Как найти период вращения вокруг солнца

A collaboration between a German astronomer, Johannes Kepler (1571 – 1630), and a Danish one, Tycho Brahe (1546 – 1601), resulted in Western science’s first mathematical formulation of planetary motion. The collaboration produced Kepler’s three laws of planetary motion, which Sir Isaac Newton (1643 – 1727) used to develop the theory of gravitation.

The first two laws are easy to understand. Kepler’s first law definition is that planets move in elliptical orbits around the sun, and the second law states that a line that connects a planet to the sun sweeps out equal areas in equal times throughout the planet’s orbit. The third law is a little more complicated, and it’s the one you use when you want to compute a planet’s period, or the time it takes to orbit the sun. This is the planet’s year.

Kepler’s Third Law Equation

In words, Kepler’s third law is that the square of the period of any planet’s rotation around the sun is proportional to the cube of the semi-major axis of its orbit. Although all the planetary orbits are elliptical, most (except for that of Pluto) are close enough to being circular to allow substitution of the word «radius» for «semi-major axis.» In other words, the square of a planet’s period (​P​) is proportional to the cube of its distance from the sun (​d​):

P^2 = kd^3

Where ​k​ is is the proportionality constant.

This is known as the law of periods. You could consider it the «period of a planet formula.» The constant ​k​ is equal to 4π²/ ​GM​, where ​G​ is the gravitation constant. ​M​ is the mass of the sun, but a more correct formulation would use the combined mass of the sun and the planet in question (​M​_s + ​M​_p). The sun’s mass is so much greater than that of any planet, however, that ​M​_s + ​M​_p is always essentially the same, so it’s safe to simply use the solar mass, ​M​.

Calculating the Period of a Planet

The mathematical formulation of Kepler’s third law gives you a way to calculate planetary periods in terms of that of the Earth or, alternatively, the lengths of their years in terms of an Earth year. To do this, it’s helpful to express distance (​d​) in astronomical units (AU). One astronomical unit is 93 million miles – the distance from the sun to the Earth. Considering ​M​ to be one solar mass and ​P​ to be expressed in Earth years, the proportionality factor 4π²/ ​GM​ becomes equal to 1, leaving the following equation:

begin{aligned} &P^2 = d^3 \ &P = sqrt{d^3} end{aligned}

Plug in a planet’s distance from the sun for ​d​ (in AU), crunch the numbers, and you’ll get the length of its year in terms of Earth years. For example, Jupiter’s distance from the sun is 5.2 AU. That makes the length of a year on Jupiter equal to:

P=sqrt{(5.3)^3}=11.86text{ Earth years}

Calculating Orbital Eccentricity

The amount a planet’s orbit differs from a circular orbit is known as eccentricity. Eccentricity is a decimal fraction between 0 and 1, with 0 denoting a circular orbit and 1 denoting one so elongated it resembles a straight line.

The sun is located on one of the focal points of each planetary orbit, and in the course of a revolution, each planet has an aphelion (​a​), or point of closest approach, and perihelion (​p​), or point of greatest distance. The formula for orbital eccentricity (​E​) is

E=frac{a-p}{a+p}

With an eccentricity of 0.007, Venus’ orbit is closest to being circular, while Mercury’s, with an eccentricity of 0.21, is farthest. The eccentricity of Earth’s orbit is 0.017.

Когда произошел переход к гелиоцентрической модели мира, Солнце стало в центр вращения. Теперь Земля вращается вокруг Солнца и другие объекты Солнечной системы тоже.

Из-за чего происходит вращение Земли

Вращение Земли можно поделить на две составляющие: обращение вокруг Солнца и вращение вокруг собственной оси.

Оба этих процесса, вероятней всего, берут свое начала с времен формирования Солнечной системы, когда протопланетарный диск из газа и пыли собирался вокруг молодого Солнца, образуя планеты и астероиды.

Но все равно, не все планеты Солнечной системы имеют одинаковые параметры вращения. Выходит, не так просто шло формирование нашей звездой системы и на нее современный вид повлияло много факторов.

Вращение Земли вокруг Солнца

Как и у всех объектов Солнечной системы, вращение Земли вокруг Солнца происходит по вытянутой орбите – эллипсу. Средний радиус обращения равен 149,5 млн км – это расстояние принято называть астрономической единицей.

По второму закону Кеплера, тела, движущиеся по эллипсу, в каждый момент времени заметают одинаковую площадь. Это значит, что чем дальше Земля от Солнца – в апогелии – тем меньше ее скорость. А чем ближе планета к звезде – в перигелии – тем больше скорость ее орбитального движения. Так, скорость обращения Земли колеблется в диапазоне 29,3 – 30 км/с.

Время, за которое Земля делает полный оборот вокруг нашей звезды, равно 365 дней, 5 часов, 48 минут и 46 секунд. Из-за этих «добавок» каждый 4-й год добавляется один день.

Может ли Земля упасть на Солнце или улететь в космос

Земля «держится» на своей орбите благодаря силе гравитации. Гравитационная сила Солнца в 28 раз сильнее, чем гравитационная сила у Земли. Земля, как бы не старалась, не сможет ее преодолеть.

Упасть на нашу звезду тоже вряд ли получится, ведь скорость орбитального движения Земли достаточно велика, и масса тоже. Земля обладает колоссальной инерцией и кинетической энергией, а для того, чтобы упасть на Солнце, планете придется замедлить свой ход, а для этого потребуется приложить немалую работу, которую «просто так» ниоткуда не взять.

В какую сторону происходит орбитальное вращение Земли

Все планеты движутся вокруг Солнца в одном направлении. Если продлить Земную ось в космос, залезть на ее северный кончик и посмотреть оттуда на плоскость эклиптики, то Солнечная системы осуществляет свое движение против часовой стрелки.

Земная ось и ее наклон

Планета Земля имеет наклон к плоскости эклиптики в 23,5 градуса. Именно благодаря наклону земной оси происходит смена сезонов на планете, что делает жизнь на ней разнообразней и пригодней для развития.

Осевое вращение Земли

Полный круг вокруг своей оси Земля делает за 23 часа, 26 минут и 4 секунды – это звездные сутки.

Скорость вращения на экваторе планеты равна 465 м/c. При приближении к полюсам эта скорость падает, так как уменьшается радиус вращения. В географических полюсах скорость осевого вращения Земли равна 0.

Если мы снова перенесемся на Северный кончик земной оси, то увидим, что Земля вращается вокруг своей оси в ту же сторону что и вокруг Солнца — против часовой стрелки.

Теория об инертном вращении

Существует версия, что в момент формирования Солнечной системы, все планеты и Земля, в частности, двигались по орбитам с бОльшей скоростью, тем самым приобретая запас энергии. Теперь же, все движения Солнечной системы осуществляется благодаря этому «запасу». Но вопрос откуда взялась первоначальная энергия – вопрос пока открытый.

Теория о магнитных полях

Еще одной недоказанной теорией вращения Земли является предположение о магнитных полюсах. Как известно, одноименные полюса магнита отталкиваются друг от друга. Так как Северный и Южный полюса обладают одинаковым знаком, то они стремятся оттолкнутся друг от друга, тем самым заставляя планету вращаться.

Почему люди не чувствуют движения Земли

По той же самой причине, по которой мы не ощущаем полет самолета, находясь внутри него. Или движение корабля. Все что находится на Земле движется вместе с планетой с одинаковой скоростью. И мы просто «привыкли» к этому движению.

Линия перемены дат

Так как часовые пояса двигаются с востока на запад, а планета у нас все-таки круглая, они должны где-то встретится.

Линией такой встречи является условная линия в Тихом океане, которая огибает острова.

В Беренговом проливе, между Камчаткой и Аляской, находятся два острова Ратманова и Крузенштерна. Их называют острова «вчера» и «завтра». Линия смены дат проходит аккурат между ними.

Время, за которое можно доплыть с одного острова до другого составляет около 20 минут. При этом время на островах отличается на сутки.

Еще больше космоса и интересных фактов в телеграмм-канале.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

Со времен создания гелиоцентрической модели известно, что не Солнце вращается вокруг Земли, а Земля вращается вокруг Солнца и вокруг своей оси. Однако ученые не могут точно сказать, почему это происходит и, что самое главное, что заставляет планеты и прочие объекты вращаться вокруг центральной звезды Солнечной системы. Благодаря тому, что Земля двигается вокруг нашей дневной звезды и одновременно вращается по собственной оси происходит смена суточных циклов и сезонов. Эта цикличность является необходимой для поддержания жизни на нашей планете.

Из-за чего происходит вращение Земли

Единого мнения, объясняющего, почему Земля вращается вокруг Солнца, нет. Наиболее распространенная теория поясняет это процессами, происходящими во время зарождения Земли. Космические облака газов, пыли сформировали протопланеты, к которым притягивались другие космические тела. Из-за столкновений между ними, вероятно, и зародилось движение Земли.

Эта теория не дает ответа на вопрос, почему наш космический дом вращается именно с запада на восток. Также еще более загадочным является тот факт, что другие планеты Солнечной системы ведут себя по-иному: Венера вращается совсем в другом направлении, а Уран и вовсе «лежит на боку».

Вращение Земли вокруг Солнца

Вращение Земли вокруг Солнца происходит со скоростью около 30 км/с по вытянутой орбите. Среднее расстояние от Земли до центральной звезды – около 149,5 млн. км (астрономическая единица). Это расстояние изменяется: в перигелии оно приблизительно равно 147,1 млн. км, а в афелии – около 152,1 млн. км.

Следовательно, скорость вращения в перигелии будет немного превышать 30 км/с, в то время как в афелии – уменьшаться до 29,3 км/с.

Один оборот вокруг Солнца Земля совершает за 365 суток 5 ч. 48 мин. и 46 сек. Каждые 4 года в календарь вводится дополнительный день.

Многим интересно знать, вокруг чего вращается Солнце и вращается ли Солнце вокруг своей оси. Солнце движется вокруг центра галактики. Также оно делает оборот по оси за 25 суток на экваторе и за 38 суток на полюсах.

В какую сторону происходит орбитальное вращение Земли

Многим интересно узнать, в какую сторону вращается Земля. Вращение Земли происходит по орбите против часовой стрелки. Это направление может увидеть условный наблюдатель, если он будет находиться «сверху» около Северного полюса Земли.

Почему чередуются времена года

Смена сезонов обусловлена годичным вращением Земли вокруг Солнца и наклоном оси относительно плоскости орбиты. В незначительной степени на этот процесс влияет эллиптичность орбиты. Астрономические сезоны определяются от точек солнцестояния и равноденствия.

Без наклона оси в любой земной точке продолжительность дня и ночи была бы неизменной. Днем Солнце занимало бы одно и то же положение в течение целого года, несмотря на то, что Земля вращается вокруг него.

В промежутке между сентябрьским и мартовским равноденствием Северное полушарие обращено к Солнцу меньшую часть суток. Поэтому дни становятся короче, а земная поверхность получает меньше тепла. Через полгода Земля находится в противоположной точке, но теперь Южное полушарие получает меньше тепла. За счет инерции атмосферы сглаживаются колоссальные температурные скачки.

Из-за эллиптичности земной орбиты в Северном полушарии осень и зима короче, чем весна и лето. В Южном полушарии наоборот, короче весна и лето, а зима и осень длиннее.

Високосный год

В високосный год в солнечных календарях прибавляется один день – 29 февраля. В лунно-солнечных календарях добавляется еще один месяц.

В нашем календаре високосным является год кратный 4. Исключение – для годов, кратных 100. Они являются високосными, если делятся на 400. Таким образом, год 2096 будет високосным, а 2100 – простым. Год 2000 был високосным, так как делился на 400.

В иудейском календаре високосный – это год, к которому добавлен месяц. В 19-годовом цикле – 7 високосных лет. В итоге получается 235 лунных месяцев из 29,5 дней. Средняя длина года составляет почти 365 ¼ дня, что соответствует полному обороту вокруг Солнца.

В исламском календаре месяцы имеют 29 или 30 дней. В табличном календаре есть регулярный високосный день, который добавляется к последнему месяцу в одиннадцатый год 30-годичного цикла. В этом месяце совершается хадж.

Может ли Земля упасть на Солнце

Наш космический дом никогда не может упасть на Солнце. Причина этого – непрерывное обращение вокруг дневной звезды. Из-за сил гравитации планета обращается по замкнутой орбите.

Земная ось и ее наклон

Ось вращения Земли имеет наклон на 23,44° к плоскости орбиты. Именно он и обусловливает циклическую смену сезонов.

Не существует факторов, которые могли бы повлиять на величину наклона оси планеты к плоскости орбиты. Однако гравитация Солнца и оборот вокруг Земли ее естественного спутника, Луны, вызывает прецессию оси. При этом она изменяет свое направление в пространстве. Она описывает конус с периодом примерно 24 тыс. лет.

Сейчас северный полюс «смотрит» на альфу Малой Медведицы. Спустя 12 тыс. лет он направится на звезду Вега. Еще через 12 тыс. лет он снова переместится на прежнее место.

Осевое вращение Земли

Полный виток Земля делает в течение звездных суток – 23 ч. 26 мин. 4 сек. Этот период меньше средних солнечных суток на 3 минуты и 56 секунд.

Линейная скорость осевого вращения Земли возле экватора – более 465 м/с. По мере удаления на север она постепенно замедляется и на широте 60° составляет уже 232,5 м/с.

Интересно, что если на широте Санкт-Петербурга самолет будет лететь со скоростью 837 км/ч в западном направлении, фактически он будет на одном месте в инерциальной точке отсчета

На полюсах линейная скорость вращения равна нулю. В любой другой точке угловая скорость одинакова и равняется 15°.

С помощью маятника Фуко в середине 19 века удалось экспериментально доказать земное вращение. Также из-за обращения планеты и связанной с ним силы Кориолиса снаряды, которые выстреливаются в горизонтальном направлении, отклоняются в северном полушарии вправо.

Каждые сто лет сутки увеличиваются приблизительно на 0,001 секунды. В прошлом Земля изменяла темп вращения. Недавно ученые обнаружили, что существуют циклы ускорения и замедления вращения нашей планеты с периодом 5 лет.

Гипотеза об инертном вращении

Эта гипотеза говорит, что в прошлом Земля, достаточно интенсивно вращаясь, обрела «запас движения» и сейчас вращается по инерции. Слабость ее в том, что она не объясняет колебания скорости вращения в прошлом.

Теория о магнитных полях

Если соединять два магнита с одноименными полюсами, то они будут отталкиваться. Из этого походит теория магнитных полей. Раз у земных полюсов один и тот же заряд, они будут стремиться оттолкнуться в разные стороны. Этим и объясняется вращение планеты.

Еще одна гипотеза предполагает, что земная магнитосфера заставляет внутреннее ядро двигаться в направлении с запада на восток. Из-за действия этой силы и вращается планета.

Почему люди не чувствуют движения Земли

Мы не можем ощущать, как Земля вращается вокруг своей оси, потому что сами движемся с ней с одинаковой скоростью. Относительно нас все объекты остаются неподвижными.

Истинное и среднее солнечное время

Истинное местное солнечное время определяется локализацией Солнца в конкретной точке земного шара и вращением Земли вокруг оси. Из-за того, что наша планета движется не по круговой орбите, истинное время неодинаково в течение года. В отдельные дни разница между истинным и средним солнечным временем может доходить до 16 минут.

В основе среднего солнечного времени лежит суточное движение «среднего», воображаемого Солнца в результате вращения Земли вокруг своей оси. Его нижняя кульминация рассчитывается от 0 часов (средней полуночи). Чтобы узнать среднее солнечное время, следует географическую долготу конкретного места перевести в часы и минуты.  Так, например, долгота Астрахани составляет 48°02′ в.д., или 3:12 (исходя из того, что период вращения Земли вокруг своей оси (360°) – 24 часа. Следовательно, среднее солнечное время сдвинуто от UTC на +3 ч. 12 мин. Так как поясное время Астрахани равно UTC+4:00, средний солнечный полдень наступает в Астрахани в 12 ч. 48 мин.

Линия перемены дат

Это условная линия на земной поверхности. По разные ее стороны местное время, за некоторыми исключениями, отличается на сутки. Из-за сдвига часовых поясов разница может составлять от 1 до 4 часов. Линия всегда проходит по морю, кроме Антарктиды.

На восток от линии сутки уже начались новые сутки, а на запад от нее – уже закончились. Интересно, что на островах Лайн установлено время, на 14 часов опережающее гринвичское. Их жители первыми на планете встречают новый день. Время островов Лайн на сутки опережает гавайское, которое отстает от гринвичского на 10 часов.

Что же будет, если Земля вдруг резко остановится

Если допустить, что вдруг прекратится вращение Земли вокруг своей оси, то наступят такие изменения:

• одна сторона будет постоянно повернута к Солнцу, из-за чего нагреется до невообразимо высоких температур, а вся влага испарится;
• другая сторона не будет освещаться Солнцем, а значит, здесь установится жестокий мороз и накопятся километровые залежи льда;
• возникшие условия будут неблагоприятными для поддержания жизни;
• сутки будут длиться целый год.

Поскольку линейная скорость вращения планеты огромна, при резкой остановке планеты все будет снесено и уничтожено инерцией. Океаны под воздействием этой же силы вызовут разрушительные цунами. Вода стечет к полюсам, оставив область суши около экватора. Не будет также и магнитного поля, а значит, что все живое будет уничтожено радиацией и ультрафиолетом.

Если же прекратится движение Земли вокруг Солнца, изменения будут еще более катастрофическими. На одной стороне будет вечный день, а на второй – вечная ночь.

Цикличность смены дня и ночи, и времен года является необходимым условием для поддержания жизни. Прекращение вращения по орбите и вокруг своей оси было бы катастрофическим для нашей планеты. То же самое было бы, если бы земной оборот вокруг Солнца был длиннее или короче.

Синодическим периодом обращения(S) планеты называется промежуток времени
между ее двумя последовательными
одноименными конфигурациями.

Сидерическим или звездным периодом
обращения(Т) планеты называется
промежуток времени, в течение которого
планета совершает один полный оборот
вокруг Солнца по своей орбите.

Сидерический период обращения Земли
называется звездным годом (Т_☺).
Между этими тремя периодами можно
установить простую математическую
зависимость из следующих рассуждений.
Угловое перемещение по орбите за сутки
у планеты равно,
а у Земли.
Разность суточных угловых перемещений
планеты и Земли (или Земли и планеты)
есть видимое смещение планеты за сутки,
т.е..
Отсюда для нижних планет

(2.1)

для верхних планет

(2.2)

Эти равенства называются уравнениями
синодического движения.

Непосредственно из наблюдений могут
быть определены только синодические
периоды обращений планет S и сидерический
период обращения Земли, т.е. звездный
год Т_☺. Сидерические же периоды
обращений планет Т вычисляются по
соответствующему уравнению синодического
движения.

Продолжительность звездного года равна
365,26… средних солнечных суток.

7.4. Законы Кеплера

Кеплер был сторонником учения Коперника
и поставил перед собой задачу
усовершенствовать его систему по
наблюдениям Марса, которые на протяжении
двадцати лет производил датский астроном
Тихо Браге (1546-1601) и в течение нескольких
лет — сам Кеплер.

Вначале Кеплер разделял традиционное
убеждение, что небесные тела могут
двигаться только по кругам, и поэтому
он потратил много времени на то, чтобы
подобрать для Марса круговую орбиту.

После многолетних и очень трудоемких
вычислений, отказавшись от общего
заблуждения о кругообразности движений,
Кеплер открыл три закона планетных
движений, которые в настоящее время
формулируются следующим образом:

1. Все планеты движутся по эллипсам, в
одном из фокусов которых (общем для всех
планет) находится Солнце.

2. Радиус-вектор планеты в равные
промежутки времени описывает равновеликие
площади.

3. Квадраты сидерических периодов
обращений планет вокруг Солнца
пропорциональны кубам больших полуосей
их эллиптических орбит.

Как известно, у эллипса сумма расстояний
от какой-либо его точки до двух неподвижных
точек f₁и f₂, лежащих на его
оси АП и называемых фокусами, есть
величина постоянная, равная большой
оси АП (рис. 27). Расстояние ПО (или ОA), где
О — центр эллипса, называется большой
полуосью,
а отношение— эксцентриситетом эллипса. Последний
характеризует отклонение эллипса от
окружности, у которой е = 0.

Орбиты планет мало отличаются от
окружностей, т.е. их эксцентриситеты
невелики. Наименьший эксцентриситет
имеет орбита Венеры (е = 0,007), наибольший
— орбита Плутона (е = 0,247). Эксцентриситет
земной орбиты
е = 0,017.

Согласно первому закону Кеплера Солнце
находится в одном из фокусов эллиптической
орбиты планеты. Пусть на рис. 27,а это
будет фокус f₁(С — Солнце). Тогда
наиболее близкая к Солнцу точка орбиты
П называетсяперигелием, а наиболее
удаленная от Солнца точка A —афелием.
Большая ось орбиты АП называетсялинией
апсид, а линия f₂P, соединяющая
Солнце и планету Р на ее орбите, —радиусом-вектором планеты.

Расстояние планеты от Солнца в перигелии

q = а (1 — е), (2.3)

в афелии

Q = a (l + e). (2.4)

За среднее расстояние планеты от Солнца
принимается большая полуось орбиты

Согласно второму закону Кеплера площадь
СР₁Р₂, описанная радиусом-вектором
планеты за времяt
вблизи перигелия, равна площади СР₃Р₄, описанной им за то же времяt
вблизи афелия (рис. 27, б). Так как дуга
Р₁Р₂больше дуги Р₃Р₄, то, следовательно, планета вблизи
перигелия имеет скорость большую, чем
вблизи афелия. Иными словами, ее движение
вокруг Солнца неравномерно.

Скорость движения планеты в перигелии

(2.5)

в афелии

(2.6)

где v_c— средняя или круговая
скорость планеты при r = а. Круговая
скорость Земли равна 29,78 км/сек = 29,8
км/сек.

Третий закон Кеплера записывается так:

(2.7)

где Т₁и T₂— сидерические
периоды обращений планет, а₁и a₂— большие полуоси их орбит.

Если большие полуоси орбит планет
выражать в единицах среднего расстояния
Земли от Солнца (в астрономических
единицах), а периоды обращений планет
—
в годах, то для Земли а =1 и Т = 1 и
период обращения вокруг Солнца любой
планеты

(2.8)

Соседние файлы в папке Лекции

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #