Как перевести обычную дробь в десятичную
Два способа, которые помогут вам выполнить преобразование.
1. Превратите знаменатель в 10, 100 или 1 000
Этот способ очень простой, но он подходит не для каждой дроби.
Для начала умножьте числитель и знаменатель на такое число, которое преобразует нижнюю часть дроби в 10 или 100, 1 000 и так далее.
Допустим, нам нужно перевести дробь с числителем 7 и знаменателем 25. Мы можем получить в нижней части 100: достаточно умножить 25 на 4. Про верхнюю часть тоже не забываем: получаем 28.
Запишите числитель отдельно. Отсчитайте справа в нём столько же знаков, сколько нолей вы получили в знаменателе после умножения, и поставьте запятую. Это и будет искомая десятичная дробь.
В нашем примере в знаменателе 100, значит отсчитываем в числителе два знака и ставим запятую. Получаем 0,28.
Если такой множитель подобрать не удаётся, текущий способ не подходит. Воспользуйтесь следующим.
2. Поделите числитель на знаменатель
Чтобы преобразовать обычную дробь в десятичную, достаточно поделить её верхнюю часть на нижнюю. Проще всего это сделать, конечно же, на калькуляторе.
Если для вас принципиально важно обойтись без вспомогательных устройств, просто поделите числитель на знаменатель столбиком.
Для примера переведём дробь с числителем 7 и знаменателем 25. Поделив 7 на 25 столбиком, получим 0,28.
Важный момент. При делении столбиком вы можете обнаружить, что процесс идёт по кругу и после запятой в результат попадают повторяющиеся цифры. В таком случае эту дробь нельзя перевести в конечную десятичную. Вместо неё у вас получится периодическая дробь. Чтобы записать результат, возьмите повторяющееся число в скобки.
Допустим, нужно перевести дробь с числителем 1 и знаменателем 3. Поделив 1 на 3 столбиком, мы получим бесконечную десятичную дробь 0,333333333… Приведём её к краткому виду 0,(3) — это и будет результат. Читается как «ноль целых и три в периоде».
Читайте также 📕📐✂️
- Как научить ребёнка считать играючи
- 6 способов посчитать проценты от суммы с калькулятором и без
- 9 логических задач, которые по зубам только настоящим интеллектуалам
- 3 логические задачи, которые решат только самые сообразительные
- 11 книг, которые прокачают математическое мышление
Download Article
Download Article
Converting a common fraction into a decimal is easy once you get the hang of it. You can either do it through simple long division, multiplication, or even by using your calculator, if you don’t want to do it by hand. Once you learn how to master this technique, you’ll be able to move between fractions and decimals with ease.
-
1
Write the denominator outside the division bracket and the numerator inside of it. [1]
-
2
Place a zero with a decimal point after it above the division bracket. Since you’re working with a fraction, you know that your answer will be less than one, so this first step is necessary. After you do this, you’ll need to place a decimal after the 3 under the division bracket and write an additional zero after it. Though 3 and «3.0» are the same, adding the extra zero will allow you to divide 4 into the 3.0.[2]
Advertisement
-
3
Use long division to get your answer. When you do long division, you can pretend that the decimal points don’t exist and act like you’re just dividing 4 into 30, for now. Here is how you do it:[3]
- First, divide «4» into 3.0, which you can think of as 30. The closest you can get is 4 x 7, or 28, which will give you a remainder of 2. So, write a 7 after the «0.» above the division bracket and «28» below the «3.0» under the division bracket. Under that, write 2, your remainder, or what you have left when you subtract 28 from 30.
- Next, add another «0» to the «3.0» so you have «3.00», or what you can think of as «300,» under the division bracket. This will allow you to drop down another 0 to the right of the «2» so you can divide «4» into «20.»
- Divide «4» into «20» to get 5. Write the «5» to the right of the «0.7» above the division bracket, so you have «0.75» written there.
-
4
Write your answer. You’ll find that «3» divided by «4» will give you «.75». Write down this answer and you’re all done.
Advertisement
-
1
Set up the long-division problem. You may not always know that you’re going to get an answer with a repeating decimal when you begin long division. Let’s say we’re converting the common fraction 1/3 to a decimal. Just set it up with the 3, or the denominator, outside the division bracket, and the 1 inside the division bracket.[4]
-
2
Place a zero with a decimal point after it above the division bracket. Since your answer will be less than one, this will help you put the answer in decimal form. You should also place a decimal point after the «1» inside the division bracket.[5]
-
3
Do long division.[6]
Now, to do long division, you’ll begin by making the «1.» into a «1.0» so you can divide «3» into what you can think of as the number «10.» Here’s where you go from there:- Simply divide 10 by 3. You’ll get 3 x 3, or 9, with a remainder of 1. So, write a 3 after the «0.» above the division bracket, and subtract the answer, 9, from 10 to get a remainder of 1.
- Add another «0» after the «1» below the «10» to get «10» again. When you divide «3» into «10» again, you’ll have to repeat the process, placing another «3» after the first «3» above the division bracket along with subtracting another «9» from the new «10» you have left.
- Keep going until you notice a pattern. Notice something funny yet? You’ll see that this can go on forever. You can keep dividing 3 into 10, getting a remainder of 1, and writing yet another «3» after the decimal point above the division bracket.
-
4
Write your answer. Now that you see that the «3» can repeat forever, simply write your answer as «.3» with a bar over the «3» to indicate that it will repeat forever, or as «.33» with the same bar over both numbers. This is 1/3 in decimal form because you’ll never be able to get a perfect, clean decimal out of it.[7]
- There are many fractions that have repeating decimals, such as 2/9 («.2» repeating), 5/6 («.83» with the «3» repeating), or 7/9 («.7» repeating). This will happen any time you have a denominator that is a multiple of 3 with a numerator that won’t go into it cleanly.
Advertisement
-
1
Find a number you can multiply by the denominator of the fraction to make it 10, 100, 1000 or any 1 followed by 0s. This can be an easy way to change a common fraction to a decimal without using your calculator or doing long division. First, you simply have to find a way to multiply the denominator of the fraction to get either a 10, 100, 1000, and so on. You can find this number by trying to divide the denominator first by 10, then by 100, then by 1000, until you find a whole number. Here are some examples:[8]
- 3/5. 10/5 = 2, which is a full number. You know you can multiply 5 x 2 to get 10, so 2 will be your magic number.
- 3/4. 10/4 = 2.5, so that’s not a full number, but 100/4 = 25, which is a full number. So, now you know you can multiply 4 by 25 to get 100, so 25 will be the number you use.
- 5/16. 10/16 = .625, 100/16 = 6.25, 1000/16 = 62.5, 10,000/16 = 625, which is your first full number. So, now you know you can multiply 16 by 625 to get 10,000, so 625 is your magic number.
-
2
Multiply both the numerator and denominator of the fraction by that number. This is pretty straightforward. Simply multiply both the top and bottom of the fraction by the same number. Here’s how it will look:[9]
- 3/5 x 2/2 = 6/10
- 3/4 x 25/25 = 75/100
- 5/16 x 625/625 = 3,125/10,000
-
3
State your answer as the numerator with the decimal point moved to the left for every 0 in the numerator. Now, simply check out the bottom of your denominator to see how many 0s you’re working with. If you just have one, then move that decimal point over to the left one digit, and so on, and you’ll have your final answer. Here’s how you do it:[10]
- 3/5 = 6/10 = .6
- 3/4 = 75/100 = .75
- 5/16 = 3,125/10,000 = .3125
Advertisement
-
1
Divide the numerator by the denominator. It’s simple. Just use your calculator to divide the numerator, or the top number, of the fraction by the denominator, or the bottom number of the fraction. In this example, 3/4, simply press «3» followed by the division symbol («÷'») followed by 4 and then the equal sign («=») to get your answer.[11]
-
2
Write down your answer. You’ll see that your answer is .75. Therefore, the common fraction 3/4 is equal to the decimal .75.
Advertisement
Add New Question
-
Question
Is there another way to convert a fraction into a decimal?
No, this article has covered all the ways of doing it.
-
Question
How do I convert 1.02 to a common fraction with calculations?
Leave the whole numbers aside. Put the decimal over a fraction like 0.02 would be 2/100. You may have to reduce as in the case, 2/100 would be 1/50 because you have to reduce by two or divide by two. Don’t forget about the whole number. Therefore, 1.02 would equal 1 2/100 or teachers like it reduced so 1 1/50.
-
Question
Is there an easier, simpler way to remember this?
Unfortunately, there isn’t. However, keep doing problem sets and you will find that it will become second nature to you soon.
See more answers
Ask a Question
200 characters left
Include your email address to get a message when this question is answered.
Submit
Advertisement
Video
-
You can convert some fractions to decimals by creating an equivalent fraction that has a denominator of base 10 (10, 100, 1000, etc). Then use place value to write the appropriate decimal.
-
To check your answer, multiply it by the denominator of the original fraction; the result should be the numerator of the original fraction.
Thanks for submitting a tip for review!
Advertisement
References
About This Article
Article SummaryX
To change a common fraction into a decimal using long division, start by writing the fraction as a division problem. For example, if your common fraction is ¾, rewrite it by placing the 4 outside the division bracket, and the 3 inside the bracket. Then, place a 0 with a decimal point above the bracket to indicate that the answer will be less than 1. Additionally, place a decimal and a 0 after the 3. Finally, use long division to get 0.75 as your answer. To learn more, including how to divide a fraction with a repeating decimal, scroll down.
Did this summary help you?
Thanks to all authors for creating a page that has been read 678,602 times.
Did this article help you?
Давайте быстро вспомним: обыкновенная дробь – 5/10, десятичная – 0,5.
На заметку!
Обычную дробь получится перевести в десятичную, только если знаменатель состоит из двух простых множителей 2 и 5 (в любом количестве). Например:
То есть знаменатель 40 в этом случае раскладывается на множители 5 и 2. Поэтому число получится преобразовать в десятичную дробь.
Стоит к множителям знаменателя присоединиться любому другому числу, как преобразование становится невозможным. Например:
А теперь расскажем о разных способах преобразования обычной дроби в десятичную.
Способ 1
Умножаем числитель и знаменатель так, чтобы в знаменателе было 10, 100 или 1000.
Например, у нас есть обычная дробь 3/20. Этот знаменатель легко раскладывается на нужные нам множители – 2 и 5.
Теперь чтобы в знаменателе было 100, умножаем и числитель, и знаменатель на 5.
Вот у нас и получилась десятичная дробь! Только не забудьте: после запятой должно стоять 2 знака, так как в цифре 100, к которой мы приводили знаменатель.
Способ 2
В качестве примера берем обычную дробь 78/200, где знаменатель легко раскладывается на 2 и 5 – основное условие преобразование дроби в десятичную.
А теперь делим число в столбик:
Иногда при вычислениях в столбик после запятой выстраивается слишком длинный ряд или повторяющиеся цифры. Тогда дробь не получится преобразовать. В таких примерах ответ записывают как периодическую дробь – 0,3333… или 0,(3).
А в качестве бонуса – табличка самых популярных в математике знаменателей:
Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе «Альфа». Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Обыкновенные и десятичные дроби – эта два способа представления чисел, меньших единицы.[1]
Так как любое число, меньшее единицы, можно представить в виде обыкновенной или десятичной дроби, есть математические уравнения, позволяющие переводить обыкновенные дроби в десятичные (и наоборот).
-
1
Определение обыкновенной дроби. Она состоит из трех частей: числителя (верхнего числа), знака деления (разделяющего два числа) и знаменателя (нижнего числа).
- Знаменатель определяет общее количество равных частей в одном целом. Например, если пиццу можно порезать на 8 равных кусков, то знаменатель равен 8. Или если ту же пиццу порезать на 12 равных кусков, то знаменатель будет равен 8. В обоих случая рассматривается одно целое – пицца.
- Числитель задает количество равных частей. Если вы взяли один кусок пиццы, то числитель равен 1. Если вы взяли четыре куска, то числитель равен 4.
-
2
Определение десятичной дроби. В десятичных дробях не используется знак деления. Десятичная дробь представляет собой ряд цифр, разделенных запятой. В такой дроби целое выражается числами, кратными 10 (то есть 10, 100, 1000 и так далее), а количество равных частей записывается после десятичной запятой.
- Десятичные дроби читаются аналогично обыкновенным, что демонстрирует их сходство. Например, дробь 0,05 читается так – пять сотых; аналогично читается дробь 5/100. Дробь представлена числами, расположенными справа от десятичной запятой.
-
3
Соотношение обыкновенных и десятичных дробей. Эти дроби отличаются лишь способом представления чисел, меньших единицы. Так как и те и другие дроби встречаются во многих задачах, вам придется преобразовать их для того, чтобы складывать, вычитать или сравнить.
Реклама
-
1
Подумайте о дроби как о математической задаче. Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, просто разделите числитель на знаменатель.[2]
- То есть в дроби 2/3 разделите 2 на 3.
-
2
Разделите числитель дроби на ее знаменатель. Вы можете разделить два числа в уме (если они делятся нацело), при помощи калькулятора или в столбик.
-
3
Проверьте ответ. Для этого умножьте полученную десятичную дробь на знаменатель исходной дроби. Вы должны получить числитель исходной дроби.
Реклама
-
1
Это другой способ преобразования обыкновенной дроби в десятичную. Он поможет вам понять соотношение между этими дробями, а также улучшить другие математические навыки.
-
2
Знаменатель, кратный 10. Это знаменатель, который содержит число, делящееся на 10 нацело. Таким числами также являются 1000 или 1000000, но в большинстве задач знаменатели равны 10 или 100.
-
3
Научитесь определять обыкновенные дроби, которые легко преобразовать в десятичные. Любая обыкновенная дробь, у которой в знаменателе находится число 5, или 20, или 25, или 50 может быть быстро преобразована в десятичную дробь. Дроби со знаменателем 10, или 100, или 1000 (и так далее) преобразуются в десятичные дроби еще проще.
-
4
Умножьте данную вам обыкновенную дробь на другую обыкновенную дробь. Знаменатель второй дроби должен быть таким, чтобы при умножении на знаменатель первой дроби получилось число, кратное 10. Числитель второй дроби должен быть равен знаменателю, то есть вторая дробь равна 1.
- Помните, что умножение любого числа (включая дробь) на 1 не меняет значение этого числа (дроби). Это означает, что необходимо умножить исходную дробь на 1, чтобы не изменить значение этой дроби; вы просто должны представить 1 в виде обыкновенной дроби.
- Например, дробь 2/2 равна 1. Если вы хотите преобразовать дробь 1/5 в дробь со знаменателем 10, умножьте исходную дробь на 2/2: 1/5 х 2/2 = 2/10.[3]
- Для умножения двух дробей перемножьте их числители (получите числитель конечной дроби), а затем перемножьте их знаменатели (получите знаменатель конечной дроби).
-
5
Преобразуйте обыкновенную дробь со знаменателем, кратным 10, в десятичную дробь. Напишите числитель обыкновенной дроби и в конце припишите десятичную запятую. Затем определите число нулей в знаменателе обыкновенной дроби. Теперь десятичную запятую перенесите на столько позиций влево, сколько нулей в знаменателе обыкновенной дроби.
- Например, дана дробь 2/10. Напишите «2,» (без кавычек). В знаменателе один нуль. Поэтому перенесите десятичную запятую на одну позицию влево, то есть ответ: 0,2.
- Со временем вы научитесь быстро преобразовывать дроби при помощи этого метода. Вам нужно будет посмотреть на дробь со знаменателем, кратным 10, и соответственным образом записать числитель этой дроби.
Реклама
-
1
Преобразуйте самые распространенные обыкновенные дроби в десятичные. Для этого разделите числитель на знаменатель (как было показано во второй главе).
- Некоторые десятичные эквиваленты обыкновенных дробей необходимо знать наизусть: 1/4 = 0,25; 1/2 = 0,5; 3/4 = 0,75.
- Если вы хотите быстро преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, просто подключитесь к интернету и в поисковике введите что-то вроде «1/4 в десятичную дробь».
-
2
Сделайте карточки, на одной стороне которых напишите обыкновенные дроби, а на другой – равные им десятичные дроби. Такие карточки помогут вам запомнить обыкновенные дроби и их десятичные эквиваленты.
-
3
Вспоминайте десятичные эквиваленты обыкновенных дробей. Это пригодится вам при решении задач с дробями.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 162 435 раз.
Была ли эта статья полезной?
В данной публикации мы рассмотрим, каким образом обыкновенную (простую) дробь можно перевести в десятичную (конечную и бесконечную). Также разберем решение примеров для лучшего понимания изложенного материала.
-
Преобразование обыкновенной дроби в десятичную
- Способ 1
- Способ 2
Преобразование обыкновенной дроби в десятичную
Чтобы перевести простую дробь в десятичную, можно воспользоваться одним из двух способов ниже:
Способ 1
И числитель, и знаменатель умножаем на одно и то же число. При этом число должно быть таким, чтобы знаменатель новой дроби делился нацело на 10, 100, 1000, 10000 и т.д.
Условие: данный способ подойдет только для таких дробей, знаменатель которых раскладывается на простые множители 2 или 5 (могут повторяться). В результате будет получена конечная десятичная дробь. В остальных случаях для перевода нужно воспользоваться Способом 2, описанным ниже.
Пример 1:
Представим дробь
3/20
в виде десятичной.
Решение
3/20
=
3⋅5/20⋅5
=
15/100
= 0,15
Пример 2:
Превратим дробь
7/12
в десятичную.
Решение
Заданную дробь нельзя преобразовать в конечную десятичную дробь, т.к. знаменатель 12 раскладывается на простые множители: 2, 2 и 3. А это противоречит упомянутому выше условию.
Способ 2
Этот способ значительно популярнее первого. Алгоритм действий следующий:
- Сначала выполняем деление числителя на знаменатель как обычно (в столбик).
- Как только мы столкнемся с тем, что остаток от деления больше не делится нацело на делитель, значит:
- в частном ставим запятую;
- к остатку добавляем ноль и продолжаем делить полученное число на делитель, записывая результат уже справа от запятой. И так далее, пока мы не получим остаток, равный нулю (для конечных десятичных дробей) или требуемое количество цифр после запятой (для бесконечных дробей).
- Примечание: Если числитель больше знаменателя, значит десятичная дробь будет больше одного, если меньше – целая часть десятичной дроби равна нулю (следовательно, в частном пишем 0, ставим запятую и продолжаем выполнять деление, записывая полученные цифры в дробной части).
ВАЖНО: Смешанную дробь перед превращением в десятичную необходимо представить в виде неправильной.
Пример 1:
Представим дробь
16/5
в виде десятичной.
Решение
Т.е. дробь
16/5
равняется 3,2.
Пример 2:
Переведем дробь
3/20
в десятичную.
Решение
Т.е. дробь
3/20
равняется 0,15.