Как найти общую скорость в математике

Повторим, как находить среднюю скорость, и рассмотрим конкретные примеры.

Чтобы найти среднюю скорость, надо:

1) найти весь пройденный путь;

2) найти все время движения;

3) весь пройденный путь разделить на все время движения:

формула средней сорости

На примерах посмотрим, как находить среднюю скорость.

1) Пешеход прошел 2 часа со скоростью 7 км/ч и 3 часа со скоростью 5 км/ч. Найти среднюю скорость движения пешехода на всем пути.

Решение:

Находим весь пройденный путь: 2∙7 + 3∙5 = 29 км.

Находим все время движения: 2+3=5 часов.

Чтобы найти среднюю скорость, весь пройденный путь делим на все время движения: 29:5=5,8 км/ч.

2) Автомобиль проехал 2 часа по шоссе со скоростью 100 км/ч, 1,5 часа по грунтовой дороге со скоростью 40 км/ч и 30 минут по проселочной дороге со скоростью 26 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Решение:

Переведем минуты в часы: 30 минут = 0,5 часа.

Найдем весь пройденный автомобилем путь:

2∙100 + 1,5∙40 + 0,5∙26 = 200 + 60 + 13= 273 км.

Находим все время движения:

2 + 1,5 + 0,5 = 4 часа.

Чтобы найти среднюю скорость движения автомобиля, разделим весь пройденный путь на все время движения:

273:4 = 68,25 км/ч.

3) Велосипедист проехал 3 часа со скоростью 12 км/ч, затем отдохнул час, после чего продолжил путь со скоростью 9 км/ч и проехал еще 2 часа. Найти среднюю скорость движения велосипедиста на всем пути.

Решение:

Найдем весь путь велосипедиста:

3∙12 + 1∙0 + 2∙9 = 54 км.

Найдем все время движения:

3 + 1 + 2 = 6 часов.

Чтобы найти среднюю скорость движения велосипедиста, весь путь делим на все время движения:

54:6=9 км/ч.

Для решения задач на движение стоит прояснить объекты сближаются или удаляются, ответ зависит от вида движения.  Когда объекты двигаются навстречу друг другу из разных пунтков, то они сближаются:

(v_1+v_2=20+30=50) км/час скорость сближения


Когда объекты двигаются в противоположных направлениях  из одного пункта, то они удаляются:

(v_1+v_2=20+30=50) км/час скорость удаления

Когда объекты двигаются в одном направление одновременно:

  • Если они выезжают одновременно, то два объекта удаляются друг от друга, так как скорость у них разная, для того чтобы найти скорость их удаления надо из большей скорости вычесть меньшую.

(v_y=v_2-v_1)

Движение в одном направлении

  • Если они выезжают с интервалом, то два объекта могут удаляться или сближаться в зависимости от их скоростей:

1) если скорость объекта, который впереди больше, то они удаляются.  (v_2>v_1) 

Движение в одном направлении

                                                        2) если скорость объекта, который впереди меньше, то они сближаются .  (v_1>v_2)

Движение в одном направлении

Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе «Альфа». Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!


Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Задачи ЕГЭ на нахождение средней скорости

На экзамене по математике вам может также встретиться задача о нахождении средней скорости. Запомним, что средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей. Она находится по специальной формуле:

v_{cp}=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle S_o}{displaystyle t_o},

где v_{cp} — средняя скорость, S_o— общий путь, t_o — общее время.

Если участков пути было два, то
v_{cp}=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle S_1 + S_2}{displaystyle t_1+t_2}

1. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Мы не знаем, каким было расстояние, которое преодолел путешественник. Знаем только, что это расстояние было одинаковым на пути туда и обратно. Для простоты примем это расстояние за 1 (одно море). Тогда время, которое путешественник плыл на яхте, равно genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 20}, а время, затраченное на полет, равно genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 480}. Общее время равно genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 20}+genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 480}=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 25}{displaystyle 480}=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 5}{displaystyle 96}.

Средняя скорость равна  38,4  км/ч.

Ответ: 38,4.


2. Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Средняя скорость – это вовсе не среднее арифметическое скоростей. По определению,

Найдем S_1, S_2 и S_3 по формуле: S_ =vt.

Получим, что S_1=50cdot 2=100 км, S_2=1000cdot 1=100 км, S_3=75cdot 2=150 км,

км.

Ответ: 70.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Задачи ЕГЭ на нахождение средней скорости» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
07.05.2023

А что делать, если нужно найти среднее значение? В принципе, вычисления, показанные выше, и дают в итоге результат среднего значение искомого нами параметра. Однако можно вывести и более точное значение, если известно, что на некоторых участках по сравнению с другими скорость объекта была непостоянной. Тогда пользуются таким видом формулы:

vср=(v1+v2+v3+…+vn)/n

где v1, v2, v3, vn – значения скоростей объекта на отдельных участках пути S,

n – количество этих участков,

vср – средняя скорость объекта на всем протяжении всего пути.

Эту же формулу можно записать иначе, используя путь и время, за которое объект прошел этот путь:

vср=(S1+S2+…+Sn)/t,

где vср – средняя скорость объекта на всем протяжении пути,

S1, S2, Sn – отдельные неравномерные участки всего пути,

t – общее время, за которое объект прошел все участки.

Можно записать использовать и такой вид вычислений:

vср=S/(t1+t2+…+tn),

где S – общее пройденное расстояние,

t1, t2, tn – время прохождения отдельных участков расстояния S.

Но можно записать эту же формулу и в более точном варианте:

vср=S1/t1+S2/t2+…+Sn/tn,

где S1/t1, S2/t2, Sn/tn – формулы вычисления скорости на каждом отдельном участке всего пути S.

Таким образом, очень легко найти искомый параметр, используя данные выше формулы. Они очень просты, и как уже было указано, используются в начальных классах. Более сложные формулы базируются на этих же формулах и на тех же принципах построения и вычисления, но имеют другой, более сложный вид, больше переменных и разных коэффициентов. Это нужно для получения наиболее точного значения показателей.

План урока:

Среднее значение

Скорость. Время. Расстояние

Взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием

Задачи на движение

На уроке узнаем, что означает «среднее арифметическое» и как его находят, будем решать задачи с величинами «скорость», «время», «расстояние».

Начнем урок с небольшой тренировки ума! Игра называется «Тройка». Вам нужно собрать в левой части три слагаемых так, чтобы получилось число за красной чертой. Считайте устно. Образец дан в первой строке: 18 + 34 + 16 = 68

1 skorost vremya rasstoyanie

Проверь себя.

40 + 20 + 12 = 72

78 + 0 + 62 = 140

65 + 35 + 150 = 250

53 + 240 +360 = 653

99 + 1 + 640 = 740

690 + 10 + 100 = 800

Среднее значение

Каждый из нас в жизни встречается с выражениями «в среднем», «средняя температура», «средний заработок». Что это значит?

Рассмотрим на конкретной задаче.

2 skorost vremya rasstoyanie

Три друга Иван, Костя и Владимир каждую среду идут вместе от школы до музыкальной студии, где учатся игре на гитаре. Иван от школы до студии насчитал 251 шаг. Костя – 248 шагов, а Владимир насчитал 254 шага. Сколько в среднем шагов от школы до музыкальной студии?

В математике существует понятие «среднее арифметическое». Чтобы найти среднее арифметическое в этой задаче, нужно сложить количество шагов трех друзей, а затем полученную сумму разделить на 3 (по количеству слагаемых).

251 + 248 + 254 = 753 шага.

753 : 3 = 251 шаг

Можно сказать, что от школы до музыкальной студии в среднем 251 шаг.

Составим алгоритм.

3 skorost vremya rasstoyanie

Например, найти среднее арифметическое чисел: 5, 8, 7, 4.

Находим сумму чисел 5 + 8 + 7 + 4 = 24

Количество слагаемых – 4, значит, полученную сумму разделим на 4.

24 : 4 = 6

Среднее арифметическое – 6.

Пользуясь алгоритмом, найдите среднее арифметическое чисел: 12, 10, 8.

Проверь себя.

12 + 10 + 8 = 30

30 : 3 = 10

Среднее арифметическое – 10.

Рассмотрим более сложную задачу на нахождение среднего арифметического.

Задача

В столовой детского сада для приготовления завтраков малышам расходовали молоко три дня по 20 л и два дня по 25 л. Сколько в среднем расходовали молока в день?

Решим задачу вместе.

4 skorost vremya rasstoyanie

Сначала узнаем, сколько всего молока израсходовали.

20 ∙ 3 + 25 ∙ 2 = 110 (л) – израсходовали всего.

Затем узнаем, сколько дней расходовали молоко на завтрак.

3 + 2 = 5(дн.) – расходовали молоко.

Осталось количество израсходованного молока разделить на число дней.

110 : 5 = 22 (л) – расходовали в среднем за день.

Попробуйте самостоятельно решить подобную задачу.

Задача

Для игрового уголка в классе родители закупили 3 настольные игры: «Пазлы», «Домино», «Математический тренажер». Игра «Пазлы» стоила 160 р., «Домино» – 210 р., а «Математический тренажер» – 230 р.. Найди среднюю стоимость настольной игры.

Проверь себя.

  • 160 + 210 + 230 = 600 (р.) – заплатили за все игры.
  • 600 : 3 = 200 (р.) – стоит в среднем одна настольная игра.
  • Ответ: 200 рублей

Скорость. Время. Расстояние

Скорость

Вы наблюдали, что вокруг нас постоянно что-то или кто-то движется. Некоторые объекты – быстро, а некоторые – совсем медленно. Например, по лесной тропе прогуливается человек, по шоссе едет автомобиль, по воздуху летит вертолет. Все они движутся. Но автомобиль движется быстрее, чем человек, а вертолет – быстрее автомобиля.

В математике, величиной характеризующей быстроту движения объектов называют скоростью.

Скорость движения – это расстояние, пройденное за единицу времени. Единицей времени может быть:  1 секунда, 1 минута, 1 час.

Давайте вместе разберем две простые задачи.

5 skorost vremya rasstoyanie

Легковая машина прошла 120 км за 2 часа. В течение каждого часа она проходила одинаковое расстояние. Сколько км прошла машина за 1 час?

6 skorost vremya rasstoyanie

120 : 2 = 60 (км) – пройдет машина за 1 час.

Таким образом, скорость движения машины 60 км в час. Сокращенно запишем так:

60 км/ч.

Космический корабль пролетает 8 000 м за 1 секунду. Как по-другому записать его скорость?

Его скорость можно записать так: 8 000 м/с. Мы знаем, что 1 км = 1000 м, поэтому скорость корабля можно записать по-другому: 8 км/с.

Посмотрите скорость движения некоторых  животных. Какое животное самое медленное, самое быстрое? Обратите внимание, что скорость можно записать по-разному: в зависимости от того, сколько сантиметров, метров, километров кто-то пролетает, проползает или пробегает за секунду, минуту, час.

7 skorost vremya rasstoyanie

Время

8 skorost vremya rasstoyanie

С единицами времени вы уже знакомы. Это: секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век.

Расстояние

Расстояние – это длина дороги, соединяющая начало и конец пути.

9 skorost vremya rasstoyanie

Расстояние измеряется в следующих единицах:

Миллиметр

Сантиметр

Дециметр

Метр

Километр

Взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием

Как же связаны между собой эти величины?

Давайте запомним условные обозначения, принятые в математике:

Скорость – v,

Время – t,

Расстояние – S.

10 skorost vremya rasstoyanie

Ребята, это три ключевых формулы для решения задач на движение, которые нужно знать назубок!

Задачи на движение

С задачами на движение мы встречаемся каждый день в обычной жизни.

Расстояние – самое большое из трех величин в задачах на движение. То есть, скорость и время всегда меньше расстояния.

Запомнили формулы, которые являются ключами к правильному решению задач?

Заполните пустые окошки в формулах:

11 skorost vremya rasstoyanie

Решим задачи на движение.

Плот двигался по реке со скоростью 5 км/ч, а катер – со скоростью 20 км/ч. Какое расстояние преодолеет плот, и какое катер за 3 часа?

Выделяем величины, чертим таблицу. Читаем задачу по частям и записываем каждую величину в нужную ячейку таблицы.

12 skorost vremya rasstoyanie

Какую из трех величин нужно найти? Верно, расстояние. Вспомним формулу: S = vt

5 ∙ 3 + 15 (км) – пройдет плот.

20 ∙ 3 = 60 (км) – пройдет катер.

Ответ: 15 км, 60 км.

Ребята участвовали в соревнованиях по бегу. Максим пробежал 200 м за 40 с, а Артем это же расстояние пробежал за 50 с. С какой скоростью бежал каждый из мальчиков?

Начертите  таблицу, как в предыдущей задаче. Запишите величины в нужные ячейки. Поставьте знак вопроса. Пользуясь формулой, решите задачу самостоятельно.

Проверь себя.

13 skorost vremya rasstoyanie

v = S : t

200 : 40 = 5 (м/с) – скорость движения Максима.

200 : 5 = 4 (м/с) – скорость движения Артема.

Ответ: 5 м/с, 4 м/с.

Решим еще одну задачу.

Два всадника отправились на прогулку на лошадях Рада и Снежка. Лошади преодолели одинаковое расстояние 30 км. Но двигались с разной скоростью. Рада бежала со скоростью 10 км/ч, а Снежка – 15 км/ч. Сколько времени длилась прогулка на Раде, и сколько времени – на Снежке?

Начертите таблицу, заполните ее ячейки. Пользуясь формулой, запишите решение.

Проверь себя.

14 skorost vremya rasstoyanie

t = S : v

30 : 10 = 3 (ч) – прогулка на Раде.

30 : 15 = 2 (ч) – прогулка на Снежке.

Ответ: 3 ч, 2 ч.

Сегодня на уроке мы запомнили формулы-ключи для решения задач на движение, узнали о скорости самых медленных и самых быстрых животных, научились находить среднее арифметическое. До скорых встреч, ребята!

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Не пропустите также:

  • A javascript error occurred in the main process krunker как исправить
  • Как найти координаты вершин параболы формула
  • Как найти нагрузку на сваю
  • Как найти исполнительный лист по уголовному делу
  • Геншин импакт амэнома кагэути как найти

  • 0 0 голоса
    Рейтинг статьи
    Подписаться
    Уведомить о
    guest

    0 комментариев
    Старые
    Новые Популярные
    Межтекстовые Отзывы
    Посмотреть все комментарии