Как найти полезную теплоту

Вычисление полезной работы через КПД

Измерять КПД принято в процентах. Например, КПД 35%, означает, что почти две трети энергии пошли на ненужные траты, стали рассеянным в пустую теплом, были потрачены на истирание деталей машины, образование искр и т. п.

Важно. 35% совсем не плохой КПД. У паровозов первой половины 20 века он составлял всего 10%. Лишь одна десятая образующегося при сгорании топлива тепла шла на перемещение состава, остальное рассеивалось в атмосфере. Среднеэксплуатационный КПД у современных тепловозов 20-22%. КПД машин на бензиновом ДВС равен 25%. КПД дизеля – 33%. Хорошо на этом фоне выглядит КПД электромобилей. Он у них около 90%.

В формуле нахождения полезной работы да в физике в основном КПД обозначают буквой из греческого алфавита η (эта).

Полезная работа в физике и ненужные траты энергии

Прежде чем говорить о том, как найти полезную работу в физике, следует сказать о ней самой. Дело в том что полезная работа в физике – величина очень даже субъективная. Она напрямую связана с человеческим восприятием, с тем, чего нам нужно получить от системы. Поэтому часто, когда говорят о КПД, имеют в виду различные технические устройства, а не природные объекты.

Хотя технологии постоянно развиваются избежать значительных потерь энергии всё же не удаётся. Получается, что:

Aзатр > Aполез

Aзатр – затраченная работа, Aполез – полезная работа, та что идёт на осуществление нужного нам процесса.

Как бы мы ни пытались уменьшить ненужные потери энергии, полностью от них избавиться не получиться. Непреодолимой преградой для этого является первый закон термодинамики. Из него явственно следует, что КПД любого устройства и механизма ни при каких обстоятельствах не может быть больше единицы и даже стать равным ей.

Мощность представляет собой работу, совершённую за единицу времени. В связи с этим КПД можно посчитать как отношение входной мощности системы к выходной. Т. е.

η = Pвх/Pвых.

Как найти полезную работу в физике используя формулы для разных физических процессов

Вид формул, как найти полезную работу в физике, зависит от природы физических явлений, использующихся для преобразования затраченной энергии в нужную.

Как найти полезную работу в физике механической системы

Лучше всего это показать на конкретном примере. Допустим, нам требуется найти КПД процесса, при котором мальчик вкатывает санки весом 4 кг на горку длиной 12, высотой 2 м. Он прикладывает для этого силу, равную 15 Н.

Решение:

Напомним, что общая формула для КПД

η = (Aполез/Aзатр) * 100%

Aполез в нашем случае равна потенциальной энергии (Eп), которую нужно потратить на то, чтобы поднять санки на высоту, т. е.  Aполез = m*g*h.

Затраченная мальчиком работа равна произведению силы на перемещение, т. е. Aзатр = F*S.

Подставляем в общую формулу для КПД

η = (m*g*h*100)/(F*S)

При подстановке численных значений получаем

η = 4*9,8*2/15*12 * 100% = 78,4/180 * 100% ≃ 43,6 %

Из этого примера ясно, чему равна полезная работа в физике механической системы, выраженная через КПД.

Формула полезной работы в физике термодинамической системы

Именно по ней судят об эффективности тепловых машин. Допустим, нам нужно отыскать КПД тепловой машины, рабочее тело которой берёт от нагревателя 20кДж, а холодильнику отдаёт 10кДж.

Решение:

Тепловая машина работает следующим образом: нагреватель передаёт определённое количество теплоты рабочему телу, оно из-за этого расширяется, совершая тем самым механическую работу. Однако в последнюю переходит далеко не вся часть переданной тепловой энергии. Чтобы вернуть систему в исходное состояние и начать новый цикл приходится использовать холодильник.

Из выше сказанного можно сделать вывод, что Aполез равна разности энергии взятой от нагревателя и энергии, забранной холодильником, т. е.

Aполез = Qнагревателя – Qхолодильника

Затраченная работа равняется количеству той теплоты, которая была сообщена нагревателю.

Если всё это подставим в формулу для КПД, то получим

[eta=(text { Qнагревателя }-text { Qхолодильника })^{*} 100 / text { Qнагревателя }]

После подстановки численных значений будем иметь

η = (20 – 10)/20*100% = 50%

Теперь ясно, как определить полезную работу в физике термодинамической системы.

Формула полезной работы в физике электродинамической системы

Очень важный класс явлений. Каждый день все пользуются самыми разными электрическими устройствами: телевизором, компьютером, телефоном и т. д. Но мы рассмотрим случай попроще. Вычислим КПД электрического чайника. Допустим воде было передано 22176 Дж тепла за 2 мин. Напряжение в электросети стандартное 220 В. Сила тока равняется 1,4 А.

Решение:

Aполез будем считать работу, которая пошла на нагрев воды. Хотя она нам и дана из условия, формулу вспомнить всё равно не будет лишним.

• Q = cm(tконечная-tначальная)
• Q — количество теплоты [Дж]
• c — удельная теплоёмкость вещества [Дж/кг*˚C]
• m — масса [кг]
• tконечная — конечная температура [˚C]
• tначальная — начальная температура [˚C]
• Работа тока вычисляется по формуле
• A = (I^2)*Rt = (U^2)/R *t = UIt
• A — работа электрического тока [Дж]
• I — сила тока [А]
• U — напряжение [В]
• R — сопротивление [Ом]
• t — время [c]

В нашем примере она примет вид

η = Q/A *100% = Q/UIt *100%

Переводим минуты в секунды и, подставляя численные значения, получаем

η = 22176/220*1,4*120 *100% = 60%

Формула полезной работы электродинамической системы будет:

Уравнение
для

можно
составить, если рассмотреть схему котла,
представленную на рис. 3.3. В котел
поступает питатель­ная вода в количестве

,
кг/с,
с энтальпией
,
МДж/кг. Эта вода вносит
в
котел в единицу времени теплоту
,
МВт. Вода в кот­ле нагревается, кипит
и превращается в перегре­тый пар. Из
котла выхо­дит перегретый пар
,
кг/с, с энтальпией
,
МДж/кг. Следовательно, с перегретым
паром из котла уносится теплота в
количестве
,
МВт.

Разница
между тепло­той, уносимой из котла с
перегретым паром, и теплотой, вносимой
в не­го с питательной водой, является
полезно использованной теплотой, то
есть

В
постоянном режиме работы уровень воды
в котле не дол­жен изменяться. Для
выполнения этого требования необходимо
соблюдать условие
.
Тогда из выражения (3.6) полу­чим, МВт,

откуда

Отношение
полезно используемой теплоты к
располагаемой называется коэффициентом
полезного действия парового котла, %,

Подставив
в формулу (3.9) значение

из
(3.8), для

по­лучим,
%,

Для
вспомогательного парового котла,
выдающего потре­бителям не перегретый,
а влажный пар,

определяется
по фор­муле, %,

Метод
расчета к. п. д. котла по формулам (3.10) и
(3.11) на­зывают методом
прямого теплового баланса.
В
настоящее время значения

для
главных судовых котлов составляют
93–95%, для вспомогательных 80–90%. Метод
прямого теплового баланса устанавливает
связь между к. п. д., расходом и энтальпией
пара и питательной воды, расходом топлива
и теплотой его сгорания.

Кроме
метода прямого теплового баланса для
определения к. п. д. котла существует
метод
обратного теплового баланса.
Суть
его заключается в следующем. Возьмем
уравнение теплового ба­ланса в виде
(3.5), разделим все члены этого уравнения
на ве­личину

и
умножим на 100. Тогда получим, %,

Из
формулы (3.12) получим выражение для к. п.
д. котла по обратному тепловому балансу,
%,

Это
выражение связывает к. п. д. котла с
тепловыми потерями: к. п. д. котла тем
выше, чем меньше тепловые потери.

Теперь
подробнее рассмотрим вопрос о тепловых
потерях.

3.3. Тепловые потери

Наибольшей
среди тепловых потерь является потеря
теп­лоты с уходящими газами, относительная
величина которой со­ставляет, %,

Для
мазутов

может быть принята постоянной (=
40,6 МДж/кг), поэтому

зависит
от абсолютной потери теп­лоты с
уходящими газами
,
которая в соответствии с форму­лой
(3.3) равна
.
Из этого выражения видно, что потеря
теплоты с уходящими газами

меньше энтальпии уходящих газов на
величину
.
Так как по абсолютному значению

много больше
,
то есть
,
то

зависит в основном от
.
Величина

будет тем меньше, чем меньше значение

.
Следовательно, для снижения потери

необхо­димо уменьшать энтальпию
уходящих газов
.

Из
диаграммы

– (см. рис. 2.3) видно, что энтальпия га­зов
зависит от температуры 
и коэффициента избытка воздуха
.
Таким
образом,

зависит от температуры уходящих газов

и коэффициента
,
а
для снижения

необходимо умень­шать 
и
.

Теперь
рассмотрим, как определяется температура

при проектировании котла. Вначале
определяют величину
,
%,

Значения

можно
принимать, например, по прото­типу,
однако лучше пользоваться данными
исследований. Затем определяют

по формуле

находят
энтальпию уходящих газов
,
МДж/кг,

Далее,
пользуясь диаграммой –
,
по значению
и при­нятому коэффициенту избытка
воздуха а
находят
температуру уходящих газов .

При
проектировании котла необходимо
стремиться к умень­шению .
Снижение ,
например, на 15–17°С приводит к уменьшению

на
1%. Следовательно, к. п. д. котла увеличится
тоже на 1%.

Снижение

достигается за счет более глубокого
охлажде­ния газов в котле, то есть
увеличением дополнительных поверхно­стей
нагрева: водяных экономайзеров, газовых
воздухоподогре­вателей. Однако
уменьшению 
препятствует опасное явление, возникающее
при низких температурах, – низкотемпературная
сернокислотная коррозия хвостовых
поверхностей нагрева кот­лов. Это
явление связано с образованием в
продуктах сгора­ния паров серной
кислоты H₂SO₄
, которые при низкой темпе­ратуре
конденсируются на поверхностях нагрева,
вызывая их коррозию.

У
современных паровых котлов при работе
на нормальной нагрузке =
150 ÷
160°С; к. п. д. достигает значений 94–93% при

= 5
÷
6% и
= 1,03÷
1,05.

Рассмотрим
потерю теплоты от химического недожога

и
.
Относительная
потеря теплоты от химического недожога
равна, %,

Потеря

связана в основном с неполным горением
угле­рода и образованием в продуктах
сгорания горючего газа СО. При сжигании
жидкого топлива величину

можно
принимать равной 0,5%. Тогда

будет равна, МДж/кг,

Относительная
потеря теплоты стенками котла в
окружаю­щую среду

равна,
%,

Величина

зависит от температуры наружных стен
котла. Современные судовые котлы имеют
двойные стены, между кото­рыми движется
подаваемый в котел воздух. Поэтому
темпера­тура наружных стен котла
невысокая и значение

невелико.

Для
главных паровых котлов

принимают
равной 0,5–0,7%; Для вспомогательных котлов
значение

выше
и состав­ляет 1,5–2%. Приняв
,
можно
определить величину
,
МДж/кг,

В
окружающую среду теплоту отдает как
сам котел, так и каждый его элемент:
топка, пароперегреватель и др.
Предпола­гается, что каждый элемент
котла теряет количество теплоты,
пропорциональное теплоте, передаваемой
в элементе поверхно­стям нагрева. Это
учитывается при введении в балансовое
урав­нение для каждого элемента котла
коэффициента
сохранения теплоты,
,
который меньше единицы и равен

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

В данном разделе вы уже познакомились с устройством и принципом работы двух видов теплового двигателя: двигателя внутреннего сгорания и паровой турбины. Используя эти механизмы, мы совершаем какую-то работу. Очевидно, что работа будет совершаться за счет энергии, которая выделяется при сгорании топлива. Но большая часть этой энергии теряется в окружающей среде. То есть эта часть энергии не используется полезно.

Следовательно, и работу таких механизмов тогда нужно рассчитывать специальным образом. Для этого в физике разделяют работу на полную и полезную, вводят понятие коэффициента полезного действия (КПД) механизма. На данном уроке мы познакомимся с этими величинами и рассмотрим решение задач с использованием КПД.

Полезная работа теплового двигателя

Для того чтобы судить о полезной работе теплового двигателя, обратимся еще раз к его устройству. Если рассматривать его принцип работы, то устройство любого теплового двигателя можно представить в виде простой схемы (рисунок 1).

Тепловой двигатель состоит из нагревателя, рабочего тела и холодильника.

Рабочим телом является газ или пар. Например, в паровой турбине — это пар, в газовой — газ, в двигателе внутреннего сгорания — смесь паров бензина и воздуха.

Этот газ получает некоторое количество теплоты $Q_1$ от нагревателя. Под нагревателем подразумевается не какое-то специальное механическое устройство, как можно подумать. Нагреватель в схеме теплового двигателя — это горящее топливо.

Газ нагревается и расширяется. Так он совершает работу $A_п$, используя свою внутреннюю энергию.

Но важно понимать, что часть этой внутренней энергии $Q_2$ не совершает какую-то полезную для нас работу. Она передается вместе с отработанным паром или выхлопными газами атмосфере — холодильнику. 

В качестве холодильника может использоваться резервуар с водой. Отработавший пар будет в таком случае приносить дополнительную пользу — нагревать воду для ее дальнейшего использования. Но этот процесс уже требует отдельного рассмотрения. 

Итак, нас интересует именно та часть энергии топлива, выделяемая при его сгорании, которая превращается в полезную работу. От величины этой части энергии зависит экономичность двигателя.

Для этой характеристики мы вводим новое понятие — коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя.

КПД теплового двигателя

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя — это отношение совершенной полезной работы двигателя к энергии, полученной от нагревателя.

КПД теплового двигателя также как и КПД простейших механизмов, изученных вами в прошлом курсе, обозначается греческой буквой “эта” — $eta$ и выражается в процентах.

Формула для расчета КПД теплового двигателя имеет следующий вид:

$eta = frac{A_п}{Q_1}$,

или

$eta = frac{Q_1 — Q_2}{Q_1} cdot 100 %$,

где $A_п$ — полезная работа,
$Q_1$ — количество теплоты, полученное от нагревателя,
$Q_2$ — количество теплоты, отданное холодильнику,
$Q_1 — Q_2 = A_п$ — количество теплоты, которое пошло на совершение работы.

Например, при сгорании топлива выделяется определенное количество энергии. Одна пятая этой энергии пошла на совершение полезной работы. Это означает, что КПД двигателя равен $frac{1}{5}$ или $20 %$.

Средние значения КПД различных тепловых двигателей

В таблице 1 представлены средние значения КПД некоторых двигателей.

Обратите внимание, что КПД всегда меньше единицы — меньше $100 %$. Это означает, что холодильник всегда получает некоторое количество теплоты от нагревателя.

Одной из важнейших технических задач при проектировании двигателей является повышение значения КПД.

Упражнения

$A_п — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Дано:
$Q_1 = 155 space Дж$
$Q_2 = 85 space Дж$ 

$eta — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

$eta -?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Полезно используемое тепло котла

Отношение количества полезно используемого тепла 1 кг сжигаемого топлива к теплотворной способности рабочего топлива будет выражать собой к. п. д. установки η_у, т. е.

Q1/Q^р_н*100=q₁=η_у*100. (92)

Иногда η_у выражают в процентах, тогда q₁=η_у %.

В дальнейшем принимаются следующие обозначения:

D — количество пара, вырабатываемое в час установкой, в кг

B — количество топлива, сжигаемого в час, в кг;

Δi — тепло, сообщенное в установке 1 кг теплоносителя — пару или воде (при водогрейных котлах), в ккал.

В таблицах водяного пара (табл. 22, 23, 24) дается теплосодержание пара, считая от 0°. Для питания же котельной установки берется вода с температурой, превышающей 0°. В отопительных котельных по большей части удается использовать значительную часть обратного конденсата, получаемого во всех нагревательных приборах отопления, теплообменниках, сушилках и пр. — везде, где нагревание производится при помощи поверхностных подогревателей. Только в случаях расходования острого пара, например, в красильных барках, бучильниках и тому подобной производственной аппаратуре, конденсат пара пропадает и его убыль приходится пополнять водой из городского водопровода, реки или артезианской скважины. Таким образом, в питательном сборном баке котельной устанавливается некоторая температура, зачастую повышающаяся до 80-100°.

Сообщенное теплоносителю теплосодержание будет выражаться так:

Δ i = i — t’_э ккал/кг, (93)

где i — теплосодержание насыщенного или перегретого пара в ккал/кг;

t’_э -температура питательной воды, входящей в установку, в град.

В данном случае вместо теплосодержания воды подставляется ее температура, так как теплоемкость воды близка к единице.

Пользуясь зависимостями (92) и (93) и обозначая через D расход пара, а через В — расход топлива в час, можно написать

DΔ i=QtB = Q₁В = Q^р_н η_у В ккал/час, (94)

следовательно, зная часовые расходы пара и топлива, а также сообщаемое воде теплосодержание и теплотворную способность топлива, можно определить к. п. д. установки,т. е. полезно используемое тепло. При водогрейных котлах под D должно подразумеваться часовое количество прошедшей через установку воды и Δ i= t’’_к — t’_к ккал/кг.

Отношение D/В кг на 1 кг топлива для паровых котлов называется видимой испарительностью топлива и выражается формулой

Значение теплосодержания пара и температуры воды в разных установках различное.

С целью получения сравнимых между собой цифр, позволяющих характеризовать работу установки, пользуются испарительностью по нормальному пару, т. е. Δ i — 640 ккал/кг; тогда

Теплосодержание как насыщенного, так и перегретого пара можно найти по табл. 22 и 23, однако следует отметить, что при значительных форсировках в котлах, особенно с малым зеркалом испарения, паровыделение происходит настолько бурно, что пар не получается сухим насыщенным, и к нему добавляется некоторое количество котловой воды в виде капель или пены. В целях борьбы с сильным повышением влажности пара его часто пропускают через особые сепарирующие устройства — паросушители.

Сообщаемое питательной воде теплосодержание в раскрытом виде можно представить так:

Ниже приводятся характеристики еще не встречавшихся обозначений;

q — теплосодержание 1 кг воды в ккал, нагретой от 0° до температуры, соответствующей кипению при заданном абсолютном давлении;

г — скрытая теплота парообразования в ккал/кг берется также из таблиц для водяного пара;

х — паросодержание — весовое, количество пара в 1 кг смеси пара и воды;

с_пе — средняя теплоемкость перегретого пара в ккал/кг град; находится по табл. 24.

Уравнение (97) наглядно характеризует функции отдельных элементов котельной установки. Путь движения воды и пара по котлоагрегату указан на рис. 9.

В экономайзере вода нагревается до t»_э, далее в котле она догревается до температуры кипения и затем испаряется. Некоторая часть воды (1 — х) увлекается паром и при наличии перегревателя эта вода попадает в него. Таким образом, в котлах, дающих пар с большой влажностью, много воды может заноситься в перегреватель, заставляя последний частично выполнять функции испаряющей поверхности нагрева, что крайне нежелательно, так как в змеевиках перегревателя образуется накипь, которую трудно удалять.

Если установка не имеет перегревателя, то его функции не будут выполнены и Δi примет вид

Вода в паровых котлах испаряется, а растворенные в ней соли, образующие накипь, почти целиком остаются в воде, поэтому в котловой воде с течением времени все больше и больше остается солей жесткости; пересыщая раствор котловой воды, они выпадают в виде накипи. Чтобы в известной степени ослабить накипеобразование, паровые котлы снабжаются продувкой, т. е. часть котловой воды D удаляется из котла и выбрасывается, а взамен усиливается питание котла, вода которого имеет незначительное количество солей жесткости. В отопительных котлах продувка по большей части производится не непрерывно, а периодически. На непрерывную продувку расходуется тепло q_пр, и в таком случае полезно используемое тепло может быть определено следующее выражение: