Как найти на какую высоту подъема

Условие задачи:

На какую высоту поднимется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью 800 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача №1.4.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(upsilon_0=800) м/с, (h-?)

Решение задачи:

Первый способ решения – длинный.

Тело бросают вертикально вверх с начальной скоростью, из-за ускорения свободного падения оно равно или поздно достигнет максимально высоты, остановится и устремится обратно к земле. Для того, чтобы определить эту высоту запишем уравнения движения и уравнение скорости тела:

[oy:y = {upsilon _0}t – frac{{g{t^2}}}{2};;;;(1)]

[oy:upsilon  = {upsilon _0} – gt;;;;(2)]

В точке максимального подъема скорость тела (upsilon) равна нулю. Из выражения (2) определим время полета:

[upsilon  = 0 Rightarrow 0 = {upsilon _0} – gt Rightarrow t = frac{{{upsilon _0}}}{g}]

Подставим полученную формулу в выражение (1):

[h = frac{{upsilon _0^2}}{g} – frac{g}{2}frac{{upsilon _0^2}}{{{g^2}}} = frac{{upsilon _0^2}}{{2g}}]

Второй способ решения – короткий.

Используем известную формулу без времени (знак “минус” справа присутствует из-за того, что движение замедленное!):

[{upsilon ^2} – upsilon _0^2 =  – 2gh]

Конечная скорость (upsilon) равна нулю, поэтому формула станет короче. Выразим оттуда искомую высоту (h).

[upsilon _0^2 = 2gh Rightarrow h = frac{{upsilon _0^2}}{{2g}}]

Видно, что если в задаче не дано времени, то лучше использовать второй способ.

Подсчитаем ответ:

[h = frac{{{{800}^2}}}{{2 cdot 10}} = 32000; м = 32; км]

Ответ: 32 км.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.4.2 Высота свободного падения молота 2,5 м. Определить его скорость
1.4.4 Тело брошено вертикально вверх со скоростью 50 м/с. Через какое время
1.4.5 При свободном падении время полета первого тела больше в 2 раза, чем

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Тело, брошенное вертикально вверх, движется равномерно замедленно с начальной скоростью u₀ и ускорением
a = -g.

Перемещение тела за время t представляет собой высоту подъема h.
Для этого движения справедливы формулы:

Если:
u₀ — начальная скорость движения тела ,
u — скорость падения тела спустя время t,
g — ускорение свободного падения, 9.81 (м/с²),
h — высота на которую поднимется тело за время t,
t — время,
То, движение тела, брошенного вертикально вверх описывается следующими формулами:

Высота подъема тела за некоторое время, зная конечную скорость

[ h = frac{u_0 + u}{2} t ]

Высота подъема тела за некоторое время, зная ускорение свободного падения

[ h = u_0 t — frac{g t^2}{2} ]

Скорость тела через некоторое время, зная ускорение свободного падения

[ u = u_0 — gt ]

Скорость тела на некоторой высоте, зная ускорение свободного падения

[ u = sqrt{ u_0^2 — 2gh} ]

Максимальная высота подъема тела, зная первоначальную скорость и ускорение свободного падения

Тело, брошенное вертикально вверх, достигает максимальной высоты в тот момент, когда его скорость обращается в ноль. Поднявшись на максимальную высоту тело начинает свободное падение вниз.

[ h_{max} = frac{u_0^2}{2g} ]

Время подъема на максимальную высоту подъема тела, зная первоначальную скорость и ускорение свободного падения

[ t_{hmax} = frac{u_0}{g} ]

Примечание к статье: Движение тела, брошенного вертикально вверх

• Сопротивление воздуха в данных формулах не учитывается.
• Ускорение свободного падения имеет приведенное значение (9.81 (м/с²)) вблизи земной поверхности. Значение g на других расстояниях от поверхности Земли изменяется!

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

Как найти максимальную высоту подъема тела?