Как найти периметр прямоугольника вписанного в треугольник

Прямоугольник в треугольнике

Казалось бы — самый простой случай: в треугольник вписан прямоугольник. Но почему-то нигде не приводятся общие формулы! Только частные численные задачи. Если же рассматривать задачу в общем виде, то появится нечто очень красивое и неожиданное. В основе лежит параметр А, который я бы назвал Параметром Герона. Придумать подобные компактные тождества немыслимо, а произвести расчёты по формулам — раз плюнуть.

Из выражения для длины прямоугольника L, что синей рамочке на рисунке, методом дифференциального исчисления легко находятся уже габариты прямоугольника с наибольшей площадью. Высота такого оптимального элемента Н равна половине высоты треугольника (то есть перпендикуляра, опущенного с вершины В на основание АС). Длина L равна половине основания, то есть b/2. Отсюда ясно, что площадь наибольшего треугольника, вписанного в треугольник, равна половине площади исходного треугольника АВС. Геометрически построение прямоугольника наибольшей площади элементарное: строится средняя линия треугольника (она параллельна стороне АС) и из точек пересечения с боковыми сторонами опускаются вниз перпендикуляры. Это в геометрии давно известно, но из моих формул всё чётко и наглядно выводится.

Формулы я самостоятельно получил еще в седьмом классе и они часто выручали как при решении примеров, так и в строительстве. Каждый уважающий себя интеллектуал должен содержимое рисунка твёрдо знать! Наряду с числами Марсенна, Марсела, теоремами Экобара, Менелая, Виета, распределениями Гаусса, Релея, Гумбеля, Александрова. И ещё многое из всего в математике — величайшей науке всех цивилизаций.

Как найти периметр треугольника

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Определение

Периметром принято называть длину всех сторон многоугольника. Периметр обозначается заглавной латинской буквой P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах и ходе решении.

Важно, чтобы все параметры были переданы в одной единице длины, иначе мы не сможем подсчитать результат. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

В чем измеряется периметр:

Как узнать периметр треугольника

Рассмотрим какие существуют формулы, и при каких известных исходных данных их можно применять.

Если известны три стороны, то периметр треугольника равен их сумме. Этот способ проходят во втором классе.

P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.

Если известна площадь и радиус вписанной окружности:

P = 2 * S : r, где S — площадь, r — радиус вписанной окружности.

Если известны две стороны и угол между ними, вычислить периметр треугольника можно так:

P = √ b 2 + с 2 — 2 * b * с * cosα + (b + с), где b, с — известные стороны, α — угол между известными сторонами.

Если известна одна сторона в равностороннем треугольнике:

P = 3 * a, где a — длина стороны.

Все стороны в равносторонней фигуре равны.

Если известна боковая сторона и основание в равнобедренном треугольнике:

P = 2 * a + b, где a — боковая сторона, b — основание.

Боковые стороны в равнобедренной фигуре равны.

Если известна боковая сторона и высота в равнобедренном треугольнике:

P = 2 * (√ a 2 + h 2 ) + 2 * a, где a — боковая сторона, h — высота.

Высотой принято называть отрезок, который вышел из вершины и опустился на основание. В равнобедренной фигуре высота делит основание пополам.

Если известны катеты в прямоугольном треугольнике:

P = √ a 2 + b 2 + (a + b), где a, b — катеты.

Катет — одна из двух сторон, которые образуют прямой угол.

Если известны катет и гипотенуза в прямоугольном треугольнике:

P = √ c 2 — a 2 + (a + c), где a — любой катет, c — гипотенуза.

Гипотенуза — сторона, которая лежит напротив прямого угла.

Скачать онлайн таблицу

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.

Найдите периметр прямоугольника , вписанного в равнобедренный прямоугольник треугольник , если a) катет треугольника 6см?

Геометрия | 5 — 9 классы

Найдите периметр прямоугольника , вписанного в равнобедренный прямоугольник треугольник , если a) катет треугольника 6см.

A) АМ = МВ — по условию, значит АМ = 6 : 2 = 3см, так как ∠MBN = ∠MNB = 45°, МN = BM = 3см⇒AMNK — квадрат

Рквадрата = 4 * 3 = 12см.

В прямоугольном треугольнике вписан квадрат, имеющий с ним общий прямой угол?

В прямоугольном треугольнике вписан квадрат, имеющий с ним общий прямой угол.

Найдите периметр квадрата, если катеты треугольника 2 и 14.

Один из катетов прямоугольника треугольника равен 12 см а гипотенуза 13 см найдите второй катет и гипотенузу треугольника?

Один из катетов прямоугольника треугольника равен 12 см а гипотенуза 13 см найдите второй катет и гипотенузу треугольника.

В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат таким образом что они имеют один общий угол найдите периметр квадрата если катет треугольника равен 12 см?

В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат таким образом что они имеют один общий угол найдите периметр квадрата если катет треугольника равен 12 см.

Найдите углы равнобедренного прямоугольника треугольника?

Найдите углы равнобедренного прямоугольника треугольника.

Найти периметр прямоугольника вписанный в равнобедренный прямоугольный треугольник, если его большая сторона находится на гипотенузе, две вершины на катетах, гипотенуза 45, а его стороны в соотношении?

Найти периметр прямоугольника вписанный в равнобедренный прямоугольный треугольник, если его большая сторона находится на гипотенузе, две вершины на катетах, гипотенуза 45, а его стороны в соотношении как 5 : 2.

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 82 + 41 корень из 2 ?

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 82 + 41 корень из 2 .

Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Гипатенуза равнобедренного прямоугольника треугольника равна 8?

Гипатенуза равнобедренного прямоугольника треугольника равна 8.

Найти катеты этого треугольника.

Катеты прямоугольного треугольника равны 1, 5 см и 20 см Найдите периметр этого треугольника и радиус вписанной в него окружности?

Катеты прямоугольного треугольника равны 1, 5 см и 20 см Найдите периметр этого треугольника и радиус вписанной в него окружности.

Радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник равен 5см а один из катетов 12см найдите​ периметр этого треугольника?

Радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник равен 5см а один из катетов 12см найдите​ периметр этого треугольника.

Катеты прямоугольника треугольника равны 6 и √85?

Катеты прямоугольника треугольника равны 6 и √85.

На этой странице находится ответ на вопрос Найдите периметр прямоугольника , вписанного в равнобедренный прямоугольник треугольник , если a) катет треугольника 6см?, из категории Геометрия, соответствующий программе для 5 — 9 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Геометрия. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.

104)180 — 48 — 126 = 6 105)(180 — 84) / 2 = 48 106) угол А = 43, угол И = 180 — 43 — 107 = 30 угол А = 180 — 134 = 46, угол С = 82 угол В = 27, угол С = 71, угол А = 82 107)угол А = 65, угол С = 65, угол В = 50 угол В = 50, угол А = С = 65 108)угол А..

OH перпендикулярен HB OH это радиус по т Пифагора OH = √OB² — HB² OH = √17² — 15² = √64 = 8 ответ 8.

1) Первая сторона 46 — 42 = 4. 2)Вторая сторона 46 / 2 — 4 = 19.

Смотри во вложении.

Пусть коэффициент прапорциональности х, тогда одна сторона х, а другая 3х. Получим уравнение.

По формуле приведения : sin(90 — 2) — 1 четверть, синус меняется на косинус, знак синуса — » + » из этого следует : cos2x + 2cos2x = 0. Дальше : 3cos2x = 0 = > 2x = arcos(0) + 2Пn ; 2x = — arcos(0) + 2Пn ; x = П / 2n + 2Пn. Ответ : П / 2 * n + 2Пn.

2, 99817248106 помошник калькулятор взято и головы.

Треугольник ABC, ∠C = 90. 1) Построим биссектрису угла A. 2) Построим серединный перпендикуляр к гипотенузе AB. Точка пересечения биссектрисы и серединного перпендикуляра — искомая. Гипотенуза и катет составляют угол. Точка, равноудаленная от ст..

Вот держи надеюсь я тебе помогла ; ).

P = (a + b) × 2 S = a×b (a + b)× 2 = 12 a + b = 6 ; a×b = 9 9 = 3×3 = 9×1 Если a = 3 м, b = 3 м, то (3 + 3) × 2 = 12 м Ответ : 3 м, 3 м.

Светило науки — 9801 ответ — 46531 помощь

Обозначим стороны вписанного прямоугольника 2х и 5х.
Вершины его на катетах делят их на отрезки 2х/(сos45°) и 5x*cos45°.
Катеты равны 45*cos45° = 45*(√2/2) = 22,5√2.
Отсюда составляем уравнение 2х/(сos45°) + 5x*cos45° = 22,5√2.
2х/(√2/2) + 5х*(√2/2) = 2√2х + 2,5√2х = 22,5√2.
4,5х = 22,5,
х = 22,5/4,5 = 5.
Стороны прямоугольника равна 2х=2*5 = 10  и 5х = 5*5 = 25.
Периметр равен 2*10 + 2*25 = 70.

На этой странице находится ответ на вопрос Найдите периметр прямоугольника , вписанного в равнобедренный прямоугольник треугольник , если a) катет треугольника 6см?, из категории
Геометрия, соответствующий программе для 5 — 9 классов. Чтобы посмотреть
другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов
подберите похожие вопросы и ответы в категории Геометрия. Ответ, полностью
соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого
интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе.
Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не
только просмотреть, но и прокомментировать.