Как найти плотность предмета физика - Avtoru.top

Загрузить PDF

Плотность тела является отношением массы к объему. Значение плотности может использоваться в геологии, физике и других естественных науках. Также от этого свойства зависит плавучесть или способность тела держаться на поверхности воды, в которой используется единица плотности в 1 грамм на кубический сантиметр (г/см³) — стандартные единицы измерения плотности.

1
Измерьте массу оборудования перед началом работы. Если вам требуется рассчитать плотность жидкости и в особенности газа, то нужно знать массу емкости. Это позволит вам вычесть массу из общей массы при измерении массы тела или вещества.^[1]
- Поместите пустую пробирку, сосуд или другую емкость на весы и запишите массу в граммах.
- Некоторые весы позволяют «тарировать» вес. В этом случае поместите емкость на весы, после чего нажмите кнопку «Тарировать», чтобы на весах обнулилось значение массы. Такая функция позволяет вычесть массу емкости, в которой находится вещество.
2

Поместите тело на весы и узнайте массу. Поместите твердое тело либо емкость с жидкостью или газом на весы, чтобы измерить массу. Запишите массу в граммах без учета массы использованной емкости.^[2]
3
Переведите массу в граммы, если используются другие единицы. Некоторые весы могут работать с другими единицами. Если в весах не используются граммы, потребуется преобразовать единицы путем умножения на коэффициент пересчета.
- 1 унция — это примерно 28,35 граммов. 1 фунт — примерно 453,59 граммов.
- В этих случаях нужно умножить массу тела на коэффициент пересчета 28,35 для унций и 453,59 для перевода фунтов в граммы.
4

Узнайте объем тела в кубических сантиметрах. Если вам повезло и тело имеет прямоугольные грани, то достаточно изменить длину, ширину и высоту тела в сантиметрах. Перемножьте все три значения между собой, чтобы получить объем.^[3]
5
Определите объем тела другой формы. Для жидкости и газа нужно использовать градуированный цилиндр или пробирку, чтобы узнать объем. Для твердых тел неправильной формы потребуется использовать соответствующую формулу или погрузить данное тело в воду, чтобы подсчитать объем.
- 1 миллилитр равен 1 кубическому сантиметру. Преобразовать объем воды и газа очень просто!
- Существуют различные математические формулы для расчета объема прямоугольной призмы , цилиндра, пирамиды и других тел.
- Твердое и плотное тело неправильной формы вроде камня с неровными сторонами требуется погрузить в воду и узнать объем вытесненной воды. Согласно закону Архимеда, тело вытесняет объем жидкости, равный собственному объему. Далее следует вычесть объем жидкости из общего объема жидкости с погруженным в нее телом.^[4]
Реклама

1

Разделите массу тела на объем. Разделите массу вещества в граммах на значение объема в кубических сантиметрах с помощью калькулятора или в столбик (возможно даже в уме). Для тела массой 20 граммов, которое занимает объем в 5 кубических сантиметров, значение плотности составит 4 грамма на кубический сантиметр.^[5]
2
Упростите ответ до подходящего значения в значащих цифрах. В реальном мире обычно используются не настолько точные значения, как в задачах. Следовательно, если вы разделите реальную массу на объем, то получите длинное число с большим количеством знаков после запятой.
- Уточните значащие цифры у преподавателя или человека, которому требуются ваши расчеты.
- Обычно следует округлять до 2–3 знаков после десятичного разделителя. Следовательно, ваш результат вроде 32,714907 можно округлить до 32,71 или 32,715 г/см³.
3
Практическое применение. Обычно значение плотности тела соотносится с плотностью воды (1,0 г/см³). Тело тонет в воде, если его плотность выше единицы. В других случаях тело будет плавучим.
- Это же касается некоторых жидкостей. Например, если попытаться смешать оливковое масло с водой, то масло всплывет на поверхность по причине меньшей плотности.
- Также плотность соотносится с удельной плотностью. Часто она представляет собой плотность тела, разделенную на плотность воды (или другого вещества). Единицы измерения сокращаются, в результате чего остается число, которое представляет собой удельный вес. Его часто используют в химии, чтобы определить концентрацию вещества в растворе.^[6]
Реклама

Что вам понадобится

Обычные или пружинные весы
Рулетка или измерительная лента
Калькулятор
Градуированный цилиндр (для порошков, жидкостей или газов)

Об этой статье

Эту страницу просматривали 34 573 раза.

Была ли эта статья полезной?

Источник

From Wikipedia, the free encyclopedia

Density
A test tube holding four non-miscible colored liquids with different densities
Common symbols	ρ, D
SI unit	kg/m³
Extensive?	No
Intensive?	Yes
Conserved?	No
Derivations from other quantities	${displaystyle rho ={frac {m}{V}}}$
Dimension	${displaystyle {mathsf {L}}^{-3}{mathsf {M}}}$

Density (volumetric mass density or specific mass) is the substance’s mass per unit of volume. The symbol most often used for density is ρ (the lower case Greek letter rho), although the Latin letter D can also be used. Mathematically, density is defined as mass divided by volume:^[1]

${displaystyle rho ={frac {m}{V}}}$

where ρ is the density, m is the mass, and V is the volume. In some cases (for instance, in the United States oil and gas industry), density is loosely defined as its weight per unit volume,^[2] although this is scientifically inaccurate – this quantity is more specifically called specific weight.

For a pure substance the density has the same numerical value as its mass concentration.
Different materials usually have different densities, and density may be relevant to buoyancy, purity and packaging. Osmium and iridium are the densest known elements at standard conditions for temperature and pressure.

To simplify comparisons of density across different systems of units, it is sometimes replaced by the dimensionless quantity «relative density» or «specific gravity», i.e. the ratio of the density of the material to that of a standard material, usually water. Thus a relative density less than one relative to water means that the substance floats in water.

The density of a material varies with temperature and pressure. This variation is typically small for solids and liquids but much greater for gases. Increasing the pressure on an object decreases the volume of the object and thus increases its density. Increasing the temperature of a substance (with a few exceptions) decreases its density by increasing its volume. In most materials, heating the bottom of a fluid results in convection of the heat from the bottom to the top, due to the decrease in the density of the heated fluid, which causes it to rise relative to denser unheated material.

The reciprocal of the density of a substance is occasionally called its specific volume, a term sometimes used in thermodynamics. Density is an intensive property in that increasing the amount of a substance does not increase its density; rather it increases its mass.

Other conceptually comparable quantities or ratios include specific density, relative density (specific gravity), and specific weight.

History

In a well-known but probably apocryphal tale, Archimedes was given the task of determining whether King Hiero’s goldsmith was embezzling gold during the manufacture of a golden wreath dedicated to the gods and replacing it with another, cheaper alloy.^[3] Archimedes knew that the irregularly shaped wreath could be crushed into a cube whose volume could be calculated easily and compared with the mass; but the king did not approve of this. Baffled, Archimedes is said to have taken an immersion bath and observed from the rise of the water upon entering that he could calculate the volume of the gold wreath through the displacement of the water. Upon this discovery, he leapt from his bath and ran naked through the streets shouting, «Eureka! Eureka!» (Εύρηκα! Greek «I have found it»). As a result, the term «eureka» entered common parlance and is used today to indicate a moment of enlightenment.

The story first appeared in written form in Vitruvius’ books of architecture, two centuries after it supposedly took place.^[4] Some scholars have doubted the accuracy of this tale, saying among other things that the method would have required precise measurements that would have been difficult to make at the time.^[5]^[6]

Measurement of density

A number of techniques as well as standards exist for the measurement of density of materials. Such techniques include the use of a hydrometer (a buoyancy method for liquids), Hydrostatic balance (a buoyancy method for liquids and solids), immersed body method (a buoyancy method for liquids), pycnometer (liquids and solids), air comparison pycnometer (solids), oscillating densitometer (liquids), as well as pour and tap (solids).^[7] However, each individual method or technique measures different types of density (e.g. bulk density, skeletal density, etc.), and therefore it is necessary to have an understanding of the type of density being measured as well as the type of material in question.

Unit

From the equation for density (ρ = m/V), mass density has any unit that is mass divided by volume. As there are many units of mass and volume covering many different magnitudes there are a large number of units for mass density in use. The SI unit of kilogram per cubic metre (kg/m³) and the cgs unit of gram per cubic centimetre (g/cm³) are probably the most commonly used units for density. One g/cm³ is equal to 1000 kg/m³. One cubic centimetre (abbreviation cc) is equal to one millilitre. In industry, other larger or smaller units of mass and or volume are often more practical and US customary units may be used. See below for a list of some of the most common units of density.

Homogeneous materials

The density at all points of a homogeneous object equals its total mass divided by its total volume. The mass is normally measured with a scale or balance; the volume may be measured directly (from the geometry of the object) or by the displacement of a fluid. To determine the density of a liquid or a gas, a hydrometer, a dasymeter or a Coriolis flow meter may be used, respectively. Similarly, hydrostatic weighing uses the displacement of water due to a submerged object to determine the density of the object.

Heterogeneous materials

If the body is not homogeneous, then its density varies between different regions of the object. In that case the density around any given location is determined by calculating the density of a small volume around that location. In the limit of an infinitesimal volume the density of an inhomogeneous object at a point becomes: , where is an elementary volume at position . The mass of the body then can be expressed as

${displaystyle m=int _{V}rho ({vec {r}}),dV.}$

Non-compact materials

In practice, bulk materials such as sugar, sand, or snow contain voids. Many materials exist in nature as flakes, pellets, or granules.

Voids are regions which contain something other than the considered material. Commonly the void is air, but it could also be vacuum, liquid, solid, or a different gas or gaseous mixture.

The bulk volume of a material—inclusive of the void fraction—is often obtained by a simple measurement (e.g. with a calibrated measuring cup) or geometrically from known dimensions.

Mass divided by bulk volume determines bulk density. This is not the same thing as volumetric mass density.

To determine volumetric mass density, one must first discount the volume of the void fraction. Sometimes this can be determined by geometrical reasoning. For the close-packing of equal spheres the non-void fraction can be at most about 74%. It can also be determined empirically. Some bulk materials, however, such as sand, have a variable void fraction which depends on how the material is agitated or poured. It might be loose or compact, with more or less air space depending on handling.

In practice, the void fraction is not necessarily air, or even gaseous. In the case of sand, it could be water, which can be advantageous for measurement as the void fraction for sand saturated in water—once any air bubbles are thoroughly driven out—is potentially more consistent than dry sand measured with an air void.

In the case of non-compact materials, one must also take care in determining the mass of the material sample. If the material is under pressure (commonly ambient air pressure at the earth’s surface) the determination of mass from a measured sample weight might need to account for buoyancy effects due to the density of the void constituent, depending on how the measurement was conducted. In the case of dry sand, sand is so much denser than air that the buoyancy effect is commonly neglected (less than one part in one thousand).

Mass change upon displacing one void material with another while maintaining constant volume can be used to estimate the void fraction, if the difference in density of the two voids materials is reliably known.

Changes of density

In general, density can be changed by changing either the pressure or the temperature. Increasing the pressure always increases the density of a material. Increasing the temperature generally decreases the density, but there are notable exceptions to this generalization. For example, the density of water increases between its melting point at 0 °C and 4 °C; similar behavior is observed in silicon at low temperatures.

The effect of pressure and temperature on the densities of liquids and solids is small. The compressibility for a typical liquid or solid is 10⁻⁶ bar⁻¹ (1 bar = 0.1 MPa) and a typical thermal expansivity is 10⁻⁵ K⁻¹. This roughly translates into needing around ten thousand times atmospheric pressure to reduce the volume of a substance by one percent. (Although the pressures needed may be around a thousand times smaller for sandy soil and some clays.) A one percent expansion of volume typically requires a temperature increase on the order of thousands of degrees Celsius.

In contrast, the density of gases is strongly affected by pressure. The density of an ideal gas is

${displaystyle rho ={frac {MP}{RT}},}$

where M is the molar mass, P is the pressure, R is the universal gas constant, and T is the absolute temperature. This means that the density of an ideal gas can be doubled by doubling the pressure, or by halving the absolute temperature.

In the case of volumic thermal expansion at constant pressure and small intervals of temperature the temperature dependence of density is

${displaystyle rho ={frac {rho _{T_{0}}}{1+alpha cdot Delta T}},}$

where $rho_{T_0}$ is the density at a reference temperature, alpha is the thermal expansion coefficient of the material at temperatures close to $T_{0}$ .

Density of solutions

The density of a solution is the sum of mass (massic) concentrations of the components of that solution.

Mass (massic) concentration of each given component $rho _{i}$ in a solution sums to density of the solution,

${displaystyle rho =sum _{i}rho _{i}.}$

Expressed as a function of the densities of pure components of the mixture and their volume participation, it allows the determination of excess molar volumes:

${displaystyle rho =sum _{i}rho _{i}{frac {V_{i}}{V}},=sum _{i}rho _{i}varphi _{i}=sum _{i}rho _{i}{frac {V_{i}}{sum _{i}V_{i}+sum _{i}{V^{E}}_{i}}},}$

provided that there is no interaction between the components.

Knowing the relation between excess volumes and activity coefficients of the components, one can determine the activity coefficients:

${displaystyle {overline {V^{E}}}_{i}=RT{frac {partial ln gamma _{i}}{partial P}}.}$

Densities

Various materials

This section is about the listing of only certain chemical elements. For the densities of all chemical elements, see List of chemical elements.

Densities of various materials covering a range of values

Material	ρ (kg/m³)^{[note 1]}	Notes
Hydrogen	0.0898
Helium	0.179
Aerographite	0.2	^{[note 2]}^[8]^[9]
Metallic microlattice	0.9	^{[note 2]}
Aerogel	1.0	^{[note 2]}
Air	1.2	At sea level
Tungsten hexafluoride	12.4	One of the heaviest known gases at standard conditions
Liquid hydrogen	70	At approximately −255 °C
Styrofoam	75	Approximate^[10]
Cork	240	Approximate^[10]
Pine	373	^[11]
Lithium	535	Least dense metal
Wood	700	Seasoned, typical^[12]^[13]
Oak	710	^[11]
Potassium	860	^[14]
Ice	916.7	At temperature < 0 °C
Cooking oil	910–930
Sodium	970
Water (fresh)	1,000	At 4 °C, the temperature of its maximum density
Water (salt)	1,030	3%
Liquid oxygen	1,141	At approximately −219 °C
Nylon	1,150
Plastics	1,175	Approximate; for polypropylene and PETE/PVC
Glycerol	1,261	^[15]
Tetrachloroethene	1,622
Sand	1,600	Between 1,600 and 2000 ^[16]
Magnesium	1,740
Beryllium	1,850
Silicon	2,330
Concrete	2,400	^[17]^[18]
Glass	2,500	^[19]
Quartzite	2,600	^[16]
Granite	2,700	^[16]
Gneiss	2,700	^[16]
Aluminium	2,700
Limestone	2,750	Compact^[16]
Basalt	3,000	^[16]
Diiodomethane	3,325	Liquid at room temperature
Diamond	3,500
Titanium	4,540
Selenium	4,800
Vanadium	6,100
Antimony	6,690
Zinc	7,000
Chromium	7,200
Tin	7,310
Manganese	7,325	Approximate
Iron	7,870
Mild steel	7,850
Niobium	8,570
Brass	8,600	^[18]
Cadmium	8,650
Cobalt	8,900
Nickel	8,900
Copper	8,940
Bismuth	9,750
Molybdenum	10,220
Silver	10,500
Lead	11,340
Thorium	11,700
Rhodium	12,410
Mercury	13,546
Tantalum	16,600
Uranium	19,100
Tungsten	19,300
Gold	19,320
Plutonium	19,840
Rhenium	21,020
Platinum	21,450
Iridium	22,420
Osmium	22,570	Densest natural element on Earth

^ Unless otherwise noted, all densities given are at standard conditions for temperature and pressure,
that is, 273.15 K (0.00 °C) and 100 kPa (0.987 atm).
^ ^a ^b ^c Air contained in material excluded when calculating density

Others

Entity	ρ (kg/m³)	Notes
Interstellar medium	1.7×10⁻²⁶	Based on 10⁻⁵ hydrogen atoms per cubic centimetre^[20]
Local Interstellar Cloud	5×10⁻²²	Based on 0.3 hydrogen atoms per cubic centimetre^[20]
Interstellar medium	1.7×10⁻¹⁶	Based on 10⁵ hydrogen atoms per cubic centimetre^[20]
The Earth	5,515	Mean density.^[21]
Earth’s inner core	13,000	Approx., as listed in Earth.^[22]
The core of the Sun	33,000–160,000	Approx.^[23]
White dwarf star	2.1×10⁹	Approx.^[24]
Atomic nuclei	2.3×10¹⁷	Does not depend strongly on size of nucleus^[25]
Neutron star	1×10¹⁸

Water

Density of liquid water at 1 atm pressure

Temp. (°C)^{[note 1]}	Density (kg/m³)
−30	983.854
−20	993.547
−10	998.117
0	999.8395
4	999.9720
10	999.7026
15	999.1026
20	998.2071
22	997.7735
25	997.0479
30	995.6502
40	992.2
60	983.2
80	971.8
100	958.4
Notes: ^ Values below 0 °C refer to supercooled water.

Air

Air density vs. temperature

Density of air at 1 atm pressure

T (°C)	ρ (kg/m³)
−25	1.423
−20	1.395
−15	1.368
−10	1.342
−5	1.316
0	1.293
5	1.269
10	1.247
15	1.225
20	1.204
25	1.184
30	1.164
35	1.146

Molar volumes of liquid and solid phase of elements

Common units

The SI unit for density is:

kilogram per cubic metre (kg/m³)

The litre and tonne are not part of the SI, but are acceptable for use with it, leading to the following units:

kilogram per litre (kg/L)
gram per millilitre (g/mL)
tonne per cubic metre (t/m³)

Densities using the following metric units all have exactly the same numerical value, one thousandth of the value in (kg/m³). Liquid water has a density of about 1 kg/dm³, making any of these SI units numerically convenient to use as most solids and liquids have densities between 0.1 and 20 kg/dm³.

kilogram per cubic decimetre (kg/dm³)
gram per cubic centimetre (g/cm³)
- 1 g/cm³ = 1000 kg/m³
megagram (metric ton) per cubic metre (Mg/m³)

In US customary units density can be stated in:

Avoirdupois ounce per cubic inch (1 g/cm³ ≈ 0.578036672 oz/cu in)
Avoirdupois ounce per fluid ounce (1 g/cm³ ≈ 1.04317556 oz/US fl oz = 1.04317556 lb/US fl pint)
Avoirdupois pound per cubic inch (1 g/cm³ ≈ 0.036127292 lb/cu in)
pound per cubic foot (1 g/cm³ ≈ 62.427961 lb/cu ft)
pound per cubic yard (1 g/cm³ ≈ 1685.5549 lb/cu yd)
pound per US liquid gallon (1 g/cm³ ≈ 8.34540445 lb/US gal)
pound per US bushel (1 g/cm³ ≈ 77.6888513 lb/bu)
slug per cubic foot

Imperial units differing from the above (as the Imperial gallon and bushel differ from the US units) in practice are rarely used, though found in older documents. The Imperial gallon was based on the concept that an Imperial fluid ounce of water would have a mass of one Avoirdupois ounce, and indeed 1 g/cm³ ≈ 1.00224129 ounces per Imperial fluid ounce = 10.0224129 pounds per Imperial gallon. The density of precious metals could conceivably be based on Troy ounces and pounds, a possible cause of confusion.

Knowing the volume of the unit cell of a crystalline material and its formula weight (in daltons), the density can be calculated. One dalton per cubic ångström is equal to a density of 1.660 539 066 60 g/cm³.

References

^ The National Aeronautic and Atmospheric Administration’s Glenn Research Center. «Gas Density Glenn research Center». grc.nasa.gov. Archived from the original on April 14, 2013. Retrieved April 9, 2013.
^ «Density definition in Oil Gas Glossary». Oilgasglossary.com. Archived from the original on August 5, 2010. Retrieved September 14, 2010.
^ Archimedes, A Gold Thief and Buoyancy Archived August 27, 2007, at the Wayback Machine – by Larry «Harris» Taylor, Ph.D.
^ Vitruvius on Architecture, Book IX, paragraphs 9–12, translated into English and in the original Latin.
^ «EXHIBIT: The First Eureka Moment». Science. 305 (5688): 1219e. 2004. doi:10.1126/science.305.5688.1219e.
^ Biello, David (December 8, 2006). «Fact or Fiction?: Archimedes Coined the Term «Eureka!» in the Bath». Scientific American.
^ «Test No. 109: Density of Liquids and Solids». OECD Guidelines for the Testing of Chemicals, Section 1: 6. October 2, 2012. doi:10.1787/9789264123298-en. ISBN 9789264123298. ISSN 2074-5753.
^ New carbon nanotube struructure aerographite is lightest material champ Archived October 17, 2013, at the Wayback Machine. Phys.org (July 13, 2012). Retrieved on July 14, 2012.
^ Aerographit: Leichtestes Material der Welt entwickelt – SPIEGEL ONLINE Archived October 17, 2013, at the Wayback Machine. Spiegel.de (July 11, 2012). Retrieved on July 14, 2012.
^ ^a ^b «Re: which is more bouyant [sic] styrofoam or cork». Madsci.org. Archived from the original on February 14, 2011. Retrieved September 14, 2010.
^ ^a ^b Serway, Raymond; Jewett, John (2005), Principles of Physics: A Calculus-Based Text, Cengage Learning, p. 467, ISBN 0-534-49143-X, archived from the original on May 17, 2016
^ «Wood Densities». www.engineeringtoolbox.com. Archived from the original on October 20, 2012. Retrieved October 15, 2012.
^ «Density of Wood». www.simetric.co.uk. Archived from the original on October 26, 2012. Retrieved October 15, 2012.
^ Bolz, Ray E.; Tuve, George L., eds. (1970). «§1.3 Solids—Metals: Table 1-59 Metals and Alloys—Miscellaneous Properties». CRC Handbook of tables for Applied Engineering Science (2nd ed.). CRC Press. p. 117. ISBN 9781315214092.
^ glycerol composition at Archived February 28, 2013, at the Wayback Machine. Physics.nist.gov. Retrieved on July 14, 2012.
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Sharma, P.V. (1997), Environmental and Engineering Geophysics, Cambridge University Press, p. 17, doi:10.1017/CBO9781139171168, ISBN 9781139171168
^ «Density of Concrete — The Physics Factbook». hypertextbook.com.
^ ^a ^b Young, Hugh D.; Freedman, Roger A. (2012). University Physics with Modern Physics. Addison-Wesley. p. 374. ISBN 978-0-321-69686-1.
^ «Density of Glass — The Physics Factbook». hypertextbook.com.
^ ^a ^b ^c «Our Local Galactic Neighborhood». Interstellar Probe Project. NASA. 2000. Archived from the original on November 21, 2013. Retrieved August 8, 2012.
^ Density of the Earth, wolframalpha.com, archived from the original on October 17, 2013
^ Density of Earth’s core, wolframalpha.com, archived from the original on October 17, 2013
^ Density of the Sun’s core, wolframalpha.com, archived from the original on October 17, 2013
^ Johnson, Jennifer. «Extreme Stars: White Dwarfs & Neutron Stars]» (PDF). lecture notes, Astronomy 162. Ohio State University. Archived from the original (PDF) on September 25, 2007.
^ «Nuclear Size and Density». HyperPhysics. Georgia State University. Archived from the original on July 6, 2009.

External links

«Density» . Encyclopædia Britannica. Vol. 8 (11th ed.). 1911.
«Density» . The New Student’s Reference Work . 1914.
Video: Density Experiment with Oil and Alcohol
Video: Density Experiment with Whiskey and Water
Glass Density Calculation – Calculation of the density of glass at room temperature and of glass melts at 1000 – 1400°C
List of Elements of the Periodic Table – Sorted by Density
Calculation of saturated liquid densities for some components
Field density test
Water – Density and specific weight
Temperature dependence of the density of water – Conversions of density units
A delicious density experiment
Water density calculator Archived July 13, 2011, at the Wayback Machine Water density for a given salinity and temperature.
Liquid density calculator Select a liquid from the list and calculate density as a function of temperature.
Gas density calculator Calculate density of a gas for as a function of temperature and pressure.
Densities of various materials.
Determination of Density of Solid, instructions for performing classroom experiment.
Lam EJ, Alvarez MN, Galvez ME, Alvarez EB (2008). «A model for calculating the density of aqueous multicomponent electrolyte solutions». Journal of the Chilean Chemical Society. 53 (1): 1393–8. doi:10.4067/S0717-97072008000100015.
Radović IR, Kijevčanin ML, Tasić AŽ, Djordjević BD, Šerbanović SP (2010). «Derived thermodynamic properties of alcohol+ cyclohexylamine mixtures». Journal of the Serbian Chemical Society. 75 (2): 283–293. CiteSeerX 10.1.1.424.3486. doi:10.2298/JSC1002283R.

Источник

Любое физическое тело имеет некоторую массу. Определить массу тела можно с помощью весов — путем взвешивания. А также и более сложным способом — при взаимодействии двух тел, зная их скорости, и массу одного из них. Согласитесь, что первый способ — более легкий и практичный.

Тела имеют разные характеристики: разные размеры и формы, разные материалы, разные состояния и структуру (жидкие, твердые и газообразные), разные массы.

Сегодня мы познакомимся с такой характеристикой как плотность. Она покажет и объяснит нам, как может различаться масса тел одинаковой формы и размера.

Связь массы, объема и вещества, из которого состоит тело

Рассмотрим опыт, представленный на рисунке 1.

Рисунок 1. Взвешивание двух одинаковых тел, состоящих из разных веществ

Возьмем два одинаковых цилиндра: они одинаковой формы и объема, но изготовлены из разных материалов.

Один сделан из алюминия, а другой из свинца. Поместим их на разные чаши весов.

В итоге, мы увидим, что масса цилиндра из алюминия будет почти в 4 раза меньше массы цилиндра из свинца.

Тела, имеющие равные объемы, но состоящие из разных веществ, имеют разные массы.

На рисунке изображены 2 тела массой $100 space г$: лед, железо и золото.

Рисунок 2. Тела одинаковой массы, но состоящие из разных веществ

Здесь представлены тела одинаковой массы, но взгляните на их объем. Объем льда будет почти в 8,5 раз больше объема куска железа той же массы. А объем золота будет почти в 3 раза меньше объема железа.

Тела с равными массами, но состоящие из разных веществ, имеют разные объемы.

Определение плотности вещества

Вышерассмотренные свойства веществ, из которых состоят тела, объясняется тем, что разные вещества имеют разную плотность.

Рассмотрим два тела объемом $1 space м^3$ каждое. Если они будут состоять из разных веществ, то их массы тоже будут разными.

Итак, алюминий такого объема будет иметь массу 2700 кг, а свинец такого же объема ( $1 space м^3$) будет имеет массу 11 300 кг.

На рисунке 3 приведены другие примеры тел равного объема, но состоящих из разных веществ.

Рисунок 3. Тела равного объема, состоящие из разных веществ

Плотность показывает, чему равна масса вещества, взятого в объеме $1 space м^3$ (или $1 space см^3$). Чтобы найти плотность вещества, нужно массу тела разделить на его объем.

По какой формуле можно рассчитать плотность вещества? Дадим определение.

Плотность — это физическая величина, которая равна отношению массы тела к его объему:
$плотность = frac{масса}{объем}$
или
$rho = frac{m}{V}$,
где $rho$ (“ро”) — плотность вещества, $m$ — масса тела, $V$ — объем тела.

Единицы измерения плотности

Какова единица плотности в СИ?
В СИ плотность вещества измеряется в килограммах на кубический метр ($1 frac{кг}{м^3}$).

Какие еще единицы плотности вам известны?
Часто используется другая единица измерения — граммы на кубический сантиметр ($1 frac{г}{см^3}$) (рисунок 4).

Рисунок 4. Плотности различных веществ в $frac{г}{см^3}$

Иногда нам потребуется переводить плотность веществ, выраженную в $frac{кг}{м^3}$ в $ frac{г}{см^3}$.

Давайте выразим плотность мрамора ($2700 frac{кг}{м^3}$) в $frac{г}{см^3}$:

$$rho = 2700 cdot frac{1 space кг}{1 space м^3} = 2700 cdot frac{1000 space г}{1 space 000 space 000 space см^3} = frac{2700}{1000} cdot frac{г}{см^3} = 2.7 frac{г}{см^3}$$

Таблицы плотности некоторых тел и веществ

Плотность одного и того же вещества в твердом, жидком и газообразном состояниях различна.

Например, плотность воды составляет $1000 frac{кг}{м^3}$, льда — $900 frac{кг}{м^3}$, водяного пара — $0.590 frac{кг}{м^3}$ (рисунок 5).

Рисунок 5. Плотности одного вещества в разных агрегатных состояниях

Плотности различных твердых тел

Твердое тело	$rho, frac{кг}{м^3}$	$rho, frac{г}{см^3}$	Твердое тело	$rho, frac{кг}{м^3}$	$rho, frac{г}{см^3}$
Осмий	22 600	22,6	Мрамор	2700	2,7
Иридий	22 400	22,4	Стекло	2500	2,5
Платина	21 500	21,5	Фарфор	2300	2,3
Золото	19 300	19,3	Бетон	2300	2,3
Свинец	11 300	11,3	Кирпич	1800	1,8
Серебро	10 500	10,5	Сахар	1600	1,6
Медь	8900	8,9	Оргстекло	1200	1,2
Латунь	8500	8,5	Капрон	1100	1,1
Сталь, железо	7800	7,8	Полиэтилен	920	0,92
Олово	7300	7,3	Парафин	900	0,90
Цинк	7100	7,1	Лед	900	0,90
Чугун	7000	7,0	Дуб сухой	700	0,70
Корунд	4000	4,0	Сосна сухая	400	0,40
Алюминий	2700	2,7	Пробка	240	0,24

Таблица 1. Плотности твердых тел

Плотности различных жидкостей

Жидкость	$rho, frac{кг}{м^3}$	$rho, frac{г}{см^3}$	Жидкость	$rho, frac{кг}{м^3}$	$rho, frac{г}{см^3}$
Ртуть	13 600	13,60	Керосин	800	0,80
Серная кислота	1800	1,80	Спирт	800	0,80
Мед	1350	1,35	Нефть	800	0,80
Вода морская	1030	1,03	Ацетон	790	0,79
Молоко цельное	1030	1,03	Эфир	710	0,41
Вода чистая	1000	1,00	Бензин	710	0,71
Масло подсолнечное	930	0,93	Жидкое олово (при $400^{circ}$)	6800	6,80
Масло машинное	900	0,90	Жидкий воздух (при $-194^{circ}$)	860	0,86

Таблица 2. Плотности жидкостей

Плотности различных газов

Газ	$rho, frac{кг}{м^3}$	$rho, frac{г}{см^3}$	Газ	$rho, frac{кг}{м^3}$	$rho, frac{г}{см^3}$
Хлор	3,210	0,00321	Угарный газ	1,250	0,00125
Углекислый газ	1,980	0,00198	Природный газ	0,800	0,0008
Кислород	1,430	0,00143	Водяной пар (при $100^{circ}$)	0,590	0,00059
Воздух (при $0^{circ}C$	1,290	0,00129	Гелий	0,180	0,00018
Азот	1,250	0,00125	Водород	0,090	0,00009

Таблица 3. Плотности газов

Примеры задач на расчет плотности вещества

Задача №1

В таблице 1 указана плотность сахара — $1600 frac{кг}{м^3}$. Что это значит? Какой здесь физический смысл?

Посмотреть ответ

Скрыть

Ответ:

Значение плотности показывает нам, какое количество вещества (его масса) будет находиться в объеме $1 space м^3$. Итак, это означает, что масса сахара объемом $1 space м^3$ будет равна $1600 space кг$.

Задача №2

Канистра объемом 30 л наполнена бензином. Масса полной канистры составляет 21,3 кг. Рассчитайте плотность бензина.

Переведем литры в кубические метры ($1 space л = 0.001 space м^3$):
$30 cdot 0.001 = 0.03 space м^3$.

Дано:
$V = 30 space л$
$m = 21.3 space кг$

$rho -?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

По определению плотности:
$rho = frac{m}{V}$.

$rho = frac{21.3 space кг}{0.03 space м^3} = 710 frac{кг}{м^3}$.

Если мы сравним полученное значение с табличным, то получим подтверждение, что задача решена верно.

Ответ: $rho = 710 frac{кг}{м^3}$.

Задача №3

Деревянный брусок из березы имеет следующие размеры: длину 3 м, высоту 10 см, и ширину 50 см. Масса бруска составляет 75 кг. Найдите плотность березы.

Дано:
$а = 3 space м$
$b = 10 space см$
$c = 50 space см$
$m = 75 space кг$

$rho -?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:
Найдем объем бруска:
$V = a cdot b cdot c$,
$V = 3 space м cdot 0.1 space м cdot 0.5 space м = 0.15 space м^3$.

По определению плотности:
$rho = frac{m}{V}$.

$rho = frac{75 space кг}{0.15 space м^3} = 500 frac{кг}{м^3}$.

Ответ: $rho = 500 frac{кг}{м^3}$.

Больше задач с подробными решениями смотрите в отдельном уроке.

Упражнения

Упражнение №1

Плотность редкого металла осмия равна $22 space 600 frac{кг}{м^3}$. Что это означает?

Посмотреть ответ

Скрыть

Ответ:

Значение плотности показывает нам, какое количество вещества (его масса) будет находиться в объеме $1 space м^3$. Итак, это означает, что масса осмия объемом $1 space м^3$ будет равна $22 space 600 space кг$ или $22.6 space т$.

Упражнение №2

Пользуясь таблицами плотностей (таблицы 1, 2), определите, плотность какого вещества больше: цинка или серебра; бетона или мрамора; бензина или спирта.

Показать ответ

Скрыть

Плотность цинка составляет $7100 frac{кг}{м^3}$, а серебра — $10 space 500 frac{кг}{м^3}$. Получается, что плотность серебра больше плотности цинка.

Плотность бетона составляет $2300 frac{кг}{м^3}$, а мрамора — $2700 frac{кг}{м^3}$. Получается, что плотность мрамора больше плотности бетона.

Плотность бензина составляет $710 frac{кг}{м^3}$, а спирта — $800 frac{кг}{м^3}$. Получается, что плотность спирта больше плотности бензина.

Упражнение №3

Три кубика — из мрамора, льда и латуни — имеют одинаковый объем. Какой из них имеет большую массу, а какой — меньшую?

Показать ответ

Скрыть

Выразим массу из формулы плотности:
$rho = frac{m}{V}$,
$m = rho V$.

Объем кубиков у нас одинаковый. Значит, чем больше плотность вещества, из которого изготовлен кубик, тем больше его масса.

Плотность мрамора составляет $2700 frac{кг}{м^3}$, льда — $900 frac{кг}{м^3}$, а латуни — $8500 frac{кг}{м^3}$. У латуни наибольшая плотность, а у льда — наименьшая. Значит, кубик из латуни будет иметь наибольшую массу, а из льда — наименьшую.

Упражнение №4

Самое легкое дерево — бальза. Масса древесины этого дерева равна $12 space г$ при объеме в $100 space см^3$. Определите плотность древесины в $frac{г}{см^3}$ и $frac{кг}{м^3}$.

Дано:
$m = 12 space г$
$V = 100 space см^3$

$rho — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Мы не стали переводить единицы измерения в СИ. Сначала мы рассчитаем плотность этой древесины в $frac{г}{см^3}$, а затем переведем в $frac{кг}{м^3}$.

Рассчитаем плотность по известной нам формуле:
$rho = frac{m}{V}$,
$rho = frac{12 space г}{100 space см^3} = 0.12 frac{г}{см^3}$.

Теперь переведем полученное значение в $frac{кг}{м^3}$:
$rho = 0.12 frac{г}{см^3} = 0.12 frac{0.001 space кг}{0.01^3 space м^3} = 0.12 frac{10^{-3} space кг}{10^{-6} space м^3} = 0.12 cdot 10^3 frac{кг}{м^3} = 120 frac{кг}{м^3}$.

Ответ: $rho = 0.12 frac{г}{см^3} = 120 frac{кг}{м^3}$.

Упражнение №5

Кусочек сахара имеет размеры: $а = 2.5 space см$, $b = 1 space см$, $с = 0.7 space см$ (рис. 53). Его масса равна $0.32 space г$. Определите плотность сахара. Проверьте полученный результат по таблице 1.

Дано:
$а = 2.5 space см$
$b = 1 space см$
$с = 0.7 space см$
$m = 0.32 space г$

$rho — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Решение:

Чтобы рассчитать плотность сахара, нужно знать его объем. Его мы можем вычислить перемножив друг на друга известные высоту, ширину и длину:
$V = a cdot b cdot c$.

Подставим в формулу плотности и рассчитаем ее:
$rho = frac{m}{V} = frac{m}{a cdot cdot b cdot c}$,
$rho = frac{0.32 space г}{2.5 space см cdot 1 space см cdot 0.7 space см} = frac{0.32 space г}{1.75 space см^3} approx 0.18 frac{г}{см^3}$.

Полученный результат не совпадает с табличным ($rho = 1.6 frac{г}{см^3}$). Расчеты произведены верно, значит ошибка или в условии задачи, или мы наблюдаем очень необычный сахар.

Ответ: $rho approx 0.18 frac{г}{см^3}$.

Задание

В вашем распоряжении имеются весы с разновесами, измерительный цилиндр с водой и металлический шарик на нити. Предложите, как определить плотность шарика.

Взвесим шарик, мы узнаем его массу. Чтобы определить его объем, мы можем использовать измерительный цилиндр с водой. Для этого нужно опустить шарик в воду, и посмотреть, до какого уровня теперь поднялась воды. Разность этого объема и первоначального объема жидкости будет равна объему шарику.

Зная его массу и объем, мы сможем рассчитать его плотность по формуле: $rho = frac{m}{V}$.

Источник

Плотностью вещества называется величина, численно равная массе единицы объёма этого вещества.

Каждое вещество занимает некоторый объём. И может оказаться, что объёмы двух тел равны, а их массы различны. В этом случае говорят, что плотности этих веществ различны.

Рис. (1). Тела равных объёмов на весах

Рассмотрим кусок железа, масса которого равна 1 кг, и кусок дерева, масса которого равна 1 кг. Объём дерева больше, чем объём куска железа. Плотность дерева меньше, чем плотность железа (молекулы прилегают не так плотно друг к другу).

Рис. (2). Железо и дерево

Плотность равна отношению массы тела к его объёму.

В физике плотность обозначают греческой буквой (ρ) (ро).

плотность=массаобъёмρ=mV

, где (m) — масса, (V) — объём.

Основной единицей плотности вещества является

кгм3

. Иногда используют единицу плотности

г/см3

Пример:

плотность железа равна 7900

кгм3

, это означает, что масса 1

м3

железа равна 7900 кг.

Плотность воды равна 1000

кгм3

, значит, масса 1

м3

воды равна 1000 кг.

Выражая по-другому, плотность воды равна 1

г/см3

, значит, масса 1

см3

воды равна 1 г.

В различных состояниях плотность вещества различна.

Например, плотность расплавленного железа меньше плотности твёрдого железа.

Плотности веществ могут быть очень различны. Самое плотное вещество находится не на Земле.

Например, в космосе плотность белого карлика Сириуса Б (звезда) так велика, что масса спичечного коробка из этого вещества была бы равна 127 тоннам.

Пример:

10 вёдер вместимостью 1 литр до краёв наполнены мёдом, масса всего мёда равна 14 кг. Найди плотность мёда.

(V )(= )(10) л (=) 0,01

м3

;
(m )(= )(14) кг;

ρ=mV

ρ (= )14 кг0,01м3=1400кгм3

Обрати внимание!

Плотность вещества зависит от температуры: при повышении температуры обычно плотность снижается. Это связано с термическим расширением, когда при неизменной массе увеличивается объём.

Источники:

Источник

Содержание:

Плотность, единицы плотности:

Мы часто употребляем выражение «легкий, как воздух» или «тяжелый. как свинец». Но знаете ли вы. что воздух внутри, скажем, супермаркета, весит больше 400 кг. а груз такой массы не поднять и силачу. Свинцовое же грузило для удочки легко поднимет даже малыш. Выходит, приведенные выше выражения — неправильные? Подождите делать выводы — давайте разберемся.

На рис. 2.8 вы видите два бруска, оба бруска изготовлены из одного и того же вещества — свинца, но имеют разные размеры. Наша задача — найти отношение массы каждого бруска к его объему.

Для начала измерьте длину, ширину и высоту брусков и вычислите их объемы. (Если вы правильно выполните измерения и не ошибетесь в расчетах, то вы получите такие результаты: объем меньшего бруска равен 4 см3, большего бруска — 10 см3.)

Определив объемы брусков, взвесим их. На левую чашу весов поместим один из брусков, на правую — разновесы (рис. 2.9). Весы находятся в равновесии, ваша задача — сосчитать массу разновесов.

Нам осталось найти отношение массы каждого бруска к его объему, т. е. вычислить, чему равняется масса свинца объемом 1 см3 для меньшего и для большего брусков. Очевидно, что если масса меньшего бруска 45,2 г и он занимает объем 4 , то масса свинца объемом 1 для этого бруска равняется 45,2 : 4 — 11,3 (г). Выполнив аналогичные расчеты для большего бруска, получим 113 : 10 = 11,3 (г). Таким образом, отношение массы свинцового бруска к его объему (масса свинца единичного объема) одинаково как для большего, так и для меньшего брусков.

Если теперь взять бруски, изготовленные из другого вещества (например алюминия), и повторить те же действия, то отношение массы алюминиевого бруска к его объему также не будет зависеть от размеров бруска. Мы снова получим постоянное число, но уже другое, чем в опыте со свинцом.

Определение плотности вещества

Физическая величина, характеризующая данное вещество и численно равная массе вещества единичного объема, называется плотностью вещества.

Плотность обозначается символом р и вычисляется по формуле

где V — объем, занятый веществом массой m.

Плотность — это характеристика вещества, не зависящая от массы вещества и его объема. Если увеличить массу вещества, например, в два раза, то объем, который оно займет, также возрастет в два раза*.

Из определения плотности вещества получим единицу плотности. Поскольку в СИ единицей массы является килограмм, а единицей объема — метр кубический, то единицей плотности в СИ будет килограмм на метр кубический (кг/м*).

1 кг/м-* — это плотность такого однородного вещества, масса которого в объеме один кубический метр равняется одному килограмму.

На практике также очень часто применяется единица плотности грамм на сантиметр кубический (г/см*).

Единицы плотности килограмм на метр кубический (кг/м-1) и грамм на сантиметр кубический (г/см3) связаны между собой соотношением:

Плотности разных веществ

Плотности разных веществ и материалов могут существенно отличаться друг от друга (рис. 2.10). Рассмотрим несколько примеров. Плотность водорода при температуре О С и давлении 760 мм рт. ст. составляет 0,090 кг/ — это значит, что масса водорода объемом 1 равна 0,090 кг, или 90 г. Плотность свинца 11 300 кг/м3. Это означает, что свинец объемом

1 м3 имеет массу 11 300 кг, или 11,3 т. Плотность вещества нейтронной звезды достигает кг/. Масса такого вещества объемом равняется 1 млрд тонн. Ниже в таблице приведены плотности некоторых веществ.

Плотность, однако, существенно изменяется в случае изменения температуры и агрегатного состояния вещества. С причинами изменения плотности вещества мы познакомимся далее.

Таблица плотностей некоторых веществ в твердом состоянии

Таблица плотностей некоторых веществ в жидком состоянии

Таблица плотностей некоторых веществ в газообразном состоянии (при температуре О °С и давлении 760 мм рт. ст.)

Вычисление плотности, массы и объема физического тела

На практике часто бывает необходимо определить, из какого вещества состоит то или иное физическое тело. Для этого можно воспользоваться таким способом. Вначале вычислить плотность этого тела, т. е. найти отношение массы тела к его объему. Далее, воспользовавшись данными таблицы плотностей, выяснить, какому веществу соответствует найденное значение плотности.

Например, если глыба объемом имеет массу 2700 кг, то очевидно, что плотность глыбы равна:

По таблице находим, что глыба состоит из льда.

В приведенных выше примерах мы рассматривали так называемые однородные тела, т. е. тела, не имеющие пустот и состоящие из одного ее щества (ледяная глыба, свинцовый и алюминиевый бруски). В таких случаях плотность тела равна плотности вещества, из которого оно состоит (плотность ледяной глыбы = плотности льда).

Если в теле есть пустоты или оно изготовлено из различных веществ (например, корабль, футбольный мяч, человек), то говорят о средней плотности тела, которая также исчисляется по формуле

где V — объем тела массой m.
Средняя плотность тела человека, например, составляет

Зная плотность вещества, из которого изготовлено тело (или среднюю плотность тела), и объем тела, можно определить массу данного тела без взвешивания. В самом деле, если

Соответственно, зная плотность и массу тела, можно найти его объем:

Итоги:
Физическая величина, характеризующая данное вещество и численно равная массе вещества единичного объема, называется плотностью вещества.

Плотность вещества и плотность тела можно рассчитать по формуле

В СИ плотность измеряется в килограммах на метр кубический Часто также используют единицу плотности грамм на сантиметр кубический. Эти единицы связаны между собой соотношением:

Зная массу тела и его плотность, можно найти объем тела: Соответственно, по известным объему тела и его плотности можно найти массу тела:

Плотность и единицы плотности

Вы наверняка слышали выражения «легкий, как воздух», «тяжелый, как свинец». При этом воздух внутри, скажем, супермаркета имеет массу более 5000 кг! Поднять груз такой массы не сможет и силач. В то же время свинцовое грузило для удочки легко поднимет даже малыш. Так что же, приведенные выражения ошибочны? Выясним, в чем здесь дело.

На рис. 16.1 изображены два однородных (не имеющих пустот) свинцовых бруска разного объема. Массы брусков тоже разные. Наша задача — найти отношение массы каждого бруска к его объему, то есть определить массу свинца объемом

1)Измерьте длину, ширину, высоту брусков и вычислите их объемы 2)Определите массу каждого бруска ( и ) (рис. 16.2). Весы находятся в равновесии, значит, следует найти массу разновесов.

3)Определите отношение массы каждого бруска к его объему , то есть узнайте, какова в каждом случае масса свинца объемом Надеемся, что вы все сделали правильно и для обоих брусков получили одинаковые результаты: Итак, мы определили, что масса свинца объемом равна 11,3 г.

Как вы считаете, изменится ли результат, если для эксперимента взять однородные свинцовые бруски вдвое большей массы? Если изменится, то как?

Определение плотности вещества

Мы провели измерения и расчеты для тел, изготовленных из свинца. Если для эксперимента взять однородные тела, изготовленные из другого вещества, например алюминия, то снова получим одинаковые результаты, но уже другие, чем в опыте со свинцом.

Отношение массы тела к его объему — характеристика не тела, а вещества, из которого это тело изготовлено. Эту величину называют плотность вещества.

Плотность вещества — это физическая величина, которая характеризует вещество и равна отношению массы однородного тела, изготовленного из данного вещества, к объему этого тела: где ρ («ро») — плотность вещества; m — масса тела; V — объем тела (объем, занятый веществом). В СИ единица массы — килограмм, единица объема — метр кубический, поэтому единица плотности в СИ — килограмм на метр кубический: Используют также единицу плотности грамм на сантиметр кубический . Единицы плотности килограмм на метр кубический и грамм на сантиметр кубический связаны соотношением:

Сравнение плотности разных веществ

Плотности веществ могут существенно отличаться. Именно поэтому одинаковые по размерам однородные тела, изготовленные из разных веществ, будут иметь разную массу. Приведем несколько примеров.

Кубики на рис. 16.3 изображены в натуральную величину и являются однородными. Объем каждого кубика — , массы кубиков указаны на рисунке.

Первый кубик изготовлен из пробки. Плотность пробки составляет — это означает, что масса пробки объемом равна 0,2 г. Плотность льда , следовательно, масса льда объемом равна 0,9 г. Плотность свинца составляет , поэтому однородное свинцовое тело объемом имеет массу 11,3 г. Используя рис. 16.3, найдите плотность золота. По таблицам плотностей некоторых веществ (см. с. 249 учебника) определите массу кубика объемом , изготовленного из латуни.

От чего зависит плотность вещества

Плотность существенно зависит от агрегатного состояния и температуры вещества. Если вещество изменяет свое агрегатное состояние или температуру, его масса остается неизменной, так как количество частиц (молекул, атомов) и масса каждой из них не изменяются. А вот объем вещества изменяется, поскольку изменяется среднее расстояние между частицами. Так, при переходе вещества из жидкого состояния в газообразное плотность вещества уменьшается, поскольку увеличивается среднее расстояние между частицами, а значит, увеличивается объем, который занимает вещество (рис. 16.4).

С увеличением температуры среднее расстояние между частицами увеличивается, соответственно увеличивается объем вещества и уменьшается его плотность. И наоборот, чем ниже температура вещества, тем меньше межмолекулярные промежутки, а значит, меньше объем вещества и больше — его плотность*. 5

Вычисление и расчёт плотности тела, массы и объем тела

Как выяснить, из какого вещества изготовлено однородное тело? Один из способов — определить плотность этого тела и сравнить полученный результат с данными таблиц плотностей. Чтобы определить плотность тела, достаточно измерить его массу и объем и вычислить отношение массы тела к его объему.

Исключениями являются вода, чугун и некоторые другие вещества. Например, при нагревании воды от О °C до 4 °C ее плотность увеличивается. Плотность — это характеристика вещества, но иногда, например для сокращения записи, употребляют термин «плотность тела».

Например, если однородная фигурка объемом имеет массу m = 8,9 кг, то плотность вещества, из которого она изготовлена, равна: По таблице плотностей определяем, что фигурка изготовлена из вещества, имеющего такую же плотность, что и медь (рис. 16.5).

До сих пор речь шла об однородных телах, то есть телах, не имеющих пустот и состоящих из одного вещества (свинцовые бруски, медная фигурка). А вот если в теле есть пустоты или оно состоит из разных веществ (например, корабль, футбольный мяч, человек), то говорят о средней плотности тела; ее вычисляют по формуле: где ρ— средняя плотность тела; V — объем тела; m — масса тела. Так, средняя плотность тела человека чуть больше Зная объем тела и его плотность (плотность вещества, из которого оно изготовлено, или среднюю плотность тела), можно определить массу тела без взвешивания. Действительно, если Соответственно, зная массу тела и его плотность, можно найти объем тела:

Итоги:

Единица плотности в СИ — килограмм на метр кубический Также используют единицу плотности грамм на сантиметр кубический Эти единицы связаны соотношением: Зная объем тела и его среднюю плотность, можно найти массу тела: . По известным массе и плотности можно найти объем тела: .

Напомним: приступив к решению задачи по физике, сначала следует несколько раз внимательно прочитать ее условие и понять, какое явление описано в задаче, какое тело рассматривается. Другими словами, нужно четко представить ситуацию, которую описывает задача, а уже потом приступать к поиску ответа. Итак, внимательно читаем, думаем, решаем. Попробуйте сначала поработать над каждой задачей самостоятельно, а уже потом ознакомьтесь с ее решением в учебнике.

Заказать решение задач по физике

Пример №1

Однородный кубик с ребром 2 см имеет массу 20 г. Из какого вещества изготовлен кубик? Анализ физической проблемы. Для ответа на вопрос определим плотность вещества, из которого изготовлен кубик, а потом воспользуемся таблицей плотностей. Задачу будем решать в единицах, данных в условии.

Дано:

Найти:

Решение:

По определению плотности:

Объем куба вычисляют по формуле:

Следовательно, имеем:

Проверим единицу, найдем значение искомой величины:

Анализ результата. Из таблицы плотностей узнаем, что плотность имеет стекло.

Ответ: кубик, возможно, изготовлен из стекла.

Пример №2

Свинцовый шар объемом имеет массу 0,565 кг. Определите, однородный этот шар или имеет пустоту. Если в шаре есть пустота, вычислите ее объем. Анализ физической проблемы. Выполним пояснительный рисунок. Если объем свинца меньше объема шара , то шар имеет пустоту, объем которой равен: Определяя объем свинца, будем считать, что масса свинца равна массе шара:

Плотность свинца найдем в таблице плотностей. В данной задаче массу лучше выразить в граммах, объем — в сантиметрах кубических, плотность — в граммах на сантиметр кубический.

Дано:

,,,

Найти:

Решение:

1. Определим объем свинца.

По определению плотности:поэтому

Проверим единицу, найдем значение искомой величины:

Анализ результатов: , следовательно, шар имеет пустоту.

2. Вычислим объем пустоты:

Ответ:

Пример №3

Сколько железнодорожных цистерн емкостью каждая требуется для перевозки 1080 т нефти? Анализ физической проблемы. Количество цистерн можно найти, разделив общий объем нефти (V) на емкость одной цистерны . Общий объем нефти определим по ее массе и плотности. Плотность нефти найдем в таблице плотностей. Задачу будем решать в единицах СИ.