Как найти массовую долю смеси газов

В качестве рабочих тел могут использоваться
смеси, состоящие из нескольких газов.
Если смесь состоит из идеальных газов,
то для неё справедливы все соотношения,
полученные для однородного идеального
газа. Например, уравнение состояния
идеального газа для 1кг смеси

P·v=R_см·T;

для
m>1 кг

P·V=m·R_см·T,

где R_см=R₀/µ_см– газовая постоянная смеси, Дж/(кг·град);

R₀=8314 Дж/(кмоль·град) – универсальная
газовая постоянная;

v
– удельный объём смеси, м³/кг;

µ_см –
«кажущаяся» молекулярная масса смеси,
кг/кмоль.

Для
определения R_см иµ_см необходимо знать состав
смеси, который может быть задан массовыми
или объёмными долями.

Определение состава газовой смеси в массовых долях

Массовая доля

,

где

— массаi-го газа
в смеси, кг;— масса смеси, кг.

Определение удельной газовой
постоянной смеси R_см

и состава смеси в объёмных долях

Если смесь задана массовыми долями, то

или

,

где
– характеристическая газовая постояннаяi-го компонента,
Дж/(кг·град);— молекулярная массаi-го
компонента, кг/кмоль.

Объёмная
доля, выраженная через массовую долю

.

Определение «кажущейся» молекулярной
массы смеси

через массовые и объёмные доли

или

.

Определение плотности и удельного
объёма смеси

при нормальных физических условиях

Нормальные физические условия:

P₀ =760 мм
рт.ст.=101300 Па,t₀= 0°C= 273K.

Тогда

,
м³/кг,

,
кг/м³.

Определение параметров состояния
смеси P,
v, T

в характерных точках цикла и
показателей политропы

Недостающие (не заданные) параметры
состояния в характерных точках цикла
(1, 2, 3, 4, 5) определяются из уравнения
состояния

и по
известным (заданным) соотношениям для
характерных процессов цикла

;;.

Показатель политропы:

для
процесса 1-2

,

для
процесса 4-5

.

Определение
процессных теплоёмкостей C_v
и C_p
газовой смеси

и
показателя адиабаты k

Теплоёмкости смеси при постоянном
объёме и давлении в кДж/(кг·град)

;,

где
и— теплоёмкости каждого компонента в
составе смеси. Находятся с учётом
количества атомов в молекуле и молекулярной
массы по формулам (руководствуясь
таблицей 8):

,.

Таблица
8. Мольные теплоёмкости газов в соответствии

с
молекулярно-кинетической теорией
строения газов

Показатель адиабаты
.

Процессные теплоёмкости для:

процесса 1-2
,

процесса 2-3

,

процесса 3-4

,

процесса 4-5
,

процесса 5-1

.

Примечание: для изотермических
процессов теплоёмкость равна
∞.

Определение изменения внутренней энергии Δu, энтальпии Δh

и
энтропии Δs
в процессах, составляющих цикл

Изменение внутренней энергии в любом
процессе

,
кДж/кг.

Изменение энтальпии в любом процессе

,
кДж/кг.

Изменение энтропии в любом процессе
(кроме изотермического)

,
кДж/кг.

Изменение энтропии в изотермическом
процессе

,
кДж/кг.

Определение
количества работы изменения объёма l,

совершаемой в каждом из процессов,
и теплоты q,

подводимой (отводимой) в каждом из
процессов, составляющих цикл

Для
процесса 1-2:

,
кДж/кг;,
кДж/кг.

Для
процесса 2-3:

,
кДж/кг;,
кДж/кг.

Для
процесса 3-4:

,
кДж/кг;,
кДж/кг.

Для
процесса 4-5:

,
кДж/кг;,
кДж/кг.

Для
процесса 5-1:

,
кДж/кг;,
кДж/кг.

Примечание: для изотермических
процессов теплота и работа рассчитываются
по формуле,
кДж/кг.

Количество теплоты q₁,
подводимое в цикле, – это сумма
количеств теплоты тех процессов, в
которых теплота участвует со знаком
«+»;

количество теплоты q₂,
отводимое в цикле, – это сумма
количеств теплоты тех процессов, в
которых теплота участвует со знаком
«-»;

полезная работа l_ц
– это алгебраическая сумма количеств
работы во всех процессах цикла;

термический КПД цикла
,

термический КПД цикла Карно
.

Примечание: при построении цикла
в диаграммеs—Tрекомендуется значение энтропии смеси
в состоянии 1 условно принять равным
нулю (s₁=0). Тогда
состояние 2 на диаграмме находится по
значениям температурыT₂и величины(с учётом знака изменения этропии).
Расчёт промежуточных точек в процессе
1-2 производится по произвольно выбранной
температуреT_x
в интервале (T₁—T₂)
и изменению энтропии.
Аналогично строятся остальные процессы
цикла.

Соседние файлы в папке ТТ ЭТК-2з

• #
• #
• #
• #
• #
• #

Решение задач с долей вещества в смеси, в соединении

Ключевые слова конспекта: массовая доля вещества в смеси или растворе, молярная доля вещества, объемная доля вещества, массовая доля элемента в соединении, масса элемента, массовая доля элемента.

 Массовую долю вещества в смеси или растворе вычисляют как отношение массы вещества, входящего в состав смеси, к массе всей смеси. Массовую долю часто выражают в процентах. Для этого отношение массы вещества к массе смеси умножают на 100%:

Аналогично объемную долю вещества вычисляют как отношение объема вещества к объему смеси, а молярную долю вещества — как отношение количества вещества одного из компонентов смеси к сумме количеств веществ всех компонентов смеси:

Массовую долю элемента в соединении вычисляют как отношение массы элемента, входящего в состав данного соединения, к массе всего соединения:

Зная молекулярную формулу соединения, массу элемента, входящего в его состав, вычисляют как произведение молярной массы элемента на число атомов этого элемента в соединении.

В этом случае массовую долю элемента в соединении рассчитывают как отношение этой величины к молярной массе всего соединения:

Цитаты из пособия «Задачи по химии 8-9 кл.» (авт. О.С. Габриелян и др.) использованы в учебных целях. Ссылка на покупку книги указана в конце конспекта.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1.
25 г оксида магния смешали с 35 г оксида алюминия. Определите массовую долю оксида магния в данной смеси.

Ответ. ω(MgO) = 0,417, или 41,7%.

Задача № 2.
Вычислите объемную долю азота в смеси газов, содержащей 32 л азота, 48 л углекислого газа, 36 л гелия и 14 л водорода.

Ответ. φ(N₂) = 0,246, или 24,6%.

Задача № 3.
Вычислите молярную и массовую долю (в %) оксида углерода (II) в смеси, содержащей 16,8 л (н. у.) оксида углерода (II) и 13,44 л (н. у.) оксида углерода (IV).

Ответ. χ(СО) = 55,56%, ω(СО) = 44,3%.

Задача № 4.
В воде растворили 15 г хлорида натрия. Вычислите массу полученного раствора, если массовая доля соли в нем равна 5%.

Ответ: m(р-ра) = 300 г.

Задача № 5.
Образец сплава меди с цинком имеет массу 75 г. Массовая доля меди в этом сплаве равна 64%. Определите массу цинка в данном образце.

Ответ. m(Zn) = 27 г.

[highlight]Задача № 6.[/highlight] Объемная доля аммиака в смеси с кислородом равна 40%. Вычислите плотность данной смеси по воздуху.

Ответ. D_возд(смеси) = 0,896.

Задача № 7.
Найдите массовую долю кислорода в фосфате натрия.

Ответ. ω (O) = 39%.

[highlight]Задача № 8.[/highlight] Определите массовую долю фосфора в смеси, содержащей 55 г фосфата натрия и 70 г дигидрофосфата натрия.

Ответ. ω(Р) = 22,77%

[highlight]Задача № 9.[/highlight] Массовая доля серы в техническом сульфате натрия равна 20,48%. Рассчитайте массовую долю примесей в данном продукте (в %).

Ответ. ω (примесей) = 9,12%.

Задача № 10.
Плотность смеси оксида азота (II) и оксида азота (IV) по водороду равна 17,8. Найдите массовую долю оксида азота (IV) в данной смеси.

Ответ. ω(NO₂) = 45,2%.

Решение задач с долей вещества в смеси, в соединении. Выберите дальнейшие действия:

• Перейти к следующей теме: Решение задач на вывод формул соединений
• Вернуться к списку конспектов по Химии.
• Проверить знания по Химии.
• Купить книгу Задачи по химии и способы их решения. 8-9 кл. / О.С. Габриелян и др. — М.: Дрофа.

План урока:

Важнейшие химические законы

Массовая доля

Решение задач с неизвестным элементом в соединении

Молярная концентрация

Важнейшие химические законы

В химической науке существует несколько законов, которым подчиняются вещества.

Закон сохранения массы

Закон был сформулирован в 1748 году Михаилом Васильевичем Ломоносовым, но его открывателем считается французский ученый Антуан Лоран Лавуазье. Он экспериментальным путем доказал закон в 1756 году.

Формулировка закона: «Масса веществ, вступивших в реакцию, равна массе веществ, образовавшихся во время реакции».

Закон подчиняется атомно-молекулярной теории, согласно которому химические реакции представляют собой перегруппировку атомов в молекулы. Новые атомы при этом не образуются. Например, чистый натрий получают путем электролиза расплава хлорида натрия. Исходя из уравнения реакции и атомной массы элементов, можно сделать вывод, что закон сохранения массы существует.

Закон постоянства состава вещества

Закон был открыт в те времена, когда считалось, что все вещества имеют молекулярное строение. Но согласно современным исследованиям только 5 % неорганических веществ состоят из молекул, поэтому закон справедлив для небольшой части химических соединений.

Формулировка закона: «Всякое чистое вещество молекулярного строения независимо от способа получения имеет одинаковый количественный и качественный состав». Состав немолекулярных веществ непостоянен.

Например, вода Н₂О имеет молекулярное строение и ее состав одинаков, вне зависимости от способа получения. А углерод имеет различные аллотропные модификации в виде алмаза и графита. Поэтому химический состав данного вещества  зависит от метода получения.

Массовая доля

Доля – одна часть чего-то целого. Например, пицца разрезана на восемь частей. Один кусок – 1/8 или 12,5 % от целой пиццы – это массовая доля.

Массовая доля обозначается буквой греческого алфавита («омега») ω и выражается в процентах (от 0 до 100) или цифрой от 0 до 1.

Массовая доля элемента

Массовая доля атома показывает, какая часть молекулярной массы соединения приходится на данный химический элемент.Ее рассчитывают по формуле:

где n – число атомов элемента в химическом соединении,

A_r(Э) – относительная атомная масса элемента,

M_r(в-ва) – относительная молекулярная масса соединения.

Задача. Найти массовую долю калия в перманганате калия KMnO₄.

• Найти относительную молекулярную массу соединения.

M_r(KMnO₄) = 39 + 55 + 16 * 4 = 158 г/моль

• Рассчитать массовую долю химического элемента в соединении.

ω (К) = 39г/моль /158 г/моль = 24,7 % или 0,247

Ответ: ω (К) = 24,7 % или 0,247

Массовая и объемная доля компонента смеси

Смесь – структура, образующаяся из двух и более веществ. Вещества, входящие в состав смеси, называют компонентами. Например, воздух – смесь азота, кислорода, углекислого газа и других. Если масса одного компонента в десятки раз меньше массы другого компонента смеси, то его называют примесью. Например, воздух может быть загрязнен угарным газом.

Массовая доля в жидких и твердых смесях рассчитывается по формуле:

Массовая доля в смеси газов (φ) рассчитывается по формуле:

Задача. В 10 мл дистиллированной воды растворили 1 г поваренной соли. Найдите массовую долю растворенного вещества.

• Найти массу раствора.

m (р-ра) = m (H₂O) + m (NaCl) = 10 г + 1 г = 11 г

• Найти массовую долю соли.

ω (NaCl) = (1 г/11 г) * 100 % = 9,09 %

Ответ: ω (NaCl) = 9,09 %

Задача. В 4 л растворе содержится 100 г соляной кислоты HCl. Рассчитайте массовую долю растворенного вещества, учитывая, что плотность соляной кислоты – 1,098 г/мл.

• Найти массу вещества.

m(р-ра) = V * p = 4000 мл * 1,098 г/мл = 4392 г

• Найти массовую долю кислоты.

ω (НCl) = (100 г/4392 г) * 100 % = 2,277 %

Ответ: ω (НCl) = 2,277 %

Задача. К 700 г 48%-ного раствора добавили 30 г это же соли, которая находится в растворе. Определите массовую долю в полученной смеси?

• Найти массу раствора.

m(р-ра) = 700 г + 30 г = 730 г

• Найти массу растворенного вещества в исходном растворе.

m₁(соли) = 700 г * 48 %/ 100 % = 336 г

• Найти массу вещества в полученном растворе.

m₂ (соли) = 336 г + 30 г = 366 г

• Найти массовую долю соли в растворе.

ω (соли) = 366 г * 100 %/ 730 г = 50,137 %

Ответ: ω (соли) = 50,137 %

Задача. Смешали 200 г 35%-ного и 300 г 5%-ного раствора серной кислоты H₂SO₄. Определите массовую долю кислоты.

• Найти массу первой кислоты.

m₁ (соли) = 200 г * 35 % / 100 % = 70 г

• Найти массу второй кислоты.

m₁ (соли) = 300 г * 5 % / 100 % = 15 г

• Найти массу раствора.

m (р-ра) = 200 г + 300 г = 500 г

• Найти массу вещества.

m(в-ва) = 70 г + 15 г = 85 г

• Найти массовую долю кислоты.

ω (к-ты) = 85 г * 100 % / 500 г = 17 %

Ответ: ω (к-ты) = 17 %

Массовая доля примесей

В природе практически во всех веществах есть примеси. Но в некоторых областях использование «грязных материалов» недопустимо. Например, в микросхеме компьютера используют только чистый кристалл кремния.

Вещество, содержащее примеси, называется образцом.Степень чистоты выражают массовой долей основного компонента, или массовой долей примесей.

Задача. В самородной сере 8 % примесей. Сколько чистой серы в 500 кг природного образца?

• Найти массу примесей в образце.

m(примесей) = 500 кг * 8 % / 100 % = 40 кг

• Найти массу чистой серы в образце.

m(серы) = m(образца) – m (примесей) = 500 кг – 40 кг = 460 кг

Ответ: m (чистой серы) = 460 кг

Массовая доля продукта реакции

Большинство химических реакций обратимы. При необратимых реакциях часть веществ утрачивается, и выход продуктов уменьшается. Т.е. полученная практическая масса отличается от теоретической. В расчетах используют отношение реального количества получаемого вещества к теоретически вычисленному количеству. Это отношение называется выходом продукта химической реакции от теоретически возможного.

Задача. При взаимодействии хлора и метана (объем – 112 л) был получен дихлорметан, масса которого составила 255 г. Какова доля выхода дихлорметана.

• Написать уравнение реакции.

CH₄ + 2Cl₂ = CH₂Cl₂ + 2HCl

• Рассчитать количества метана.

n(CH₄) = V/V_m = 112 л/22,4л/моль = 5 моль

• Посчитать теоретическое количество дихлорметана.

Исходя из уравнения: n(CH₂Cl₂) = n(CH₄) = 5 моль

m_теор(CH₂Cl₂) = M *n_теор(CH₂Cl₂) = 85 г/моль * 5 моль = 425 г

• Найти долю выхода дихлорметана.

η (CH₂Cl₂) = 255 г * 100 % / 425 г = 60%

Ответ: η (CH₂Cl₂) = 60%

Решение задач с неизвестным элементом в соединении

Задача. Определите название элемента (Э) в соединении Э₂О₃, при том, что его массовая доля составляет 68,42%.

• Найти молярную массу.

М (Э₂О₃) = 2 * х + 3 * 16 = 2х + 48

• Найти массовую долю элемента в химическом соединении.

Пусть О(Э₂О₃) = 1 моль

ω (Э) =m (Э) / m (Э₂О₃) =2х / (2х + 48) = 0,684

• Найти атомную массу элемента.

0,684 (2х +48) / 0,684 = 2х / 0,684

2х + 48 = 2,924х

х = 52

• Определить химический элемент.

М (Cr) = 52 г/моль

Ответ: Cr₂O₃

Задача. Оксид пятивалентного элемента содержит 56,34% кислорода. Какой состав вещества?

• Определить формулу соединения.

Т.к. элемент имеет валентность равную V, то оксид выглядит следующим образом Э₂О₅

• Вычислить молярную массу элемента.

ω (О) = m (О) / m (Э₂О₅) = (5 * 16) / (2х + 5 * 16) = 0,684

1,1268х + 45,072 = 80

1,1268х = 34,928

х = 31

• Определить по атомной массе химический элемент.

М (Р) = 31 г/моль

Ответ: Р₂О₅

Молярная концентрация

Молярная концентрация (молярность)С_m выражает концентрацию вещества в растворе.

где ν_р.в. – количество растворенного вещества (моль),

V_р-ра– объем раствора (л).

Молярная концентрация измеряется в моль/л или М.

Задача. В 100 мл раствора содержится 1,8 г соляной кислоты.Чему равна молярная концентрация кислоты.

• Найти количество вещества.

ν(HCl) = m (HCl) / M (HCl) = 1,8 г/ 36,5 г/моль = 0,05 моль

• Найти молярную концентрацию раствора.

С_m (HCl) = ν (HCl) /V_р-ра= 0,05 моль / 0,1 л = 0,5 моль/л

Знание химических законов и формул позволяет работникам лабораторий делать растворы нужные растворы. Не на каждом производстве есть растворы всех концентраций, поэтому умение решать подобные задачи позволяет создавать необходимые смеси. На понятиях массовая доля и концентрация строится химия реальных систем.

1.Находим
количество вещества газовой смеси:                  υ(смеси)= =14/22,4=0,625(моль)                                                                                   
2.Вычисляем среднюю молярную массу смеси:       М(смеси) =  = 25,5:0,625= 40,8(г/моль)

 3.
Находим объемную долю азота в смеси:  Пусть  x—объемная доля
азота в смеси,   φ(N₂)=x,  тогда

(1-x)—объемная
доля  оксида углерода(IV) в
смеси,    φ (CO₂)= 1-x                                                                                                                  
по формуле  М(смеси)= φ(N₂) × М(N₂) + φ (CO₂) × М(CO₂)                   

40,8= x×28 +
(1-x) ×
44     откуда x=0,2
или   x=20%      
φ(N₂)=20%                                                                                                                             
φ (CO₂)=1-0,2=0,8 
или   80%

4.
Определяем мольную долю азота в смеси. По закону Авогадро объемная доля газа
в смеси равна его мольной доле, поэтому  φ(N₂)= χ(N₂)=0,2 
или  20%  

5.
Вычисляем массовую долю азота в смеси, на основе формулы  χ(N₂)= υ(N₂)/ υ(смеси) 
находим
количество вещества азота

υ(N₂) = χ(N₂) × υ(смеси)=0,2×0,625=0,125
(моль), тогда  m(N₂)= υ(N₂) × M(N₂)=
0,125×28=3,5(г)                                                                       
ω(N₂)=  = 3,5/25,5=0,137   или 13,7%

Все эти
действия можно объединить одной формулой   ω(N₂)=  = 0,2 × 0,625 × 28/25,5=0,137

или   
ω(N₂)=  = 0,2 × 28/40,8 = 0,137 или 13,7%

Ответ:
φ(N₂)=20%
;     χ(N₂)=20%  
ω(N₂)=13,7%