Как найти период полураспада через время


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Периодом полураспада вещества, которое находится в стадии распада, называют время, в течение которого количество этого вещества уменьшится в два раза. Первоначально этот термин использовался для описания распада радиоактивных элементов, таких как уран или плутоний, но, вообще говоря, он может быть использован для любого вещества, которое подвергается распаду в установленной или экспоненциальной скорости. Вы можете рассчитать период полураспада любого вещества, зная скорость распада, которая является разницей между начальным количеством вещества и количеством вещества, оставшимся после определенного периода времени. Читайте далее, чтобы узнать, как быстро и легко подсчитать период полураспада вещества.

  1. Изображение с названием Calculate Half Life Step 1

    1

    Разделите количество вещества в одной точке во времени на количество вещества, оставшееся после определенного периода времени.

    • Формула для вычисления периода полураспада: t1/2 = t * ln(2)/ln(N0/Nt)
    • В этой формуле: t — прошедшее время, N0 — начальное количество вещества и Nt — количество вещества через прошедшее время.
    • Например, если вначале количество составляет 1500 граммов, а конечный объем составляет 1000 граммов, начальное количество, деленное на конечный объем, равно 1,5. Предположим, что время, которое прошло, составляет 100 минут, то есть (t) = 100 мин.
  2. Изображение с названием Calculate Half Life Step 2

    2

    Вычислите десятичный логарифм числа (log), полученного на предыдущем шаге. Для этого введите полученное число в научный калькулятор, а затем нажмите кнопку log, либо введите log(1,5) и нажмите знак равенства для получения результата.

    • Логарифмом числа по заданному основанию называется такой показатель степени, в который необходимо возвести основание (то есть столько раз, сколько необходимо основание умножить на само себя), чтобы получить это число. В десятичных логарифмах используется основание 10. Кнопка log на калькуляторе соответствует десятичному логарифму. Некоторые калькуляторы вычисляют натуральные логарифмы ln.
    • Когда log (1,5) = 0,176, то это означает, что десятичный логарифм 1,5 равен 0,176. То есть если число 10 возвести в степень 0,176, то получится 1,5.
  3. Изображение с названием Calculate Half Life Step 3

    3

    Умножьте прошедшее время на десятичный логарифм 2. Если вы рассчитаете log(2) на калькуляторе, то получится 0,30103. Следует помнить, что прошедшее время составляет 100 минут.

    • Например, если прошедшее время составляет 100 минут, умножьте 100 на 0,30103. Результат равен 30,103.
  4. Изображение с названием Calculate Half Life Step 4

    4

    Разделите число, полученное на третьем шаге, на число, вычисленное на втором шаге.

    • Например, если 30,103 разделить на 0,176, то получится 171,04. Таким образом, мы получили период полураспада вещества, выраженный в единицах времени, используемых в третьем шаге.
  5. Изображение с названием Calculate Half Life Step 5

    5

    Готово. Теперь, когда вы рассчитали период полураспада для этой задачи, необходимо обратить внимание на то, что для расчетов мы использовали десятичный логарифм, но вы могли использовать и натуральный логарифм ln — результат был бы таким же. И, на самом деле, при расчете периода полураспада натуральный логарифм используется чаще.

    • То есть, вам было бы необходимо рассчитать натуральные логарифмы: ln(1,5) (результат 0,405) и ln(2) (результат 0,693). Затем, если вы умножите ln(2) на 100 (время), получится 0,693 x 100=69,3, и разделите на 0,405, вы получите результат 171,04 — тот же, что и при использовании десятичного логарифма.

    Реклама

  1. Изображение с названием 1425718 6

    1

    Узнайте, сколько вещества с известным периодом полураспада осталось через определенное количество времени. Решите следующую задачу: Пациенту было дано 20 мг йода-131. Сколько останется через 32 дня? Период полураспада йода-131 составляет 8 дней. Вот, как решить эту задачу:

    • Узнаем, сколько раз вещество сократилось вдвое за 32 дня. Для этого узнаем, сколько раз по 8 (таков период полураспада йода) умещается в 32 (в количестве дней). Для этого необходимо 32/8 = 4, так, количество вещества сокращалось вдвое четыре раза.
    • Другими словами, это означает, что через 8 дней останется 20мг/2, то есть 10 мг вещества. Через 16 дней будет 10мг/2, или 5мг вещества. Через 24 дня останется 5мг/2, то есть 2,5 мг вещества. Наконец, через 32 дня у пациента будет 2,5мг/2, или 1,25 мг вещества.
  2. Изображение с названием 1425718 7

    2

    Узнайте период полураспада вещества, если известно начальное и оставшееся количество вещества, а также прошедшее время. Решите следующую задачу: Лаборатория получила 200 г технеция-99m и через сутки осталось только 12,5 г изотопов. Каков период полураспада технеция-99m? Вот, как решить эту задачу:

    • Будем действовать в обратном порядке. Если осталось 12,5г вещества, тогда прежде, чем его количество сократилось в 2 раза, вещества было 25 г (так как 12,5 x 2); до этого было 50г вещества, а еще до этого было 100г, и, наконец, до этого было 200г.
    • Это означает, что прошло 4 периода полураспада прежде, чем от 200 г вещества осталось 12,5 г. Получается, что период полураспада составляет 24 часа/4 раза, или 6 часов.
  3. Изображение с названием 1425718 8

    3

    Узнайте, сколько периодов полураспада необходимо для того, чтобы количество вещества сократилось до определенного значения. Решите следующую задачу: Период полураспада урана-232 составляет 70 лет. Сколько периодов полураспада пройдет, чтобы 20 г вещества сократилось до 1,25 г? Вот, как решить эту задачу:

    • Начните с 20г и постепенно уменьшайте. 20г/2 = 10г (1 период полураспада), 10г/2 = 5 (2 периода полураспада), 5г/2 = 2,5 (3 периода полураспада) и 2,5/2 = 1,25 (4 периода полураспада). Ответ: необходимо 4 периода полураспада.

    Реклама

Предупреждения

  • Период полураспада — это приблизительное определение времени, необходимого для распада половины оставшегося вещества, а не точный расчет. Например, если остался только один атом вещества, то после полураспада не останется только половина атома, а останется один или ноль атомов. Чем больше количество вещества, тем более точным будет расчет по закону больших чисел

Реклама

Что вам понадобится

  • Инженерный калькулятор

Об этой статье

Эту страницу просматривали 55 751 раз.

Была ли эта статья полезной?


Download Article


Download Article

  • Understanding Half-Life
  • |

  • Learning the Half-Life Equation
  • |

  • Calculating from a Graph
  • |

  • Using a Calculator
  • |

  • Example Problems
  • |

  • Calculator, Practice Problems, and Answers
  • |

  • Video
  • |

  • Expert Q&A
  • |

  • Tips

The half-life of a substance undergoing decay is the time it takes for the amount of the substance to decrease by half. It was originally used to describe the decay of radioactive elements like uranium or plutonium, but it can be used for any substance which undergoes decay along a set, or exponential, rate. You can calculate the half-life of any substance, given the rate of decay, which is the initial quantity of the substance and the quantity remaining after a measured period of time.[1]

  1. Image titled Calculate Half Life Step 1

    1

    What is half-life? The term “half-life” refers to the amount of time that half of the starting substance takes to decay or change. It’s most often used in radioactive decay to figure out when a substance is no longer harmful to humans.[2]

    • Elements like uranium and plutonium are most often studied with half-life in mind.
  2. Image titled Calculate Half Life Step 2

    2

    Does temperature or concentration affect the half-life? The short answer is no. While chemical changes are sometimes affected by their environment or concentration, each radioactive isotope has its own unique half-life that isn’t affected by these changes.[3]

    • Therefore, you can calculate the half-life for a particular element and know for certain how quickly it will break down no matter what.

    Advertisement

  3. Image titled Calculate Half Life Step 3

    3

    Can half-life be used in carbon dating? Yes! Carbon dating, or figuring out how old something is based on how much carbon it has, is a very practical way to use half-life. Every living thing intakes carbon while it’s alive, so when it dies, it has a certain amount of carbon in its body. The longer it decays, the less carbon is present, which can be used to date the organism based on carbon’s half-life.[4]

    • Technically, there are 2 types of carbon: carbon-14, which decays, and carbon-12, which stays constant.
  4. Advertisement

  1. Image titled Calculate Half Life Step 4

    1

    Understand exponential decay. Exponential decay occurs in a general exponential function f(x)=a^{{x}}, where |a|<1.[5]

  2. Image titled Calculate Half Life Step 5

    2

    Rewrite the function in terms of half-life. Of course, our function does not depend on generic variable x, but time t.[6]

  3. Image titled Calculate Half Life Step 6

    3

  4. Image titled Calculate Half Life Step 7

    4

    Solve for the half-life. In principle, the above formula describes all the variables we need. But suppose we encountered an unknown radioactive substance. It is easy to directly measure the mass before and after an elapsed time, but not its half-life. So, let’s express half-life in terms of the other measured (known) variables. Nothing new is being expressed by doing this; rather, it is a matter of convenience. Below, we walk through the process one step at a time.[8]

  5. Advertisement

  1. Image titled Calculate Half Life Step 8

    1

    Read the original count rate at 0 days. Take a look at your graph and find the starting point, or the 0 day mark, on the x-axis. The 0 day mark is right before the material starts decaying, so it’s at its original point.[9]

    • On half-life graphs, the x-axis will usually show the timeline, while the y-axis usually shows the rate of decay.
  2. Image titled Calculate Half Life Step 9

    2

    Go down half the original count rate and mark it on the graph. Starting from the top of the curve, note the count rate on the y-axis. Then, divide that number by 2 to get the number at the halfway point. Mark that point on the graph with a horizontal line.[10]

    • For example, if the starting point is 1,640, divide 1,640 / 2 to get 820.
    • If you are working with a semi log  plot, meaning the count rate is not evenly spaced, you’ll have to take the logarithm of any number from the vertical axis.[11]
  3. Image titled Calculate Half Life Step 10

    3

    Draw a vertical line down from the curve. Starting from the halfway point that you just marked on the graph, draw a second line going downward until it touches the x-axis. Hopefully, the line will touch an easy-to-read number that you can identify.[12]

  4. Image titled Calculate Half Life Step 11

    4

    Read the half-life where the line crosses the time axis. Take a look at the point that your line touched and read where on the timeline it hits. Once you identify the point on your timeline, you’ve found your half-life.[13]

  5. Advertisement

  1. Image titled Calculate Half Life Step 12

    1

    Determine 3 of the 4 relevant values. If you’re solving for half-life, you’ll need to know the initial quantity, the quantity that remains, and the time that has passed. Then, you can use any half-life calculator online to determine the half-life.[14]

    • If you know the half-life but you don’t know the initial quantity, you can input the half-life, the quantity that remains, and the time that has passed. As long as you know 3 of the 4 values, you’ll be able to use a half-life calculator.
  2. Image titled Calculate Half Life Step 13

    2

    Calculate the decay constant with a half-life calculator. If you want to calculate how old an organism is, you can input the half-life and the mean lifetime to get the decay constant. This is a great tool to use for carbon dating or figuring out the lifespan of an organism.[15]

    • If you don’t know the half-life but you do know the decay constant and the mean lifetime, you can input those instead. Just like the initial equation, you only need to know 2 of the 3 values to get the third one.
  3. Image titled Calculate Half Life Step 14

    3

    Plot your half-life equation on a graphing calculator. If you know your half-life equation and you want to graph it, open up your Y-plots and input the equation into Y-1. Then, hit “graph” to open up your graph and adjust the window until you can see the whole curve. Finally, move your cursor above and below the midpoint of the graph to get your half-life.[16]

    • This is a helpful visual, and it can be useful if you don’t want to do all of the equation work.
  4. Advertisement

  1. Image titled Calculate Half Life Step 15

    1

    Problem 1. 300 g of an unknown radioactive substance decays to 112 g after 180 seconds. What is the half-life of this substance?

  2. Image titled Calculate Half Life Step 16

    2

    Problem 2. A nuclear reactor produces 20 kg of uranium-232. If the half-life of uranium-232 is about 70 years, how long will it take to decay to 0.1 kg?

  3. Image titled Calculate Half Life Step 17

    3

    Problem 3. Os-182 has a half-life of 21.5 hours. How many grams of a 10.0 gram sample would have decayed after exactly 3 half-lives?[17]

  4. Image titled Calculate Half Life Step 18

    4

    Problem 4. A radioactive isotope decayed to 17/32 of its original mass after 60 minutes. Find the half-life of this radioisotope.[18]

  5. Advertisement

Calculator, Practice Problems, and Answers

Add New Question

  • Question

    If a sample contains 100 g of a radioactive isotope that has a half-life of 2 days, how much of the isotope remains after 6 days?

    Meredith Juncker, PhD

    Meredith Juncker is a PhD candidate in Biochemistry and Molecular Biology at Louisiana State University Health Sciences Center. Her studies are focused on proteins and neurodegenerative diseases.

    Meredith Juncker, PhD

    Scientific Researcher

    Expert Answer

    Support wikiHow by
    unlocking this expert answer.

    One quick way to do this would be to figure out how many half-lives we have in the time given.

    6 days/2 days = 3 half lives

    100/2 = 50 (1 half life)
    50/2 = 25 (2 half lives)
    25/2 = 12.5 (3 half lives)

    So 12.5g of the isotope would remain after 6 days.

  • Question

    If the half-life of a material is 6 hours, how much material remains in 36 hours?

    Meredith Juncker, PhD

    Meredith Juncker is a PhD candidate in Biochemistry and Molecular Biology at Louisiana State University Health Sciences Center. Her studies are focused on proteins and neurodegenerative diseases.

    Meredith Juncker, PhD

    Scientific Researcher

    Expert Answer

  • Question

    What is the half-life of an isotope that decays to 25% of its original activity in 26.7 hours?

    Community Answer

    Since the whole is 100%, the first half-life would drop to 50% and then to 25%. Because it takes the isotope 26.7 hours to reach 25%, and there are only 2 halves from 100 to 25%, divide 26.7/2, and you’ll get 13.35 hours as the half life.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Advertisement

Video

References

About This Article

Article SummaryX

To find the half life of a substance, or the time it takes for a substance to decrease by half, you’ll be using a variation of the exponential decay formula. Plug in ½ for a, use the time for x, and multiply the left side by the initial quantity of the substance. Rearrange the equation so that you’re solving for what the problem asks for, whether that’s half life, mass, or another value. Plug in the values you have and solve, writing the answer in seconds, days, or years. To see the half life equation and look at examples, read on!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 1,122,793 times.

Reader Success Stories

  • Georgy Komissarov

    Georgy Komissarov

    Mar 14, 2018

    «I am an IB student and am in the process of completing my Math IA. I needed an example of application of number e.…» more

Did this article help you?

Период полураспада радиоактивных элементов — что это такое и как его определяют? Формула периода полураспада

История изучения радиоактивности началась 1 марта 1896 года, когда известный французский ученый Анри Беккерель случайно обнаружил странность в выбросе солей урана. Оказалось, что фотопластинки, находящиеся в одном ящике с образцом, засветились. Это было вызвано странным, очень проникающим излучением, которым обладал уран. Это свойство было обнаружено у более тяжелых элементов в конце периодической таблицы. Ему дали название «радиоактивность».

Содержание

  • 1 Вводим характеристики радиоактивности
  • 2 Временной интервал в радиоактивности
  • 3 Что такое период полураспада?
  • 4 Таблица: «Полупериод распада отдельных изотопов»
  • 5 Пример определения для изотопа
  • 6 Закон радиоактивного распада (ЗРР)
  • 7 Следствия закона
  • 8 Границы применимости закона
  • 9 Время жизни атома
  • 10 Использование периода полураспада
  • 11 Цепочки радиоактивного превращения
  • 12 Самый дорогой металл
  • 13 Применение в энергетике
  • 14 Возраст Земли

Вводим характеристики радиоактивности

Этот процесс представляет собой самопроизвольное превращение атома изотопа элемента в другой изотоп с одновременным высвобождением элементарных частиц (электронов, ядер атомов гелия). Превращение атомов оказалось самопроизвольным, не требующим поглощения энергии извне. Основная величина, характеризующая процесс выделения энергии при радиоактивном распаде, называется активностью.

период полураспада атома зависит от' '='Активность радиоактивного образца — это вероятное количество распадов данного образца за единицу времени. В международной системе СИ его единица измерения называется беккерель (Бк). В 1 беккереле берется активность такого образца, у которого в среднем происходит 1 распад в секунду.

А = λN, где λ — постоянная распада, N — количество активных атомов в образце.

Назначьте распады α, β, γ. Соответствующие уравнения называются правилами смещения:

заглавие

Что происходит

Уравнение реакции

α — распад

превращение атомного ядра X в ядро ​​Y с выделением ядра атома гелия

ZАХ → Z-2YА-4 + 2He4

— разлагаться

превращение атомного ядра X в ядро ​​Y с выделением электрона

ZАХ → Z + 1YА + -1eА

— разлагаться

не сопровождается изменением сердечника, выделяется энергия в виде электромагнитной волны

ZXA → ZXA

Временной интервал в радиоактивности

Момент распада частицы не может быть определен для данного конкретного атома. Для него это скорее «случайность», чем закономерность. Высвобождение энергии, характеризующее этот процесс, определяется как активность образца.

определение периода полураспада' '='Вы замечаете, что со временем он меняется. Хотя отдельные элементы демонстрируют удивительное постоянство степени радиации, существуют вещества, активность которых снижается в несколько раз за довольно короткий промежуток времени. Невероятное разнообразие! Можно ли найти закономерность в этих процессах?

Оказывается, есть время, за которое распадается ровно половина атомов в данном образце. Этот временной интервал называется «периодом полураспада». Какой смысл вводить это понятие?

Что такое период полураспада?

Кажется, что за время, равное периоду, распадается ровно половина всех активных атомов в данном образце. Но означает ли это, что за время двух периодов полураспада все активные атомы полностью распадутся? Вообще. Через определенное время половина радиоактивных элементов остается в образце, через тот же период времени другая половина оставшихся атомов распадается и так далее. В этом случае излучение сохраняется длительное время, значительно превышая период полураспада. Это означает, что активные атомы остаются в образце независимо от излучения

Период полураспада — это величина, которая зависит исключительно от свойств данного вещества. Значение количества было определено для многих известных радиоактивных изотопов.

Таблица: «Полупериод распада отдельных изотопов»

Имя

Обозначение

Тип распада

Период полураспада

Радио

88Ra219

альфа

0,001 секунды

Магний

12Mg27

бета

10 минут

Радон

86Rn222

альфа

3.8 дней

Кобальт

27Co60

бета, гамма

5,3 года

Радио

88Ra226

альфа, гамма

1620 лет

Уран

92U238

альфа, гамма

4,5 миллиарда лет

Определение периода полураспада проводилось экспериментально. В ходе лабораторных исследований активность измеряется повторно. Поскольку лабораторные образцы имеют минимальный размер (безопасность исследователя превыше всего), эксперимент проводится через разные промежутки времени, многократно повторяется. В его основе лежит закономерность изменения активности веществ.

Чтобы определить период полураспада, активность данного образца измеряется через определенные промежутки времени. Учитывая, что этот параметр связан с количеством распавшихся атомов, по закону радиоактивного распада определяется период полураспада.

Пример определения для изотопа

период полураспада плутония' '='

Пусть количество активных элементов исследуемого изотопа равно N, интервал времени, в течение которого наблюдение составляет t2-t1, где начальный и конечный моменты наблюдения достаточно близки. Предположим, что n — количество атомов, распавшихся за данный интервал времени, поэтому n = KN (t2 — t1).

В этом выражении K = 0,693 / T½ — коэффициент пропорциональности, называемый константой затухания. T½ — период полураспада изотопа.

За единицу принимаем временной интервал. В этом случае K = n / N указывает долю ядер, присутствующих в изотопе, которые распадаются за единицу времени.

Зная значение постоянной распада, можно определить период полураспада: T½ = 0,693 / K.

Отсюда следует, что за единицу времени распадается не определенное количество активных атомов, а определенная их часть.

Закон радиоактивного распада (ЗРР)

Период полураспада является основой RRP. Модель была выведена Фредерико Содди и Эрнестом Резерфордом на основе результатов экспериментальных исследований в 1903 году. Удивительно, что многочисленные измерения, выполненные с помощью несовершенных устройств в условиях начала 20 века, привели к точному результату и доказано. Это стало основой теории радиоактивности. Получим математическую запись закона радиоактивного распада.

формула полураспада' '='

— Пусть N0 будет числом активных атомов в данный момент. По истечении временного интервала t нетронутыми остаются N элементов.

— К моменту полураспада останется ровно половина активных элементов: N = N0 / 2.

— По истечении другого периода полураспада в образце остается: N = N0 / 4 = N0 / 22 активных атомов.

— По прошествии времени, равного другому периоду полураспада, в образце останется только: N = N0 / 8 = N0 / 23.

— По истечении n периодов полураспада в образце останется N = N0 / 2n активных частиц. В этом выражении n = t / T½: соотношение между временем исследования и периодом полураспада.

— ZRR имеет несколько иное математическое выражение, более удобное при решении задач: N = N02-t / T½.

Регулярность позволяет определить, помимо периода полураспада, количество атомов активного изотопа, не распавшихся в данный момент. Зная количество атомов в образце в начале наблюдения, через некоторое время можно определить продолжительность данного препарата.

Формула закона радиоактивного распада помогает определить период полураспада только при наличии определенных параметров — количества активных изотопов в образце, что довольно сложно выяснить.

Следствия закона

можно написать формулу RRR, используя понятия активности и массы атомов лекарства.

Активность пропорциональна количеству радиоактивных атомов: A = A0 • 2-t / T. В этой формуле A0 — это активность образца в начальный момент, A — активность через t секунд, а T — половина жизнь.

Массу вещества можно использовать по следующей схеме: m = m0 • 2-t / T

В течение каждого равного промежутка времени точно такая же пропорция радиоактивных атомов, имеющихся в данном препарате, распадается.

Границы применимости закона

Закон во всех смыслах статистический, он определяет процессы, происходящие в микромире. Понятно, что период полураспада радиоактивных элементов — это статистическая величина. Вероятностный характер событий в атомных ядрах предполагает, что любое ядро ​​может схлопнуться в любой момент. Невозможно предугадать событие; вы можете только определить вероятность в любой момент времени. Следовательно, период полураспада бессмысленен:

  • за образец минимального веса.
  • для одиночного атома;

Время жизни атома

что такое период полураспада' '='

Существование атома в исходном состоянии может длиться секунду или, возможно, миллионы лет. Нет необходимости даже говорить о жизни данной частицы. Введя значение, равное средней продолжительности жизни атомов, мы можем говорить о существовании атомов радиоактивного изотопа, последствиях радиоактивного распада. Период полураспада ядра атома зависит от свойств данного атома и не зависит от других величин.

можно решить проблему: как найти период полураспада, зная среднюю продолжительность жизни?

Формула отношения между средней продолжительностью жизни атома и постоянной распада также помогает определить период полураспада.

τ = T1 / 2 / ln2 = T1 / 2 / 0,693 = 1 / λ.

В этих обозначениях это средний срок службы, это постоянная распада.

Использование периода полураспада

Использование RRM для определения возраста отдельных выборок получило широкое распространение в исследованиях в конце двадцатого века. Точность определения возраста ископаемых артефактов возросла настолько, что может дать представление о продолжительности жизни за тысячелетия до нашей эры.

Радиоуглеродный анализ образцов ископаемых органических веществ основан на изменении активности углерода-14 (радиоактивного изотопа углерода), который присутствует во всех организмах. Он попадает в живой организм в процессе обмена веществ и содержится в нем в определенной концентрации. После смерти обмен веществ с окружающей средой прекращается. Концентрация радиоактивного углерода уменьшается за счет естественного распада, пропорционально снижается активность.

Учитывая такое значение, как период полураспада, формула закона радиоактивного распада помогает определить время от момента окончания жизнедеятельности организма.

Цепочки радиоактивного превращения

период полураспада' '='

Исследования радиоактивности проводились в лабораторных условиях. Необычайная способность радиоактивных элементов оставаться активными часами, днями и даже годами не могла не удивить физиков начала двадцатого века. Исследования, например, на тории сопровождались неожиданным результатом: в закрытой ампуле его активность была значительной. При малейшем вдохе он упал. Вывод оказался простым: превращение тория сопровождается выделением радона (газа). Все элементы в процессе радиоактивности превращаются в совершенно разные вещества, разные по физическим и химическим свойствам. Это вещество, в свою очередь, тоже нестабильно. В настоящее время известны три набора подобных преобразований.

Знание таких преобразований чрезвычайно важно при определении времени недоступности загрязненных территорий в ходе атомных и ядерных исследований или катастроф. Период полураспада плутония, в зависимости от его изотопа, составляет от 86 лет (Pu 238) до 80 миллионов лет (Pu 244). Концентрация каждого изотопа дает представление о периоде дезинфекции области.

Самый дорогой металл

известно, что в наше время есть металлы намного дороже золота, серебра и платины. Это включает плутоний. Интересно, что плутоний, образовавшийся в процессе эволюции, не встречается в природе. Большинство элементов получают в лабораторных условиях. Использование плутония-239 в ядерных реакторах позволило ему в наши дни стать чрезвычайно популярным. Получение достаточного количества этого изотопа для использования в реакторах делает его практически бесценным.

изотопный период полураспада' '='

Плутоний-239 естественным образом образуется в результате цепочки превращений урана-239 в нептуний-239 (период полураспада — 56 часов). Подобная цепочка позволяет накапливать плутоний в ядерных реакторах. Скорость появления необходимого количества превышает естественную в миллиарды раз.

Применение в энергетике

Можно многое сказать о недостатках ядерной энергии и «странностях» человечества, которое использует почти каждое открытие для уничтожения своего собственного вида. Открытие плутония-239, способного участвовать в цепной ядерной реакции, позволило использовать его в качестве мирного источника энергии. Уран-235, являющийся аналогом плутония, на Земле крайне редок; отделить его от урановой руды гораздо сложнее, чем получить плутоний.

Возраст Земли

Радиоизотопный анализ изотопов радиоактивных элементов дает более точное представление о продолжительности жизни конкретного образца.

По цепочке превращений «уран — торий», содержащейся в земной коре, можно определить возраст нашей планеты. В основе этого метода лежит процентное соотношение этих элементов в среднем по всей земной коре. По последним данным, возраст Земли составляет 4,6 миллиарда лет.

Активность и
единицы ее измерения.

Закон
радиоактивного распада

для любых превращений ядер устанавливает,
что за единицу времени распадается
всегда одна и та же доля нераспавшихся
ядер данного радионуклида. Эту долю
называют постоянной
распада

и обозначают l.
В общем виде этот закон выражается
экспоненциальной зависимостью:

,
(2.1)

где
N – число ядер, распавшихся за время t;
N0
– начальное число ядер радионуклида;
е = 2,718; l
– постоянная распада и соответствующий
ей период полураспада зависят только
от устойчивости ядер.

Этот закон,
выражающий уменьшение количества ядер
атомов радиоактивного вещества во
времени, называется законом радиоактивного
распада (рис. 4).

Для любого момента времени

,
(2.2)

,
(2.3)

где N1 и N2
– число ядер материнского и дочернего
радионуклидов; N0
число ядер материнского радионуклида
в начальный момент времени; l1
и l2 – постоянные
распада материнского и дочернего
радионуклидов.

Для
характеристики устойчивости ядер
радиоактивного вещества относительно
распада используется понятие период
полураспада
,
т.е.–
промежуток времени, в течение которого
в результате радиоактивного распада
количество ядер данного радиоактивного
вещества уменьшается в два раза.

.
(2.4)

Рис. 4. График радиоактивного распада:

N0
– исходное количество радиоактивного
вещества; Т1/2
– период

полураспада вещества

Величина,
обратная постоянной распада, называется
средним
временем жизни

t
радиоактивного ядра:

.
(2.5)

Период полураспада
для различных радионуклидов имеет
протяженность от долей секунды до
миллиардов лет. Соответственно и
радиоактивные вещества разделяют на
короткоживущие (часы, дни) и долгоживущие
(многие годы).

Например:
Po
имеет Т1/2
= 1,6´10-4с;

U
имеет Т1/2
= 4,47´1010
лет.

Период
полураспада – одна из основных
характеристик радиоактивных веществ,
которую учитывают при их практическом
применении. Так при гамма-терапии
предпочтение отдают радиоактивным
веществам с большим периодом полураспада,
например
Cs
1/2 = 30 лет),

Co
1/2 = 5,25
года). При введении радиоактивных веществ
в организм с диагностической целью
стремятся свести к минимуму дозу
облучения органов и тканей, поэтому
используют радиоактивные вещества,
период полураспада которых невелик,
например
Na
1/2

=
14,9 ч),
I
1/2

=
2,3 ч).

Активность и единицы измерения

Активность
есть мера интенсивности распада
радионуклида и определяется как
количество распадов ядер атомов
радиоактивного вещества в единицу
времени, т.е. как скорость распада ядер.

Если
радиоактивное вещество содержит N атомов
и его постоянная распада, выражающая
долю распадающихся атомов в единицу
времени, l,
то активность будет равна

Аn.
(2.6)

Известно,
что постоянная радиоактивного распада
и период полураспада Т1/2
связаны соотношением

.
(2.7)

Моль
вещества содержит 6,02´1023
атомов. В массе m вещества с массовым
числом А число атомов

.
(2.8)

Тогда активность
источника выражается формулой

Аn
,
(2.9)

где
Аn
– активность радионуклида, Бк; m
– масса радионуклида, г; А – массовое
число радионуклида; Т – период полураспада
радионуклида, с.

Активность
источника,
в котором содержатся радиоактивные
ядра одного вида, уменьшается во времени
по экспоненциальному закону:

Аn
= А0,
(2.10)

где
А0
– активность источника в начальный
момент времени (t = 0); t – текущее время,
которому соответствует активность
вещества An.

Чем меньше период
полураспада, тем большая доля ядер
атомов радионуклида распадается в
единицу времени.

Число
распадов в единицу времени в данном
количестве радиоактивного вещества
выражает активность
вещества. Поэтому количество радиоактивного
вещества удобнее выражать не в весовых
единицах, а в единицах активности.
Единицей измерения активности в
Международной системе единиц (СИ)
является Беккерель
(Бк).
Беккерель равен активности нуклида в
радиоактивном
источнике, в котором за время 1 с происходит
1 распад, т.е. 1 Бк = 1 расп./с.

В практике большое
применение получила внесистемная
единица измерения активности –
Кюри
(Ки).
Кюри равен активности нуклида в
радиоактивном источнике, в котором за
время 1 с происходит 3,7´1010
распадов, т.е. 1 Ки = 3,7´1010
Бк, такой активностью обладает 1 г радия
и радиоактивность 1 г Rа
была принята за единицу измерения Кюри.

1
Бк =
1 расп./с = 2,703´10-11
Ки.

Вес радионуклида
активностью 1 Ки тем больше, чем медленнее
распадается вещество, т.е. чем больше
период его полураспада. Так для

1/2
= 15 ч) масса = 0,1 г; для
Рu
1/2
= 24,4 тыс. лет) масса = 16 г; для
U
1/2 =
4,5 млрд. лет) масса = 3 т.

Для характеристики
загрязненности продуктов питания, воды,
строительных материалов, почвы и т.д.
используется: удельная активность Аm
= Аn/m,
объемная активность Аv
= Аn/V
и поверхностная активность Аs
= Аn/S,
где m
и V соответственно масса и объем препарата
пробы с активностью Аn,
а S – площадь загрязненной поверхности.

Удельная активность
Аm
измеряется в единицах СИ в Бк/кг, объемная
активность Аv
– в Бк/м3,
поверхностная активность в Бк/м2.
На практике также используются
внесистемные единицы активности (табл.
1).

Выбор единиц этих величин определяется
конкретной задачей.

Например, допустимую
концентрацию радионуклидов в воде
(объемную активность) удобнее выражать
Бк/л, а в воздухе в Бк/м3.

Если плотность пробы
r
= 1 кг/л например воды, измеренные значения
объемной активности Аv,
Бк/л численно совпадают с удельной
активностью Аm,
Бк/кг. Если плотность пробы отличается
от 1кг/л, удельную активность пробы можно
найти по формуле

Аm
= Аv/r.
(2.11)

Таблица
1. Единицы
измерения радиоактивности

Величина

Название и
обозначение

Соотношение
между

единицами

единица СИ

внесистемная

Активность

А

Бк

А

Ки

1 Бк = 1расп./с =

=
2,703´10-11
Ки

1
Ки = 3,7´1010
Бк

Удельная

Активность

Аm

Бк/кг

Ауд

Ки/кг

1
Бк/кг = 0,27´10-10
Kи/кг

1
Kи/кг
= 3,7´1010
Бк/кг

Объемная

Активность

Аv

Бк/м3

Аоб

Ки/л

1
Бк/м3
= 0,27´10-7
Kи/л,

1
Ки/л = 3,7´107
Бк/м3

Поверхностная
активность (степень загрязнения)

Аs

Бк/м2

Апов

Ки/км2

1
Бк/см2
=104
Бк/м2
=

=
0,27 Ки/км2

1
Ки/км2
= 3,7´104
Бк/м2
=

=
3,7 Бк/см2

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #

Закон радиоактивного распада. Период полураспада

Подробности
Обновлено 20.07.2018 21:25
Просмотров: 1197

«Физика — 11 класс»

Радиоактивный распад подчиняется статистическому закону.
Резерфорд, исследуя превращения радиоактивных веществ, установил опытным путем, что их активность убывает с течением времени.
Об этом говорилось в предыдущем параграфе.
Так, активность радона убывает в 2 раза уже через 1 мин.
Активность таких элементов, как уран, торий и радий, тоже убывает со временем, но гораздо медленнее.
Для каждого радиоактивного вещества существует определенный интервал времени, на протяжении которого активность убывает в 2 раза.
Этот интервал носит название период полураспада.

Период полураспада (Т) — это время, в течение которого распадается половина начального числа радиоактивных атомов.

Спад активности, т. е. числа распадов в секунду, в зависимости от времени для одного из радиоактивных препаратов изображен на рисунке.
Период полураспада этого вещества равен 5 сут.

Пусть число радиоактивных атомов в начальный момент времени (t = 0) равно N0.
Тогда по истечении периода полураспада это число будет равно

Спустя еще один такой же интервал времени это число станет равным:

По истечении времени t = nТ, т. е. спустя n периодов полураспада Т, радиоактивных атомов останется:

Поскольку

то

Это и есть основной закон радиоактивного распада.
По формуле можно найти число нераспавшихся ядер в любой момент времени.

Период полураспада — основная величина, определяющая скорость радиоактивного распада.
Чем меньше период полураспада, тем меньше времени «живут» ядра, тем быстрее происходит распад.
Для разных веществ период полураспада имеет сильно различающиеся значения.
Так, период полураспада урана равен 4,5 млрд лет.

Именно поэтому активность урана на протяжении нескольких лет заметно не меняется.
Период полураспада радия значительно меньше — он равен 1600 лет.
Поэтому активность радия значительно больше активности урана.
Есть радиоактивные элементы с периодом полураспада в миллионные доли секунды.

Чтобы определить период полураспада, надо знать число атомов N0 в начальный момент времени и число нераспавшихся атомов N спустя определенный интервал времени t.

Сам закон радиоактивного распада довольно прост.
Но физический смысл этого закона уяснить себе нелегко.
Действительно, согласно этому закону за любой интервал времени распадается одна и та же доля имеющихся атомов (за период полураспада половина атомов).
Значит, с течением времени скорость распада нисколько не меняется?

Радиоактивные ядра «не стареют»..
Так, ядра радона, возникающие при распаде радия, претерпевают радиоактивный распад как сразу же после своего образования, так и спустя 10 мин после этого.
Распад любого атомного ядра — это, так сказать, не «смерть от старости», а «несчастный случай» в его жизни.
Для радиоактивных ядер не существует понятия возраста.
Можно определить лишь их среднее время жизни τ.

Время существования отдельных ядер может варьироваться от долей секунды до миллиардов лет.
Атом урана, например, может спокойно пролежать в земле миллиарды лет и внезапно взорваться, тогда как его соседи благополучно продолжают оставаться в прежнем состоянии. Среднее время жизни τ — это просто среднее арифметическое времени жизни достаточно большого количества атомов данного вида.
Оно прямо пропорционально периоду полураспада.

Предсказать, когда произойдет распад ядра данного атома, невозможно.
Смысл имеют только утверждения о поведении в среднем большой совокупности атомов.
Закон радиоактивного распада определяет среднее число ядер атомов, распадающихся за определенный интервал времени.
Но всегда имеются неизбежные отклонения от среднего значения, и, чем меньше количество радиоактивных ядер в препарате, тем больше эти отклонения.
Закон радиоактивного распада является статистическим законом.

Говорить об определенном законе радиоактивного распада для малого числа ядер атомов не имеет смысла.
Этот закон справедлив в основном для большого количества частиц.

Источник: «Физика — 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин

Физика атомного ядра. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика

Методы наблюдения и регистрации элементарных частиц —
Открытие радиоактивности. Альфа-, бета- и гамма-излучения —
Радиоактивные превращения —
Закон радиоактивного распада. Период полураспада —
Открытие нейтрона —
Строение атомного ядра. Ядерные силы. Изотопы —
Энергия связи атомных ядер —
Ядерные реакции —
Деление ядер урана —
Цепные ядерные реакции —
Ядерный реактор —
Термоядерные реакции. Применение ядерной энергии —
Получение радиоактивных изотопов и их применение —
Биологическое действие радиоактивных излучений —
Краткие итоги главы —
Три этапа в развитии физики элементарных частиц —
Открытие позитрона. Античастицы

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Не пропустите также:

  • Как составить квадратное уравнение зная его коэффициенты
  • Как составить 3 ндфл для возврата налогового вычета за квартиру по ипотеке
  • Как исправить как вылечить
  • Как составить оборотно сальдовую ведомость на 31 декабря
  • Как найти модуль перемещения тела формула

  • 0 0 голоса
    Рейтинг статьи
    Подписаться
    Уведомить о
    guest

    0 комментариев
    Старые
    Новые Популярные
    Межтекстовые Отзывы
    Посмотреть все комментарии