1. Из молока получаются сливки, масса которых составляет 28% массы молока. Сколько сливок получится из 100 л молока?
1. Из молока получаются сливки, масса которых составляет 28% массы молока. Сколько сливок получится из 100 л молока?
1) 28% = 28/100
2) 100 : 100 = 1 (л) — это 1%
3) 1 * 28 = 28(л)
Ответ: из 100 л молока получится 28 л сливок.
1) 28% = 28 : 100 = 0,28
2) 100 * 0,28 = 28 (л)
Ответ: из 100 л молока получится 28 л сливок.
2. У купца было 2000 рублей. 23% этой суммы он решил отдать своему сыну. Сколько денег останется у купца?
2. У купца было 2000 рублей. 23% этой суммы он решил отдать своему сыну. Сколько денег останется у купца?
Эту задачу тоже можно решить двумя способами.
Посчитаем сумму денег, которую купец отдает своему сыну. Эта сумма составляет 23 % от 2000 р:
1) 23% = 23 : 100 = 0,23
2) 2000 * 0,23 = 460 (руб) — купец отдаёт своему сыну
Следовательно, у купца останется:
3) 2000 — 460 = 1540 (руб)
Ответ: 1540 рублей останется у купца.
У купца было 2000 р. Это сто процентов всей суммы. 23 % он отдал, поэтому у него осталось 77 % от 2000 рублей.
1) 1005 — 23% = 77%
2) 77% = 77/100
3) 2000 : 100 = 20 (руб) — это 1 %
4) 20 * 77 = 1540 (руб)
Ответ: 1540 рублей останется у купца.
3. В библиотеке 20000 книг. За год число книг увеличилось на 4%. Сколько книг стало в библиотеке к концу года?
3. В библиотеке 20000 книг. За год число книг увеличилось на 4%. Сколько книг стало в библиотеке к концу года?
Посчитаем количество поступивших в библиотеку книг.
1) 4% = 4 : 100 = 0,04
2) 20000 * 0,04 = 800 (книг) — это 4% от 20000 книг
Теперь найдём общее количество книг в библиотеке с учётом поступивших.
3) 20000 + 800 = 20800(книг)
Ответ: 20800 книг стало в библиотеке к концу года.
В библиотеке было 20000 книг, и это 100%. Поступило ещё 4%.
1) 100 + 4 = 104% — книг стало в библиотеке к концу года
2) 104% = 104/100
3) 20000 : 100 = 200 (книг) — это 1%
4) 200 * 104 = 20800 (книг)
Или вот так:
1) 100 + 4 = 104%
2) 104% = 1,04
3) 20000 * 1,04 = 20800 (книг)
Ответ: 20800 книг стало в библиотеке к концу года.
4. Товар стоил 1000 рублей. Продавец поднял цену на 10 %, а через месяц снизил ее на 10 %. Сколько стал стоить товар?
4. Товар стоил 1000 рублей. Продавец поднял цену на 10 %, а через месяц снизил ее на 10 %. Сколько стал стоить товар?
После увеличения на 10 % товар будет стоить:
1) 100% + 10% = 110% — новая стоимость товара в %
2) 110% = 110 : 100 = 1,1
3) 1000 * 1,1 = 1100 (руб) — стоимость товара после подорожания
Эту цену уменьшают на 10 %. То есть, новая цена на товар будет равна 90 % от 1100 рублей
4) 1100 * 0,9 = 990 (руб) — итоговая стоимость
Видно, что итоговая стоимость не будет равной первоначальной, так как во второй раз 10 % брали от большей величины.
Ответ: 990 рублей стал стоить товар.
Процент — это одна сотая доля числа, принимаемого за целое. Проценты используются для обозначения отношения части к целому, а также для сравнения величин.
1% = 1100 = 0,01
Онлайн калькулятор позволяет выполнить следующие операции:
Найти процент от числа
Чтобы найти процент p от числа, нужно умножить это число на дробь p100
Найдем 12% от числа 300:
300 · 12100 = 300 · 0,12 = 36
12% от числа 300 равняется 36.
Например, товар стоит 500 рублей и на него действует скидка 7%. Найдем абсолютное значение скидки:
500 · 7100 = 500 · 0,07 = 35
Таким образом, скидка равна 35 рублей.
Сколько процентов составляет одно число от другого числа
Чтобы вычислить процентное отношение чисел, нужно одно число разделить на другое и умножить на 100%.
Вычислим, сколько процентов составляет число 12 от числа 30:
1230 · 100 = 0,4 · 100 = 40%
Число 12 составляет 40% от числа 30.
Например, книга содержит 340 страниц. Вася прочитал 200 страниц. Вычислим, сколько процентов от всей книги прочитал Вася.
200340 · 100% = 0,59 · 100 = 59%
Таким образом, Вася прочитал 59% от всей книги.
Прибавить процент к числу
Чтобы прибавить к числу p процентов, нужно умножить это число на (1 + p100)
Прибавим 30% к числу 200:
200 · (1 + 30100) = 200 · 1,3 = 260
200 + 30% равняется 260.
Например, абонемент в бассейн стоит 1000 рублей. Со следующего месяца обещали поднять цену на 20%. Вычислим, сколько будет стоить абонемент.
1000 · (1 + 20100) = 1000 · 1,2 = 1200
Таким образом, абонемент будет стоить 1200 рублей.
Вычесть процент из числа
Чтобы отнять от числа p процентов, нужно умножить это число на (1 — p100)
Отнимем 30% от числа 200:
200 · (1 — 30100) = 200 · 0,7 = 140
200 — 30% равняется 140.
Например, велосипед стоит 30000 рублей. Магазин сделал на него скидку 5%. Вычислим, сколько будет стоить велосипед с учетом скидки.
30000 · (1 — 5100) = 30000 · 0,95 = 28500
Таким образом, велосипед будет стоить 28500 рублей.
На сколько процентов одно число больше другого
Чтобы вычислить, на сколько процентов одно число больше другого, нужно первое число разделить на второе, умножить результат на 100 и вычесть 100.
Вычислим, на сколько процентов число 20 больше числа 5:
205 · 100 — 100 = 4 · 100 — 100 = 400 — 100 = 300%
Число 20 больше числа 5 на 300%.
Например, зарплата начальника равна 50000 рублей, а сотрудника — 35000 рублей. Найдем, на сколько процентов зарплата начальника больше:
5000035000 · 100 — 100 = 1,43 * 100 — 100 = 143 — 100 = 43%
Таким образом, зарплата начальника на 43% выше зарплаты сотрудника.
На сколько процентов одно число меньше другого
Чтобы вычислить, на сколько процентов одно число меньше другого, нужно из 100 вычесть отношение первого числа ко второму, умноженное на 100.
Вычислим, на сколько процентов число 5 меньше числа 20:
100 — 520 · 100 = 100 — 0,25 · 100 = 100 — 25 = 75%
Число 5 меньше числа 20 на 75%.
Например, фрилансер Олег в январе выполнил заказы на 40000 рублей, а в феврале на 30000 рублей. Найдем, на сколько процентов Олег в феврале заработал меньше, чем в январе:
100 — 3000040000 · 100 = 100 — 0,75 * 100 = 100 — 75 = 25%
Таким образом, в феврале Олег заработал на 25% меньше, чем в январе.
Найти 100 процентов
Если число x это p процентов, то найти 100 процентов можно умножив число x на 100p
Найдем 100%, если 25% это 7:
7 · 10025 = 7 · 4 = 28
Если 25% равняется 7, то 100% равняется 28.
Например, Катя копирует фотографии с фотоаппарата на компьютер. За 5 минут скопировалось 20% фотографий. Найдем, сколько всего времени занимает процесс копирования:
5 · 10020 = 5 · 5 = 25
Получаем, что процесс копирования всех фотографий занимает 25 минут.
Проценты можно представить в виде обыкновенной или десятичной дроби, поэтому найти процент от числа можно разными способами, по-разному записать решение.
I способ. Выполним действия.
Сначала найдём
1%
от числа (300):
(300 : 100 = 3).
Полученное число умножим на число процентов:
(3 · 18 = 54).
II способ. Представим проценты в виде обыкновенной дроби:
.
III способ. Представим проценты в виде десятичной дроби:
Чтобы найти процент от числа, надо:
1) выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью;
2) умножить данное число на эту дробь.
Формулы расчета процентов
Онлайн калькулятор
- Процент
- это одна сотая доля, обозначается знаком %. Само слово процент происходит от латинского pro centum, что означает сотая доля. Используется для обозначения части чего-либо по отношению к целому, выражается в сотых долях. Например, 5 процентов это пять сотых долей.
Проценты незаменимы в страховании, финансовой сфере, в экономических расчетах. В процентах выражаются ставки налогов, доходность капиталовложений, плата за заемные денежные средства (например, кредиты банка), темпы роста экономики и многое другое.
Содержание
Формула расчета доли в процентном отношении
Формула расчета процента от числа
Формула увеличения числа на заданный процент. Сумма с НДС
Формула уменьшения числа на заданный процент
Формула расчета исходной суммы. Сумма без НДС
Формула расчета простых процентов. Расчет процентов на банковский вклад
Формула расчета сложных процентов
Формула сложных процентов если процентная ставка дана не в годовом исчислении
1. Формула расчета доли в процентном отношении
Пусть задано два числа: A1 и A2. Надо рассчитать, какую долю в процентном отношении составляет число A1 от A2.
P = A1 / A2 * 100
В финансовых расчетах часто пишут
P = A1 / A2 * 100%
Пример 1.1 Рассчитаем какую долю в процентном отношении составляет 10 от 200
P = 10 / 200 * 100 = 5 (%).
Онлайн калькулятор
Доля в процентах
P =
2. Формула расчета процента от числа
Пусть задано число A2. Надо вычислить число A1, составляющее заданный процент P от A2.
A1= A2 * P / 100
Пример 2.1 Банковский кредит 10 000 рублей под 5% за весь срок кредита. Сумма процентов составит:
A1 = 10000 * 5 / 100 = 500
Онлайн калькулятор
Процент от числа
A1 =
3. Формула увеличения числа на заданный процент. Сумма с НДС
Пусть задано число A1. Надо вычислить число A2, которое больше A1 на заданный процент P. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:
A2= A1 + A1 * P / 100
или
A2= A1 * (1 + P / 100)
Пример 3.1 Банковский кредит 10 000 рублей под 5% за весь срок кредита. Общая сумма долга составит:
A2= 10000 * (1 + 5 / 100) = 10000 * 1.05 = 10500
Пример 3.2 Сумма без НДС равна 1000 рублей, НДС 18%.
Рассчитаем сумму с НДС:
A2= 1000 * (1 + 18 / 100) = 1000 * 1.18 = 1180
Онлайн калькулятор
Увеличение числа на заданный процент
Сумма с НДС
A2 =
4. Формула уменьшения числа на заданный процент
Пусть задано число A1. Надо вычислить число A2, которое меньше A1 на заданный процент P. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:
A2= A1 — A1 * P / 100
или
A2= A1 * (1 — P / 100)
Пример 4.1 Оклад за минусом подоходного налога (13%).
Пусть оклад составляет 10 000 рублей. Тогда сумма к выдаче составляет:
A2= 10000 * (1 — 13 / 100) = 10000 * 0.87 = 8700
Онлайн калькулятор
Уменьшение числа на заданный процент
A2 =
5. Формула расчета исходной суммы. Сумма без НДС
Пусть задано число A1, равное некоторому исходному числу A2 с прибавленным процентом P. Надо вычислить A2. Например, знаем денежную сумму с НДС, надо рассчитать сумму без НДС.
Обозначим p = P / 100, тогда:
A1= A2 + p * A2
или
A1= A2 * (1 + p)
тогда
A2= A1 / (1 + p)
окончательная формула расчета:
A2= A1 / (1 + P/100)
Пример 5.1 Сумма с НДС равна 1180 рублей, НДС 18%.
Стоимость без НДС составляет:
A2= 1180 / (1 + 0.18) = 1000
Онлайн калькулятор
Вычисление исходной суммы
Сумма без НДС
A2 =
6. Формула расчета простых процентов. Расчет процентов на банковский вклад
Если проценты на депозит начисляются один раз в конце срока вклада, то расчет процентов выполняется по формуле простых процентов:
Sp = K * P/100 * d/D
Формула расчета вклада с процентами:
S = K + K * P/100 * d/D
Иногда удобнее использовать формулу расчета в таком виде:
S = K * (1 + P/100 * d/D)
Где:
S — сумма банковского вклада с процентами,
Sp — сумма процентов (доход),
K — первоначальный вклад (капитал),
P — годовая процентная ставка,
d — количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу,
D — количество дней в календарном году (365 или 366).
Пример 6.1 Банком принят вклад 100 тыс. рублей сроком на 1 год по ставке 20%.
S = 100000 + 100000 * 20/100 * 365/365 = 120000
Sp = 100000 * 20/100 * 365/365 = 20000
Пример 6.2 Банком принят вклад 100 тыс. рублей сроком на 30 дней по ставке 20% годовых.
S = 100000 + 100000 * 20/100 * 30/365 = 101643.84
Sp = 100000 * 20/100 * 30/365 = 1643.84
Онлайн калькулятор
Расчет вклада с процентами
S =
Расчет процентов
Sp =
7. Формула расчета сложных процентов. Расчет процентов на банковский вклад при начислении процента на процент
Если проценты на депозит начисляются несколько раз через равные промежутки времени и зачисляются во вклад, то расчет вклада с процентами выполняется по формуле сложных процентов.
S = K * ( 1 + P/100 * d/D )N
Где:
S — сумма вклада с процентами,
К — первоначальный вклад (капитал),
P — годовая процентная ставка,
d — продолжительность периода в конце которого начисляются проценты,
N — количество периодов начисления процентов.
При расчете сложных процентов проще вычислить общую сумму с процентами, а потом вычислить сумму процентов (доход), вычтя сумму начального вклада (капитал).
Формула расчета процентов:
Sp = S — K
или
Sp = K * ( 1 + P/100 * d/D )N — K
Иногда удобнее использовать формулу расчета в таком виде:
Sp = K * (( 1 + P/100 * d/D )N — 1)
Пример 7.1 Принят вклад 100 тыс. рублей сроком на 90 дней по ставке 20% годовых с начислением процентов каждые 30 дней.
S = 100000 * (1 + 20/100 * 30/365)3 = 105 013.02
Sp = 100000 * ((1 + 20/100 * 30/365)3 — 1) = 5 013.02
Онлайн калькулятор
Расчет вклада с процентами
S =
Расчет процентов
Sp =
Пример 7.2 Проверим формулу расчета сложных процентов для случая из предыдущего примера.
Разобьем срок вклада на 3 периода и сделаем расчет процентов для каждого периода, использую формулу простых процентов.
S1 = 100000 + 100000*20/100 * 30/365 = 101643.84
Sp1 = 100000 * 20/100 * 30/365 = 1643.84
S2 = 101643.84 + 101643.84*20/100 * 30/365 = 103314.70
Sp2 = 101643.84 * 20/100 * 30/365 = 1670.86
S3 = 103314.70 + 103314.70*20/100 * 30/365 = 105013.02
Sp3 = 103314.70 * 20/100 * 30/365 = 1698.32
Общая сумма процентов с учетом начисления процентов на проценты (сложные проценты)
Sp = Sp1 + Sp2 + Sp3 = 5013.02
Таким образом, формула расчета сложных процентов верна.
8. Формула сложных процентов если процентная ставка дана не в годовом исчислении
Если процентная ставка дана не в годовом исчислении, а непосредственно для периода начисления, то формула расчета сложных процентов выглядит так:
S = K * ( 1 + P/100 )N
Где:
S — сумма вклада с процентами,
К — первоначальный вклад (капитал),
P — процентная ставка,
N — количество периодов начисления процентов.
Формула расчета процентов на вклад:
Sp = S — K
или
Sp = K * ( 1 + P/100 )N — K
Иногда удобнее использовать формулу расчета в таком виде:
Sp = K * (( 1 + P/100 )N — 1)
Пример 8.1 Принят депозит 100 тыс. рублей сроком на 3 месяца с ежемесячным начислением процентов по ставке 1.5% в месяц.
S = 100000 * (1 + 1.5/100)3 = 104 567.84
Sp = 100000 * ((1 + 1.5/100)3 — 1) = 4 567.84
Онлайн калькулятор
Расчет вклада с процентами
S =
Расчет процентов
Sp =
Содержание материала
- Проценты в обыкновенную дробь
- Видео
- Проценты: правила
- Нахождение одного процента от числа
- Составление пропорции
- Соотношения чисел
- Второй способ нахождения процента
- Сколько процентов составляет одно число от другого?
- Онлайн-сервисы для вычислений
- На сколько процентов одно число больше другого
- Прибавить проценты к числу
- Как найти процентное соотношение чисел
- Отнять от числа проценты
Проценты в обыкновенную дробь
Чтобы представить проценты в виде обыкновенной дроби нужно проценты представить в виде десятичной дроби. Затем десятичную дробь преобразовать в обыкновенную дробь.
Преобразовать 25% в обыкновенную дробь
25%100%
=
0.25
=
25100
=
1 × 25 4 × 25
=
14
Проценты: правила
Рассмотрим четыре известных способа поиска процентов.
Нахождение одного процента от числа
Найти процент от числа можно несколькими способами.
Первый способ
-
Найдем, чему равен 1%.
-
Умножим полученное значение на количество искомых процентов.
Пример: найти 12% от числа 48.
-
48 : 100 = 0,48.
-
0,48 × 12 = 5,76.
Второй способ
-
Переведем проценты в десятичную дробь.
-
Умножим число на полученную десятичную дробь.
Давайте снова найдем 12% от 48, но другим способом.
-
12 : 100 = 0,12.
-
48 × 0,12 = 5,76.
Представьте, что вы пришли в магазин за шоколадом. Обычно он стоит 250 рублей, но сегодня скидка 15%. Если у вас есть дисконтная карта магазина, шоколад обойдется вам в 225 рублей. Чем будет выгоднее воспользоваться: скидкой или картой?
Как решаем:
- Переведем 15% в рубли:
250 : 100 = 2,5 — это 1% от стоимости шоколада,
значит, 2,5 × 15 = 37,5 — это 15%.
- Вычислим цену со скидкой 15%: 250 − 37,5 = 212,5.
- 212,5 < 225.
Ответ: выгоднее воспользоваться скидкой 15%.
Составление пропорции
Равенство двух отношений называют пропорцией.
a : b = c : d или a/b = c/d
- a, d — крайние члены
- b, c — средние члены
Читается: а относится к b так, как с относится к d. Также важно помнить, что произведение крайних членов равно произведению средних. Чтобы узнать неизвестное из этого равенства, нужно решить простейшее уравнение.
Рассмотрим пример. Насколько выгодно покупать спортивную футболку за 1390 рублей при условии, что в магазине в честь дня всех влюбленных действует скидка 14%?
Как решаем:
Найдем, сколько рублей составляет выгода, то есть скидка в 14%. Обозначим стоимость футболки за 100%, значит 1390 рублей = 100%. Тогда 14% это х рублей. Получаем пропорцию:
1390 руб. = 100% x руб. = 14%
Перемножим крест-накрест и найдем x:
x = 1390 × 14 : 100 x = 194,6
Ответ: выгода по скидке составила 194,6 рубля.
Соотношения чисел
Есть случаи, при которых можно использовать простые дроби. Например, 10% — это десятая часть целого. Чтобы найти 10% от числа a, нужно разделить его на 10. Собрали примеры соотношения чисел в таблице.
| Процент | Дробь | Как найти % от числа a |
|---|---|---|
| 10% | 1/10 | a : 10 |
| 20% | 1/5 | a : 5 |
| 25% | 1/4 | a : 4 |
| 50% | 1/2 | a : 2 |
| 75% | 3/4 | a : 4 × 3 |
Задача для тренировки. В черную пятницу вы нашли отличный пиджак со скидкой 25%. В обычный день он стоит 8500 рублей, но сейчас с собой есть только 6400 рублей. Хватит ли средств для покупки?
Как решаем:
- 100% — 25% = 75%,
значит, нужно заплатить 75% от первоначальной цены.
- Используем правило соотношения чисел:
75% — это 3/4 от числа, значит, 8500 : 4 × 3 = 6375 (рублей).
Ответ: средств хватит, так как пиджак стоит 6375 рублей.
Видео
Второй способ нахождения процента
Второй способ нахождения процента намного проще и удобнее. Он заключается в том, что число от которого ищется процент сразу умножит на нужный процент, выраженный в виде десятичной дроби.
Например, решим предыдущую задачу этим способом. Найти 50% от 300 рублей.
Запись 50% заменяет собой запись 
, а если перевести эти 
в десятичную дробь, то мы получим 0,5
Теперь для нахождения 50% от 300, достаточно будет умножить число 300 на десятичную дробь 0,5
300 × 0,5 = 150
Кстати, по этому же принципу работает механизм нахождения процента на калькуляторах. Чтобы найти процент с помощью калькулятора, нужно ввести в калькулятор число от которого ищется процент, затем нажать клавишу умножения и ввести искомый процент. Затем нажать клавишу процента %
Сколько процентов составляет одно число от другого?
Чтобы вычислить процентное отношение двух чисел, нужно вычислить их отношение и умножить его на 
. Например, давайте посчитаем, сколько процентов число 
составляет от числа 
. Для этого мы делим 
на 
и умножаем результат на 
:
То есть число 
есть 
от числа 
Пример. Зарплата сотрудника равна 
, а зарплата его начальника — 
Найти, сколько процентов составляет зарплата сотрудника от зарплаты начальника и наоборот.
Решение. Зарплата сотрудника составляет от зарплаты начальника
Зарплата начальника составляет
от зарплаты сотрудника.
Сколько процентов составляет число от числа от числа = неопределённость
Округлять до знаков после запятой.
Онлайн-сервисы для вычислений
В нахождении нужных процентов могут помочь различные сервисы-калькуляторы, работающие в режиме онлайн. Например, популярный сайт имеет в своём функционале различные инструменты, помогающие, в том числе, высчитать процент от любого числа.
Порядок действий:
- Перейдите на .
- Введите искомые показатели в соответствующие клетки.
- Нажмите на «Рассчитать». Вы сразу же получите искомый результат.
Также указанный калькулятор позволяет высчитать какую долю от 1 составляет 2, прибавить % к числу или вычесть из него. Всё очень быстро и удобно.
На сколько процентов одно число больше другого
Чтобы вычислить, на сколько процентов одно число больше другого, нужно первое число разделить на второе, умножить результат на 100 и вычесть 100.
Вычислим, на сколько процентов число 20 больше числа 5: 205 · 100 — 100 = 4 · 100 — 100 = 400 — 100 = 300% Число 20 больше числа 5 на 300%. Например, зарплата начальника равна 50000 рублей, а сотрудника — 35000 рублей. Найдем, на сколько процентов зарплата начальника больше: 5000035000 · 100 — 100 = 1,43 * 100 — 100 = 143 — 100 = 43% Таким образом, зарплата начальника на 43% выше зарплаты сотрудника.
Прибавить проценты к числу
Чтобы прибавить к числу p процентов, нужно умножить это число на (1 + p100)
Прибавим 30% к числу 200: 200 · (1 + 30100) = 200 · 1,3 = 260 200 + 30% равняется 260. Например, абонемент в бассейн стоит 1000 рублей. Со следующего месяца обещали поднять цену на 20%. Вычислим, сколько будет стоить абонемент. 1000 · (1 + 20100) = 1000 · 1,2 = 1200 Таким образом, абонемент будет стоить 1200 рублей.
Как найти процентное соотношение чисел
Также могут возникнуть ситуации, когда нужно высчитать процентное соотношение двух чисел. К примеру, какой процент число B составляет от числа А, на сколько процентов (B) вы выполнили свою работу от заданной нормы (A), на сколько (B) повысилась цена товара от первоначальной (A) и так далее.
Для определения такого результата существуют следующая формула:
B / A * 100 =
К примеру, нам нужно высчитать, какая доля от числа 500 составляет число 85.
Используя приведённую формулу, выполняем несложные арифметические операции:
85 / 500 * 100 = 17%
Таким образом, число 85 составляет 17% от 500.
Проверяем полученное число по формуле первого способа:
500 / 100 * 17 = 85.
Всё сошлось.
Отнять от числа проценты
Давайте отнимем 
от числа 
Это значит, что нужно найти 
от числа 
и вычесть их из него:
Чтобы отнять от числа 
процентов, нужно это число умножить на 
Уменьшить число на % — 0% =
Округлять до знаков после запятой.