Как найти массу капли зная диаметр - Avtoru.top - решение различных проблем

Лабораторная работа № 5

Тема: «ИЗМЕРЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ»

Цель: определить коэффициент поверхностного натяжения воды методом отрыва капель.

Оборудование: сосуд с водой, шприц, сосуд для сбора капель.

Теория.

Молекулы поверхностного слоя жидкости обладают избытком потенциальной энергии по сравнению с энергией молекул, находящихся внутри жидкости

Как и любая механическая система, поверхностный слой жидкости стремится уменьшить потенциальную энергию и сокращается. При этом совершается работа А:

где σ — коэффициент поверхностного натяжения. Единицы измерения Дж/м² или Н/м

или

где F – сила поверхностного натяжения, l – длина границы поверхностного слоя жидкости.

Поверхностное натяжение можно определять различными методами. В лабораторной работе используется метод отрыва капель.

Опыт осуществляют со шприцом, в котором находится исследуемая жидкость. Нажимают на поршень шприца так, чтобы из отверстия узкого конца шприца медленно падали капли. Перед моментом отрыва капли сила тяжести F_тяж=m_капли·g равна силе поверхностного натяжения F, граница свободной поверхности – окружность капли

l=π·d_капли

Следовательно:

Опыт показывает, что d_капли =0,9d, где d – диаметр канала узкого конца шприца.

Массу капли можно найти, посчитав количество капель n и зная массу всех капель m.

Масса капель m будет равна массе жидкости в шприце. Зная объем жидкости в шприце V и плотность жидкости ρ можно найти массуm=ρ·V

Ход работы.

1. Подготовьте оборудование:
Начертите таблицу:

№ опыта	Масса капель m, кг	Число капель n	Диаметр канала шприца d, м	Поверхност-ное натяжение σ, Н/м	Среднее значение поверхностного натяжения σ_ср, Н/м	Табличное значение поверхност-ного натяжения σ_таб, Н/м	Относительная погрешность δ %
1	1*10^-3		2,5*10^-3			0,072
2	2*10^-3		2,5*10^-3
3	3*10^-3		2,5*10^-3

Опыт 1

Наберите в шприц 1 мл воды («один кубик»).
Подставьте под шприц сосуд для сбора воды и, плавно нажимая на поршень шприца, добейтесь медленного отрывания капель. Подсчитайте количество капель в 1 мл и результат запишите в таблицу.

Вычислите поверхностное натяжение по формуле

Результат запишите в таблицу.

Повторите опыт с 2 мл и 3 мл воды.
Найдите среднее значение поверхностного натяжения

Результат запишите в таблицу.

Сравните полученный результат с табличным значением поверхностного натяжения с учетом температуры.
Определите относительную погрешность методом оценки результатов измерений.

Результат запишите в таблицу.

Сделайте вывод.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

Почему поверхностное натяжение зависит от рода жидкости?
Почему и как зависит поверхностное натяжение от температуры?
Изменится ли результат вычисления поверхностного натяжения, если опыт проводить в другом месте Земли?
Изменится ли результат вычисления, если диаметр капель трубки будет меньше?
Почему следует добиваться медленного падения капель?

Вариант выполнения лабораторной работы.

Результаты измерений:

Количество капель в 1 мл — 21

Количество капель в 2 мл — 40

Количество капель в 3 мл — 59

Источник

На представленной здесь картинке, капля задерживается на конце трубки за счет силы поверхностного натяжения. Сила эта пропорциональна длине границы между жидкостью и трубкой и равна

где gamma — коэффициент поверхностного натяжения, измеряемый в ньютонах на метр, Н/м.

Капля не отрывается, очевидно, пока эта сила способна нейтрализовать силу тяжести, действующую на каплю в вертикальной проекции, то есть

При увеличении массы капли, то есть при ее росте, угол альфа будет стремиться к 90 градусам, и, в состоянии равновесия сил, формула примет вид

, откуда

масса капли

$m=frac{2 pi R gamma}{g}$

Рассчитав подобным образом массу и зная плотность жидкости, объем посчитать тривиально.

На самом деле, конечно, не вполне так, потому что место отрыва обычно немного ниже конца трубки, и отрыв происходит в месте формирования так называемой шейки, где диаметр несколько меньше чем диаметр трубки, но там, где не требуется очень большая точность, этим обычно пренебрегают.

Мне захотелось также оценить максимальный диаметр трубки, при котором еще возможно образование на ее конце капель. В оценке я исходил из того, что образование капли возможно тогда, когда силы поверхностного натяжения еще способны удерживать как минимум полусферу. Отсюда, опять же зная плотность жидкости, можно представить формулу следующим образом

$frac{2}{3} pi R^3 rho g=2 pi R gamma$

и, соответственно,

$r = sqrt{frac{3gamma}{2grho}}$

Пара слов о калькуляторе ниже. Во первых, калькулятор не рассчитывает массу и объем капли при превышении диаметра трубки оценки, сделанной выше. Во-вторых, значения плотности и коэффициента поверхностного натяжения по умолчанию соответствуют воде.

Поверхностное натяжение. Масса и объем капли

Поверхностное натяжение, Н/м

Поверхностное натяжение жидкости, Н/м

Плотность жидкости, кг/м3

Ускорение св. падения, м/с2

Ускорение свободного падения, м/с2

Точность вычисления

Знаков после запятой: 3

Максимальная масса капли, г

Максимальный объем капли, cм3

Максимальный диаметр капилляра, м

Источник

Верного ответа на вопрос нет. Ведь и обычных капель не бывает. Если мы берем трубки с диаметров в 1 мм и в 1 см, то и с первой, и со второй сорвётся капля. Но размеры таковых будут разными, как и их вес. Но если мы возьмем две одинаковые трубочки, но две разные жидкости (масло и вода, вода и спирт), то получим разные капли. А если речь о сосульках, с которых стекают капли, то радиус таковых тоже разный.

Проще действительно отталкиваться от медицинских стандартов. Дозаторы на лекарствах создают таковыми, чтобы 1 мл водного раствора содержал 20 капель. То есть, объем капли равен 0,05 мл. То есть, с учетом плотности воды, около 0,05 мг. Потому на упаковках пишут, мол, 1 мл — это столько-то капель, если использовать капельницу на упаковке.

Источник

Задача. Из пипетки, диаметр отверстия которой мм, вытекло $displaystyle sigma =7,3cdot {{10}^{-2}}$ капли воды. Определите объём воды, вытекшей из пипетки. Поверхностное натяжение воды $displaystyle sigma =7,3cdot {{10}^{-2}}$ Н/м.

Решение

Думаем: объём воды, вытекшей из отверстия (если мы не знаем объёма или формы сосуда, куда она затекла), можно найти, пользуясь определением плотности

$displaystyle rho =frac{m}{V}$ (1)

Плотность воды — параметр табличный, он нам известен, а вот с массой воды нужно подумать. Общую массу воды можно найти исходя из количества капель ( $displaystyle {{m}_{0}}$ ) и массы одной капли ( $displaystyle {{m}_{0}}$ ):

$displaystyle m=N{{m}_{0}}$ (2)

Вопрос о массе одной капли сводится к рассмотрению процесса выпадения капли из пипетки. Пока капля образовывается, она висит в пипетке. В некоторый момент времени она отрывается. Почему так происходит? В этот момент сила тяжести равна силе поверхностного натяжения, в следующий момент времени (воды стало чуть больше), сила тяжести становиться чуть больше и капля отрывается. Таким образом, в момент отрыва:

$displaystyle {{m}_{0}}g={{F}_{pn}}$ (3)

Силу же поверхностного натяжения найдём через её определение:

$displaystyle {{F}_{pn}}=sigma l$ (4)

Для этого соотношения главное помнить, что displaystyle l — длина границы раздела двух фаз (вода/ободок пипетки). В нашем случае, данная граница раздела — периметр по которому вода смачивает пипетку (её внутреннюю часть), она имеет форму окружности, тогда displaystyle l=pi d .

Решаем: подставим наши рассуждения по поводу границы раздела в (4), а потом в (3).

$displaystyle {{m}_{0}}g=sigma pi dRightarrow {{m}_{0}}=frac{sigma pi d}{g}$ (5)

Тогда массу всей жидкости можем получить при подстановке (5) в (2):

$displaystyle m=Nfrac{sigma pi d}{g}$ (6)

И последнее:

$displaystyle rho =frac{m}{V}Rightarrow V=frac{m}{rho }Rightarrow V=Nfrac{sigma pi d}{grho }$ (7)

Считаем: помним, что длину необходимо перевести в единицы СИ ( мм м) и учитывая значение констант (, $displaystyle ^{2}$ м/с, $displaystyle ^{3}$ кг/м $displaystyle ^{3}$ ).