Как найти прямой угол с помощью угольника

Этот инструмент имеет прямой угол (на рисунке отмечен зелёным цветом).

Рис. (1). Угольник.

Покажем, как с помощью угольника можно построить прямой угол.

Рис. (2). Построение прямого угла.

Рис. (3). Прямоугольник.

Чему равен прямой угол? Как изобразить прямой угол? Как найти  прямые углы на рисунке?

Прямой угол — это угол, градусная мера которого равна 90º.

I. Проще всего изобразить прямой угол по клеточкам.

1) Точку — вершину прямого угла — ставим на пересечении клеточек.

2) Из вершины проводим лучи — стороны угла: один — горизонтально, другой — вертикально.

3) Ставим знак прямого угла — маленький квадрат при вершине: □

∠ABC=90º,

то есть угол ABC — прямой.

II. Другой способ построения прямого угла — при помощи транспортира:

1) Отмечаем точку — вершину угла.

2) От вершины проводим луч — сторону угла.

3) Совмещаем вершину угла с отметкой в центре транспортира (у разных моделей положение отметки может быть различным) так, чтобы отметка 0º располагалась на стороне угла.

4) На отметке 90 градусов ставим точку.

5) От вершины через эту точку проводим второй луч — другую сторону угла:

III. Ещё один способ построения прямого угла — с помощью угольника.

1) Отмечаем точку — вершину угла.

1) От вершины угла проводим луч — первую сторону угла.

2) Прикладываем угольник прямым углом к вершине угла так, чтобы одна сторона угольника проходила через первую сторону угла.

3) Вдоль другой стороны угольника проводим другой луч — вторую сторону угла.

Чтобы по рисунку найти прямой угол, также можно использовать угольник.

Если приложить угольник к вершине угла вдоль одной из сторон, то  в остром угле вторую сторону угольник частично закроет (так как градусная мера острого угла меньше 90º), в тупом — вторая сторона окажется за угольником (поскольку тупой угол больше 90º), и только в прямом угле другая сторона угольника пройдёт ровно вдоль второй  стороны:

Треугольник, один из углов которого — прямой, называется прямоугольным.

Математика, 2 класс

Урок № 33. Угол. Виды углов: прямой, острый, тупой

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— Какие бывают углы?

— Как распознавать углы?

Глоссарий по теме:

Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя разными лучами с общим началом.

Острый угол – это угол, который меньше прямого.

Тупой угол – это угол, который больше прямого.

Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):

1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.2/ М. И. Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова и др. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – с.8-9.
2. Математика. Рабочая тетрадь. 2 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.2/ М. И. Моро, М.А.Бантова – 6-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2016. – с.3.
3. Для тех, кто любит математику. Пособие для учащихся общеобразовательных организаций. М. И. Моро, С. И. Волкова – 9-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – с.16.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрите фигуры и выберите лишнюю.

Лишняя фигура под номером 2. Она образована незамкнутой линией.

Она называется угол.

Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя разными лучами с общим началом.

Посмотрите на рисунки: по-разному открытый веер, образует разные углы.

У каждого угла есть две стороны и вершина. Углы бывают прямые, острые и тупые. Углы определить можно помощью чертежного угольника.

Прямой угол определяем с помощью чертежного угольника.

Угол, который меньше прямого угла называется острым углом.

Угол, который больше прямого угла называется тупым углом.

Посмотрите, как из обычного листа бумаги можно сделать модель прямого угла. Моделью можно воспользоваться, если у вас нет чертежного угольника. Возьмите лист бумаги и перегните его 2 раза, как показано на рисунках 1 и 2. И получите модель прямого угла.

Разверните лист. Линии сгиба образовали 4 прямых угла.

Чтобы определить, какой угол начерчен, на него накладывают угольник или модель прямого угла.

Вывод: Углы могут быть прямыми и непрямыми. Чтобы определить прямой угол или нет, нужно взять особый инструмент – угольник. Если, приложив угольник к углу, вершиной к вершине, стороны совпадут, то угол – прямой. Не совпадут – непрямой. Непрямые углы делятся на: тупые и острые. Угол, величина которого меньше величины прямого – острый, а, если величина угла больше величины прямого – тупой.

Тренировочные задания.

1.Посмотрите на крыши домов и домиков. Какие углы ты видишь на рисунке? Соотнесите вид угла с изображением домика.

Правильные ответы:

2. Выберите цифры, в записи которых присутствуют только прямые углы.

Правильные ответы:

муниципальное
общеобразовательное учреждение 
«Средняя школа с углубленным изучением

отдельных
предметов 

№
57 Кировского района Волгограда»

10
способов

построения
прямого угла

Подготовили
ученицы 5 «А» класса

Рябцева
Вероника,  Парамонова Арина

Учитель
Фомина Е.М.

1.     Построение
прямого угла с использованием транспортира

Часто
снег идет зимой

И
приносит радость,

Угол
помните прямой 90 градусов!

1

2.     Построение
прямого угла с использованием угольника

Кому
не приятна за труд похвала

Разгонит,
которая тучи.

Развернутый
угол дели пополам

Прямые
углы ты получишь.

2

3.    Построение
прямого угла с использованием подручных предметов

Если под рукой нет ни одного специального
чертежного инструмента, то Вам помогут разнообразные предметы прямоугольной
 формы, которые можно
обвести: книги, листы бумаги,
упаковки из-под чего-нибудь и любые другие.

Посмотрите
вокруг,

прямые
углы повсюду нас окружают!

3

4.Построение
прямого угла с использованием египетского треугольника

Завяжите на веревке 2
узелка. Это первый отрезок. Согните веревку и отложите равный первому отрезок,
завяжите узелок, получили 3 узелка и 2 равных отрезка.  Продолжите до
получения 12 равных отрезков
узелками. Если натянуть эту веревку так, чтобы она образовала треугольник со сторонами в 3, 4 и 5
промежутков, то угол напротив
самой длинной стороны будет прямым!

А почему египетский
треугольник?

Так свойство этого треугольника заметили еще  древние египтяне!

4

5.     Построение
прямого угла с использованием      клочка бумаги или ткани

Вы
догадались, что никакого фокуса здесь нет. Сгибая клочок первый раз, мы
получили развернутый угол. Согнув второй раз, разделили развернутый угол
пополам, а это и есть прямой угол!                              5

6.     Построение
прямого угла с использованием грузика

Груз, подвешенный на нити, за
счет силы тяжести всегда перпендикулярен поверхности земли (поверхность
земли, подразумевается без уклонов, впадин).

6

7.      Построение
прямого угла с использованием понятия «кратчайшее расстояние»

Оказывается, кратчайший путь от
точки до прямой, проходит под прямым углом к заданной прямой!

Потренируйтесь, строить
от руки прямые углы. Измерьте полученные углы, оцените свой глазомер.

7

8.       Построение
прямого угла с использованием свойства диагоналей ромба

Почему так
происходит?

Разрежьте ромбик
по диагоналям на 4 части, сложите из них 2 «прямоугольника».  Сомневаетесь,
что эти фигуры действительно прямоугольники.

А что
известно про прямоугольник, кроме того, что все углы прямые. У прямоугольника
длины диагоналей равны! Измерьте диагонали … равны?!

8

9.      Построение
прямого угла с использованием окружности

Данный
способ подразумевает наличие окружности, но не обязательно построенной с
помощью циркуля. Достаточно веревки!

Затем
проводим диаметр. Отмечаем на окружности любую точку. Соединяем концы
диаметра с точкой окружности. Полученный треугольник прямоугольный! А значит,
прямой угол построен.

9

10.   Построение
прямого угла с использованием циркуля и линейки

10

Наверное,
кто то скажет, что одни способы построения прямого угла более точные, чем
другие. Не торопитесь с выводами!

Построение
прямого угла с использованием транспортира, на первый взгляд, обеспечивает
точное построение прямого угла. Однако, любой прибор имеет погрешность
измерения равное одному делению шкалы, и транспортир не исключение.
Отклонение в 1 ̊, кажется, несущественным. А известна ли нам погрешность
других способов?  Возможно, их погрешность также не превышает 1 ̊.

Неоспоримое
преимущество некоторых способов построения прямого угла в минимуме необходимых
приспособлений. Ведь, в природе редко встречается прямой угол. Окажись, вдали
от цивилизации Вы, в случае необходимости, достаточно точно построите прямые
углы.

11

Победитель конкурса «Электронный учебник на уроке».

Цели урока: познакомить учащихся с понятием «угол»; научить выполнять модель прямого угла; учить определять на чертеже прямой и непрямой угол; совершенствовать вычислительные навыки; развивать внимание и глазомер.

Технические средства урока: Интерактивная доска с проектором, компьютер учителя, компьютеры учащихся, подключение к Интернету.

ЭФУ учебника математики В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачева Издательского центра «ВЕНТАНА-ГРАФ».

Учебные задачи, направленные на достижение метапредметных результатов обучения:

• развитие умения работать с информацией;
• развитие умения соединять теоретический материал с практической деятельностью (т.е. формирование интеллектуальной автономности – умения конструировать новое знание на основе имеющегося опыта);
• развитие операций мышления: сравнения, сопоставления, выделение лишнего, анализа, синтеза, обобщения, классификации и др. (познавательные УУД);
• формирование начальных форм познавательной и личностной рефлексии (регулятивные УУД)
• формирование умения грамотно строить речевые высказывания в соответствии с задачами коммуникации и составлять тексты в устной и письменной формах;
• формирование умения слушать и слышать собеседника, вести диалог, излагать свою точку зрения и аргументировать ее;
• формирование умения работать в статичных и мигрирующих группах в режиме интерактивного обучения; (коммуникативные УУД).

Учебные задачи, направленные на достижение предметных результатов обучения:

• развитие речи, мышления, воображения школьников, умения выбирать средства языка в соответствии с целями, задачами и условиями общения;
• освоение первоначальных знаний о прямом угле;
• овладение умениями строить прямой угол при помощи инструментов
• воспитание позитивного эмоционально-ценностного отношения к математике.

Ход урока

I. Организационный момент

– Сегодня на уроке наша задача получить новое знание и научиться его применять в своей жизни. Работать будем в малых группах. Озвучьте алгоритм работы в группе.

Свою работу на уроке будем фиксировать в листе «Самооценки»

Запишите в тетрадях число и классная работа.

Лозунг урока

– Попробуйте по представленным графам прочитать народную мудрость (пословицу). (Интерактивное пособие в программе mimioStudio 7, слайд №1, работа в паре)

(Земля освещается Солнцем, а человек знанием)

II. Устный счет

(Работа на компьютере в программе mimioStudio 7 интерактивное пособие в паре). Слайд №2.

Математическое лото

Вопросы:

1. Первое число 6, а второе – в 2 раза меньше.
2. Одно число 9, а второе – в 2 раза больше.
3. Во сколько раз 18 больше 2?
4. Разность чисел 45 и 30?
5. Как называется выражение со знаком деления?
6. Произведение 3 и 4?
7. Как называется выражение со знаком вычитания?
8. Делимое 54 делитель 9. Чему равно их частное?
9. Первый множитель3, второй 7 чисел. Найдите произведение?

– Назовите числа в порядке возрастания (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21)

– Какую закономерность заметили? (каждое последующее число увеличиваются на 3)

– Продолжите дальше закономерность (24, 27, 30)

Оцените работу в листе самооценки – 1 задание.

Разминку для ума сделали, за работу.

III. Сообщение темы урока

– Рассмотрите чертеж на доске:

– Какая из данных фигур «лишняя»? (Фигура 2.)

– Как называется эта фигура?

Сегодня мы будем работать с геометрической фигурой — Угол.

Что бы вы хотели узнать об угле сегодня на уроке?

Это и будут наши задачи на урок?

На листе самооценки поставьте себе прогнозируемую оценку по теме «Что я знаю об угле».

– Что такое угол? (Дети выводят правило.)

IV. Изучение нового материала

(Cамостоятельная работа с учебником стр. 105.)

– Что такое угол прочитайте самостоятельно термин в учебнике стр. 105.

Угол это геометрическая фигура. Ее образуют два луча, исходящие из одной точки. (Угол бесконечная фигура)

Демонстрация угла на чертеже (учимся читать угол и называть основные его части).

Как можно прочитать название угла?

Точку О называют вершиной угла, лучи ОА, ОМ-сторонами угла.

Работаем с учебником стр. 105 (работа с ЭФУ)

На рисунке представлены три раскрытых веера, каждый из них представляет модель угла

• Что у них общего?
• Чем они различается?

– У каждого из них есть свое название. С ними мы будем знакомиться на следующих уроках. А сегодня будем работать только с одним видом углов, а как он называется, я думаю, вы сможете сами определить.

V. Моделирование прямого угла из модели круга

(У детей лежат модели круга.)

– Возьмите вырезанный из бумаги круг, сложите его пополам, а затем еще пополам. В результате двух сгибаний мы получили модель угла.

– Как вы думаете, как может называться такой угол? (ПРЯМОЙ УГОЛ)

– Где в нашей жизни можно встретиться с прямыми углами? (угольник, на крышке стола, в комнате…)

Задание № 2 (с. 76) – учебник (работа с ЭФУ – демонстрация страниц учебника).

– Рассмотрите рисунки. На каком рисунке дороги пересекаются под прямым углом? (Первый рисунок.)

(Вариант ответа №1)

VI. Изображение прямого угла

(Интерактивное задание из учебника (ЭФУ), работа в тетрадях №5 стр. 107)

Прямой угол можно изображать на бумаге с помощью линейки и угольника.

Сейчас посмотрим интерактивную демонстрацию построения прямого угла, а затем попробуем самостоятельно составить алгоритм построения прямого угла.

Алгоритм

1. Отмечаю карандашом точку. Это вершина угла.
2. По линейке провожу любой луч с началом в отмеченной точке. Это одна из сторон угла.
3. Прикладываю угольник, так, чтобы вершина его прямого угла совпадала с началом луча, а одна из сторон совпала с направлением луча.
4. Провожу луч с началом в отмеченной точке по направлению второй стороны прямого угла угольника. Это вторая сторона угольника.
5. Обозначаю буквами латинского алфавита вершину и стороны прямого угла.

Построение завершено.

Один ученик работает у доски.

Кто забыл алгоритм построения прямого угла может его еще раз прочитать по карточке помощнице стр. 107 (карточка – помощница).

– Отметьте вершину и стороны угла буквами латинского алфавита.

• Оцените работу в листе самооценки – 2 задание.

VII. Закрепление

А) Работа с учебником №3 стр. 106 (работа с ЭФУ )

Как можно определить прямой угол среди других видов углов.

Посмотрим интерактивную демонстрацию (стр. 105)

Ответ: (В, К)

• Оцените работу в листе самооценки – 3 задание.

Физкультминутка

Лозунг нашего урока «Земля освещается Солнцем, а человек знанием».

Продолжаем получать и закреплять полученные знания.

Б) Дифференцированные задания. Работа в тетрадях на печатной основе стр. 53.

Задания по выбору (учитель нацеливает на задание)

 1 уровень сложности Задание №1 Тетрадь стр.53 №1 (интерактив. доска)

 2 уровень сложности Задание №2 Тетрадь стр.53 №2

Учитель должен обратить внимание учащихся на то, что в задании углы надо выделять дугой (синей – прямые, а красной – непрямые углы).

 3 уровень сложности Задание №4 Тетрадь стр.54 №3

Надо выделять только вершины многоугольников, у которых есть прямые углы.

– Проверка.

• Оцените работу в листе самооценки – 4 задание.

Знание о прямом угле поможет решить геометрическую задачу.

В) решение геометрической задачи (работа в парах)

Задание №4 Тетрадь стр.54 №3

Направление задается лучом, поэтому правильно выполнить задание смогут только те учащиеся, которые выделят, синим цветом именно луч, а не просто линию, соответствующую средней дорожке.

Ответ (направление задается средним лучом).

• Оцените работу в листе самооценки – 5 задание.

VIII. Повторение пройденного материала

(Интерактивное пособие в программе mimioStudio 7 работа в парах на компьютере) слайд №3

В заключении урока проведем тестирование по теме нашего урока.

Задание 1. Среди множества углов выберите только прямые углы.

• Оцените работу в листе самооценки – 6 задание.

Задание 2. Расположите правильно этапы алгоритма: «Построение прямого угла». Слайд №6

• Оцените работу в листе самооценки – 6 задание.

В итоговой ячейке поставьте общую оценку себе за работу на уроке.

IX. Итог урока

– Какими новыми знаниями об угле мы обогатились на уроке? (возвращение к модели постановки задач на урок)

– Что такое «угол»?

– Как изготовить модель прямого угла?

– Для чего нам нужны знания об угле?

На листе самооценки поставьте итоговую оценку по теме «Угол. Прямой угол» , насколько я узнал эту тему.

У кого оценки совпали?

У кого итоговая оценка получилась выше прогнозируемой?

Мы сегодня еще раз подтвердили народную мудрость «Земля освещается Солнцем, а человек знанием»

X. Домашняя работа

(На листочках, по уровням сложности)

Выбери и выполни задание из предложенных по уровням сложности:

 Задание № 1

С помощью угольника постройте прямой угол так, чтобы его вершиной была точка А, а одна из сторон проходила через точку В. Закрасьте угол синим цветом.

 Задание № 2

С помощью угольника постройте прямой угол с вершиной в точке А так, чтобы точка С находилась внутри прямого угла.