Загрузить PDF
Загрузить PDF
Определить площадь плоских фигур в квадратных сантиметрах (также обозначаемых как см2) достаточно просто. В самом легком случае, когда требуется рассчитать площадь квадрата или прямоугольника, она вычисляется произведением длины и ширины. Площадь других фигур (кругов, треугольников и так далее) можно определить с помощью целого ряда специальных математических формул. Также, если потребуется, можно без труда перевести площадь в квадратные сантиметры из других единиц измерения.
-
1
Определите длину измеряемой площади. У квадратов и прямоугольников по четыре стороны, расположенных под прямыми углами относительно друг друга. В случае с прямоугольниками, их противоположные стороны равны между собой, тогда как у квадратов равны все стороны. Измерьте одну из сторон квадрата или большую из сторон прямоугольника, чтобы определить ее длину в сантиметрах.[1]
-
2
Определите ширину измеряемой площади. Далее измерьте в сантиметрах любую из сторон, смежных с той, которую вы измерили в первую очередь. Эта сторона будет находиться под углом в 90 градусов к первой. Вторая мерка будет обозначать ширину квадрата или прямоугольника.[2]
- Так как у квадрата все стороны одинаковы, его длина будет равна ширине. Поэтому у квадрата можно изначально измерить только одну сторону.
-
3
Умножьте длину на ширину. Просто перемножьте длину и ширину фигуры, чтобы определить площадь квадрата или прямоугольника в квадратных сантиматрах.[3]
- Например, допустим, что длина прямоугольника составляет 4 см, а ширина – 3 см. В таком случае площадь фигуры рассчитывается следующим образом: 4 × 3 = 12 квадратных сантиметров.
- В случае с квадратом (по причине равных сторон) можно просто умножить саму на себя длину одной из его сторон (другими словами, возвести ее «в квадрат» или «во вторую степень»), чтобы определить площадь фигуры в квадратных сантиметрах.
Реклама
-
1
Найдите площадь круга по формуле: S = π × r2. Чтобы найти площадь круга в квадратных сантиметрах, необходимо знать расстояние в сантиметрах от центра круга до линии его окружности. Это расстояние называется радиусом окружности. Как только радиус будет известен, обозначьте его буквой r из вышеупомянутой формулы. Умножьте значение радиуса само на себя и на число π (3,1415926…), чтобы узнать площадь круга в квадратных сантиметрах.[4]
- Например, площадь круга с радиусом 4 см составит 50,27 квадратных сантиметра в результате перемножения 3,14 и 16.
-
2
Вычислите площадь треугольника по формуле: S = 1/2 b × h. Площадь треугольника в квадратных сантиметрах вычисляется умножением половины длины его основания b (в сантиметрах) на его высоту h (в сантиметрах). Основанием треугольника выбирается одна из его сторон, тогда как высота треугольника – это перпендикуляр, опущенный к основанию треугольника из противоположной к нему вершины. Площадь треугольника можно вычислить через длину основания и высоту по любой из сторон треугольника и противоположной к ней вершине.[5]
- Например, если длина основания треугольника составляет 4 см, а высота, проведенная к основанию – 3 см, площадь составит: 2 x 3 = 6 квадратных сантиметра.
-
3
Найдите площадь параллелограмма по формуле: S = b × h. Параллелограммы подобны прямоугольникам за одним исключением – их углы не обязательно равны 90 градусам. Соответственно, расчет площади параллелограмма производится аналогичным для прямоугольника способом: длина стороны основания в сантиметрах умножается на высоту параллелограмма в сантиметрах. За основание берут любую из сторон, а высота определяется длиной перпендикуляра к ней из противоположного тупого угла фигуры.[6]
- Например, если длина основания параллелограмма составляет 5 см, а его высота – 4 см, его площадь составит: 5 x 4 = 20 квадратных сантиметров.
-
4
Вычислите площадь трапеции по формуле: S = 1/2 × h × (B+b). Трапеция – это четырехугольник две стороны которого параллельны между собой, а остальные две – нет. Чтобы определить площадь трапеции в квадратных сантиметрах, необходимо знать три мерки (в сантиметрах): длину более длинной параллельной стороны B, длину более короткой параллельной стороны b и высоту трапеции h (определяемую как кратчайшее расстояние между ее параллельными сторонами по перпендикулярному к ним отрезку). Сложите между собой длины двух параллельных сторон, поделите сумму пополам и умножьте на высоту, чтобы получить площадь трапеции в квадратных сантиметрах.[7]
- Например, если более длинная из параллельных сторон трапеции равна 6 см, более короткая – 4 см, а высота – 5 см, площадь фигуры составит: ½ x (6+4) х 5 = 25 квадратных сантиметров.
-
5
Найдите площадь правильного шестиугольника: S = ½ × P × a. Приведенная формула верна только для правильного шестиугольника с шестью равными сторонами и шестью одинаковыми углами. Буквой P обозначается периметр фигуры (или произведение длины одной стороны на шесть, что справедливо для правильного шестиугольника). Буквой a обозначается длина апофемы – расстояние от центра шестиугольника до середины одной из его сторон (точки, расположенной посередине между двумя соседними вершинами фигуры). Перемножьте периметр и апофему в сантиметрах и поделите результат на два, чтобы найти площадь правильного шестиугольника.[8]
- Например, если у правильного шестиугольника шесть равных сторон по 4 см (то есть его периметр P = 6 x 4 = 24 см), а длина апофемы равна 3,5 см, то его площадь составит: ½ x 24 x 3,5 = 42 квадратных сантиметра.
-
6
Вычислите площадь правильного восьмиугольника по формуле: S = 2a² × (1 + √2). Для расчета площади правильного восьмиугольника (с восемью равными сторонами и восемью одинаковыми углами) нужно знать только длину одной из сторон фигуры в сантиметрах (обозначенной в формуле буквой “a”). Подставьте соответствующее значение в формулу и вычислите результат.[9]
- Например, если длина стороны правильного восьмиугольника равна 4 см, то площадь этой фигуры составляет: 2 х 16 x (1 + 1,4) = 32 x 2,4 = 76,8 квадратных сантиметров.
Реклама
-
1
Переведите все мерки в сантиметры, прежде чем производить расчет площади. Чтобы сразу рассчитать площадь в квадратных сантиметрах, необходимо подставлять все параметры в формулу расчета площади также в сантиметрах (это касается, длины, высоты, апофемы и так далее). Поэтому, если ваши исходные данные выражены в других единицах измерения (например, в метрах), сначала их следует перевести в сантиметры. Ниже приведены соотношения наиболее популярных единиц измерения.
- 1 метр = 100 сантиметров
- 1 сантиметр = 10 миллиметров
- 1 дюйм = 2,54 сантиметра
- 1 фут = 30,48 сантиметра
- 1 сантиметр = 0,3937 дюйма
-
2
Чтобы перевести площадь из квадратных метров в квадратные сантиметры, ее следует умножить на 10000 (то есть площадь одного квадратного метра в сантиметрах), или на произведение 100 см на 100 см. Если вы знаете площадь фигуры в квадратных метрах, ее можно перевести в квадратные сантиметры умножением на 10000.[10]
- Например, 0,5 квадратного метра = 0,5 x 10000 = 5000 квадратных сантиметров.
-
3
Чтобы перевести в квадратные сантиметры площадь, выраженную в квадратных дюймах, умножьте ее на 6,4516. Как уже упоминалось, 1 дюйм равен 2,54 сантиметра, тогда как квадратный дюйм составляет 6,4516 квадратных сантиметров (или 2,54 x 2,54). Таким образом, если вам необходимо конвертировать в квадратные сантиметры площадь, равную 10 квадратным дюймам, следует умножить 10 на 6,4516, и у вас получится 64,5 квадратных сантиметров.[11]
- Также следует упомянуть, что в одном гектаре содержится 10000 квадратных метров, тогда как каждый квадратный метр равен 10000 квадратных сантиметров. Поэтому, чтобы выразить один гектар в сантиметрах, следует умножить 10000 на 10000 и получится 100 миллионов квадратных сантиметров.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 153 959 раз.
Была ли эта статья полезной?
Как рассчитать площадь четырехугольника
На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь четырехугольника онлайн. Для расчета задайте длину сторон, длины диагоналей и угол между ними, противолежащие углы, радиус окружности.
Четырёхугольник — многоугольник, состоящий из четырех точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.
Через диагонали и угол между ними
Формула для нахождения площади четырехугольников через диагонали и угол между ними:
Через стороны и противолежащие углы
Формула для нахождения площади четырехугольников через стороны и противолежащие углы:
Площадь вписанного четырехугольника в окружность
Формула Брахмагупты для нахождения площади вписанного четырехугольника в окружность:
Площадь описанного четырехугольника около окружности через радиус
Формула для нахождения площади описанного четырехугольника около окружности через радиус:
Калькулятор расчета площади четырехугольника
В публикации представлены онлайн-калькуляторы и формулы для расчета площади выпуклого четырехугольника по разным исходным данным: через диагонали и угол между ними, по всем сторонам (если вокруг можно описать окружность), по полупериметру и радиусу вписанной окружности.
Расчет площади
Инструкция по использованию: введите известные значения, затем нажмите кнопку “Рассчитать”. В результате будет вычислена площадь фигуры с учетом указанных данных.
1. Через диагонали и угол между ними
Формула расчета
2. По всем сторонам (формула Брахмагупты)
Примечание: Если вокруг четырехугольника можно описать окружность.
Формула расчета
p – полупериметр четырехугольника, равняется:
Площади четырехугольников
В данном разделе рассматриваются только выпуклые фигуры, и считается известной формула:
которая позволяет найти площадь прямоугольника прямоугольника с основанием a и высотой b.
Формулы для площадей четырехугольников
a и b – смежные стороны
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями
Получается из верхней формулы подстановкой d=2R
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними
φ – любой из четырёх углов между ними
a – сторона квадрата
Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба
a и b – основания,
h – высота
φ – любой из четырёх углов между ними
a и b – основания,
c и d – боковые стороны
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности
φ – любой из четырёх углов между ними
,
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр,
Формулу называют «Формула Брахмагупты»
| Четырехугольник | Рисунок | Формула площади | Обозначения |
| Прямоугольник |  |
S = ab | |
 |
|||
 |
|||
| Параллелограмм |  |
||
 |
|||
 |
|||
| Квадрат |  |
S = a 2 | |
 |
S = 4r 2 | ||
 |
|||
 |
|||
| Ромб |  |
||
 |
|||
 |
|||
 |
|||
 |
|||
| Трапеция |  |
||
 |
S = m h | ||
 |
|||
 |
|||
| Дельтоид |  |
S = ab sin φ | |
 |
 |
||
 |
|||
 |
|||
| Произвольный выпуклый четырёхугольник |  |
||
| Вписанный четырёхугольник |  |
где
a и b – смежные стороны
где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями
где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями
Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R
где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону
где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними
φ – любой из четырёх углов между ними
Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R
где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону
где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба
где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба
где
a и b – основания,
h – высота
φ – любой из четырёх углов между ними
где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны
где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними
где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности
φ – любой из четырёх углов между ними
,
где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр
Формулу называют «Формула Брахмагупты»
| Прямоугольник | |
|
|
|
|
|
|
| Параллелограмм | |
|
|
|
|
|
|
| Квадрат | |
|
S = a 2
где |
|
S = 4r 2 |
|
|
|
|
| Ромб | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Трапеция | |
|
|
|
|
|
|
|
|
| Дельтоид | |
|
|
|
где |
|
|
|
|
| Произвольный выпуклый четырёхугольник | |
|
|
| Вписанный четырёхугольник | |
|
| Прямоугольник |
|
где
a и b – смежные стороны
где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями
где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями
Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R
Параллелограмм
где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону
где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними
φ – любой из четырёх углов между ними
Квадрат
где
a – сторона квадрата
Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R
Ромб
где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону
где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба
где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба
Трапеция
где
a и b – основания,
h – высота
φ – любой из четырёх углов между ними
где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны ,
Дельтоид
где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними
где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .
где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности
Произвольный выпуклый четырёхугольник
φ – любой из четырёх углов между ними
Вписанный четырёхугольник
где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр
Формулу называют «Формула Брахмагупты»
Вывод формул для площадей четырехугольников
Утверждение 1 . Площадь выпуклого четырёхугольника можно найти по формуле
Доказательство . В соответствии с рисунком 1 справедливо равенство:
что и требовалось доказать.
Утверждение 2 . Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле
где a – сторона параллелограмма, а ha – высота высота высота , опущенная на эту сторону (рис. 2).
Доказательство . Поскольку прямоугольный треугольник DFC равен прямоугольному треугольнику AEB (рис.26), то четырёхугольник AEFB – прямоугольник. Поэтому
что и требовалось доказать.
Утверждение 3 .Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле
где a и b – смежные стороны параллелограмма, а φ – угол между ними (рис. 3).
то, в силу утверждения 2, справедлива формула
что и требовалось доказать.
Утверждение 4 . Площадь ромба ромба можно найти по формуле
,
где r – радиус вписанной в ромб окружности, а φ – любой из четырёх углов ромба (рис.4).
что и требовалось доказать.
Утверждение 5 . Площадь трапеции можно найти по формуле
,
где a и b – основания трапеции, а h – высота высота высота (рис.5).
Доказательство . Проведём прямую BE через вершину B трапеции и середину E боковой стороны CD . Точку пересечения прямых AD и BE обозначим буквой F (рис. 5). Поскольку треугольник BCE равен треугольнику EDF (по стороне и прилежащим к ней углам), то площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ABF . Поэтому
что и требовалось доказать.
Утверждение 6 . Площадь трапеции трапеции можно найти по формуле
где a и b – основания, а c и d – боковые стороны трапеции ,
(рис.6).
Доказательство . Воспользовавшись теоремой Пифагора, составим следующую систему уравнений с неизвестными x, y, h (рис. 6):
,
что и требовалось доказать.
Утверждение 7 . Площадь дельтоида, дельтоида, можно найти по формуле:
где a и b – неравные стороны дельтоида, а r – радиус вписанной в дельтоид окружности (рис.7).
Доказательство . Докажем сначала, что в каждый дельтоид можно вписать окружность. Для этого заметим, что треугольники ABD и BCD равны в силу признака равенства треугольников «По трём сторонам» (рис. 7). Отсюда вытекает, что диагональ BD является биссектрисой углов B и D , а биссектрисы углов A и C пересекаются в некоторой точке O , лежащей на диагонали BD . Точка O и является центром вписанной в дельтоид окружности.
Если r – радиус вписанной в дельтоид окружности, то
http://www.resolventa.ru/spr/planimetry/sqf.htm
Area of a quadrilateral is the space inside the boundary of a quadrilateral or in other words, the space enclosed by the edges of a quadrilateral. A quadrilateral can be defined as a closed two-dimensional shape that has four sides or edges, and also four corners or vertices. In mensuration, the shape of objects is classified based on the number of sides of the polygon. For example, a shape with three edges is a triangle, a shape with four edges is a quadrilateral, a shape with five edges is a pentagon, and so on. Quadrilaterals or any polygons can be classified into two categories, regular quadrilaterals/polygons i.e., all sides are of equal length, and irregular quadrilaterals i.e., all sides are not equal.
What is a Quadrilateral?
A quadrilateral is a polygon with four sides. A closed two-dimensional figure, formed by joining the four non-collinear points is called a quadrilateral. A quadrilateral has four sides, four angles, and four vertices. The sides of the quadrilateral may or may not be equal. Various types of quadrilaterals can be defined based on the properties of their angles, sides, and diagonals, some of which are as follows:
- Rectangle
- Square
- Rhombus
- Parallelogram
- Trapezium
- Kite
Properties of Quadrilateral
All quadrilaterals have some common properties that are as follows:
- A closed figure has four sides.
- The summation of the Interior angles of a quadrilateral is 360 degrees.
- The four sides can vary in length or maybe equal depending upon the type of quadrilateral.
What is the Area of Quadrilateral?
Area of a quadrilateral is the space enclosed by all the boundaries of a quadrilateral. Area of a quadrilateral is measured in square units such as m2, in2, cm2, etc. Area of a regular quadrilateral is calculated by using different formulas. For calculating the area of irregular quadrilateral various formulas are used which are discussed below in this article.
Area of Quadrilateral Formula by Dividing it into Two Triangles
In a quadrilateral ABCD, the length of the diagonal BD is ‘d’. ABCD can be divided into two triangles Δ ABD, and Δ BCD by the diagonal BD. For calculating the area of the quadrilateral ABCD we calculate the area of individual triangles and add them accordingly. But for calculating area of a triangle, its height must be known. Let us assume that the heights of the triangles ABD and BCD be h1 and h2 respectively.
Area of the triangle ABD = (1/2) × d × h1.
Area of the triangle BCD = (1/2) × d × h2.
From the figure, the area of the quadrilateral ABCD = area of ΔABD + area of ΔBCD.
Area of the quadrilateral ABCD = (1/2) × d × h1+ (1/2) × d × h2 = (1/2) × d ×( h1+h2 ).
Thus, the formula used to find the area of a quadrilateral is,
Area of Quadrilateral = (1/2) × Diagonal × (Sum of heights) = (1/2) × d ×( h1+h2 )
Area of Quadrilateral with Vertices
If vertices of a quadrilateral are given then its area is calculated by the given formula. Suppose A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3), and D(x4, y4) be the vertices of a quadrilateral ABCD.
Then its area is calculated by using two different methods which are discussed below:
Area of Quadrilateral Using Coordinates
Follow the directions of the arrow, and add the diagonal products, i.e., x1y2, x2y3, x3y4, and x4y1.
(x1y2 + x2y3 + x3y4 + x4y1)….(i)
Now, follow the dotted arrows and add the diagonal products, i.e., x2y1, x3y2, x4y3, and x1y4.
(x2y1 + x3y2 + x4y3 + x1y4)….(ii)
Now, subtract equation (ii) from (i) and multiply the result by 1/2.
(1/2) × [(x1y2 + x2y3 + x3y4 + x4y1) – (x2y1 + x3y2 + x4y3 + x1y4)]
Thus, the formula for the area of the quadrilateral when vertices are given:
Area of Quadrilateral Using Area of Triangle
For this method, we divide the given quadrilateral into two triangles and then find the area of each triangle separately. At last, both the area of triangles are added to find the final area of the quadrilateral.
Area of quadrilateral ABCD = Area of triangle ABD + Area of triangle BCD
Area of a triangle with vertices P(x1, y1), Q(x2, y2), and R(x3, y3) is given by
Area of Quadrilateral Using Bretschneider′s Formula
When two opposite angles and all the sides of a quadrilateral are given, we can calculate its area using Bretschneider’s Formula which is the extension of heron’s formula for quadrilaterals and is given as follows:
How to find the Area of a Quadrilateral?
Area of a quadrilateral is found by using the steps discussed below:
Step 1: Mark the length of the diagonal and the length of the perpendicular to it from both vertices.
Step 2: Put these values in the given formula Area = (1/2) × d ×( h1+h2 ), where d is the length of the diagonal and h1, h2 are lengths of the perpendicular from diagonal to opposite vertices.
Step 3: Answer obtained from the above step is the required area and is measured in unit2
Area of Some Quadrilaterals
Some specific quadrilaterals are very common and are used in our daily life and their formula for areas are explained in the article given below:
Area of a Square
A square is a special case of a rectangle in which the four sides are equal and all the sides are parallel to each other. In a square diagonal bisect perpendicularly to each other.
Read More on Area of Square
Area of a Rectangle
A rectangle is a closed figure having four sides in which opposite sides are equal and parallel to each other and the diagonals of the rectangles bisect at 90 degrees.
Read More on Area of Rectangle
Area of Rhombus
A Rhombus is a special case of the square in which all the four sides and opposite angles are the same in measure and the opposite sides are parallel and the sum of the adjacent angles of a rhombus is equal to 180 degrees.
Where D1 and D2 are the length of diagonals of Rhombus.
Read More on Area of Rhombus
Area of Parallelogram
The quadrilateral in which opposite sides are equal and parallel to each other is known as a parallelogram. In this, diagonals bisect each other and the opposite angles are of equal measure in which the sum of two adjacent angles of a parallelogram is equal to 180 degrees.
Read More on Area of Parallelogram
Area of Trapezium
This quadrilateral is somewhat different from the others as there is only one pair of the opposite side of a trapezium parallel to each other and the adjacent sides are supplementary to each other and the diagonals bisect each other in the same ratio.
Read More on Area of Trapezium
Area of Kite
Kite is a special quadrilateral in which each pair of consecutive sides is congruent, but the opposite sides are not congruent. In this, the largest diagonal of a kite bisects the smallest diagonal.
where, D1 = long diagonal of kite(CD), D2 = short diagonal of kite(AB)
Read More on Area of Kite
Solved Example on Area of Quadrilateral
Example 1: Find the area of the quadrilateral ABCD when its vertices are (1, 2), (5, 6), (4, −6), and (−5, 2).
Solution:
Let A(1, 2), B(5, 6), C(4, -6), and D(-5, 2) be the vertices of a quadrilateral ABCD.
A(1, 2) = (x1, y1), B(5, 6) = (x2, y2), C(4, -6) = (x3, y3), D(-5, 2) = (x4, y4)
We know that,
Area of Quadrilateral = (1/2) × [(x1y2 + x2y3 + x3y4 + x4y1) – (x2y1 + x3y2 + x4y3 + x1y4)]
⇒ Area of Quadrilateral = (½). {[1(6) + 5(-6) + 4(2) + (-5)2] – {[5(2) + 4(6) + (-5)(-6) + 1(2)]}
⇒ Area of Quadrilateral = (½).[(6 – 30 + 8 – 10) – (10 + 24 + 30 + 2)]
⇒ Area of Quadrilateral = (½) [-26 – 66]
⇒ Area of Quadrilateral = 92/2 (area is never negative)
⇒ Area of Quadrilateral = 46 unit2
Example 2: Find the area of the trapezium if height is 5 cm and AB and CD are given as 10 and 6 cm respectively.
Solution:
Given, AB = 10cm, CD = 6cm, height = 5cm
According to the formulae,
Area of Trapezium = (1/2) h (AB+CD)
⇒ Area of Trapezium = 1/2 x 5 x (10 + 6)
⇒ Area of Trapezium = 40 cm2
Example 3: Find the area of a kite whose longest and shortest diagonals are 20cm and 10cm respectively.
Solution:
Length of longest diagonal, D1= 20 cm
Length of shortest diagonal, D2= 10 cm
So, Area of kite =1/2 x D1 x D2
⇒ Area of kite = 1/2 x 20 x 10
⇒ Area of kite = 100 cm2
Example 4: Calculate the area of a parallelogram, if the base and height are 10 m and 15 m respectively.
Solution:
Given, base = 10 m and height = 15 m
Area of Parallelogram = Base x Height
⇒ Area of Parallelogram = 10 x 15
⇒ Area of Parallelogram = 150 m2
Example 5: Given the area of the rhombus is 120-meter square then find the length of one of the diagonals if the other diagonal is of length 12 m.
Solution:
Since we know that,
Area of Rhombus = (1/2) x Diagonal1 x Diagonal2
Putting all the known values, we get
120 = (1/2) x Diagonal 1 x Diagonal 2
Diagonal 2 = 20 m
FAQs on Area of Quadrilateral
Question 1: What is the area of a quadrilateral?
Answer:
Area of the quadrilateral is the region inside the boundary of a quadrilateral. It is the total space occupied by a quadrilateral in 2-D plane. It is measured in square units.
Question 2: How to find the area of a quadrilateral?
Answer:
Area of quadrilateral is found using formula given below:
Area of Quadrilateral = (1/2) × [(x1y2 + x2y3 + x3y4 + x4y1) – (x2y1 + x3y2 + x4y3 + x1y4)]
where (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), and (x4, y4) are the vertices of a quadrilateral.
Question 3: What are the different types of quadrilaterals?
Answer:
Different types of quadrilateral are:
- Square
- Rectangle
- Rhombus
- Kite
- Parallelogram
- Trapezium
Question 4: Write the uses of quadrilaterals.
Answer:
Area of quadrilateral is used in the field of architecture, agriculture, design, and navigation also it helps to find distance between two points. It is required to find the area of buildings, park and other complexes.
Question 5: How to calculate the area of a quadrilateral if one of its diagonals and both perpendiculars from the vertices are given?
Answer:
When the diagonal(d) and the length of both perpendiculars (h, H) from the vertices are given, then the area of the quadrilateral is calculated by the formula:
Area of quadrilateral = (½) × d × (h + H)
Question 6: What are the two main types of quadrilaterals?
Answer:
The two main types of a quadrilateral are
- Regular Quadrilateral
- Irregular Quadrilateral
Question 7: How to find the Area of a Quadrilateral using Heron’s Formula?
Answer:
To find area of triangle using Heron’s Formula use the following steps:
Step 1: Divide the quadrilateral in two triangles by joining its diagonal.
Step 2: Find the area of both triangles using Heron’s formula.
Step 3: Add both the areas to get the final answer.
Как рассчитать площадь четырехугольника
На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь четырехугольника онлайн. Для расчета задайте длину сторон, длины диагоналей и угол между ними, противолежащие углы, радиус окружности.
Четырёхугольник — многоугольник, состоящий из четырех точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.
Через диагонали и угол между ними
Формула для нахождения площади четырехугольников через диагонали и угол между ними:
d1, d2 — диагонали; α — угол между диагоналями.
Через стороны и противолежащие углы
Формула для нахождения площади четырехугольников через стороны и противолежащие углы:
p — полупериметр четырехугольника; a, b, c, d — стороны четырехугольника; α, β — противолежащие углы.
Площадь вписанного четырехугольника в окружность
Формула Брахмагупты для нахождения площади вписанного четырехугольника в окружность:
p — полупериметр четырехугольника; a, b, c, d — стороны четырехугольника.
Площадь описанного четырехугольника около окружности через радиус
Формула для нахождения площади описанного четырехугольника около окружности через радиус:
p — полупериметр четырехугольника; r — радиус вписанной окружности; a, b, c, d — стороны четырехугольника.
Площадь описанного четырехугольника около окружности через стороны и противолежащие углы
Формула для нахождения площади описанного четырехугольника около окружности через стороны и противолежащие углы:
p — полупериметр четырехугольника; a, b, c, d — стороны четырехугольника; α, β — противолежащие углы.
С помощью данного калькулятора вы можете легко и быстро рассчитать площадь неправильного четырехугольника в условных единицах. Инструмент позволяет определить площадь выпуклой фигуры тремя разными способами: по сторонам, сторонам и углам, диагоналям и углам (первые два вычисления выполняются с ограничениями). Теоретическое обоснование расчета и формулы представлены ниже. Чтобы получить результат — выберите наиболее подходящий метод расчета, заполните поля калькулятора и нажмите кнопку «Рассчитать».
Как найти площадь неправильного четырехугольника?
Первый способ расчета основан на формуле Брахмагупты (рис. 1), которая выражает площадь вписанного в окружность четырёхугольника как функцию длин его сторон. Эта формула является обобщением формулы Герона для площади треугольника.
где P — полупериметр, a, b, c, d — длины сторон четырехугольника.
Вторая формула также основывается на формуле Брахмагупты, но на ее расширенной версии (рис. 2), когда необходимо найти площадь произвольного четырехугольника.
где P — полупериметр, a, b, c, d — длины сторон, θ — полусумма противоположных углов четырёхугольника.
В формулах Брахмагупты есть одно ограничение — любая из сторон не может превышать полупериметр. В противном случае стороны четырехугольника не замкнутся. Математически, в формуле появится отрицательное значение.
Последняя формула позволяет найти площадь не самопересекающейся фигуры по проведенным диагоналям и синусу угла между ними (рис. 3). По сути, формула основывается на сумме площадей треугольников, которые образуются диагоналями четырехугольника.
где d1, d2 — диагонали четырехугольника, α — острый угол между диагоналями.