Как найти общий знаменатель с переменными - Avtoru.top

Наталья Игоревна Восковская

Эксперт по предмету «Математика»

Задать вопрос автору статьи

Уравнения, содержащие переменную в знаменателе можно решать двумя способами:

Приведя дроби к общему знаменателю
Используя основное свойство пропорции

Вне зависимости от выбранного способа необходимо после нахождения корней уравнения выбрать из найденных допустимые значения, т.е те, которые не обращают знаменатель в $0$.

1 способ. Приведение дробей к общему знаменателю.

Пример 1

$frac{2x+3}{2x-1}=frac{x-5}{x+3}$

Решение:

1.Перенесем дробь из правой части уравнения в левую

[frac{2x+3}{2x-1}-frac{x-5}{x+3}=0]

Для того чтобы правильно это сделать, вспомним, что при перенесении элементов в другую часть уравнения меняется знак перед выражениями на противоположный. Значит, если в правой части перед дробью был знак «+», то в левой перед ней будет знак «-».Тогда в левой части получим разность дробей.

2.Теперь отметим что у дробей разные знаменатели, значит для того, чтобы составить разность необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет произведение многочленов, стоящих в знаменателях исходных дробей: $(2x-1)(x+3)$

Для того чтобы получить тождественное выражение, числитель и знаменатель первой дроби необходимо умножить на многочлен $(x+3)$, а второй на многочлен $(2x-1)$.

[frac{(2x+3)(х+3)}{(2x-1)(х+3)}-frac{(x-5)(2х-1)}{(x+3)(2х-1)}=0]

Выполним преобразование в числителе первой дроби-произведем умножение многочленов. Вспомним , что для этого необходимо умножить первое слагаемое первого многочлена умножить на каждое слагаемое второго многочлена, затем второе слагаемое первого многочлена умножить на каждое слагаемое второго многочлена и результаты сложить

[left(2x+3right)left(х+3right)=2хcdot х+2хcdot 3+3cdot х+3cdot 3={2х}^2+6х+3х+9]

Приведем подобные слагаемые в полученном выражении

[left(2x+3right)left(х+3right)=2хcdot х+2хcdot 3+3cdot х+3cdot 3={2х}^2+6х+3х+9=] [{=2х}^2+9х+9]

Выполним аналогично преобразование в числителе второй дроби-произведем умножение многочленов

$left(x-5right)left(2х-1right)=хcdot 2х-хcdot 1-5cdot 2х+5cdot 1={2х}^2-х-10х+5={2х}^2-11х+5$

Тогда уравнение примет вид:

[frac{{2х}^2+9х+9}{(2x-1)(х+3)}-frac{{2х}^2-11х+5}{(x+3)(2х-1)}=0]

Теперь дроби с одинаковым знаменателем, значит можно производить вычитание. Вспомним, что при вычитании дробей с одинаковым знаменателем из числителя первой дроби необходимо вычесть числитель второй дроби, знаменатель оставить прежним

[frac{{2х}^2+9х+9-({2х}^2-11х+5)}{(2x-1)(х+3)}=0]

Преобразуем выражение в числителе. Для того, чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-» надо изменить все знаки перед слагаемыми , стоящими в скобках на противоположные

[{2х}^2+9х+9-left({2х}^2-11х+5right)={2х}^2+9х+9-{2х}^2+11х-5]

Приведем подобные слагаемые

${2х}^2+9х+9-left({2х}^2-11х+5right)={2х}^2+9х+9-{2х}^2+11х-5=20х+4$

Тогда дробь примет вид

[frac{{rm 20х+4}}{(2x-1)(х+3)}=0]

3.Дробь равна $0$, если ее числитель равен 0. Поэтому мы приравниваем числитель дроби к $0$.

[{rm 20х+4=0}]

Решим линейное уравнение:

$20x=-4$

$X=-0,2$

4.Проведем выборку корней. Это значит, что необходимо проверить, не обращаются ли знаменатели исходных дробей в $0$ при найденных корнях.

Поставим условие, что знаменатели не равны $0$

[2x-1ne 0 x+3ne 0]

х$ne 0,5$ х$ne -3$

Значит допустимы все значения переменных, кроме $-3$ и $0,5$.

Найденный нами корень является допустимым значением, значит его смело можно считать корнем уравнения. Если бы найденный корень был бы не допустимым значением, то такой корень был бы посторонним и ,конечно, не был бы включен в ответ.

Ответ:$-0,2.$

Теперь можем составить алгоритм решения уравнения, которое содержит переменную в знаменателе

Алгоритм решения уравнения, которое содержит переменную в знаменателе

Перенести все элементы из правой части уравнения в левую. Для получения тождественного уравнения необходимо изменить все знаки, стоящие перед выражениями в правой части на противоположные
Если в левой части мы получим выражение с разными знаменателями, то приводим их к общему, используя основное свойство дроби. Выполнить преобразования, используя тождественные преобразования и получить итоговую дробь равную $0$.
Приравнять числитель к $0$ и найти корни получившегося уравнения.
Проведем выборку корней, т.е. найти допустимые значения переменных, которые не обращают знаменатель в $0$.

2 способ. Используем основное свойство пропорции

Основным свойством пропорции является то, что произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов.

Пример 2

Используем данное свойство для решения этого задания

[frac{2x+3}{2x-1}=frac{x-5}{x+3}]

1.Найдем и приравняем произведение крайних и средних членов пропорции.

$left(2x+3right)cdot( x+3)=left(x-5right)cdot(2x-1)$

[{2х}^2+3х+6х+9={2х}^2-10х-х+5]

$9x+11x=5-9$

$20x=-4$

$X=-0,2$

Решив полученное уравнение, мы найдем корни исходного

2.Найдем допустимые значения переменной .

Из предыдущего решения (1 способ) мы уже нашли , что допустимы любые значения, кроме $-3$ и $0,5$.

Тогда, установив что найденный корень является допустимым значением, мы выяснили, что $-0,2$ будет являться корнем.

Ответ:$-0,2.$

Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу

Поиск по теме

Источник

Как привести дроби к общему знаменателю

Как привести алгебраические (рациональные) дроби к общему знаменателю?

1) Если в знаменателях дробей стоят многочлены, нужно попытаться разложить эти многочлены на множители одним из известных способов.

2) Наименьший общий знаменатель (НОЗ) состоит из всех множителей, взятых в наибольшей степени.

Наименьший общий знаменатель для чисел устно ищем как наименьшее число, которое делится на остальные числа.

3) Чтобы найти дополнительный множитель к каждой дроби, надо новый знаменатель разделить на старый.

4) Числитель и знаменатель первоначальной дроби умножаем на дополнительный множитель.

Рассмотрим примеры приведения алгебраических дробей к общему знаменателю.

$[1)frac{{2a}}{{15b}}ufrac{{7b}}{{9c}}]$

Чтобы найти общий знаменатель для чисел, выбираем большее число и проверяем, делится ли оно на меньшее. 15 на 9 не делится. Умножаем 15 на 2 и проверяем, делится ли полученное число на 9. 30 на 9 не делится. Умножаем 15 на 3 и проверяем, делится ли полученное число на 9. 45 на 9 делится, значит, общий знаменатель для чисел равен 45.

Наименьший общий знаменатель состоит из всех множителей, взятых в наибольшей степени. Таким образом, общий знаменатель данных дробей равен 45 bc (буквы принято записывать в алфавитном порядке).

Чтобы найти дополнительный множитель к каждой дроби, надо новый знаменатель разделить на старый. 45bc:(15b)=3c, 45bc:(9c)=5b. Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель:

$[frac{{2{a^{backslash 3c}}}}{{15b}} = frac{{6ac}}{{45bc}};frac{{7{b^{backslash 5b}}}}{{9c}} = frac{{35{b^2}}}{{45bc}};]$

$[2)frac{b}{{6{a^3}c}}ufrac{7}{{8{a^2}bc}}]$

Сначала ищем общий знаменатель для чисел: 8 на 6 не делится, 8∙2=16 на 6 не делится, 8∙3=24 на 6 делится. Каждую из переменных нужно включить в общий знаменатель один раз. Из степеней берем степень с большим показателем.

Таким образом, общий знаменатель данных дробей равен 24a³bc.

Чтобы найти дополнительный множитель к каждой дроби, нужно новый знаменатель разделить на старый: 24a³bc:(6a³c)=4b, 24a³bc:(8a²bc)=3a.

Дополнительный множитель умножаем на числитель и знаменатель:

$[frac{{{b^{backslash 4b}}}}{{6{a^3}c}} = frac{{4{b^2}}}{{24{a^3}bc}};frac{{{7^{backslash 3a}}}}{{8{a^2}bc}} = frac{{21a}}{{24{a^3}bc}};]$

$[3)frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 18x + 81}}ufrac{3}{{{x^2} - 81}}]$

Многочлены, стоящие в знаменателях данных дробей, нужно разложить на множители. В знаменателе первой дроби — полный квадрат разности: x²-18x+81=(x-9)²; в знаменателе второй — разность квадратов: x²-81=(x-9)(x+9):

$[frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 18x + 81}} = frac{{2x + 1}}{{{{(x - 9)}^2}}},]$

$[frac{3}{{{x^2} - 81}} = frac{3}{{(x - 9)(x + 9)}}.]$

Общий знаменатель состоит из всех множителей, взятых в наибольшей степени, то есть равен (x-9)²(x+9). Находим дополнительные множители и умножаем их на числитель и знаменатель каждой дроби:

$[frac{{2x + {1^{backslash (x + 9)}}}}{{{{(x - 9)}^2}}} = frac{{(2x + 1)(x + 9)}}{{{{(x - 9)}^2}(x + 9)}} = ]$

$[ = frac{{2{x^2} + 18x + x + 9}}{{{{(x - 9)}^2}(x + 9)}} = frac{{2{x^2} + 19x + 9}}{{{{(x - 9)}^2}(x + 9)}},]$

$[frac{{{3^{backslash (x - 9)}}}}{{(x - 9)(x + 9)}} = frac{{3(x - 9)}}{{{{(x - 9)}^2}(x + 9)}} = ]$

$[ = frac{{3x - 27}}{{{{(x - 9)}^2}(x + 9)}};]$

$[4)frac{5}{{{x^2} - 5x}}ufrac{{3x}}{{4x - 20}}]$

Многочлены, стоящие в знаменателях, раскладываем на множители. В знаменателе первой дроби выносим за скобки общий множитель x, из второй — 4:

$[frac{5}{{{x^2} - 5x}} = frac{5}{{x(x - 5)}},]$

$[frac{{3x}}{{4x - 20}} = frac{{3x}}{{4(x - 5)}}.]$

Общий знаменатель состоит из всех множителей, взятых в наибольшей степени, а значит, равен 4x(x-5).

Находим дополнительные множители и умножаем их на числитель и знаменатель:

$[frac{{{5^{backslash 4}}}}{{x(x - 5)}} = frac{{20}}{{4x(x - 5)}},]$

$[frac{{3{x^{backslash x}}}}{{4(x - 5)}} = frac{{3{x^2}}}{{4x(x - 5)}}.]$

Необходимость в приведении рациональных дробей к общему знаменателю в алгебре возникает при сложении и вычитании дробей. Как складывать и как вычитать дроби с разными знаменателями, рассмотрим в следующий раз.

Источник

Алгебраические дроби складывают и вычитают по
правилам сложения и вычитания
обыкновенных дробей.

Сложение алгебраических дробей

Запомните!

Складывать можно только дроби с одинаковыми знаменателями!

Нельзя складывать дроби без преобразований

Можно складывать дроби

При сложении алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями:

числитель первой дроби складывается с числителем второй дроби;
знаменатель остаётся прежним.

Рассмотрим пример сложения алгебраических дробей.

Так как знаменатель у обеих дробей «2а», значит, дроби можно сложить.

Сложим числитель первой дроби с числителем второй дроби, а знаменатель оставим прежним.
При сложении дробей в полученном числителе
приведем подобные.

Вычитание алгебраических дробей

Запомните!

Вычитать можно только дроби с одинаковыми знаменателями!

При вычитании алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями:

из числителя первой дроби вычитается числитель второй дроби.
знаменатель остаётся прежним.

Важно!

Обязательно заключите в скобки весь числитель вычитаемой дроби.

Иначе вы сделаете ошибку в знаках при раскрытии скобок вычитаемой дроби.

Рассмотрим пример вычитания алгебраических дробей.

Так как у обеих алгебраических дробей знаменатель «2с», значит, эти дроби можно вычитать.

Вычтем из числителя первой дроби «(a + d)» числитель второй дроби
«(a − b)».
Не забудем заключить числитель вычитаемой дроби в скобки. При раскрытии скобок используем
правило раскрытия скобок.

Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю

Рассмотрим другой пример. Требуется сложить алгебраические дроби.

В таком виде сложить дроби нельзя, так как у них разные знаменатели.

Прежде чем складывать алгебраические дроби их необходимо привести к общему знаменателю.

Правила приведения алгебраических дробей к общему знаменателю очень похожи на
правила приведения к общему знаменателю
обыкновенных дробей.
.

В итоге мы должны получить многочлен, который без остатка разделится на каждый прежний знаменатель дробей.

Чтобы привести алгебраические дроби к общему знаменателю необходимо сделать следующее.

Работаем с числовыми коэффициентами. Определяем
НОК
(наименьшее общее кратное) для всех числовых коэффициентов.
Работаем с многочленами. Определяем все различные многочлены в наибольших степенях.
Произведение числового коэффициента и всех различных многочленов в наибольших степенях и будет общим знаменателем.
Определяем, на что нужно умножить каждую алгебраическую дробь, чтобы получить общий знаменатель.

Вернемся к нашему примеру.

Рассмотрим знаменатели «15a» и «3» обеих дробей и найдем для них общий знаменатель.

Работаем с числовыми коэффициентами. Находим НОК (наименьшее общее кратное — это число, которое без остатка
делится на каждый числовый коэффициент).
Для «15» и «3» — это «15».
Работаем с многочленами. Необходимо перечислить все многочлены в наибольших степенях.
В знаменателях «15a» и «5» есть только
один одночлен — «а».
Перемножим НОК из п.1 «15» и одночлен «а» из п.2. У нас получится «15a». Это и будет общим знаменателем.
Для каждой дроби зададим себе вопрос: «На что нужно умножить знаменатель этой дроби, чтобы получить «15a»?».

Рассмотрим первую дробь. В этой дроби и так знаменатель «15a», значит, ее не требуется ни на что умножать.

Рассмотрим вторую дробь. Зададим вопрос: «На что нужно умножить «3», чтобы получить «15a»?»
Ответ — на «5a».

При приведении к общему знаменателю дроби умножаем на «5a»
и числитель, и знаменатель.

Сокращенную запись приведения алгебраической дроби к общему знаменателю можно записать через
«домики».

Для этого держим в уме общий знаменатель. Над каждой дробью сверху «в домике» пишем, на что умножаем каждую из дробей.

Теперь, когда у дробей одинаковые знаменатели, дроби можно сложить.

Рассмотрим пример вычитания дробей с разными знаменателями.

В таком виде вычитать дроби нельзя, так как у них разные знаменатели. Чтобы вычесть дроби, необходимо привести их к общему знаменателю.

Рассмотрим знаменатели «(x − y)» и «(x + y)» обеих дробей и найдем для них общий знаменатель.

Работаем с числовыми коэффициентами. Числовых коэффициентов в знаменателях нет, поэтому переходим к многочленам.
Работаем с многочленами. Находим все различные многочлены из знаменателей в наибольших степенях и перемножаем их.

Важно!

Многочлены необходимо рассматривать целиком!
Для удобства заключайте целый многочлен в скобки.

У нас есть два различных многочлена в знаменателях «(x − y)» и «(x + y)».
Их произведение будет общим знаменателем, т.е. «(x − y)(x + y)» — общий знаменатель.

Теперь дроби можно вычитать, т.к. у них одинаковый знаменатель.

Сложение и вычитание алгебраических дробей с помощью формул сокращенного умножения

В некоторых примерах, чтобы привести алгебраические дроби к общему знаменателю, нужно использовать
формулы сокращенного умножения.

Рассмотрим пример сложения алгебраических дробей, где нам потребуется использовать формулу разности квадратов.

В первой алгебраической дроби знаменатель «(p² − 36)». Очевидно, что к нему можно
применить формулу разности квадратов.

После разложения многочлена «(p² − 36)» на произведение
многочленов
«(p + 6)(p − 6)»
видно, что в дробях повторяется многочлен «(p + 6)».
Значит, общим знаменателем дробей будет произведение многочленов «(p + 6)(p − 6)».

Важно!

Прежде чем приводить многочлены к общему знаменателю, попытайтесь
использовать формулы сокращённого умножения или вынесение общего множителя за скобки.

Примеры сложения и вычитания дробей с разными знаменателями с использованием формул сокращенного умножения.

Сложение и вычитание алгебраических дробей с вынесением общего множителя за скобки

На первый взгляд одинаковых многочленов в обеих дробях нет.

Вынесем общий множитель
«а» за скобки в обоих знаменателях.

После вынесения общего множителя «а» за скобки, в
обоих знаменателях появился одинаковый одночлен «а».
Значит, общий знаменатель для обеих дробей будет выглядеть так: «а(а + 1)(b + 1)».

Сложение алгебраической дроби с одночленом или числом

Рассмотрим пример. Требуется сложить алгебраическую дробь с одночленом (буквой).

Чтобы сложить одночлен или число с алгебраической дробью,
нужно представить одночлен в виде дроби со знаменателем «1».

Представим одночлен «а» как алгебраическую дробь со знаменателем «1».

Подобное действие можно сделать, так как при делении на единицу получается тот же самый одночлен.

Теперь приведем алгебраические дроби к общему знаменателю «(а − 1)» и решим пример.

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи

«ВКонтакте».

Оставить комментарий:

Источник

Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю

Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю выполняется по тем же правилам, что и приведение обыкновенных дробей к общему знаменателю. Следовательно, чтобы привести алгебраические дроби к общему знаменателю, нужно:

найти общий знаменатель для данных дробей;
найти дополнительный множитель для каждой дроби;
умножить числитель каждой дроби на её дополнительный множитель;
записать дроби с найденными новыми числителями и общим знаменателем.

Чтобы найти наименьший общий знаменатель для дробей, надо разложить знаменатель каждой дроби на множители и взять каждый множитель в наибольшей встречающейся степени.

Пример 1. Привести дроби к общему знаменателю:

2b	,	c	и	a	.
3a²	2b	6ab

Решение: Разложим знаменатели дробей на множители:

3a² = 3 · a²;

2b = 2 · b;

6ab = 2 · 3 · a · b.

Выпишем множители первого знаменателя и добавим к ним недостающие множители из второго и третьего знаменателя:

3 · a² · 2 · b = 6a²b.

Мы нашли наименьший общий знаменатель для данных дробей. Теперь, чтобы привести дроби к общему знаменателю, нам надо найти для каждой дроби дополнительный множитель. Для этого нужно разделить общий знаменатель на знаменатель каждой дроби:

6a²b : 3a² = 2b;

6a²b : 2b = 3a²;

6a²b : 6ab = a.

Умножаем числитель каждой дроби на её дополнительный множитель:

2b · 2b = 4b²;

c · 3a² = 3a²c;

a · a = a².

Осталось записать дроби с найденными новыми числителями и их общим знаменателем:

4b²	,	3a²c	и	a²	.
6a²b	6a²b	6a²b

Пример 2. Привести дроби к общему знаменателю:

Решение: Разложим на множители знаменатель второй дроби, используя формулу разности квадратов:

a² — 4 = a² — 2² = (a + 2)(a — 2).

Получившееся произведение и будет общим знаменателем для данных дробей. Значит, для приведения дробей к общему знаменателю, нам нужно только умножить числитель первой дроби на сумму чисел (a + 2).

3a · (a + 2) = 3a² + 6a.

В результате у нас получилось:

3a² + 6a	и	4	.
(a + 2)(a — 2)	(a + 2)(a — 2)

Произведение суммы и разности чисел a и 2 можно обратно свернуть в квадрат разности для более краткой записи дробей:

3a² + 6a	и	4	.
a² — 4	a² — 4

Источник

Загрузить PDF

Если вам дано выражение с дробями с переменной в числителе или в знаменателе, то такое выражение называется рациональным уравнением. Рациональное уравнение — любое уравнение, которое включает в себя не менее одного рационального выражения. Решаются рациональные уравнения так же, как любые уравнения: выполняются те же операции с обеих сторон уравнения, пока переменная не обособляется на одной стороне уравнения. Тем не менее есть два метода решения рациональных уравнений.

1
При необходимости перепишите данное вам уравнение так, чтобы на каждой его стороне находилась одна дробь (одно рациональное выражение); только в этом случае вы сможете воспользоваться методом умножения крест-накрест.^[1]
- Например, дано уравнение (x + 3)/4 — x/(-2) = 0. Перенесите дробь x/(-2) на правую сторону уравнения, чтобы записать уравнение в надлежащем виде: (x + 3)/4 = x/(-2).
  - Имейте в виду, что десятичные и целые числа могут быть представлены в виде дробей, если поставить в знаменателе 1. Например, (х + 3)/4 — 2,5 = 5 можно переписать в виде (х + 3)/4 = 7,5/1; это уравнение можно решить при помощи умножения крест-накрест.
- Если вы не можете переписать уравнение в нужном виде, смотрите следующий раздел.
2
Умножение крест-накрест. Умножьте числитель левой дроби на знаменатель правой. Повторите это с числителем правой дроби и знаменателем левой.^[2]
- Умножение крест-накрест основано на основных алгебраических принципах. В рациональных выражениях и других дробях можно избавиться от числителя, соответственно перемножив числители и знаменатели двух дробей.
3
Приравняйте полученные выражения и упростите их.^[3]
- Например, дано рациональное уравнение: (х +3 )/4 = х/(-2). После перемножения крест-накрест оно записывается в виде: -2(х +3) = 4x или -2х 2 6 = 4х
4
Решите полученное уравнение, то есть найдите «х». Если «х» находится с обеих сторон уравнения, обособьте его на одной стороне уравнения.^[4]
- В нашем примере вы можете разделить обе стороны уравнения на (-2) и получите: х+3 = -2x . Перенесите члены с переменной «х» на одну сторону уравнения и получите: 3 = -3х. Затем разделите обе части на -3 , чтобы получить результат: х=-1.
Реклама

1

Наименьший общий знаменатель используется для упрощения данного уравнения. Этот метод применим в том случае, когда нельзя записать данное уравнение с одним рациональным выражением на каждой стороне уравнения (и воспользоваться методом умножения крест-накрест). Этот метод используется, когда дано рациональное уравнение с тремя или более дробями (в случае двух дробей лучше применить умножение крест-накрест).
2
Найдите наименьший общий знаменатель дробей (или наименьшее общее кратное). НОЗ — это наименьшее число, которое делится нацело на каждый знаменатель.^[5]
- Иногда НОЗ — очевидное число. Например, если дано уравнение: х/3 + 1/2 = (3x +1)/6, то очевидно, что наименьшим общим кратным для чисел 3, 2 и 6 будет 6.
- Если НОЗ не очевиден, выпишите кратные самого большого знаменателя и найдите среди них такой, который будет кратным и для других знаменателей. Зачастую НОЗ можно найти, просто перемножив два знаменателя. Например, если дано уравнение x/8 + 2/6 = (x — 3)/9, то НОЗ = 8*9 = 72.
- Если один или несколько знаменателей содержат переменную, то процесс несколько усложняется (но не становится невозможным). В этом случае НОЗ представляет собой выражение (содержащее переменную), которое делится на каждый знаменатель. Например, в уравнении 5/(х-1) = 1/х + 2/(3x) НОЗ = 3x(х-1), потому что это выражение делится на каждый знаменатель: 3x(х-1)/(х-1) = 3x; 3x(х-1)/3х = (х-1); 3x(х-1)/х = 3(х-1).
3
Умножьте и числитель, и знаменатель каждой дроби на число, равное результату деления НОЗ на соответствующий знаменатель каждой дроби. Так как вы умножаете и числитель, и знаменатель на одно и то же число, то фактически вы умножаете дробь на 1 (например, 2/2 = 1 или 3/3 = 1).
- Таким образом, в нашем примере умножьте х/3 на 2/2, чтобы получить 2x/6, и 1/2 умножьте на 3/3, чтобы получить 3/6 (дробь 3x +1/6 умножать не надо, так как ее знаменатель равен 6).
- Действуйте аналогично в случае, когда переменная находится в знаменателе. В нашем втором примере НОЗ = 3x(x-1), поэтому 5/(x-1) умножьте на (3x)/(3x) и получите 5(3x)/(3x)(x-1); 1/x умножьте на 3(x-1)/3(x-1) и получите 3(x-1)/3x(x-1); 2/(3x) умножьте на (x-1)/(x-1) и получите 2(x-1)/3x(x-1).
4
Найдите «х». Теперь, когда вы привели дроби к общему знаменателю, вы можете избавиться от знаменателя. Для этого умножьте каждую сторону уравнения на общий знаменатель. Затем решите полученное уравнение, то есть найдите «х». Для этого обособьте переменную на одной из сторон уравнения.
- В нашем примере: 2x/6 + 3/6 = (3x +1)/6. Вы можете сложить две дроби с одинаковым знаменателем, поэтому запишите уравнение как: (2x+3)/6=(3x+1)/6. Умножьте обе части уравнения на 6 и избавьтесь от знаменателей: 2x+3 = 3x +1. Решите и получите х = 2.
- В нашем втором примере (с переменной в знаменателе) уравнение имеет вид (после приведения к общему знаменателю): 5(3x)/(3x)(x-1) = 3(x-1)/3x(x-1) + 2(x-1)/3x(x-1). Умножив обе стороны уравнения на НОЗ, вы избавитесь от знаменателя и получите: 5(3x) = 3(х-1) + 2(х-1), или 15x = 3x — 3 + 2x -2, или 15х = х — 5. Решите и получите: х = -5/14.
Реклама

Советы

Найдя «х», проверьте свой ответ, подставив значение «х» в исходное уравнение. Если ответ правильный, вы сможете упростить исходное уравнение к простому выражению, например, 1 = 1.
Обратите внимание, что вы можете записать любой многочлен как рациональное выражение, просто разделив его на 1. Так х +3 и (х +3 )/1 имеют одинаковое значение, но последнее выражение считается рациональным выражением, потому что записано в виде дроби.

Об этой статье

Эту страницу просматривали 96 131 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

1 способ. Приведение дробей к общему знаменателю.

Алгоритм решения уравнения, которое содержит переменную в знаменателе

2 способ. Используем основное свойство пропорции

Сложение алгебраических дробей

Нельзя складывать дроби без преобразований

Можно складывать дроби

Вычитание алгебраических дробей

Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю

Сложение и вычитание алгебраических дробей с помощью формул сокращенного умножения

Сложение и вычитание алгебраических дробей с вынесением общего множителя за скобки

Сложение алгебраической дроби с одночленом или числом

Ваши комментарии

Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю

Советы

Об этой статье

Была ли эта статья полезной?

Не пропустите также: