Как найти произведение данных одночленов

Давайте рассмотрим, что значит упростить одночлен. 

Для этого мы должны воспользоваться свойствами степеней и свойствами одночленов, описанных ранее. 

Возьмём произведение следующих одночленов и получим из него равный одночлен 

$-(-17)aaa cdot 2,4(b^4c^5)^3·(-3)ccc cdot (2k)^5$ 

Для начала возведём все числа и буквы в степени, используя свойства степеней. 

$-(-17)aaa cdot 2,4(b^4c^5)^3·(-3)ccc cdot (2k)^5 = -(-17)a^3 cdot 2,4b^{12}c^{15} cdot (-3) c^3 cdot 32k^5 =$

$= -3916,8 a^3b^{12}c^{18}k^5$

 Далее найдём произведение чисел, с учетом знаков «+» и «–», получается -3916,8.

 Теперь посмотрим на буквы и, используя свойства степеней, упростим выражение. 

Получается, что произведение одночленов равно такому выражению: 

$-(-17)aaa cdot 2,4(b^4c^5)^3·(-3)ccc cdot (2k)^5= -3916,8 a^3b^{12}c^{18}k^5$

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается
только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

На главную страницу
На главную страницу

на главную

Умножение одночленов

Поддержать сайтспасибо

Запомните!
!

При умножении одночленов числа умножаются с числами, а буквы с буквами.

Как умножать одночлены

В первую очередь перемножаются числовые коэффициенты.

Так как в любом одночлене между числовым коэффициентом и буквенными множителями стоит знак умножения,
можно воспользоваться

переместительным законом умножения.

Рассмотрим пример:
3ab · 2a2c

3ab · 2a2c = 3 · a · b · 2 · a2 · с =
3 · 2 · a · a2 · b · с = 6 · a · a2 · b ·с

Одинаковые буквенные множители перемножаем по
свойствам степени.

6 · a · a2 · b · с =
6 · a1 + 2 · b · с =
6a3bc

При умножении числовых коэффициентов с разными знаками, в первую очередь
определяем итоговый знак результата по правилу знаков.

−2ax · (−3x2y) = (−2)·(−3)a
· x · x2 · y
= 6 · a · x1 + 2 · y = 6ax3y

Примеры умножения одночленов

  1. 2t2 · 7t3 =
    14t2 + 3 = 14t5
  2. −5t · 5t3x =
    −25t3 + 1x = −25t4x

  3. аb2 · 3a3b = aa3b2b = a1 + 3
    b2 + 1 = a4b3


Ваши комментарии

Важно!
Галка

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи

«ВКонтакте».

Пришелец пожимает плечами

Оставить комментарий:


Иногда возникает
потребность перемножения нескольких одночленов. Для этого соединяют их знаком умножения.

Пользуясь законами
умножения, каждый одночлен можно записать в стандартном виде.
Если между двумя одночленами поставить знак умножения, то
получится одночлен, называемый произведением исходных одночленов.
Приведение одночлена до стандартного вида состоит в
умножении двух или нескольких одночленов.

Чтобы перемножить
одночлены, числовые множители перемножают, а к буквенным множителям применяют
правило умножения степеней с одинаковыми основаниями.

ПРИМЕР:

4сх (–2сх3) =

4 · (–2) · с · с · х · х3
=
–8с2х4.

ПРИМЕР:

Привести к стандартному виду одночлен:

3а
(2,5
а3)
.

РЕШЕНИЕ:

3а
(2,5
а3) = (3
2,5) (а а3) = 7,5а4.

При умножении одночленов
используется правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. При этом
получается одночлен, который обычно представляют в стандартном виде.

Чтобы перемножить одночлены, надо перемножить их
коэффициенты и к произведению приписать множителем каждую букву из
перемножаемых одночленов с показателем, равным сумме показателей этой буквы в
сомножителях.

Если буква входит
только в один из сомножителей, то её записывают в произведение с тем же
показателем.



ПРИМЕР:



Перемножим одночлены



–5а2bc  и  4а2b4.



Составим произведение этих одночленов. Перемножим их
числовые множители и степени с одинаковыми основаниями. Получим:



–5а2bc × 4а2b4
(–5 × 4)(а2а2)(bb4)с 
= –20а4b4с.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

4a 3b.

РЕШЕНИЕ:

Используя переместительный и сочетательный законы умножения,
получим
:

4a 3b = (4 ∙ 3) ab = 12ab.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

0,3a (–0,7b).

РЕШЕНИЕ:

Это выражение можно рассматривать как произведение четырёх
множителей
:

0,3 a (–0,7) b.

Сгруппировав отдельно числовые множители и отдельно буквенные
множители, получим
:

0,3a (–0,7b) = 0,3 a (–0,7) b =

= (0,3 (–0,7)) (a b) = –0,21аb.


ПРИМЕР:



Найдём произведение
одночленов


х2у,  4х3у2
 
и  –5ху:

х2у × 4х3у2 × (–5ху)

–1 × 4 × (–5ху)(х2х3х)(уу2у
= 20х6у4.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

5a2b  и 
0,2ab3.

РЕШЕНИЕ:

5a2b (0,2ab3) =

= 5 (0,2) a2abb3 = a3b4.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

24ab2cd3  и  1/6 a2b3c.

РЕШЕНИЕ:

(24ab2cd3) (1/6 a2b3c) =

= (24 1/6) (a a2)
(b2
b3)
(cc) d3 =

= 4a3b5c2d3.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

4х2у3  0,5ху2.

РЕШЕНИЕ:

4х2у3  0,5ху2 =

= (4 0,5) (х х2 у3 у2) = 2х3у5.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

52/5 x6 1/9 x2y2.

РЕШЕНИЕ:

52/5 x6 × 1/9 x2y2 =

= (27/5 1/9) х6+2 у2 = 0,6х8у2.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

5x3y2 0,4xy2.

РЕШЕНИЕ:

5x3y2 0,4xy3 =

= (5 0,4) (х3 х) (у2 у3) = 2х4у5.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

–0,4а4b  
100
а2b4.

РЕШЕНИЕ:

–0,4а4b  
100
а2b4 =

= ((–0,4) 100) (а4 а2) (b b4) = –40 а6b5.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

4m4n2
(–0,6mn3).

РЕШЕНИЕ:

4m4n2
(–0,6mn3)

= (4
(–0,6)) (m4 m) (n2 n3) = 

= –2,4
m5n5.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

21xy (2/7 x3y2z).

РЕШЕНИЕ:

21xy (2/7 x3y2z) =

= (21 (2/7)) (x
x3) (y
y2)
z =
–6
x4y3z.

ПРИМЕР:

Выполнить умножение одночленов:

(8 xn+1) (0,5 x3y).

РЕШЕНИЕ:

(–8 xn+1)
(–0,5 x3y) =

= ((–8) (–0,5)) (xn x x3) y =

= –4xn+4y.


Задания к уроку 4

  • Задание 1
  • Задание 2
  • Задание 3

Другие уроки:

  • Урок 1. Рациональные алгебраические выражения
  • Урок 2. Тождественные выражения
  • Урок 3. Одночлены
  • Урок 5. Возведение в степень одночленов
  • Урок 6. Деление одночленов
  • Урок 7. Многочлены
  • Урок 8. Сложение и вычитание многочленов
  • Урок 9. Умножение одночлена на многочлен
  • Урок 10. Умножение многочленп на многочлен
  • Урок 11. Вынесение общего множителя за скобки
  • Урок 12. Способ группировки
  • Урок 13. Произведение суммы двух чисел на их разность
  • Урок 14. Разность квадратов двух чисел
  • Урок 15. Квадрат суммы и квадрат разности двух чисел
  • Урок 16. Преобразование многочлена в квадрат суммы или квадрат разности двух выражений
  • Урок 17. Сумма и разность кубов двух чисел
  • Урок 18. Куб суммы и куб разности двух чисел
  • Урок 19. Применение различных способов разложения многочлена на множители
  • Урок 20. Алгебраические дроби
  • Урок 21. Сокращение дробей (1)
  • Урок 22. Сокращение дробей (2)
  • Урок 23. Сложение алгебраических дробей
  • Урок 24. Вычитание алгебраических дробей
  • Урок 25. Умножение алгебраических дробей
  • Урок 26. Деление алгебраических дробей
  • Урок 27. Возведение в степень алгебраических дробей
  • Урок 28. Преобразование алгебраических выражений (1)
  • Урок 29. Преобразование алгебраических выражений (2)

Итак, мы с вами уже разобрались в том, чем является одночлен, а также попробовали их вычитать и складывать. Теперь нам предстоить понять, как умножать между собой одночлены. На самом деле, здесь нет ничего сложного, а, возможно, даже легче, чем сложение или вычитание.

Одночлен — это перемножение числовых и буквенных коэффициентов, в котором опущены знаки умножения. Следовательно, чтобы умножить одночлен на одночлен, нужно перемножить между собой каждый из его множителей.

Возьмем в пример следующее выражение:

$$3x^{2}y^{3}cdot4xy^{2}z$$

Для удобства запишем одночлены со знаками умножения:

$$textcolor{blue}{3}cdottextcolor{green}{x^{2}}cdottextcolor{lightblue}{y^{3}}cdottextcolor{blue}{4}cdottextcolor{green}{x}cdottextcolor{lightblue}{y^{2}}cdottextcolor{orange}{z}$$

Воспользуемся сочетательным и переместительным свойством умножения, а также правилом умножения степеней с одинаковыми основаниями:

$$textcolor{blue}{3}cdottextcolor{blue}{4}cdottextcolor{green}{x^{2}}cdottextcolor{green}{x}cdottextcolor{lightblue}{y^{3}}cdottextcolor{lightblue}{y^{2}}cdottextcolor{orange}{z}=$$

$$=textcolor{blue}{12}textcolor{green}{x^{3}}textcolor{lightblue}{y^{5}}textcolor{orange}{z}$$

Таким образом, мы с вами получили произведение двух одночленов.

Алгоритм выполнения

Для того чтобы умножить одночлен на одночлен правильно и не допустить ошибок в расчетах, нужно придерживаться определенной схемы:

  1. Перемножить числовые коэффициенты;
  2. Перемножить буквенную часть (Важно: каждую часть нужно умножать по отдельности).

Разберем на примере. У нас дано выражение:

$$ textcolor{coral}{1,5} textcolor{purple}{p^{2}}textcolor{orange}{t^{3}}cdottextcolor{coral}{frac{2}{3}}textcolor{purple}{p^{4}}textcolor{orange}{t^{5}}$$

Первым делом перемножим числовые коэффициенты $color{coral}1,5$ и $color{coral}frac{2}{3}$. Получится $color{coral}1$.

Следующим шагом перемножим первую буквенную часть: $color{purple}p^{2}$ и $color{purple}p^{4}$. Получится $color{purple}p^{6}$.

Последним шагом остается перемножить оставшиеся буквенные значения: $color{orange}t^{3}$ и $color{orange}t^{5}$. Получится $color{orange}t^{8}$.

Теперь осталось соединить все шаги и записать готовый ответ в стандартном виде: $textcolor{purple}{p^{6}}textcolor{orange}{t^{8}}$. Обратите внимание, что так как числовой коэффициент равен $ textcolor{coral}1$, то эту единицу можно опустить.

Произведение более двух одночленов

Помимо умножения двух одночленов нам могут встретиться задачи, в которых нужно найти произведение трех, четырех или даже пяти одночленов. В таком случае мы придерживаемся алгоритма, перемножая множители сразу всех одночленов. Рассмотрим пример:

$$textcolor{purple}{2}textcolor{coral}{n^{5}}textcolor{blue}{q^{3}}cdottextcolor{purple}{3}textcolor{coral}{n^{2}}textcolor{blue}{q^{4}}cdottextcolor{purple}{5}textcolor{coral}{n^{3}}textcolor{blue}{q^{2}}$$

По алгоритму выполняем следующие действия:

  1. $textcolor{purple}{2}cdottextcolor{purple}{3}cdottextcolor{purple}{5}=textcolor{purple}{30}$.
  2. $textcolor{coral}{n^{5}}cdottextcolor{coral}{n^{2}}cdottextcolor{coral}{n^{3}}=textcolor{coral}{n^{10}}$.
  3. $textcolor{blue}{q^{3}}cdottextcolor{blue}{q^{4}}cdottextcolor{blue}{q^{2}}=textcolor{blue}{q^{9}}$.

В ответе получаем $textcolor{purple}{30}textcolor{coral}{n^{10}}textcolor{blue}{q^{9}}$.

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Не пропустите также:

  • Как составить ритм дня
  • Как найти тиеру герои 5
  • Как можно найти единомышленников
  • Не удается завершить защищенную транзакцию как исправить windows xp
  • Как найти порно в инсте

  • 0 0 голоса
    Рейтинг статьи
    Подписаться
    Уведомить о
    guest

    0 комментариев
    Старые
    Новые Популярные
    Межтекстовые Отзывы
    Посмотреть все комментарии