Как найти объем яйца

You can use this simple egg surface area and volume calculator to determine the volume and surface area of an egg.

To compute the volume and surface area, simply input the information required in the fields below and click on the «Calculate» button to generate the results.

The Volume of an Egg

The equatorial diameter is used to denote the width of an egg. Simply half this number to compute the egg’s equatorial radius (a). The short polar radius is the distance between the equator and the nearest pole (b). The long polar radius is the distance from the egg’s equator to the farthest pole (c).

The shape of an egg consists of two halves of ellipsoids that have separate radius dimensions. One half has the radii of a, a, and b, while the second has the radii of a, a, and c. The volume of the egg can be calculated as follows:

V = (1/2) (4π/3) a²b + (1/2) (4π/3) a²c

= (2π/3) a² (b + c),

Where π is the constant 3.14159265.

The Surface Area of an Egg

To calculate the surface area of an egg, you will need to use cos^-1, which is the inverse trigonometric function arccos. You can calculate the surface area of an egg using the arccos button on a scientific calculator; however, make sure that the mode is on radians as opposed to degrees. The formula used to compute the surface area of an egg is as follows:

Example

Let’s say we have an egg that has the following dimensions:

Equatorial radius: 2 cm (a); short polar radius: 2.5 cm (b); and long polar radius: 3.5 cm (с).

The volume of the egg is as follows:

V = (2π/3) 2² (2.5 + 3.5)

= 50.265 cm³, or 50 cm³ (rounded to 1 sig fig).

The surface area (A) is 67.773 cm².

Вначале немного элементарной геометрии. Для определённости обозначим верхнюю точку на чертеже яйца точкой D, и нижнюю — точкой Е. Из точек А, В и О3 проведём перпендикуляры к оси яйца, и точки пересечения этих перпендикуляров обозначим точками А1, В1, О4. Из рисунка без особых пояснений понятно, что радиус меньшей окружности равен 1, радиус большей окружности равен 2, радиус дуги ВА равен 4.

Площадь равнобедренного треугольника О1О2О3 (по формуле Герона) равна ?(8). Тогда отрезок О3О4 равен 2*√(8)/3=√(32/9). Из треугольника О2О3О4 по теореме Пифагора вычисляем О2О4=2/3. Тогда отрезок О1О4 равен 7/3.

Треугольники О1О3О4 и О1ВВ1 подобны с коэффициентом подобия 3. Тогда О1В1=7/9, а В1D=2/9.

Треугольники О2О3О4 и О2АА1 — равны, значит отрезок О2А1 равен 2/3, а А1Е=4/3.

Очевидно, что яйцо является телом вращения. Его можно разбить на три фрагмента, полученных вращением дуг DВ, АЕ, и АВ вокруг оси яйца. Теперь, немного высшей математики. Для этого в чертеже яйца нужно ввести оси координат. Ось Х будем направлять по оси яйца, ось Y — перпендикулярно ей. Положения начала координат и направления осей будем выбирать в каждом конкретном случае индивидуально.

Рассмотрим первый фрагмент. Для его вычисления начало координат поместим в точку О1, а ось Х направим от О1 к D. Тогда уравнение меньшей окружности y^2+x^2=1^2, отсюда y^2=1-x^2.

Объём первого фрагмента V1=Пи *S1, где символом S1 обозначен интеграл от функции (1-x^2)dx т.е.(x-x^3/3) с пределами интегрирования от 7/9 до 1, т.е.

S1=1-1/3-7/9+(7/9)^3/3= =-1/9+343/2187=100/2187.

Рассмотрим второй фрагмент. Начало координат поместим в точку О2, а ось Х направим от О2 к Е. Тогда уравнение меньшей окружности y^2+x^2=2^2, отсюда y^2=4-x^2.

Объём второго фрагмента V2=Пи *S2, где символом S2 обозначен интеграл от функции (4-x^2)dx т.е.(4x-x^3/3) с пределами интегрирования от 2/3 до 2, т.е.

S2=8-2^3/3-4*2/3+(2/3)^3/3= =8+8/81=656/81

Третий фрагмент. Начало координат поместим в точку О4, а ось Х направим от О4 к D. Тогда уравнение дуги АВ будет иметь вид: (y-√(32/9))^2+x^2=4^2.

Определим вид функции y^2:

(y-√(32/9))^2=16-x^2, y-√(32/9)=√(16-x^2), y=√(32/9)+√(16-x^2),

y^2=32/9+2*√(32/9)*√(16-x^2)+16-x^2, y^2=112/9+√(2048/9-(128/9)x^2)-x^2.

Объём третьего фрагмента V3=Пи *S3, где символом S3 обозначен интеграл от функции

f(x)=(112/9+√(2048/9-(128/9)x^2)-x^2)dx с пределами интегрирования от -4/3 до 28/9.

Вычислять этот интеграл мне совсем не хочется, оставлю эту возможность тем, кто тоже захочет приложить руку и голову к решению этой задачи.

Напомню, что вычисленные интегралы (S1, S2, S3) нужно сложить, сумму умножить на Пи, что и даст объём яйца.

И ещё одно замечание. Я несколько раз прерывался, и при каждом открытии обнаруживал, что тупой редактор БВ мне каждый раз заменял символ квадратного корня √ на символ вопросительного знака ?. Поскольку в использованных мной формулах вопросительных знаков нет, то каждый символ ? нужно заменить на символ √.

Как ни смешно звучит, но существуют прикладные науки, в которых может понадобится измерить объем куриного яйца. Например, в товароведении, когда необходимо вычислить объем полезного вещества для партии яиц. С этим я столкнулся при аудиторской проверке одной из птицефабрик. И не надо думать, что это производится с помощью сложного оборудования: согласно научным методикам проверки, я применял обыкновенный мерный стаканчик, произвольно выбрав по одному яйцу из нескольких партий.

Вычисление объема куриного яйца

Для таких измерений можно применить два способа. Первый — с помощью закона Архимеда, и второй — эмпирический (опытный). С математической точки зрения первый будет точнее, а второй — практичнее. В обоих случаях применяется мерный стаканчик объемом не менее 300 мл. Порядок действий для первого метода:

1. Берем мерный стаканчик.
2. Наливает туда воды до мерки в 150 мл.
3. Погружаем в жидкость сырое яйцо.
4. Замеряем поднявшийся уровень воды.

Разница между получившимся объемом воды и первоначальным и будет математически точным объемом яйца.

Для второго способа предпринимаем следующую процедуру:

1. Берем мерный стаканчик вытянутой формы.
2. Разбиваем яйцо и заливаем белок с желтком в эту емкость.
3. Смотрим, какой отметки достигла яичная масса.

Второй способ как раз и применяется в товароведении, т.к. под измерение попадает только тот объем яичной массы, которую человек действительно сможет использовать. Естественно, что на внутренних стенках яичной скорлупы останется некоторая часть белка, но не будет же каждая хозяйка его выскабливать?

Зависимость объема яйца от разновидности несушек

В первую очередь, объем полезного яичного вещества зависит от породы курицы-несушки. В России выращивают кур, в яйцах которых содержится от 50 до 70 мл полезного объема. Лучшими породами кур для этих целей будут Белый легрон, Пушкинская полосато-пестрая и Загорская лососевая.

Самое большое яйцо в мире (рекорд зафиксирован Книгой Гиннеса) снесла простая домашняя курица крестьянина Мурмана Модебадзе в Грузии в 2011 г. — 170 гр.