Как найти крайние длин волн - Avtoru.top - решение различных проблем

Тема: Найти наибольшую и наименьшую длину волны (Прочитано 14354 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Найти наибольшую и наименьшую длину волны в инфракрасной серии линий спектра излучения атома водорода (серия Пашена)

« Последнее редактирование: 27 Января 2015, 22:53 от Ost »

Записан

Решение.
Для атома водорода справедлива формула Бальмера для определения длины волны:

[ begin{align}
& nu =ccdot Rcdot (frac{1}{{{m}^{2}}}-frac{1}{{{n}^{2}}}), nu =frac{c}{lambda }, \
& frac{1}{{{lambda }_{nm}}}=Rcdot (frac{1}{{{m}^{2}}}-frac{1}{{{n}^{2}}}), {{lambda }_{nm}}=frac{1}{Rcdot (frac{1}{{{m}^{2}}}-frac{1}{{{n}^{2}}})} (1). \
& frac{1}{{{lambda }_{min }}}=frac{R}{{{m}^{2}}}, n=infty . \
& {{lambda }_{min }}=frac{{{m}^{2}}}{R} (2). \
end{align} ]

В серии Пашена электрон переходит на третий энергетический уровень, m = 3.
Для определения максимальной длины волны n = 4.
с = 3∙10⁸ м/с, с – скорость света, R – постоянная Ридберга,
R = 1,097737∙10⁷ м^-1.
λ_mах = 18,74∙10^-7 м.
λ_min = 8,198∙10^-7 м.

« Последнее редактирование: 26 Февраля 2015, 06:32 от alsak »

Записан

Источник

Длина волны — это расстояние между двумя последовательными пиками (гребнями) или впадинами. Самое высокое положение волны называется пиком. Самое нижнее положение волны называется впадиной.

Цикл — это полное колебание, например, кривая между двумя гребнями или двумя впадинами. Максимальное расстояние волны от равновесного положения называется амплитудой.

На рисунке показаны основные параметры волны, используемые в физике:

Определение и формула длины волн

Волна — это возмущение, распространяющееся от точки, в которой она возникла, в окружающую среду. Такое возмущение переносит энергию без чистого переноса вещества.

Длина представляет собой фактическое расстояние, пройденное волной, которое не всегда совпадает с расстоянием среды, или частиц, в которых распространяется волна. Ее также определяют как пространственный период волнового процесса.

Греческая буква «λ» (лямбда) в физике используется для обозначения длины в уравнениях. Она обратно пропорциональна частоте волны.

Период Т — время завершения полного колебания, единица измерения секунды (с).

Длинная волна соответствует низкой частоте, а короткая — высокой. Длина измеряется в метрах. Количество волн, излучаемых в каждую секунду, называется частотой и обратно пропорционально периоду.

702

У различных длин разная скорость распространения. Например, скорость света в воде равна 3/4 от скорости в вакууме.

Пространственный период волны — это расстояние, которое точка с постоянной фазой «пролетает» за интервал времени, соответствующий периоду колебаний.

Частота f — количество полных колебаний в единицу времени. Измеряется в Герцах (Гц).

При одном полном колебании в секунду f = 1 Гц; при 1000 колебаний в секунду f = 1 килогерц (кГц); 1 млн. колебаний в секунду f = 1 мегагерц (1 МГц).

Зная, что скорость света в вакууме с — 300 000 км/с, или 300 000 000 м/с, то для перевода длины волны в частоту нужно 3 х 10⁸ м/с поделить на длину в метрах.

Единицы измерения длины волны λ — нанометры и ангстремы, где нанометр является миллиардной частью метра (1 м = 109 нм) и ангстрем является десятимиллиардной частью метра (1 м = 1010 А), то есть нанометр эквивалентен 10 ангстрем (1 нм = 10 А).

Свет, который исходит от Солнца, является электромагнитным излучением, которое движется со скоростью 300 000 км/с, но длина не одинакова для любого фотона, а колеблется между 400 нм и 700 нм. Длина световой волны влияет на цвет.

Белый свет разлагается на спектр различных цветных полос, каждая из которых определяется своей длиной волны. Таким образом, светом с наименьшей длиной является фиолетовый, который составляет около 400 нм, а светом с наибольшей длиной — красный, который составляет около 700 нм.

Таблица показывает длину волны в зависимости от цвета:

Излучения с длиной меньше фиолетового называются ультрафиолетовым излучением, рентгеновским и гамма-лучами в порядке уменьшения. Излучения больше красного называются инфракрасными, микроволнами и радиоволнами, в порядке возрастания.

Предельная дальность связи зависит от длины. Размеры антенны часто превышают рабочую длину радиоэлектронного средства.

Рисунок показывает длину волн и частоту (нм), исходящих от различных источников:

Примеры расчета длины волны для звуковых, электромагнитных и радиоволн

Задача №1

Скорость звука в воде 1450 м/с. На каком расстоянии находятся ближайшие точки, совершающие колебания в противоположных фазах, если частота колебаний равна 725 Гц?

707

Задача №2

Мимо неподвижного наблюдателя, стоящего на берегу озера, за 6 с. прошло 4 гребня волны. Расстояние между первым и третьим гребнями равно 12 м. Определить период колебания частиц волны, скорость распространения и длину волны.

708

Задача №3

Голосовые связки певца, поющего тенором (высоким мужским голосом), колеблются с частотой от 130 до 520 Гц. Определите максимальную и минимальную длину излучаемой звуковой волны в воздухе. Скорость звука в воздухе 330 м/с.

708

Источник

[07.08.2018 19:05]

Решение 18304:

Определить наибольшие и наименьшие длины волн фотонов, излучаемых при переходе элект

…
Подробнее смотрите ниже

Номер задачи на нашем сайте: 18304

ГДЗ из решебника:

Тема:

6. Элементы квантовой механики, атомной и ядерной физики
1. Электронные оболочки атома. Теория Бора

Нашли ошибку? Сообщите в комментариях (внизу страницы)

Раздел: Физика

Полное условие:

6.4. Определить наибольшие и наименьшие длины волн фотонов, излучаемых при переходе электронов в сериях Лаймана, Бальмера и Пашена.

Решение, ответ задачи 18304 из ГДЗ и решебников:

Этот учебный материал представлен 1 способом:

Для просмотра в натуральную величину нажмите на картинку

Идея нашего сайта — развиваться в направлении помощи ученикам школ и студентам.
Мы размещаем задачи и решения к ним. Новые задачи, которые недавно добавляются на наш сайт,
временно могут не содержать решения, но очень скоро решение появится, т.к. администраторы следят
за этим. И если сегодня вы попали на наш сайт и не нашли решения, то
завтра уже к этой задаче может появится решение, а также и ко многим другим задачам. основной поток посетителей к нам — это
из поисковых систем при наборе запроса, содержащего условие задачи

Счетчики: 7678
| Добавил: Admin

Добавить комментарий

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.

[

Регистрация

Вход

]

Источник

Выясним условия существования различных
мод волн в зависимости от их индекса,
ширины волновода и длины волны возбуждения.

Длиной волны возбуждения называется
такая, которую будет иметь волна той же
частоты в безграничном пространстве
со свойствами среды заполнения волновода

При решении этой задачи будем исходить
из сформулированного ранее условия
существования направляемых волн в
плоском волноводе.

Для существования направляемых волн
в плоском волноводе расстояние между
плоскостями должно быть кратно половине
длины волны

В математической форме это условие
описывается следующим выражением:

(3.1)

где	а	— ширина плоского волновода (расстояние между плоскостями);
	φ	— угол падения волны на стенки волновода;
	m	— количество полуволн стоячей волны, укладывающихся между плоскостями (индекс моды волны).

Эта формула связывает параметры волновода
и волны. Нам надо соотнести угол отражения
с остальными параметрами. Для этого
перепишем условие (3.1) в следующем
эквивалентном виде:

(3.2)

где

λ₀

—
длина волны возбуждения.

Длина волны возбуждения определяется
путем деления фазовой скорости волны
на частоту колебания, которое мы
описываем.

Длиной волны возбуждения называется
длина волны в свободном пространстве
со свойствами среды заполнения волновода.

В данном случае мы приняли, что между
пластинами вакуум, параметрам которого
соответствует нижний индекс 0.

Все величины, входящие в правую часть
формулы (3.2), фиксированы. Индекс mвыбирается заранее, длина волны
возбуждения определяется частотой
колебания, а расстояние между пластинами
волновода задается его конструкцией.
Изменяться может только угол отражения.
Эта особенность формулы (3.2) позволяет
сделать следующий вывод.

При фиксированной длине волны
возбуждения и расстоянии между стенками
волновода каждому индексу моды
соответствует значение угла падения,
обеспечивающее выполнение условия
существования направляемых волн

Однако условие (3.2) может быть выполнено
не всегда. Левая часть этого соотношения
не может быть больше 1 и для любого
индекса моды найдется такая длина волны
возбуждения, что условие (3.2) будет
выполняться только при cos φ = l. Такую
длину волны называют критической.

Критической называется
самая большая длина волны моды колебания,
которая может существовать в волноводе
заданной ширины

Формула для ее вычисления получается
из выражения (3.2) подстановкой единицы
вместо косинуса:

(3.3)

Если длина волны возбуждения больше
критической, то эта мода колебания в
волноводе существовать не может из-за
того, что граничные условия на стенках
волновода не будут выполняться ни при
каком вещественном значении угла падения
и энергия электромагнитного поля
рассеется в металле волновода.

На критической длине волны в волноводе
происходит следующее. Так как угол
падения равен нулю, в поперечной плоскости
образуется стоячая волна. Волнового
движения и переноса энергии вдоль оси
zнет, и колебания вдоль
всего волновода происходят в фазе. Это
явление можно трактовать как бесконечную
фазовую скорость.

При длине волны возбуждения, равной
критической, продольное волновое число
равно нулю, а фазовая скорость бесконечна

Из этих рассуждений можно сделать
следующий вывод.

Каждая мода колебания может
существовать как бегущая волна в области
длин волн, меньших критической

Значит, для того чтобы волна распространялась
в волноводе, должно выполняться следующее
неравенство:

(3.4)

Волны длиннее критической по волноводу
распространяться не могут. Поэтому весь
диапазон длин волн обычно делят.

Областью прозрачности
называется часть диапазона, в которой
длина волны возбуждения меньше критической

Областью отсечки называется часть
диапазона, в которой длина волны
возбуждения больше критической

Границей между ними является критическая
длина волны.

В большинстве случаев из всех мод
наиболее важна та, у которой критическая
длина волны максимальна. Она называется
основной.

Основной называется мода, обладающая
наибольшей критической длиной волны

В плоском волноводе основных мод волн
две — E₁и H₁. Для них λ_кр= 2а.

Таким образом, если длина волны возбуждения
превосходит удвоенную ширину плоского
волновода, то такая волна распространяться
в волноводе не будет. Если длина волны
возбуждения меньше удвоенной ширины
волновода, но не меньше ширины, то в
волноводе могут существовать только
волны основных мод. В математической
форме это условие записывается следующим
образом:

(3.5)

При длине волны возбуждения
меньшей, чем ширина волновода, появляется
возможность возникновения еще двух мод
волн, Е₂
и Н₂,
но при этом могут существовать и основные
моды. Если и дальше повышать частоту,
то есть уменьшить длину волны возбуждения,
появится возможность распространения
волн с нижними индексами 3, затем 4 и так
далее. Однако возможность распространения
мод с меньшими индексами сохраняется.

Соседние файлы в папке пособия

Источник

Формула
Бальмера.

Исследование
спектров излучения разреженных газов
(т.е. спектров излучения отдельных
атомов) показали, что каждому газу присущ
вполне определенный линейчатый спектр,
состоящий из отдельных спектральных
линий или групп близко расположенных
линий.

Швейцарский ученый
И. Бальмер подобрал эмпирическую формулу,
описывающую спектральные линии атома
водорода:

,
где

R
= 1,1∙10⁷
м^-1
– постоянная Ридберга,

N
– номер серии, m
– номер линии в данной серии.

Серия Лаймана
(ультрафиолетовая область) – n
= 1, m
= 2, 3,4 …

Серия Бальмера
(видимая область) – n
= 2, m
= 3, 4, 5 …

Серия Пашена
(инфракрасная область) – n
= 3, m
= 4, 5, 6 …

Серия Брэкета –
n
= 4, m
= 5, 6, 7 …

Серия Пфунда – n
= 5, m
= 6, 7, 8 …

Примеры решения задач.

Задача 25. Найти
наибольшую и наименьшую длины волн в
видимой области спектра излучения атома
водорода.

Решение.

Дано:

n
= 2

Длина
волны света, излучаемого атомом
водорода при переходе электрона с
одной орбиты на другую,

_max

_min

определяется из
формулы

Наименьшая энергия
излучается атомом при переходе электрона
на вторую орбиту с ближайшей к ней
третьей орбиты (n
= 2, m
= 3), что соответствует излучению света
с наибольшей длиной волны _max.
Следовательно,

м
= 6560 А.

(1А = 10^-10
м)

Наибольшая энергия
излучается светом при переходе электрона
на вторую орбиту с бесконечно удаленной
орбиты (m
= ),
что соответствует излучению света с
наименьшей длиной волны _min.
Следовательно,

м
= 3650 А.

Задача 26. При
переходе электрона с некоторой орбиты
на вторую атом водорода испускает свет
с длиной волны 
= 4,34∙10^-7
м. Найти номер неизвестной орбиты.

Решение.

Дано:

 = 4,3410^-7
м

n
= 2

Воспользуемся
формулой Бальмера

,
откуда