Как найти последнюю цифру десятичной записи числа

Для целых чисел все просто, как уже верно заметил Stalker_RED достаточно взять остаток от деления на 10n % 10
Но вот с дробными числами все намного интереснее. Потенциально, можно получить целое представление последовательно умножая число на 10 (сдвигая тем самым десятичную точку вправо), а после воспользоваться предыдущим приемом. Но проблема тут в том, что потенциально такая последовательность может оказаться бесконечной и такой алгоритм зациклится.
Если обратится к стандарту IEEE 754, то можно узнать, что в 64 битах можно точно представить не более 16 десятичных разрядов, а это уже можно использовать как ограничитель, так как при превышении 16 сдвигов десятичной точки значение все равно уже не будет точным

const lastDigit = n => {
    // в n совсем не то
    if (isNaN(n) || !isFinite(n)) return NaN;
    // в n целое
    if (n % 1 === 0) return n % 10;
    // для дробных проще со строкой работать
    const s = String(Math.abs(n));
    // неточные значения
    if (s.length > 16 || s.includes('e')) return NaN;
    return +s.slice(-1);
}

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА

1. 
Последняя цифра в
десятичной записи числа  ,
,
равна 4. Найти предпоследнюю цифру.

Решение. Число  оканчивается
на 5, следовательно, две его последние цифры – 25. Соответственно, у числа   две
последние цифры 24.

2. 
На окружности радиуса
1 отмечены 2013 точек. Доказать, что на окружности существует точка, сумма
расстояний от которой до отмеченных точек больше 2013.

Решение. Пусть  –
отмеченные точки. Возьмем на окружности две диаметрально противоположные точки  и
.
Тогда

,
.

Следовательно, либо ,
либо .

3. 
Найти определитель
матрицы ,
если   ,
.

Решение. У матрицы  пропорциональные
строки, поэтому ее определитель равен нулю.

4. 
Найти матрицу,
обратную к квадратной матрице го
порядка  с
элементами   при
 и
 при
.

Решение. Запишем матрицу в виде ,
где  –
матрица, все элементы которой равны 1. Будем искать обратную матрицу в виде .
Из условия  получаем
.
Ясно, что .
Поэтому ,
  и
.

5. 
Доказать, что для
любого   .

Решение. Из неравенства ,
верного для всех ,
 ,
при   получаем
.
Так как ,
то  и,
окончательно,  .

6. 
Решить уравнение .
Здесь  –
целая часть числа  –
наибольшее целое число  .

Решение. При  уравнение
решений не имеет, так как  и
.
При   ,
поэтому получаем уравнение   и
решение . 
При    и
получаем уравнение   и
решение . 
 При   получаем
уравнение   и
решение .
Ясно, что  решением
не является. При   уравнение
решений не имеет, так как  и
.
Итак, решения уравнения: .

7. 
Сколько действительных
корней имеет уравнение ?

Решение. Рассмотрим функцию .
Так как ,
то  при
 и
, 
 при
 и
при ,
  при
.
Поэтому на промежутке  наименьшее
значение  равно
 и 
уравнение не имеет корней на этом промежутке. На промежутке    возрастает
и меняет знак. Поэтому уравнение имеет единственный корень.

8. 
Найти .

Решение.  Так как

.

то

, а   .

Ответ: 1.

9. 
Найти .

Решение. Используя  правило
Лопиталя и неравенство , 
получаем  .

Ответ: 0.

10.
 Для функции  найти
.

Решение. Обозначим,
,.  
Тогда .
При любом  имеем

,
,
. 

.

В этой сумме 2013 слагаемых. При  каждое
слагаемое равно -1. Следовательно,  .

В общем случае здесь обычно применяется теорема Эйлера. Скажем, есть какая-то «высокая» степень, и надо найти последние две десятичные цифры. Это значит, что мы решаем задачу по модулю $%100$%. Тогда показатель степени нас интересует по модулю $%varphi(100)=40$%. Задача нахождения остатка по модулю $%40$% сводится к случаю остатков в показателе по модулю $%varphi(40)=16$%, и так далее. Рано или поздно мы получим задачу по модулю $%1$%, где всё известно, и останется применить «обратный ход».

Скажем, то число, которое здесь указано, оканчивается, если я не ошибаюсь, на $%43$%.