Как найти ответы на билеты по математике

Билет №1

Натуральные
числа. Сложение натуральных чисел. Законы сложения

План

Ответ

— Объясните,
какие числа называются натуральными.

— Назовите
компоненты действия сложения.                                                               

— Запишите
переместительный закон сложения.

— Чему равна
сумма, если одно из слагаемых равно 0?

— Запишите
сочетательный закон сложения

Натуральные
числа употребляются присчёте предметов  : 1, 2, 3, 4, 5, ……

Наименьшее – 1.
ряд натуральных чисел – бесконечный. Нуль не является натуральным числом

Сложение
натуральных чисел :

Например 24 + 12
= 36  компоненты при сложении:

 первое
слагаемое, второе слагаемое, сумма

Законы сложения
:

Переместительный
: От перемены мест слагаемых сумма не изменяется

Для любых чисел
верно равенство: а+в=в+а

Сочетательный:
Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье можно к первому прибавить сумму
второго и третьего

Для любых чисел
верны равенства:  (а+в)+с=а+(в+с)

а+0=а

Билет №2

Умножение.
Законы умножения

План

Ответ

— Назовите
компоненты действия умножения.

— Запишите
переместительный закон умножения.

— Чему равно
произведение, если один из множителей равен 1?

— Чему равно
произведение, если один из множителей равен 0?

— Запишите
сочетательный закон умножения.

Сумму одинаковых
слагаемых заменяют действием умножения

а+а+а+а=3а

Например   12 х
4= 48

Компоненты
умножения : первый множитель, второй множитель, произведение

Законы умножения
:

Переместительный
– От перемены мест множителей произведение не изменится   ав=ва

Сочетательный 
—  Чтобы произведение двух чисел умножить на третье можно первое умножить на
произведение второго и третьего  (ав)с= а(вс)

Распределительный 
Чтобы сумму двух чисел умножить на третье надо каждое слагаемое умножить на
это число и полученные произведения сложить. Для любых чисел верно равенства:

ах1=а         
ах0=0           

Билет №3

Степень с
натуральным показателем.

План

Ответ

— Дайте
определение степени с натуральным показателем n (n >1)

— Что такое
основание и показатель степени?

— Чему равна
первая степень любого числа?

Степенью числа а
с натуральным показателем n(n˃1)
называется произведение  n множителей , каждый из
которых равен а.

аⁿ = a a a a ….а  ;   а-основание
степени,

            ^{n—раз            
n—} показатель степени

Например : 2⁴
= 2 2 2 2 =16

Первая степень
числа равна самому числу

а¹ =а

Вторую степень
числа называют квадратом  4²
=16

Третью степень
числа называют кубом   2³=8 

Билет №4

Делители
натурального числа. НОД и взаимно простые числа

План

Ответ

— Объясните, что
такое делитель натурального числа.

— Объясните,
какие числа называются взаимно простыми.

— На примере
покажите, как найти НОД двух натуральных чисел

Делителем числа  а называют число на
которое а
делится без остатка

Например:  3
является делителем числа 12.

Два числа
называют взаимно простыми если не имеют простых общих делителей

Наибольшим общим
делителем (НОД) двух чисел называют число на которое делятся оба данных числа
без остатка

Например:
НОД(12;30)

Разложим числа
на простые множители

 НОД(12;30) = 2
3 = 6

Билет №5

Кратные
натурального числа. НОК.

План

Ответ

— Объясните, что
такое кратное натурального числа.

— На примере
покажите, как найти НОК двух натуральных чисел.

Кратным числа а называют число ,
которое на а делится без остатка

Например: число
12 кратно 3 .

Наименьшим общим
кратным (НОК) двух чисел называется число , которое на каждое из данных двух 
делится без остатка

Например:
НОК(18;24)

Разложим на
простые множители данные числа

НОК(18;24) = (2
2 2 3) 3= 72

Билет №6

Признаки
делимости натурального числа на 2, 3, 9, 5, 10.

План

Ответ

Сформулируйте
признаки делимости на 2, 3, 9, 5, 10

Если число
оканчивается цифрой 0;2;4;6;8 то оно делится на 2 

Например 358 
делится на 2

Если число
оканчивается на 0 , то оно делится на 10  Например  230

Если число
оканчивается на 5, 0 , то оно делится на 5 и 10

Если сумма цифр
числа делится на 3 , то оно делится на 3  Например  345

Если сумма цифр
числа делится на 9, то оно делится на 9    Например 3168

Билет №7

Простые и
составные числа. Разложение натурального числа на простые множители

План

Ответ

— Объясните,
какое число называется простым.

— Объясните,
какое число называется составным.

— Какое число
является наименьшим простым числом?

— Какое число
является наименьшим составным числом?

— На примере
покажите, как разложить натуральное число на простые множители

Простым числом
называют такое натуральное число, которое делится на 1 и само на себя.
Например : 2;3;5; 7; 11; 13…..

Наименьшее
простое число – 2

Составным числом
называют число, которое имеет более двух делителей : 12

Наименьшее
составное число : 4

Разложение
составного числа на простые множители

18=2 3²

Билет №8

Основное
свойство дроби. Сокращение дробей

План

Ответ

— Сформулируйте
основное свойство дроби.

— Объясните, что
значит сократить дробь.

Основное
свойство дроби: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на
одно и тоже число, не равное нулю, то получится равная ей дробь

Например:

12   3 =  36               12: 6 
= 2

18   3    
54                18: 6     3

Сократить дробь,
значит одновременно числитель и знаменатель  разделить на одно и тоже число.  Например
:

15  = 3            18 =  3

25     5   
;        24     4

Билет №9

Сравнение
обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби.

План

Ответ

— Объясните, как
сравнить дроби с одинаковыми знаменателями.

— Объясните, как
сравнить дроби с одинаковыми числителями.

— Объясните, как
сравнить дроби с разными знаменателями.

— Объясните,
какая дробь называется правильной.

— Объясните,
какая дробь называется неправильной

Из двух дробей с
одинаковыми знаменателями больше та, которая у которой числитель больше

Например:  5 
 ˂  7

8             
8

Из двух дробей с
одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше Например:

:  3   ˂ 
3

8             
7

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями , надо привести дроби к
общему знаменателю

Сравнить  5        6  

                  6   и   7   общий
знаменатель 42

сравним    35  ˂  36  

                  42       42

Дробь называется правильной,  если её числитель меньше знаменателя  5

                                                       7

Дробь называется неправильной, если числитель больше или равен
знаменателю

7  ;    5

5       5

Билет №10

Сложение и
вычитание обыкновенных дробей

План

Ответ

— Объясните, как
сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями.

— Объясните, как
сложить или вычесть дроби с разными знаменателями

Чтобы сложить
дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить  их числители

и приписать
общий знаменатель.

5  +  1  = 6 

7       7     7

Чтобы сложить
две дроби с разными знаменателями, надо предварительно  привести дроби к
общему знаменателю

5  +  1  = 41 

6       7     42

Билет №11

Умножение
обыкновенных дробей

План

Ответ

— Объясните, как
перемножить две обыкновенные дроби.

— Объясните, как
умножить обыкновенную дробь на натуральное число.

— Объясните, как
умножить обыкновенную дробь на смешанную дробь.

Чтобы умножить
две дроби надо умножить их числители  , и знаменатели  этих дробей

Например :  3 
    4    =  12

                    
5      7         35

Умножим :  7   3   = 21

4               
4

Умножить 2 5     3    = 17     3    =  51 = 1 21

                       6    
5        6      5       30         30

Билет №12

Деление
обыкновенных дробей

План

Ответ

— Объясните, как
разделить обыкновенную дробь на обыкновенную дробь.

— Объясните, как
разделить обыкновенную дробь на натуральное число.

— Объясните, как
разделить обыкновенную дробь на смешанную дробь.

Чтобы разделить
две дроби надо первую дробь умножить на обратную для второй

Например :  3 
 :   2    =  3      3    =   9

                    
5        3        5     2          10

Разделим  :  7:   3   = 7 
5    = 35  =  2 11

5               
4   3       12          12

Разделить 2 5    : 3    = 17     5    =  85 = 4 13

                       6    
5        6      3       18         18

Билет №13

Пропорция.
Основное свойство пропорции

План

Ответ

— Сформулируйте,
что называется пропорцией.

— Как называются
члены пропорции?

— Сформулируйте
основное свойство пропорции.

Пропорцией
называется равенство двух отношений : 15:5=12:4

15 и 4 – крайние
члены пропорции

5 и 12 – средние
члены пропорции

основное свойство
пропорции : Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних
её членов.

15 х 4 = 5 х 12
=60

Чтобы найти
неизвестный крайний член пропорции надо умножить её средние члены и разделить
на известный крайний член пропорции.

Х: 3 = 12:4

Х= 3 х 12 : 4 =
16

Билет №14

Прямая и
обратная пропорциональность

План

Ответ

— Сформулируйте,
какие величины называются прямо пропорциональными.

— Сформулируйте,
какие величины называются обратно пропорциональными.

— Привести
примеры.__

Две величины
называются прямо пропорциональными , если при увеличении одной из них  в
несколько раз  другая увеличивается во столько же раз

Например :   Чем
больше времени пешеход будет в пути, тем большее расстояние он пройдёт  ,
двигаясь с постоянной скоростью.

Две величины
называются обратно пропорциональными , если при увеличении одной из них  в
несколько раз  другая  уменьшается  во столько же раз

Например : Чем
больше скорость пешехода, тем меньше времени он потратит на прохождение
одного и того же расстояния.

Билет №15

Проценты.
Нахождение процентов от величины и величины по его процентам

План

Ответ

Сформулируйте,
что называется процентом.

— Как найти
несколько процентов числа?

— Как найти
число, если известен его процент?

Процент – это
сотая часть числа

1%, 2% ….

Чтобы найти
процент от числа , надо это число умножить на искомый процент

Например: Найти
10% от числа 24

              24
х 10% = 24 х 0,1 2,4

Чтобы найти
число по его проценту , надо заданное число разделить на известный процент

Например  Найти
число, 10% которого составляет 24

            
24:10%= 24:0,1 = 240

Билет №16

Координатная
ось. Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа

План

Ответ

— Объясните, что
называется координатной осью.

— Объясните, какие
числа называются положительными.

— Объясните,
какие числа называются отрицательными.

— Покажите, где
на координатной оси лежат положительные и отрицательные числа.

— Объясните,
какие числа называются противоположными.

— Является ли
число нуль положительным или отрицательным

Прямая , с
выбранными на ней направлением, началом отсчёта, единичным отрезком 
называется координатной прямой.

Числа ,
размещённые правее 0 называются положительными    Х˃0

Числа,
расположенные на координатной оси левее от нуля,  называются отрицательными

х˂0

Нуль – граница
положительных и отрицательных чисел, не является ни положительным ни
отрицательным числом

Два числа с
противоположными знаками называются противоположными : -6 и +6  ;

Билет №17

Модуль числа.
Сравнение чисел

План

Ответ

— Сформулируйте
определение модуля положительного числа.

— Сформулируйте
определение модуля нуля.

— Сформулируйте
определение модуля отрицательного числа.

— Объясните, как
сравнить два отрицательных числа.

— Объясните, как
сравнить отрицательное и положи тельное числа.

— Объясните, как
сравнить числа с нулем.

Модуль числа –
расстояние от числа до начала координат I-3 I= 3 , I5 I= 5

Модулем
положительного числа равен самому себе

Модуль
отрицательного числа равен противоположному ему

Модуль нуля
равен нулю

Из двух чисел
больше то, которое на координатной прямой расположено правее

7˃-9 ;     -5˂ —
2,     -6˂ 0

Билет №18

Сложение
положительных и отрицательных чисел

План

Ответ

— Объясните, как
сложить два отрицательных числа.

— Объясните, как
сложить отрицательное и положительное числа.

— Чему равна
сумма отрицательного числа и числа нуль?

Чтобы сложить
два отрицательных числа надо сложить их модули и поставить в результате минус

-5 – 7 = -12

Чтобы сложить
два числа с разными знаками , надо вычесть из большего модуля меньший и
постовить знак, числа с большим модулем

-12 + 7= -5

Сумма
отрицательного числа и нуля равна самому числу

-7+0=-7

Билет №19

Умножение и
деление положительных и отрицательных чисел.

План

Ответ

— Объясните, как
перемножить или разделить два отрицательных числа.

— Объясните, как
перемножить или разделить отрицательное и положительное числа.

Чтобы
перемножить (разделить) два отрицательных числа надо разделить модули этих
чисел и поставить знак +

-4 х(-5) =+20

-15: (-3) =-5

Чтобы умножить
(разделить ) числа с разными знаками надо разделить их модули и поставить
знак –

-3 х 5=-15

5 х (-2) = -10

Билет №20

Раскрытие скобок
и заключение в скобки

План

Ответ

— Сформулируйте
правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+».

— Сформулируйте
правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «-».

— Сформулируйте
правило заключения в скобки суммы, если перед скобками ставят

знак «+».

— Сформулируйте
правило заключения в скобки суммы, если перед скобками ставят

знак «-».

Чтобы раскрыть
скобки, перед которыми стоит знак (+) ,надо скобки опустить , а выражении в
скобках приписать с теми же знаками

12 + (7-3) =
12+7-3=16

 Чтобы раскрыть
скобки, перед которыми стоит знак (-) ,надо скобки опустить , а выражении в
скобках приписать с противоположными  знаками

12 – (7 – 3) =
12 -7 + 3= 8

правила
заключения в скобки выполняются в обратном порядке

3-7-8=3+(-7-8)

3-7-8=3-(7+8)

Билет №21

Среднее
арифметическое нескольких чисел.

План

Ответ

— Что называют
средним арифметическим нескольких чисел?

— Запишите
формулу для среднего арифметического двух чисел.

— Приведите
пример

Чтобы найти
среднее арифметическое нескольких чисел надо их сложить и разделить на их
количество

(5+7+8+4) : 4=6

(а+в):2

Билет №22

Десятичная
дробь. Сложение и вычитание десятичных дробей.

План

Ответ

— На примере
объясните, какая дробь называется десятичной.

— Объясните, как
сложить или вычесть две десятичные дроби.

— Объясните, как
найти сумму или разность десятичной дроби и натурального числа

Дроби со
знаменателем 10,100.1000…  можно записать в виде десятичной дроби

 1  = 0,1             2   = 0,02

10                    
100

Сложение и
вычитание десятичных дробей выполняется как и с натуральными числами ,
предварительно подписав их так, чтобы запятая была под запятой у слагаемых и
суммы.

  
24,5                         2,34                5, 00

—   
8,3                    +   5,2                + 3, 15

————                
————           ———-

  16,2                         
7, 54               8,  15

Билет №23

Умножение
десятичных дробей

План

Ответ

— Объясните, как
умножить десятичную дробь на десятичную дробь

— Объясните, как
умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.

Десятичные дроби
умножаем не обращая внимания на запятые. В полученном результате отделить
запятой столько знаков, сколько их в обеих множителях вместе.

     1,23 х 0,4
= 0,486

Чтобы умножить
десятичную дробь на 10(100, 1000  ..) надо перенести запятую вправо на один (два,
три ..) знак.

34,56 х 10 =
345,6

Билет №24

Деление
десятичных дробей

План

Ответ

Объясните, как
разделить десятичную дробь на натуральное число.

— Объясните, как
разделить десятичную дробь на десятичную дробь.

— Объясните, как
разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.

Деление
десятичной дроби на натуральное число выполняется как деление натуральных
чисел. После окончания деления целой части десятичной дроби надо в частном
поставить запятую

12,4 : 4=3,1

Чтобы разделить
десятичную дробь на десятичную дробь , надо в делимом и делителе перенести
запятую на столько цифр вправо, сколько их после запятой в делителе и за тем
выполнить деление на натуральное число.

16,54 :0,5 =
165,4 : 5= 33,08

Чтобы разделить
десятичную дробь на 10 (100, 1000 ..) надо переставить запятую на один (два,
три ..) знак влево.

235,6 : 10 =
23,56

Билет №25

Представление
десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде

десятичной.

План

Ответ

— Объясните на
примере, как представить конечную десятичную дробь в виде

обыкновенной
несократимой дроби.

— Какие в этом
случае её знаменатель имеет простые делители?

— Какие делители
должен иметь знаменатель обыкновенной несократимой дроби,

чтобы она
разлагалась в конечную десятичную дробь?

— Какими
способами можно разложить обыкновенную дробь в десятичную?

0,25=  25   = 
 1

         
100       4

Если конечную
десятичную дробь в виде обыкновенной несократимой дроби p/q , то её знаменатель q не
имеет других простых

делителей кроме
2 и 5.

Разложить
обыкновенную дробь в десятичную

7       
=  1, 4

      5  

Если
несократимая дробь имеет простой делитель , отличный от 2 и 5 , то эта дробь
не раскладывается в конечную десятичную дробь и мы получим бесконечную
периодическую дробь

 2     =  0,2222

 9

Билет №26

Декартова
система координат на плоскости.

План

Ответ

— Объясните, что
называется декартовой системой координат на плоскости.

— Что такое
абсцисса?

— Что такое
ордината?

— На примере
объясните, как найти координаты точки на координатной плоскости.

— На примере
объясните, как построить точку с заданными координатами на

координатной
плоскости.

— Объясните, где
на координатной плоскости находятся точки, одна из координат

которых равна
нулю.

Две взаимно
перпендикулярные оси образуют систему координат.

Плоскость, с
выбранными на ней системой координат, называют координатной плоскостью .

0х — ось абсцисс

0у  — ось
ординат

Отметить  на
координатной плоскости точку А(2;4) В(0;4)  ;  С(3;0)

Билет №27

Виды углов

План

Ответ

— Объясните, что
называется углом.

— Объясните,
какой угол называется острым. Какой может быть его градусная мера?

— Объясните,
какой угол называется прямым. Какова его градусная мера?

— Объясните,
какой угол называется тупым. Какой может быть его градусная мера?

— Объясните,
какой угол называется развернутым. Какова его градусная мера?

Угол – это часть
плоскости ограниченная двумя лучами , выходящими из одной точки

             
А

Угол имеет вершину, стороны

Виды углов : развёрнутый (180)

 прямой  90

, острый меньше 90

, тупой  больше 90 и меньше 180

Измеряются углы в градусах с помощью
транспортира

Билет №28

Длина
окружности. Площадь круга.

План

Ответ

— Объясните, что
такое окружность, её центр, радиус и диаметр.

— Объясните, что
такое круг.

— Напишите
формулу для вычисления длины окружности.

— Напишите
формулу для вычисления площади круга.

— Чему равно
число π?

Окружность
– это множество точек плоскости, равноудалённых от заданной точки

Окружность
имеет:

центр;

радиус;

диаметр;

Отношение длины
окружности к её диаметру – величина постоянная, равная

π = 3,14…

Длину окружности
вычисляют по формуле С=2πR  Если
радиус окружности равен 3см, то её длина – С=2π3 =   6π 
см 

Площадь круга
вычисляется по формуле S=πR²       а площадь круга с таким же радиусом S= πR² π3² = 9 π см²

Билет №29

Треугольник.
Виды треугольников

План

Ответ

— Объясните, что
такое треугольник, его вершины и стороны.

— Назовите,
какой треугольник является остроугольным.

— Назовите,
какой треугольник является прямоугольным.

— Назовите,
какой треугольник является тупоугольным.

— Назовите,
какой треугольник является равнобедренным

— Назовите,
какой треугольник является равносторонним.

— Сделайте
соответствующие рисунки.

Треугольник –
фигура плоскости, полученная соединением трёх точек плоскости , не лежащих на
одной прямой.. Треугольник имеет вершины, стороны, углы.

Виды
треугольников и их свойства:

 Прямоугольный(
катеты и гипотенуза, угол 90 градусов)

остроугольный
(все углы – острые)

тупоугольный
(один из углов – тупой)

Равнобедренный
(имеет две равные стороны)

Равносторонний(все
стороны равны)

Билет №30

Четырехугольник.
Прямоугольник. Квадрат.

План

Ответ

— Объясните, что
такое четырехугольник, его вершины и стороны.

— Назовите,
какой четырехугольник является прямоугольником.

— Назовите,
какой четырехугольник является квадратом.

— Сделайте соответствующие рисунки.

Возьмём четыре
точки , не лежащие на одной прямой и соединим их отрезками АВ, ВС, СД, АД 
так, чтобы они не имели других общих точек , кроме А,В,С,Д получим 
четырехугольник . имеющий четыре вершины, стороны и четыре угла.

Периметром
называется сумма сторон четырехугольника.

Четырехугольник,
все углы которого прямые называют прямоугольником.

прямоугольник с
равными сторонами называется – квадратом.