Умножение смешанных дробей
Чтобы умножить смешанные дроби, надо записать их в виде неправильных дробей, а затем умножить их числители, а затем их знаменатели.
Пример Умножить смешанные дроби 
Сократим дробь 
с помощью нахождения наибольшего общего делителя числителя и знаменателя и деления полученного числа на числитель и знаменатель, НОД(418,28)=2.
Пример Умножить смешанное число на дробь
.
В результате умножения получили смешанную дробь.
Примеры умножения нескольких дробей
Пример Умножить 3 дроби
.
Пример Найти произведение дробей
Первая дробь во 2 степени, вторая дробь в 3 степени, чтобы найти произведение дробей, возведем первую дробь в квадрат, потом возведем вторую дробь в куб и перемножим дроби между собой.
.
Сократим дробь 
с помощью нахождения наибольшего общего делителя числителя и знаменателя и деления полученного числа на числитель и знаменатель, НОД(432,3136)=16.
Если вы забыли, как умножать дробные числа с разными знаменателями, какие бывают дроби, то прочитайте статью. Вы вспомните правила умножения дробей и некоторые их свойства, которые учили еще в школе.
Содержание
- Умножение дробей с разными знаменателями: виды дробей
- Умножение дробей с разными знаменателями — 5 класс
- Умножение дробей с разными знаменателями 6 класс — примеры
- Видео: Умножение обычных дробей с разными знаменателями
Дробями называют части целого числа. Они состоят из долей единицы. С дробями можно выполнять разные действия: делить, умножать, прибавлять, вычитать. Дальше рассмотрим умножение дробей с разными знаменателями. Узнаем, как умножать между собой простые дроби правильные, неправильные, смешанные, как найти произведение двух, трех и более дробей.
Умножение дробей с разными знаменателями: виды дробей
Правило умножения дробей с разными знаменателями и одинаковыми — ничем не разнятся. Числители и знаменатели дробных чисел перемножаются отдельно друг от друга. Когда необходимо найти произведение смешанных дробных чисел, следует их вначале перевести в неправильные, а потом уже выполнять действия с ними. Дальше подробней о том, какие бывают дробные числа.
Существует несколько типов дробных чисел с разными знаменателями:
- Правильные — это те дробные числа, у которых числитель меньше знаменателя.
- Неправильные — те, у которых знаменатель меньше числителя или же равен ему.
- Смешанные — те числа, у которых имеется целое число.
Примеры:
Правильные дроби: 2/3, 3/5, 9/8, 11/12, 23/30, 123/145.
Неправильные дроби: 12/5, 11/3, 5/5, 34/11, 122/7, 151/76.
Смешанные дроби: это те же неправильные дробные числа с выделенным целым числом: 5/5 = 1, 12/5 = 2 2/5; 57/9 = 6 3/9 = 6 1/3.
Умножение дробей с разными знаменателями — 5 класс
Уже с пятого класса в школе изучают умножение дробей. Важно в этом возрасте не упустить возможность разобраться с этой темой, потому что в жизни такие знания могут пригодиться в реальности. Все начинается с рассматривания долей. Предметы часто делят на равные части, именно их и называют долями. Ведь на практике не всегда допустимо выражать размеры предметов, длину или объем целым числом.
Наука о дробях впервые возникла в Арабских Эмиратах. В России начали изучать дроби в восьмом веке. Раньше математики считали, что раздел: Дроби — самая сложная тематика. После появления первых книг по арифметике в 17 веке, дробные числа называли — ломаными.
Ученикам сложно было понять раздел дробных чисел, а действия с дробями продолжительное время считали самой непростой темой арифметики. Великие ученые-математики писали статьи, чтобы, как можно проще, описать действия с дробями. Ниже читайте правило умножения дробей с разными знаменателями и смотрите примеры действий с ними:
Правило умножения: Для умножения дробей с разными знаменателями понадобится вначале перемножить числители дробей, а потом знаменатели. Иногда требуется сократить дробное число для того, чтобы было удобно производить дальнейшие вычисления с ним. Наглядно пример умножения выглядит следующим образом: b/с • d/m = (b•d)/(c•m).
Сокращение дробей — означает деление и числителя, и знаменателя на общее кратное число, если оно есть. Перед началом деления проверьте, можно ли так сократить дроби, чтобы облегчить умножение. Ведь намного удобней перемножать однозначные или двузначные числа, чем громоздкие трехзначные и т.п. Ниже представлены примеры сокращения дробей, которые изучают в пятом классе.
Интересный факт: Дроби и сейчас остаются сложными для понимания людям с не математическим складом ума, которые склонны к гуманитарным наукам. Немцы на этот счет придумали свою поговорку: попал в дроби. Она означает, что человек попал в затруднительное положение.
Сокращение дробного числа происходит благодаря свойству этой дроби.
После того, как дробное число сократили можно выполнять умножение дробей. Интересно то, что в отличие от сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, умножение и деление дробных чисел проводится одинаково хоть с одинаковыми знаменателями, хоть с разными. Дробные выражения необязательно приводить к общему знаменателю, а достаточно просто перемножить верхние и нижние значения и все.
Умножение дробей с разными знаменателями 6 класс — примеры
Достаточно подробно изучаются новые темы по умножению дробей с разными знаменателями в шестом классе. Дети уже готовы научиться проводить такие действия с дробными числами. Тем более, что сокращать их они уже научились в пятом классе.
Пример: умножение дробей с разными знаменателями.
- Следует умножить 3/27 на 5/15. Для решения понадобится вначале провести сокращение представленных дробных чисел.
- На выходе получится: 3/27 = 1/9 (верхнюю и нижнюю части дроби разделили на три), вторую дробь делим на: 5, получится: 5/15 = 1/3.
- Далее перемножаем дроби: 1/9 • 1/3 = 1/27.
Результат: 1/27.
ВАЖНО: В том случае, если у дробных чисел имеется минус перед скобками, то готовое произведение будет иметь такой же знак, как и при умножении обычных чисел. Точнее, если минусов нечетное количество в выражении, то и дробное произведение будет иметь знак минус.
Умножение нескольких дробей с разными знаменателями:
Перемножить три, четыре и т.д. дроби — не составит труда, если знать все правила, описанные выше. Еще для удобства счета разрешается перемещать числовые значения отдельно в числителе, и отдельно в знаменателе. Полученные числовые значения при этом в произведении не изменятся. Если вам удобно, можете ставить скобки — это может облегчить значительно счет.
Чтобы не ошибаться при расчетах, выполняйте следующие правила:
- Распишите числа в числителе отдельно, а в знаменателе отдельно. Посмотрите, что получится, может дробь можно сократить.
- Если числа большие можете их разбить на множители, так легче проводить сокращение дроби.
- Когда проведете процесс сокращения, выполняйте умножение дробей вначале в числителе, а потом в знаменателе.
- Неправильную дробь, полученную в результате, преобразите в смешанную, выделив целое число впереди дроби.
Примеры:
- 4/9 • 14/28 • 1/3 = (4•14•1)/(9•28•3) = (2•1•1)/(9•1•3) = 2/27;
- 25/3 • 21/5 • 4/3 = (25•21•4)/(3•5•3) = (5•7•4)/(1•1•3) = 140/3 = 46 2/3.
Пояснение к записям: нам дано три дроби с разными знаменателями, чтобы их перемножить, вначале распишите для удобства под общей чертой, все значения числителей в виде произведения множителей, а под чертой все числовые значения знаменателей, если есть общие множители сократите дроби. Например, в первом примере были сокращены дроби на 14 и 2. Точнее и числитель, и знаменатель дроби разделили на эти общие кратные. В результате вышло дробное произведение 2/27.
Второе выражение было сокращено на 5 и 3, в результате получилась неправильная дробь, которую записали в виде смешанной дроби: 46 2/3
Умножение смешанных дробей с разными знаменателями:
Как видите, вначале дробь переводят в неправильную, после сокращают ее и перемножают числители, знаменатели: 3/1 • 16/7 = 48/7. Теперь остается выделить целое число 6 6/7 — это и есть результат.
Видео: Умножение обычных дробей с разными знаменателями
Умножение дробей онлайн
Чтобы умножить дробь на дробь нужно перемножить их числители и знаменатели, первое произведение записать числителем, а второе знаменателем.
Правила умножения дробей
Произведение двух дробей равно дроби. В числителе которой произведение числителей, а в знаменателе произведение знаменателей.
Как умножать обыкновенные дроби
Для умножения обыкновенных дробей нужно найти произведение числителей и произведение знаменателей. Первое произведение записать числителей а второе знаменателем.
Разберём пример: умножим дроби 1/4 × 1/3. Для этого перемножим числители 1 × 1 = 1 и знаменатели 4 × 3 = 12 в итоге у нас получится дробь 1/12
Как умножать натуральное число на дробь
Чтобы умножить дробь на натуральное число нужно числитель умножить на это число а знаменитель оставить без изменения.
Как умножать 3 и более дробей
При умножении 3 и более дробей мы пользумеся теми же правилами что и при умножении двух дробей.
Разберём пример: умножим правильную дробь 1/4 на натуральное число 5 и на смешанную дробь 3 целые 1/8.
Перед умножением нужно смешанную дробь перевести в неправильную 3 целые 1/8 = 25/8. Затем перемножить числители 1*5*25 = 125 и знаменатели 4*8 = 32. Полученное записать в виде дроби 125/32. При необходимости сократить и перевести в смешанную дробь.
Как умножить смешанную дробь на целое число
Чтобы умножить смешанную дробь на целое число нужно смешанную дробь перевести в неправильную. Затем числитель неправильной дроби умножить на целое число. Знаменатель оставить без изменения.
Разберём пример: умножим смешанную дробь 2 целые 1/4 на целое число 6.
Перед умножением нужно смешанную дробь перевести в неправильную 2 целые 1/4 = 9/4. Затем умножить числитель неправильной дроби на целое число 9*6 = 54 а знаменатель останется без изменения 4. При необходимости сократить и перевести в смешанную дробь.
Как перемножить смешанные дроби
Чтобы перемножить смешанные дроби, нужно их перевести в неправильные. Затем перемножить числители и знаменатели.
Разберём пример: умножим смешанную дробь 1 целая 2/5 на смешанную дробь 2 целые 1/3.
Переведём смешанные дроби в нерпавильные 1 целая 2/5 = 7/5 и 2 целые 1/3 = 7/3. Затем перемножим числители 7*7 = 49 и знаменатели 5*3 = 15. Получится дробь 49/15. При необходимости сократить и перевести в смешанную дробь.
Похожие калькуляторы
Произведение обыкновенных дробей — это дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей.
Чтобы умножить дробь на дробь, надо:
- перемножить числители и записать результат числителем дроби;
- перемножить знаменатели и записать результат знаменателем дроби.
При необходимости дробь сокращают. Рассмотрим пример.
Пример:
По правилу умножения дробей запишем в числителе произведение (3) и (7), в знаменателе — произведение (14) и (8). В числителе (7) разделим на (7), получим (1). В знаменателе (14) разделим тоже на (7), получим (2).
314⋅78=3⋅71142⋅8=3⋅12⋅8=316
.
Если нужно умножить смешанное число, то сначала нужно внести целую часть под черту дроби:
117⋅710=87⋅710=84⋅7171⋅105=4⋅11⋅5=45;234⋅315=2⋅4+34⋅3⋅5+15=114⋅165=11⋅16441⋅5=11⋅41⋅5=445=845.
Перед тем как перейти к умножению дробей, вспомним теоретические основы. Итак, дробь — это форма записи числа:
где a — числитель, b — знаменатель.
Дробь называется правильной — если числитель меньше знаменателя (к примеру, 4/5), неправильной — если числитель больше знаменателя (например, 8/7).
Как умножать обыкновенные дроби?
Умножение дробей — это арифметическое действие, в результате которого получается новое число, содержащее произведение заданных чисел. Разберем на конкретных примерах: как находить произведение дробей, как натуральное число умножить на дробь, познакомимся с умножением смешанных дробей.
Многие по аналогии со сложением и вычитанием, считают, что существует какая-то разница между умножением дробей в зависимости от их знаменателей. На самом деле её нет. Сейчас на примерах мы в этом убедимся.
Как умножать дроби с одинаковым знаменателем?
Умножение дробей с одинаковыми знаменателями сводится к умножению и числителей и знаменателей и в общем виде выглядит следующим образом:
Пример 1:
2 5
×
3 5
Решение:
2 5
×
3 5
=
2 ∙ 3 5 ∙ 5
=
6 25
Как умножать дроби с разными знаменателями?
Умножение дробей с разными знаменателями заключается в умножении и числителей и знаменателей. В общем виде выглядит следующим образом:
Пример 2:
5 6
×
4 5
Решение:
5 6
×
4 5
=
5 ∙ 4 6 ∙ 5
=
20 30
=
2 3
Как вы могли заметить, разницы между умножением дробей с разными и одинаковыми знаменателями — нет, а сам алгоритм сводится к умножению обоих компонентов.
Как умножить дробь на целое число?
Чтобы умножить дробь на число необходимо числитель умножить число, а знаменатель оставить без изменения. Т.е.:
Пример 3:
5 ×
3 4
Решение:
5
×
3 4
=
5 ∙ 3 4
=
15 4
=
3
3 4
Таким образом, умножение дроби на целое число, сводится к умножению числителей.
Как умножать смешанные дроби?
Умножение смешанных дробей сводится к переводу их к неправильному виду и дальнейшим действиям согласно вышеописанным алгоритмам. Перевод смешанного числа в неправильную дробь, в общем виде, выглядит следующим образом:
Пример 4:
6
3 5
×
6 4
Решение:
6
3 5
×
6 4
=
6 ∙ 5 + 3 5
×
6 4
=
33 5
×
6 4
=
33 ∙ 6 5 ∙ 4
=
198 20
=
99 10
=
9
9 10
Правила умножения дробей
Резюмируя вышесказанное, выведем общий алгоритм умножения дробей:
- Если дробь смешанная — приводим её к неправильному виду;
- Неважно одинаковые или разные знаменатели у дробей — перемножаем и числители и знаменатели;
- При необходимости сокращаем и приводим к неправильному виду.
Смотрите также:
- Смотрите также
- Калькуляторы
- Последние примеры
Калькулятор умножения дробей
Оцените материал:
Загрузка…