Как найти потенциал в центре окружности

Будем считать, что $Q > 0$. Заряд, распределенный по кольцу, нельзя назвать точечным на небольших расстояниях от кольца. Разобьем заряд $Q$ на точечные заряды $q = frac$, где $N$ — число этих зарядов. Каждый точечный заряд создает в центре кольца напряженность, модуль которой $E = k frac>$.

1. Два точечных заряда, расположенных на концах одного диаметра, создают в центре кольца напряженность $vec = vec_ <1>+ vec_ <2>= 0$ (рис.). Применив аналогичный прием ко всем точечным зарядам, находящимся на кольце, находим, что напряженность в центре кольца $vec_ = 0$.

Каждый заряд $q$ в центре кольца создает потенциал $phi = k frac$, по принципу суперпозиции $phi_ = N phi = N cdot k frac = k frac$.

2. Пусть $AO = h$ (рис.). В точке А диаметрально противоположные точечные заряды создают напряженности $E_ <1>= E_ <2>= k frac> = k frac <(R^<2>+ h^<2>)>, vec_

= vec_ <1>+ vec_<2>$.

Четырехугольник АСDF — ромб, поэтому $angle CAD = angle DAF = angle BAO = angle KAO$, т.е. вектор $vec_

$ направлен вдоль АО.

$E_

= 2AO_ <1>= 2 E_ <1>cos angle CAD$.

Из $Delta BAO: cos angle BAO = cos angle CAD = frac = frac < sqrt+ h^<2>>>$. Поэтому $E_

= 2E_ <1>cdot frac < sqrt+ h^<2>>>$. Следующая пара точечных зарядов дает такой же вектор $vec_

$, и так далее. В точке А получим $frac<2>$ векторов $vec_

$.

Следовательно, $E_ = frac <2>cdot E_

= frac <2>cdot 2E_ <1>cdot frac < sqrt+ h^<2>>> = N cdot k frac + h^<2>> cdot frac < sqrt+ h^<2>>> = k frac < (R^<2>+ h^<2>)^<3/2>>$.

Каждый заряд $q$ создает в точке А потенциал $phi = k frac < sqrt+ h^<2>>>$.

Задача 2: потенциал электрического поля в центре кольца

По тонкому проволочному кольцу равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 100 пКл/м. Определить потенциал Φ электрического поля в центре кольца.

Эта задача была размещена посетителями в разделе Решаем вместе 8 октября 2007 года.

Потенциал в центре проволочного кольца определим по принципу суперпозиции, разбив кольцо на элементарные участки с зарядом q_i. Получим формулу (на рисунке слева), в которой:

i — количество разбиений,

потенциал Φ_i, создаваемый в центре кольца элементарным зарядом q_i, равен:

Из формулы линейной плотности заряда кольца

выразим:

Произведем суммирование Φ:

Выполнив расчеты, получим: Φ = 5.65 В.

Как найти потенциал в точке расположенной на оси кольца.

UptoLike

Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом (r = 10) см. Он равномерно заряжен с линейной плотностью (tau = 800) нКл/м. Опреде­лить потенциал в точке, расположенной на оси кольца на расстоянии (h = 10) см от его центра.

ОПРЕДЕЛЕНИЯ

• физическая величина, характеризующая силовое поле в данной точке

• расстояние или прямая от центра окружности или сферы к любой точке окружности или поверхности сферы

• отрезок пути, часть какой-либо длины

• скалярная величина, характеризующая распределение электрического заряда вдоль линии, равная пределу отношения электрического заряда к элементу линии, который содержит этот заряд, когда длина этого элемента стремится к нулю

• воображаемая прямая линия, вокруг которой вращается некоторое тело или которая определяет вращение

• понятие, вводимое в механике для обозначения тела, размерами и формой которого можно пренебречь

Дополнительные материалы

Похожие задачи

Как определить работу внешних сил для поворота диполя.

Диполь с электрическим моментом (p = 100) пКл∙м свободно установился в свободном электрическом поле напряженностью (E = 200) кВ/м. Определить работу внешних сил, которую необходимо совершить для поворо­та диполя на угол (alpha = 180^circ ).