Как найти объем куба 3 класс петерсон

Напиши формулу объема куба со стороной a. Найди объем куба, если:
1) a = 4 см;
2) a = 60 м;
3) a = 900 см.

Вернуться к содержанию учебника

Вернуться к содержанию учебника

Открытый урок-исследование по математике в 3
классе.

 Тема: Объем куба и параллелепипеда.

 Цель: ●Познакомить с измерением объема и
единицами объема:1см³, 1дм³, 1м³.

 ● Выведение формулы объема прямоугольного параллелепипеда и куба.

 ● Развитие исследовательских, мыслительных, социальных навыков.

 Оборудование: Модели геометрических фигур —
куба, параллелепипеда, пирамиды;

 кубики, схема «Величина», опорная таблица для
вычисления объема.

 Ход урока.

 Сообщение темы, целей урока.

 ( на доске критерии успеха).

 Ваша работа будет успешной, если вы:

 ● покажете знания изученных величин и единиц их измерения.

 ● будете активно участвовать в исследовании, выражать собственное мнение
и давать высказываться другим.

 ●ваша деятельность на уроке покажет, что вы
понимаете, что такое объем и можете его вычислить.

 ● сможете вывести формулу объема куба и прямоугольного параллелепипеда.

 Навыки: исследовательские, мыслительные,
социальные, навыки общения (коммуникативные)

 1. Прочитай запись на доске: 34 дм, 12кг, 5л,
7м²

 -Как назвать эти именованные числа одним
словом? (величины).

 — Что мы называем величиной?

 (Величина-это то, что можно измерить и,
результат измерения, выразить числом).

 -Какие величины выражают данные именованные
числа?

 (длина, масса, объем, площадь).

 а) – Работа, которую вы сейчас выполните,
развивает очень важные для вас исследовательские навыки; такие как
классификация данных и умение работать в группе.

 — Возьмите схему «Величина», заполните её,
обозначив единицы измерения данных величин.

 ВЕЛИЧИНА

 ДЛИНА МАССА ОБЪЕМ ПЛОЩАДЬ

 мм см дм м км г кг ц т л □ см² дм²
м² км²

 — Осталось ли свободное окошко?

 — Сегодня на уроке мы узнаем, какие ещё
существуют единицы измерения объёма.

 б) (на доске рисунки плоских и объемных
фигур: прямоугольник, треугольник, квадрат, куб, параллелепипед)

 Какие виды фигур перед вами? (плоские,
объёмные)

 — Как называется каждая фигура?

 — Чем они отличаются? (плоские: длина,
ширина; объёмные: длина, ширина, высота)

 — Какими единицами измерения можно определить
величины этих фигур?

 2. Для того, чтобы говорить об объёме фигуры,
нужно ещё раз вспомнить известную нам единицу измерения объёма (литр).

 Для чего она используется? (для измерения
объёма жидкости и вместимости сосудов).

 -Существуют и другие единицы измерения
объёма. Это — см³, дм³, м³.

 (показать). Кубик с ребром 1см называется
см³, с ребром 1 дм — дм³, с ребром 1м- м³ (показать грань).

 (На доске изображены фигуры, составленные из
кубов)

 -Сколько кубиков в каждой из фигур?

 — Что можно сказать об объёме данных фигур?

 (их объём равен 4см³, 6см³, 8см³)

 -Как вы думаете, почему взяли именно кубик в
качестве мерки?

 (ребра куба равны между собой)

 Расшифровав слово, вы узнаете, о какой фигуре
пойдет сейчас речь?

 (цифры поставить в порядке возрастания).

 П 18:9=2 Л (28+12):4=10

 Е (28-23)•6=30 П 90-45:9=85

 Р (20-6):2=7 А 100:(32-12)=5

 А 32:4=8

 И 5•5•3=75 П 56:8•10=70

 Е 500:50•10=100 Д 1000-(20•30)=400

 Л 3•(18:2)27 Е (24+16):2=20

 Л 56:7•2=16

 2,5,7,8,10,16,20,27,30,70,75,85,100,400.

 (параллелепипед)

 3. Для того, чтобы вывести формулу куба и
прямоугольного параллелепипеда, мы проведем наше исследование через следующие
концепции:

 А. Форма и связь:

 Что общего между кубом и параллелепипедом?

 (в группах рассматривают фигуры, делают
выводы)

 ●Объёмные фигуры с прямыми углами.

 ● Одинаковое количество граней, вершин, ребер.

 ● Есть три измерения: длина, ширина, высота.

 Б. Изменение, причинность. ( Работа в
группах).

 — Постройте из кубиков модель куба.

 Что можно сказать о его трех измерениях?

 (равны)

 Внесите изменения так, чтобы из куба
получился параллелепипед.

 Проведите измерения.

 Что можно сказать о трех измерениях
параллелепипеда?

 (длина, высота, ширина не равны).

 В. Размышление:

 Сейчас каждая группа проводит исследование,
проведя необходимые построения и

 выполнив вычисления.

 Задание: Используя три измерения: длину,
ширину и высоту параллелепипеда, вычислить его объём. Данные и вывод
записываются в опорной таблице: (1 кубик считается как 1см³)

 ● На основании стоит____________ кубиков.

 ●S основания (дна) параллелепипеда равна ____________ см²

 ● По высоте параллелепипеда выложили _______________ таких слоя.

 ● Объём равен ( □ • □ ) • □ = □ см³

 S осн. • высота

 Выведение формулы:

 — Если три измерения обозначит буквами a, b,
c, а объём буквой V, то как можно

 записать этот вывод в виде формулы?

 (V=a • b • c).

 — А как будет выглядеть формула нахождения
объёма куба

 (V= a • a • a)

 Самооценка.

 (лист самооценки). Приложение №2.

 Следующий урок мы посвятим составлению и
решению задач по формулам, выведенным сегодня на уроке.

 Приложение №2.

 ЛИСТ САМООЦЕНКИ.

 Деятельность: студенты выводят формулу объёма
куба и прямоугольного параллелепипеда.

 Мои размышления.

 1. Больше всего мне на уроке понравилось
______________________________________

 2. Мне трудно было ________________________________________________________

 __________________________________________________________________________

 3. Теперь я знаю, что для нахождения объёма
фигуры нужно знать её _______________

 Формула объёма
куба________________________________________________________

 Формула объёма прямоугольного параллелепипеда
______________________________

 В работе я использовал следующие навыки:

 Всегда Иногда Редко

 Мыслительные

 Исследовательские

 Коммуникативные

 Социальные

 Свою работу на уроке я оцениваю так:

 1. Отлично

 2. Хорошо

 3. Мне нужно постараться

Задание:

Цель: рассмотреть использование формул для решения задач, отработка навыков устных и письменных вычислений.

Оборудование: тетрадь-учебник «Математика» Л.Г. Петерсон, формулы, карточки.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания №14, стр.94

ΙΙ. Актуализация знаний. 

Работа на карточке.

1) Тест. Выбрать правильный ответ:

1. Геометрическая фигура, у которой все стороны равны и все углы прямые, называется …
   а) прямоугольник;
   б) равносторонний треугольник;
   в) квадрат.
2. Сумма длин всех сторон – это …
   а) объём;
   б) площадь;
   в) периметр.
3. Чтобы найти площадь прямоугольника, надо …
   а) к длине прибавить ширину;
   б) длину умножить на ширину;
   в) найти сумму длин всех сторон.
4. Единицами измерения объёма являются …
   а) кв. см, кв. м, кв. мм, кв. дм;
   б) куб. см, куб. м, куб. дм;
   в) см, м, дм.

Взаимопроверка. (Выставление отметок и их комментирование)

Ответы: 1в; 2в; 3б; 4б. ( на доске)

2) Решение уравнений.

Повторение правил: нахождение неизвестного вычитаемого, делителя, делимого, слагаемого, множителя в результате решения уравнений.

Комментирование у доски (2 ученика).

3) На доске представлены формулы.

У. – Какие формулы вы видите на доске? Назовите. Ответы детей:

– Площадь прямоугольника — S= а ∙ б

– Площадь квадрата – S = а ∙ а

– Объём прямоугольного параллелепипеда – V = а ∙ б ∙с

– Формула деления с остатком – а = б ∙ с + r

– Какой знак нужно поставить в r _ б и почему? (Остаток меньше делителя)

ΙΙΙ. Постановка проблемы.

У. – Для чего нужны эти формулы? (Ответы детей)

(Учитель обращается внимание на то, что полученные равенства -формулы как бы зашифровывают алгоритм решения задач, дают его в свёрнутом виде).

У. – Что же мы будем делать на уроке?

Д. – Учиться применять эти формулы в решении задач.

У. – Задача нашего урока в этом и состоит.

У. – Так какая тема урока математики?

«Решение задач с использованием формул» 

ΙV. «Открытие» новых знаний.

У. 1) – У вас на парте лежат карточки с задачами. Прочитайте их.

Как вы думаете, что нужно знать для решения задач? (Формулы).

– Рассмотрим, как можно использовать формулу для решения задач.

а) периметр прямоугольника равен 48 см, а его ширина – 6 см. Найди вторую сторону прямоугольника.

– Есть ли на доске формула для решения задачи? (Дети называют).

– Р = (а + б) ∙ 2

– Но ведь у нас есть ещё две формулы для нахождения периметра? (Ученик записывает на доске ещё две формулы и в ходе рассуждений находит более рациональный путь.)

– Что же делать дальше?

Ученики выделяют два способа:

1) Из формулы Р прямоугольника выражают длину

б = Р : 2 – а и находят значение выражения, подставляя данные.
б = 48 : 2 — 6
б = 24 – 6
б = 18 (см)

Ответ: длина прямоугольника 18 см.

Второй способ:

б = Р : 2 – а, подставляют известные величины в формулу
6 = 48 : 2 – а, а затем решают уравнение, упростив его
6 = 24 – а, находят неизвестное вычитаемое по правилу.
б = 18 (см)

Ответ: длина прямоугольника 18 см

– Помогла формула в решении задачи? (Выводы детей)

– Откройте наш урок и проверьте, правильно ли вы рассуждали?

(Ответы детей).

V. Самоконтроль с самопроверкой.

Перед вами задачи, выберите для себя любую и решите, используя формулу.

б) Стороны прямоугольника равны 8 см и 7 см. Найдите периметр.

в) Стороны прямоугольника равны 9 см и 5 см. Найдите периметр и площадь

г) Площадь прямоугольника равна 54 кв.см, длина равна 9 см. Найдите ширину прямоугольника.

д) Найдите объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями 4 дм, 3 дм и 5 дм.

Самопроверка задач по контрольным карточкам, подведение итога по решению задач.

– Какую формулу использовали для решения задачи?

– Есть ли формула этой задачи на доске?

– Что вам помогало решать задачи? (Ответы детей) 

VΙ. Физминутка.

Задача №3 стр. 96.

Работа в группе:

Обсудите условие задачи в группе.

Запишите решение задачи.

Оцени свою работу в группе самостоятельно.

VII.Отработка навыков устных и письменных вычислений. С. 96, з. 7.

Работа в парах.

У. – Какие знания потребуются в решении примеров? (Ответы детей)

У. – После решения вы сравните работу с карточкой самопроверки, если есть ошибки, объясните и выполните работу над ошибками. Оцените работу соседа.

(Анализ работы над примерами.)

VΙII. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

– Чем занимались на уроке?

– Какие знания нам понадобились?

– Кого из ребят нам надо поблагодарить за помощь?

– Кто доволен своей работой на уроке?

Домашнее задание: по выбору

1. Измерьте длину, ширину и высоту вашей комнаты. Найдите объём.
2. С. 96, задание по выбору.
3. Придумайте задачи с использованием формул.