{S = pi r^2}
Здесь вы можете рассчитать площадь круга по известным параметрам. Для вычисления достаточно знать радиус, диаметр круга или длину его окружности.
Содержание:
- калькулятор площади круга
- отличие окружности от круга
- формула площади круга через радиус
- формула площади круга через диаметр
- формула площади круга через длину окружности
- примеры задач
Окружность и круг — в чём отличие?
Часто понятия круг и окружность путают, хотя это разные вещи.
Окружность — это замкнутая линия, а круг — это плоская фигура, ограниченная окружностью. Таким образом, гимнастический обруч или колечко — это окружности, а монета или вкусный блин — это круги.
Круг — бесконечное множество точек на плоскости, которые удалены от заданной точки, называемой центром круга, на значение, не превышающее заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга.
Формула площади круга через радиус
S = pi r^2
r — радиус круга
Формула площади круга через диаметр
S = pi dfrac{d^2}{4}
d — диаметр круга
Формула площади круга через длину окружности
S = dfrac{L^2}{4pi}
L — длина окружности
Примеры задач на нахождение площади круга
Задача 1
Найдите площадь круга, радиус которого равен 4 см.
Решение
Для решения задачи воспользуемся формулой площади круга через радиус.
S = pi r^2 = pi cdot 4^2 = 16 pi : см^2 approx 50.26548 : см^2
Ответ: 16 pi : см^2 approx 50.26548 : см^2
Полученный ответ удобно проверить с помощью калькулятора .
Задача 2
Найдите площадь круга, радиус которого равен 7 см.
Решение
Задача похожа на предыдущую, поэтому решение будет выглядеть аналогично.
S = pi r^2 = pi cdot 7^2 = 49 pi : см^2 approx 153.93804 : см^2
Ответ: 49 pi : см^2 approx 153.93804 : см^2
Проверим ответ на калькуляторе .
Задача 3
Найдите площадь круга, радиус которого равен 9 см.
Решение
Еще одна типовая задача.
S = pi r^2 = pi cdot 9^2 = 81 pi : см^2 approx 254.469 : см^2
Ответ: 81 pi : см^2 approx 254.469 : см^2
Проверим ответ на калькуляторе .
Поиск площади круга – стандартная задача. Обычно, она задается школьникам в шестом классе, помогает мягко перейти к изучению более сложных примеров из тригонометрии.
В этом материале мы расскажем о том, как найти площадь круга с помощью формулы, обратим внимание на основные определения, отличия которых важно понимать учащемуся. Уже через непродолжительное время тренировок, вы сможете полностью освоить все методы решения задач и получать высокие оценки на уроке.
Важные определения
Прежде чем отвечать на вопрос о том, как найти площадь круга
по радиусу или диаметру по формуле, нужно установить основные определения. Мы
будем пользоваться следующими терминами:
- Круг. Так называют замкнутую плоскую кривую, в которой каждая точка имеет равное удаление от центральной.
- Окружность. Это сразу множество точек, которые располагаются на плоскости. При этом расстояние удаления от центра не будет превышать диаметр.
- Радиус. Расстояние от центра круга до любой его противоположной боковой точки.
- Диаметр. Полное расстояние от двух точек, расположенных на равном удалении друг от друга.
Как найти площадь
круга по диаметру: формула
Формула поиска площади для диаметра будет выглядеть так:
S = d2 : 4 × π.
Здесь:
- S – площадь.
- d – диаметр.
- π – константное число, которое в математических расчетах принимается как 3,14.
Как найти площадь
круга по радиусу: формула
Ищем итоговое значение также по формуле. Это S = π × r2. За число π берем константу 3,14. R – это радиус круга.
Как найти площадь через
длину окружности: формула
В математике иногда встречаются задачи, в которых известна длина окружности. В таком случае для решения нужно будет использовать стандартную формулу S = L2 : (4 × π).
Здесь L – это и есть площадь окружности.
Как ускорить процесс
обучения: советы специалистов
Есть несколько простых рекомендаций, которые помогают значительно ускорить учебный процесс, помогают быстрее освоиться с тем, как искать площадь круга по разным известным параметрам.
К ним относятся такие, как:
- Убедитесь в том, что ребенок хорошо понимает основные определения. Педагогическая практика показывает, что дети часто путают радиус и диаметр, что приводит к появлению ошибок и выставлению низких оценок учителями.
- В геометрии очень важна наглядность. Все задачи стоит решать исключительно вместе с рисунками круга на бумаге. Это также поможет ребенку значительно быстрее освоиться с использованием циркуля, линейки. Такие навыки сильно помогут в учебе в будущем.
- Не показывайте ученику своего непонимания предмета. Он всегда должен видеть в вас человека, который обладает уверенными знаниями по такому вопросу. Не стоит демотивировать его, рассказывать о бесполезности расчетов.
- Хорошее понимание предмета достигается исключительно через многократное решение задач. Их вы сможете без труда составить своими силами. Все что нужно – ставить условие поиска площади с разными исходными параметрами – длиной окружности, диаметром, радиусом и другими.
- Усложните задачи через введение разных параметров обозначения площади. Есть множество вариантов прописывания площади – это квадратные сантиметры, миллиметры, метры, дециметры и километры. Хорошей математической тренировкой станет перевод разных значений друг в друга. Также можно попробовать посчитать в гектарах. Все это помогает в таких предметах, как геометрия, тригонометрия и математика.
Почему важно
тренироваться в решении задач с площадью круга
Мы рассмотрели, как найти площадь круга по формуле. Осталось
только ответить на вопрос о том, почему понимание этого вопроса представляет
такое большое значение для школьника. Вот лишь несколько важных причин:
- Лучшее понимание геометрических терминов. Их
проще всего освоить на практике. Это пригодится при решении значительно более
сложных задач в старших классах. - Освоение единиц определения площади, решение
примеров по переводу величин друг в друга. Это поможет в геометрии и
математике. Можно воспользоваться умственным счетом или абакусом, что
дополнительно повысит успешность всего учебного процесса. - Создание базиса для решения комплексных
геометрических задач. Они часто направлены на то, чтобы ученик работал с
разными фигурами. При этом если пропустить понимание определения площади,
радиуса и диаметра круга, длины окружности, в будущем могут возникнуть
проблемы, отставание от программы.
Так как в школе дети часто не понимают таких сложных
предметов как геометрия до конца, рекомендуем уделить повышенное внимание
домашним занятиям. Это нужно делать регулярно и системно, но без сильного
давления на школьника, потенциально способного отбить интерес к учебе.
Оглавление:
- 📝 Как это работает?
- 🤔 Частые вопросы и ответы
- 📋 Похожие материалы
- 📢 Поделиться и комментировать
Формула (формулы) площади круга
Найти площадь круга можно разными способами, в зависимости от известных данных.
По радиусу
Если дан только радиус, то площадь составит произведение константы Пи на квадрат радиуса. Расчёт будет по формуле (где r – радиус, а π – константа, равная 3,1415…):
Например, если радиус равен 2 метра, то площадь круг можно вычислить так S = 3,14 × 22 = 3,14 × 4 = 12,56 м2 (квадратных метров).
Через диаметр
Если известен диаметр, то площадь круга будет равняться одной четвёртой произведения Пи и квадрата диаметра. Формула площади круга будет такой (где d — диаметр, а π – константа, равная 3,1415…):
К примеру, если диаметр круга (площадь поверхности пиццы) составляет 35 сантиметров, то площадь такого круга будет равна S = ¼ × 3,14 × 352 = ¼ × 3,14 × 1225 = 962 см2 (квадратных сантиметра).
Через длину окружности
Если мы знаем только длину окружности (периметр круга), то рассчитать площадь фигуры можно по формуле (где L — длина окружности, а π – константа, равная 3,1415…):
Например, если длинна окружности составляет 120 мм, тогда площадь круга будет равна S = 1202 / (4 × 3,14) = 14 400 / (4 × 3,14) = 1146,5 мм2 (квадратных миллиметров).
Какие термины используются для поиска площади круга?
Для вычисления площади круга, в формулах были использованы следующие термины, значение которых нужно знать, чтобы точно понимать принципы расчета.
Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра.
Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии, не превышающем радиус.
Диаметр — отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности. Диаметр равен двум радиусам.
Радиус — отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней.
Число π (пи) — математическая постоянная, равная отношению длины окружности к её диаметру. Пи равняется примерно 3,14.
Площадь круга и размеры пицц
Люди не всегда верно сопоставляют площадь круга и диаметры. К примеру, сможете ли вы ответить:
Что больше: 2 пиццы диаметром 25 см или 1 пицца диаметром 40 см?
Интуитивно кажется, что 2 пиццы, так как в сумме их радиусы дают 50 сантиметров, что больше, чем 40. Однако это неправильный вывод, так как сравнивать нужно не сумму диаметров, а сумму квадратов диаметров. То есть:
- 252 + 252 = 625 + 625 = 1250
- 402 = 1600
Так как ¼π является константой, то можно сравнивать только квадраты диаметров. Получается, что пицца 40 см больше, чем даже 2 пиццы размером 25 см. А вот если диаметр пиццы составляет 35 см, то 352 = 1225, и в этом случае 2 пиццы по 25 см будут иметь бОльшую площадь.
Площади усеченных частей круга
А также полезно знать следующие геометрические элементы, связанные с кругами и окружностями:
Хорда — отрезок, соединяющий любые две точки окружности.
Сектор — часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.
Сектор является частью круга, а его площадь относится к площади круга так же, как и длина окружности сектора к длине всей окружности. Поэтому площадь сектора равна площади круга, умноженной на отношение длинны окружности сектора к длине окружности всего круга.
Но площадь сектора можно вычислить и по более простой формуле. Она равна длине дуги сектора, умноженной на половину радиуса:
S = sr/2
где S — площадь сектора, r — радиус круга.
Сегмент — это часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой.
Площадь сегмента можно найти по формулам:
S = r2sinα/ 2
где S — площадь сегмента, sinα — синус угла двух между радиусов до концов хорды, r — радиус круга.
Часто задаваемые вопросы о площади круга?
И конечно, стоит ответить на некоторые вопросы, которые возникают во время расчетов.
Входит ли окружность (периметр) в площадь круга?
Да, входит, ведь кругом являются все точки, удаленные от центра круга на расстояние, которое не превышает радиус.
Какие есть ещё калькуляторы для круга у вас на сайте?
У нас есть разнообразные калькуляторы, в частности калькуляторы: длины окружности, диаметра и площади круга. Для последней калькулятор находится на данной странице.
Хватит ли только диаметра, только радиуса или только длинны окружности для расчета площади круга?
Да, хватит чего-то одного, так как все 3 сущности можно вывести одну из другой, например, диаметр равен двум радиусам, а длина окружности – это диаметр, умноженный на число Пи.
Почему Пи равняется 3,1415926…, а не является «ровным» числом?
Число Пи – это отношение длины окружности к диаметру. После его вычисления математики выяснили, что оно является иррациональным числом: то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m — целое число, а n — натуральное. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. На июнь 2022 года известны первые 100 триллионов знаков числа «пи» после запятой. И получается, что именно с такой точностью можно рассчитать площадь круга. Если у квадрата и треугольника площадь точная, то у круга всегда приблизительная.
Кто впервые научился вычислять площадь круга?
Гиппократ Хиосский (не тот, в честь которого назвали клятву) первым сформулировал, что площадь круга пропорциональна квадрату его диаметра. Евдокс Книдский в IV веке до н. э. строго доказал это утверждение. А Архимед в III веке до н. э. нашёл число Пи и продемонстрировал, что оно чуть меньше, чем 3 и 1/7.
Похожие калькуляторы
Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:
- Калькулятор площади шара (сферы). Рассчитайте онлайн площадь поверхности шарообразного объекта (сферы).
- Площадь правильного шестиугольника: калькулятор. Рассчитайте площадь правильного (равностороннего) шестиугольника с помощью онлайн-калькулятора.
- Калькулятор числа «e». Посмотрите онлайн нужное число знаков после запятой в числе «e» (Эйлера или Непера).
- Площадь поверхности куба: калькулятор. Рассчитайте онлайн площадь поверхности куба по длине ребер, диагонали куба или диагоналям его сторон.
- Калькулятор масштабов. Переведите онлайн именованный масштаб на чертеже в реальный и наоборот.
- Калькулятор числа Пи. Узнайте, чему равно число Пи с точностью до нужного количества знаков после запятой.
- Калькулятор объема параллелепипеда. Рассчитайте онлайн объем любого параллелепипеда по длинам его ребер и не только.
- Калькулятор объема куба. Рассчитайте онлайн объем любого кубического предмета по длине стороны или диагоналям.
- Калькулятор объема бака. Посчитайте объем цилиндрического, прямоугольного или автомобильного бака по габаритам (по расходу и пройденному расстоянию).
- Калькулятор объема помещения. Посчитайте объем комнаты или любого помещения в кв.метра или литрах.
Если понравилось, поделитесь калькулятором в своих социальных сетях: вам нетрудно, а проекту полезно для продвижения. Спасибо!
Есть что добавить?
Напишите своё мнение, комментарий или предложение.
Показать комментарии
Содержание:
- Формула
- Примеры вычисления площади круга
Формула
Чтобы найти площадь круга (рис. 1), надо найти произведение числа
на квадрат радиуса этого круга, то есть
$$mathrm{S}_{k p}=pi R^{2}$$
Напомним, что число $pi approx 3,1415926535 ldots$, а
радиусом круга называется отрезок, соединяющий центр круга с любой точкой ограничивающей его окружности.
Примеры вычисления площади круга
Пример
Задание. Найти площадь круга, если известно, что его радиус равен 3 м.
Решение. Площадь круга вычисляется по формуле:
$$mathrm{S}_{k p}=pi R^{2}$$
Подставляя в эту формулу значение радиуса $R=3$ м, получаем:
$mathrm{S}_{k p}=pi cdot 3^{2}=9 pi$ (м2)
Ответ. $mathrm{S}_{k p}=9 pi$ (м2)
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Пример
Задание. Чему равна площадь круга, если его диаметр равен 4 см?
Решение. Площадь круга найдем по формуле:
$$mathrm{S}_{k p}=pi R^{2}$$
Известно, что радиус круга связан с его диаметром соотношением:
$$d=2R$$
А тогда искомая площадь
$R=frac{d}{2}=frac{4}{2}=2$ (см2)
Ответ. $R=frac{d}{2}=2$ (см2)
Читать дальше: как найти площадь квадрата.
Формулы площади круга
Чтобы найти площадь круга онлайн по нужной вам формуле, введите в поле числа и нажмите кнопку «Посчитать».
Внимание! Десятичную дробь надо писать с точкой, а не с запятой!
$$S= pi r^2 $$
(S) — площадь круга
(r) — радиус
(r =)
$$S= frac{pi}{4} d^2$$
(S) — площадь круга
(r) — диаметр
(d =)