Как найти модуль силы действующей на заряд

Печатать книгу

Сайт:	Профильное обучение
Курс:	Физика. 10 класс
Книга:	§ 17. Взаимодействие точечных зарядов. Закон Кулона
Напечатано::	Гость
Дата:	Воскресенье, 28 Май 2023, 03:45

Взаимодействие точечных зарядов. Закон Кулона
Закон Кулона
Взаимодействие системы точечных зарядов
Диэлектрическая проницаемость вещества
Примеры решения задач
Упражнение 13

Электрически заряженные тела (частицы) взаимодействуют друг с другом. Но как определить силу, которой одно заряженное тело притягивает или отталкивает другое?

Вы уже встречались с физическими моделями при изучении механики (материальная точка) и молекулярной физики (идеальный газ). В электростатике при изучении взаимодействия электрически заряженных тел эффективной оказывается модель «точечный заряд».

Точечный заряд — заряд такого заряженного тела, размеры которого значительно меньше расстояния от этого тела до точки наблюдения и до других тел (т. е. размерами заряженного тела в условиях данной задачи можно пренебречь).

Вспомните, закон всемирного тяготения также сформулирован для точечных тел (материальных точек).

Рис. 98

Закон Кулона. Кулон детально исследовал взаимодействие неподвижных точечных зарядов. Он на опыте изучил зависимость сил электрического взаимодействия тел от модулей зарядов этих тел и расстояния между ними.

В своих опытах Кулон использовал специальный прибор — крутильные весы (рис. 98). Крутильные весы представляют собой два стеклянных цилиндра, внутри которых на тонкой серебряной нити подвешено лёгкое непроводящее коромысло. На одном конце коромысла закреплён проводящий шар 1, а на другом — бумажный противовес 3. Шар 1 можно заряжать с помощью такого же проводящего шара 2. Он находится на изолирующем стержне, закреплённом на крышке нижнего цилиндра. При соприкосновении шара 1 с заряженным шаром 2 заряд распределяется между ними поровну, и шары отталкиваются.

Используя крутильные весы, Кулон получил зависимость модуля сил взаимодействия двух заряженных шаров от величин зарядов и от расстояния между ними. По углу закручивания нити, отсчитываемому по шкале прибора, можно определить силу взаимодействия заряженных шаров. Кулон установил, что модуль сил взаимодействия двух заряженных шаров обратно пропорционален квадрату расстояния между ними: .

Для измерения зависимости модуля сил взаимодействия шаров от их зарядов учёный нашёл простой способ. Разряжая шар 2 прикосновением руки, а затем касаясь им уже заряженного шара 1, Кулон смог получить на нём заряды, модуль которых в 2, 4, 8 и т. д. раз меньше первоначального. Он выяснил, что при неизменном расстоянии модуль сил взаимодействия двух неподвижных небольших заряженных тел прямо пропорционален произведению модулей электрических зарядов каждого из них: .

Обобщив экспериментальные данные, Кулон сформулировал закон, получивший его имя.

Закон Кулона: модули сил взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональны произведению модулей зарядов этих тел, обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними, а сами силы направлены вдоль прямой, соединяющей эти тела:

$F equals k fraction numerator open vertical bar q subscript 1 close vertical bar times open vertical bar q subscript 2 close vertical bar over denominator r squared end fraction comma$

(17.1)

где k — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора единиц физических величин; |q₁| и |q₂| — модули точечных зарядов; r — расстояние между ними.

В СИ коэффициент пропорциональности

$k equals fraction numerator F r squared over denominator open vertical bar q subscript 1 close vertical bar times open vertical bar q subscript 2 close vertical bar end fraction equals fraction numerator 1 over denominator 4 πε subscript 0 end fraction equals 8 comma 99 times 10 to the power of 9 space fraction numerator straight Н times straight м squared over denominator Кл squared end fraction comma$

где $straight epsilon subscript 0 equals space 8 comma 85 times 10 to the power of negative 12 end exponent space fraction numerator Кл squared over denominator straight Н times straight м squared end fraction$ — электрическая постоянная.

От теории к практике

Два маленьких положительно заряженных шарика закреплены на расстоянии r друг от друга. Как изменится модуль сил электростатического взаимодействия шариков, если: 1) уменьшить заряд каждого шарика в четыре раза; 2) увеличить расстояние между шариками в четыре раза; 3) увеличить заряд каждого шарика и расстояние между ними в два раза?

Как изменились бы силы электростатического взаимодействия шариков, если бы: 1) шарики были заряжены отрицательно; 2) один из шариков зарядить отрицательно, а другой положительно?

Интересно знать

Экспериментальные факты свидетельствуют о том, что воздействие неподвижного в данной инерциальной системе отсчёта точечного заряда на движущийся точечный заряд может быть описано законом Кулона с приемлемой точностью. Так, описание рассеяния α-частиц на ядрах атомов золота в опытах Резерфорда с помощью модели точечного заряда, на который действует кулоновская сила со стороны неподвижного ядра, согласуется с экспериментальными данными в пределах точности последних.

Два и более движущихся в данной инерциальной системе заряда не могут характеризоваться только кулоновским взаимодействием, так как каждый из них создаёт в окружающем пространстве магнитное поле, которое действует магнитной силой на остальные заряды, движущиеся в нём.

Рис. 100

Взаимодействие системы точечных зарядов. Экспериментально установили, что силы взаимодействия двух точечных зарядов не изменяются при появлении третьего точечного заряда или любого числа точечных зарядов. В этом случае силы воздействия , , …, каждого из зарядов q₂, q₃, …, q_n на заряд q₁ определяют по закону Кулона. Результирующая сила является векторной суммой сил, которыми каждый из этих зарядов в отдельности воздействует на заряд q₁ (принцип суперпозиции).

Используя принцип суперпозиции и закон Кулона, можно описать электростатическое взаимодействие любой системы точечных зарядов. На рисунке 100 представлены три взаимодействующих между собой точечных электрических заряда: q₁ > 0, q₂ < 0, q₃ < 0. Результирующей сил, действующих на заряд q₁ со стороны зарядов q₂ и q₃, является сила , которая равна векторной сумме сил и : . Силы и воздействия зарядов q₂ и q₃ на заряд q₁ определяют по закону Кулона.

От теории к практике

Рис. 101

Точечные заряды q₁, q₂ и q₃ закреплены в вершинах треугольника. Направление результирующей электростатической силы, действующей на отрицательный заряд q₃ со стороны зарядов q₁ и q₂, представлено на рисунке 101. Каковы знаки зарядов q₁ и q₂? Во сколько раз отличаются модули зарядов q₁ и q₂?

Интересно знать

Понятие электрического заряда в некоторой степени сходно с понятием гравитационной массы. Электрический заряд определяет интенсивность электромагнитных взаимодействий, а масса — гравитационных. Закон Кулона, описывающий электростатическое взаимодействие, формально похож на закон всемирного тяготения Ньютона, определяющий силы гравитационного взаимодействия:

$begin mathsize 14px style open vertical bar F with rightwards arrow on top subscript 12 close vertical bar equals open vertical bar F with rightwards arrow on top subscript 21 close vertical bar equals F equals G fraction numerator m subscript 1 m subscript 2 over denominator r squared end fraction. end style$

В обоих случаях модуль сил взаимодействия:
– обратно пропорционален квадрату расстояния между материальными точками;
– прямо пропорционален величинам, характеризующим те свойства тел (материальных точек), которые определяют взаимодействия, — массам в одном случае и электрическим зарядам — в другом.

Для измерения сил электрического отталкивания (Ш. Кулон, 1785 г.) и гравитационной постоянной (Г. Кавендиш, 1788 г.) учёные использовали похожие по устройству экспериментальные установки.

Однако между силами гравитационного и электростатического взаимодействий существует и важное различие. Ньютоновские силы тяготения — это всегда силы притяжения. кулоновские же силы взаимодействия зарядов могут быть как силами притяжения (между разноимёнными зарядами), так и силами отталкивания (между одноимёнными зарядами).

От теории к практике

Известно, что масса электрона m_е = 9,1· 10^–31 кг. Во сколько раз модуль сил электрического отталкивания между двумя электронами больше модуля сил их гравитационного притяжения?

Диэлектрическая проницаемость вещества. Из опытов следует, что взаимодействие электрически заряженных тел в воздухе практически не отличается от их взаимодействия в вакууме. Если заряженные тела находятся в воде, керосине, масле или какой-нибудь другой непроводящей среде, то модуль сил их взаимодействия оказывается меньше, чем в вакууме. Чтобы учесть влияние среды, ввели её специальную характеристику, называемую диэлектрической проницаемостью.

Диэлектрическая проницаемость вещества — физическая величина, показывающая, во сколько раз модуль сил электростатического взаимодействия зарядов в данной однородной среде меньше модуля сил взаимодействия этих же зарядов в вакууме:

(17.2)

где F₀ и F — модули сил электростатического взаимодействия зарядов в вакууме и в однородной среде соответственно.

С учётом соотношения (17.2) закон Кулона можно записать следующим образом:

$F equals k fraction numerator open vertical bar q subscript 1 close vertical bar times open vertical bar q subscript 2 close vertical bar over denominator straight epsilon r squared end fraction.$

Диэлектрическая проницаемость вакуума равна 1. За 1 принимают и диэлектрическую проницаемость воздуха, поскольку её значение (при нормальном атмосферном давлении) 1,0006. Диэлектрические проницаемости других однородных сред всегда больше единицы. Например, у воды диэлектрическая проницаемость 81, у глицерина — 56, а у керосина — 2.

От теории к практике

Как и во сколько раз отличаются модули сил электростатического взаимодействия двух точечных зарядов, находящихся на одинаковом расстоянии друг от друга в воде, керосине и глицерине?

Интересно знать

Диэлектрическая проницаемость дистиллированной воды при температуре 25 °C равна 78,54, а при температуре 0 °C — 88. Обычно без указания температуры диэлектрическую проницаемость воды полагают равной 81.

1. К какому виду взаимодействий относят взаимодействие неподвижных электрических зарядов (заряженных тел)?

2. Заряды каких заряженных тел можно считать точечными?

3. Опишите эксперименты Кулона по исследованию взаимодействия электрических зарядов.

4. Сформулируйте закон Кулона. Каковы условия применимости закона Кулона?

5. Чему равен в СИ коэффициент k? Выразите наименование коэффициента пропорциональности k в законе Кулона в основных единицах СИ.

6. В чём суть принципа суперпозиции для электрического взаимодействия точечных зарядов?

7. Что называют диэлектрической проницаемостью среды?

Примеры решения задач

Пример 1. Два точечных заряда находятся в керосине на расстоянии r₁ = 42 см. Определите, на каком расстоянии должны находиться эти заряды в глицерине, чтобы модуль сил их электростатического взаимодействия остался прежним. Диэлектрические проницаемости керосина ε₁ = 2,0, глицерина ε₂ = 56,2.

Дано:
r₁ = 42 см
F_к1 = F_к2
ε₁ = 2,0
ε₂ = 56,2

r₂ — ?

Решение: Поскольку F_к1 = F_к2, то, воспользовавшись законом Кулона, можно записать: $k fraction numerator open vertical bar q subscript 1 close vertical bar times open vertical bar q subscript 2 close vertical bar over denominator straight epsilon subscript 1 r subscript 1 squared end fraction equals fraction numerator open vertical bar q subscript 1 close vertical bar times open vertical bar q subscript 2 close vertical bar over denominator straight epsilon subscript 2 r subscript 2 squared end fraction$ .

Следовательно, .

$r subscript 2 equals 42 space см space square root of fraction numerator 2 comma 0 over denominator 56 comma 2 end fraction end root equals 7 comma 9 space см.$

Ответ: r₂ = 7,9 см.

Пример 2. Точечные заряды q₁ = 3,4 нКл и q₂ = –5,6 нКл находятся в вакууме на расстоянии r = 36 см. Определите модуль и направление результирующей силы, действующей на заряд q₃ = 3,2 нКл, помещённый в точку пространства, находящуюся на середине отрезка, соединяющего эти заряды.

Дано:
q₁ = 3,4 нКл = 3,4 · 10^–9 Кл
q₂ = –5,6 нКл = –5,6 · 10^–9 Кл
r = 36 см = 0,36 м
q₃ = 3,2 нКл = 3,2 · 10^–9 Кл

— ?

Решение: Изобразим на рисунке силы и , действующие на точечный заряд q₃ со стороны точечных зарядов q₁ и q₂ соответственно. Построив векторную сумму сил и , определим, что результирующая этих сил направлена к заряду q₂ (рис. 102).

Поскольку силы и направлены одинаково, то модуль результирующей силы $F subscript straight р equals F subscript 13 plus F subscript 23 equals fraction numerator 4 k q subscript 3 over denominator r squared end fraction left parenthesis q subscript 1 plus open vertical bar q subscript 2 close vertical bar right parenthesis$ .

Таким образом,

$F subscript straight р equals fraction numerator 4 times 9 comma 0 times 10 to the power of 9 space begin display style fraction numerator straight Н times straight м squared over denominator Кл squared end fraction end style times 3 comma 2 times 10 to the power of negative 9 end exponent space Кл over denominator left parenthesis 0 comma 36 space straight м right parenthesis squared end fraction times left parenthesis 3 comma 4 times 10 to the power of negative 9 end exponent space Кл plus 5 comma 6 times 10 to the power of negative 9 end exponent space Кл right parenthesis equals 8 comma 0 times 10 to the power of negative 6 end exponent space straight Н equals 8 comma 0 space мкН.$

Ответ: F_p = 8,0 мкН; сила направлена к заряду q₂.

Пример 3. Две бусинки, электрические заряды которых q₁ = 40 нКл и q₂ = 90 нКл, закреплены на непроводящем стержне на расстоянии r = 40 см друг от друга. Определите: а) где надо поместить третью бусинку, имеющую заряд q₃, чтобы она оказалась в равновесии; б) каким должен быть заряд q₃ третьей бусинки, чтобы результирующая сила электростатического взаимодействия каждой из трёх бусинок с остальными двумя равнялась нулю.

Дано:
q₁ = 40 нКл = 4,0·10^–8 Кл
q₂ = 90 нКл = 9,0·10^-8 Кл
r = 40 см = 0,40 м

х — ?
q₃ — ?

Решение: а) Третья бусинка, имеющая заряд q₃, будет находиться в равновесии, если её поместить в некоторую точку А между зарядами q₁ и q₂ на прямой, соединяющей эти заряды (рис. 102.1). Пусть заряд q₃ < 0. Тогда со стороны зарядов q₁ и q₂ на заряд q₃ будут действовать противоположно направленные кулоновские силы притяжения и . Согласно второму закону Ньютона, эта бусинка будет покоиться, если модули сил F₁₃ и F₂₃ равны. Тогда, приняв расстояние от заряда q₁ до точки А равным х, запишем: $k fraction numerator q subscript 1 open vertical bar q subscript 3 close vertical bar over denominator x squared end fraction equals k fraction numerator q subscript 2 open vertical bar q subscript 3 close vertical bar over denominator open parentheses r minus x close parentheses squared end fraction$ . Так как k и q₃ не равны нулю, то это выражение можно сократить: . Извлечём из обеих частей равенства квадратный корень $open parentheses x greater than 0 comma space r minus x greater than 0 close parentheses colon space fraction numerator square root of q subscript 1 end root over denominator x end fraction equals fraction numerator square root of q subscript 2 end root over denominator r minus x end fraction$ . Отсюда:

$x equals fraction numerator square root of q subscript 1 end root times r over denominator square root of q subscript 1 end root plus square root of q subscript 2 end root end fraction.$

$x equals fraction numerator square root of 4 comma 0 times 10 to the power of negative 8 end exponent space Кл end root times 0 comma 40 space straight м over denominator square root of 4 comma 0 times 10 to the power of negative 8 end exponent space Кл end root plus square root of 9 comma 0 times 10 to the power of negative 8 end exponent space Кл end root end fraction equals 0 comma 16 space straight м.$

Такое же значение х мы получим, если примем заряд q₃ бусинки положительным (проверьте это самостоятельно).

б) Результирующая сила электростатического взаимодействия каждой из трёх бусинок с остальными двумя равна нулю, если, например, третья бусинка притягивает вторую силой, модуль которой равен модулю силы , какой её отталкивает первая бусинка (рис. 102.2). При этом заряд третьей бусинки должен быть отрицательным, т. е. q₃ < 0. Тогда $k fraction numerator q subscript 1 q subscript 2 over denominator r squared end fraction equals k fraction numerator q subscript 2 open vertical bar q subscript 3 close vertical bar over denominator open parentheses r minus x close parentheses squared end fraction$ . Отсюда .

Ответ: х = 16 см, расстояние до бусинки с зарядом q₃ не зависит от значения и знака её заряда; если заряд бусинки q₃ = ‒14 нКл, то результирующая сила электростатического взаимодействия каждой из трёх бусинок с остальными двумя равна нулю.

Рис. 102.3

Пример 4. Два одинаковых маленьких проводящих шарика массой m = 20 мг каждый подвешены в воздухе на лёгких нерастяжимых нитях длиной l = 0,20 м, закреплённых в одной точке подвеса. Один из шариков отвели в сторону, сообщили ему заряд q < 0 и отпустили. После столкновения шарики разошлись так, что угол между нитями составил 2α = 60° (рис. 102.3). Определите заряд, который был сообщён первому шарику, а также количество избыточных электронов на каждом из шариков после их столкновения.

Дано:
m = 20 мг = 2,0·10^–5 кг
l = 0,20 м
2α = 60°

q – ?
N – ?

Решение: Воспользуемся законом сохранения электрического заряда. При столкновении двух одинаковых проводящих шариков сообщённый одному из них заряд разделился поровну и на каждом шарике оказался избыточный отрицательный заряд . На каждый шарик действуют сила тяжести сила электростатического взаимодействия и сила упругости нити (рис. 102.4). После столкновения шарики разошлись, и установилось равновесие. Векторная сумма сил, действующих на каждый шарик, стала равной нулю: . Модуль силы электростатического взаимодействия $F subscript Кл equals k fraction numerator open vertical bar q subscript 1 close vertical bar times open vertical bar q subscript 2 close vertical bar over denominator r squared end fraction equals fraction numerator k q squared over denominator 4 r squared end fraction$ . Поскольку шарики разошлись симметрично относительно вертикали, проходящей через точку подвеса нитей, то $fraction numerator r over denominator 2 l end fraction equals sin space straight alpha$ (рис. 102.4). Следовательно, $F subscript Кл equals fraction numerator k q squared over denominator 16 l squared sin squared straight alpha end fraction$ . Так как $fraction numerator F subscript Кл over denominator m g end fraction equals tg space straight alpha$ , то $fraction numerator k q squared over denominator 16 l squared sin squared straight alpha end fraction equals m g tg space straight alpha$ , откуда $open vertical bar q close vertical bar equals 4 l sin space alpha square root of fraction numerator m g tg space straight alpha over denominator k end fraction end root$ . Примем $k equals 9 comma 0 times 10 to the power of 9 space fraction numerator straight Н times straight м squared over denominator Кл squared end fraction$ .

Рис.

Рис. 102.4

$open vertical bar q close vertical bar equals 4 times 0 comma 20 space straight м times 0 comma 50 square root of fraction numerator 2 comma 0 times 10 to the power of negative 5 end exponent space кг space times 9 comma 8 begin display style straight м over straight с squared end style times 0 comma 58 over denominator 9 comma 0 times 10 to the power of 9 space begin display style fraction numerator straight Н times straight м squared over denominator Кл squared end fraction end style end fraction end root equals 4 comma 5 times 10 to the power of negative 8 end exponent space Кл equals 45 space нКл.$

Количество избыточных электронов на каждом шарике $N equals fraction numerator open vertical bar q close vertical bar over denominator 2 e end fraction$ .

$N equals fraction numerator 4 comma 5 times 10 to the power of negative 8 end exponent space Кл over denominator 2 times 1 comma 6 times 10 to the power of negative 19 end exponent space Кл end fraction equals 1 comma 4 times 10 to the power of 11.$

Ответ: q = ‒45 нКл, N = 1,4 · 10¹¹.

Упражнение 13

1. Определите модуль сил взаимодействия двух одинаковых неподвижных точечных зарядов q₁ = q₂ = 9,0 нКл, находящихся на расстоянии r = 0,30 м в вакууме. Во сколько раз уменьшится или увеличится модуль сил взаимодействия этих зарядов при помещении их в керосин, диэлектрическая проницаемость которого ε = 2,0?

2. Определите, во сколько раз следует увеличить расстояние между двумя неподвижными точечными зарядами, чтобы модуль сил взаимодействия остался прежним при увеличении численного значения одного из зарядов в α = 4 раза.

3. Два одинаковых маленьких проводящих шарика, заряды которых отличаются в два раза, находятся на расстоянии r = 50 см. Определите расстояние, на которое необходимо развести шарики после соприкосновения, чтобы модуль сил их взаимодействия остался прежним.

Рис. 103

4. Точечные заряды q₁ и q₂ закреплены в вакууме (рис. 103). Определите модуль и направление результирующей силы, действующей на заряд q₃, помещённый в точку, находящуюся на середине отрезка, соединяющего эти заряды.

5. Заряды двух одинаковых маленьких шариков массой m = 40 г каждый одинаковые. Расстояние между шариками существенно превышает их размеры. Определите модуль зарядов шариков, если кулоновская сила их отталкивания уравновешивает силу гравитационного притяжения этих шариков.

6. Небольшой шарик, заряд которого q₁ = 20 нКл и масса m = 60 мг, подвешен в воздухе на шёлковой нити. После того как на вертикали, проходящей через центр шарика, на расстоянии r = 15 см ниже его поместили другой маленький шарик, заряженный отрицательно, модуль силы упругости нити увеличился в два раза. Определите заряд второго шарика.

7. Три первоначально закреплённых одинаковых точечных заряда q₁ = q₂ = q₃ = q₀ = 1,0 мкКл расположены в вершинах равностороннего треугольника. Определите, какой точечный заряд нужно поместить в центр треугольника, чтобы вся система находилась в равновесии после освобождения первоначально закреплённых зарядов.

Источник

Пусть
на заряд Q
действуют несколько сил со стороны
других зарядов. Для того чтобы определить
результирующую силу
,
действующую на этот заряд, нужно узнать
еёнаправление
и модуль.

Направление
результирующей силы
определяетсяпо
принципу суперпозиции
сил (векторной суммы), а модуль – из
геометрических построений.

Рекомендуемая
последовательность решения задач:

сделать
рисунок, на котором, в соответствии с
условием задачи, указать расположение
всех зарядов;
построить
силы, действующие со стороны каждого
заряда на заряд Q
с учётом знаков всех зарядов (см. рис.
2). Все силы должны быть приложены к
точке, в которой расположен заряд Q
(то есть начинаться в этой точке) и
направлены по линии, соединяющей заряды;
построить
векторную сумму всех сил (по правилу
треугольника или параллелограмма, если
силы по результатам построений не
лежат на одной прямой). Таким образом,
мы определим направление
вектора результирующей силы;
модуль
равнодействующей силы вычисляется в
зависимости от расположения и величины
составляющих её сил, каждая из которых
рассчитывается по закону Кулона.

Например,
для системы, состоящей из трех зарядов,

При
расчете модуля результирующей силы по
результатам построения возможны четыре
варианта (рис. 2, а, б, в, г):

векторы
составляющих сил направлены в одну
сторону. Модуль определяется как
алгебраическая сумма сил:

;

векторы
составляющих сил направлены в разные
стороны. Модуль определяется как
алгебраическая разность сил:

;

векторы
составляющих сил образуют между собой
угол α.
Модуль определяется по теореме косинусов:

;

векторы
составляющих сил перпендикулярны друг
другу. Модуль определяется по теореме
Пифагора (частный случай теоремы
косинусов):

1. Как ведет себя
положительный заряд + q₁,
помещенный в поле неподвижного
отрицательного заряда– q₂:

а) движется с
постоянной скоростью к q₂;

б) движется
равноускоренно к заряду q₂;

в) движется
равнозамедленно к заряду q₂;

г) остается в покое.

2. Если отрицательный
точечный заряд, находящийся посередине
между точечными зарядами qи2q, заменить
на противоположный по знаку заряд, как
изменится модуль и направление
результирующей силы?

а) модуль силы не
меняется, направление меняется на
противоположное;

б) модуль силы
уменьшается в 2 раза, направление меняется
на противоположное;

в) модуль силы
равен нулю;

г) модуль силы
увеличится в 2 раза, направление не
меняется;

д) модуль силы
увеличится в 3 раза, направление не
меняется.

3.
Как направлена равнодействующая сила
на зарядq₃со стороны зарядовq₁иq₂(|q₁|=|q₂|расстояния между зарядами одинаковые):

4. Как направлена
сила, действующая на положительный
точечный заряд, расположенный в центре
квадрата?

Задача
1.1. В
вершинах равностороннего треугольника
со стороной а
расположены два положительных и один
отрицательный заряды, одинаковых по
величине и равных q.
Найти силу, действующую на заряд Q₀ < 0,
расположенный на пересечении медиан.

Решение.Сделаем
рисунок, произвольно расположив заряды
в вершинах треугольника. Расставим
силы, действующие на заряд Q₀
со стороны зарядов q₁,
q₂,
и
q_3,
и обозначим их соответственно
(рис. 3, а).

Направление
результирующей силы по определяем по
принципу суперпозиции:

Для
этого необходимо сложить три вектора.
Так как величина зарядов q₁,
q₂
и
q₃
одинакова и они равноудалены от заряда
Q₀,
то силы
будут одинаковы по модулю.

Из
рисунка видно, что сначала удобно сложить
векторы
по правилу параллелограмма (рис. 3 б).

Модуль
вектора
определим по теореме косинусов

где
α
– угол между векторами
.

С
учётом того, что
,α
= 120º; cos
α
= – 0,5, получим:
.

Теперь
нужно сложить векторы
.
(рис. 3 в). Из рисунка видно, что эти векторы
направлены в одну сторону, значит, их
векторная сумма равна их алгебраической
сумме. С учётом того, что,
модуль результирующей силы

По закону Кулона


Обратите
внимание,
что в законе Кулона все заряды пишутся
со знаком «+», так как знак заряда
учитывался при геометрических построениях.

Расстояние
r
выразим из рисунка через сторону
треугольника а:

Окончательно
получим:

Задача
1.2. В
вершинах правильного шестиугольника
со стороной а
расположены точечные заряды q,
2q,
3q,
4q,
5q,
6q.
Найти силу, действующую на заряд Q₀
> 0, расположенный на пересечении
диагоналей.

Решение.
Сделаем
рисунок, произвольным образом расположив
заряды в вершинах шестиугольника. Если
все заряды одноимённые, то между зарядом
Q₀
и остальными зарядами действует сила
отталкивания. Расставим силы, действующие
на заряд Q₀
со стороны каждого заряда, и обозначим
их соответствующими индексами (рис. 4,
а).

По
закону Кулона

; ;;;;.

По принципу
суперпозиции

Сначала
сложим попарно силы, лежащие на одной
прямой (рис. 4 б). Так как эти силы направлены
в разные стороны, то модули равнодействующих
сил равны алгебраической разности этих
сил.

Равнодействующая
сил
равнаи направлена в сторону большей силы, то
есть в сторону.
Равнодействующая силравнаи направлена в сторону.
Наконец, равнодействующая силравнаи направлена в сторону.

Мы видим, что
векторы равнодействующих сил одинаковы.

Теперь
сложим векторы
(см. задачу 1.1):

По
теореме косинусов

С
учётом того, что
,α
= 120º; cos
α
= – 0,5, получим:

Теперь
осталось сложить векторы
(рис. 4 в). Так как векторы сонаправлены
и одинаковы по модулю, то окончательно
получим:

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Мари Ампер доказал, что при наличии электрического тока в проводнике, оказавшемся в магнитном поле, он взаимодействует с силами этого поля. Учитывая то, что электрический ток – это не что иное, как упорядоченное движение электронов, можно предположить, что электромагнитные поля подобным образом действуют также на отдельно взятую заряженную частицу. Это действительно так. На точечный заряд действует сила Лоренца, модуль которой можно вычислить по формуле.

Определение и формула

Хендрик Лоренц доказал, что электромагнитная индукция взаимодействует с заряженными частицами. Эти взаимодействия приводят к возникновению силы Лоренца. Рассматриваемая сила возникает под действием магнитной индукции. Она перпендикулярна вектору скорости движущейся частицы (см. рис. 1). Необходимым условием возникновения этой силы является движение электрического заряда.

Рис. 1. Выводы Лоренца

Обратите внимание на расположение векторов (рисунок слева, вверху). Векторы, указывающие направления скорости и силы Лоренца, лежат в одной плоскости XOY, причём они расположены под углом 90º. Вектор магнитной индукции сориентирован вдоль оси Z, перпендикулярной плоскости XOY, а значит, в выбранной системе координат он перпендикулярен к векторам силы и скорости.

По закону Ампера:

Учитывая, что

(здесь j – плотность тока, q – единичный заряд, n – количество зарядов на бесконечно малую единицу длины проводника, S – сечение проводника, символом v обозначен модуль скорости движущейся частицы), запишем формулу Ампера в виде:

Так, как nSdl – общее число зарядов в объёме проводника, то для нахождения силы, действующей на точечный заряд, разделим выражение на количество частиц:

Модуль F вычисляется по формуле:

Из формулы следует:

Сила Лоренца приобретает максимальное значение, если угол α прямой.
Если точечный заряд, например, электрон, попадает в среду однородного магнитного поля, обладая некой начальной скоростью, перпендикулярной к линиям электромагнитной индукции, тогда вектор F будет перпендикулярен к вектору скорости. На точечный заряд будет действовать центробежная сила, которая заставит его вращаться по кругу. При этом работа равняется нулю (см. рис.2).
Если угол между вектором индукции и скоростью частицы не равняется 90º, тогда заряд будет двигаться по спирали. Направление вращения зависит от полярности заряда (рис. 3).

Рис. 2. Заряженная частица между полюсами магнитов

Рис. 3. Ориентация вектора в зависимости от полярности заряда

Из рисунка 3 видно, что вектор F направлен в противоположную сторону, если знак заряда меняется на противоположный (при условии, что направления остальных векторов остаются неизменными).

Траекторию движения частицы правильно называть винтовой линией. Радиус этой винтовой линии (циклотронный радиус) определяется перпендикулярной к полю составной начальной скорости частицы. Шаг винтовой линии, вдоль которой перемещается частица, определяется составной начальной скорости заряда, вошедшего в однородное магнитное поле. Эта составная направлена параллельно к электромагнитным линиям.

В чём измеряется?

Размерность силы Лоренца в международной системе СИ – ньютон (Н). Разумеется, модуль силы Лоренца настолько крохотная величина, по сравнению с ньютоном, что её записывают в виде К×10^-n Н, где 0<К<1, а n – порядок числа 10.

Когда возникает?

Магнитные поля не реагируют на неподвижный электрический заряд, так же как не действует сила Ампера на обесточенный проводник.

Для возникновения силы Лоренца необходимо выполнить три условия:

У частицы должен быть отрицательный или положительный заряд.
Заряженная частица должна находиться в магнитном поле.
Частица должна быть в движении, то есть вектор v ≠ 0.

Если хотя бы одно из условий не выполняется, сила Лоренца не возникает.

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Рассмотрим случай, когда заряженная частица находится в движении в двух полях одновременно (в электрическом и магнитном), тогда на заряд подействуют две составляющие:

Тогда:

Поскольку эту формулу вывел Лоренц, то её также называют именем учёного-физика.

Направление силы Лоренца

Мы уже упоминали, что направление возникшей силы Лоренца, кроме магнитных параметров, определяется (в том числе) полярностью заряда. Если бы мы имели возможность наблюдать заряженную элементарную частицу, пребывающую в магнитном поле, то по вектору её перемещения можно было бы определить направление вектора силы F.

Но на практике наблюдать элементарные заряды очень сложно из-за крохотных размеров. Поэтому для определения этого направления применяют способ, известен, как правило левой руки (рис. 4).

Рис. 4. Нахождение вектора силы Лоренца

Ладонь необходимо развернуть так, чтобы вектор индукции входил в неё. В случае с положительным зарядом, вытянутые пальцы располагают по движению частицы. (для отрицательного заряда пальцы направляют в противоположную сторону). Большой палец под прямым углом указывает искомое направление.

Если известна ориентация вектора скорости частицы, то определить направления остальных векторов можно, применяя правило правой руки, которое понятно из рисунка 5.

Рис. 5. Пример применения правила правой руки

Применение на практике

Практическое значение работ Лоренца мы можем наблюдать в электронно-лучевых трубках. Там поток электронов движется в магнитном поле, изменением которого задаётся траектория электронного пучка.

Данный принцип управления траекторией электронного пучка использовался в старых моделях телевизоров Рис. 6). Электроны под воздействием магнитных полей очерчивали линии на люминофоре кинескопа, рисуя изображения на экране.

Рис. 6. Применение учения Лоренца

На рисунке справа изображена схема масспектрографа – прибора для разделения заряженных частиц по величине их зарядов.

Ещё один пример – бесконтактный электромагнитный метод определения скорости течения (вязкости) электропроводных жидкостей. Методика может быть применима к расплавленным металлам, например к алюминию. Бесконтактный способ определения вязкости очень полезен при работе с агрессивными жидкими электропроводными веществами (рис. 7).

Рис. 7. Измерение текучести жидких веществ

Работа ускорителей была бы невозможной без участия силы Лоренца. В этих устройствах заряженные частицы удерживаются и разгоняются до околосветовых скоростей благодаря электромагнитам, расположенным вдоль кольцевой трассы.

Мощная электронная лампа – Магнетрон также работает на принципе взаимодействия электронов с магнитными полями, которые направляют высокочастотное излучение в нужном направлении. Магнетрон является основной рабочей деталью микроволновых печей.

На основании действия силы Лоренца создано много других устройств, используемых на практике.

Источник

Формула силы Лоренца

Сила Лоренца – сила, действующая на точечную заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле.

Она равна произведению заряда, модуля скорости частицы, модуля вектора индукции магнитного поля и синуса угла между вектором магнитного поля и скоростью движения частицы.

Здесь – сила Лоренца, – заряд частицы, – модуль вектора индукции магнитного поля, – скорость частицы, – угол между вектором индукции магнитного поля и направления движения.

Единица измерения силы – Н (ньютон).

Сила Лоренца — векторная величина. Сила Лоренца принимает своё наибольшее значение когда векторы индукции и направления скорости частицы перпендикулярны ().

Направление силы Лоренца определяют по правилу левой руки:

Если вектор магнитной индукции входит в ладонь левой руки и четыре пальца вытянуты в сторону направления вектора движения тока, тогда отогнутый в сторону большой палец показывает направление силы Лоренца.

В однородном магнитном поле частица будет двигаться по окружности, при этом сила Лоренца будет центростремительной силой. Работа при этом не будет совершаться.

Примеры решения задач по теме «Сила Лоренца»

Задание	Найти силу Лоренца, действующую на частицу с зарядом 10 Кл, движущаяся со скоростью 9 м/с под углом к вектору магнитной индукции.Индукция магнитного поля равна 3 Тл.
Решение	Подставим значения в формулу:

Кроме того, по 2 закону Ньютона:

В данном случае сила Лоренца направлена к центру окружности и ускорение, ею создаваемое, направлено туда же, то есть это и есть центростремительное ускорение. Значит:

$[ F = q cdot v cdot B cdot sin alpha = ma text{ } rightarrow text{ } a = frac{q cdot v cdot B cdot sin alpha}{m} ]$

Осталось узнать α. Обратим внимание на рисунок. – это угол между вектором скорости и направлением вектора магнитной индукции. Нетрудно увидеть, что эти векторы перпендикулярны, т.е. .

Сила Лоренца — основные понятия, формулы и определение с примерами

Центростремительное (нормальное) ускорение появляется при криволинейном движении тела и характеризует скорость изменения направления скорости с течением времени. Оно вычисляется по формуле

Согласно закону Ампера на проводник с током в магнитном поле действует сила, которую можно рассматривать как результат действия магнитного поля на все движущиеся в проводнике заряды. Отсюда можно сделать вывод, что магнитное поле оказывает силовое действие на каждый движущийся заряд.

По закону Ампера на проводник длиной

Поскольку электрический ток — направленное движение заряженных частиц, то силу тока можно представить в виде

где q — величина заряда одной частицы, n — концентрация заряженных частиц (число частиц в единице объема проводника), — средняя скорость упорядоченного движения заряженных частиц, S — площадь поперечного сечения проводника.

Тогда

где — число заряженных частиц, упорядоченно движущихся во всем объеме проводника длиной

Разделив модуль силы F на число частиц N, получим модуль силы, действующей на один движущийся заряд со стороны магнитного поля:

где v — модуль скорости движущегося заряда.

Выражение для силы, с которой магнитное поле действует на движущийся заряд, в 1895 г. впервые получил голландский физик Хендрик Антон Лоренц. В его честь эта сила называется силой Лоренца:

Как определить направление силы Лоренца

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки (рис. 153):
если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная к скорости составляющая вектора индукции магнитного поля входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление движения положительно заряженной частицы, то отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Лоренца действующей на частицу со стороны магнитного поля. Для отрицательно заряженной частицы (например, для электрона) направление силы будет противоположным.

Поскольку сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости, то она не может изменить модуль скорости, а изменяет только ее направление и, следовательно, работы не совершает.

Таким образом, если поле однородно, то при движении частицы перпендикулярно к магнитной индукции поля ее траекторией будет окружность (рис. 154, а), плоскость которой перпендикулярна к магнитному полю.

Ускорение частицы (R — радиус окружности) направлено к центру окружности. Используя второй закон Ньютона, можем найти период обращения частицы по окружности

и радиус окружности

описываемой частицей в магнитном поле.

Если скорость направлена под углом к индукции магнитного поля, движение заряда можно представить в виде двух независимых движений (рис. 154, б):

В результате сложения обоих движений возникает движение по винтовой линии, ось которой параллельна магнитному полю (см. рис. 154, б). Период этого движения определяется по формуле

Действие силы Лоренца широко применяется в различных электротехнических устройствах:

электронно-лучевых трубках телевизоров и дисплеев;
ускорителях заряженных частиц (циклотронах);
масс-спектрометрах — приборах, определяющих отношение зарядов частиц к их массе по радиусу окружности, описываемой ими в магнитном поле;
магнитогидродинамических генераторах ЭДС (МГД-генератор — устройство для генерации электрических токов, использующее проводящие жидкости, движущиеся в магнитном поле).

Что такое сила Лоренца

Силой Лоренца F_Л называют силу, действующую на электрически заряженную частицу, двигающуюся в электромагнитном поле, определяя действия на нес электрической» и магнитного полей одновременно. Это выражается формулой:

где — электрическая составляющая силы Лоренца, описывающая взаимодействие движущейся частицы и равная — магнитная составляющая силы Лоренца, определяющая взаимодействие заряженной частицы с магнитным полем.

Сила Лоренца действует на движущуюся электрически заряженную частицу в электромагнитном поле.

Для упрощения рассмотрим случай, когда , а сила Лоренца равна магнитной составляющей.

Выясним, как можно рассчитать силу, действующую на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле. Как известно, электрический ток в проводнике — это упорядоченное движение заряженных частиц. Согласно электронной теории сила тока рассчитывается по формуле:

где I — сила тока; е — заряд частицы; — концентрация частиц в проводнике; V — объем; — скорость движения частиц; S площадь поперечного сечения проводники.

Действие магнитного поля на проводник с током является действием магнитного поля на все движущиеся заряженные частицы. Поэтому формулу силы Ампера можно записать с учетом выражения силы тока в электронной теории:

Если учесть, то

Если сила Ампера является равнодействующей всех сил, действующих на N частиц, то на одну частицу будет действовать сила в N раз меньше:

Это и есть формула для расчета магнитной составляющей силы Лоренца:

Магнитная составляющая силы Лоренца

Анализ этой формулы позволяет сделать выводы, что:

магнитная составляющая силы Лоренца действует только на движущуюся частицу (≠ 0);
магнитная составляющая не действует на движущуюся частицу, которая движется вдоль линии магнитной индукции (а = 0).

Направление магнитной составляющей силы Лоренца, как и силы Ампера, определяется по правилу левой руки. При этом необходимо учитывать, что это справедливо для положительно заряженных частиц. Если определять направление силы Лоренца, действующей на электрон или другую отрицательно заряженную частицу, то, применяя правило левой руки, нужно мысленно изменять направление движения на противоположное.

Сила Лоренца направлена всегда под некоторым углом к скорости частицы, поэтому она придает ей центростремительное ускорение (рис. 2.15).

Для случая, если

Рис. 2.15. Сила Лоренца придает частице центростремительное ускорение

Таким образом, заряженная частица, попадая в магнитной поле, начинает двигаться по дуге окружности. При иных значениях α ≠ О траектория движения частицы в магнитном поле приобретает форму спирали.

Наблюдать действие силы Лоренца можно с помощью электронно-лучевой трубки, которая есть во многих осциллографах (рис. 2.16), Если включить питание осциллографа, то на его экране можно увидеть светлое пятно, появившееся в месте падения электронов на экран. Если теперь сбоку поднести к трубке постоянный магнит, то пятно сместится, что подтверждает действие магнитного поля на движущиеся электроны.

Рис. 2.16. Магнитное поле смещает электронный пучок в трубке осциллографа

Действие силы Лоренца применяется во многих приборах и технических установках. Так, смещение электронного луча, который «рисует» изображение на экране вакуумного кинескопа телевизора или дисплея компьютера, совершается магнитным полем специальных катушек, в которых проходит электрический ток, изменяющийся во времени по определенному закону,
В научных исследованиях применяют так называемые циклические ускорители заряженных частиц, в них магнитное поле мощных электромагнитов удерживает заряженные частицы на круговых орбитах.

Весьма перспективными для развития электроэнергетики являются магнито-гидродипамические генераторы (МГД-генераторы) (рис. 2.17). Поток высокотемпературного газа (плазмы), который образуется при сгорании органического топлива и имеет высокую концентрацию ионов обоих знаков, пропускается через магнитное ноле.

Puc. 2.17. Схема, объясняющая действие МГД-генератора

Вследствие действия силы Лоренца ионы отклоняются от прежнего направления движения и оседают на специальных электродах, сообщая им определенный заряд. Полученную при этом разность потенциалов можно использовать для получения электрического тока. Такие установки в будущем могут существенно повысить КПД тепловых «электростанций за счет выработки дополнительной электроэнергии при прохождении газов, которые после выхода из топки имеют довольно высокую температуру и высокую ионизацию, через MГД-генераторы.

Пример решения задачи

Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 10 -4 Тл перпендикулярно к линиям магнитной индукции. Его скорость 1.6 . 10 6 м/с. Найти радиус окружности, по которой движется электрон.

Отсюда

Подставим значения физических величин:

Ответ: электрон будет двигаться по круговой орбите, радиус которой 9,1 ∙ 10 -2 м.

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Telegram и логотип telegram являются товарными знаками корпорации Telegram FZ-LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Как найти силу действующую на частицу

Сила Ампера, действующая на отрезок проводника длиной Δ с силой тока , находящийся в магнитном поле ,
может быть выражена через силы, действующие на отдельные носители заряда.

Пусть концентрация носителей свободного заряда в проводнике есть , а – заряд носителя. Тогда произведение υ , где модуль скорости упорядоченного движения носителей по проводнику, а – площадь поперечного сечения проводника, равно току, текущему по проводнику:

Выражение для силы Ампера можно записать в виде:

Эту силу называют силой Лоренца . Угол α в этом выражении равен углу между скоростью и вектором магнитной индукции Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки или по правилу буравчика. Взаимное расположение векторов и для положительно заряженной частицы показано на рис. 1.18.1.

Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам и

При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает. Поэтому модуль вектора скорости при движении частицы не изменяется.

Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору то частица будет двигаться по окружности радиуса

Сила Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы (рис. 1.18.2).

Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен

Это выражение показывает, что для заряженных частиц заданной массы период обращения не зависит от скорости υ и радиуса траектории .

Угловая скорость движения заряженной частицы по круговой траектории
называется циклотронной частотой . Циклотронная частота не зависит от скорости (следовательно, и от кинетической энергии) частицы. Это обстоятельство используется в циклотронах – ускорителях тяжелых частиц (протонов, ионов). Принципиальная схема циклотрона приведена на рис. 1.18.3.

Между полюсами сильного электромагнита помещается вакуумная камера, в которой находятся два электрода в виде полых металлических полуцилиндров ( дуантов ). К дуантам приложено переменное электрическое напряжение, частота которого равна циклотронной частоте . Заряженные частицы инжектируются в центре вакуумной камеры. Частицы ускоряются электрическим полем в промежутке между дуантами. Внутри дуантов частицы движутся под действием силы Лоренца по полуокружностям, радиус которых растет по мере увеличения энергии частиц. Каждый раз, когда частица пролетает через зазор между дуантами, она ускоряется электрическим полем. Таким образом, в циклотроне, как и во всех других ускорителях, заряженная частица ускоряется электрическим полем, а удерживается на траектории магнитным полем. Циклотроны позволяют ускорять протоны до энергии порядка .

Однородные магнитные поля используются во многих приборах и, в частности, в масс-спектрометрах – устройствах, с помощью которых можно измерять массы заряженных частиц – ионов или ядер различных атомов. Масс-спектрометры используются для разделения изотопов, то есть ядер атомов с одинаковым зарядом, но разными массами (например, 20 Ne и 22 Ne). Простейший масс-спектрометр показан на рис. 1.18.4. Ионы, вылетающие из источника , проходят через несколько небольших отверстий, формирующих узкий пучок. Затем они попадают в селектор скоростей , в котором частицы движутся в скрещенных однородных электрическом и магнитном полях . Электрическое поле создается между пластинами плоского конденсатора, магнитное поле – в зазоре между полюсами электромагнита. Начальная скорость заряженных частиц направлена перпендикулярно векторам и

На частицу, движущуюся в скрещенных электрическом и магнитном полях, действуют электрическая сила и магнитная сила Лоренца. При условии эти силы точно уравновешивают друг друга. Если это условие выполняется, частица будет двигаться равномерно и прямолинейно и, пролетев через конденсатор, пройдет через отверстие в экране. При заданных значениях электрического и магнитного полей селектор выделит частицы, движущиеся со скоростью .

Далее частицы с одним и тем же значением скорости попадают в камеру масс-спектрометра, в которой создано однородное магнитное поле Частицы движутся в камере в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, под действием силы Лоренца. Траектории частиц представляют собой окружности радиусов . Измеряя радиусы траекторий при известных значениях υ и можно определить отношение . В случае изотопов () масс-спектрометр позволяет разделить частицы с разными массами.

Современные масс-спектрометры позволяют измерять массы заряженных частиц с точностью выше 10 –4 .

Если скорость частицы имеет составляющую вдоль направления магнитного поля, то такая частица будет двигаться в однородном магнитном поле по спирали. При этом радиус спирали зависит от модуля перпендикулярной магнитному полю составляющей υ_┴ вектора а шаг спирали – от модуля продольной составляющей υ_|| (рис. 1.18.5).

Таким образом, траектория заряженной частицы как бы навивается на линии магнитной индукции. Это явление используется в технике для магнитной термоизоляции высокотемпературной плазмы , то есть полностью ионизированного газа при температуре порядка 10 6 K. Вещество в таком состоянии получают в установках типа «Токамак» при изучении управляемых термоядерных реакций. Плазма не должна соприкасаться со стенками камеры. Термоизоляция достигается путем создания магнитного поля специальной конфиругации. В качестве примера на рис. 1.18.6 изображена траектория движения заряженной частицы в магнитной «бутылке» (или ловушке ).

Аналогичное явление происходит в магнитном поле Земли, которое является защитой для всего живого от потоков заряженных частиц из космического пространства. Быстрые заряженные частицы из космоса (главным образом от Солнца) «захватываются» магнитным полем Земли и образуют так называемые радиационные пояса (рис. 1.18.7), в которых частицы, как в магнитных ловушках, перемещаются туда и обратно по спиралеобразным траекториям между северным и южным магнитными полюсами за времена порядка долей секунды. Лишь в полярных областях некоторая часть частиц вторгается в верхние слои атмосферы, вызывая полярные сияния. Радиационные пояса Земли простираются от расстояний порядка до десятков земных радиусов. Следует вспомнить, что южный магнитный полюс Земли находится вблизи северного географического полюса (на северо-западе Гренландии). Природа земного магнетизма до сих пор не изучена.

Источник

Определение

Сила Лоренца — сила, действующая на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля.

Модуль силы Лоренца обозначается как F_Л. Единица измерения — Ньютон (Н).

Модуль силы Лоренца численно равен отношению модуля силы F, действующий на участок проводника длиной l, к числу N заряженных частиц, упорядоченно движущихся на этом участке проводника:

FЛ=FN

Рассмотрим отрезок тонкого прямого проводника с током. Пусть длина отрезка ∆l и площадь поперечного сечения проводника S настолько малы, что вектор индукции магнитного поля →B можно считать неизменным в пределах этого отрезка проводника.

Сила тока I в проводнике связана с зарядом частиц q, концентрацией заряженных частиц (число зарядов в единице объема) и скоростью их упорядоченного движения v следующей формулой:

I=qnvS

Модуль силы, действующей со стороны магнитного поля на выбранные элемент тока, равен:

F=|I|ΔlBsinα

Подставляя сюда выражение, полученное для силы тока, получим:

F=|qnvS|ΔlBsinα=|q|nvSΔlBsinα

Учтем, что число заряженных частиц в рассматриваемом объеме равно произведению величины этого объема на концентрацию самих частиц:

N=nSΔlB

Тогда:

F=|q|vNBsinα

Следовательно, на каждый движущийся заряд действует сила Лоренца, равная:

FЛ=FN=|q|vNBsinαN=|q|vBsinα

α — угол между вектором скорости движущегося заряда и вектором магнитной индукции.

Пример №1. Определить силу, действующую на заряд 0,005 Кл, движущийся в магнитном поле с индукцией 0,3 Тл со скоростью 200 м/с под углом 45^o к вектору магнитной индукции.

FЛ=|q|vBsinα=0,005·200·0,3·√22≈0,2 (Н)

Направление силы Лоренца

Сила Лоренца перпендикулярна вектору магнитной индукции и вектору скорости движущегося заряда. Ее направление определяется с помощью правила левой руки:

Если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции →B, перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре пальца были направлены по движению положительного заряда (против движения отрицательного), то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление действующей на заряд силы Лоренца.

Пример №2. Протон p имеет скорость →v, направленную горизонтально вдоль прямого длинного проводника с током I (см. рисунок). Куда направлена действующая на протон сила Лоренца?

В точке, в которой находится протон, вектор магнитной индукции направлен в сторону от наблюдателя. Это следует из правила буравчика. Теперь применим правило левой руки. Для этого четыре пальца левой руки направим в сторону движения протона — вправо. Ладонь развернем в сторону наблюдателя, чтобы линии магнитной индукции входили в нее перпендикулярно. Теперь отставим на 90 градусов большой палец. Он показывает вверх. Следовательно, сила Лоренца, действующая на протон, направлена вверх.

Работа силы Лоренца

Поскольку вектор силы Лоренца направлен перпендикулярно скорости движения заряда, угол между перемещением этого заряда и этой силы равен 90^о. Работа любой силы определяется формулой:

A=Fscosα

Но так как косинус 90^о равен 0, сила Лоренца не совершает работу. Это значит, что сила Лоренца не влияет на модуль скорости перемещения заряда. Но она может менять вектора его скорости.

Полная сила, действующая на заряд

При решении задач, в которых заряженная частица находится одновременно в электрическом и магнитном полях, нужно учитывать, что не нее действует сразу две силы. Со стороны магнитного поля — сила Лоренца. Со стороны электрического поля — сила →Fэл, действующая на неподвижный заряд, помещенный в данную точку поля. Она равна произведению этого заряда на напряженность электрического поля:

→Fэл=q→E

Следовательно, полная сила, действующая на заряд, равна:

→F=→Fэл+→Fл=q→E+|q|→v→Bsinα

Пример №3. В пространстве, где существует одновременно однородное и постоянное электрическое и магнитное поля, по прямолинейной траектории движется протон. Известно, что напряженность электрического поля равна →E. Какова индукция →B магнитного поля?

Прямолинейное движение протона возможно в двух случаях:

Вектор →E направлен вдоль траектории движения протона. Тогда вектор →B также должен быть направлен вдоль этой траектории, и его модуль может быть любым, так как магнитное поле на частицу действовать не будет.
Векторы →E, →B и →v взаимно перпендикулярны, и сила, действующая на протон со стороны электрического поля, равна по модулю и противоположна по направлению силе Лоренца, действующей на протон со стороны магнитного поля (см. рисунок).

Заряд протона равен модулю заряда электрона — e. Сложим силы, действующие на протон по оси ОУ:

e→E+→FЛ=0

В скалярной форме:

eE−evB=0

Следовательно:

B=Ev

Задание EF17621

Протон ускоряется постоянным электрическим полем конденсатора, напряжение на обкладках которого 2160 В. Затем он влетает в однородное магнитное поле и движется по дуге окружности радиуса 20 см в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции. Каков модуль вектора индукции магнитного поля? Начальной скоростью протона в электрическом поле пренебречь. Ответ выразить в мТл, округлив до десятых.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.

2.Записать формулу для определения силы Лоренца.

3.Выразить модуль вектора магнитной индукции.

4.Определить недостающие величины.

5.Выполнить решение в общем виде.

6.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Напряжение на обкладках конденсатора: U = 2160 В.

• Радиус окружности, по которой движется протон в однородном магнитном поле: R = 20 см.

• Масса протона: m = 1,673·10^–27 кг.

• Заряд протона: q = 1,6·10^–19 Кл.

20 см = 0,2 м

Сила Лоренца определяется формулой:

FЛ=|q|vBsinα

По условию задачи протон движется перпендикулярно вектору магнитной индукции. Поэтому синус угла между вектором скорости и вектором магнитной индукции будет равен 1. А протон имеет положительный заряд. Тогда:

FЛ=qvB

Сила Лоренца сообщает протону центростремительное ускорение, равное:

a=v2R

Применим второй закон Ньютона:

F=ma

qvB=mv2R

Отсюда модуль вектора магнитной индукции равен:

B=mv2qvR=mvqR

Энергия заряда, движущегося в электрическом поле, определяется формулой:

W=qU

Но энергию заряда также можно выразить как кинетическую энергию движения:

W=Eк=mv22

Приравняем правые части выражений и получим:

qU=mv22

Отсюда ускорение протона равно:

v=√2qUm

Конечная формула для определения модуля вектора магнитной индукции:

B=mvqR=mqR√2qUm=√2UmqR2

Ответ: 33,6

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17600

Протон движется в однородном магнитном поле со скоростью υ, направленной перпендикулярно вектору магнитной индукции B (см. рисунок). Как направлена сила Лоренца, действующая на протон?

а) влево

б) вправо

в) к нам

г) от нас

Алгоритм решения

Определить, каким способом можно найти направлений силы Лоренца, действующей на протон.
Применить правила и найти направление силы Лоренца.

Решение

Силу Лоренца, действующую на заряженную частицу, можно найти с помощью правила левой руки. Для этого мысленно расположим четыре пальца левой руки в сторону, совпадающей с направлением движения положительной частицы (протона). Относительно рисунка пальца будут направлены вниз. Теперь развернем ладонь так, чтобы в нее входили линии магнитной индукции. Теперь отклоним на 90 градусов большой палец. Он будет направлен от плоскости рисунка к нам. Это и есть направление силы Лоренца, действующей на протон.

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17749

Протон в однородном магнитном поле движется по окружности. Чтобы в этом поле двигалась по окружности с той же скоростью α-частица, радиус окружности, частота обращения и энергия α-частицы по сравнению с протоном должны:

увеличиться
уменьшиться
не измениться

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Алгоритм решения

1.Записать формулу для определения силы Лоренца.

2.Установить, от чего зависят перечисленные в таблице физические величины.

3.Определить характер их изменения при изменении заряда.

Решение

Сила Лоренца определяется формулой:

FЛ=|q|vBsinα

Если вместо протона взять альфа-частицу, то заряд увеличится вдвое, так как альфа-частица содержит 2 протона. Сила Лоренца прямо пропорционально зависит от величины заряда. Следовательно, она тоже увеличится вдвое. Скорость движения заряда по условию задачи остается постоянной, как и модуль вектора магнитной индукции.

Сила Лоренца будет сообщать альфа-частице центростремительное ускорение, равное:

a=v2R

Применим второй закон Ньютона:

F=ma

|q|vBsinα=mv2R

Отсюда:

|q|Bsinα=mvR

R=mv|q|Bsinα

Заряд альфа-частицы больше заряда протона вдвое. Она также содержит 2 нейтрона, поэтому ее масса примерно в 4 раза больше массы протона. Следовательно, радиус движения альфа-частицы увеличится примерно вдвое.

Частота обращения альфа-частицы связана с ее линейной скоростью формулой:

v=2πRν

Так как скорость остается постоянной, то при увеличении радиуса частота обращения должна уменьшиться.

Энергия альфа-частицы будет больше, чем у протона, вращающегося с той же скоростью. Это связано с тем, что ее кинетическая энергия будет примерно в 4 раза больше (так как во столько раз больше ее масса).

Ответ: 121

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 7k

Источник

Оглавление

Определение и формула

В чём измеряется?

Когда возникает?

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Направление силы Лоренца

Применение на практике

Формула силы Лоренца

Примеры решения задач по теме «Сила Лоренца»

Сила Лоренца — основные понятия, формулы и определение с примерами

Как определить направление силы Лоренца

Что такое сила Лоренца

Пример решения задачи

Как найти силу действующую на частицу

Направление силы Лоренца

Работа силы Лоренца

Полная сила, действующая на заряд

Не пропустите также: