Как найти площадь параллельного параллелограмма - Avtoru.top

{S = a cdot h}

Найти площадь параллелограмма

На этой странице вы можете рассчитать площадь параллелограмма с помощью калькулятора по трем формулам. Просто введите известные вам данные — основание, высоту, стороны, диагонали и углы между ними и получите ответ.

Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны (лежат на параллельных прямых).

Содержание:

калькулятор площади параллелограмма
формула площади параллелограмма через сторону и высоту
формула площади параллелограмма через две стороны и угол между ними
формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними
примеры задач

Формула площади параллелограмма через сторону и высоту

{S = a cdot h}

a — сторона параллелограмма

h — высота параллелограмма

Формула площади параллелограмма через две стороны и угол между ними

{S=a cdot b cdot sin(alpha)}

a, b — стороны параллелограмма

α — угол между сторонами a и b

Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними

{S = dfrac{1}{2} cdot d_1 cdot d_2 cdot sin(alpha)}

d₁, d₂ — диагонали параллелограмма

α — угол между диагоналями

Примеры задач на нахождение площади параллелограмма

Задача 1

Найдите площадь параллелограмма, стороны которого равны 9 см и 12 см, а угол между ними 60 градусов.

Решение

Для решения задачи нам подойдет вторая формула, так как из условия нам известны стороны параллелограмма и угол между ними. Подставим значения в формулу и произведем расчет.

S = a cdot b cdot sin(alpha) = 9 cdot 12 cdot sin(60) = 108 cdot sin(60) = 108 cdot 0.866 approx 93.53074 : см^2

Ответ: 108 cdot 0.866 approx 93.53074 : см^2

Мы можем проверить ответ с помощью калькулятора .

Задача 2

Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 см и 12 см, а угол между ними равен 30 градусов.

Решение

Задача похожа на предыдущую, поэтому ее решение будет выглядеть аналогично.

S = a cdot b cdot sin(alpha) = 8 cdot 12 cdot sin(30) = 96 cdot sin(30) = 96 cdot 0.5 = 48 : см^2

Ответ: 48 см²

И снова проверить ответ нам поможет калькулятор .

Задача 3

Найдите площадь параллелограмма, сторона которого равна 12 см, а высота проведенная к ней 8 см.

Решение

В этом случае нам известны сторона параллелограмма и высота, поэтому воспользуемся первой формулой.

S = a cdot h = 12 cdot 8 = 96 : см^2

Ответ: 96 см²

И снова проверить ответ нам поможет калькулятор .

Источник

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого стороны попарно параллельны.

В этой фигуре противоположные стороны и углы равны между собой. Диагонали параллелограмма пересекаются в одной точке и делятся ей пополам. Формулы площади параллелограмма позволяют найти значение через стороны, высоту и диагонали. Параллелограмм также может быть представлен в частных случаях. Ими считаются прямоугольник, квадрат и ромб.
Для начала рассмотрим пример расчета площади параллелограмма по высоте и стороне, к которой она опущена.

S=ah

Этот случай считается классическим и не требует дополнительного разбирательства. Лучше рассмотрим формулу вычисления площади через две стороны и угол между ними. Этот же способ применяется в расчете площади треугольника по теореме косинусов и синусов. Если даны стороны и угол между ними, то площадь рассчитывается так:

Допустим, дан параллелограмм со сторонами a = 4 см, b = 6 см. Угол между ними α = 30°. Найдем площадь:
$S=4*6*{1/2}=12{cm}^2$

Площадь параллелограмма через диагонали

Формула площади параллелограмма через диагонали позволяет быстро найти значение.
Для вычислений понадобится величина угла, расположенного между диагоналями.

Рассмотрим пример расчета площади параллелограмма через диагонали. Пусть дан параллелограмм с диагоналями D = 7 см, d = 5 см. Угол, лежащий между ними α=30°. Подставим данные в формулу:
$S={1/2}*7*5*{1/2}=8,75{cm}^2$
Пример расчета площади параллелограмма через диагональ дал нам прекрасный результат – 8,75 ${cm}^2$ .

Зная формулу площади параллелограмма через диагональ можно решать множество интересных задач. Давайте рассмотрим одну из них.

Источник

Как найти площадь параллелограмма — три основных формулы

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Эта статья на еще одну математическую тему. Мы расскажем, как правильно посчитать площадь параллелограмма. Эту тему подробно изучают только в 8-м классе. И это говорит, что она не такая простая.

Но для начала давайте все-таки напомним, какая фигура называется параллелограммом.

Параллелограмм – это разновидность четырехугольников, у которого противоположные стороны параллельны друг другу.

Классический параллелограмм выглядит вот так:

Впервые об этой фигуре подробно написал древнегреческий математик Евклид в своем известном произведении «Начала». Он же рассказал и о двух частных случаях параллелограмма, которые нам сегодня хорошо известны.

Это и прямоугольник, у которого противоположные стороны не только параллельны друг другу, но и пересекаются под прямым углом. И квадрат, у которого помимо параллельности противоположных сторон, все стороны еще и равны между собой.

И наконец, не лишним будет вспомнить, что подразумевается под термином «площадь».

Площадь геометрической фигуры – это размер плоскости, которая находится внутри сторон фигуры.

Ну а теперь объединим эти два понятия и расскажем, как надо считать площадь параллелограмма.

Формулы для расчета площади параллелограмма

Есть три основных формулы для вычисления площади параллелограмма:

если известна длина стороны и высота, проведенная к ней;
если известны длины сторон и углы между ними;
если известны длины диагоналей и угол между ними.

Теперь о каждом из этих способов подробнее.

Как найти площадь параллелограмма, если известны сторона и высота

Возьмем для примера такой параллелограмм:

В нем указаны две высоты – BE и BF. Напомню, что высота — это отрезок, который опускается из вершины на противоположную сторону под прямым углом.

В данном случае площадь считается весьма просто. Надо всего лишь перемножить длину высоты и длину стороны, к которой она проведена.

И то же самое касается, если знать длины стороны DC и высоты BF. Тогда для вычисления площади достаточно их перемножить.

Кстати, у этой формулы есть весьма интересное доказательство. Так как у параллелограмма противоположные стороны параллельны и равны, то можно взять треугольник ABE и переставить его к стороне CD. Вот так это будет выглядеть:

В результате мы получим прямоугольник, у которого нам известны длины обеих сторон (высота параллелограмма превратилась в одну из сторон). А как известно, площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

Формула площади параллелограмма, если известны стороны и угол

Площадь параллелограмма можно посчитать, если известны длины обеих его сторон и величина острого угла между ними.

Собственно, этот способ вытекает из предыдущего, Просто по исходным данным нужно вычислить высоту параллелограмма, а уже потом по ней посчитать площадь.

Согласно тригонометрии, синус острого угла в прямоугольнике равен отношению противоположного катета к гипотенузе. В нашем примере таким катетом является высота, а гипотенузой сторона «а». И получается:

Соответственно, чтобы посчитать значение высоты надо:

И наша конечная формула для расчета площади будет выглядеть следующим образом:

Как найти площадь параллелограмма через диагонали

Этот способ используется крайне редко, но знать его все равно нужно. Во всяком случае, на экзаменах у школьников такие примеры вполне могут встретиться.

В данном случае для вывода формулы используются весьма непростые математические вычисления. И мы не будем ими вас загружать. А просто покажем конечный результат:

Соответственно, здесь d1 и d2 – длины диагоналей, а y – острый угол между ними.

Вот и все, что мы хотели рассказать о вычислении площади параллелограмма.

Источник

Площадь параллелограмма, формула.

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Площадь параллелограмма равна произведению его основания (a) на высоту (h):

[S=ah]

(a — основание параллелограмма; h — высота параллелограмма)

Вычислить, найти площадь параллелограмма по формуле (1).

a (основание параллелограмма)

h (высота параллелограмма)

Вычислить

нажмите кнопку для расчета

Площадь параллелограмма	стр. 298

Источник

1. Формула площади параллелограмма через стороны и углы

a, b — стороны параллелограмма

α, β — углы параллелограмма

Формула площади через стороны и углы параллелограмма, (S):

Калькулятор — вычислить, найти площадь параллелограмма:

a(сторона)=

b(сторона)=

α или β (угол в градусах)= ( sin α=sin β )

2. Формула площади параллелограмма через сторону и высоту

a, b — стороны параллелограмма

H_b — высота на сторону b

H_a — высота на сторону a

Формула площади через стороны и высоты параллелограмма, (S):

3. Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними

D — большая диагональ

d —меньшая диагональ

α, β — углы между диагоналями

Формула площади через диагонали параллелограмма и угол между ними , (S):

Калькулятор — вычислить, найти площадь параллелограмма:

D (большая диагональ)=

d (меньшая диагональ )=

α или β (угол в градусах)= ( sin α=sin β )

Формулы для параллелограмма:

Как найти стороны параллелограмма

Как найти диагонали параллелограмма

Острый угол и тупой угол параллелограмма

Углы между диагоналями параллелограмма

Формула суммы квадратов диагоналей параллелограмма

Высота параллелограмма и угол пересечения высот

Свойства и длина биссектрисы параллелограмма

Периметр параллелограмма

Все формулы по геометрии

Источник

Содержание:

Формула площади параллелограмма через сторону и высоту

Формула площади параллелограмма через две стороны и угол между ними

Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними

Примеры задач на нахождение площади параллелограмма

Площадь параллелограмма через диагонали

Формулы для расчета площади параллелограмма

Как найти площадь параллелограмма, если известны сторона и высота

Формула площади параллелограмма, если известны стороны и угол

Как найти площадь параллелограмма через диагонали

Площадь параллелограмма, формула.

Вычислить, найти площадь параллелограмма по формуле (1).

Площадь параллелограмма

Не пропустите также: