Сторона треугольника через угол
Катет прямоугольного треугольника через угол и второй катет
Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками соединяющихся тремя точками, у которой все углы внутренние.
Прямоугольный треугольник — это треугольник у которого один из углов прямой (равен 90°). Стороны треугольника образующие прямой угол называются катетами треугольника. Сторона противоположная прямому углу называется гиппотенузой.
Радиан — это угол, соответствующий дуге, длина которой равна её радиусу. Своё название данная едииница измерения получила от слова радиус. Имеет обозначение: рад, международное: rad.
Радианы являются основной единицей используемой в вичислениях.
Градус — общепринятая единица измерения плоского угла, которая равняется dfrac<1> <90>части прямого угла или dfrac<1> <360>часть окружности. В отличии от радиан, градусы являются чисто символическими единицами измерения, так сказать «взятые с потолка» и не имеют в своём значении ни какого математического основания.
Причина выбора градуса в качестве единицы измерения углов неизвестна. В быту измерение углов в градусах выглядит удобнее и понятнее, но что касается математических вычислений, то здесь основными единицами являются радианы.
Формула нахождения стороны через угол
Посчитать длину одного из катетов треугольника можно через второй катет и угол противолежащий искомой стороне:
Все формулы для треугольника
1. Как найти неизвестную сторону треугольника
Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.
a , b , c — стороны произвольного треугольника
α , β , γ — противоположные углы
Формула длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), ( a ):
* Внимательно , при подстановке в формулу, для тупого угла ( α >90), cos α принимает отрицательное значение
Формула длины через сторону и два угла (по теореме синусов), ( a):
2. Как узнать сторону прямоугольного треугольника
Есть следующие формулы для определения катета или гипотенузы
a , b — катеты
c — гипотенуза
α , β — острые углы
Формулы для катета, ( a ):
Формулы для катета, ( b ):
Формулы для гипотенузы, ( c ):
Формулы сторон по теореме Пифагора, ( a , b ):
3. Формулы сторон равнобедренного треугольника
Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы
b — сторона (основание)
a — равные стороны
α — углы при основании
β — угол образованный равными сторонами
Формулы длины стороны (основания), (b ):
Формулы длины равных сторон , (a):
4. Найти длину высоты треугольника
Высота— перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).
Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется — ортоцентр.
H — высота треугольника
a — сторона, основание
b, c — стороны
β , γ — углы при основании
p — полупериметр, p=(a+b+c)/2
R — радиус описанной окружности
S — площадь треугольника
Формула длины высоты через стороны, ( H ):
Формула длины высоты через сторону и угол, ( H ):
Формула длины высоты через сторону и площадь, ( H ):
Формула длины высоты через стороны и радиус, ( H ):
Треугольник. Расчет сторон прямоугольного треугольника через тригонометрические функции.
Проанализируем прямоугольный треугольник ABC в котором обозначим катеты как а, b и гипотенузу как с соответственно.
Вполне логично сделать вывод, будут верны следующие равенства:
Значит катет прямоугольного треугольника допускается представить как произведение гипотенузы и синуса угла, противолежащего этому катету, либо и косинуса угла, прилежащего к нему.
На основе этих соотношений так же можно определить гипотенузу прямоугольного треугольника:
Иначе говоря, гипотенуза будет частным от деления катета либо на синус противолежащего к нему угла, либо на косинус прилежащего к катету угла.
Значит, катет прямоугольного треугольника допускается представить как произведением другого катета на тангенс угла, противолежащего первому катету, либо на котангенс угла, прилежащего к первому катету.
http://www-formula.ru/2011-10-09-11-08-41
http://www.calc.ru/Treugolnik-Raschet-Storon-Pryamougolnogo-Treugolnika-Cherez-.html
Основание равнобедренного треугольника можно найти по следующей формуле; Где b — это длина самого основания а — это длина одной из равных сторон треугольника, а B — это угол, противоположный основнию. Смотря, что дано в данном треугольнике. Если в равнобедренном треугольнике дана сторона и угол, который находится напротив основания, то можете провести из этого угла высоту треугольника.
1 год назад
от
TerrenceZink
Главная
-
- 0
-
20)Найти длину основания равнобедренного треугольника, площадь которого равна 25 см2, а тангенс угла при основании равен 4.
Злата Каратаекова
Вопрос задан 1 июля 2019 в
5 — 9 классы,
Математика.
-
Комментариев (0)
Добавить
Отмена
2 Ответ (-а, -ов)
- По голосам
- По дате
-
- 0
-
S=1/2*a*h,a-основание,h-высота,tgA=4
h:a/2=4⇒h=2a
1/2*2a*a=25
a²=25
a=5см
Отмена
Дарья Битуркина
Отвечено 1 июля 2019
-
Комментариев (0)
Добавить
Отмена
-
- 0
-
Пусть Н- высота проведенная к основанию х
Площадь S=1/2 ХН=25
тангес угла при основании=Н/(0,5 Х)=4→ получается что Н=2 х
25=1/2*2х=х^2→х=5см
Ответ 5 см
Отмена
Тимур Медведчиков
Отвечено 1 июля 2019
-
Комментариев (0)
Добавить
Отмена
Ваш ответ
Как найти длину основания равнобедренного треугольника
Треугольник – это часть плоскости, ограниченная тремя отрезками прямых, имеющими попарно по одному общему концу. Отрезки прямых в данном определении называются сторонами треугольника, а их общие концы – вершинами треугольника. Если две стороны треугольника равны, то его называют равнобедренным.
Инструкция
Основанием треугольника называется третья его сторона AC (см. рисунок), возможно отличная от боковых равных сторон AB и BC. Приведем несколько способов вычисления длины основания равнобедренного треугольника. Во-первых, можно воспользоваться теоремой синусов. Она гласит, что стороны треугольника прямо пропорциональны значению синусов противолежащих углов: a / sin α = c / sin β. Откуда получаем, что c = a * sin β / sin α.
Приведем пример вычисления основания треугольника по теореме синусов. Пусть a = b = 5, α = 30°. Тогда по теореме о сумме углов треугольника β = 180° — 2 * 30° = 120°. с = 5 * sin 120° / sin 30° = 5 * sin 60° / sin 30° = 5 * √3 * 2 / 2 = 5 * √3. Здесь для вычисления значения синуса угла β = 120° мы воспользовались формулой приведения, согласно которой sin (180° — α) = sin α.
Второй способ найти основание треугольника – при помощи теоремы косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон и косинуса угла, заключенного между ними. Получаем, что квадрат основания c^2 = a^2 + b^2 – 2 * a * b * cos β. Далее находим длину основании c, извлекая квадратный корень из данного выражения.
Рассмотрим пример. Пусть нам заданы такие же параметры, как в предыдущей задаче (см. пункт 2). a = b = 5, α = 30°. β = 120°. с^2 = 25 + 25 — 2 * 25 * cos 120° = 50 — 50 * (- cos 60°) = 50 + 50 * ½ = 75. В данном вычислении мы также применили формулу приведения для нахождения cos 120°: cos (180° — α) = — cos α. Извлекаем квадратный корень и получаем значение c = 5 * √3.
Рассмотрим частный случай равнобедренного треугольника – прямоугольный равнобедренный треугольник. Тогда по теореме Пифагора мы сразу же находим основание c = √(a^2 + b^2).
Видео по теме
Обратите внимание
При вычислении легко ошибиться в значениях синуса или косинуса угла, или просто в арифметических действиях. Для проверки разультата полезно вычислить длину основания двумя способами.
Полезный совет
При вычислении угла, противолежащего к основанию, будет удобно использовать следующие формулы приведения: sin (180° — α) = sin α; cos (180° — α) = — cos α.
Источники:
- как найти длину стороны в равнобедренном треугольнике
- Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Площадь равнобедренного треугольника важна для вычисления многих геометрических и математических задач. Например, определение площади любого многоугольника связано с его разделением на ряд треугольников и расчетом площади каждого из них.
Геометрическое тело, обладающее двумя равными сторонами и углами – есть частный случай простого разностороннего многоугольника.
Каждая из идентичных линий называется боковой, а третья – основанием.
Если в таком треугольнике опустить среднюю линию из его вершины на 3-ю сторону, то образовавшиеся два плоских тела будут идентичны (так как имеют все признаки подобия).
Площадь (S) фигуры с тремя углами возможно установить:
-
по двум сторонам и высоте;
-
через угол между двумя сторонами и величину одной из них;
-
по двум сторонам;
-
через синус противолежащего основанию угла;
-
зная синус прилежащего угла и др.
Содержание
- Площадь равнобедренного треугольника через высоту
- Площадь равнобедренного треугольника через стороны
- Площадь равнобедренного треугольника через синус угла
- Формула площади равнобедренного треугольника через тангенс угла
Площадь равнобедренного треугольника через высоту
Вычисление площади треугольника с использованием его высоты и параметров основания – самый актуальный вариант, на базе которого строятся многие другие методы решения.
У планиметрической фигуры с двумя тождественными углами и боковыми отрезками высота может рассматриваться, как медиана и биссектриса. То есть линия, проведенная из вершины, делит планиметрический объект на два эквивалентных прямоугольных треугольника.
И общая их площадь сводится к:
где:
-
b — размер основания;
-
h – высота.
Задача №1.
Требуется рассчитать S тупоугольного равнобедренного многоугольника. Его h=3 см, а длина b = 8 см.
Вычисления выглядят следующим образом:
Ответ: 12 см2.
Площадь равнобедренного треугольника через стороны
Найти S планиметрического тела с двумя одинаковыми чертами, зная их параметры, возможно.
Для этого необходима теорема Пифагора, формулы которой видны на картинке,
и формула для отыскания S через биссектрису S = ½ * b * h.
После проведения медианы к середине 3-его отрезка, в равнобедренном треугольнике образуются 2 единообразных плоских тела с h между 2-мя катетами.
Таким образом, используя свойство сторон прямоугольного треугольника, выводим формулу, которая показана на картинке:
При высчитывание S равностороннего треугольника это выражение примет другой вид. Сравнить формулы нахождения площади равностороннего и равнобедренного треугольников можно, взглянув на картинку:
Задача №2.
У остроугольного равнобедренного треугольника даны габариты боковины b = 3 см и базиса a = 2 см. Надлежит найти его S:
Ответ: 8 см2.
Площадь равнобедренного треугольника через синус угла
В геометрии встречаются задания по отысканию площади многоугольника с тремя схожими краями через данный угол и длину прилегающей стороны.
В этой ситуации определение размера h будет осуществляться с использованием угла, прилегающего к измеренной грани. Таким образом выводится выражение, которое хорошо иллюстрирует следующая картинка:
Задача №3.
Посмотрим на рисунок, приведенный выше. Известно, что ∠ACB фигуры 30 градусов, а величина его боковой стороны AC = AB равняется 4 см. Требуется вычислить её S.
Ответ: 4 см2.
Формула площади равнобедренного треугольника через тангенс угла
Как правило, в планиметрии нередко встречаются задания по нахождению S треугольника, в котором определено значение стороны и угол.
Рисунок 1
Разнообразные равенства для решения задач, в том числе и нахождения S через тангенс угла, можно увидеть ниже:
Задача №4.
Дан равнобедренный треугольник OPQ (см. рис. 1). Известны величины: основание OQ = 5 см и угол QOP = 450. Требуется найти площадь треугольника OPQ.
Прежде всего посмотрим, как найти нам требуемую величину и какую применить формулу. Остановим свой выбор на формуле нахождения площади S по тангенсу угла.
Зная, что у нас равнобедренный треугольник, у которого углы у основания равны, найдем третий угол:
180 — 45 — 45 = 900 — угол OPQ.
Вычисляем SOPQ:
SOPQ = 52/4 * tg 45° = 25/4 * 1 = 6, 25 см2
Ответ: 6,25 см2.
Вот так, используя прежде всего знания о свойствах фигур, можно получать самые разнообразные способы вычисления той величины, какая требуется в задаче.
Предыдущая
ГеометрияПлощадь сферы — формулы и примеры вычислений
Следующая
ГеометрияТеорема о трех перпендикулярах — правило, формулировка и примеры решения задач