-
- 0
-
Найдите ординату точки пересечения касательной к графику функции f(x)=(3x+1)/(x-2) в точке x_0 = 3 и осью 0y. С объяснением пж
-
Комментариев (0)
-
- 0
-
Найдём производную функции:
f'(x) = ((3x + 1)'(x — 2) — (3x + 1)(x — 2)’)/(x — 2)² = (3(x — 2) — (3x + 1))/(x — 2)² = (3x — 6 — 3x — 1)/(x — 2)² = -7/(x — 2)²
f(x₀) = (3·3 + 1)/(3 — 2) = 10/1 = 10
f'(x₀) = -7/(3 — 2)² = -7/1 = -7
y = f(x₀) + f'(x₀)(x — x₀)
y = 10 + -7(x — 3)
y = 10 — 7x + 21
y = -7x + 31
С осью Oy график функции пересекается при x = 0:
y(0) = 0 + 31 = 31
Ответ: y = 31.
-
Комментариев (0)
-
- 0
-
Y=(3x+1)/(x-2),x0=3
y=f(x0)+f`(x0)*(x-x0) уравнение касательной
f(3)=10/1=10
f`(x)=(3x-6-3x-1)/(x-2)²=-7/(x-2)²
f`(3)=-7/1=-7
y=10-7(x-3)=10-7x+21=31-7x
y(0)=31-7*0=31
Ответ ордината равна 31
-
Комментариев (0)
К параболе y=-x^2 в точке А (3; -9) проведена касательная. Укажите ординату точки пересечения этой касательной с осью ординат
Светило науки — 80 ответов — 0 раз оказано помощи
y=kx+b — линейная функция общего вида.
Подставляем данные координаты:
-9=3k+b
b=-3k-9
Парабола и касательная имеют общую единственную точку, поэтому составим такое уравнение:
-x²=kx+b
x²+kx+b=0
D=0
k²-4b=0
Подставляем b:
k²+12k+36=0
(k+6)²=0
k+6=0
k=-6
b=18-9=9
Итак, уравнение касательной выглядит так: y=-6x+9
Чтобы найти ординату точки пересечения касательной с осью ординат, нужно абсциссу приравнять 0.
y=-6*0+9=9
Ответ. 9
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
|
|||
|
Найти координаты точки пересечения с осью [math]Oy[/math] касательной, проведенной к графику функции [math]y=f(x)[/math] в заданной точке [math]y=arcsin{x},quad A!left(frac{sqrt{3}}{2};,frac{pi}{3}right)[/math] Сделать рисунок.
|
||
Вернуться к началу |
|
||
Vadim Shlovikov |
Заголовок сообщения: Re: Найти координаты точки пересечения с осью Оу касательной
|
Inessa писал(а): Найти координаты точки пересечения с осью [math]Oy[/math] касательной, проведенной к графику функции [math]y=f(x)[/math] в заданной точке [math]y=arcsin{x},quad A!left(frac{sqrt{3}}{2};,frac{pi}{3}right)[/math] Сделать рисунок. Проверим, принадлежит ли точка [math]A (frac{sqrt{3}}{2};frac{pi}{3})[/math] графику функции [math]y=arcsin x[/math]. Последний раз редактировалось Vadim Shlovikov 15 ноя 2011, 14:09, всего редактировалось 1 раз. |
|
Вернуться к началу | |
За это сообщение пользователю Vadim Shlovikov «Спасибо» сказали: Alexdemath |
|
Vadim Shlovikov |
Заголовок сообщения: Re: Найти координаты точки пересечения с осью Оу касательной
|
Yurik писал(а): Vadim Shlovikov писал(а): Отсюда значения угловых коэффициентов касательных будут [math]k_{1,2}=pm 2[/math]. Область изменения заданной функции от -пи/2 до пи/2, точка касания только одна, и касательная только одна. Какая из двух полученных прямых является касательной к графику функции [math]y=arcsin x[/math] в точке [math]A (frac{sqrt{3}}{2};frac{pi}{3})[/math], надо определять по графику.
|
|
Вернуться к началу | |
За это сообщение пользователю Vadim Shlovikov «Спасибо» сказали: Alexdemath |
|
Vadim Shlovikov |
|
||
Inessa, если рассматривать график функции [math]y=arcsin x[/math], то увидим, что касательные к графику функции на отрезке [math]xin[-1;1][/math] и при [math]yin[-frac{pi}{2};frac{pi}{2}][/math] будут с положительным угловым коэффициентом.
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Vadim Shlovikov «Спасибо» сказали: Alexdemath, Yurik |
|||
1) Находим производную данной функции:
2) Находим значение производной в точке х=3:
3) Находим значение функции в точке х=3:
4) Составляем уравнение касательной в точке х=3:
5) Уравнение оси Оу: х=0
Находим ординату точки пересечения полученной касательной с осью Оу:
y(0)=-7*0+31=0+31=31
Ответ: 31
Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Отправить
Незнайка → ЕГЭ → Математика → Профильная → Вариант 16 → Задание 7
Задание № 21538
К графику функции [math]y;=;x^2-3x[/math] провели касательную в точке [math]x_0=3[/math]. Найдите ординату точки пересечения этой касательной с осью OУ.
Показать ответ
Комментарий:
Составим уравнение касательной к графику функции в данной точке: yk=f'(x0)•(x-x0)+f(x0)
f(x0)=32-3•3=0
f'(x0)=2x-3=2•3-3=3
yk=3(x-3)=3x-9
В точке пересечения этой касательной с осью OУ координата равна 0:
yk=3•0-9=-9
Ответ: -9
Нашли ошибку в задании? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.
2 305 021
Уже готовятся к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени