Как найти производительность задача на работу

2-й способ решения — без таблицы

Как обойтись без составления таблицы?

Сразу составить уравнение.

Для этого определим, какая величина нам не нужна в уравнении, чтобы затем приравнять.

Производительность? Ее и надо найти. Работа? Она нам дана по условию, поэтому глупо от нее избавляться. Остается время: оно нам и неизвестно, и не нужно.

Слева от знака равно будем писать формулу времени для первого рабочего, а справа – для второго.

Напомню, что первый работал на ( displaystyle 2) часа дольше, поэтому к времени второго надо будет прибавить ( displaystyle 2):

( displaystyle frac{112}{x}=frac{112}{x+1}+2)

То же самое уравнение, что и в первом способе, только без таблицы и системы уравнений.

А теперь вспомним, что я говорил в сааамом начале: задачи на работу и на движение – это то же самое. Спорное заявление, да? Ну, давай проверим, есть ли аналогия.

Во-первых, сравним формулы:

Движение Работа
( displaystyle v=frac{S}{t}) ( displaystyle P=frac{A}{t})
Скорость движения Скорость выполнения работы, т.е. производительность
Пройденный путь Выполненная работа
Потраченное на движение время Потраченное на работу время

Теперь рассмотрим задачу:

Пример №1

Расстояние ( displaystyle 112) км первый велосипедист проезжает на ( displaystyle 2) часа дольше, чем второй.

Сколько км в час проезжает первый велосипедист, если известно, что второй за час проезжает на один километр больше, чем первый?

Ничего не напоминает? Да я же просто заменил слова: «Заказ» на «расстояние», «деталь» на «километр», «рабочий» на «велосипедист», «выполняет» на «проезжает». Суть осталась той же. Даже решение будет точно таким же (разберу здесь только II способ – без таблицы).

Пусть скорость первого ( displaystyle x), тогда второго ( displaystyle x+1). Сколько времени едет первый? ( displaystyle frac{112}{x}). Сколько времени едет второй? ( displaystyle frac{112}{x+1}). На сколько время первого больше, чем второго? На ( displaystyle 2) часа:

( displaystyle frac{112}{x}=frac{112}{x+1}+2).

То же самое уравнение! Вот и получается, что работа и движение – одно и то же.

Как решать задачи на совместную работу

Задачи на совместную работу отличаются от обычных, представленных выше, тем, что в них работа выполняется одновременно (совместно) несколькими рабочими (трубами и т.д.).

Пример №2

Первая труба заполняет бассейн за ( displaystyle 6) часов, а вторая – за ( displaystyle 4).

За какое время они заполнят бассейн, работая вместе?

Решение

Во-первых, давай придумаем аналогию с движением.

Придумал?

Бассейн – это путь. Допустим, из ( displaystyle A) в ( displaystyle B). Итак, первый автомобиль проезжает путь ( displaystyle AB) за ( displaystyle 6) часов, второй – за ( displaystyle 4).

А теперь как сформулировать вопрос? За какое время они проедут весь путь, двигаясь вместе? Бред.

Если двигаться параллельно, то каждый проходит весь путь самостоятельно. А в какой ситуации нам важно, какой путь автомобили проходят в сумме? Все гениальное просто: если они движутся навстречу друг другу!

Тогда что нас просят найти? Время, через которое они встретятся.

Поразмысли немного над этой аналогией. Все понял? Тогда идем дальше.

Какова «скорость» (а по-настоящему, производительность) первого? Путь (работа) деленный на время: ( displaystyle {{P}_{1}}=frac{A}{{{t}_{1}}}=frac{A}{6}). А второго? ( displaystyle {{P}_{2}}=frac{A}{{{t}_{2}}}=frac{A}{4}).

С какой производительностью работают две трубы вместе (не забывай, это задачи на совместную работу)? Берем количество литров, которое налила в бассейн первая труба за один час, прибавляем количество литров, которое налила в бассейн вторая труба за один час, – именно столько наливают в бассейн обе трубы за один час. То есть производительности складываются:

( displaystyle P={{P}_{1}}+{{P}_{2}})

То же самое, что и относительная скорость: с какой скоростью второй автомобиль приближается к первому? Со скоростью, равной сумме скоростей: ( displaystyle v={{v}_{1}}+{{v}_{2}}).

Итак,

( displaystyle P={{P}_{1}}+{{P}_{2}}=frac{A}{6}+frac{A}{4}=frac{5A}{12}).

Тогда время, за которое с такой производительностью будет выполнена работа ( A):

( displaystyle t=frac{A}{P}=frac{A}{frac{5A}{12}}=frac{12}{5}=2,4) (ч)

Итак, правило:

При совместной работе производительности складываются

А теперь давай рассмотрим самый сложный пример, научившись решать который, ты сможешь с легкостью справится с любой задачей на ЕГЭ.

Пример 8

На изготовление ( displaystyle 600) деталей первый рабочий тратит на ( displaystyle 10) часов меньше, чем второй рабочий на изготовление ( displaystyle 500) таких же деталей. За какое время, работая совместно, они изготовят партию в ( displaystyle 1000) деталей, если известно, что за час первый рабочий делает на ( displaystyle 5) деталей больше?

Решение:

Давай определимся, что нам нужно найти? Нам нужно найти время, за которое рабочие изготовят ( displaystyle 1000) деталей, то есть: ( displaystyle frac{1000}{{{P}_{1}}+{{P}_{2}}}).

Значит, нужно найти ( displaystyle {{P}_{1}}) и ( displaystyle {{P}_{2}}).

Первый рабочий за час делает на ( displaystyle 5) деталей больше. Обозначим производительность первого рабочего за х, тогда производительность второго – ( displaystyle x-5).

( displaystyle 600) деталей первый рабочий делает за ( displaystyle {{t}_{1}}) часов, а ( displaystyle 500) таких же деталей второй рабочий делает за ( displaystyle {{t}_{2}}={{t}_{1}}+10) часов.

То есть: ( displaystyle {{t}_{1}}=frac{600}{x}, a {{t}_{2}}={{t}_{1}}+10=frac{500}{x-5}).

Приравняв ( displaystyle {{t}_{1}}), получаем уравнение:

Источник

Текстовые задачи на работу

В текстовых задачах на работу присутствуют такие характеристики как время и производительность – это количество работы, которую выполняют за единицу времени. Также есть такое понятие как работа – общее выполненное количество.

Эти характеристики объединятся следующей формулой:

(A = t bullet P)

где (A) – это проделанная работа, (t) – время, потраченное на её выполнение, (P) – скорость выполнения работы.

Пример №1:

Рабочие на кондитерской фабрике производят 25 коробок конфет в день. Сколько коробок конфет будет произведено через 3 дня работы?

  • Используем формулу производительности. Если каждый день делать по 25 коробок, а таких дня у нас 3, тогда всего будет сделано:

( A = t bullet P = 3 bullet 25 = 75 коробок)

Ответ: 75 коробок.

Пример №2:

За 5 дней работы рабочие на заводе произвели 35 деталей для автомобилей. Сколько деталей в день изготавливалось на заводе?

  • Для того, чтобы найти производительность, зная работу и время, нужно поделить работу на время:

(P = A : t = 35 : 5 = 7 деталей/день)

Ответ: 7 деталей в день.

ЗАДАЧИ НА ОБЩУЮ РАБОТУ

Рассмотрим ещё 2 задачи. Они похожи друг на друга, но имеют некоторые различия.

Пример №3:

Для производства инструментов нужно сделать 600 деталей. Первый завод сделает эту работу за 10 дней, а второй завод за 15. За сколько дней будут готовы все детали, если их будут делать сразу два завода?

  1. Мы знаем работу и время производства деталей в первом заводе. Найдем их производительность:

(P_{1} = 600:10 = 60 деталей в день делает первый завод)

  1. Также найдем производительность для второго завода:

(P_{2} = 600 : 15 = 40 деталей в день делает второй завод)

  1. Тогда за один день два завода вместе сделают:

(P_{общ} = 60 + 40 = 100 деталей в день)

Это производительность является общей для заводов.

  1. С такой производительностью они сделают 600 деталей за:

(t_{общ} = 600 :100 = 6 дней)

Мы узнали, за какое время заводы сделаю 600 деталей, если каждый день будут работать вместе. Запишем ответ.

Ответ: 6 дней.

Пример №4:

Первый завод сделает 600 деталей за 10 дней, а второй завод за 15. За сколько дней будут готовы 900 деталей, если их будут делать сразу два завода?

  1. Аналогично найдем общую производительность заводов:

(P_{1} = 600:10 = 60 деталей в день делает первый завод)

(P_{2} = 600 : 15 = 40 деталей в день делает второй завод)

(P_{общ} = 60 + 40 = 100 деталей в день)

  1. Но это еще не все. Нас спрашивают, за сколько дней будут готовы 900 деталей. Найдем это время:

(t_{общ} = 900 : 100 = 9 дней)

Ответ: 9 дней.

Источник

Еще один тип текстовых задач в вариантах ЕГЭ по математике — это задачи на работу.

Задачи на работу также решаются с помощью одной-единственной формулы: A=p cdot t. Здесь A — работа, t — время, а величина p, которая по смыслу является скоростью работы, носит специальное название — производительность. Она показывает, сколько работы сделано в единицу времени. Например, продавец в супермаркете надувает воздушные шарики. Количество шариков, которые он надует за час — это и есть его производительность.

Правила решения задач на работу очень просты.

  1. A=p cdot t, то есть работа = производительность cdot время. Из этой формулы легко найти t или p.
  2. Если объем работы не важен в задаче и нет никаких данных, позволяющих его найти — работа принимается за единицу. Построен дом (один). Написана книга (одна). А вот если речь идет о количестве кирпичей, страниц или построенных домов — работа как раз и равна этому количеству.
  3. Если трудятся двое рабочих (два экскаватора, два завода…) — их производительности складываются. Очень логичное правило.
  4. В качестве переменной x удобно взять именно производительность.

Покажем, как все это применяется на практике.

1. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

Так же, как и в задачах на движение, заполним таблицу.

В колонке «работа» и для первого, и для второго рабочего запишем: 110. В задаче спрашивается, сколько деталей в час делает второй рабочий, то есть какова его производительность. Примем ее за x. Тогда производительность первого рабочего равна x+1 (он делает на одну деталь в час больше). t=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle A}{displaystyle p}, время работы первого рабочего равно t_1=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 110}{displaystyle x+1}, время работы второго равно t_2=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 110}{displaystyle x}.

p t A
первый рабочий x+1 t_1=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 110}{displaystyle x+1} 110
второй рабочий x t_2=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 110}{displaystyle x} 110

Первый рабочий выполнил заказ на час быстрее. Следовательно, t_1 на 1 меньше, чем t_2, то есть

t_1=t_2-1

genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 110}{displaystyle x+1}=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 110}{displaystyle x}-1

Мы уже решали такие уравнения. Оно легко сводится к квадратному:

x^2+x-110=0

Дискриминант равен 441. Корни уравнения: x_1=10, x_2=-11. Очевидно, производительность рабочего не может быть отрицательной — ведь он производит детали, а не уничтожает их :-) Значит, отрицательный корень не подходит.

Ответ: 10.

2. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?

В этой задаче (в отличие от предыдущей) ничего не сказано о том, какая это работа, чему равен ее объем. Значит, работу можем принять за единицу.

А что же обозначить за переменные? Мы уже говорили, что за переменную x удобно обозначить производительность. Пусть x — производительность первого рабочего. Но тогда производительность второго нам тоже понадобится, и ее мы обозначим за y.

По условию, первый рабочий за два дня делает такую же часть работы, какую второй — за три дня. Значит, 2x=3y. Отсюда y=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 2}{displaystyle 3}x.

Работая вместе, эти двое сделали всю работу за 12 дней. При совместной работе производительности складываются, значит,

left( x+y right) cdot 12 = 1

left( x+genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 2}{displaystyle 3}x right) cdot 12 = 1

genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 5}{displaystyle 3}x cdot 12 = 1

20x=1

x=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 20}.

Итак, первый рабочий за день выполняет genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 20} всей работы. Значит, на всю работу ему понадобится 20 дней.

Ответ: 20.

3. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?

Всевозможные задачи про две трубы, которые наполняют какой-либо резервуар для воды — это тоже задачи на работу. В них также фигурируют известные вам величины — производительность, время и работа.

Примем производительность первой трубы за x. Именно эту величину и требуется найти в задаче. Тогда производительность второй трубы равна x+1, поскольку она пропускает на один литр в минуту больше, чем первая. Заполним таблицу

p t A
первая труба x t_1=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 110}{displaystyle x} 110
вторая труба x+1 t_2=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 99}{displaystyle x+1} 99

Первая труба заполняет резервуар на две минуты дольше, чем вторая. Значит, t_1-t_2=2. Составим уравнение:

genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 110}{displaystyle x}-genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 99}{displaystyle x+1}=2 и решим его.

Ответ: 10.

4. Андрей и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Андрей — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Мы уже решали задачи на движение. Правила те же. Отличие лишь в том, что здесь работают трое, и переменных будет тоже три. Пусть x — производительность Андрея, y — производительность Паши, а z — производительность Володи. Забор, то есть величину работы, примем за 1 — ведь мы ничего не можем сказать о его размере.

производительность работа
Андрей x 1
Паша y 1
Володя z 1
Вместе x+y+z 1

Андрей и Паша покрасили забор за 9 часов. Мы помним, что при совместной работе производительности складываются. Запишем уравнение:
left( x+y right) cdot 9=1
Аналогично,
left( y+z right) cdot 12=1
left( x+z right) cdot 18=1
Тогда
x+y=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 9}
y+z=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 12}
x+z=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 18}.
Можно искать x, y и z по отдельности, но лучше просто сложить все три уравнения. Получим, что
2left( x+y+z right)=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 9}+genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 12}+genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 18}
Значит, работая втроем, Андрей, Паша и Володя красят за час одну восьмую часть забора. Весь забор они покрасят за 8 часов.
Ответ: 8.

Читаем дальше: Задачи на проценты

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Задачи на работу на ЕГЭ по математике» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
07.05.2023

Источник



Скачать материал

Тема: «Решение задач на работу». г.Новосибирск-2019г



Скачать материал

  • Сейчас обучается 26 человек из 17 регионов

  • Сейчас обучается 30 человек из 12 регионов

  • Сейчас обучается 129 человек из 41 региона

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Тема: «Решение задач на работу». г.Новосибирск-2019г

    1 слайд

    Тема:
    «Решение задач на работу».

    г.Новосибирск-2019г

  • Задача – это требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь или...

    2 слайд

    Задача – это требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь или учитывая те условия, которые в ней указаны.
    Любая задача состоит из трех частей:
    условие, т.е. исходные данные,
    вопрос, на который нужно найти ответ,
    субъект, который это требование выполняет.
    Поэтому, приступая к решению какой-либо задачи, надо ее внимательно изучить, установить, в чем состоят ее требования, каковы условия, исходя из которых надо ее решать.
    Все это называется анализом задачи.

  • Процесс решения задачи можно разделяют на восемь этапов: 1. анализ задачи;...

    3 слайд

    Процесс решения задачи можно разделяют на восемь этапов:
    1. анализ задачи;
    2. схематическая запись;
    3. поиск способа решения;
    4. осуществление решения;
    5. проверка решения;
    6. исследование задачи;
    7. формулировка ответа;
    8. анализ решения.

  • Задачи «на работу» делятся на два вида: на производительность труда и на про...

    4 слайд

    Задачи «на работу» делятся на два вида:
    на производительность труда и на производительность различных механизмов (труб, насосов и т.д.).

    В решении таких задач используются формулы:

    А= Р ∙ t; Р= А 𝒕 ; t = 𝐴 𝑃 ;
    где А — выполненная работа, Р – производительность труда, t – время, затраченное на выполнение этой работы.

  • Существует особый тип задач - Задачи на «совместную работу». 1. В задачах “н...

    5 слайд

    Существует особый тип задач — Задачи на «совместную работу».
    1. В задачах “на совместный труд”, используются величины:
    • объём работы (если он неизвестен и не является искомым, то А=1);
    • время выполнения работы;
    • скорость выполнения работы (Р-производительность труда, т.е. объём работы, выполняемый за единицу времени).
    2. Для решения таких задач необходимо:
    Определить скорость работы (производительность труда) каждого объекта Р 1 , Р 2 ,…
    2) Определить общую скорость выполнения работы
    Робщ.= Р1 + Р2 +…
    3) Найти общее время совместной работы
    t общее = А Р общ

  • Задача 1. Заказ по переработке топлива завод должен был выполнить за 40 дней,...

    6 слайд

    Задача 1. Заказ по переработке топлива завод должен был выполнить за 40 дней, но он ежедневно перерабатывал на 3 т больше, чем по плану и поэтому выполнил заказ за 16 дней. Сколько топлива переработал завод?
    Решение:
    Пусть Х т топлива должен был перерабатывать завод за 1 день по плану, тогда (х+3)т топлива он перерабатывал ежедневно. 40х т – столько топлива должен был переработать по плану. 16(х+3)т топлива он переработал. Так как завод переработал всё топливо по плану, можно составить уравнение:
    40х = 16(х + 3),
    х = 2 ,
    значит А = 2 • 40 = 80 т.
    Ответ: завод переработал 80т топлива.

  • Задача 2. Один штукатур может выполнить задание на 5 часов быстрее другого. О...

    7 слайд

    Задача 2. Один штукатур может выполнить задание на 5 часов быстрее другого. Оба они вместе выполнят это задание за 6 часов. За сколько часов каждый из них выполнит задание?
    Решение:
    А=1 – вся работа.
    Пусть Хч потребуется первому штукатуру на всю работу.
    (х – 5)ч потребуется второму штукатуру на всю работу.
    1/х – производительность первого, 1/(х-5) – производительность второго. 1/х + 1/(х+5) – производительность общая. Так как по условию задачи совместно они выполняют задание за 6 часов, то их общая производительность равна 1/6. Можно составить уравнение:
    1/х + 1/(х+5) = 1/6;
    6х+30 +6х=х2+5х;
    х2-7х-30=0;
    х=10 или х=-3;
    -3 не подходит по смыслу задачи. 10 часов требуется на выполнение всей работы первому. 15 часов потребуется на выполнение всей работы второму.
    Ответ: 10ч и 15ч.

  • Задача 3: Для наполнения бассейна через первую трубу потребуется на 9 часов б...

    8 слайд

    Задача 3: Для наполнения бассейна через первую трубу потребуется на 9 часов больше времени, чем через первую и вторую трубу, и на 7 часов меньше, чем через одну вторую трубу. За сколько часов наполнится бассейн через обе трубы?
    Решение:
    Пусть х часов потребуется для заполнения бассейна одной 1й трубе, (х+7) часов потребуется для заполнения бассейна одной 2й трубе, (х-9) часов потребуется для наполнения бассейна 1й и 2й трубами вместе.
    Составим уравнение:
    1/х + 1/(х+7) = 1/(х-9);
    (х+7)(х-9) + х(х-9) = х(х+7);
    х2 -18х -63 = 0;
    х=21 или х=-3;
    -3 не подходит по смыслу задачи.
    21 час потребуется для наполнения бассейна одной 1й трубе.
    21-9=12 (часов) потребуется для наполнения бассейна при совместной работе обеих труб.
    Ответ: 12 часов.

  • Задача 4. (Из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого.) Один человек выпьет кадь пития...

    9 слайд

    Задача 4. (Из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого.)
    Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней. Спрашивается, в сколько дней жена его отдельно выпьет ту же кадь.

    Решение:
    За 140 дней человек выпьет 10 бочонков, а вместе с женой за 140 дней они выпьют 14 бочонков.
    Значит, за 140 дней жена выпьет 14 — 10 = 4 бочонка.
    Один бочонок она выпьет за 140 : 4 = 35 дней.
    Ответ: 35 дней.

  • Задачи для самостоятельного решения: Задача 1. Чтобы выполнить задание в срок...

    10 слайд

    Задачи для самостоятельного решения:
    Задача 1. Чтобы выполнить задание в срок, установка должна была перерабатывать по 10 т нефти в день. Однако она ежедневно перевыполняла норму на 5 т и уже за 4 дня до срока переработала на 15 т больше, чем по плану. Сколько тонн нефти переработала установка?
    Ответ: 165 тонн.
    Задача 2. Две бригады, работая совместно, закончили отделку квартир в доме за 6 дней. Сколько дней потребовалось бы каждой бригаде на выполнение этой работы, если одной для этого требуется на 5 дней больше, чем другой?
    Ответ: 10 дней и 15 дней.
    Задача 3. Две машинистки при совместной работе затрачивают на перепечатку рукописи на 1 час больше, чем затрачивает на перепечатку половины рукописи первая машинистка и 1/3 рукописи вторая.
    За сколько часов каждая машинистка перепечатает рукопись.
    Ответ: 10 часов и 15 часов.
    Задача 4:(Старинная задача.) Четыре плотника хотят построить дом. Первый плотник может построить дом за 1 год, второй — за 2 года, третий — за 3 года, четвертый — за 4 года. Спрашивается, за сколько лет они построят дом при совместной работе.
    Ответ: 175 дней.

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 263 271 материал в базе

  • Выберите категорию:

  • Выберите учебник и тему

  • Выберите класс:

  • Тип материала:

    • Все материалы

    • Статьи

    • Научные работы

    • Видеоуроки

    • Презентации

    • Конспекты

    • Тесты

    • Рабочие программы

    • Другие методич. материалы

Найти материалы

Материал подходит для УМК

  • «Алгебра», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.

    «Алгебра», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.

    Тема

    § 7. Равносильные уравнения. Рациональные уравнения

    Больше материалов по этой теме

Другие материалы

«Алгебра», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

  • 02.12.2022
  • 64
  • 0
  • 02.12.2022
  • 115
  • 1
  • 02.12.2022
  • 309
  • 8
  • 02.12.2022
  • 642
  • 16

«Алгебра», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

«Алгебра», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

«Свойства корней степени n»

  • Учебник: «Алгебра», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.
  • Тема: 5.4. Свойства корней степени n
  • 02.12.2022
  • 100
  • 5

«Алгебра», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

Вам будут интересны эти курсы:

  • Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»

  • Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»

  • Курс повышения квалификации «Экономика и право: налоги и налогообложение»

  • Курс профессиональной переподготовки «Организация логистической деятельности на транспорте»

  • Курс повышения квалификации «Организация практики студентов в соответствии с требованиями ФГОС технических направлений подготовки»

  • Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности по подбору и оценке персонала (рекрутинг)»

  • Курс повышения квалификации «Применение MS Word, Excel в финансовых расчетах»

  • Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»

  • Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»

  • Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

  • Курс профессиональной переподготовки «Разработка эффективной стратегии развития современного вуза»

  • Курс повышения квалификации «Актуальные вопросы банковской деятельности»

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Не пропустите также:

  • Как найти id адрес в сбис
  • Как исправить строчку в оверлоке
  • Как найти основание трапеции зная площадь высоту
  • Как исправить слово милиция
  • Как мне найти человека в махачкале

    • 0 0 голоса
    Рейтинг статьи
    Подписаться
    Уведомить о
    guest

    0 комментариев
    Старые
    Новые Популярные
    Межтекстовые Отзывы
    Посмотреть все комментарии