Как найти работу электрического поля по перемещению - Avtoru.top

Содержание:

Работа по перемещению заряда в электростатическом поле:

В повседневной жизни мы довольно часто, особенно в сухую погоду, встречаемся с ситуацией, когда, коснувшись какого-либо тела, чувствуем неприятный удар. Как показывает опыт, таких сюрпризов можно ожидать от тел, имеющих высокий потенциал.

Работа по перемещению заряда в однородном электростатическом поле

Если электростатическое поле действует с некоторой силой на электрически заряженные тела, то оно способно совершить работу по перемещению этих тел.

Пусть в однородном электростатическом поле напряженностью

Вычислим работу А, которую совершает сила , действующая на заряд со стороны электростатического поля. По определению работы: A=Fscosα.

Поле однородное, поэтому сила постоянна, ее модуль равен: F=qE, а scosα=d=является проекцией вектора перемещения на направление силовых линий поля. Следовательно, работа сил однородного электростатического поля по перемещению электрического заряда q из точки 1 в точку 2 ( ) равна:

Обратите внимание! Если бы в данном случае заряд перемещался не из точки 1 в точку 2, а наоборот, то знак работы изменился бы на противоположный, то есть работа совершалась бы против сил поля.

Обратите внимание! Формула будет справедлива в случаях движения заряда по любой траектории. То есть однородное электростатическое поле является потенциальным.

Потенциальным является любое электростатическое поле: работа электростатических (кулоновских) сил (как и работа гравитационных сил) не зависит от формы траектории, по которой перемещается заряд, а определяется начальным и конечным положениями заряда. Если траектория движения заряда замкнута, работа сил поля равна нулю.

Потенциальная энергия заряженного тела в поле, созданном точечным зарядом

Заряженное тело, помещенное в электростатическое поле, как и тело, находящееся в гравитационном поле Земли, обладает потенциальной энергией. Потенциальную энергию заряда, находящегося в электрическом поле, обычно обозначают символом . Согласно теореме о потенциальной энергии изменение потенциальной энергии заряда, взятое с противоположным знаком, равно работе, которую совершает электростатическое поле по перемещению заряда из точки 1 в точку 2 поля:

Потенциальную энергию взаимодействия двух точечных зарядов Q и q, расположенных на расстоянии r друг от друга, определяют по формуле:

Обратите внимание: 1) потенциальная энергия взаимодействия зарядов положительна ( > 0), если заряды одноименные, и отрицательна ( < 0), если заряды разноименные; 2) если заряды бесконечно отдалить друг от друга (r → ∞), то = 0 (заряды не будут взаимодействовать). Таким образом, потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов равна работе, которую должно совершить электростатическое поле для увеличения расстояния между этими зарядами от r до бесконечности.

Что называют потенциалом электростатического поля

Потенциал электростатического поля в данной точке — это скалярная физическая величина, которая характеризует энергетические свойства поля и равна отношению потенциальной энергии электрического заряда, помещенного в данную точку поля, к значению q этого заряда:

Единица потенциала в Си — вольт:

Из определения потенциала следует, что потенциал ϕ поля, созданного точечным зарядом Q, в точках, которые расположены на расстоянии r от данного заряда, можно рассчитать по формуле:

Из формулы ( *) видно: 1) если поле создано положительным точечным зарядом (Q > 0), то потенциал этого поля в любой точке является положительным ( ϕ > 0); 2) если поле создано отрицательным точечным зарядом (Q < 0), то потенциал этого поля в любой точке является отрицательным (ϕ < 0). Формула ( *) справедлива и для потенциала поля равномерно заряженной сферы (или шара) на расстояниях, которые больше ее радиуса или равны ему.

Если поле создано несколькими произвольно расположенными зарядами, потенциал ϕ поля в любой точке данного поля равен алгебраической сумме потенциалов полей, созданных каждым зарядом:

Как определяют разность потенциалов

Когда в электростатическом поле заряд движется из точки 1 в точку 2, это поле совершает работу, которая равна изменению потенциальной энергии заряда, взятому с противоположным знаком: . Поскольку то Выражение называют разностью потенциалов, где — значение потенциала в начальной точке траектории движения заряда, — значение потенциала в ее конечной точке.

Разность потенциалов — скалярная физическая величина, равная отношению работы сил электростатического поля по перемещению заряда из начальной точки в конечную к значению этого заряда:

Единица разности потенциалов в Си — вольт: = 1 В (V).

Разность потенциалов между двумя точками поля равна 1 В, если для перемещения между ними заряда 1 Кл электростатическое поле совершает работу 1 Дж. Обратите внимание: в подобных случаях разность потенциалов − также называют напряжением (U). Важно не путать изменение потенциала и разность потенциалов (напряжение) .

Как связаны напряженность однородного электростатического поля и разность потенциалов

Рассмотрим однородное электростатическое поле на участке между точками 1 и 2, расположенными на расстоянии d друг от друга; пусть из точки 1 в точку 2 под действием поля перемещается заряд q (рис. 42.2).

Совершаемую полем работу можно найти двумя способами: 1) через разность потенциалов между точками 1 и 2:; 2) через напряженность поля: — проекция вектора на ось Ох, проведенную через точки 1 и 2.

Приравняв оба выражения для работы, получим: , откуда: , или

Если заряд перемещается в направлении напряженности электрического поля () , последняя формула примет вид:

Из последней формулы следует единица напряженности в Си — вольт на метр:

Какие поверхности называют эквипотенциальными

Для визуализации электростатического поля кроме силовых линий используют также эквипотенциальные поверхности.

Эквипотенциальная поверхность — это поверхность, во всех точках которой потенциал электростатического поля имеет одинаковое значение.

Для наглядности следует рассматривать не одну эквипотенциальную поверхность, а их совокупность. Однако графически изобразить совокупность поверхностей сложно, поэтому обычно изображают только линии пересечения эквипотенциальных поверхностей некоторой плоскостью (рис. 42.3).

Эквипотенциальные поверхности тесно связаны с силовыми линиями электростатического поля. Если электрический заряд перемещается по эквипотенциальной поверхности, то работа поля равна нулю, поскольку A=q ( ), а на эквипотенциальной поверхности .

Работу электростатического поля также можно представить через силу , действующую на заряд со стороны поля: A F= scosα , где α — угол между векторами и . Поскольку A = 0, а F ≠ 0 и s ≠ 0, то cosα = 0, то есть α = 90°. Это означает, что при движении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности вектор силы , а следовательно, и вектор напряженности поля в любой точке перпендикулярны вектору перемещения .

Таким образом, силовые линии электростатического поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям (см. рис. 42.3).

Обратите внимание! Симметрия эквипотенциальных поверхностей повторяет симметрию источников поля. Так, поле точечного заряда сферически симметрично, поэтому эквипотенциальными поверхностями поля точечного заряда являются концентрические сферы; при однородном поле эквипотенциальные поверхности — это система параллельных плоскостей.

Заказать решение задач по физике

Пример решения задачи

Электрон, начав движение из состояния покоя, прошел ускоряющую разность потенциалов –300 В. Какую скорость приобрел электрон? Масса электрона кг, заряд Кл.

Заряд электрона — отрицательный, его начальная скорость = 0, поэтому под действием сил поля электрон будет двигаться в направлении, противоположном направлению силовых линий поля, то есть в направлении увеличения потенциала. Поле будет совершать положительную работу, в результате кинетическая энергия электрона и его скорость будут возрастать.

Решение:

Поиск математической модели, решение Согласно теореме о кинетической энергии:

— работа сил поля.

Таким образом, , отсюда .

Проверим единицу, найдем значение искомой величины:

Ответ:

Выводы:

Закон Ома для однородного участка электрической цепи
Закон Ома для полной цепи
Закон Ома для цепи переменного тока с последовательным соединением сопротивлений
Сила и закон Ампера
Волновое движение в физике
Продольные и поперечные волны в физике
Звуковые волны в физике
Электрическое поле в физике

Источник

From Wikipedia, the free encyclopedia

For other examples of «work» in physics, see Work (physics).

Electric field work is the work performed by an electric field on a charged particle in its vicinity. The particle located experiences an interaction with the electric field. The work per unit of charge is defined by moving a negligible test charge between two points, and is expressed as the difference in electric potential at those points. The work can be done, for example, by electrochemical devices (electrochemical cells) or different metals junctions^{[clarification needed]} generating an electromotive force.

Electric field work is formally equivalent to work by other force fields in physics,^[1] and the formalism for electrical work is identical to that of mechanical work.

Physical process[edit]

Particles that are free to move, if positively charged, normally tend towards regions of lower electric potential (net negative charge), while negatively charged particles tend to shift towards regions of higher potential (net positive charge).

Any movement of a positive charge into a region of higher potential requires external work to be done against the electric field, which is equal to the work that the electric field would do in moving that positive charge the same distance in the opposite direction. Similarly, it requires positive external work to transfer a negatively charged particle from a region of higher potential to a region of lower potential.

Kirchhoff’s voltage law, one of the most fundamental laws governing electrical and electronic circuits, tells us that the voltage gains and the drops in any electrical circuit always sum to zero.

The formalism for electric work has an equivalent format to that of mechanical work. The work per unit of charge, when moving a negligible test charge between two points, is defined as the voltage between those points.

${displaystyle W=Qint _{a}^{b}mathbf {E} cdot ,dmathbf {r} =Qint _{a}^{b}{frac {mathbf {F_{E}} }{Q}}cdot ,dmathbf {r} =int _{a}^{b}mathbf {F_{E}} cdot ,dmathbf {r} }$

where

Q is the electric charge of the particle

E is the electric field, which at a location is the force at that location divided by a unit (‘test’) charge

F_E is the Coulomb (electric) force

r is the displacement

is the dot product operator

Mathematical description[edit]

Given a charged object in empty space, Q+. To move q+ closer to Q+ (starting from ${displaystyle r_{0}=infty }$ , where the potential energy=0, for convenience), we would have to apply an external force against the Coulomb field and positive work would be performed. Mathematically, using the definition of a conservative force, we know that we can relate this force to a potential energy gradient as:

${displaystyle -{frac {partial U}{partial mathbf {r} }}=mathbf {F} _{ext}}$

Where U(r) is the potential energy of q+ at a distance r from the source Q. So, integrating and using Coulomb’s Law for the force:

${displaystyle U(r)=Delta U=-int _{r_{0}}^{r}mathbf {F} _{ext}cdot ,dmathbf {r} =-int _{r_{0}}^{r}{frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}{frac {q_{1}q_{2}}{mathbf {r^{2}} }}cdot ,dmathbf {r} ={frac {q_{1}q_{2}}{4pi varepsilon _{0}}}left({frac {1}{r_{0}}}-{frac {1}{r}}right)=-{frac {q_{1}q_{2}}{4pi varepsilon _{0}}}{frac {1}{r}}}$

Now, use the relationship

To show that the external work done to move a point charge q+ from infinity to a distance r is:

${displaystyle W_{ext}={frac {q_{1}q_{2}}{4pi varepsilon _{0}}}{frac {1}{r}}}$

This could have been obtained equally by using the definition of W and integrating F with respect to r, which will prove the above relationship.

In the example both charges are positive; this equation is applicable to any charge configuration (as the product of the charges will be either positive or negative according to their (dis)similarity).
If one of the charges were to be negative in the earlier example, the work taken to wrench that charge away to infinity would be exactly the same as the work needed in the earlier example to push that charge back to that same position.
This is easy to see mathematically, as reversing the boundaries of integration reverses the sign.

Uniform electric field[edit]

Where the electric field is constant (i.e. not a function of displacement, r), the work equation simplifies to:

$W=Q({mathbf {E}}cdot ,{mathbf {r}})={mathbf {F_{E}}}cdot ,{mathbf {r}}$

or ‘force times distance’ (times the cosine of the angle between them).

Electric power[edit]

The electric power is the rate of energy transferred in an electric circuit. As a partial derivative, it is expressed as the change of work over time:

$P={frac {partial W}{partial t}}={frac {partial QV}{partial t}}$ ,

where V is the voltage. Work is defined by:

delta W={mathbf {F}}cdot {mathbf {v}}delta t,

Therefore

${frac {partial W}{partial t}}={mathbf {F_{E}}}cdot ,{mathbf {v}}$

References[edit]

^ Debora M. Katz (1 January 2016). Physics for Scientists and Engineers: Foundations and Connections. Cengage Learning. pp. 1088–. ISBN 978-1-337-02634-5.

Источник

Содержание

1 Работа электростатического поля
2 Потенциал
- 2.1 Свойства потенциала.
3 Разность потенциалов. Напряжение
4 Разность потенциалов и напряженность
5 Литература

Работа электростатического поля

На электрические заряды в электростатическом поле действуют силы. Поэтому, если заряды перемещаются, то эти силы совершают работу. Рассчитаем работу сил однородного электростатического поля при перемещении положительного заряда q из точки A в точку B (рис. 1).

На заряд q, помещенный в однородное электрическое поле с напряженностью E, действует сила (~vec F = q cdot vec E ). Работу поля можно рассчитать по формуле

(~A_{AB} = F cdot Delta r cdot cos alpha,)

где Δr⋅cos α = AC = x₂ – x₁ = Δx — проекция перемещения на силовую линию (рис. 2).

Тогда

(~A_{AB} = q cdot E cdot Delta x. (1))

Рассмотрим теперь перемещение заряда по траектории ACB (см. рис. 1). В этом случае работа однородного поля может быть представлена как сумма работ на участках AC и CB:

(~A_{ACB} = A_{AC} + A_{CB} = q cdot E cdot Delta x + 0 = q cdot E cdot Delta x)

(на участке CB работа равна нулю, т.к. перемещение перпендикулярна силе (~vec F )). Как видно, работа поля такая же, как и при перемещении заряда по отрезку AB.

Не сложно доказать, что работа поля при перемещении заряда между точками AB по любой траектории будет находиться все по той же формуле 1.

Таким образом,

работа по перемещению заряда в электростатическом поле не зависит от формы траектории, по которой двигался заряд q, а зависит только от начального и конечного положений заряда.
Это утверждение справедливо и для неоднородного электростатического поля.

Найдем работу на замкнутой траектории ABCA:

(~A_{ABCA} = A_{AB} + A_{BC} + A_{CA} = q cdot E cdot Delta x + 0 — q cdot E cdot Delta x = 0.)

Поле, работа сил которого не зависит от формы траектории и на замкнутой траектории равна нулю, называется потенциальным или консервативным.

Потенциал

Из механики известно, что работа консервативных сил связана с изменением потенциальной энергии. Система «заряд — электростатическое поле» обладает потенциальной энергией (энергией электростатического взаимодействия). Поэтому, если не учитывать взаимодействие заряда с гравитационным полем и окружающей средой, то работа, совершаемая при перемещении заряда в электростатическом поле, равна изменению потенциальной энергии заряда, взятому с противоположным знаком:

(~A_{12} = -(W_{2} — W_{1}) = W_{1} — W_{2} . )

Сравнивая полученное выражение с уравнением 1, можно сделать вывод, что

(~W = -q cdot E cdot x, )

где x — координата заряда на ось 0Х, направленную вдоль силовой линии (см. рис. 1). Так как координата заряда зависит от выбора системы отсчета, то и потенциальная энергия заряда так же зависит от выбора системы отсчета.

Если W₂ = 0, то в каждой точке электростатического поля потенциальная энергия заряда q₀ равна работе, которая была бы совершена при перемещении заряда q₀ из данной точки в точку с нулевой энергией.

Пусть электростатическое поле создано в некоторой области пространства положительным зарядом q. Будем помещать в некоторую точку этого поля различные пробные заряды q₀. Потенциальная энергия их различна, но отношение (~dfrac{W}{q_0} = operatorname{const}) для данной точки поля и служит характеристикой поля, называемой потенциалом поля φ в данной точке.

Потенциал электростатического поля φ в данной точке пространства — скалярная физическая величина, равная отношению потенциальной энергии W, которой обладает точечный заряд q в данной точке пространства, к величине этого заряда:

(~varphi = dfrac{W}{q} .)

Единицей потенциала в СИ является вольт (В): 1 В = 1 Дж/Кл.

Потенциал — это энергетическая характеристика поля.

Свойства потенциала.

Потенциал, как и потенциальная энергия заряда, зависит от выбора системы отсчета (нулевого уровня).

В технике за нулевой потенциал выбирают потенциал поверхности Земли или проводника, соединенного с землей. Такой проводник называют заземленным.

В физике за начало отсчета (нулевой уровень) потенциала (и потенциальной энергии) принимается любая точка, бесконечно удаленная от зарядов, создающих поле.

На расстоянии r от точечного заряда q, создающего поле, потенциал определяется формулой

(~varphi = k cdot dfrac{q}{r}.)

Потенциал в любой точке поля, создаваемого положительным зарядом q, положителен, а поля, создаваемого отрицательным зарядом, отрицателен:

если q > 0, то φ > 0; если q < 0, то φ < 0.

Потенциал поля, образованного равномерно заряженной проводящей сферой радиусом R, в точке, находящейся на расстоянии r от центра сферы

(~varphi = k cdot dfrac{q}{R}) при r ≤ R и (~varphi = k cdot dfrac{q}{r}) при r > R .

Принцип суперпозиции: потенциал φ поля, созданного системой зарядов, в некоторой точке пространства равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке каждым зарядом в отдельности:

(~varphi = varphi_1 + varphi_2 + varphi_3 + … = sum_{i=1}^n varphi_i .)

Зная потенциал φ поля в данной точке, можно рассчитать потенциальную энергию заряда q₀ помещенного в эту точку: W₁ = q₀⋅φ. Если положить, что вторая точка находится в бесконечности, т.е. W₂ = 0, то

(~A_{1infty} = W_{1} = q_0 cdot varphi_1 .)

Потенциальная энергия заряда q₀ в данной точке поля будет равна работе сил электростатического поля по перемещению заряда q₀ из данной точки в бесконечность. Из последней формулы имеем

(~varphi_1 = dfrac{A_{1infty}}{q_0}.)

Физический смысл потенциала:

потенциал поля в данной точке численно равен работе по перемещению единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

Потенциальная энергия заряда q₀ помещенного в электростатическое поле точечного заряда q на расстоянии r от него,

(~W = k cdot dfrac{q cdot q_0}{r}.)

Если q и q₀ — одноименные заряды, то W > 0, если q и q₀ — разные по знаку заряды, то W < 0.

Отметим, что по этой формуле можно рассчитать потенциальную энергию взаимодействия двух точечных зарядов, если за нулевое значение W выбрано ее значение при r = ∞.

Разность потенциалов. Напряжение

Работа сил электростатического поля по перемещению заряда q₀ из точки 1 в точку 2 поля

(~A_{12} = W_{1} — W_{2} .)

Выразим потенциальную энергию через потенциалы поля в соответствующих точках:

(~W_{1} = q_0 cdot varphi_1 , W_{2} = q_0 cdot varphi_2 .)

Тогда

(~A_{12} = q_0 cdot (varphi_1 — varphi_2) .)

Таким образом, работа определяется произведением заряда на разность потенциалов начальной и конечной точек.

Из этой формулы разность потенциалов

(~varphi_1 — varphi_2 = dfrac{A_{12}}{q_0} .)

Разность потенциалов — это скалярная физическая величина, численно равная отношению работы сил поля по перемещению заряда между данными точками поля к этому заряду.

В СИ единицей разности потенциалов является вольт (В).

1 В — разность потенциалов между двумя такими точками электростатического поля, при перемещении между которыми заряда в 1 Кл силами поля совершается работа в 1 Дж.

Разность потенциалов в отличие от потенциала не зависит от выбора нулевой точки. Разность потенциалов φ₁ — φ₂ часто называют электрическим напряжением между данными точками поля и обозначают U:

(~U = varphi_1 — varphi_2 .)

Напряжение между двумя точками поля определяется работой сил этого поля по перемещению заряда в 1 Кл из одной точки в другую.

Работу сил электрического поля иногда выражают не в джоулях, а в электронвольтах.

1 эВ равен работе, совершаемой силами поля при перемещении электрона (е = 1,6·10^-19 Кл) между двумя точками, напряжение между которыми равно 1 В.

1 эВ = 1,6·10^-19 Кл·1 В = 1,6·10^-19 Дж.

1 МэВ = 10⁶ эВ = 1,6·10^-13 Дж.

Разность потенциалов и напряженность

Рассчитаем работу, совершаемую силами электростатического поля при перемещении электрического заряда q₀ из точки с потенциалом φ₁ в точку с потенциалом φ₂ однородного электрического поля.

С одной стороны работа сил поля (~A = q_0 cdot (varphi_1 — varphi_2)).

С другой стороны работа по перемещению заряда q₀ в однородном электростатическом поле (~A = q_0 cdot E cdot Delta x).

Приравнивая два выражения для работы, получим:

(~q_0 cdot (varphi_1 — varphi_2) = q_0 cdot E cdot Delta x, ;; E = dfrac{varphi_1 — varphi_2}{Delta x},)

где Δx — проекция перемещения на силовую линию.

Эта формула выражает связь между напряженностью и разностью потенциалов однородного электростатического поля. На основании этой формулы можно установить единицу напряженности в СИ: вольт на метр (В/м).

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 228-233.
Жилко, В. В. Физика: учеб. пособие для 11-го кл. общеобразоват. учреждений с рус. яз. обучения с 12-летним сроком обучения (базовый и повышенный уровни) /В. В. Жилко, Л. Г. Маркович. — 2-е изд., исправленное. — Минск: Нар. асвета, 2008. — С. 86-95.

Источник

При
перемещении заряда в электростатическом
поле, действующие на заряд кулоновские
силы, совершают работу. Пусть заряд q₀0
перемещается в поле заряда q0
из точки С в точку В вдоль произвольной
траектории (рис.1.12). На q₀ действует
кулоновская сила

.
При элементарном перемещении заряда
dl,
эта сила совершает работу dA

,
где 
— угол между векторами и .
Величина dlcos=dr
является проекцией вектора на
направление силы .
Таким образом, dA=Fdr,
.
Полная работа по перемещению заряда из
точки С в В определяется интегралом ,
где r₁ и
r₂ —
расстояния заряда q до точек С и В. Из
полученной формулы следует, что работа,
совершаемая при перемещении электрического
заряда q₀ в
поле точечного заряда q, не
зависит от формы траектории перемещения,
а зависит только от начальной и конечной
точки перемещения.

В
разделе динамики показано, что поле,
удовлетворяющее этому условию, является
потенциальным. Следовательно,
электростатическое поле точечного
заряда — потенциальное,
а действующие в нем силы — консервативные.

Если
заряды q и q₀ одного
знака, то работа сил отталкивания будет
положительной при их удалении и
отрицательной при их сближении (в
последнем случае работу совершают
внешние силы). Если заряды q и q₀ разноименные,
то работа сил притяжения будет
положительной при их сближении и
отрицательной при удалении друг от
друга (последнем случае работу также
совершают внешние силы).

Пусть
электростатическое поле, в котором
перемещается заряд q₀,
создано системой зарядов q₁,
q₂,…,q_n.
Следовательно, на q₀ действуют
независимые силы , равнодействующая
которых равна их векторной сумме. Работа
А равнодействующей силы равна
алгебраической сумме работ составляющих
сил, ,
где r_i1 и
r_i2 —
начальное и конечное расстояния между
зарядами q_i и
q₀ .

Циркуляция
вектора напряженности.

При
перемещении заряда по произвольному
замкнутому пути L работа сил
электростатического поля равна нулю.
Поскольку, конечное положение заряда
равно начальному r₁=r₂,
то и (кружок
у знака интеграла указывает на то, что
интегрирование производится по замкнутому
пути). Так как и ,
то .
Отсюда получаем .
Сократив обе части равенства на q₀,
получим
или ,
где E_l=Ecos
— проекция вектора Е на направление
элементарного перемещения .
Интеграл называется циркуляцией
вектора напряженности.
Таким образом,циркуляция
вектора напряженности электростатического
поля вдоль любого замкнутого контура
равна нулю.
Это заключение есть условие потенциальности
поля.

Потенциальная
энергия заряда.

В
потенциальном поле тела обладают
потенциальной энергией и работа
консервативных сил совершается за счет
убыли потенциальной энергии.

Поэтому
работу A₁₂ можно
представить, как разность потенциальных
энергий заряда q₀ в
начальной и конечной точках поля
заряда q :

Потенциальная
энергия заряда q₀ ,
находящегося в поле заряда q на
расстоянии r от
него равна

Считая,
что при удалении заряда на бесконечность,
потенциальная энергия обращается в
нуль, получаем: const =
0 .

Для одноименных зарядов
потенциальная энергия их взаимодействия
(отталкивания) положительна,
для разноименных зарядов
потенциальная энергия из взаимодействия
(притяжения) отрицательна.

Если
поле создается системой n точечных
зарядов, то потенциальная энергия
заряда q₀ ,
находящегося в этом поле, равна сумме
его потенциальных энергий, создаваемых
каждым из зарядов в отдельности:

Потенциал
электростатического поля.

Отношение
не
зависит от пробного заряда q0 и
является, энергетической
характеристикой поля, называемой потенциалом:

Потенциал ϕ
в какой-либо точке электростатического
поля есть скалярная
физическая величина,
определяемая потенциальной энергией
единичного положительного заряда,
помещенного в эту точку.

Потенциал электростатического поля — скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду: — энергетическая характеристика поля в данной точке. Потенциал не зависит от величины заряда, помещенного в это поле.
Т.к. потенциальная энергия зависит от выбора системы координат, то и потенциал определяется с точностью до постоянной. За точку отсчета потенциала выбирают в зависимости от задачи: а) потенциал Земли, б) потенциал бесконечно удаленной точки поля, в) потенциал отрицательной пластины конденсатора.
— следствие принципа суперпозиции полей (потенциалы складываютсяалгебраически).
Потенциал численно равен работе поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки электрического поля в бесконечность. В СИ потенциал измеряется в вольтах:
Разность потенциалов

Напряжение — разность значений потенциала в начальной и конечнойточках траектории. Напряжение численно равно работе электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда вдоль силовых линий этого поля. Разность потенциалов (напряжение) не зависит от выбора системы координат!
Единица разности потенциалов Напряжение равно 1 В, если при перемещении положительного заряда в 1 Кл вдоль силовых линий поле совершает работу в 1 Дж.
Связь между напряженностью и напряжением.
Из доказанного выше: → напряженность равна градиенту потенциала (скорости изменения потенциала вдоль направления d).
Из этого соотношения видно: Вектор напряженности направлен в сторону уменьшения потенциала. Электрическое поле существует, если существует разность потенциалов. Единица напряженности: —Напряженность поля равна 1 В/м, если между двумя точками поля, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга существует разность потенциалов 1 В.
Эквипотенциальные поверхности. ЭПП — поверхности равного потенциала. Свойства ЭПП: — работа при перемещении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности не совершается; — вектор напряженности перпендикулярен к ЭПП в каждой ее точке.

Измерение электрического напряжения (разности потенциалов) Между стержнем и корпусом — электрическое поле. Измерение потенциала кондуктора Измерение напряжения на гальваническом элементе Электрометр дает большую точность, чем вольтметр.
Потенциальная энергия взаимодействия зарядов.

Потенциал поля точечного заряда

Потенциал заряженного шара а) Внутри шара Е=0, следовательно, потенциалы во всех точках внутри заряженного металлического шара одинаковы (!!!) и равны потенциалу на поверхности шара. б) Снаружи поле шара убывает обратно пропорционально расстоянию от центра шара, как и в случае точечного заряда.
Перераспределение зарядов при контакте заряженных проводников.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ
ДИПОЛЬ

Электрический
диполь —
система двух равных по модулю разноименных
точечных зарядов (),
расстояние между
которыми значительно меньше расстояния
до рассматриваемых точек поля.
Плечо
диполя —
вектор ,
направленный по оси диполя (прямой,
проходящей через оба заряда) от
отрицательного заряда к положительному
и равный расстоянию между
зарядами.
Электрический
момент диполя (дипольный
момент):
.
Напряженность
поля диполя в
произвольной точке (согласно принципу
суперпозиции):
где и —
напряженности полей, создаваемых
соответственно положительным и
отрицательным зарядами.

Напряженность
поля диполя на продолжении оси диполя
в точке А:
.
Напряженность
поля диполя на перпендикуляре,
восставленном к оси из его середины в
точке B:
.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Работа по перемещению заряда в электрическом поле равна произведению величины заряда на разность потенциалов между начальной и конечной точкой траектории перемещения. A — работа, Дж (Джоуль) q — заряд, Кл (Кулон) U — напряжение, В (Вольт) Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда.



 

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.

Формулу работы по перемещению заряда удобно запомнить в электрон-вольтах. В квантовой физике, работу часто измеряют не в джоулях, а в электрон-вольтах. Один электрон-вольт равен работе по перемещению одного электрона между точками с напряжением один Вольт.
То есть 1эВ = 1,6∙10^-19Кл∙1В = 1,6∙10^-19 Дж
Формула работы содержится в самом названии – «электрон-вольт». Вспомнив это слово, становится понятно, что для вычисления работы нужно умножить электрон на вольт, то есть заряд на напряжение: A=qU.

Пример задачи:
Какую работу совершает электрическое поле при перемещении заряда 20 нКл из точки с потенциалом 700 В в точку с потенциалом 200 В?

Показать ответ

Источник

Работа по перемещению заряда в однородном электростатическом поле

Потенциальная энергия заряженного тела в поле, созданном точечным зарядом

Что называют потенциалом электростатического поля

Как определяют разность потенциалов

Как связаны напряженность однородного электростатического поля и разность потенциалов

Какие поверхности называют эквипотенциальными

Пример решения задачи

Physical process[edit]

Mathematical description[edit]

Uniform electric field[edit]

Electric power[edit]

References[edit]

Содержание

Работа электростатического поля

Потенциал

Свойства потенциала.

Разность потенциалов. Напряжение

Разность потенциалов и напряженность

Литература

Не пропустите также: