Как найти ординату точки пересечения касательной - Avtoru.top

Найдите ординату точки пересечения касательной к графику функции f(x)=(3x+1)/(x-2) в точке x_0 = 3 и осью 0y. С объяснением пж

Комментариев (0)

Найдём производную функции:
f'(x) = ((3x + 1)'(x — 2) — (3x + 1)(x — 2)’)/(x — 2)² = (3(x — 2) — (3x + 1))/(x — 2)² = (3x — 6 — 3x — 1)/(x — 2)² = -7/(x — 2)²
f(x₀) = (3·3 + 1)/(3 — 2) = 10/1 = 10
f'(x₀) = -7/(3 — 2)² = -7/1 = -7
y = f(x₀) + f'(x₀)(x — x₀)
y = 10 + -7(x — 3)
y = 10 — 7x + 21
y = -7x + 31
С осью Oy график функции пересекается при x = 0:
y(0) = 0 + 31 = 31
Ответ: y = 31.

Комментариев (0)

Y=(3x+1)/(x-2),x0=3
y=f(x0)+f`(x0)*(x-x0) уравнение касательной
f(3)=10/1=10
f`(x)=(3x-6-3x-1)/(x-2)²=-7/(x-2)²
f`(3)=-7/1=-7
y=10-7(x-3)=10-7x+21=31-7x
y(0)=31-7*0=31
Ответ ордината равна 31

Комментариев (0)

Источник

katrius

К параболе y=-x^2 в точке А (3; -9) проведена касательная. Укажите ординату точки пересечения этой касательной с осью ординат

Светило науки — 80 ответов — 0 раз оказано помощи

y=kx+b — линейная функция общего вида.
Подставляем данные координаты:
-9=3k+b
b=-3k-9
Парабола и касательная имеют общую единственную точку, поэтому составим такое уравнение:
-x²=kx+b
x²+kx+b=0
D=0
k²-4b=0
Подставляем b:
k²+12k+36=0
(k+6)²=0
k+6=0
k=-6
b=18-9=9
Итак, уравнение касательной выглядит так: y=-6x+9
Чтобы найти ординату точки пересечения касательной с осью ординат, нужно абсциссу приравнять 0.
y=-6*0+9=9
Ответ. 9

Источник

Автор

Сообщение

Заголовок сообщения: Найти координаты точки пересечения с осью Оу касательной

Добавлено: 14 ноя 2011, 21:46

Начинающий

Зарегистрирован:
14 ноя 2011, 21:42
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Найти координаты точки пересечения с осью [math]Oy[/math] касательной, проведенной к графику функции [math]y=f(x)[/math] в заданной точке

[math]y=arcsin{x},quad A!left(frac{sqrt{3}}{2};,frac{pi}{3}right)[/math]

Сделать рисунок.

Вернуться к началу

Vadim Shlovikov	Заголовок сообщения: Re: Найти координаты точки пересечения с осью Оу касательной Добавлено: 15 ноя 2011, 12:47
	Inessa писал(а): Найти координаты точки пересечения с осью [math]Oy[/math] касательной, проведенной к графику функции [math]y=f(x)[/math] в заданной точке [math]y=arcsin{x},quad A!left(frac{sqrt{3}}{2};,frac{pi}{3}right)[/math] Сделать рисунок. Проверим, принадлежит ли точка [math]A (frac{sqrt{3}}{2};frac{pi}{3})[/math] графику функции [math]y=arcsin x[/math]. Так как [math]frac{pi}{3}=arcsinfrac{sqrt{3}}{2}[/math], то точка [math]A (frac{sqrt{3}}{2};frac{pi}{3})[/math] принадлежит графику функции [math]y=arcsin x[/math]. Найдём производную функции [math]y=arcsin x[/math]. [math]y’=frac{1}{sqrt{1-x^2}}[/math]. Найдём значение производной при [math]x=frac{sqrt{3}}{2}[/math]. [math]y'(frac{sqrt{3}}{2})=frac{1}{sqrt{1-frac{3}{4}}}=pm 2[/math]. Отсюда значения угловых коэффициентов касательных будут [math]k_{1,2}=pm 2[/math]. 1) Для углового коэффициента касательной [math]k_1=-2[/math]. Найдём уравнение первой касательной, зная, что [math]k_1=frac{y-y_A}{x-x_A}[/math]. [math]frac{y-frac{pi}{3}}{x-frac{sqrt{3}}{2}}=-2[/math] [math]y-frac{pi}{3}=-2x+sqrt{3}[/math] В итоге получаем уравнение первой касательной [math]2x+y-(sqrt{3}+frac{pi}{3})=0[/math]. Найдём ординату точки пересечения первой касательной с осью [math]0y[/math]. Это значит, [math]x=0[/math]. [math]y-(sqrt{3}+frac{pi}{3})=0[/math] [math]y=frac{3sqrt{3}+pi}{3}[/math] Отсюда координаты точки пересечения первой касательной с осью [math]0y[/math] будут [math](0;(frac{3sqrt{3}+pi}{3}))[/math]. 2) Для углового коэффициента касательной [math]k_2=2[/math]. Найдём уравнение второй касательной, зная, что [math]k_2=frac{y-y_A}{x-x_A}[/math]. [math]frac{y-frac{pi}{3}}{x-frac{sqrt{3}}{2}}=2[/math] [math]y-frac{pi}{3}=2x-sqrt{3}[/math] В итоге получаем уравнение второй касательной [math]2x-y+(frac{pi}{3}-sqrt{3})=0[/math]. Найдём ординату точки пересечения второй касательной с осью [math]0y[/math]. Это значит, [math]x=0[/math]. [math]-y+(frac{pi}{3}-sqrt{3})=0[/math] [math]y=frac{pi-3sqrt{3}}{3}[/math] Отсюда координаты точки пересечения второй касательной с осью [math]0y[/math] будут [math](0;(frac{pi-3sqrt{3}}{3}))[/math]. Последний раз редактировалось Vadim Shlovikov 15 ноя 2011, 14:09, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу

	За это сообщение пользователю Vadim Shlovikov «Спасибо» сказали: Alexdemath

Vadim Shlovikov	Заголовок сообщения: Re: Найти координаты точки пересечения с осью Оу касательной Добавлено: 15 ноя 2011, 13:38
	Yurik писал(а): Vadim Shlovikov писал(а): Отсюда значения угловых коэффициентов касательных будут [math]k_{1,2}=pm 2[/math]. Область изменения заданной функции от -пи/2 до пи/2, точка касания только одна, и касательная только одна. Какая из двух полученных прямых является касательной к графику функции [math]y=arcsin x[/math] в точке [math]A (frac{sqrt{3}}{2};frac{pi}{3})[/math], надо определять по графику. Yurik, Вы можете написать, какая это прямая из двух полученных в этой теме?
Вернуться к началу

	За это сообщение пользователю Vadim Shlovikov «Спасибо» сказали: Alexdemath

Vadim Shlovikov

Заголовок сообщения: Re: Найти координаты точки пересечения с осью Оу касательной

Добавлено: 15 ноя 2011, 15:00

Inessa, если рассматривать график функции [math]y=arcsin x[/math], то увидим, что касательные к графику функции на отрезке [math]xin[-1;1][/math] и при [math]yin[-frac{pi}{2};frac{pi}{2}][/math] будут с положительным угловым коэффициентом.
Таким образом, в этой теме надо брать рассчёт для углового коэффициента касательной [math]k=2[/math].

Вернуться к началу

За это сообщение пользователю Vadim Shlovikov «Спасибо» сказали:
Alexdemath, Yurik

Источник

1) Находим производную данной функции:
$y`(x)=( frac{3x+1}{x-2})`= frac{(3x+1)`(x-2)-(3x+1)(x-2)`}{(x-2)^2}=\= frac{3(x-2)-(3x+1)}{(x-2)^2}= frac{3x-6-3x-1}{(x-2)^2}= frac{-7}{(x-2)^2}$

2) Находим значение производной в точке х=3:
$y`(3)= frac{-7}{(3-2)^2}= frac{-7}{1}=-7$

3) Находим значение функции в точке х=3:
$y(3)= frac{3*3+1}{3-2}= frac{10}{1}=10$

4) Составляем уравнение касательной в точке х=3:

5) Уравнение оси Оу: х=0
Находим ординату точки пересечения полученной касательной с осью Оу:
y(0)=-7*0+31=0+31=31

Ответ: 31

Источник

Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС

Отправить

Незнайка → ЕГЭ → Математика → Профильная → Вариант 16 → Задание 7

Задание № 21538

К графику функции [math]y;=;x^2-3x[/math] провели касательную в точке [math]x_0=3[/math]. Найдите ординату точки пересечения этой касательной с осью OУ.

Показать ответ

Комментарий:

Составим уравнение касательной к графику функции в данной точке: y_k=f'(x₀)•(x-x₀)+f(x₀)

f(x₀)=3²-3•3=0

f'(x₀)=2x-3=2•3-3=3

y_k=3(x-3)=3x-9

В точке пересечения этой касательной с осью OУ координата равна 0:

y_k=3•0-9=-9

Ответ: -9

Нашли ошибку в задании? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.

2 305 021

Уже готовятся к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР.
Присоединяйся!

Мы ничего не публикуем от вашего имени

Источник

Задание № 21538

Не пропустите также: