Как найти половину диагонали треугольника - Avtoru.top

Диагональ треугольника – формула

Очень часто в начале изучения фигуры ученики путают значение диагонали прямоугольника и треугольника. Поэтому, чтобы не путаться в обозначениях, лучше разобраться в тематике раз и навсегда.

Треугольник

Треугольник – это фигура, состоящая из трех сторон и трех углов. Треугольник имеет три характеризующих отрезка:

Треугольник не может иметь диагональ в принципе. Дело в том, что диагонали могут быть проведены только в многоугольниках, количество сторон которых больше 3.

Почему так? Потому что диагональ это отрезок, соединяющий противоположные вершины. В треугольнике противоположных вершин нет и быть не может. Существует сторона, противоположная вершине, но сами по себе вершины всегда смежные, т.е. соединенные одной стороной. Значит, диагонали треугольника не существует

Рис. 1. Три медианы в треугольнике.

Прямоугольник

Прямоугольник – это первая фигура школьного курса математики, которая имеет диагональ. Так же, как диагональ имеет и квадрат.

Диагональ прямоугольника или квадрата всегда:

Делит фигуру на две равных прямоугольных треугольника.
В полученных треугольниках диагональ будет являться гипотенузой
Диагональ будет равняться корню квадратному из суммы квадратов катетов согласно теореме Пифагора

Диагоналей в любом четырехугольнике 2, а в квадрате и прямоугольнике обе диагонали равны между собой.

При этом правило не касается других четырехугольников. Например, диагонали параллелограмма всегда неравны между собой. Запомните, если перед вами произвольный четырехугольник использовать утверждение о равенстве диагоналей без доказательства нельзя. Любое утверждение в геометрии, кроме аксиом должно быть доказано.

Кроме прямоугольника и квадрата равными диагоналями обладает ромб. При этом диагонали ромба перпендикулярны друг другу и, так же, как и диагонали квадрата и прямоугольника, точкой пересечения делятся пополам.

Многоугольник

На самом деле, многоугольником может называться любая фигура с количеством углов, больше 2. По факту, любая фигура может называться многоугольником, поскольку 2 угла у замкнутой фигуры быть не может.

Рассмотрим многоугольники с количеством углов больше 4, поскольку четырехугольники мы уже рассмотрели.

Рис. 2. Диагонали многоугольника.

В многоугольнике, если он не является правильным, не получится решить задачу нахождения диагонали без дополнительных построений. В правильном многоугольнике все диагонали равны между собой и точкой пересечения делятся пополам.

Правильным многоугольником зовется фигура, все стороны и углы которой соответственно равны между собой.

Количество диагоналей можно посчитать, прикинув количество смежных и несмежных вершин. Смежными зовутся вершины, соединенные одним отрезком.

Например, в четырехугольнике у любой вершины есть две смежные вершины. Значит, для каждой вершины есть только одна диагональ. Диагональ соединяет две противоположные вершины, всего вершин 4, значит 4:2=2 – в любом четырехугольнике 2 диагонали.

Но этот способ не подойдет, если в задаче требуется подсчитать количество диагоналей у многоугольника с 5989 сторонами. Такая фигура вполне возможна в теории. На практике начертить ее весьма утомительно, как и подсчитать диагонали на чертеже. Поэтому была выведена формула числа диагоналей многоугольника:

$P=>$ – где n это число сторон многоугольника.

Проверим для квадрата:

Рис. 3. Диагонали квадрата.

Что мы узнали?

Мы узнали, почему не существует формулы диагонали треугольника. Поговорили о том, что диагонали в принципе нет, и не может быть в многоугольниках с количеством сторон, меньше 3. Обсудили различные свойства диагоналей в различных фигурах.

Как найти диагонали треугольника

Посчитать диагональ прямоугольника

Онлайн калькулятор

Посчитать чему равна диагональ (d) любого прямоугольника (в том числе и квадрата) можно зная длины его сторон (a и b).

Просто подставьте их в калькулятор и получите результат.

Теория

Чему равна диагональ прямоугольника d если известны длина стороны a и длина стороны b?

Формула

Пример

Если сторона a = 10 см, а сторона b = 5 см, то:

Диагональ треугольника – формула

Треугольник

Рис. 1. Три медианы в треугольнике.

Прямоугольник

Диагональ прямоугольника или квадрата всегда:

Делит фигуру на две равных прямоугольных треугольника.
В полученных треугольниках диагональ будет являться гипотенузой
Диагональ будет равняться корню квадратному из суммы квадратов катетов согласно теореме Пифагора

Диагоналей в любом четырехугольнике 2, а в квадрате и прямоугольнике обе диагонали равны между собой.

Многоугольник

Рассмотрим многоугольники с количеством углов больше 4, поскольку четырехугольники мы уже рассмотрели.

Рис. 2. Диагонали многоугольника.

Правильным многоугольником зовется фигура, все стороны и углы которой соответственно равны между собой.

$P= >$ – где n это число сторон многоугольника.

Проверим для квадрата:

Рис. 3. Диагонали квадрата.

Что мы узнали?

Диагональ прямоугольника

Прямоугольник — четырёхугольник, у которого все углы равны 90 градусов, т. е. прямые.

Диагональ прямоугольника — прямая проложенная из противоположных вершин прямоугольника.

Диагонали прямоугольника равны и они делят прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника.

Чтобы найти диагональ прямоугольника необходимо вспомнить теорему Пифагора, ведь диагональ — это гипотенуза прямоугольного треугольника, а стороны (длина и ширина) прямоугольника являются катетами треугольника.

Как найти диагональ прямоугольника

Воспользуемся теоремой Пифагора и формулой

d — диагональ квадрата

a — длина прямоугольника

b — ширина прямоугольника

Подставив в формулу вместо a длину прямоугольника, а вместо b — ширину прямоугольника и произведя расчет мы получим диагональ прямоугольника. Следует помнить, что у прямоугольника две диагонали и они равны между собой.

Диагональ прямоугольника онлайн калькулятор

Чтобы найти диагональ с помощью калькулятора введите длину и ширину прямоугольника и нажмите кнопку Рассчитать. В результате вы получите ответ и подробное решение.

Нахождение диагонали прямоугольника используется в различных жизненных ситуациях. К примеру, при проектировании фундамента дома необходимо проверить его диагонали — они должны быть равны между собой. Также на сайте можно рассчитать диагональ квадрата.

Все формулы для треугольника

1. Как найти неизвестную сторону треугольника

Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.

a , b , c — стороны произвольного треугольника

α , β , γ — противоположные углы

Формула длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), ( a ):

* Внимательно , при подстановке в формулу, для тупого угла ( α >90), cos α принимает отрицательное значение

Формула длины через сторону и два угла (по теореме синусов), ( a):

2. Как узнать сторону прямоугольного треугольника

Есть следующие формулы для определения катета или гипотенузы

a , b — катеты

c — гипотенуза

α , β — острые углы

Формулы для катета, ( a ):

Формулы для катета, ( b ):

Формулы для гипотенузы, ( c ):

Формулы сторон по теореме Пифагора, ( a , b ):

3. Формулы сторон равнобедренного треугольника

Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы

b — сторона (основание)

a — равные стороны

α — углы при основании

β — угол образованный равными сторонами

Формулы длины стороны (основания), (b ):

Формулы длины равных сторон , (a):

4. Найти длину высоты треугольника

Высота— перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).

Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется — ортоцентр.

H — высота треугольника

a — сторона, основание

b, c — стороны

β , γ — углы при основании

p — полупериметр, p=(a+b+c)/2

R — радиус описанной окружности

S — площадь треугольника

Формула длины высоты через стороны, ( H ):

Формула длины высоты через сторону и угол, ( H ):

Формула длины высоты через сторону и площадь, ( H ):

Формула длины высоты через стороны и радиус, ( H ):

источники:

http://b4.cooksy.ru/articles/kak-nayti-diagonali-treugolnika

http://www-formula.ru/2011-10-09-11-08-41

Источник

Треугольник

Высота;
Медиана;
Биссектриса.

Рис. 1. Три медианы в треугольнике.

Прямоугольник

Диагональ прямоугольника или квадрата всегда:

Делит фигуру на две равных прямоугольных треугольника.
В полученных треугольниках диагональ будет являться гипотенузой
Диагональ будет равняться корню квадратному из суммы квадратов катетов согласно теореме Пифагора

Диагоналей в любом четырехугольнике 2, а в квадрате и прямоугольнике обе диагонали равны между собой.

Многоугольник

Рассмотрим многоугольники с количеством углов больше 4, поскольку четырехугольники мы уже рассмотрели.

Рис. 2. Диагонали многоугольника.

Правильным многоугольником зовется фигура, все стороны и углы которой соответственно равны между собой.

$P={n(n-3)over{2}}$ – где n это число сторон многоугольника.

Проверим для квадрата:

$P={4(4-3)over{2}}={4over2}=2$ – все верно.

Рис. 3. Диагонали квадрата.

Что мы узнали?

МатематикаГипотенуза треугольника – формула длины

МатематикаДлина прямоугольника – формула, примеры как найти

Источник

Загрузить PDF

Диагональ — это отрезок, который соединяет две противолежащие вершины прямоугольника.^[1] В прямоугольнике две равные диагонали.^[2] Если известны стороны прямоугольника, диагональ можно найти по теореме Пифагора, потому что диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Если стороны не даны, но известны другие величины, например, площадь и периметр или отношение сторон, можно найти стороны прямоугольника, а затем по теореме Пифагора вычислить диагональ.

1
2
3

Длину и ширину возведите в квадрат, а затем сложите полученные результаты. Помните, что при возведении числа в квадрат оно умножается на себя.
4

Извлеките квадратный корень из обеих сторон уравнения. Воспользуйтесь калькулятором, чтобы быстро извлечь квадратный корень. Также можно воспользоваться онлайн-калькулятором.^[5] Вы найдете , то есть гипотенузу треугольника, а значит и диагональ прямоугольника.

Реклама

1

Запишите формулу для вычисления площади прямоугольника. Формула: , где — площадь прямоугольника, — длина прямоугольника, — ширина прямоугольника.^[6] (На рисунке вместо S использовано обозначение А.)
2
В формулу подставьте значение площади прямоугольника. Это значение подставляется вместо .
- Например, если площадь прямоугольника равна 35 квадратных сантиметров, формула запишется так: .
3

Перепишите формулу так, чтобы обособить . Для этого разделите обе стороны уравнения на . Затем полученное выражение нужно подставить в формулу для вычисления периметра.
4

Запишите формулу для вычисления периметра прямоугольника. Формула: , где — длина прямоугольника, — ширина прямоугольника.^[7]
5
В формулу подставьте значение периметра прямоугольника. Это значение подставляется вместо .
- Например, если периметр прямоугольника равен 24 сантиметра, формула запишется так: .
6

Разделите обе стороны уравнения на 2. Вы получите сумму сторон прямоугольника, а именно .
7

В формулу подставьте выражение для вычисления . Это выражение, полученное при обособлении .
8

Избавьтесь от дроби. Для этого обе части уравнения умножьте на .
9

Приравняйте уравнение к 0. Для этого из обеих сторон уравнения вычтите член с переменной первого порядка.
10

Упорядочьте члены уравнения. Первым членом будет член с переменной второго порядка, затем член с переменной первого порядка, а затем свободный член. При этом не забудьте про знаки («плюс» и «минус»), которые стоят перед членами. Обратите внимание, что уравнение запишется в виде квадратного уравнения.
11

Разложите квадратное уравнение на множители. Чтобы получить подробные инструкции, прочитайте эту статью.
12

Найдите . Для этого приравняйте каждый множитель к нулю и вычислите . Вы получите два значения (это корни уравнения), которые в случае прямоугольника являются его длиной и шириной.
13
14
15

Длину и ширину возведите в квадрат, а затем сложите полученные результаты. Помните, что при возведении числа в квадрат оно умножается на себя.
16

Извлеките квадратный корень из обеих сторон уравнения. Воспользуйтесь калькулятором, чтобы быстро извлечь квадратный корень. Также можно воспользоваться онлайн-калькулятором.^[10] Вы найдете , то есть гипотенузу треугольника, а значит, и диагональ прямоугольника.

Реклама

1
2
3
В формулу подставьте значение площади прямоугольника. Это значение подставляется вместо .
- Например, если площадь прямоугольника равна 35 квадратных сантиметров, формула примет вид: .
4

В формулу подставьте выражение, характеризующее отношение сторон. В случае прямоугольника можно подставить выражение для вычисления или .
5

Запишите квадратное уравнение. Для этого раскройте скобки и приравняйте уравнение к нулю.
6

Разложите квадратное уравнение на множители. Чтобы получить подробные инструкции, прочитайте эту статью.
7

Найдите . Для этого приравняйте каждый множитель к нулю и вычислите . Вы получите два значения (так называемые корни уравнения).
8

Подставьте найденное значение ширины (или длины) в уравнение, характеризующее отношение сторон. Так можно найти другую сторону прямоугольника.
9
10
11

Длину и ширину возведите в квадрат, а затем сложите полученные результаты. Помните, что при возведении числа в квадрат оно умножается на себя.
12

Извлеките квадратный корень из обеих сторон уравнения. Воспользуйтесь калькулятором, чтобы быстро извлечь квадратный корень. Также можно воспользоваться онлайн-калькулятором.^[16] Вы найдете , то есть гипотенузу треугольника, а значит и диагональ прямоугольника.

Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 557 545 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

If your teacher has asked you to calculate the diagonal of a triangle, she’s already given you some valuable information. That phrasing tells you that you’re dealing with a right triangle, where two sides are perpendicular to each other (or to say it another way, they form a right triangle) and only one side is left to be «diagonal» to the others. That diagonal is called the hypotenuse, and you can find its length using the Pythagorean Theorem.

TL;DR (Too Long; Didn’t Read)

To find the length of the diagonal (or hypotenuse) of a right triangle, substitute the lengths of the two perpendicular sides into the formula a² + b² = c², where a and b are the lengths of the perpendicular sides and c is the length of the hypotenuse. Then solve for c.

Pythagoras’ Theorem

The Pythagorean Theorem – sometimes also called Pythagoras’ Theorem, after the Greek philosopher and mathematician who discovered it – states that if a and b are the lengths of the perpendicular sides of a right triangle and c is the length of the hypotenuse, then:

a^2 + b^2 = c^2

In real-world terms, this means that if you know the length of any two sides of a right triangle, you can use that information to find out the length of the missing side. Note that this only works for right triangles.

Solving for the Hypotenuse

Assuming you know the lengths of the two non-diagonal sides of the triangle, you can substitute that information into the Pythagorean Theorem and then solve for c.

Substitute the known values of a and b – the two perpendicular sides of the right triangle – into the Pythagorean Theorem. So if the two perpendicular sides of the triangle measure 3 and 4 units respectively, you’d have:

3^2 + 4^2 = c^2

Work the exponents (when possible – in this case you can) and simplify like terms. This gives you:

9 + 16 = c^2

Followed by:

c^2 = 25

Take the square root of both sides, the final step in solving for c. This gives you:

c = sqrt{25}= 5

So the length of the diagonal, or hypotenuse, of this triangle is 5 units.

Tips

What if you know the length of the triangle’s diagonal and one other side? You can use the same formula to solve for the length of the unknown side. Just substitute in the lengths of the sides you do know, isolate the remaining letter variable on one side of the equals sign, and then solve for that letter, which represents the length of the unknown side.

Источник

Медиана равна половине гипотенузы прямоугольного треугольника!

Почему??? При чём тут прямой угол?

Давай смотреть внимательно. Только не на треугольник, а на … прямоугольник.

Ты заметил, что наш треугольник ( displaystyle ABC) – ровно половина этого прямоугольника?

Проведём диагональ ( displaystyle BD):

Помнишь ли ты, что диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам?

Если не помнишь, загляни в тему «Параллелограмм, прямоугольник, ромб…»

Но одна из диагоналей – ( displaystyle AC) – наша гипотенуза! Значит, точка пересечения диагоналей – середина гипотенузы ( displaystyle Delta ABC).

Она называлась у нас ( displaystyle M).

pryamougolnik mediana v treugolnike diagonal

Значит, половина второй диагонали – наша медиана ( displaystyle BM). Диагонали равны, их половинки, конечно же, тоже. Вот и получим ( displaystyle BM=MA=MC)

Медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Более того, так бывает только в прямоугольном треугольнике!

Если медиана равна половине стороны, то треугольник прямоугольный, и эта медиана проведена к гипотенузе.

Доказывать это утверждение мы не будем, а чтобы в него поверить, подумай сам: разве бывает какой-нибудь другой параллелограмм с равными диагоналями, кроме прямоугольника?

Нет, конечно! Ну вот, значит, и медиана может равняться половине стороны только в прямоугольном треугольнике.

Решение задач на свойства медианы в прямоугольном треугольнике

Давай посмотрим, как это свойство помогает решать задачи.

Задача №1:

В ( displaystyle Delta ABC) стороны ( displaystyle AC=5); ( displaystyle BC=12). Из вершины ( displaystyle C) проведена медиана ( displaystyle CN).

Найти ( displaystyle AB), если ( displaystyle AB=2CN).

Рисуем:

mediana v pryamougolnom treugolnike ravenstvo

Сразу вспоминаем, это если ( displaystyle CN=frac{AB}{2}), то ( displaystyle angle ACB=90{}^circ )!

Ура! Можно применить теорему Пифагора!

Видишь, как здорово? Если бы мы не знали, что медиана равна половине стороны только в прямоугольном треугольнике, мы никак не могли бы решить эту задачу. А теперь можем!

Применяем теорему Пифагора:

( A{{B}^{2}}=A{{C}^{2}}+B{{C}^{2}})

( A{{B}^{2}}={{5}^{2}}+{{12}^{2}}=169)

Ответ: ( AB=13)

А в следующей задаче пусть у нас будет не одна, а целых три медианы! Как же они себя ведут?

Запомни очень важный факт:

Три медианы в треугольнике (любом!) пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении ( 2:1), считая от вершины.

Сложно? Смотри на рисунок:

Медианы ( displaystyle AM), ( displaystyle BN) и ( displaystyle CK) пересекаются в одной точке.

Запомни:

( displaystyle AO) – вдвое больше, чем ( displaystyle OM);
( displaystyle BO) – вдвое больше, чем ( displaystyle ON);
( displaystyle CO) – вдвое больше, чем ( displaystyle OK).

Три медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении ( displaystyle 2:1 ), считая от вершины.

Что бы это такое значило? Посмотри на рисунок. На самом деле утверждений в этой теореме целых два. Ты это заметил?

1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке.

2. Точкой пересечения медианы делятся в отношении ( displaystyle 2:1 ), считая от вершины.

Давай попробуем разгадать секрет этой теоремы, то есть доказать ее.

Доказательство теоремы о трех медианах треугольника

Сначала проведем не все три, а только две медианы. Они-то уж точно пересекутся, правда? Обозначим точку их пресечения буквой ( displaystyle E).

Соединим точки ( displaystyle N) и ( displaystyle K). Что получилось?

mediany treugolnika otnoshenie dokazatelstvo

Конечно, ( displaystyle NK) – средняя линяя ( displaystyle triangle ABC). Ты помнишь, что это значит?

( displaystyle NK) параллельна ( displaystyle AC);
( displaystyle NK=frac{AC}{2}).

А теперь проведем ещё одну среднюю линию: отметим середину ( displaystyle AE) – поставим точку ( displaystyle F), отметим середину ( displaystyle EC) — поставим точку ( displaystyle G).

Теперь ( displaystyle FG) – средняя линия ( displaystyle triangle AEC). То есть:

( displaystyle FG) параллельна ( displaystyle AC);
( displaystyle FG=frac{AC}{2}).

Заметил совпадения? И ( displaystyle NK) , и ( displaystyle FG) – параллельны ( displaystyle AC). И ( displaystyle NK=frac{AC}{2}), и ( displaystyle FG=frac{AC}{2}).

Что из этого следует?

( displaystyle NK) параллельна ( displaystyle FG);
( displaystyle NK=FG)

Посмотри теперь на четырехугольник ( displaystyle NKGF). У какого четырехугольника противоположные стороны (( displaystyle NK) и ( displaystyle FG)) параллельны и равны?

mediany treugolnika otnoshenie dokazatelstvo parallelogramm

Конечно же, только у параллелограмма!

Значит, ( displaystyle NKGF) – параллелограмм. Ну и что?

А давай вспомним свойства параллелограмма. Например, что тебе известно про диагонали параллелограмма? Правильно, они делятся точкой пересечения пополам.

Снова смотрим на рисунок.

mediany treugolnika otnoshenie dokazatelstvo parallelogramm 1

Получилось что:

Бонусы: Вебинары из нашего курса подготовки к ЕГЭ по математике по треугольникам

Лучше всего смотреть это видео с ручкой и тетрадкой в руках. То есть ставьте видео на паузу и решайте задачи самостоятельно.

Помните, понимать и уметь решать — это два, совершенно разных навыка. Очень часто вы понимаете как решить задачу, но не можете это сделать. Или допускаете ошибки, или просто теряетесь и не можете найти ход решения.

Как с этим справиться?

Нужно решать много задач. Другого способа нет. Вы должны совершить свои ошибки, чтобы научиться их не допускать.

ЕГЭ №6 Равнобедренный треугольник, произвольный треугольник

В этом видео мы вспомним все свойства равнобедренных треугольников и научимся их применять в задачах из ЕГЭ. Очень часто все «проблемы» с решением задач на равнобедренный треугольник решаются построением высоты. Также мы научимся решать и «обычные» треугольники.

ЕГЭ №6 Прямоугольный треугольник, теорема Пифагора, тригонометрия

Большинство задач в планиметрии решается через прямоугольные треугольники. Как это так? Ведь далеко не в каждой задаче речь идёт о треугольниках вообще, не то что прямоугольных.

Но на уроках этой темы мы убедимся, что это действительно так. Дело в том, что редкая сложная задача решается какой-то одной теоремой — почти всегда она разбивается на несколько задач поменьше.

И в итоге мы имеем дело с треугольниками, зачастую — прямоугольными.

В этом видео мы научимся решать задачи о прямоугольных треугольниках из ЕГЭ, выучим все необходимые теоремы и затронем основы тригонометрии.

ЕГЭ №16. Подобие треугольников. Задачи н доказательство

Это одна из самых сложных задачи в профильном ЕГЭ. Полные 3 балла за эту задачу получают менее 1% выпускников!

Основная сложность – построение доказательств. Баллы здесь снимают за любой пропущенный шаг доказательства. Например, нам часто кажется очевидным, что треугольники на рисунке подобны и мы забываем указать, по какому признаку. И за это нам снимут баллы.

В этом видео вы научитесь применять подобие треугольников для доказательств, указывать признаки подобия и доказывать каждое умозаключение.

Вы научитесь правильно записывать решение задачи, сокращать записи чтобы не тратить время на выписывание всех своих мыслей или полных названий теорем.

Вы научитесь также применять подобие треугольников не только для доказательств, а и для расчётных задач.

Источник

Диагональ треугольника – формула

Треугольник

Прямоугольник

Многоугольник

Что мы узнали?

Как найти диагонали треугольника

Посчитать диагональ прямоугольника

Онлайн калькулятор

Теория

Формула

Пример

Диагональ треугольника – формула

Треугольник

Прямоугольник

Многоугольник

Что мы узнали?

Диагональ прямоугольника

Как найти диагональ прямоугольника

Диагональ прямоугольника онлайн калькулятор

Все формулы для треугольника

1. Как найти неизвестную сторону треугольника

2. Как узнать сторону прямоугольного треугольника

3. Формулы сторон равнобедренного треугольника

4. Найти длину высоты треугольника

Треугольник

Прямоугольник

Многоугольник

Что мы узнали?

Об этой статье

Была ли эта статья полезной?

TL;DR (Too Long; Didn’t Read)

Pythagoras’ Theorem

Solving for the Hypotenuse

Tips

Решение задач на свойства медианы в прямоугольном треугольнике

Доказательство теоремы о трех медианах треугольника

Бонусы: Вебинары из нашего курса подготовки к ЕГЭ по математике по треугольникам

ЕГЭ №6 Равнобедренный треугольник, произвольный треугольник

ЕГЭ №6 Прямоугольный треугольник, теорема Пифагора, тригонометрия

ЕГЭ №16. Подобие треугольников. Задачи н доказательство

Не пропустите также: