Как найти периметр равностороннего треугольника
Равносторонний треугольник наряду с квадратом является, пожалуй, самой простой и симметричной фигурой в планиметрии. Разумеется, все соотношения, справедливые для обычного треугольника, верны также и для равностороннего. Однако для правильного треугольника все формулы становятся намного проще.
Вам понадобится
- калькулятор, линейка
Инструкция
Чтобы найти периметр равностороннего треугольника измерьте длину одной из его сторон и умножьте результат измерения на три. В виде формулы это правило можно записать следующим образом:
Прт = Дс * 3,
где:
Прт – периметр равностороннего треугольника,
Дс – длина любой из его сторон.
Периметр треугольника получится в тех же единицах измерения, что и длина его стороны.
Пример.
Длина стороны равностороннего треугольника равна 10 мм. Требуется определить его периметр.
Решение.
Прт = 10 * 3 = 30 (мм)
Так как равносторонний треугольник обладает высокой степенью симметрии, то для вычисления его периметра достаточно одного из параметров. Например, площади, высоты, радиуса вписанной или описанной окружности.
Если известен радиус вписанной окружности равностороннего треугольника, то для вычисления его периметра воспользуйтесь следующей формулой:
Прт = 6 * √3 * r,
где: r — радиус вписанной окружности.
Это правило следует из того, что радиус вписанной окружности равностороннего треугольника выражается через длину его стороны следующим соотношением:
r = √3/6 * Дс.
Чтобы вычислить периметр правильного треугольника через радиус описанной окружности, примените формулу:
Прт = 3 * √3 * R,
где: R — радиус описанной окружности.
Данная формула легко выводится из того факта, что радиус описанной окружности правильного треугольника выражается через длину его стороны следующим соотношением: R = √3/3 * Дс.
Для вычисления периметра равностороннего треугольника через известную площадь воспользуйтесь следующим соотношением:
Sрт = Дст² * √3 / 4,
где: Sрт – площадь равностороннего треугольника.
Отсюда можно вывести: Дст² = 4 * Sрт / √3, следовательно: Дст = 2 * √(Sрт / √3).
Подставляя это соотношение в формулу периметра через длину стороны равностороннего треугольника, получаем:
Прт = 3 * Дст = 3 * 2 * √(Sрт / √3) = 6 * √Sст / √(√3) = 6√Sст / 3^¼.
Видео по теме
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Выбирайте формулу в зависимости от известных величин.
1. Как найти периметр треугольника, зная три стороны
Просто посчитайте сумму всех сторон.
- P — искомый периметр;
- a, b, c — стороны треугольника.
2. Как найти периметр треугольника, зная его площадь и радиус вписанной окружности
Умножьте площадь треугольника на 2.
Разделите результат на радиус вписанной окружности.
- P — искомый периметр;
- S — площадь треугольника;
- r — радиус вписанной окружности.
3. Как вычислить периметр треугольника, зная две стороны и угол между ними
Сначала найдите неизвестную сторону треугольника с помощью теоремы косинусов:
- Умножьте одну сторону на вторую, на косинус угла между ними и на 2.
- Посчитайте сумму квадратов известных сторон и отнимите от неё число, полученное в предыдущем действии.
- Найдите корень из результата.
Теперь прибавьте к найденной стороне две ранее известные стороны.
- P — искомый периметр;
- b, c — известные стороны треугольника;
- ɑ — угол между известными сторонами;
- a — неизвестная сторона треугольника.
4. Как найти периметр равностороннего треугольника, зная одну сторону
Умножьте сторону на 3.
- P — искомый периметр;
- a — любая сторона треугольника (напомним, в равностороннем треугольнике все стороны равны).
5. Как вычислить периметр равнобедренного треугольника, зная боковую сторону и основание
Умножьте боковую сторону на 2.
Прибавьте к результату основание.
- P — искомый периметр;
- a — боковая сторона треугольника (в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны);
- b — основание треугольника (это сторона, которая отличается длиной от остальных).
6. Как найти периметр равнобедренного треугольника, зная боковую сторону и высоту
Найдите квадраты боковой стороны и высоты.
Отнимите от первого числа второе.
Найдите корень из результата и умножьте его на 2.
Прибавьте к полученному числу две боковые стороны.
- P — искомый периметр;
- a — боковая сторона треугольника;
- h — высота (перпендикуляр, опущенный на основание треугольника со стороны противоположной вершины; в равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам).
7. Как вычислить периметр прямоугольного треугольника, зная катеты
Найдите квадраты катетов и посчитайте их сумму.
Извлеките корень из полученного числа.
Прибавьте к результату оба катета.
- P — искомый периметр;
- a, b — катеты треугольника (стороны, которые образуют прямой угол).
8. Как найти периметр прямоугольного треугольника, зная катет и гипотенузу
Посчитайте квадраты гипотенузы и катета.
Отнимите от первого числа второе.
Найдите корень из результата.
Прибавьте катет и гипотенузу.
- P — искомый периметр;
- a — любой катет прямоугольника;
- c — гипотенуза (сторона, которая лежит напротив прямого угла).
Периметр Правильного Треугольника: Определение и Формулы
Обновлено 14.01.2022
Правильный треугольник — это треугольник, у которого
все стороны и углы равны.
Правильный треугольник, также называют равносторонним
и равноугольным. Все углы в таких треугольника имеют
градусную меру в 60 градусов.
Периметр правильного треугольника — это периметр
треугольника, у которого все стороны и углы равны.
Периметр в правильном треугольнике, можно найти с
помощью площади, длины сторон, радиуса и так далее.
Формула периметра
правильного треугольника
- Формула периметра правильного треугольника, через сторону:
[ P = 3a ]
- Формула периметра правильного треугольника, через радиус вписанной окружности:
[ P=6sqrt{3}r ]
- Формула периметра правильного треугольника, через радиус описанной окружности:
[ P = 3sqrt{3}R ]
- Формула периметра правильного треугольника, через площадь:
[ P = sqrt{frac{S}{frac{sqrt{3}}{36} }} ]
С помощью этих формул можно найти периметр через площадь,
сторону, радиус вписанной и описанной окружностей.
Если мы говорим об основах геометрии, то периметр – это сумма всех сторон треугольника: Р=а+b+с.
Однако, если речь идёт о более сложных геометрических и тригонометрических задачах, когда нам даны определённые данные, то есть несколько других формул, для вычисления периметра треугольника:
• Если известны радиус вписанной в треугольник окружности и его площадь, то периметр вычисляется по формуле: P=2S/r.
• Если известны два угла, например, α и β, прилежащих к одной стороне, и длина этой стороны, то формула для периметра следующая: Р=а+sinα∙а/(sin(180°-α-β)) + sinβ∙а/(sin(180°-α-β)).
• Если есть длины смежных сторон и угол β между ними, то периметр вычисляется при помощи формулы теоремы косинусов: P=a+b+√(а2+b2-2∙a∙b∙cosβ), где а2 и b2 – квадраты длин смежных сторон. Выражение под корнем – длина третьей неизвестной стороны, выраженная через теорему косинусов.
• Периметр равнобедренного треугольника имеет следующий вид P=2a+b, где а – боковые стороны, а b – его основание.
• Периметр правильного треугольника: P=3a.
• Формула периметра для равностороннего треугольник, если известен радиус вписанной в него окружности P=6r√3, или радиус описанной около него окружности Р=3R√3, где r и R – соответственно радиусы вписанной или описанной окружности.
• Для равнобедренного треугольника есть формула: P=2R(2sinα+sinβ), где α – угол при основании, β – угол, противолежащий основанию.
Периметр треугольника калькулятор онлайн умеет вычислять периметр восемью способами:
- По трем сторонам.
- По площади и радиусу вписанной окружности.
- По двум сторонам и углу между ними.
- По стороне равностороннего треугольника.
- По боковой стороне и основанию равнобедренного треугольника.
- По боковой стороне и высоте равнобедренного треугольника.
- По катетам прямоугольного треугольника.
- По одному катету и гипотенузе прямоугольного треугольника.
Сделав расчет периметра на этом онлайн калькуляторе Вы получите не только ответ, но и детальное, пошаговое решение с выводом формул и промежуточных действий.
Периметр треугольника- это сумма трех сторон.
Периметр может быть найден и по другим формулам, вывод которых основан на поиске длины неизвестной стороны.
Как найти периметр треугольника?
Найти периметр треугольника очень просто на нашем онлайн калькуляторе. Так же периметр может быть найден самостоятельно по формулам. Выбор нужной формулы зависит от того какие данные известны.
1) По трем сторонам
где a,b,c — стороны треугольника.
2) По площади и радиусу вписанной окружности
где S — площадь треугольника, r — радиус вписанной окружности.
3) По двум сторонам и углу между ними
где b,c — стороны треугольника, α° — угол между ними.
4) По стороне равностороннего треугольника
где a — сторона равностороннего треугольника.
5) По боковой стороне и основанию равнобедренного треугольника
где a — боковая сторона и b — основание равнобедренного треугольника.
6) По боковой стороне и высоте равнобедренного треугольника
где a — боковая сторона и h — высота равнобедренного треугольника.
7) По катетам прямоугольного треугольника
где a,b — катеты прямоугольного треугольника.
По одному катету и гипотенузе прямоугольного треугольника.
По одному катету и гипотенузе прямоугольного треугольника.
где а — катет и с — гипотенуза прямоугольного треугольника.
Скачать все формулы в формате Word