Как найти кратчайший путь между населенными пунктами - Avtoru.top

Проложить маршрут на автомобиле

С помощью онлайн навигатора GeoTree.ru вы можете:

построить маршрут на карте между населенными пунктами
проложить маршрут на машине от точки до точки
узнать расстояние между городами на карте
рассчитать расстояние на карте между городами или населенными пунктами
узнать как проехать на автомобиле от и до
найти дорогу через любой населенный пункт
показать кратчайший путь на карте

На уроке рассмотрен материал для подготовки к огэ по информатике, 4 задание разбор

Содержание:

Объяснение 4 задания ОГЭ по информатике
- Поиск кратчайшего пути (перебор)
ОГЭ информатика разбор задания 4
- Актуальное
- Тренировочные

4-е задание: «Формальные описания реальных объектов и процессов»
Уровень сложности — базовый,
Максимальный балл — 1,
Примерное время выполнения — 3 минуты.

* до 2020 г — это задание № 3 ОГЭ

Графы

Иногда очень трудно структурировать информацию описанными структурами из-за сложных «взаимоотношений» между объектами. Тогда можно использовать графы:

Граф – это набор вершин и связей между ними, называющихся рёбрами:

Граф, отображающий дороги между поселками

Матрица и список смежности

Связный граф – это граф, между любыми вершинами которого существует путь.

Связный граф

Дерево – это связный граф без циклов (замкнутых участков).

Дерево — связный граф без циклов

Взвешенные графы и весовая матрица

У взвешенных графов указан «вес ребра»:

Из взвешенных графов получается весовая матрица, обратное преобразование тоже возможно.

Весовая матрица

Поиск кратчайшего пути (перебор)

Определение кратчайшего пути между пунктами A и D

В заданиях ОГЭ этой темы чаще всего используются две информационные модели — таблицы и схемы.
Информация в таблице строится по следующим правилам: на пересечении строки и столбца находится информация, характеризующая комбинацию этой строки и столбца.
На схеме информация строится по следующему правилу: если между объектами схемы имеется связь, то она отображается линией, соединяющей названия этих объектов на схеме.

ОГЭ информатика разбор задания 4

Подробный видеоразбор по ОГЭ 4 задания:

Перемотайте видеоурок на решение заданий, если не хотите слушать теорию.

📹 Видеорешение на RuTube здесь

Актуальное

Рассмотрим, как решать 4 задание по информатике ОГЭ.

Разбор задания 4.5. Демонстрационный вариант ОГЭ 2022 г ФИПИ:

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице.

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Е, проходящего через пункт С.
Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз.

✍ Решение:

Построим дерево протяженности дорог, на ветвях будем отображать протяженность. Учтем, что каждая ветвь, должна включить узел пересечения с С:

Ответ: 8

Разбор задания 4.6

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице.

	A	B	C	D	E	F
A		5	8	4	1
B	5		3		3	4
C	8	3		2		15
D	4		2		4	12
E	1	3		4		7
F		4	15	12	7

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F, проходящего через пункт С.
Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз.

✍ Решение:

Найдём все варианты маршрутов из A в F, проходящих через пункт С, и выберем самый короткий.
Пройдемся по таблице построчно слева-направо сверху-вниз:

A—B—C—D—E--F: длина маршрута 25 км.
A—B—C—D--F: длина маршрута 29 км.
A—B—C--F: длина маршрута 28 км.
  пропустим B:
A—C--F: длина маршрута 23 км.
A—C—D—E--F: длина маршрута 20 км.
 пропустим и D:
A—C—E--F: длина маршрута 16 км.
 пропустим и E:
A—C—D--F: длина маршрута 24 км.
A—C--F: длина маршрута 23 км.
 поменяем следование маршрута, исключая пункты с большим числом км:
A—C—B--F: длина маршрута 15 км.
A—D—С—B--F: длина маршрута 13 км.

Самый короткий путь: A—D—С—B--F. Длина маршрута 13 км.
Примечание 1: Заметим, что по условию задачи дважды передвигаться по любой из дорог нельзя. Если бы по дороге можно было передвигаться дважды, то был бы другой результат.
Примечание 2: Такое задание лучше решать методом построения полного дерева без повтора пунктов — это практически исключит «потерю» какой-то ветви.

Ответ: 13

Тренировочные

Разбор задания 4.1:

В таблице приведена стоимость перевозок между соседними железнодорожными станциями, укажите схему, соответствующую таблице:

	A	B	C	D	E
A		2	7		4
B	2
C	7			3	5
D			3		3
E	4		5	3

✍ Решение:

Необходимо рассмотреть каждую схему и подсчитать количество ребер, выходящих из каждой вершины. В скобках будем указывать соответствующую данному «ребру» стоимость:

1 схема:

A: B(2), C(7), E(4) 
B: A(2), C(4)

Здесь уже можно остановиться, т.к. для вершины B по схеме два ребра, 
а по таблице одно значение (B->A=2 )

2 схема:

A: B(2), C(7), E(4) 
B: A(2)
C: A(7), D(5), E(3) 

Здесь уже можно остановиться, т.к. для вершины C стоимость по схеме 
и по таблице различается: по схеме C->D = 5, 
а по таблице на пересечении C и D цифра 3.

3 схема:

A: B(2), C(7), E(4) 
B: A(2)
C: A(7), D(3), E(5)
D: C(3), E(3)
E: A(4), C(5), D(3)

Данные на схеме полностью совпадают с табличными!

Схема 3 полностью соответствует таблице.

Ответ: 3

Разбор задания 4.2:

На схеме приведена стоимость перевозок между соседними железнодорожными станциями, укажите таблицу, соответствующую схеме:

	A	B	C	D	E	F
A		3			2	2
B	3		3		5	4
C		3		3	5
D			3		2
E		5	5	2
F	2	4

	A	B	C	D	E	F
A		3				2
B	3		3		5	4
C		3		2	5
D			2		3
E		5	5	3
F	2	4

	A	B	C	D	E	F
A		3				2
B	3		3		5	4
C		3		2	5
D			2
E		5	5			3
F	2	4			3

	A	B	C	D	E	F
A		3				2
B	3		3		5	4
C		3		2	3
D			2		5
E		5	3	5
F	2	4

Подобные задания для тренировки

✍ Решение:

Необходимо рассмотреть каждую таблицу и подсчитать количество пересечений для каждой строки, т.е. для каждой ж.д. станции. В скобках будем указывать соответствующую данной станции стоимость:

1 таблица:

A: B(3), E(2), F(2) 

Здесь уже можно остановиться, т.к. для станции A по схеме два ребра у вершины А, 
а по таблице уже три значения

2 таблица:

A: B(3), F(2) 
B: A(3), C(3), E(5), F(4)
C: B(3), D(2), E(5) 
D: C(2), E(3)
F: A(2), B(4)

Данные на схеме полностью совпадают с табличными!

Таблица 2 полностью соответствует схеме.

Ответ: 2

Разбор задания 4.3:

В таблице приведена стоимость перевозок между соседними железнодорожными станциями. Укажите таблицу, для которой минимальное расстояние от точки A до точки F больше 8.

	A	B	C	D	E	F
A		2	3
B	2			5	5
C	3			4
D		5	4			2
E		5				3
F				2	3

	A	B	C	D	E	F
A			3	4
B			4	2		2
C	3	4			4
D	4	2
E			4			2
F		2			2

	A	B	C	D	E	F
A				3	5
B				4		2
C					1	2
D	3	4
E	5		1			4
F		2	2		4

	A	B	C	D	E	F
A		2		3
B	2		5		5
C		5				3
D	3				3
E		5		3		2
F			3		2

✍ Решение:

Для каждой из таблиц построим дерево перевозок, на ветвях будем отображать суммарную стоимость:

1 таблица:

По дереву 1-й таблицы видно, что каждая из ветвей в результате возвращает сумму большую 8. То есть таблица 1 соответствует искомому результату.

Ответ: 1

Разбор задания 4.4:

Между населёнными пунктами А, В, С, D, Е, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице:

	A	B	C	D	E	F
A		5	5	4
B	5		2
C	5	2				1
D	4				1	3
E				1		1
F			1	3	1

Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и F. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.

1) 5
2) 6
3) 7
4) 8

Подобные задания для тренировки

✍ Решение:

Решать такое задание лучше с помощью дерева:

Среди приведенных ответов кратчайший путь, равный 6 км, находится под номером 2.

Ответ: 2

Источник

Расстояние между городами

Примеры расчета расстояний:

Расстояние от Москвы до Киева
Расстояние от Москвы до Питера
Расстояние от Москвы до Нижнего Новгорода
Расстояние от Москвы до Ярославля
Расстояние от Москвы до Владивостока
Расстояние от Москвы до Минска
Расстояние от Москвы до Твери
Расстояние от Москвы до Тулы
Расстояние от Москвы до Казани

Маршрут Воронеж — Москва
Маршрут Екатеринбург — Москва
Маршрут Ростов-на-Дону — Москва
Маршрут Рязань — Москва
Маршрут Кострома — Москва
Маршрут Владимир — Москва
Маршрут Смоленск — Москва
Маршрут Самара — Москва
Маршрут Калуга — Москва

Когда может пригодиться расчет расстояний?

Бесплатный расчет расстояний между городами показывает точное расстояние между городами и считает кратчайший маршрут с расходом топлива.
Он может быть востребован в следующих случаях:

Сервис расчета расстояний помогает проложить маршрут автопутешественнику, например, для летнего отдыха с семьей
или при планировании деловой поездки на автомобиле.
Зная расход бензина и среднюю цену за литр топлива, нетрудно рассчитать обязательные финансовые затраты в поездке.
Водителю-дальнобойщику расчет расстояния между городами позволяет проложить маршрут на карте при
подготовке к дальнему рейсу.
Калькулятор расстояний пригодится грузоотправителю, чтобы определить километраж и в соответствии
с тарифами транспортной компании оценить стоимость грузоперевозки.

Как пользоваться расчетом расстояний?

Для того чтобы рассчитать маршрут между городами,
начните вводить в поле «Откуда» название начального пункта маршрута.
Из выпадающей контекстной подсказки выберите нужный город.
По аналогии заполните поле «Куда» и нажмите кнопку «рассчитать».

На открывшейся странице на карте будет проложен маршрут, красными маркерами будут обозначены начальный и конечный
населенные пункты, а красной линией будет показан путь по автодороге.
Над картой будут указаны суммарная длина маршрута, продолжительность пути и расход топлива.
Под этой информацией будет размещена сводная таблица с подробными данными о маршруте и об участках пути: тип дороги,
расчетная длина и продолжительность каждого фрагмента маршрута.

Полученный маршрут можно распечатать или, изменив некоторые параметры, повторить расчет.
В дополнительных настройках можно задать транзитные населенные пункты, а также скорректировать расчетную скорость
движения по дорогам каждого типа.
Ниже дополнительных настроек расположены поля ввода данных топливного калькулятора.
Внесите в них актуальный расход горючего вашей машины и среднюю цену 1 литра топлива.
При повторном расчете эти данные будут использованы для подсчета необходимого количества топлива и его стоимости.

Другие методы прокладки маршрута

Пожалуй, самая простая альтернатива — это открыть атлас автодорог и на глаз проложить маршрут по карте.
Затем, прокатив по маршруту курвиметр, можно получить приблизительный километраж.
Оценить время поездки будет сложнее: для этого придется разбить маршрут на фрагменты с одинаковым классом дорог и
измерить сумму длин фрагментов каждого класса.
Далее, зная среднюю скорость для каждого класса дорог, нетрудно рассчитать время, поделив путь на скорость.

Если курвиметра нет под рукой, то можно воспользоваться линейкой.
Приложите нулевую отметку линейки к начальному пункту маршрута и двигайте линейку, плотно примыкая ее к извилинам
дороги.

Рассчитать расстояние между городами также можно с помощью таблиц, которые опубликованы в атласах и
справочниках.
Это достаточно удобно для маршрутов, начинающихся и заканчивающихся в крупных городах.
Мелких населенных пунктов, как правило, нет в таблицах.

Алгоритм расчета расстояния между городами

Расчет маршрута основан на алгоритме поиска кратчайшего пути во взвешенном графе автодорог (алгоритм Дейкстры).
Расстояния определены по точным спутниковым координатам дорог и населенных пунктов.
Расчет является результатом компьютерного моделирования, а модели не бывают идеальными, поэтому при планировании
маршрута поездки не забудьте заложить резерв.

Смотрите также:

Существует несколько подходов к определению расстояния между городами:

расстояние по автодорогам включает в себя длину автотрассы и соединяющих ее с городом дорог;
расстояние по прямой, или как его еще называют «по птичьему полету«, характеризуется меньшей протяженностью, но практически менее ценно, т.к. перемещение обычно происходит по дорогам.

В наших расчетах расстояния между городами берутся по автодорогам.

Источник

Необходимо по определенном условию найти кратчайший путь из одной точки в другую. При этом данные представлены в таблице с указанием длины пути. Решение задач на определение кратчайшего пути — это задание № 4 в ОГЭ.

Это задание можно решить двумя способами:

При помощи алгоритма Дейкстры
При помощи построения графа по таблице расстояний.

Для ОГЭ удобнее второй способ, т.к. в заданиях ОГЭ этот способ быстрее и удобнее.

Задача 1 Определить кратчайший путь

Мы видим, что на пересечении двух населенных пунктов, например, А и B есть какая-то цифра, то это значит, что есть дорога на данном участке и ее протяженность 3 км (в нашей задаче).

Все, что осталось сделать – это построить граф, чтобы визуально найти самую короткую дорогу.

Графы составляйте как можно просторнее, чтобы самим не запутаться.

На рисунке мы видим сразу, что из А в F есть прямая дорога = 15 км

АВDF = 3+4+6 = 13

Но если мы будем так искать руками, то это будет чуть подольше.

Давайте определимся с вами с ключевыми точками. Точка D – ключевая точка через которую мы идем по дороге от А в F.

Теперь нужно посмотреть, а как же попасть в точку D быстрее?

Это может быть через пункт В 3+4 = 7 км

Или через пункт С 5+2 = 7 км.

Такой пример попался, что расстояние двух дорог одинаково.

Далее из D в F можем попасть напрямую DF = 6 км, а можем через Е 3+4 = 7 км

Соответственно, единственно короткая дорога в данной задаче будет:

АВDF 3 км + 4 км + 6 км = 13 км

Ответ: 13

Основное состоит в том, что когда построили граф, то необходимо ориентироваться на точки, которые встречаются на пути. В этой задача определяем ключевую точку D, т.к. через нее проходит больше всего дорог при переходе от А до F. И определяем наиболее короткую дорогу до ключевой точки сначала, а потом от ключевой точки до конечной.

Задача 2. Определить кратчайший путь

По условию нам необходимо найти кратчайший путь между пунктами В и D, но граф нам также нужно строить.

На графе видно, что один прямой путь у нас уже есть из D в E равный 4. Эта дорога из Е единственная.

Далее мы идем из В и видим, что можно пройти через А, а можем пройти и через С.

Если проходим через А, то будет 1 + 4 = 5

Если проходим через А и С, то будет 1+2+1 = 4

Третья дорога ВСЕ = 4+1 = 5

Следовательно, самый короткий путь будет:

ВАСЕD= 1+2+1+4=8 км

Ответ: 8

Следующее задание выглядит необычно, т.к. присутствуют непривычные нам переменные. Здесь у нас названия населенных пунктов.

Задание 3. Определить кратчайший путь

В результате задача стоит следующим образом: нужно пройти из Вершков в Ивановское.

Проще всего это задание сделать, если присвоить названиям поселка те же английские буквы для того, чтобы не запутаться.

Можно поставить и русские буквы по первым буквам названий, но тут могут быть совпадения, например, в нашем задании два поселка с названием с буквы Д.

Поэтому просто ставим английские буквы по алфавиту.

Еще раз замечаем, что мы ищем короткий путь из деревни Вершки (В) в поселок Ивановский (F).

Что видим?

Прямой путь сразу видно через пункт D 4+5=9

Теперь проверяем другие пути, вдруг будет короче.

Идти через А и С нет смысла, т.к. АС = 8 км.

Можем пойти из В в Е 2 км, далее в пункт С и в пункт F.

ВЕС = 2+1+3 = 6 км

Ответ: 6

Граф не такой точный метод решения, но он очень простой для понимания: можно визуально нарисовать граф и отследить все дороги.

Да, может понадобиться время для тренировки, чтобы научиться быстро определять. Но даже если решать это задание, ведя по графу пальцем, время на решение уйдет всего 2-3 минуты и несколько минут на оформление графа.

Задание 4. Определение кратчайшего пути

В этом задании мы также должны найти кратчайший путь, но есть ограничение – надо обязательно пройти через пункт С.

Задание становится проще, т.к. мы понимаем, как будет строиться наш путь.

Строим граф:

Причем путь из А в Е можно не строить, так как эта дорога прямая и через пункт С не проходит, т.е. не выполняется условие.

Граф получился у нас менее нагружен. Нарисовали пути, подписали. Обязательно выберите время и проверьте еще раз правильность графа по таблице, чтобы ничего не упустить.

Граф построен. Мы должны пройти из пункта А через точку С в пункт Е.

В пункт С можно попасть либо через пункт В 1+2 = 3; либо из А в С – это 4 км. Через D пройти не сможем, т.к. один пункт посещать два раза нельзя, а в этом случае будет именно этот вариант.

Соответственно, самой короткой дорогой будет дорога через В: АВС 1+2 = 3

Затем из С можно попасть только в D, а затем в Е:

ADCDE = 1+2+3+2 = 8 км

Ответ 8 км.

Примеры решения задач по информационным моделям (подготовка к ЕГЭ) по ссылке.

Источник

Добрый день! Сегодня посмотрим, как «бороться» с 4 заданием из ОГЭ по информатике 2023.

Четвёртное задание из ОГЭ по информатике достаточно простое, хотя и может показаться кому-то скучным.

Рассмотрим простой пример из тренировочных заданий для 4 задания.

Задача (Стандартная)

Между населёнными пунктами A, B, C, D построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице.

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и C. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.

Решение:

Расставим точки, которые символизируют города, примерно по кругу.

Проведём дороги между городами так, как указано в таблице. Если на пересечении городов стоит число, значит, мы проводим линию между этими точками.

Поставим числа над каждой дорогой, характеризующие длины каждого отрезка.

Теперь найдём самый короткий путь из A в C.

Можно сразу попасть из A в C по прямой дороге за 8. Если пойдём через пункт D, то придём в город C за 7. Через город B так же можно прийти за 7 километров.

Но мы видим, что длина дороги из D в B равна 1. Попытаемся эту дорогу использовать при составлении маршрута. Получим путь: A-D-B-C. Получается 3+1+2=6. Это и есть искомый кратчайший путь.

Ответ: 6

Задача (C обязательным узлом)

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых
(в километрах) приведена в таблице.

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Е, проходящего через пункт С.
Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице, два раза
посещать один пункт нельзя.

Решение:

Расставим точки по кругу. Точка С — это обязательный пункт.

Проведём линии между городами так, как указано в задаче. Поставим числа над каждой дорогой, чтобы было понятно, к какой дороге конкретное число принадлежит.

Теперь можно начать искать кратчайший путь от A до E, проходящего через C.

Найдём кратчайший путь до точки С. Это и есть путь A-C. Он равен 5.

От С до E можно добраться разными путями:

C-E = 8
C-D-E = 2 + 5 = 7
C-B-E = 4 + 3 = 7

Видим длину BD = 1. Попытаемся использовать эту дорогу!

C-D-B-E = 2 + 1 + 3 = 6

Это и есть самый короткий путь.

В ответе напишем путь: A-C-D-B-E = 5 + 6 = 11.

Ответ: 11

Задача (Закрепление)

Между населёнными пунктами А, B, С, D, E, F построены дороги, протяжённости которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

Решение:

Расставим точки А, B, С, D, E, F по кругу.

Теперь в соответствии с таблицей соединим эти города, указав числа возле линий. Стараемся сделать рисунок, как можно более понятным, применяем разные цвета.

Получилась наглядная карта городов. Оценив все пути от пункта A до пункта F, определяем, что самый короткий путь будет 4 + 3 + 4 + 3 = 14.

Ответ: 14.

Источник

Проложить маршрут на автомобиле

Графы

Матрица и список смежности

Взвешенные графы и весовая матрица

Поиск кратчайшего пути (перебор)

ОГЭ информатика разбор задания 4

Актуальное

Тренировочные

Расстояние между городами

Примеры расчета расстояний:

Когда может пригодиться расчет расстояний?

Как пользоваться расчетом расстояний?

Другие методы прокладки маршрута

Алгоритм расчета расстояния между городами

Задача 1 Определить кратчайший путь

Задача 2. Определить кратчайший путь

Задание 3. Определить кратчайший путь

Задание 4. Определение кратчайшего пути

Не пропустите также: