальное сечение. Любая замкнутая поверхность будет иметь как минимум четыре точки, называемых омбилическими. Для сферы кривизны всех нормальных сечений одинаковы, поэтому омбилической будет каждая точка.
- У шара нет центра поверхности. Например, два центра, соответствующие минимальной и максимальной секционной кривизне, называются фокальными точками, а совокупность всех таких точек образует одноимённую поверхность. И только у шара она преобразуется в единую точку.
- Все геодезические сферы являются замкнутыми кривыми. Для этой фигуры они большие круги. Многие другие поверхности разделяют это свойство.
- Имеет наименьшую площадь при наибольшем объёме. Это определяет шар однозначно. Например, мыльный пузырь: его окружает фиксированный объём, поверхностное натяжение минимизирует площадь его поверхности для такого объёма. Конечно, пузырь не будет идеальным шаром, поскольку внешние силы, такие как гравитация, будут искажать его форму.
- Сфера — единственная вложенная поверхность, у которой нет границы или сингулярностей с постоянной положительной средней кривизной.
- Сфера имеет наименьшую общую среднюю кривизну среди всех выпуклых тел с заданной площадью поверхности.
- Шар имеет постоянную гауссову кривизну. Это внутреннее свойство, которое определяется путём измерения длины и углов и не зависит от того, как поверхность встроена в пространство.
Сфера превращается в себя трёхпараметрическим семейством жёстких движений. Любое вращение вокруг линии, проходящей через начало координат, может быть выражено как комбинация вращений вокруг трёхкоординатной оси.
Определение основных величин
- 1
Запомните основные величины, которые имеют отношение к вычислению радиуса шара. Радиус шара – это отрезок, который соединяет центр шара с любой точкой на его поверхности. Радиус шара можно вычислить по данным значениям диаметра, длины окружности, объема или площади поверхности. Диаметр (D) – это отрезок, который соединяет две точки на поверхности шара и проходит через его центр (то есть это наибольшее расстояние между противоположными точками, лежащими на поверхности шара). Диаметр равен удвоенному радиусу. Длина окружности (С) представляет собой длину окружности большого круга, то есть круга, который образует секущая плоскость, проходящая через центр шара. Объем (V) – это значение трехмерного пространства, занимаемого шаром.[6] Площадь поверхности (А) – это значение двумерного (плоского) пространства, ограниченного поверхностью шара. Пи (π) – это постоянная, которая равна отношению длины окружности к ее диаметру. Первыми десятью цифрами этой постоянной являются 3,141592653, но зачастую число Пи округляется до 3,14.
- 2
Воспользуйтесь значениями данных величин, чтобы найти радиус. Радиус можно вычислить по данным значениям диаметра, длины окружности, объема и площади поверхности. Более того, указанные величины можно найти по данному значению радиуса. Чтобы вычислить радиус, просто преобразуйте формулы для нахождения указанных величин. Ниже приведены формулы (в которых присутствует радиус) для вычисления диаметра, длины окружности, объема и площади поверхности. D = 2г. Как и в случае круга , диаметр шара в два раза больше его радиуса. C = πD = 2πr. Как и в случае круга , длина окружности шара равна произведению π на диаметр шара. Так как диаметр вдвое больше радиуса, то длина окружности шара равна удвоенному произведению π на радиус шара. V = (4/3)πr3. Объем шара равен произведению 4/3 на π и на радиус в кубе.[7] А = 4πr2. Площадь поверхности шара равна учетверенному произведению π на радиус в квадрате. Так как площадь круга равна πr2, то площадь поверхности шара в четыре раза больше площади круга, который образует секущая плоскость, проходящая через центр шара.
Радиус шара
Единственной величиной, определяющей шар является радиус. Определяющая величина это величина, через которую можно найти все значения для фигуры. Через радиус шара можно найти площадь сечения шара, площадь поверхности шара и объем шара.
Приведем все формулы с участием шара:
- $V={4over{3}}{pi}R^{3}$ – формула объема шара
- $S=4{pi}R^2$ – площадь шара
И на этом все. На основании этих формул можно вывести формулы радиуса через площади или объем, а так же формулы секторов и сегментов шара.
Важным моментом является понимание происхождения числа пи. Ведь в расчетах повсеместно используется это значение, но пока никто не смог рассчитать его полностью. Счет идет уже на тысячи знаков, но точного значения числа до сих пор неизвестно. Как же вычисляют число пи? Это отношение длины окружности к ее диаметру. Причем интересно, что для любой окружности эта величина будет иметь одинаковое значение.