Чтобы использовать калькулятор среднее, медиана и мода, введите список чисел в соответствующее поле. Они не обязательно должны быть целыми числами. Разделите список пробелами, например: 1.5 1 2.5 1 2 8 3 6 2 2. Обратите внимание, что введенный список не должен быть отсортирован. Нажмите кнопку «Рассчитать», и отобразятся среднее, медиана и мода данного набора чисел. Обратите внимание, что мода будет выводить «Undefined», если числа не повторяются, и покажет наименьший режим, если два числа имеют одинаковую частоту. Для справки, этот примерный список имеет среднее значение 2,9, медиану 2 и моду 2.
.
Среднее— это сумма всех чисел в данном наборе, разделенная на их количество.
Медиана — число, характеризующее выборку набор чисел.
Мода — значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. (Мода = типичность.) Иногда в совокупности встречается более чем одна мода (например: 6, 2, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 0; мода — 6 и 9). В этом случае можно сказать, что совокупность мультимодальна. Из структурных средних величин только мода обладает таким уникальным свойством.
Среднее арифметическое, размах, мода и медиана
- Алгебра
- Среднее арифметическое, размах, мода и медиана
Статистические характеристики
количество чисел
Калькулятор вычислит среднее арифметическое чисел, а также размах ряда чисел, моду ряда
чисел, медиану ряда. Для вычисления укажите количество чисел, добавьте числа и нажмите
рассчитать.
Среднее арифметическое, размах, мода и медиана
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих
чисел на число слагаемых.
Для ряда a1,a1,..,an среднее арифметическое вычисляется по
формуле:
begin{align}
& overline{a}=frac{a_1+a_2+…+a_n}{n}\
end{align}
Найдем среднее арифметическое для чисел 5,24, 6,97, 8,56, 7,32 и 6,23.
begin{align}
& overline{a}=frac{5,24+6,97+8,56+7,32+6,23}{5}=6.864\
end{align}
Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из
этих чисел.
Размах ряда 5,24, 6,97, 8,56, 7,32, 6,23 равен 8,56-5,24=3.32
Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще
других.
Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь моды совсем.
Модой ряда 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26 является число 26, встречается 3 раза.
В ряду чисел 5,24, 6,97, 8,56, 7,32 и 6,23 моды нет.
Ряд 1, 1, 2, 2, 3 содержит 2 моды: 1 и 2.
Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется
число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным
числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.
Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного
ряда.
Медиана ряда 4, 1, 2, 3, 3, 1 равна 2.5.
Примеры
Рассмотрим примеры нахождения среднего арифметического чисел, а также размаха, медианы и моды
ряда.
-
Среднее арифметическое чисел 30, 5, 23, 5, 28, 30
begin{align}
& overline{a}=frac{30+5+23+5+28+30}{6}=20frac{1}{6}\
end{align}Размах ряда: 30-5=25
Моды ряда: 5 и 30
Медиана ряда: 25.5
-
Среднее арифметическое чисел 40, 35, 30, 25, 30, 35
begin{align}
& overline{a}=frac{40+35+30+25+30+35}{6}=32frac{1}{2}\
end{align}Размах ряда: 40-25=15
Моды ряда: 30, 35
Медиана ряда: 32.5
-
Среднее арифметическое чисел 21, 18,5, 25,3, 18,5, 17,9
begin{align}
& overline{a}=frac{21+18,5+25,3+18,5+17,9}{5}=20,24\
end{align}Размах ряда: 25,3-17,9=7,4
Мода ряда: 18,5
Медиана ряда: 18,5
Примеры
Примеры нахождения среднего арифметического отрицательных и вещественных чисел.
-
Среднее арифметическое чисел 67,1, 68,2, 67,1, 70,4, 68,2
begin{align}
& overline{a}=frac{67,1+68,2+67,1+70,4+68,2}{5}=68,2\
end{align}Размах ряда: 70,4-67,1=3,3
Моды ряда: 67.1, 68.2
Медиана ряда: 68.2
-
Среднее арифметическое чисел 0,6, 0,8, 0,5, 0,9, 1,1
begin{align}
& overline{a}=frac{0,6+0,8+0,5+0,9+1,1}{5}=0.78\
end{align}Размах ряда: 1,1-0,5=0.6
Ряд не имеет моды
Медиана ряда: 0.8
-
Среднее арифметическое чисел -21, -33, -35, -19, -20, -22
begin{align}
& overline{a}=frac{(-21)+(-33)+(-35)+(-19)+(-20)+(-22)}{6}=-25\
end{align}Размах ряда: (-19)-(-35)=16
Ряд не имеет моды
Медиана ряда: -21,5
-
Среднее арифметическое чисел -4, -6, 0, -4, 0, 6, 8, -12
begin{align}
& overline{a}=frac{(-4)+(-6)+0+(-4)+0+6+8+(-12)}{8}=-1,5\
end{align}Размах ряда: 8-(-12)=20
Моды ряда: -4, 0
Медиана ряда: -2
-
Среднее арифметическое чисел 275, 286, 250, 290, 296, 315, 325
begin{align}
& overline{a}=frac{275+286+250+290+296+315+325}{7}=291\
end{align}Размах ряда: 325-250=75
Ряд не имеет моды
Медиана ряда: 290
-
Среднее арифметическое чисел 38, 42, 36, 45, 48, 45, 45, 42, 40, 47, 39
begin{align}
& overline{a}=frac{38+42+36+45+48+45+45+42+40+47+39}{11}=42frac{6}{11}\
end{align}Размах ряда: 48-36=12
Мода ряда: 45
Медиана ряда: 42
-
Среднее арифметическое чисел 3,8, 7,2, 6,4, 6,8, 7,2
begin{align}
& overline{a}=frac{3,8+7,2+6,4+6,8+7,2}{5}=6,28\
end{align}Размах ряда: 7,2-3,8=3,4
Мода ряда: 7,2
Медиана ряда: 6,8
-
Среднее арифметическое чисел 21,6, 37,3, 16,4, 12,6
begin{align}
& overline{a}=frac{21,6+37,3+16,4+12,6}{4}=21,025\
end{align}Размах ряда: 37,3-12,6=24,7
Мода ряда: 12,6
Медиана ряда: 17,1
Как использовать калькулятор моды
Шаг 1
Введите свой набор чисел в поле ввода. Цифры следует разделять запятыми.
Шаг 2
Нажмите Enter на клавиатуре или на стрелку справа от поля ввода.
Шаг 3
Во всплывающем окне выберите «Найти моду». Вы также можете воспользоваться поиском, если не можете его найти.
Что такое мода в математике
Мода числового ряда — это число, которое повторяется наиболее часто. Используется в статистике и математике. Числовой ряд — это набор из нескольких чисел. Они могут быть целыми числами или дробями.
Для расчета модального значения рекомендуется расположить все числа из набора данных в порядке возрастания. Например, у вас есть набор чисел {7, 8, 3, 5, 6, 8}. После изменения порядка вы получите {3, 5, 6, 7, 8, 8}. Как видим, здесь чаще всего повторяется цифра 8, а значит, 8 — это мода этой серии чисел. Если все числа представлены только один раз, то в этой серии нет моды. Если несколько чисел повторяются чаще других и одинаковое количество раз, то в серии будет несколько модальных значений.
Инструкции:
Используйте этот Калькулятор описательной статистики, чтобы ввести примерные данные ниже, и решатель обеспечит пошаговый расчет базовой описательной статистики, такой как среднее значение, медиана, мода, дисперсия, стандартное отклонение, диапазон, квартили, сводка по 5 числам. , и т. д.
Калькулятор описательной статистики
Описательная статистика соответствует показателям и графикам, которые получены из
образец
и предназначены для предоставления информации об изучаемом населении. Двумя основными видами описательной статистики являются
показатели центральной тенденции
и
меры дисперсии
.
Как рассчитать описательную статистику
Ниже приведены типичные шаги, которые необходимо выполнить для расчета описательной статистики:
-
Шаг 1
: Четко определите данные выборки и обратите внимание на размер выборки n, который представляет собой общее количество данных в выборке, включая повторяющиеся значения. -
Шаг 2
: Часто вам нужно отсортировать данные в порядке возрастания. Хотя это не требуется для вычисления среднего значения и стандартного отклонения, вам нужно будет сделать это для вычисления медианы и квартилей. -
Шаг 3
: создавайте классы с данными, если хотите построить гистограмму. См.калькулятор гистограмма
чтобы подробно увидеть, как построить эти классы
-
Шаг 4
: Имея набор числовых описательных статистических данных и графическое изображение, обеспечиваемое гистограммой, вы теперь можете сделать некоторые выводы о распределении данных.
Для чего вы используете описательную статистику?
Меры центральной тенденции призваны дать представление о местоположении распределения. Примерами показателей центральной тенденции являются выборочное среднее (bar X), медиана и
режим
. Примерами мер дисперсии являются
выборочная дисперсия
(s^2), стандартное отклонение (s) и диапазон среди прочего.
среднее выборочное значение
— это наиболее типичные используемые меры центральной тенденции, а стандартное отклонение — наиболее часто упоминаемая мера дисперсии.
Единственный возможный их недостаток в том, что они очень чувствительны к
выбросы
, что означает, что их значение может резко измениться с одним или двумя сильными выбросами, если они не будут обнаружены или скорректированы.
Другие общие меры центральной тенденции и дисперсии
Как мы упоминали в предыдущих абзацах, выбросы и сильно асимметричное распределение могут сильно повлиять на значение среднего и стандартного отклонения.
В качестве альтернативы, для сильно искаженных данных вы можете использовать медиану или
средний диапазон
как меры центральной тенденции, а
межквартильный диапазон
в качестве меры рассеяния.
Описательная статистика с использованием графиков
Диаграммы, которые обычно представляются в отчете описательной статистики, являются
гистограмма
и
коробчатая диаграмма
, которые дают очень четкое представление о распределении выбираемой переменной.
Различные меры более подходят, чем другие, для определенных случаев. Например, некоторые меры, такие как среднее, очень чувствительны к выбросам, и поэтому, когда выборка имеет сильные выбросы или она сильно асимметрична, предпочтительным показателем центральной тенденции будет медиана, а не среднее значение.
среднее выборочное значение
Обычно сообщается описательная статистика
Обычно используются разные форматы, в зависимости от контекста выборочных данных. Часто сообщается сводка из 5 цифр, которая состоит из
Минимум
, первый квартиль, медиана, третий квартиль и
максимум
.
Что делать, если у меня есть сгруппированные данные
С сгруппированными данными нужно обращаться по-другому, используя
таблицы частот
. Имея сгруппированные данные, особенно тип данных, где мы знаем частоту, связанную с заданным диапазоном данных, нам нужно действовать по-другому, используя аппроксимацию средней точки для представления диапазона данных.
В этом случае вы бы вместо этого использовали это
калькулятор описательной статистики для сгруппированных данных
.
Описательная статистика с таблицами и графиками
Часто точечные оценки важнейших параметров совокупности, таких как среднее значение и стандартное отклонение, чрезвычайно полезны и могут многое рассказать об анализируемой совокупности.
Но в то же время очень важно использовать визуальные инструменты. Например, вы можете использовать это
калькулятор таблицы частотного распределения
для объединения выборочных данных в группы и просмотра кластеризации данных.
Или можно формально можно
построить гистограмму
, чтобы получить хорошее представление о распределении населения, из которого взяты выборочные данные.
Statistics and probability
There are 7 calculators in this category