Как найти радиус кривизны плосковыпуклой линзы - Avtoru.top

Ст. преподаватель
Стрижко А. Н.

Студент группы
__________________________________________________________________

Допуск:__________________ Выполнение:_________________
Защита:__________________

Цель работы:
ознакомиться
с явлением интерференции в тонких
прозрачных изотропных пластинках.

Приборы и
принадлежности: демонстрационная
установка для наблюдения колец Ньютона,
линейка, светофильтр.

Основные теоретические сведения.

Интерференция –
одно из проявлений волновой природы
света. Это явление наблюдается при
определенных условиях при наложении
двух или нескольких световых пучков.
Интенсивность света в области перекрытия
пучков имеет характер чередующихся
светлых и темных полос, причем в максимумах
интенсивность больше, а в минимумах
меньше суммы интенсивностей пучков.
При использовании белого света
интерференционные полосы оказываются
окрашенными в различные цвета спектра.
Первый эксперимент по наблюдение
интерференции света в лабораторных
условиях принадлежит И. Ньютону. Он
наблюдал интерференционную картину,
возникающую при отражении света в тонкой
воздушной прослойке между плоской
стеклянной пластиной и плосковыпуклой
линзой большого радиуса кривизны.
Исторически первым интерференционным
опытом, получившим объяснение на основе
волновой теории света, явился опыт Юнга
(1802 г.). В опыте Юнга свет от источника,
в качестве которого служила узкая щель
S, падал на экран с двумя близко
расположенными щелями S₁
и S₂
(рис. 1). Проходя через каждую из щелей,
световой пучок уширялся вследствие
дифракции,
поэтому на белом экране Э световые
пучки, прошедшие через щели S₁
и S₂,
перекрывались. В области перекрытия
световых пучков наблюдалась
интерференционная картина в виде
чередующихся светлых и темных полос.

Рис. 1. Схема
интерференционного опыта Юнга.

Юнг был первым,
кто понял, что нельзя наблюдать
интерференцию при сложении волн от двух
независимых источников. Поэтому в его
опыте щели S₁
и S₂,
которые можно рассматривать в соответствии
с принципом Гюйгенса как источники
вторичных волн, освещались светом одного
источника S. При симметричном расположении
щелей вторичные волны, испускаемые
источниками S₁
и S₂,
находятся в фазе, но эти волны проходят
до точки наблюдения P разные расстояния
r₁
и r₂.
Следовательно, фазы колебаний, создаваемых
волнами от источников S₁
и S₂
в точке P, вообще говоря, различны. Таким
образом, задача об интерференции волн
сводится к задаче о сложении колебаний
одной и той же частоты, но с разными
фазами. Утверждение о том, что волны от
источников S₁
и S₂
распространяются независимо друг от
друга, а в точке наблюдения они просто
складываются, является опытным фактом
и носит название принципа суперпозиции.

Монохроматическая
волна, распространяющаяся в направлении
радиус-вектора
,
записывается в виде:

где A
– амплитуда волны,
–
волновое число,

– длина волны,
– круговая частота. В оптических задачах
под E следует понимать модуль вектора
напряженности электрического поля
волны. При сложении двух волн в точке P
результирующее колебание также происходит
на частоте

и имеет некоторую амплитуду A и фазу φ:

Не существует
приборов, которые способны были бы
следить за быстрыми изменениями поля
световой волны в оптическом диапазоне;
наблюдаемой величиной является поток
энергии, который прямо пропорционален
квадрату
амплитуды электрического поля волны.
Физическую величину, равную квадрату
амплитуды электрического поля волны,
принято называть интенсивностью:

I = A².

Несложные
тригонометрические преобразования
приводят к следующему выражению для
интенсивности результирующего колебания
в точке P:

, (1)

где Δ=r₂–r₁
– оптическая разность хода.

Из этого выражения
следует, что интерференционный
максимум
(светлая полоса) достигается в тех точках
пространства, в которых:

Δ=m^.λ (m
= 0, ±1, ±2, …). (2)

При этом
I_max=(А₁+А₂)²>I₁+I₂.
Интерференционный
минимум
(темная полоса) достигается при:

Δ=m^.λ+λ/2.
(m = 0, ±1, ±2, …). (3)

Минимальное
значение интенсивности I_min=(А₁–А₂)²<I₁+I₂.

В частности, если
I₁=I₂=I₀,
т.е. интенсивности обеих интерферирующих
волн одинаковы, выражение (1) приобретает
вид:

. (4)

В этом случае
I_max=4^.I₀,
I_min=0.

Формулы (1) и (4)
являются универсальными. Они применимы
к любой интерференционной схеме, в
которой происходит сложение двух
монохроматических волн одной и той же
частоты. Различие проявляются только
в том, как зависит разность хода Δ от
положения точки наблюдения P. Если в
схеме Юнга через y обозначить смещение
точки наблюдения от плоскости симметрии,
то для случая, когда d<<L и y<<L (в
оптических экспериментах эти условия
обычно выполняются), можно приближенно
получить:

При смещении вдоль
координатной оси y на расстояние, равное
ширине интерференционной полосы Δl,
т.е. при смещении из одного интерференционного
максимума в соседний, разность хода Δ
изменяется на одну длину волны λ.
Следовательно,

или
,

где
—
угол схождения «лучей» в точке наблюдения
P.

Выполним
количественную оценку. Допустим, что
расстояние d между щелями S₁
и S₂
равно 1 мм, а расстояние от щелей до
экрана Э составляет L=1 м, тогда
=0,001
рад. Для зеленого света (λ=500 нм) получим
=5·105
нм=0,5 мм. Для красного света (λ=600нм) Δl=0,6
мм. Таким путем Юнг впервые измерил
длины световых волн, хотя точность этих
измерений была невелика.

Проблема
когерентности волн.
Теория Юнга позволила объяснить
интерференционные явления, возникающие
при сложении двух монохроматических
волн одной и той же частоты. Реальные
световые волны не являются строго
монохроматическими. В силу фундаментальных
физических причин излучение всегда
имеет статистический характер. Атомы
светового источника излучают независимо
друг от друга в случайные моменты
времени, и излучение каждого атома
длится очень короткое время (τ≤10^–8с).
Результирующее излучение источника в
каждый момент времени состоит из вкладов
огромного числа атомов. Через время
порядка τ вся совокупность излучающих
атомов обновляется. Поэтому суммарное
излучение будет иметь другую амплитуду
и, что особенно важно, другую фазу. Фаза
волны, излучаемой реальным источником
света, остается приблизительно постоянной
только на интервалах времени порядка
τ. Отдельные «обрывки» излучения
длительности τ называются цугами.
Цуги имеют пространственную длину,
равную c^.τ,
где c – скорость света. Колебания в
разных цугах не согласованы между собой.
Таким образом, реальная световая волна
представляет собой последовательность
волновых цугов с беспорядочно меняющейся
фазой. Принято говорить, что колебания
в разных цугах некогерентны. Интервал
времени τ, в течении которого фаза
колебаний остается приблизительно
постоянной, называют временем
когерентности.

Интерференция
может возникнуть только при сложении
когерентных колебаний, т.е. колебаний,
относящихся к одному и тому же цугу.
Хотя фазы каждого из этих колебаний
также подвержены случайным изменениям
во времени, но эти изменения одинаковы,
поэтому разность фаз когерентных
колебаний остается постоянной. В этом
случае наблюдается устойчивая
интерференционная картина и, следовательно,
выполняется принцип суперпозиции полей.
При сложении некогерентных колебаний
разность фаз оказывается случайной
функцией времени. Интерференционные
полосы испытывают беспорядочные
перемещения из стороны в сторону, и за
время Δt их регистрации, которая в
оптических экспериментах значительно
больше времени когерентности (Δt>>τ),
происходит полное усреднение.
Регистрирующее устройство (глаз,
фотопластинка, фотоэлемент) зафиксирует
в точке наблюдения усредненное значение
интенсивности, равное сумме интенсивностей
I₁+I₂
обоих колебаний. В этом случае выполняется
закон сложения интенсивностей.

Таким образом,
интерференция может возникнуть только
при сложении когерентных колебаний.
Волны, создающие в точке наблюдения
когерентные колебания, также называются
когерентными. Волны от двух независимых
источников некогерентны и не могут дать
интерференции. Т. Юнг для получения
интерференции света разделил волну от
источника на две когерентные волны и
затем наблюдал на экране результат их
сложения. Однако, даже в этом случае
интерференционная картина исчезает,
если оптическая разность хода Δ превысит
длину когерентности c^.τ.

Полосы равной
толщины наблюдаются при отражении
параллельного или почти параллельного
пучка лучей света от тонкой прозрачной
пленки, толщина d
которой не одинакова в разных местах.
Оптическая разность хода интерферирующих
волн изменяется при переходе от одних
точек на поверхности пленки к другим в
соответствии с изменением толщины
d, так
что условия
интерференции одинаковы в точках,
соответствующих одинаковым значениям
d.
Поэтому рассматриваемая интерференционная
картина и называется полосами равной
толщины.

Частным случаем
полос равной толщины являются кольца
Ньютона, которые наблюдаются в схеме,
изображенной на рисунке.
Плосковыпуклая
линза Л с большим радиусом
R кривизны
выпуклой поверхности обращена этой
поверхностью к плоской пластине A
и соприкасается с ней в точке О.
Параллельный пучок света падает нормально
на плоскую поверхность ВС линзы и
частично отражается от верхней и нижней
поверхностей воздушного промежутка
между линзой и пластиной. При наложении
отраженных волн возникают интерференционные
кольца равной толщины. В центре находится
темное пятно (минимум нулевого порядка).
Оно окружено системой чередующихся
светлых и темных колец, ширина и
интенсивность которых постепенно
убывают по мере удаления от центрального
пятна. В проходящем свете наблюдается
дополнительная картина: центральное
пятно—
светлое,
следующее кольцо
— темное
и т. д.

Оптическая
разность хода между лучами, отраженными
от верхней и нижней поверхностей
воздушного зазора на произвольном
расстоянии

от точки О, равна

где n–
показатель преломления воздуха можно
принять равным единице, а член

обусловлен сдвигом по фазе на

при отражении света от поверхности
пластины (т.к. свет при прохождении в
воздушном клине отражается от оптически
более плотной среды). Из подобия
прямоугольных треугольников EOD
и EDM
следует, что
,
где
,

и
,
так как
.
Таким образом,

Из соотношения
для
,
(2) и (3) следует,
что радиусы m-х
светлого ()
и темного
()
колец Ньютона в отраженном свете равны:

(m
= 1, 2, 3, …),

(m
= 1, 2, 3, …).

Очевидно, что в
проходящем свете радиусы светлых и
темных колец удовлетворяют следующим
условиям:

(m
= 1, 2, 3, …),

(m
= 1, 2, 3, …).

В тех точках, для
которых оптическая разность хода кратна
,
наблюдаются светлые кольца; в точках,
для которых оптическая разность хода
кратна,
наблюдаются темные кольца.

Таким образом, для
светлых колец имеем соотношение:

(5)

Для темных колец
имеем соотношение:

. (6)

Из условия
(5) определяется
радиус k-го
светлого кольца; из условия
(6) определяется
радиус k-го
темного кольца.

Однако вследствие
упругой деформации стекла или возможного
попадания пылинки между линзой и
пластинкой, невозможно добиться
соприкосновения пластинки и линзы в
одной точке. Это приведет к тому, что
оптическая разность хода лучей может
увеличиваться или уменьшаться на d.
Величину d
экспериментально определить
невозможно, однако исключить ее можно.
Действительно, для темных колец, номера
которых m
и n,
равенство (6)
дает:

;

.

Решив эти уравнения
относительно R,
получим:

Если на линзу
падает белый свет, то в отраженном свете
наблюдается центральное темное пятно,
окруженное системой цветных колец,
соответствующих интерференционным
максимумам отражения света с различными
значениями
.

Правильная форма
колец Ньютона легко искажается при
всяких, даже незначительных, дефектах
в обработке выпуклой поверхности линзы
и верхней поверхности пластины. Наблюдение
формы колец Ньютона позволяет осуществлять
быстрый и весьма точный контроль качества
шлифовки плоских пластин и линз, а также
близость поверхностей последних к
сферической форме.

Следует заметить,
что в приведенных выше расчетах для
колец Ньютона мы не случайно пренебрегли
влиянием света, отражающегося от верхней
(плоской) поверхности линзы и нижней
поверхности пластины. Дело в том, что
толщины центральной части линзы и
пластинки на много порядков больше
толщины воздушного зазора вблизи точки
О. Поэтому разности хода между световыми
волнами, отражающимися от верхней и
нижней поверхностей линзы и пластинки,
столь велики, что они намного превосходят
длину когерентности нелазерного света.

Интерференционная
картина колец Ньютона может быть
использована для:

качественной
проверки правильности формы исследуемой
поверхности.
измерения длины
волны монохроматического света, если
известен радиус кривизны линзы.
для определения
радиуса кривизны линзы, если известна
длина волны монохроматического света.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Как найти радиус плосковыпуклой линзы

Содержание

4.5. Задачи для самостоятельной проработки
4.5.1. Задачи для тренировки (с ответами)
4.5.2. Задачи для домашних работ
Инструкция
1 шаг
2 шаг
3 шаг
4 шаг
5 шаг
6 шаг
7 шаг
Советы и предупреждения:
Обсуждение
Ваш комментарий
Запросить инструкцию

4.5. Задачи для самостоятельной проработки

4.5.1. Задачи для тренировки (с ответами)

Задача 1.
Фокусное расстояние линзы f’=-200 мм. Предмет находится на расстоянии a=-36.67 мм от передней главной плоскости линзы. Изображение формируется на расстоянии -31 мм от задней главной плоскости линзы. Определить линейное увеличение системы. (Ответ: 0.85)

Задача 2.
Фокусное расстояние линзы f’=-200 мм. Предмет находится на расстоянии a=-36.67 мм от передней главной плоскости линзы. Изображение формируется на расстоянии -31 мм от задней главной плоскости линзы. Определить оптическую силу системы. Ответ дать в диоптриях. (Ответ: -5)

Задача 3.
Задняя главная плоскость у положительной линзы проходит через вершину второй поверхности. Как называется такая линза? (Ответ: Плосковыпуклая)

Задача 4.
Найти радиус поверхности плосковыпуклой линзы, если известно, что показатель преломления стекла 1.5, заднее фокусное расстояние 180мм. Ответ дать в мм. (Ответ: -90)

Задача 5.
Найти толщину плосковыпуклой линзы, если известно, что n=1.5, а положение передней главной плоскости S H =2 мм. Ответ дать в мм. (Ответ: 3)

Задача 6.
Линейное увеличение β=-0.79. Предмет находится на расстоянии z=-227 мм от передней фокальной плоскости плосковыпуклой линзы. Найти заднее фокусное расстояние линзы. Ответ дать в мм. (Ответ: 180)

Задача 7.
Перед линзой на расстоянии 405 мм находится предмет. Параметры линзы: d=3 мм, r 2 =-90, первая поверхность — плоская, n=1.5. Найти положение изображения (s’). Ответ дать в мм. (Ответ: 322.73)

Задача 8.
Найти показатель преломления плосковыпуклой линзы, если оптическая сила Ф=6 дптр. Радиус поверхности по абсолютной величине 90 мм. (Ответ: 1.50)

Задача 9.
Изображение находится на расстоянии S’=322 мм. Параметры линзы: d=3 мм, первая поверхность — плоская, r 2 =-90 мм, n=1.5. Найти положение предмета (s). Ответ дать в мм. (Ответ: -405)

Задача 10.
Положение предмета относительно передней главной плоскости a=-407 мм. Фокусное расстояние системы f’=180 мм. Найти положение изображения относительно задней главной плоскости. Ответ дать в мм. (Ответ: 322.73)

4.5.2. Задачи для домашних работ

Вариант 1.
Вывести формулы для определения параксиальных характеристик плосковогнутой линзы.

Вариант 2.
Вывести формулы для определения параксиальных характеристик выпуклоплоской линзы.

Вариант 3.
Вывести формулы для определения параксиальных характеристик вогнутоплоской линзы.

Вариант 4.
Вывести формулы для определения параксиальных характеристик концентрической линзы.

Вариант 5.
Найти радиус поверхности вогнутоплоской линзы, если известно, что показатель преломления стекла 1.5, заднее фокусное расстояние f’=-80мм. Ответ дать в мм.

Вариант 6.
Линейное увеличение β=0.21. Предмет находится на расстоянии z=-380 мм от передней фокальной плоскости вогнутоплоской линзы. Найти заднее фокусное расстояние линзы. Ответ дать в мм.

Вариант 7.
Положение предмета относительно передней главной плоскости a=-300 мм. Фокусное расстояние системы f’=-80 мм. Найти положение изображения относительно задней главной плоскости. Ответ дать в мм.

Вариант 8.
Найти показатель преломления плосковыпуклой линзы, если оптическая сила Ф=25 дптр. Радиус поверхности по абсолютной величине 20 мм.

Вариант 9.
Найти радиус поверхности плосковыпуклой линзы, если известно, что показатель преломления стекла 1.5, заднее фокусное расстояние 40мм. Ответ дать в мм.

Вариант 10.
Найти толщину плосковыпуклой линзы, если известно, что n=1.5, а положение передней главной плоскости SH=4мм. Ответ дать в мм.

Вариант 11.
Линейное увеличение β=-0.62. Предмет находится на расстоянии -64 мм от передней фокальной плоскости плосковыпуклой линзы. Найти заднее фокусное расстояние линзы. Ответ дать в мм.

Вариант 12.
Перед линзой на расстоянии 100мм находится предмет. Параметры линзы: d=6мм, r 2 =-20, первая поверхность — плоская, n=1.5. Найти положение изображения (s’). Ответ дать в мм.

Вариант 13.
Изображение находится на расстоянии S’=65мм. Параметры линзы: d=6 мм, первая поверхность — плоская, r 2 =-20 мм, n=1.5. Найти положение предмета (s). Ответ дать в мм.

Вариант 14.
Положение предмета относительно передней главной плоскости a=-104 мм. Фокусное расстояние системы f’=40 мм. Найти положение изображения относительно задней главной плоскости. Ответ дать в мм.

Вариант 15.
Линейное увеличение β=0.5. Предмет находится на расстоянии z=-30 мм от передней фокальной плоскости вогнутоплоской линзы. Найти заднее фокусное расстояние линзы. Ответ дать в мм.

Вариант 16.
Положение предмета относительно передней главной плоскости a=-110 мм. Фокусное расстояние системы f’=40 мм. Найти положение изображения относительно задней главной плоскости. Ответ дать в мм.

Вариант 17.
Найти радиус поверхности плосковыпуклой линзы, если известно, что показатель преломления стекла 1.5, заднее фокусное расстояние 100мм. Ответ дать в мм.

Вариант 18.
Найти толщину плосковыпуклой линзы, если известно, что n=1.6, а положение передней главной плоскости SH=6 мм. Ответ дать в мм.

Вариант 19.
Линейное увеличение β=-2. Предмет находится на расстоянии z=-190 мм от передней фокальной плоскости плосковыпуклой линзы. Найти заднее фокусное расстояние линзы. Ответ дать в мм.

Вариант 20.
Перед линзой на расстоянии 161 мм находится предмет. Параметры линзы: d=3.4 мм, r 2 =-105, первая поверхность — плоская, n=1.5. Найти положение изображения (s’). Ответ дать в мм.

Задача:
Из стекла требуется изготовить плосковыпуклую линзу, оптическая сила которой равна 5 дптр. Определить радиус кривизны выпуклой поверхности линзы.

Инструкция

1 шаг

Вспомним равенство:
D = 1/f
где D – оптическая сила линзы, f – фокусное расстояние

2 шаг

Запишем равенство:
1/f = (n-1) * (1/r1+1/r2)
где n – коэффициент преломления для данного типа материала
r1 – радиус линзы с одной стороны
r2 – и другой

3 шаг

Упростим выражение: поскольку линза плосковыпуклая, то радиус линзы с одной из сторон стремится к бесконечности, следовательно единица делённая на бесконечность стремится к нулю. Упрощённое выражение выглядит так:
1/f = (n-1) * 1/r2

4 шаг

Поскольку известна оптическая сила линзы узнаем фокусное расстояние:
D = 1/f
1/f = 5 дптр
f = 1/5 дптр
f = 0,2 м

5 шаг

Исходя из задания линзу стоит выполнить из стекла. Коэффициент преломления для стекла 1,5, значит выражение выглядит так:
(1,5 – 1) * 1/r2 = 0,2 м
0,5 * 1/r2 = 0,2 м

6 шаг

Поделим все части выражения на 0,5, получается:
1/r2 = 0,4 м
r2 = 1/0,4 м
r2 = 2,5 м

7 шаг

Записываем результат 😀
Радиус кривизны плосковыпуклой линзы равен 2,5 метра.

Советы и предупреждения:

Если я ошибся в вычислениях — извиняйте 🙂

Обсуждение

Уго! Профессиональная инструкция =)

Ага! Школьный учебник физики 8 класс по моему…
Порадовала постановка задачи:
Из стекла требуется изготовить плосковыпуклую линзу, оптическая сила которой равна 5 дптр.
и уровень сложности: несложно
Интересно автор много линз дома выточил ?
Без обид !

это вуз, 2 курс.
да знаете ли, потачиваю на досуге

Чем точите? Какое стекло используете?

Задача решена не правильно. четвёртый шаг не нужен,так как 1/f = (n-1) * (1/r1+1/r2) и следовательно равен D. В пятом шаге ошибка так как автор подставляет в это выражение за место D подставляет F. Отсюда и ошибка. Итог такой:
(1,5 – 1) * 1/r2 = D => (1,5 – 1) * 1/r2 = 4.
=> r2 = 1/8 метра. Вот так вот. =)

Ваш комментарий

Запросить инструкцию

Не нашли нужную пошаговую инструкцию?
Возможно, что кто-то из посетителей сайта сможет помочь. Оставьте запрос прямо сейчас, если Вы уверены, что эта тема ещё не освещена на нашем проекте!

Цель работы: познакомиться с явлением интерференции света, определить радиус кривизны линзы по интерференционным кольцам Ньютона.

Оборудование: микроскоп, осветитель, линза.

Интерференция – это явление сложения когерентных волн, при котором возникают области усиления и ослабления колебаний. При интерференции происходит перераспределение энергии из области ослабления в область усиления. При этом на экране будут наблюдаться темные и светлые полосы. Устойчивую интерференционную картину можно наблюдать только при сложении когерентных волн. Это волны, разность фаз которых в точке наблюдения остается постоянной и, кроме того, для поперечных световых волн направления колебаний световых векторов волн должны быть параллельны.

Свет от некогерентных источников, например от двух лампочек, не создает устойчивой картины интерференции. Даже если в какой-то точке два цуга волн, излученных разными атомами, усиливают друг друга, то примерно через 10 -8 с они сменяются другими, которые могут ослаблять друг друга. В результате на экране интенсивность освещения быстро и хаотично меняется, а глаз в силу инерционности восприятия наблюдает равномерную освещенность.

Когерентные волны получают разделением пучка света на два пучка при отражении или преломлении. Затем эти волны, распространяясь каждая по своему пути, снова встречаются и интерферируют. Условием усиления колебаний когерентных волн является совпадение направлений колебаний световых векторов в точке наблюдения. Это будет, если разность фаз колебаний кратна 2p радиан: Dj = 2кp. Наибольшее ослабление колебаний будет, если направления колебаний световых векторов противоположны, разность фаз кратна нечетному числу p радиан: Dj = (2к+1)p. Здесь к – целое число, обычно небольшое для не идеально монохроматического света, к = 0,1,2,3 и т. д.

Пусть в некоторой точке пространства встречаются две когерентные волны, уравнения которых имеют вид

. (1)

Здесь w – циклическая частота, одинаковая для обеих волн. Аргумент косинуса называется фазой колебаний. Разность фаз колебаний двух волн, прошедших разные расстояния l₁ и l₂ в разных средах с различной длиной волны l₁ и l₂ , будет равна: . Для удобства решения задач интерференции полагают, что свет в разных средах распространяется с одинаковой скоростью, равной скорости света в вакууме: с =3 10 8 м/с. Но чтобы время распространения и фаза в точке наблюдения не изменились, увеличивают в раз его путь. Здесь V – скорость света в среде. Это воображаемое расстояние, равное произведению геометрического пути на показатель преломления, называется оптическим путем L = l n. Соответственно считают, что при той же частоте в n раз увеличилась длина волны λ = λ₁n₁ = λ₂n₂ и стала равна длине волны в вакууме.

Подставив условие усиления и ослабления волн при интерференции в уравнение разности фаз волн (1), получим, что волны усиливают друг друга, если разность оптических путей кратна четному числу длин полуволн, и ослабляют, если равна нечетному числу длин полуволн.

Оптический путь зависит также от условий отражения света. Если свет отражается от оптически более плотной среды, с большим показателем преломления, то в отраженной волне фаза изменяется на p радиан. Это соответствует увеличению оптического пути этого луча на половину длины волны, l/2.

Рассмотрим частный случай явления интерференции – образование колец Ньютона. Для наблюдения интерференционных колец плосковыпуклую линзу большого радиуса кривизны поверхности, положенную выпуклой стороной на стеклянную пластинку, освещают параллельным пучком света. Когерентные лучи 1 и 2 образуются при отражении света от поверхностей воздушного клина между нижней поверхностью линзы и стеклянной пластинкой (рис. 1).

Оптическая разность хода отраженных лучей 1 и 2 возникает потому, что луч 2, после разделения с лучом 1 в точке А, дважды проходит расстояние d между линзой и пластинкой и еще теряет полволны при отражении от пластинки. Путь луча 1 от точки разделения А до фронта АВ равен нулю. Разность оптических путей будет равна

. (4)

Если оптическая разность хода удовлетворяет условию минимума, то во всех точках с одинаковой толщиной воздушного зазора будет минимум освещенности, и эти точки образуют темное кольцо. В монохроматическом свете интерференционная картина будет иметь вид темных и светлых колец, в белом – радужных. В центре колец будет темное пятно, так как толщина зазора здесь стремится к нулю, а разность оптических путей DL® l/2, что соответствует условию минимума. Толщину воздушного зазора, например для темных колец, определим, приравняв оптическую разность хода отраженных лучей (4) к условию минимума , откуда .

Получим формулу для радиуса колец. По теореме Пифагора для треугольника ОАС (рис. 1) r 2 = R 2 – (R –d) 2 = 2Rd + d 2 . Так как толщина зазора много меньше радиуса кривизны линзы, d 2 , получим r 2 @ 2Rd, или . Подставив сюда толщину зазора для темных колец, получим формулу радиуса темных колец в отраженном свете

. (5)

Это уравнение можно использовать для измерения длины волны по известному радиусу кривизны линзы или, наоборот, радиуса кривизны линзы по известной длине волны.

Экспериментальное наблюдение колец Ньютона производится с помощью микроскопа. Горизонтальный пучок света от лампочки осветителя падает на делительную пластинку, расположенную точно под углом 45 о . Часть светового потока отражается вниз на систему линза – стеклянная пластинка и, отразившись от воздушного зазора, попадает через микроскоп в глаз наблюдателя. Делительная пластинка красного света одновременно является светофильтром, λ = 0,67 мкм. Радиусы наблюдаемых колец измеряются по шкале в малых делениях и приводятся к истинному значению умножением на коэффициент увеличения микроскопа 0,041 мм/дел .

1. Включить трансформатор осветителя в сеть 220 В. Произвести наводку на резкость шкалы перемещением окуляра. Положить обойму с линзой на предметный столик микроскопа. Перемещая обойму, обнаружить, может быть, размытое изображение бумажки под линзой. Произвести перемещением тубуса микроскопа наводку на резкость по ворсинкам бумаги.

2. Плавно перемещая обойму с линзой по столику микроскопа, поймать изображение колец Ньютона. Дополнительно сфокусировать. Поместить центр колец Ньютона около перекрестии над шкалой.

к	Y_лев, дел.	Y_прав, дел.	D,дел.	r _, мм	r 2 ,мм 2
1
2
3
4
5

3. Измерить диаметры D не менее пяти темных колец в малых делениях шкалы. Диаметр определить как разность координат правого и левого краев кольца: D = Y_прав – Y_лев. Или сосчитать число малых делений между краями кольца. Результаты записать в таблицу.

4. Произвести расчеты. Определить радиусы колец в малых делениях r = D/2 и, умножив их значения на коэффициент увеличения микроскопа С = 0,041 мм/дел., перевести их в миллиметры. Определить квадраты радиусов колец. Результаты записать в таблицу.

5. Построить график зависимости квадрата радиусов колец от их номера r 2 (к). Размер графика не менее полстраницы. Около точек провести прямую линию, так как теоретически эта зависимость прямо пропорциональная (r 2 =кlR) с угловым коэффициентом lR.

6. Определить среднее значение радиуса кривизны линзы графическим методом. Для этого на экспериментальной прямой как на гипотенузе построить прямоугольный треугольник (рис. 3). По координатам вершин А, В и длине волны λ = 0,67 мкм определить среднее значение радиуса кривизны

. (6)

7. Оценить случайную погрешность измерения радиуса

. (7)

8. Записать результат R = ± d R, Р = 0,9. Сделать выводы.

1. Дайте определение явления интерференции, когерентности световых волн.

2. Запишите условие усиления и ослабления колебаний при интерференции. Дайте определение оптического пути.

3. Объясните образование колец Ньютона.

4. Выведите формулу для радиусов темных колец в отраженном свете.

5. Объясните, какой вид имеют кольца Ньютона при освещении белым светом? Какого цвета внутренняя и наружная части кольца?

6. Если форма интерференционных полос вместо колец имеет вид эллипсов, то в чём может быть причина этого явления?

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Увлечёшься девушкой-вырастут хвосты, займёшься учебой-вырастут рога 9816 — | 7682 — или читать все.

78.85.5.224 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Источник

Предложите, как улучшить StudyLib

(Для жалоб на нарушения авторских прав, используйте

другую форму
)

Ваш е-мэйл

Заполните, если хотите получить ответ

Оцените наш проект

Источник

If you have no other information, then you can not find the radius from the refractive index n, thickness t, and aperture diameter d. The reason is that two lenses could exist with all identical values of n,t, and d, but their edge thicknesses would not be the same. The edge thickness of the lens would vary with radius. A longer radius would be flatter, and give more edge thickness on the lens. A shorter radius would lead to a smaller value of edge thickness.

See the picture below. The lenses should be drawn as if they have the same center thickness, please excuse the hand sketch. If the focal length is known, then you could get some information on the radius.

Источник

0 / 0 / 0

Регистрация: 03.09.2015

Сообщений: 48

Определить радиус кривизны плосковыпуклой линзы

04.02.2016, 16:02. Показов 12473. Ответов 13

Задание:Определить радиус кривизны плосковыпуклой линзы, которая вместе с пластинкой позволяет наблюдать кольца Ньютона при освещении желтой линией натрия ( = 589 нм), причем в отраженном свете расстояние между 1-м и 2-м светлыми кольцами будет равно 0,5 мм.

Вот что у меня в итоге вышло

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{r}_{m}=sqrt{Rmlambda }$

где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{r}_{m}$ — радиус кольца….получается две неизвестные.как найти радиус кольца,если известно что «расстояние между 1-м и 2-м светлыми кольцами будет равно 0,5 мм.» ?

761 / 662 / 195

Регистрация: 24.11.2015

Сообщений: 2,158

04.02.2016, 17:56

Кажется, будет
Неужели из этого уравнения не найти R ?

0 / 0 / 0

Регистрация: 03.09.2015

Сообщений: 48

04.02.2016, 19:01

[ТС]

AGK, Благодарю за ответ. Осталось разобраться как получить данное уравнение

372 / 342 / 42

Регистрация: 14.07.2015

Сообщений: 2,890

04.02.2016, 19:20

saren0, ну так из формулы для rm. r2-r1 известно

0 / 0 / 0

Регистрация: 03.09.2015

Сообщений: 48

04.02.2016, 19:32

[ТС]

bobah16, Спасибо=)до меня это уже дошло=))практически разобрался с задачей

0 / 0 / 0

Регистрация: 03.09.2015

Сообщений: 48

04.02.2016, 20:23

[ТС]

AGK, Спасибо=)вроде бы сделал, вышло 2.4458м ответ. Сейчас напишу как решал

Добавлено через 11 минут
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{r}_{k}=sqrt{(k-0.5)frac{lambda R}{n}}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{r}_{2}=sqrt{(1.5)frac{lambda R}{n}}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{r}_{1}=sqrt{(0.5)frac{lambda R}{n}}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sqrt{(1.5)frac{lambda R}{n}}-sqrt{(0.5)frac{lambda R}{n}}=5*{10}^{-4}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?frac{lambda R}{n}=frac{5*{10}^{-4}}{sqrt{1.5}-sqrt{0.5}}=9.8*{10}^{-4}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R=frac{n}{lambda }{(9.8*{10}^{-4})}^{2}=2.44m$

Добавлено через 2 минуты
где n=1.5, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{r}_{2}-{r}_{1}=5*{10}^{-4}m$

761 / 662 / 195

Регистрация: 24.11.2015

Сообщений: 2,158

04.02.2016, 20:27

По-моему
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sqrt {frac{lambda R}{n}}=frac{5*{10}^{-4}}{sqrt{1.5}-sqrt{0.5}}=9.8*{10}^{-4}$
должно быть

Добавлено через 3 минуты
И с арифметикой тоже что-то не так, если, конечно n не задан

0 / 0 / 0

Регистрация: 03.09.2015

Сообщений: 48

04.02.2016, 20:32

[ТС]

AGK, Да,верно, в черновике под корнем,а тут сделал опечатку

Добавлено через 4 минуты
AGK, n в условии задачи был не задан

761 / 662 / 195

Регистрация: 24.11.2015

Сообщений: 2,158

04.02.2016, 20:35

Сообщение было отмечено saren0 как решение

Решение

У меня
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?frac{(9.66 cdot 10^{-4})^{2}}{589 cdot 10^{-9}} approx 1.58m$
при условии, что n=1

0 / 0 / 0

Регистрация: 03.09.2015

Сообщений: 48

04.02.2016, 20:45

[ТС]

AGK, Да,вы правы,только что пересчитал

Добавлено через 44 секунды
AGK, спасибо Вам за помощь!

Добавлено через 1 минуту
AGK, от чего зависит n? Где-то берут за единицу, где-то за 1.5

4179 / 2822 / 709

Регистрация: 16.09.2012

Сообщений: 11,484

05.02.2016, 10:09

Сообщение от saren0

AGK, от чего зависит n? Где-то берут за единицу, где-то за 1.5

Если бы ты знал, что такое (n), то не задавал бы такой вопрос. Т. е. пишешь по подсказке не вникая в смысл.

761 / 662 / 195

Регистрация: 24.11.2015

Сообщений: 2,158

05.02.2016, 10:30

Сообщение от Hant

пишешь по подсказке не вникая в смысл.

Да-а-а, saren0, Вы меня сильно огорчили. n — это показатель преломления среды между линзой и плоской отражающей пластиной. n=1 для выкуума (и для воздуха с большой точностью тоже). Если я правильно помню, то n=1.5 соответствует бензолу. Показатель преломления воды обычно берут 1.33 (4/3). Ну и так далее.

0 / 0 / 0

Регистрация: 03.09.2015

Сообщений: 48

05.02.2016, 13:27

[ТС]

AGK, Извиняюсь за глупые вопросы=)Пытаюсь освоить большое кол-во информации за короткий промежуток времени=)))

Источник

Основные теоретические сведения.

Как найти радиус плосковыпуклой линзы

4.5. Задачи для самостоятельной проработки

4.5.1. Задачи для тренировки (с ответами)

4.5.2. Задачи для домашних работ

Инструкция

1 шаг

2 шаг

3 шаг

4 шаг

5 шаг

6 шаг

7 шаг

Советы и предупреждения:

Обсуждение

Ваш комментарий

Запросить инструкцию

Предложите, как улучшить StudyLib

Определить радиус кривизны плосковыпуклой линзы

Решение

Не пропустите также: