Как найти мощность магнитного поля

Магнитное поле, связанное с электрическим током, характеризуется определенной энергией.

Если через проводник или катушку проходит ток, то часть электроэнергии расходуется на преодоление сопротивления проводника и превращается в тепло, а часть образует магнитное поле, в котором накапливается некоторая часть энергии, превращается в потенциальную энергию.

Определение магнитной энергии

Магнитная энергия и электростатическая потенциальная энергия связаны уравнениями Максвелла. Потенциальная энергия магнитного момента mm в магнитном поле BB определяется как механическая работа магнитной силы (фактически магнитного момента) на повторное выравнивание вектора магнитного дипольного момента и равна:

E=−m⋅BE = — m cdot B

в то время как энергия, запасенная в катушке индуктивности (с индуктивностью LL) при прохождении через нее тока II, определяется как:

E=1/2LI2E = 1/2 LI^2

Это выражение лежит в основе сверхпроводящего накопления магнитной энергии.

Энергия также хранится в магнитном поле. Энергия на единицу объема в области пространства проницаемости μ0μ0, содержащей магнитное поле BB, равна:

U=B2/2μ0U = B^2/2μ_0

В более широком смысле, если мы предположим, что среда является парамагнитной или диамагнитной и существует линейное определяющее уравнение, связывающее BB, то можно показать, что магнитное поле хранит энергию

E=12∫HBdV,E=frac{1}{2}int{HBdV},

где интеграл оценивается по всей области, где существует магнитное поле.

Аналогично энергию магнитного поля тока можно определить также через работу тока против ЭДС самоиндукции, которая выполняется при замыкании цепи.

Сравнивая выражение энергии магнитного поля через индукцию и силу тока с формулой для определения кинетической энергии, делаем вывод, что индуктивность в электромагнитных явлениях играет такую же роль, как масса в механических явлениях, и является мерой инертности электрической цепи.

Энергия магнитного поля соленоида

Определим энергию магнитного поля соленоида, индуктивность которого LL:

L=μμ0n02VL=mu {{mu }_{0}}n_{0}^{2}V

Wm=12μμ0n02I2V{{W}_{m}}=frac{1}{2}mu {{mu }_{0}}n_{0}^{2}{{I}^{2}}V.

Индукция магнитного поля внутри соленоида:

B=μμ0n0IB=mu {{mu }_{0}}{{n}_{0}}I

откуда

I=Bμμ0n0I=frac{B}{mu {{mu }_{0}}{{n}_{0}}}

Из данных формул получаем

Wm=12B2Vμμ0,{{W}_{m}}=frac{1}{2}frac{{{B}^{2}}V}{mu {{mu }_{0}}},

где VV –объем соленоида.

Поскольку поле соленоида однородно и почти полностью локализовано в его объеме, можно определить плотность энергии магнитного поля, то есть энергию, рассчитанную на единицу объема поля:

wm=WmV=12B2μμ0=BH2=μμ0H22{{w}_{m}}=frac{{{W}_{m}}}{V}=frac{1}{2}frac{{{B}^{2}}}{mu {{mu }_{0}}}=frac{BH}{2}=frac{mu {{mu }_{0}}{{H}^{2}}}{2}

Плотность энергии магнитного поля как характеристику поля относят к любой точке поля, в которых заданы векторы BB или HH.

Зная энергию магнитного поля, можно по теории относительности найти подходящую массу поля:

m=Wmc2m=frac{{{W}_{m}}}{{{c}^{2}}}

Итак, как электрическое, так и магнитное поля имеют не только энергию, но и массу. Эти поля так же материальны, как и вещества.

Тест по теме «Энергия магнитного поля»

Что такое энергия магнитного поля

Существует зависимость энергии магнитного поля от индуктивности проводника, вокруг которого это поле образовалось. Для обозначения величины используют букву W. Единицами измерения энергии являются Дж/м3 или МГсЭ (Мега Гаусс Эрстеды). К примеру, максимальное значение энергии магнитного поля неодимовых магнитов равно 278-360 Дж/м3, а ферритовых — составляет до 30 Дж/м3.

Описание явления, закон Фарадея

Магнитное поле обладает энергией. Данный факт можно доказать с помощью практического эксперимента. Опыт заключается в исследовании процесса убывания силы тока в катушке при отключении от нее источника тока. Предположим, что до того момента, когда был разомкнут ключ, в катушке имелся ток I, что способствовало образованию магнитного поля. После размыкания ключа катушка и сопротивление соединяются последовательно. В результате самоиндукции ток в катушке будет постепенно уменьшаться. Процесс сопровождается выделением теплоты на сопротивлении. Источник тока отключен, поэтому необходимо определить источник энергии, которая расходуется на тепло. Так как убывает ток и создаваемое им магнитное поле, допустимо говорить о понятии энергии тока или энергии магнитного поля, которое он создает.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

В том случае, когда магнитное поле образовано постоянным током, определить место сосредоточения энергии не представляется возможным, так как ток по своему свойству образует магнитное поле, которое в любом случае сопровождается токами. Можно рассмотреть переменное магнитное поле в электромагнитной волне. Такая волна характеризуется наличием магнитных полей в условиях отсутствия токов. Известно, что электромагнитные волны являются переносчиками энергии, что позволяет сделать вывод о существовании энергии в магнитном поле. Таким образом, электрический ток обладает энергией, локализованной в магнитном поле, то есть в среде, окружающей этот ток. Согласно закона сохранения энергии, на примере эксперимента вся энергия магнитного поля выделяется в виде Джоулева тепла на сопротивлении R. 

С помощью опытов с катушками и магнитом Фарадею удалось обнаружить зависимость между величиной электродвижущей силы и скорости, с которой перемещаются катушки или магнит. Данное наблюдение послужило основанием для выявления закономерности и формулировки закона электромагнитной индукции.

(E=frac{-Delta Phi }{Delta t})

E — электродвижущая сила; (Delta Phi) — изменение магнитного потока; (Delta t) — время, в течение которого происходило изменение магнитного потока.

Единицами измерения ЭДС являются вольты магнитного потока — веберы. (Delta) определяет разницу между конечным и начальным параметром.

Формула закона Фарадея содержит знак минуса. К данному выражению применено правило Ленца, как пояснение того, что ток, образовавшийся в результате индукции, в любом случае противоположно направлен образующему его магнитному потоку. Магнитное поле индукционного тока всегда препятствует магнитному потоку из внешнего источника. По смыслу правило схоже с законом сохранения энергии.

Связь энергии магнитного поля и его основных характеристик

На примере длинного соленоида можно рассмотреть проявление энергии магнитного поля. Предположим, что поля является однородным и сосредоточено внутри соленоида. В таком случае, для нахождения силы тока можно воспользоваться формулой:

(I=frac{Hl}{N})

Здесь H — напряженность магнитного поля соленоида; l — длина соленоида; N — число витков соленоида.

В случае эксперимента с соленоидом:

(L=mu mu _{0}n^{2}Sl)

Здесь (mu) — магнитная проницаемость сердечника соленоида; S — площадь сечения соленоида; n=Nl.

Таким образом:

(E_{m}=frac{mu mu _{0}N^{2}Sl}{2l^{2}}frac{H^{2}l^{2}}{N^{2}}=mu mu _{0}frac{H^{2}}{2}Sl=mu mu _{0}frac{H^{2}}{2}V)

Как правило, роль энергетической характеристики магнитного поля играет такой параметр, как плотность энергии магнитного поля:

(omega =frac{E_{m}}{V}=mu mu _{0}frac{H^{2}}{2})

Данное выражение справедливо в случае любого магнитного поля, несмотря на характер его происхождения. Формула определяет энергию магнитного поля в единице его объема. Если имеется магнитоизотропная среда, то уравнение можно преобразовать, таким образом:

(vec{B}=mu mu _{0}vec{H})

Следовательно:

(omega =frac{BH}{2})

В случае неоднородного магнитного поля целесообразно разбить его на элементарные объемы (dV), то есть малые объемы, в которых магнитное поле считается однородным. Энергия магнитного поля, заключенная в рассматриваемых объемах, составляет:

(dE_{m}=omega dV)

При этом суммарная энергия магнитного поля равна:

(E_{m}=int_{V}^{}{omega dV})

Интегрированию в данном случае подлежит весь объем, занимаемый магнитным полем.

От чего зависит величина

Существует ряд некоторых ограничений в применении формулы для расчета энергии магнитного поля. При записи выражения выполнялось несколько условий:

• индуктивность контура, а также магнитная проницаемость вещества стабильны;
• вся энергия источника тока трансформируется в энергию магнитного поля.

Перечисленные условия справедливы лишь в случае вакуума, то есть при (mu)=1. Если контур с током поместить в вещество, то необходимо принимать во внимание следующие параметры:

• намагничивание вещества, что способствует его нагреву;
• объем и плотность вещества в магнитном поле могут изменяться даже при стабильной температуре.

Таким образом, магнитная проницаемость вещества (mu), изменяющаяся при перепадах температуры и плотности среды, не может оставаться постоянной в процессе намагничивания. Также работа источника ЭДС не полностью трансформируется в энергию магнитного поля. В том случае, когда объем вещества изменяется в малой степени, сохраняется стабильной температура среды, внешняя работа затрачивается на увеличение энергии магнитного поля (E_{m}) и на теплоотдачу Q, чтобы поддерживать постоянную температуру.

Работа внешних сил, в нашем случае источника тока, совершаемая над телом при квазистатическом изотермическом процессе, соответствует увеличению свободной энергии тела. Таким образом, формула определяет часть свободной энергии намагниченного вещества, которая обладает связью с магнитным полем:

(omega =frac{E_{m}}{V}=mu mu _{0}frac{H^{2}}{2})

При малом количестве теплоты Q, относительно энергии поля (E_{m}), справедливо равенство:

(-E_{m}=A_{i})

Согласно условию стабильности магнитной проницаемости вещества, выполняется линейная зависимость:

(vec{B}=mu mu _{0}vec{H})

Выражение применимо при рассмотрении ситуаций в условиях вакуума для парамагнетиков и диамагнетиков. Но при опытах с ферромагнетиками магнитная индукция и напряженность магнитного поля связаны нелинейно, даже при T=const.

Чему равна энергия, как найти, формула

Согласно закону сохранения энергии, вся энергия магнитного поля по итогам опыта преобразиться в Джоулево тепло на сопротивлении R. Величину уменьшения энергии магнитного поля определяют в виде работы индукционного тока:

(-Delta E_{m}=A_{i})

Результирующие значение силы тока, индукции магнитного поля и энергии равны нулю. Можно принять начальную величину энергии за (E_{m}) и записать, что:

(-E_{m}=A_{i})

Элементарная работа, которую совершает ток, вычисляется, таким образом:

(dA_{i}=varepsilon _{i}Idt=-LIfrac{dI}{dt}dt=-LIdI)

Здесь dt — время, в течение которого совершается работа током индукции; (varepsilon _{i}=-Lfrac{dI}{dt}) — ЭДС самоиндукции.

В связи с изменением тока от I до 0, получим:

(E_{m}=-int dA_{i}=Lint_{I}^{0}{IdI}=frac{LI^{2}}{2})

Записанная формула справедлива для любого контура и определяет, каким образом связаны энергия магнитного поля, сила тока и индуктивность контура. Можно сопоставить выражение с уравнением кинетической энергии поступательного движения:

(E_{k}=frac{mv^{2}}{2})

Данное соотношение демонстрирует связь индуктивности контура с его инерционностью. Если тело совершает движение, то его невозможно остановить без энергетических превращений. По тому же принципу, нельзя прекратить электрический ток без трансформации энергии.

Продолжаем цикл статей о решении физических задач. Сегодня разберем несколько примеров на тему «Энергия магнитного поля».

Скучно решать задачи? Загляните на наш телеграм-канал, там много интересной и полезной информации для всех учащихся. А если хотите получить скидку на наши услуги, подписывайтесь на второй канал с приятными бонусами и акциями!

Энергия магнитного поля: задачи

Как решать физические задачи? Специально для новичков мы подготовили общую памятку, а также собрали вместе более 40 формул, которые обязательно пригодятся в учебе.

Кстати, в нашем блоге уже есть статья с задачами на  ЭДС самоиндукции и закон Фарадея. Всех интересующихся – милости просим.

Задача на энергию магнитного поля №1

Условие

Какова энергия магнитного поля соленоида, если по его обмотке индуктивностью L=0,2 Гн протекает ток I=10 А.

Решение

По определению, энергия магнитного поля равна:

W=LI22

Подставим значения, и вычислим:

W=0,2·1022=10 Дж

Ответ: 10 Дж.

Задача на энергию магнитного поля №2

Условие

Сила тока I в обмотке соленоида равна 1 А, а магнитный поток Ф через его поперечное сечение равен 0,1 мВб. Вычислить энергию магнитного поля соленоида, если он содержит N=1000 витков.

Решение

Для нахождения энергии магнитного поля будем использовать формуду из первой задачи. Очевидно, для вычисления нужно найти индуктивность. Выразим ее с помощью такой величины, как  потокосцепление – суммарный магнитный поток, сцепляющийся со всеми витками катушки:

ψ=LI=NФL=NФI

Подставим это выражение в формулу для энергии магнитного поля и высчислим ответ:

W=LI22=NФI2I·12=NФI2W=1000·0,1·10-3·12=0,05 Дж

Ответ: 0,05 Дж.

Задача на энергию магнитного поля №3

Условие

Плотность энергии w магнитного поля в железе равна 200 Дж/м3 при индукции поля B, равной 1 Тл. Какова магнитная проницаемость μ железа?

Решение

Запишем выражение для плотности энергии магнитного поля:

w= В22μ0μ

Выразим отсюда магнитную проницаемость и произведем вычисления:

μ=B22μ0w=122·1,26·10-6·200=2·103

Ответ: 2·103

Задача на энергию магнитного поля №4

Условие

Найти энергию магнитного поля соленоида, индуктивность которого 0,04 Гн, а магнитный поток через него составляет 0,5 Вб.

Решение

В данном случае для применения формулы W=LI22 не хватает величины I. Преобразуем данную формулу. Вспомним, что:

Ф=LII=ФL

Теперь первоначальную формулу для энергии магнитного поля можно записать в виде:

W=L2·Ф2L2=Ф22LW=0,522·0,04=3,125 Дж

Ответ: 3,125 Дж.

Задача на энергию магнитного поля №5

Условие

Какой должна быть сила тока в катушке с индуктивностью 0,8 Гн, чтобы энергия магнитного поля оказалась равной 2 Дж?

Решение

Запишем формулу для энергии магнитного поля и выразим из нее силу тока:

W=LI22I=2WL

Подставим значения из условия в формулу для силы тока и вычислим:

I=2·20,8=5=2,23 А

Ответ: 2,23 А.

Вопросы на тему «Энергия магнитного поля»

Вопрос 1. Что такое энергия магнитного поля?

Ответ. Магнитное поле обладает энергией. Эта физическая величина показывает, какую работу ток в проводнике (катушке индуктивности) затрачивает на создание данного магнитного поля. Энергия магнитного поля тока вычисляется по формуле:

W=LI22

Вопрос 2. Что такое объемная плотность энергии магнитного поля?

Ответ. Объемная плотность энергии магнитного поля определяет энергию поля в единице объема. Формула, выведенная Максвеллом для объемной плотности энергии магнитного поля соленоида:

w= B2μ0μ

Вопрос 3. От чего зависит энергия магнитного поля?

Ответ. Энергия магнитного поля прямо пропорциональна индуктивности.

Вопрос 4. Что такое индуктивность?

Ответ. Индуктивность – физическая величина, коэффициент пропорциональности между силой тока в контуре и магнитным потоком через контур, создаваемым данным током.

Индуктивность также называют коэффициентом самоиндукции, она характеризует магнитные свойства электрической цепи (контура, катушки и т.д.)

Вопрос 5. Как можно переписать формулу для энергии магнитного поля?

Ответ. Формула может быть записана в виде:

W=LI22=ФI2=Ф22L

Нужна помощь в решении задач или любых других заданий по учебе? Профессиональный сервис для студентов всегда готов поспособствовать с их решением.

Была ли эта статья полезной?