Как найти массу блока в физике

Задача № 107

Два груза m₁=1кг
и m₂=0,5
кг связаны
легким шнуром, перекинутым через блок
(рис.). Блок радиусом R=10
см вращается
с угловым ускорением ε=20
рад/с².
Найти массу
блока, если она равномерно распределена
по его ободу.

_Дано:

,

,

,

Найти:

Рисунок:

Решение:

Применим
при решении задачи основные законы
поступательного движения. На каждый из
движущихся грузов действуют две силы:
сила тяжести

,
направленная
вниз, и сила Т
натяжения нити,
направленная
вверх.

Груз

по
условию задачи в 2 раза меньше по массе
чем груз
.
Следовательно груз

будет двигаться вверх с ускорением

.
А груз

будет двигаться вниз с ускорением

.

_{Так
как вектор ускорения}

_груза

направлен
вверх, то:

(1)

Равнодействующая
этих сил вызывает равноускоренное
движение и, по второму закону Ньютона,
равна:

(2)

Из
формулы (2) получаем:

(3)

_{Вектор
ускорения}

_груза

направлен
вниз, следовательно:

(4)

Равнодействующая
этих сил вызывает равноускоренное
движение и, по второму закону Ньютона,
равна:

(5)

Из
формулы (5) получаем:

(6)

Согласно
основному закону динамики вращательного
движения, вращающий момент

,
приложенный к блоку, равен произведению
момента инерции

блока на его угловое ускорение

:

(7)

Определим
вращающий момент. Силы натяжения нитей
действуют не только на грузы, но и на
блок. По третьему закону Ньютона, силы

и

,
приложенные к ободу блока, равны
соответственно силам

и

,
но по направлению им противоположны.
При движении грузов блок ускоренно
вращается против часовой стрелке.
Следовательно,


.

Вращающий
момент, приложенный к блоку, равен
произведению разности этих сил на плечо,
равное радиусу блока R,
т.е.:

(8)

Момент
инерции блока в виде колеса, масса
которого равномерно распределена по
ободу:

(9)

Угловое
ускорение блока связано с линейным
ускорением грузов соотношением:

(10)

Подставим
в формулу (7) формулы (8), (9) и (10):

(11)

Из
формулы (11) получаем:

(12)

Так
как

и

,
то подставим формулы (3) и (6) в формулу
(12):

(13)

Преобразуем
формулу (13) к виду:

_{или
с учетом формулы (10):}

(14)

Из
формулы (14) выразим массу блока и найдем
её:

Ответ:

Соседние файлы в папке Вариант №7

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Блоки в физике — виды, формулы и определения с примерами

приложенная сила — 250 H

выигрыш в силе на подвижном блоке  2раза 

значит сила подъема  F=2*250 =500 H

вес груза  P = mr*g =40*10=400 Н

если подъм равномерный ,то

масса блока m=(F-P)g =(500-400)/10=100/10=10 кг

кпд = P/F *100% = 400/500*100%=80%

Простыми словами: блок – это колесо, на окружности которого есть желобок. Колесо может вращаться вокруг своей оси, а в желоб можно проложить ремень, или веревку.

Например, велосипедное колесо можно считать блоком, если с него снять резиновую шину и вместо нее проложить в желоб веревку, канат и т. п. К одному концу веревки можно прикрепить груз, а за второй конец – тянуть, то есть, прикладывать к нему силу.

Если вместо веревки желают использовать цепь, то вместо колеса с желобом часто используют колесо с выступающими зубцами. Это исключает проскальзывание цепи и увеличивает сцепление. Такие конструкции называют звездочками. К примеру, велосипед содержит две звезды – одну ведущую, на оси с педалями, вторую – ведомую, на оси заднего колеса.

Блоки применяют в различных механизмах, например, для подъема грузов.

Чем шкив отличается от блока

Есть разница между шкивом и блоком при их внешнем сходстве.

Шкив — соединяется с осью жестко, он будет передавать вращательное усилие с оси на ремень, или с ремня на ось.

Блок — свободно вращается на оси, с оси на ремень или с ремня на ось вращательное усилие не передаёт.

Условия для вывода формул

Упростим задачу получения формул для блоков. Будем считать блок идеальным.

Пусть для этого выполняются некоторые условия:

1. считаем, блок невесомым, то есть, у него нет массы,
2. считаем, что блок абсолютно жесткий, то есть, нет его деформации,
3. при вращении блока трение отсутствует.

Пояснения к условиям

Эти три условия нужны для того, чтобы наши усилия затрачивались только на перемещение полезного груза, и не затрачивались на вращение блока. Груз мы прикрепляем к одному концу веревки, в то время, как тянем за другой ее конец.

Более строгим языком: условия должны выполняться, чтобы приложенная сила совершала лишь работу по перемещению полезного груза, а энергия на вращение блока не затрачивалась.

Честно говоря, в реальности ничего идеального не существует и все эти условия полностью соблюсти нельзя. Блоки изготавливают из прочных металлов, а они обладают массой. Трение можно только лишь уменьшить, но совсем избавиться от него не получится. Но, так как масса блока мала, по сравнению с поднимаемым грузом и трение значительно уменьшено, будем в этой статье считать блок идеальным.

Рассмотрим такие идеальные блоки.

Два вида блоков

Блоки, по их перемещению, можно разделить на два вида.

Неподвижный блок – вращается, оставаясь на месте (вращающееся колесо велосипеда, к примеру, лежащего на боку).

Подвижный блок – вращается и движется поступательно (велосипедное колесо во время поездки на велосипеде).

Примечание:

Если говорить более строгим языком, то через центр блока перпендикулярно плоскости блока проходит ось вращения. Блок называют неподвижным, если при вращении блока вокруг оси, точки, лежащие на этой оси, остаются неподвижными. Если же, точки, лежащие на оси, проходящей через центр блока, при его вращении будут двигаться поступательно — блок назовут подвижным.

Неподвижный блок

Рассмотрим блок, изображенный на рисунке 1.

Назовем красную точку на рисунке 1 кратко «точкой вращения». Блок может вращаться вокруг этой точки. При этом все точки блока будут двигаться по окружностям вокруг красной точки, а красная точка будет оставаться неподвижной.

Примечание:

Через точку, обозначенную на рисунке 1 красным цветом, проходит ось вращения блока перпендикулярно плоскости рисунка.

К левой части веревки, нарисованной черным цветом и пропущенной через желобок, приложена сила ( F_{1} ), а к правой части веревки – сила ( F_{2} ). Обе силы на рисунке направлены вниз.

Соединим три отмеченные точки прямой линией. На ней отметим расстояние между точкой, вокруг которой блок вращается и, точками, к которым приложены силы.

Теперь для упрощения уберем с рисунка 2 некоторые элементы, получим картину, представленную на рисунке 3. То есть, мы заменили неподвижный блок рычагом.

Определим вращательный момент каждой силы:

(M_{1} = F_{1} cdot R)

(M_{2} = F_{2} cdot R )

Подробнее о моменте силы читайте здесь (откроется в новой вкладке).

Теперь запишем условие равновесия рычага:

[-M_{1} + M_{2} = 0]

Пояснения к условиям равновесия рычага читайте в этой статье (откроется в новой вкладке).

И, подставив выражения для сил и их плеч, получим

( — F_{1} cdot R + F_{2} cdot R = 0)

( F_{2} cdot R =  F_{1} cdot R )

Сократив обе части на ( R ), запишем для неподвижного блока следствие из условия равновесия:

[ large boxed { F_{2} =  F_{1} } ]

Сила – это вектор, если между двумя векторами стоит знак равенства, значит, у них совпадают длина и направление.

О равенстве векторов читайте тут (откроется в новой вкладке).

Например, чтобы поднять мешок 50 килограммов без блока, нужно приложить силу примерно 500 Ньютонов. Используя неподвижный блок, мы прикладываем эту же силу, но благодаря блоку направляем ее вниз, а не наверх. Тянуть вниз удобнее, потому, что мы дополнительно прикладываем свой вес к тому концу веревки, за который тянем. Мы тянем вниз, а подвешенный мешок при этом поднимается вверх.

Важно! Неподвижный блок меняет направление вектора силы

Подвижный блок

Рассмотрим рисунок 4. На нем изображен подвижный блок. Он может вращаться вокруг точки, обозначенной на рисунке 4 красным цветом. Красную точку назовем «точкой вращения».

Проведем прямую линию через три отмеченные точки (рис. 5) и отметим на ней расстояния между точкой, вокруг которой блок вращается и, точками, к которым приложены силы.

Уберем с рисунка окружность и получим такую картину (рис. 6). Мы заменили подвижный блок рычагом. Обе точки приложения сил находятся по одну сторону от оси вращения. Подробнее о таких видах рычагов читайте по этой ссылке.

Вращательные моменты сил:

(M_{1} = F_{1} cdot 2 cdot R)

(M_{2} = F_{2} cdot R )

Теперь запишем условие равновесия рычага:

[M_{1} + (- M_{2} ) = 0]

Подставляя выражения для сил и их плеч, получим

( F_{1} cdot 2 cdot R — F_{2} cdot R = 0)

( F_{1} cdot 2 cdot R =  F_{2} cdot R )

Разделим обе части на ( R ), и получим для подвижного блока следствие из условия равновесия:

(  F_{1} cdot 2  =  F_{2} )

Или же

[ large boxed { F_{1}  =  frac{F_{2}}{2} } ]

Из выражения видно, что сила, с которой нужно тянуть вверх, в два раза меньше силы, приложенной к центральной части блока.

Из рисунков 4 – 6 видно: чтобы поднять груз вверх, нужно так же, тянуть вверх.

Поднимая мешок массой 50 килограммов без блока, мы прикладываем силу примерно 500 Ньютонов. Используя подвижный блок, мы прикладываем силу 250 Ньютонов, это в 2 раза меньше, чем без блока. Направляем силу для подъема вверх, как и без блока.

Важно! Подвижный блок меняет модуль вектора силы

Способ быстро запомнить условие для подвижного блока: Вверх тянут две веревки, а вниз – одна (см. рис 4). Блок находится в равновесии, когда

Совместное усилие двух веревок, тянущих вверх = силе одной веревки, тянущей вниз

Для подвижного блока справедливо утверждение: во сколько раз выиграем в силе, во столько же раз проиграем в расстоянии. Если получаем выигрыш в силе в 2 раза, то проигрываем в расстоянии в 2 раза. Значит, чтобы поднять такой конструкцией груз на 1 метр, нужно вытянуть 2 метра веревки

Нужно запомнить

Сила – это вектор. У любого вектора две главные характеристики: длина и направление.

Подробнее о характеристиках векторов можно прочитать здесь.

Неподвижный блок – изменяет вектор силы по направлению.

Подвижный блок – изменяет вектор силы по величине (по модулю) т. е. длину вектора.

Комбинации блоков

Если подвижный и неподвижный блоки соединить так, как показано на рисунке 7, то получим устройство, которое позволяет получить выигрыш в 2 раза. На рисунке малый блок – неподвижный, большой – подвижный. Размеры блоков для такого их соединения не имеют значения.

А если соединить так, как показано на рисунке 8, получим выигрыш в силе в 3 раза. Если получаем выигрыш в силе в 3 раза, то в 3 раза проигрываем в расстоянии. Значит, чтобы поднять такой конструкцией груз на 1 метр, нужно протянуть 3 метра веревки.

Малый блок на рисунке – неподвижный, большой – подвижный. Соотношение размеров блоков для такого их соединения не будет иметь большого значения, если расстояние между блоками будет намного превышать размеры самих блоков.

Важно! Применяя любые комбинации блоков, мы не получим выигрыша в работе. Если выигрываем в силе, то во столько же раз проигрываем в расстоянии!

Подвижный блок отличается от неподвижного тем, что его ось не закреплена, и он может подниматься и опускаться вместе с грузом.

Рисунок 1. Подвижный блок

Как и неподвижный блок, подвижный блок состоит всё из того же колеса с желобом для троса. Однако здесь закреплен один конец троса, а колесо подвижно. Колесо движется вместе с грузом.