Как найти остаток при делении отрицательного числа - Avtoru.top

Остаток от деления отрицательных чисел

Пятница, 28 октября, 2016

В этой статье я расскажу о том, как правильно находить остаток от деления отрицательных чисел. Этой теме, к сожалению, уделяется очень мало внимания в школе, хотя для понимания учеником базовых основ математики она чрезвычайно важна. Именно поэтому, как репетитор по математике, на своих занятиях я разбираю это материал с учениками во всех подробностях. Это значительно упрощает дальнейшую подготовку к ЕГЭ, ОГЭ, вступительным экзаменам и олимпиадам по математике.

Итак, приступим. Чтобы разделить друг на друга два целых числа с остатком, нужно воспользоваться следующей теоремой:

Здесь — делимое, — делитель, — неполное частное, — остаток. Сразу обращаем внимание, что остаток — это неотрицательное число. Понятно, что условие возникает потому, что деление на нуль невозможно.

Звучит довольно сложно, но на самом деле в этой теореме нет ничего сложного. Чтобы во всём разобраться, перейдём к примерам.

Примеры нахождения остатка от деления отрицательных чисел

Пример 1. Деление с остатком положительного целого числа на положительное целое число.

Допустим, что требуется разделить с остатком 27 на 4. Вопрос состоит в том, сколько раз число 4 содержится в числе 27? Но мы знаем, что нет такого целого числа, на которое можно умножить 4, чтобы получить 27. Поэтому вопрос нужно переформулировать. На какое число нужно умножить 4, чтобы получить число, максимально близкое к 27, но не превзойти его? Очевидно, что это число 6. Если 4 умножить на 6, то получится 24. До исходного делимого 27 не хватает 3. Следовательно, остаток от деления 27 на 4 составляет 3:

ост. .

Пример 2. Деление с остатком отрицательного целого числа на положительное целое число.

Что если требуется найти остаток от деления отрицательного целого числа -15 на положительное целое число 4? Начнём с того, что неполное частное должно получиться отрицательным, поскольку при делении отрицательного числа на положительное, результат получается отрицательным. Кто-нибудь может предположить, что неполное частное в данном случае должно быть равно -3. Но в этом случае, умножив -3 на 4, мы получим -12. И чтобы получить исходное делимое -15, нужно к результату -12 прибавить число -3, которое не может быть остатком, потому что остаток не может быть отрицательным!

Поэтому в данном случае неполное частное равно -4. В этом случае, умножая -4 на делитель 4, мы получаем -16. И теперь, чтобы получить исходное делимое -15, нужно к этому результату прибавить число 1. Оно неотрицательно и меньше модуля делителя (то есть 4). То есть оно и является остатком:

ост. .

Пример 3. Деление положительного целого числа на отрицательное целое число.

Рассмотрим теперь пример деления с остатком положительного целого числа 113 на отрицательное целое число -3. Неполное частное, как и в предыдущем примере, должно быть отрицательным, потому что при делении положительного числа на отрицательное, результат отрицателен. Давайте думать, чему конкретно равно неполное частное. Очевидно, что оно равно -37. Действительно, при умножении -37 на -3 получается 111. Теперь, чтобы получить исходное делимое, нужно прибавить к этому результату число 2, которое неотрицательно и меньше модуля делителя (то есть модуля -3, что равно 3). Итак, наш ответ:

ост. .

Пример 4. Деление с остатком отрицательного целого числа на отрицательное целое число.

Ну и последний пример. Отрицательное целое число -15 требуется поделить с остатком на отрицательное целое число -7. Неполное частное должно быть положительно по знаку, потому что при делении отрицательных чисел результат получается положительным. И оно равно 3. Действительно, умножая 3 на -7, получаем -21. Теперь к этому числу нужно прибавить положительное и меньшее модуля -7 (то есть 7) число 6, чтобы получить наше исходное делимое -15. Следовательно, остаток от деления отрицательных чисел -15 на -7 равен:

ост. .

Проверьте, насколько хорошо вы поняли этот урок. Найдите самостоятельно остаток от деления отрицательных чисел:

а) -16 на 7;

б) 8 на -9;

в) -114 на -4.

Свои ответы пишите в комментариях, я их проверю.

Материал подготовил репетитор по математике и физике по скайпу, Сергей Валерьевич

Источник

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Остаток от деления отрицательных чисел
2 слайд

Чтобы разделить друг на друга два целых числа с остатком, нужно воспользоваться следующей теоремой:
3 слайд

Пример 1. Деление с остатком положительного целого числа на положительное целое число.
Допустим, что требуется разделить с остатком 27 на 4. Вопрос состоит в том, сколько раз число 4 содержится в числе 27?
Но мы знаем, что нет такого целого числа, на которое можно умножить 4, чтобы получить 27. Поэтому вопрос нужно переформулировать. На какое число нужно умножить 4, чтобы получить число, максимально близкое к 27, но не превзойти его? Очевидно, что это число 6. Если 4 умножить на 6, то получится 24. До исходного делимого 27 не хватает 3. Следовательно, остаток от деления 27 на 4 составляет 3:
ост.
27 : 4 = 6 ост. 3.
4 слайд

Пример 2. Деление с остатком отрицательного целого числа на положительное целое число.

Что если требуется найти остаток от деления отрицательного целого числа -15 на положительное целое число 4? Начнём с того, что неполное частное должно получиться отрицательным, поскольку при делении отрицательного числа на положительное, результат получается отрицательным. Кто-нибудь может предположить, что неполное частное в данном случае должно быть равно -3. Но в этом случае, умножив -3 на 4, мы получим -12. И чтобы получить исходное делимое -15, нужно к результату -12 прибавить число -3, которое не может быть остатком, потому что остаток не может быть отрицательным!
Поэтому в данном случае неполное частное равно -4. В этом случае, умножая -4 на делитель 4, мы получаем -16. И теперь, чтобы получить исходное делимое -15, нужно к этому результату прибавить число 1. Оно неотрицательно и меньше модуля делителя (то есть 4). То есть оно и является остатком:
-15 : 4 = -4 ост. 1.
7 слайд

Домашнее задание
Найдите самостоятельно остаток от деления отрицательных чисел:
а)-16 на 7
б)8 на -9
в) –114 на -4

Краткое описание документа:

В этой презентации представлена информация, как правильно находить остаток от деления отрицательных чисел. Этой теме, к сожалению, уделяется очень мало внимания в школе, хотя для понимания учеником при программировании на языке Python она чрезвычайно важна. Это значительно упрощает дальнейшую подготовку к ЕГЭ, вступительным экзаменам и олимпиадам по информатике.

Источник

Онлайн калькулятор поможет вам быстро вычислить остаток от деления двух чисел. Этот инструмент очень полезен для проверки решений в задачах по математике и арифметике. Это очень важная арифметическая операция, которую нужно знать для решения многих задач.

Онлайн калькулятор деление с остатком

Деление с остатком

Деление с остатком — это когда вы делите одно натуральное число на другое, и получаете остаток, который не равен нулю.

Деление с остатком целых положительных чисел

Это операция, при которой одно целое положительное число (делимое) делится на другое целое положительное число (делитель), и остается некоторое число, которое нельзя разделить на делитель без остатка.

Формула
a=b⋅q+ra = b cdot q + r

Деление с остатком может быть полезно при решении математических задач, например, для определения четности или нечетности числа. Если остаток от деления на 2 равен 0, то число четное, иначе — нечетное.

Пример
При делении 1010 на 33 с остатком получится результат 33 и остаток 11, так как 3⋅3=93 cdot3=9, и оставшаяся единица не может быть разделена на 33.

Деление с остатком целых отрицательных чисел

Деление с остатком для целых отрицательных чисел работает по тем же правилам, что и для целых положительных чисел.

Формула
r=a−b⋅qr = a − b cdot q

Вот простой алгоритм деления с остатком целых отрицательных чисел:

Найдите модуль делимого и делителя, то есть возьмите их положительные значения;
Разделите модуль делимого на модуль делителя, так же как при обычном делении с остатком;
Получите неполное частное и остаток;
Если делимое и делитель имеют разные знаки, то прибавьте 1 к неполному частному;
Вычислите остаток, используя формулу r=a−b⋅qr = a — b cdot q.

Пример
Если мы делим −7-7 на 33, мы получим неполное частное −2-2 и остаток −1-1. А если мы делим −7-7 на −3-3, то неполное частное будет равно 22, а остаток будет 11.

Деление с остатком положительного числа на целое отрицательное

Деление с остатком положительного числа на целое отрицательное выполняется так же, как и деление с остатком двух положительных чисел, но с некоторыми отличиями.

Первым шагом необходимо найти модули делимого и делителя, то есть их значения без учета знака. Затем выполнить обычное деление модуля делимого на модуль делителя и получить неполное частное и остаток. Далее, если знаки делимого и делителя различны, необходимо к неполному частному прибавить 1. Если же знаки одинаковы, то ничего добавлять не нужно. Наконец, вычислить окончательный остаток, используя формулу r=a−b⋅qr = a — b cdot q, где rr — остаток, aa — делимое, bb — делитель, qq — неполное частное.

Пример
Если нужно выполнить деление 2727 на −5-5, то сначала найдем модули: ∣27∣=27|27| = 27 и ∣−5∣=5|-5| = 5. Затем выполним обычное деление: 275=5frac{27}{5} = 5 (остаток 22). Так как знаки чисел различны, добавляем 11 к неполному частному и получаем 66. Наконец, вычисляем окончательный остаток: 27−(−5)⋅6=727 — (-5) cdot 6 = 7. Итак, 27:−5=−627:-5 = -6 (остаток 77).

Деление с остатком отрицательного числа на положительное

Деление с остатком отрицательного числа на положительное выполняется аналогично делению с остатком положительного числа на положительное. Нужно выполнить деление столбиком, а затем проверить правильность ответа, умножив неполное частное на делитель и добавив к произведению остаток. Если результат равен делимому, то деление с остатком выполнено верно.

Пример
Рассмотрим выражение: (−15):4=(−3)(-15) : 4 = (-3) (остаток −3-3). В этом выражении −15-15 — это делимое, 44 — делитель, −3-3 — остаток, а −3-3 — неполное частное. Чтобы проверить правильность ответа, нужно умножить неполное частное (−3)(-3) на делитель (4)(4) и добавить к произведению остаток (−3)(-3). Получим: (−3)⋅4+(−3)=−15(-3) cdot 4 + (-3) = -15. Результат равен делимому, значит, деление с остатком выполнено верно.

Как проверить деление с остатком

Чтобы проверить деление с остатком, необходимо выполнить два шага:
Выполнить деление с остатком, как это делается обычно.
Проверить правильность результата, используя формулу: делимое == делитель ⋅cdot частное ++ остаток.

Формула
a=b⋅c+da = b cdot c + d, где aa — делимое, bb — делитель, cc — неполное частное, dd — остаток.

Если формула выполняется, то результат деления с остатком верный. Если нет, значит, была допущена ошибка при делении.

Пример
Задача: 274=6frac{27}{4} = 6 и остаток 33:

Делимое равно 2727.

Делитель равен 44.

Частное равно 66.

Остаток равен 33.
Проверяем формулу: 27=4⋅6+327 = 4 cdot 6 + 3. Формула выполняется, поэтому результат верный.

Источник

Содержание

— Что будет если разделить отрицательное число на отрицательное?
— Как умножить или разделить два отрицательных числа?
— Можно ли делить минус на минус?
— Как разделить две отрицательные дроби?
— Как поделить на отрицательное число?
— Как разделить отрицательное число на отрицательное?
— Как умножить натуральное число на отрицательное?
— Как умножать и делить отрицательные и положительные числа?
— Как складывать и вычитать отрицательные и положительные числа?
— Когда Умножаешь минус на минус?
— Почему минус на минус это плюс?
— Почему при умножении двух отрицательных чисел получается положительное?
— Как отрицательные сравнивать дроби?
— Как Минусовать дроби?
— Как найти остаток от деления отрицательного числа?

Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное (два отрицательных числа), надо разделить модуль делимого на модуль делителя.

Что будет если разделить отрицательное число на отрицательное?

Очевидно, что данное правило сводит деление отрицательных чисел к делению положительных чисел (модулей делимого и делителя), следовательно, результатом деления отрицательного числа на отрицательное число будет положительное число.

Как умножить или разделить два отрицательных числа?

Умножение чисел с разными знаками

Чтобы умножить два числа с разными знаками, надо: перемножить модули чисел; перед полученным произведением поставить знак «−».

Можно ли делить минус на минус?

Когда умножаются или делятся два отрицательных числа, результатом будет положительное число. Минус умноженный на минус дает плюс, минус деленный на минус будет плюс.

Как разделить две отрицательные дроби?

Чтобы разделить два числа с разными знаками, надо:

модуль делимого разделить на модуль делителя;
перед результатом поставить знак «−».

Как поделить на отрицательное число?

Итак, правило деления чисел с разными знаками имеет следующую формулировку: чтобы разделить положительное число на отрицательное или отрицательное число на положительное, надо модуль делимого разделить на модуль делителя, и перед полученным числом поставить знак минус.

Как разделить отрицательное число на отрицательное?

Как умножить натуральное число на отрицательное?

Правило умножения отрицательных чисел: чтобы умножить два отрицательных числа, нужно перемножить их модули. Это значит, что для любых отрицательных чисел -a, -b верно равенство: (-а) * (-b) = a * b.

Как умножать и делить отрицательные и положительные числа?

Согласно правилу деление отрицательных чисел сводится к делению положительных чисел. Таким образом, в результате деления отрицательных чисел получается положительное число. Для деления числа на число необходимо выполнить умножение числа на число , которое является обратным числу : a : b = a ⋅ b − 1 .

Как складывать и вычитать отрицательные и положительные числа?

Как видим, чтобы вычесть из положительного числа отрицательное число, нужно просто сложить их модули. Таким образом, при вычитании отрицательного числа из отрицательного мы действуем по правилу сложения чисел с разными знаками, и у нас может получиться как положительное, так и отрицательное число.

Когда Умножаешь минус на минус?

Тоже самое касается и двух отрицательных чисел. Если мы умножаем «минус» на «минус», то получим «плюс».

Почему минус на минус это плюс?

Этих принципов достаточно, чтобы вывести правило для «минус на минус». Разумно устроить умножение на отрицательные числа так, что произведение любого числа и нуля дает ноль. … Получается, это первое произведение должно быть положительным. Это и значит, что «минус на минус» дает «плюс».

Почему при умножении двух отрицательных чисел получается положительное?

Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо умножить их модули. Таким образом, при умножении двух отрицательных чисел получается положительное число.

Как отрицательные сравнивать дроби?

Правило сравнения отрицательных чисел

меньше то число, модуль которого больше,
больше то число, модуль которого меньше,
отрицательные числа равны, если их модули равны.

Как Минусовать дроби?

Чтобы вычесть из одной обыкновенной дроби другую, следует:

привести дроби к наименьшему общему знаменателю;
из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменений;
сократить полученную дробь.

Как найти остаток от деления отрицательного числа?

Алгоритм деления с остатком целых отрицательных чисел:

найти модули делимого и делителя;
разделить модуль делимого на модуль делителя;
получить неполное частное и остаток;
прибавить 1 к неполному частному;
вычислить остаток, исходя из формулы d = a − b * c.

31 мар. 2021 г.

Интересные материалы:

Почему рыбы в море не соленое?
Почему вегетарианцы не едят рыбу?
Сколько часов вымачивать рыбу после засолки?
Сколько дней хранится готовая рыба в холодильнике?
Сколько дней можно есть жареную рыбу?
Сколько дней можно хранить замороженную рыбу?
Сколько дней можно хранить запеченную рыбу?
Сколько дней солить рыбу сухим посолом?
Сколько дней солится рыба сухим посолом?
Сколько хранится готовая рыба без холодильника?

Источник

Деление c остатком (деление по модулю) — арифметическая операция, играющая большую роль в арифметике, теории чисел и алгебре. Чаще всего эта операция определяется для целых или натуральных чисел следующим образом^[1]. Пусть и — целые числа, причём b ne 0. Деление с остатком («делимого») на («делитель») означает нахождение таких целых чисел и , что выполняется равенство:

Таким образом, результатами деления с остатком являются два целых числа: называется неполным частным от деления, а — остатком от деления. На остаток налагается дополнительное условие: то есть остаток от деления должен быть неотрицательным числом и по абсолютной величине меньше делителя. Это условие обеспечивает однозначность результатов деления с остатком для всех целых чисел. Если остаток равен нулю, говорят, что нацело делится на

Примеры.

Проверка:

Проверка:

Операция деления с остатком может быть определена не только для целых чисел, но и для других математических объектов (например, для многочленов), см. ниже.

Содержание

1 Определение
- 1.1 Натуральные и целые числа
- 1.2 Обобщения
  - 1.2.1 Вещественные числа
  - 1.2.2 Гауссовы целые числа
  - 1.2.3 Многочлены
2 В программировании
- 2.1 Знак остатка
- 2.2 Как запрограммировать, если такой операции нет?
3 См. также
4 Примечания
5 Ссылки

Определение[править | править вики-текст]

Натуральные и целые числа[править | править вики-текст]

Оставаясь строго в рамках натуральных чисел, приходится различать деление с остатком и деление нацело, поскольку нулевой остаток не является натуральным числом; кроме того, неполное частное при делении меньшего числа на большее должно равняться нулю, что тоже выводит за рамки натуральных чисел. Все эти искусственные ограничения неоправданно усложняют формулировки, поэтому в источниках обычно либо рассматривается расширенный натуральный ряд, включающий ноль^[2], либо теория сразу формулируется для целых чисел, как указано выше.

Для практического выполнения целочисленного деления на с остатком следует разделить (в обычном смысле) на как вещественные числа и округлить результат до ближайшего целого в меньшую сторону, это будет неполное частное :

$q = leftlfloor frac{a}{b}rightrfloor$

Здесь скобки $leftlfloor frac{a}{b}rightrfloor$ означают округление до ближайшего целого в меньшую сторону. Далее найдём остаток от деления:

Обобщения[править | править вики-текст]

Вещественные числа[править | править вики-текст]

Если два числа и (отличное от нуля) относятся к множеству вещественных чисел, может быть поделено на без остатка, и при этом частное также является вещественным числом. Если же частное по условию должно быть целым числом, в этом случае остаток будет вещественным числом, то есть может оказаться дробным.

Формально:

если

, то

, где

Пример:

(остаток 1,6)

Гауссовы целые числа[править | править вики-текст]

Гауссово число — это комплексное число вида a+bi , где a, b — целые числа. Для них можно определить деление с остатком: любое гауссово число можно разделить с остатком на любое ненулевое гауссово число , то есть представить в виде:

где частное и остаток — гауссовы числа, причём Однако, в отличие от целых чисел, остаток от деления определяется неоднозначно. Например, ~7+2i можно разделить на ~3-i тремя способами:

7+2i = (3-i)(2+i)+i = (3-i)(1+i)+3 = (3-i)(2+2i)+(-1-2i)

Многочлены[править | править вики-текст]

При делении с остатком двух многочленов f(x) и g(x) для однозначности результата вводится условие: степень многочлена-остатка должна быть строго меньше степени делителя:

, причём

Пример:

$frac{2x^2 + 4x + 5}{x+1} = 2x + 2$ (остаток 3), так как 2x² + 4x + 5 = (x + 1)(2x + 2) + 3

В программировании[править | править вики-текст]

Операция вычисления неполного частного и остатка в различных языках программирования

Язык	Неполное частное	Остаток	Знак остатка
ActionScript		`%`	Делимое
Ada		mod	Делитель
rem	Делимое
ASP		`Mod`	Не определено
Бейсик		`MOD`	Не определено
Си (ISO 1990)	`/`	`%`	Не определено
Си (ISO 1999)	`/`	`%`	Делимое^[3]
C++ (ISO 2003)	`/`	`%`	Не определено^[4]
C++ (ISO 2011)	`/`	`%`	Делимое^[5]
C#	`/`	`%`	Делимое
ColdFusion		`MOD`	Делимое
Common Lisp		`mod`	Делитель
	`rem`	Делимое
Delphi	`div`	`mod`	Делимое
Eiffel	`//`	`\`	Делимое
Erlang	`div`	`rem`	Делимое
Euphoria		`remainder`	Делимое
Microsoft Excel (англ.)	`QUOTIENT()`	`MOD()`	Делитель
Microsoft Excel (рус.)	`ЧАСТНОЕ()`	`ОСТАТ()`
FileMaker	`Div()`	`Mod()`	Делитель
Fortran		`mod`	Делимое
	`modulo`	Делитель
GML (Game Maker)	`div`	`mod`	Делимое
Go	`/`	`%`	Делимое
Haskell	`div`	`mod`	Делитель
`quot`	`rem`	Делимое
J		`\|~`	Делитель
Java	`/`	`%`	Делимое^[6]
`Math.floorDiv`	`Math.floorMod`	Делитель (1.8+)
JavaScript		`%`	Делимое
Lua		`%`	Делитель
Mathematica		`Mod`	Делитель
MATLAB	`idivide(?, ?, 'floor')`	`mod`	Делитель
`idivide`	`rem`	Делимое
MySQL	`DIV`	`MOD` `%`	Делимое
Objective Caml		`mod`	Не определено
Pascal	`div`	`mod`	Делимое^[7]
Perl	Нет	`%`	Делитель
PHP	Нет^[8]	`%`	Делимое
PL/I		`mod`	Делитель (ANSI PL/I)
Prolog (ISO 1995)		mod	Делитель
PureBasic	`/`	`Mod` `%`	Делимое
Python	`//`	`%`	Делитель
QBasic		MOD	Делимое
R		%%	Делитель
RPG		%REM	Делимое
Ruby		%	Делитель
Scheme		modulo	Делитель
SenseTalk		modulo	Делитель
rem	Делимое
Tcl		%	Делитель
Verilog (2001)		%	Делимое
VHDL		mod	Делитель
rem	Делимое
Visual Basic		`Mod`	Делимое

Нахождение остатка от деления часто используется в компьютерной технике и телекоммуникационном оборудовании для создания контрольных чисел и получении случайных чисел в ограниченном диапазоне, например в конгруэнтном генераторе случайных чисел.

Обозначения операции взятия остатка в различных языках программирования представлены в таблице справа. Например, в Паскале операция mod вычисляет остаток от деления, а операция div осуществляет целочисленное деление, при котором остаток от деления отбрасывается:

78 mod 33 = 12
78 div 33 = 2

Знак остатка[править | править вики-текст]

Важно отметить, что операция взятия остатка в языках программирования может возвращать отрицательный результат (для отрицательного делимого или делителя). Тут есть два варианта:

Знак остатка совпадает со знаком делимого: неполное частное округляет к нулю.
Знак остатка совпадает со знаком делителя: неполное частное округляет к −∞.

Если в языке есть оба типа остатков, каждому из них соответствует своя операция неполного частного. Обе операции имеют жизненный смысл.

Есть сумма n копеек, положительная или отрицательная. Перевести её в рубли и копейки. — n div 100 и n mod 100. Знак остатка совпадает со знаком делимого.
Есть бесконечное клеточное поле, каждая клетка — 16×16 пикселей. В какую клетку попадает точка (x, y), и каковы координаты относительно верхнего левого угла клетки? — (x div 16, y div 16) и (x mod 16, y mod 16) соответственно. Знак остатка совпадает со знаком делителя.

Как запрограммировать, если такой операции нет?[править | править вики-текст]

Неполное частное можно запрограммировать как $q = left[frac{a}{b}right]$ (с тем или иным видом округления к целому). Однако деление получается дробное, которое намного медленнее целого. Такой алгоритм используется в языках, в которых нет целых типов (отдельные электронные таблицы, программируемые калькуляторы и математические программы), а также в скриптовых языках, в которых издержки интерпретации намного превышают издержки дробной арифметики (Perl, PHP).

При отсутствии команды mod остаток программируется как a - qb .

Если b положительно, а знак r совпадает со знаком делимого, не определён или неизвестен, для нахождения минимального неотрицательного остатка можно воспользоваться формулой .

См. также[править | править вики-текст]

Алгоритм Евклида
Делимость
Наибольший общий делитель
Непрерывная дробь
Сравнение по модулю

Примечания[править | править вики-текст]

↑ Деление // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1979. — Т. 2.
↑ Потапов М. К., Александров В. В., Пасиченко П. И. Алгебра и анализ элементарных функций. М.: Наука, 1981, 560 с., С. 9.
↑ ISO/IEC 9899:TC2: When integers are divided, the result of the / operator is the algebraic quotient with any fractional part discarded. [This is often called “truncation toward zero”.]; в списке изменений 1999→TC1 и TC1→TC2 данное изменение не числится.
↑ «ISO/IEC 14882:2003 : Programming languages — C++», 5.6.4: International Organization for Standardization, International Electrotechnical Commission, 2003. «the binary % operator yields the remainder from the division of the first expression by the second. …. If both operands are nonnegative then the remainder is nonnegative; if not, the sign of the remainder is implementation-defined».
↑ N3242=11-0012 (Working draft), текст совпадает с C99
↑ К. Арнолд, Дж. Гослинг, Д. Холмс. Язык программирования Java. — 3-е изд. — М., СПб., Киев: Вильямс, 2001. — С. 173—174. — ISBN 5-8459-0215-0.
↑ Стандарт 1973 года: div — division with truncation.
↑ PHP: Arithmetic Operators — Manual

Ссылки[править | править вики-текст]

Деление с остатком: онлайн-калькулятор

Источник

Остаток от деления отрицательных чисел

Примеры нахождения остатка от деления отрицательных чисел

Описание презентации по отдельным слайдам:

Краткое описание документа:

Онлайн калькулятор деление с остатком

Деление с остатком

Деление с остатком целых положительных чисел

Деление с остатком целых отрицательных чисел

Деление с остатком положительного числа на целое отрицательное

Деление с остатком отрицательного числа на положительное

Как проверить деление с остатком

Что будет если разделить отрицательное число на отрицательное?

Как умножить или разделить два отрицательных числа?

Можно ли делить минус на минус?

Как разделить две отрицательные дроби?

Как поделить на отрицательное число?

Как разделить отрицательное число на отрицательное?

Как умножить натуральное число на отрицательное?

Как умножать и делить отрицательные и положительные числа?

Как складывать и вычитать отрицательные и положительные числа?

Когда Умножаешь минус на минус?

Почему минус на минус это плюс?

Почему при умножении двух отрицательных чисел получается положительное?

Как отрицательные сравнивать дроби?

Как Минусовать дроби?

Как найти остаток от деления отрицательного числа?

Содержание

Определение[править | править вики-текст]

Натуральные и целые числа[править | править вики-текст]

Обобщения[править | править вики-текст]

Вещественные числа[править | править вики-текст]

Гауссовы целые числа[править | править вики-текст]

Многочлены[править | править вики-текст]

В программировании[править | править вики-текст]

Знак остатка[править | править вики-текст]

Как запрограммировать, если такой операции нет?[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]

Не пропустите также: