Как найти ординату точки пересечения касательной



  • 0




Найдите ординату точки пересечения касательной к графику функции f(x)=(3x+1)/(x-2) в точке x_0 = 3 и осью 0y. С объяснением пж

  • Комментариев (0)



  • 0


Найдём производную функции:
f'(x) = ((3x + 1)'(x — 2) — (3x + 1)(x — 2)’)/(x — 2)² = (3(x — 2) — (3x + 1))/(x — 2)² = (3x — 6 — 3x — 1)/(x — 2)² = -7/(x — 2)²
f(x₀) = (3·3 + 1)/(3 — 2) = 10/1 = 10
f'(x₀) = -7/(3 — 2)² = -7/1 = -7
y = f(x₀) + f'(x₀)(x — x₀)
y = 10 + -7(x — 3)
y = 10 — 7x + 21
y = -7x + 31
С осью Oy график функции пересекается при x = 0:
y(0) = 0 + 31 = 31
Ответ: y = 31. 

  • Комментариев (0)



  • 0


Y=(3x+1)/(x-2),x0=3
y=f(x0)+f`(x0)*(x-x0) уравнение касательной
f(3)=10/1=10
f`(x)=(3x-6-3x-1)/(x-2)²=-7/(x-2)²
f`(3)=-7/1=-7
y=10-7(x-3)=10-7x+21=31-7x
y(0)=31-7*0=31
Ответ ордината равна 31

  • Комментариев (0)

katrius

К параболе y=-x^2 в точке А (3; -9) проведена касательная. Укажите ординату точки пересечения этой касательной с осью ординат

masha993

Светило науки — 80 ответов — 0 раз оказано помощи

y=kx+b — линейная функция общего вида.
Подставляем данные координаты: 
-9=3k+b
b=-3k-9
Парабола и касательная имеют общую единственную точку, поэтому составим такое уравнение:
-x²=kx+b
x²+kx+b=0
D=0
k²-4b=0
Подставляем b:
k²+12k+36=0
(k+6)²=0
k+6=0
k=-6
b=18-9=9
Итак, уравнение касательной выглядит так: y=-6x+9
Чтобы найти ординату точки пересечения касательной с осью ординат, нужно абсциссу приравнять 0.
y=-6*0+9=9
Ответ. 9

Автор Сообщение

Заголовок сообщения: Найти координаты точки пересечения с осью Оу касательной

СообщениеДобавлено: 14 ноя 2011, 21:46 

Не в сети
Начинающий


Зарегистрирован:
14 ноя 2011, 21:42
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Найти координаты точки пересечения с осью [math]Oy[/math] касательной, проведенной к графику функции [math]y=f(x)[/math] в заданной точке

[math]y=arcsin{x},quad A!left(frac{sqrt{3}}{2};,frac{pi}{3}right)[/math]

Сделать рисунок.

Вернуться к началу

Профиль  

Cпасибо сказано 

Vadim Shlovikov

Заголовок сообщения: Re: Найти координаты точки пересечения с осью Оу касательной

СообщениеДобавлено: 15 ноя 2011, 12:47 

Inessa писал(а):

Найти координаты точки пересечения с осью [math]Oy[/math] касательной, проведенной к графику функции [math]y=f(x)[/math] в заданной точке

[math]y=arcsin{x},quad A!left(frac{sqrt{3}}{2};,frac{pi}{3}right)[/math]

Сделать рисунок.

Проверим, принадлежит ли точка [math]A (frac{sqrt{3}}{2};frac{pi}{3})[/math] графику функции [math]y=arcsin x[/math].
Так как [math]frac{pi}{3}=arcsinfrac{sqrt{3}}{2}[/math], то точка [math]A (frac{sqrt{3}}{2};frac{pi}{3})[/math] принадлежит графику функции [math]y=arcsin x[/math].
Найдём производную функции [math]y=arcsin x[/math].
[math]y’=frac{1}{sqrt{1-x^2}}[/math].
Найдём значение производной при [math]x=frac{sqrt{3}}{2}[/math].
[math]y'(frac{sqrt{3}}{2})=frac{1}{sqrt{1-frac{3}{4}}}=pm 2[/math].
Отсюда значения угловых коэффициентов касательных будут [math]k_{1,2}=pm 2[/math].
1) Для углового коэффициента касательной [math]k_1=-2[/math].
Найдём уравнение первой касательной, зная, что [math]k_1=frac{y-y_A}{x-x_A}[/math].
[math]frac{y-frac{pi}{3}}{x-frac{sqrt{3}}{2}}=-2[/math]
[math]y-frac{pi}{3}=-2x+sqrt{3}[/math]
В итоге получаем уравнение первой касательной [math]2x+y-(sqrt{3}+frac{pi}{3})=0[/math].
Найдём ординату точки пересечения первой касательной с осью [math]0y[/math].
Это значит, [math]x=0[/math].
[math]y-(sqrt{3}+frac{pi}{3})=0[/math]
[math]y=frac{3sqrt{3}+pi}{3}[/math]
Отсюда координаты точки пересечения первой касательной с осью [math]0y[/math] будут [math](0;(frac{3sqrt{3}+pi}{3}))[/math].
2) Для углового коэффициента касательной [math]k_2=2[/math].
Найдём уравнение второй касательной, зная, что [math]k_2=frac{y-y_A}{x-x_A}[/math].
[math]frac{y-frac{pi}{3}}{x-frac{sqrt{3}}{2}}=2[/math]
[math]y-frac{pi}{3}=2x-sqrt{3}[/math]
В итоге получаем уравнение второй касательной [math]2x-y+(frac{pi}{3}-sqrt{3})=0[/math].
Найдём ординату точки пересечения второй касательной с осью [math]0y[/math].
Это значит, [math]x=0[/math].
[math]-y+(frac{pi}{3}-sqrt{3})=0[/math]
[math]y=frac{pi-3sqrt{3}}{3}[/math]
Отсюда координаты точки пересечения второй касательной с осью [math]0y[/math] будут [math](0;(frac{pi-3sqrt{3}}{3}))[/math].

Последний раз редактировалось Vadim Shlovikov 15 ноя 2011, 14:09, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться к началу
За это сообщение пользователю Vadim Shlovikov «Спасибо» сказали:
Alexdemath

Vadim Shlovikov

Заголовок сообщения: Re: Найти координаты точки пересечения с осью Оу касательной

СообщениеДобавлено: 15 ноя 2011, 13:38 

Yurik писал(а):

Vadim Shlovikov писал(а):

Отсюда значения угловых коэффициентов касательных будут [math]k_{1,2}=pm 2[/math].

Область изменения заданной функции от -пи/2 до пи/2, точка касания только одна, и касательная только одна.

Какая из двух полученных прямых является касательной к графику функции [math]y=arcsin x[/math] в точке [math]A (frac{sqrt{3}}{2};frac{pi}{3})[/math], надо определять по графику.
Yurik, Вы можете написать, какая это прямая из двух полученных в этой теме?

Вернуться к началу
За это сообщение пользователю Vadim Shlovikov «Спасибо» сказали:
Alexdemath

Vadim Shlovikov

Заголовок сообщения: Re: Найти координаты точки пересечения с осью Оу касательной

СообщениеДобавлено: 15 ноя 2011, 15:00 

Inessa, если рассматривать график функции [math]y=arcsin x[/math], то увидим, что касательные к графику функции на отрезке [math]xin[-1;1][/math] и при [math]yin[-frac{pi}{2};frac{pi}{2}][/math] будут с положительным угловым коэффициентом.
Таким образом, в этой теме надо брать рассчёт для углового коэффициента касательной [math]k=2[/math].

Вернуться к началу
За это сообщение пользователю Vadim Shlovikov «Спасибо» сказали:
Alexdemath, Yurik

1) Находим производную данной функции:
y`(x)=( frac{3x+1}{x-2})`= frac{(3x+1)`(x-2)-(3x+1)(x-2)`}{(x-2)^2}=\= frac{3(x-2)-(3x+1)}{(x-2)^2}= frac{3x-6-3x-1}{(x-2)^2}= frac{-7}{(x-2)^2}

2) Находим значение производной в точке х=3:
y`(3)= frac{-7}{(3-2)^2}= frac{-7}{1}=-7

3) Находим значение функции в точке х=3:
y(3)= frac{3*3+1}{3-2}= frac{10}{1}=10

4) Составляем уравнение касательной в точке х=3:
y=y(3)+y`(3)(x-3) y=10-7(x-3) y=10-7x+21 y=-7x+31

5) Уравнение оси Оу: х=0
Находим ординату точки пересечения полученной касательной с осью Оу:
y(0)=-7*0+31=0+31=31

Ответ: 31

Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС

Отправить

НезнайкаЕГЭМатематикаПрофильная → Вариант 16 → Задание 7

Задание № 21538

К графику функции [math]y;=;x^2-3x[/math] провели касательную в точке [math]x_0=3[/math]. Найдите ординату точки пересечения этой касательной с осью OУ.

Показать ответ

Комментарий:

Составим уравнение касательной к графику функции в данной точке: yk=f'(x0)•(x-x0)+f(x0)

f(x0)=32-3•3=0

f'(x0)=2x-3=2•3-3=3

yk=3(x-3)=3x-9

В точке пересечения этой касательной с осью OУ координата равна 0:

yk=3•0-9=-9


Ответ: -9

Нашли ошибку в задании? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.

2 305 021

Уже готовятся к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР.
Присоединяйся!

Мы ничего не публикуем от вашего имени

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Не пропустите также:

  • Как правильно составить эффективный контракт
  • Как исправить вирус который открывает браузер с рекламой
  • Как найти популярные поисковые запросы
  • Бочковые огурцы кислые как исправить
  • Как найти число электронов в ядре атома

  • 0 0 голоса
    Рейтинг статьи
    Подписаться
    Уведомить о
    guest

    0 комментариев
    Старые
    Новые Популярные
    Межтекстовые Отзывы
    Посмотреть все комментарии