Площадь диагонального сечения параллелепипеда
У прямоугольного параллелепипеда диагональное сечение представляет собой прямоугольник.
Значит, для нахождения его площади нужно воспользоваться формулой площади прямоугольника:
S = a * b.
Сторона a совпадает с диагональю основания параллелепипеда.
Длину диагонали основания можно найти по теореме Пифагора, поскольку данная диагональ разбивает прямоугольник на 2 прямоугольных треугольника и является в каждом из них гипотенузой.
BD² = AB² + AD². => BD = √(AB² + AD²).
Сторона b равна высоте параллелепипеда (боковому ребру).
Высоту параллелепипеда можно, например, найти по его объёму и площади основания.
У прямоугольного параллелепипеда основание — это прямоугольник, поэтому площадь основания равна произведению его длины и ширины (на рисунке это AB и AD).
BB1 = V / (AB * AD).
Далее рассмотрим несколько примеров.
**
Пример 1
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 12 см и 4 см, а высота равна 5 см.
Нужно найти площадь диагонального сечения.
S (сеч) = √(12² + 4²) * 5 = √140 * 5 = 2√35 * 5 = 10√35 см.
**
Пример 2
Стороны основания и высота прямоугольного параллелепипеда относятся как 1:2:3, а его объём равен 48 см².
Нужно найти площадь диагонального сечения.
1) Сначала найдём, чему равны стороны основания и высота.
V = abc = 48.
Пусть a = x, b = 2x, c = 3x.
x * 2x * 3x = 48.
6x³ = 48.
x³ = 8.
x = 2.
Таким образом, стороны основания равны 2 и 4 см соответственно, а высота равна 6 см.
2) Теперь всё решается так же, как и в 1 примере.
S (сеч) = √(2² + 4²) * 6 = √20 * 6 = 2√5 * 6 = 12√5 см.
Как найти площадь диагонального сечения
Если по обе стороны некоторой плоскости есть точки, принадлежащие объемной фигуре (например, многограннику), эту плоскость можно назвать секущей. А двухмерная фигура, образованная общими точками плоскости и многогранника, в этом случае называется сечением. Такое сечение будет являться диагональным, если одна из диагоналей основания принадлежит секущей плоскости.
Инструкция
Диагональное сечение куба имеет форму прямоугольника, площадь которого (S) нетрудно рассчитать, зная длину любого ребра (a) объемной фигуры. В этом прямоугольнике одной из сторон будет высота, совпадающая с длиной ребра. Длину другой — диагонали — рассчитайте по теореме Пифагора для треугольника, в котором она является гипотенузой, а два ребра основания — катетами. В общем виде ее можно записать так: a*√2. Площадь диагонального сечения найдите умножением двух его сторон, длины которых вы выяснили: S = a*a*√2 = a²*√2. Например, при длине ребра в 20 см площадь диагонального сечения куба должна быть примерно равна 20²*√2 ≈ 565,686 см².
Для вычисления площади диагонального сечения параллелепипеда (S) действуйте так же, но учитывайте, что в теореме Пифагора в этом случае участвуют катеты разной длины — длина (l) и ширина (w) объемной фигуры. Длина диагонали в этом случае будет равна √(l²+w²). Высота (h) тоже может отличаться от длин ребер оснований, поэтому в общем виде формула площади сечения может быть записана так: S = h*√(l²+w²). Например, если длина, высота и ширина параллелепипеда равны, соответственно, 10, 20 и 30 см, площадь его диагонального сечения составит приблизительно 30*√(10²+20²) = 30*√500 ≈ 670,82 см².
Диагональное сечение четырехугольной пирамиды имеет треугольную форму. Если высота (H) этого многогранника известна, а в его основании лежит прямоугольник, длины смежных ребер (a и b) которого тоже даны в условиях, расчет площади сечения (S) начните с вычисления длины диагонали основания. Как и в предыдущих шагах используйте для этого треугольник из двух ребер основания и диагонали, где по теореме Пифагора длина гипотенузы равна √(a²+b²). Высота пирамиды в таком многограннике совпадает с высотой треугольника диагонального сечения, опущенной на сторону, длину которой вы только что определили. Поэтому для нахождения площади треугольника найдите половину от произведения высоты на длину диагонали: S = ½*H*√(a²+b²). Например, при высоте в 30 см и длинах смежных сторон основания в 40 и 50 см площадь диагонального сечения должна быть примерно равна ½*30*√(40²+50²) = 15*√4100 ≈ 960,47 см².
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
2 апреля 2023 08:52
531
Диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда, вписанного в шар, является квадрат. Найдите площадь этого диагонального сечения, если объем шара равен V.
Посмотреть ответы
Точка пересечения диагоналей этого диагонального сечения и есть центр шара.
Расстояние от точки О до любой из вершин этого диагонального сечения — радиус
Так как V=4π·R³/3, то R=∛3V/4π
сторона диагонального сечения по теореме Пифагора равна R√2
Площадь диагонального сечения S=2·R²= 2·∛(3V|4π)²
Еще вопросы по категории Геометрия
Задача № 18 решается так:
Так как боковая грань — прямоугольник, то ее площадь Q = ΑΑ1∙AD). А так как основание призмы — квадрат, то диагональ AC=AD√2. Тогда площадь диагонального сечения:
S = АС∙АА1 = √2 ∙AD∙AA1 = Q∙√2.
Ответ: Q√2 .
zectiotut
Вопрос по геометрии:
Диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда, вписанного в шар, является квадрат. Найдите площадь этого диагонального сечения, если объем шара равен V.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
Ответы и объяснения 1
viteding748
Точка пересечения диагоналей этого диагонального сечения и есть центр шара.
Расстояние от точки О до любой из вершин этого диагонального сечения — радиус
Так как V=4π·R³/3, то R=∛3V/4π
сторона диагонального сечения по теореме Пифагора равна R√2
Площадь диагонального сечения S=2·R²= 2·∛(3V|4π)²
Знаете ответ? Поделитесь им!
Гость ?
Как написать хороший ответ?
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете
правильный ответ; - Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не
побуждал на дополнительные вопросы к нему; - Писать без грамматических, орфографических и
пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся
уникальные и личные объяснения; - Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не
знаю» и так далее; - Использовать мат — это неуважительно по отношению к
пользователям; - Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует?
Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие
вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи —
смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.