Как найти косинус угла в маткаде - Avtoru.top - решение различных проблем

Функции

Система
MathCAD содержит большой набор встроенных
элементарных функций. Функции задаются
своими именами и значениями аргумента,
заключёнными в круглых скобках. Функции,
как и переменные, и числа, могут входить
в состав математических выражений. В
ответ на обращение к ним, функции
возвращают вычисленные значения. Ниже
представлены некоторые из этих функций.

Тригонометрические
функции

sin (z) — синус cos
(z) — косинус

tan (z) — тангенс sec
(z) — секанс

csc (z) — косеканс cot
(z) — котангенс

Гиперболические
функции

sinh (z) — гиперболический
синус

cosh(z) — гиперболический
косинус

tanh(z) — гиперболический
тангенс

sech(z) — гиперболический
секанс

csch(z) — гиперболический
косеканс

coth(z) — гиперболический
котангенс

Обратные
тригонометрические функции

asin (z) — арксинус

acos(z) — арккосинус

atan(z) — арктангенс

1.2.4 Обратные гиперболические функции

asinh
(z) — обратный гиперболический синус

acosh(z)
— обратный гиперболический косинус

atanh(z)
— обратный гиперболический тангенс

Показательные
и логарифмические функции

exp (z) — экспоненциальная
функция

ln (z) — натуральный
логарифм

log (z) — десятичный
логарифм

1.2.6 Функции с
условиями сравнения

ceil (x) — наименьшее
целое, большее или равное х

floor(x) – наибольшее
целое, меньшее или равное х

mod(x,y) – остаток
отделения х/у
со знаком х

angle(x,y) – положительный
угол с осью х
для точки с координатами (х,у).

Пример: 1.1.
Требуется
вычислить значение y=sin(x)
при x=π/6.
Ставим курсор в левой части экрана и
набираем

x:=π/6 y:=sin(x)
x=0.5

Греческие
буквы следует набирать с помощью
специальной панели инструментов, которая
появляется на экране при нажатии на
пиктограмму

Функция if

Функция
if
предназначена для создания условных
выражений:

if
(условие,
выражение _1, выражение _2)

Если
в этой функции условие выполняется, то
будет вычисляться выражение _1, в противном
случае – выражение _2.

Условие
– это оператор для сравнения двух
величин, которые называются оператором
отношения или логическим оператором.
Ниже приводится перечень логических
операторов и правила набора их на
клавиатуре:

Таблица
1.1

Оператор	Клавиши	Наименование операции
x>y	x>y	х больше у
x<y	x<y	х меньше у
x >y	x ctrl0 y	х больше или равно у
x <y	x ctrl9 y	х меньше или равно у
x # y	x ctrl3 y	х неравно у
x = y	x ctrl=y	х равно у

Не
следует путать оператор сравнения (знак
равенства) с похожим знаком вывода
значений переменных. В системе MathCAD знак
равенства как оператор отношения имеет
больший размер и более жирное написание.

Выражения
с логическими операторами возвращают
логическое значение, соответствующее
выполнению или невыполнению условия,
заданного оператором. Если условие
выполнено, возвращается единица, если
не выполнено – нуль (0).

Пример
1.2: Требуется
рассчитать мгновенное значение тока,
полученного в результате однополупериодного
выпрямления синусоидального тока i
= 50 sin(314 t) в
различные моменты времени.

i := if(i>0, 50*sin(314*t),
0)

i = 25.

Чтобы
вычислить значение выпрямленного тока
в другие моменты времени, достаточно в
самом первом выражении изменить значение
t и
задать режим вычислений.

Функции пользователя

Несмотря
на широкий набор встроенных функций,
часто возникает необходимость расширить
систему новыми функциями, представляющими
интерес для пользователя. Функции
пользователя вводятся с применением
следующего выражения:

<Имя_функции>
(<Список_параметров>) := <Выражение>,

где <Имя_функции>
– любой идентификатор;

<Список_параметров>
– перечень
используемых в выражении переменных,
разделённых запятыми;

<Выражение>
– любое математическое выражение,
содержащее доступные системе операторы
и функции с операндами и аргументами,
указанными в списке параметров.

Пример 1.3.
Использование функции двух переменных:

a:=1 b:=2 m:=md(a,b)
m=2.236

Соседние файлы в папке ТОЭ 4 семестр

Источник

Все углы в
тригонометрических функциях измеряются в радианах.
• acosh(X) – возвращает гиперболический арккосинус для каждого элемен
та X. Пример:
>>Y = acosh (0.7)
Y=
0 + 0.7954i
Рис. 3.3. Графики синусоиды, прямоугольных,
пилообразных и треугольных колебаний
• acoth(X) – возвращает гиперболический арккотангенс для каждого эле
мента X. Пример:
>>Y = acoth (0.1)
Y = 0.1003 + 1.5708i
• acsch(X) – возвращает гиперболический арккосеканс для каждого эле
мента X. Пример:
>> Y = acsch(1)
Y=
0.8814
• asech(X) – возвращает гиперболический арксеканс для каждого элемента
X. Пример:
>> Y = asech(4)
Y=
0 + 1.3181i
• asinh(X) – возвращает гиперболический арксинус для каждого элемента
X. Пример:
>> Y = asinh (2.456)
Y=
1.6308
• atanh(X) – возвращает гиперболический арктангенс для каждого элемен
та X. Пример:
>> X=[0.84 0.16 1.39];
>> atanh (X)
ans = 1.2212
0.1614
0.9065 + 1.5708i
Рис. 3.4. Графики периодических сигналов без разрывов
• cosh(X) – возвращает гиперболический косинус для каждого элемента X.

178
Пример:
Программные средства математических вычислений
Встроенные элементарные функции
179
>> X=[1 2 3];
>> cosh(X)
ans = 1.5431 3.7622
10.0677
• coth(X) – возвращает гиперболический котангенс для каждого элемента
X. Пример:
>> Y = coth(3.987)
Y=
1.0007
• csch(x) – возвращает гиперболический косеканс для каждого элемента X.
Пример:
>> X=[2 4.678 5;0.987 1 3];
>> Y = csch(X)
Y=
0.2757
0.0186
0.0135
0.8656
0.8509
0.0998
• sech(X) – возвращает гиперболический секанс для каждого элемента X.
Пример:
>> X=[pi/2 pi/4 pi/6 pi];
>> sech(X)
ans = 0.3985 0.7549 0.8770
Рис. 3.5. Графики гиперболических функций
0.0863
• sinh(X) – возвращает гиперболический синус для каждого элемента X.
Пример:
>> X=[pi/8 pi/7 pi/5 pi/10];
>> sinh(X)
ans = 0.4029 0.4640 0.6705
0.3194
• tanh(X) – возвращает гиперболический тангенс для каждого элемента X.
Пример:
>> X=[pi/2 pi/4 pi/6 pi/10];
>> tanh(X)
ans = 0.9172 0.6558 0.4805
0.3042
Следующий m файл сценарий (программа) строит графики (рис.

Источник

Самоучитель MathCAD

И другие программы этой серии

Самоучитель MathCAD

• atanh(X) – возвращает гиперболический арктангенс для каждого элемен
та X. Пример:
>> X=[0.84 0.16 1.39];
>> atanh (X)
ans = 1.2212
0.1614
0.9065 + 1.5708i
Рис. 3.4. Графики периодических сигналов без разрывов
• cosh(X) – возвращает гиперболический косинус для каждого элемента X.

Пример:
>> X=[pi/2 pi/4 pi/6 pi];
>> sech(X)
ans = 0. 3985 0.7549 0.8770
Рис. 3.5. Графики гиперболических функций
0.0863
• sinh(X) – возвращает гиперболический синус для каждого элемента X.
Пример:
>> X=[pi/8 pi/7 pi/5 pi/10];
>> sinh(X)
ans = 0.4029 0.4640 0.6705
0.3194
• tanh(X) – возвращает гиперболический тангенс для каждого элемента X.
Пример:
>> X=[pi/2 pi/4 pi/6 pi/10];
>> tanh(X)
ans = 0.9172 0.6558 0.4805
0.3042
Следующий m файл сценарий (программа) строит графики (рис.

<< Назад 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
Вперед >>

Алгебра К12: тригонометрия с примерами на Mathcad 15 | Mathcad Prime

переменные и
функции
Числовые функции — это
соответствие между
элементами двух множеств,
при котором каждому элементу
одного множества
(переменной, или аргументу)
ставится в соответствие не
более одного элемента
другого множества (значение
функции)

периодические
функции
Периодическая функция — для
которой выполнено условие
f(x)=f(x+Т)=f(x-Т). Число Т
называют периодом функции.

радианы и
градусы
Измерение угла: если
окружность покрыть
равномерной сеткой от 0 до
2π (или от 0 до 360°), то
любой угол можно измерить в
радианах (долях 2π) или
градусах. Радианная мера
угла α = (π/180)⋅(α в °).
Очевидно: α = α ± 2π = α ±
360°

сумма углов
треугольника и
многоугольника
Сумма углов любого
треугольника α1+α2+α3 равна
π = 180°, сумма углов
многоугольника (N-угольника)
равна π⋅(N-2) = 180°⋅(N-2).

прямоугольный
треугольник
Это треугольник, один из
углов которого равен 90° =
π/2. Стороны x, y при прямом
угле называются катетами, а
третья сторона — это
гипотенуза

теорема
Пифагора
Прямоугольный треугольник
задает простое соотношение
между его сторонами: сумма
квадратов длин катетов x, y
равна квадрату длины
гипотенузы: x² + y² = z²

sin и cos, tg
и ctg
Для острого угла α
прямоугольного треугольника
можно определить синус, как
отношение противолежащего к
углу катета y к гипотенузе
z: sin(α) = y/z, косинус —
как отношение прилежащего
катета x к гипотенузе:
cos(α) = x/z, тангенс и
котангенс — как отношение
катетов: tg(α) = y/x =
sin(α)/cos(α) ctg(α) = x/y =
1/tg(α)

теорема
синусов
Для любого треугольника со
сторонами х1, х2 и х3 и
противолежащими им углами
α1, α2 и α3 справедливо:
x1/sin(α1) = x2/sin(α2) =
x3/sin(α3) = 2R, где R — это
радиус окружности, описанной
вокруг треугольника

теорема
косинусов
Для любого треугольника со
сторонами a,b,c и углом α
между сторонами b,c
справедливо: a² = b² + c² —
2⋅b⋅c⋅cos(α).
Следствие:
теорему Пифагора, при α=90°.

единичная
окружность
Это окружность радиусом R=1.
По точкам (x,y) на ней
удобно отсчитывать углы и
определять
тригонометрические функции
(в том числе, для α < 0 и α
> π/2). В частности, синус
sin(α) = y, косинус cos(α) =
x, тангенс tg(α) = y/x,
котангенс ctg(α) = x/y,
секанс sec(α) = 1/cos(α) =
1/x, косеканс csc(α) =
1/sin(α) = 1/y.

тригонометрические
функции: свойства
Некоторые свойства
тригонометрических функций:
все они периодические
sin(x)=sin(x+2π), четные
cos(-x)=cos(x) или нечетные
sin(-x)=-sin(x),
tg(-x)=-tg(x)

тригонометрические
тождества и формулы
Основное тригонометрическое
тождество:
sin²(x)+cos²(x)=1, формулы
приведения
sin(k⋅π/2-x)=cos(x),
tg(π/2+x)=-ctg(x) и т.
п.,
формулы сложения, двойного
угла, половинного угла,
преобразование суммы
тригонометрических функций в
произведение и т.д.

arcsin,
arccos, arctg
Обратные тригонометрические
функции (круговые функции,
аркфункции) — математические
функции, являющиеся
обратными к
тригонометрическим функциям.
Арксинус — это угол, синус
которого равен х, т.е. если
sin(α) = х, то арксинус
arcsin(х) = α. Аналогично,
арккосинус arccos(х) = α,
если cos(α) = x и арктангенс
arctg(х) = α, если tg(α) =
x. Причем arcsin определяет
-π/2 ≤ α ≤ π/2, а arccos для
0 ≤ α ≤ π. Очевидно:
arcsin(-х) = -arcsin(х),
arccos(-х) = π — arccos(х).

гармонические
колебания
Гармонический закон
колебаний — это y(t) =
A⋅cos(ω⋅t+φ) или y(t) =
A⋅sin(ω⋅t+φ) =
A⋅cos(ω⋅t+φ-π/2). Параметры
A, ω, φ — это амплитуда,
круговая частота и начальная
фаза колебаний. Период
колебаний равен Т = 2π/ω.

Анна Малкова:
тригонометрия
Курс по тригонометрии от
А. Малковой: четные и
нечетные функции,
периодичность, градусы и
радианы, тригонометрические
тождества, синус, косинус,
тангенс, уравнения и
неравенства

numpy.arcsin — Руководство NumPy v1.24

numpy.arcsin ( x , /, out = none , * , где = true , Casting = ‘Some_kind’ , Order = ‘K’ , DTYP subok=True [ подпись , extobj ]) =: Инверсный синус, поэлементный.

Параметры:

х array_like

y -координата на единичной окружности.

out ndarray, None или кортеж из ndarray и None, необязательный

Местоположение, в котором сохраняется результат. Если он предусмотрен, он должен иметь
форма, на которую транслируются входные данные. Если не указано или Нет,
возвращается только что выделенный массив. Кортеж (возможен только как
аргумент ключевого слова) должен иметь длину, равную количеству выходов.

, где array_like, необязательный

Это условие передается по входу. В местах, где
условие равно True, массив из будет установлен в результат ufunc.
В другом месте массив из сохранит исходное значение.
Обратите внимание, что если неинициализированный массив из создан по умолчанию
out=None , места внутри него, где условие False, будут
остаются неинициализированными.

**kwargs

Другие аргументы, содержащие только ключевые слова, см.
документы ufunc.

Возвращает:

угол ndarray

Арксинус каждого элемента в x , в радианах и в
закрытый интервал [-pi/2, pi/2] .
Это скаляр, если x является скаляром.

См. также

sin , cos , arccos , tan , arctan , arc.0068

Примечания arcsin — многозначная функция: для каждых x существует бесконечное число много чисел z таких, что (sin(z) = x). Конвенция заключается в вернуть угол z , действительная часть которого лежит в [-pi/2, pi/2]. Для типов входных данных с действительным знаком arcsin всегда возвращает действительный вывод. Для каждого значения, которое не может быть выражено как действительное число или бесконечность, это дает нанов и устанавливает 9{-1}. Каталожные номера Абрамовиц, М. и Стегун, И. А., Справочник по математическим функциям , 10-е издание, Нью-Йорк: Довер, 1964, стр. 79 и далее. https://personal.math.ubc.ca/~cbm/aands/page_79.htm Примеры >>> np. arcsin(1) # пи/2 1.5707963267948966 >>> np.arcsin(-1) # -pi/2 -1,5707963267948966 >>> np.arcsin(0) 0,0

arcsin matlab-掘金紫极神光Q1564658423 1 номер МАТЛАБ 【识别】基于基于 Matlab 指纹识别【含 Matlab 源码 029 期】指纹识别主要分三步骤：指纹预处理、特征提取、指纹与。还是还是、、、都都匹配匹配匹配匹配匹配提取指纹有效特征, 而提取的性能很大程度上要依赖于图像的质量质量在实际应用中由于采集条件采集设备的因素采集到指纹指纹图像比较差很多问题因素采集到指纹图像差容易很多问题,影响后续处理的效果。... 271 1 烧灯续昼2002 3月前数学【高等数学基础进阶】不定积分-练习 & 定积分与反常积分-补充 9{2} x) = frac {x} { sin x} $, 求 $ int frac { sqrt {x}} { sqrt {1-x 11 点赞沧叔解码 4月前 Люсен 搜索引擎数据结构 Lucene 源码系列（十）： FST 构建背景都知道检索检索引擎的核心倒排倒排倒排就是所在文档列表（当然可以包含在对应中的信息信息），怎么怎么怎么怎么，，就是term映射倒排位置的 605 7 4 tcfellow 4年前求有向图G的转置图GT 有向图G=（V，E）的转置是图輌GT=(V，ET) ∈E 当且仅当 ∈E ，即 gt 就是 g 的边反向所组成的图。请按照相邻和邻接表两表示法写出从 g 计算的有效算法算法，，，种法写出从 gt 的有效算法算法算法算法邻接表两种并确定的时间代价。可以看出循环了所有的边，算法为为 o (e) ，，为边的数目。 1136 点赞 tk103331 3 этажа 运维 C/C ++ 单测覆盖率分析前时间，负责的 Ci 平台有需求想做 C/C ++ 单测统计，之前做过过过相关工作，没有过 C/C ++ 的测试测试，，经过一折腾，搞了一个基本可用方案方案把分析过程记录下来，分享给。再执行执行进行。打印信息测试用例及其情况情况，测试统计等。包括测试及运行情况，结果等。。包括测试及0031 3325 2 辰酱czklove 1年前前端 Canvas- 事件交互 Canvas 事件交互交互本质是一张位图位图，所有这图片是支持的各事件的位图位图所有这画布是支持鼠标各事件的的，对于其画布上的内容不支持事件和但但但但和和和和和 426 3 有出路 1年前后端数据结构考研结构第第 6 章图 | 图的应用二最短路径三、拓扑排序排序排序排序带带权图，从一个顶点顶一一一一一一一一一一一一一一一一点 𝑣𝑖 (可能不止一条)上所经过边上的权值之和定义为该路径带权路径长度，把带权路径长度最短的那条路径称为最短路径求解最短路 490 26 大石头的笔记 2年前 питон Python 实现 dijkstra 算法-最短路径问题本文借鉴于张广河教授主编的数据结构》，其中代码进行了完善。某某源点各短路径路径路径路径路径路径路径路径路径路径路径路径路径路径路径路径路径路径路径路径路径路径路径路径路径 137 点赞头发保卫者 1年前算法后端满足不等式的的的问题的近似算法法 1. 什么是是问题问题 tsp ，称称称称，为为旅行商问题。那这个 tsp 问题究竟是呢？将问题问题这个这个这个这个的的几个要素抽象一下：将n个城市抽象为一个具有n个顶点的完全图；将从一个城市到另一个城市的费用抽象为完全图中，边的权… 1750 4 紫极神光Q1564658423 1年前人工智能 . 200 1 影子就是我41673 4年前 Весна HTTP Ява httpfetch-一款java语言编写优雅的http接口调用组件当提到提到 java 调用 http 请求时，想到的是是我们是不是一种更优雅的方式呢，，通过通过，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 8 18 紫极神光Q1564658423 1年前 МАТЛАБ 【疲劳检测】基于matlab GUI疲劳检测【含Matlab源码 126期】 % GUI Код MATLAB для GUI. % singleton*.% существующий singleton*.% GUI('ObjectCALLBACK',handles ...% функция с именем CALLBACK в ... 122 1 佛怒火莲Q1564658423 1年前 МАТЛАБ . РУКИ Код MATLAB для han 148 1 紫极神光Q1564658423 1 номер МАТЛАБ . 1 紫极神光Q1564658423 1年前人工智能【分析】基于基于 matlab gui 鼠笼式异步转子断条故障诊断【含含 matlab 源码 1089 期】一简介基于基于鼠笼式异步电机断条断条故障二、、运行运行鼠笼式异步转子断条诊断二、、结果四、备注版本：2014a 114 2 紫极神光Q1564658423 1年前 МАТЛАБ 【肌电信号】基于matlab GUI MUAP波形【含Matlab源码 736期】 % MUAPGUI M-файл для MUAPgui. % singleton*.% существующий singleton*.% MUAPGUI('CALLBACK','CALLBACKData', ручки,...% функция с именем CALLB... 108 2 紫极神光Q1564658423 1年前 МАТЛАБ . ('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...% ... 75 3 紫极神光Q1564658423 1年前 МАТЛАБ 【分析】基于基于 Matlab Gui 学生成绩查询【含含 Matlab 源码 604 期】基于 Matlab Gui 学生查询系统：可查询学生各学科成绩平均分及排名。% Ченгичаксун m-file for chengjhan. % singleton*. % существующий singleton*.% CHENGJICHAXUN('Prop... 74 1 佛怒火莲Q1564658423 1年前 МАТЛАБ 【分析】基于基于 Matlab Gui 学生成绩查询【含含 Matlab 源码 604 期】一简介基于基于学生成绩查询系统：：查询学生各学科、排名。、：：：查询学生学科、排名。、：：：：：源代码、 varargout = chengjichaxun (varargin) % CH 72 1 紫极神光Q1564658423 1年前 МАТЛАБ 【去噪】基于基于基于基于图像图像均值均值+中值+高斯低通+多种小波变换图像去噪【含 Matlab 源码 856 期】 % Изображение Процесс код Matlab для ImageProcess.

Навигация по записям

Источник

1.5. Некоторые стандартные функции MathCAD

Рассмотрим некоторые стандартные функции системы MathCAD. Введем специальные обозначения для аргументов функций. Пусть первый символ имени аргумента обозначает его тип:

M – квадратная матрица;

V – вектор (матрица из одного столбца);

A – произвольная матрица;

S – симметричная матрица;

G – произвольная матрица или число;

X – вектор или число;

Z – комплексная матрица или число;

z – комплексное число;

прочие символы – скалярные величины.

Экспоненциальные и логарифмические функции

exp(X) – экспонента от X;

ln(X) – натуральный логарифм от X;

log(X) – десятичный логарифм от X;

log(X,b) – логарифм от X по основанию b.

Гиперболические и тригонометрические (прямые и обратные) функции

sin(X), cos(X), tan(X), cot(X), sec(X), csc(X) – соответственно синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс от X, причем аргументы указываются в радианах;

sinh(X), cosh(X), tanh(X), coth(X), sech(X), csch(X) – аналогичные гиперболические функции;

asin(z), acos(z), atan(z), acot(z), asec(z), acsc(z) – соответственно арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс, арксеканс, арккосеканс от z.

Функции для работы с комплексными числами

Re(Z), Im(Z) – соответственно вещественная и мнимая части комплексного числа Z;

arg(z) – аргумент комплексного числа z (в радианах).

Матричные функции

length(V) – возвращает число элементов вектора V;

cols(A) – возвращает число столбцов матрицы A;

rows(A) – возвращает число строк матрицы A;

matrix(m, n, f) – матрица размером mxn, значения элементов матрицы определяются f – функцией f (i, j) от двух переменных (номера строки и номера столбца). Эта функция должна быть предварительно определена пользователем;

identity(n) – единичная матрица n×n;

tr(M) – след матрицы M (сумма элементов главной диагонали);

rank(A) – ранг матрицы M;

norme(M) – эвклидова норма матрицы M, то есть корень квадратный из суммы квадратов всех элементов;

eigenvals(M) – вектор, элементы которого являются собственными числами матрицы M;

eigenvecs(M) – матрица, состоящая из нормализованных собственных векторов матрицы M;

cholesky(S) – возвращает нижнетреугольную матрицу L – результат разложения Холецкого вида L∙LT = S;

lu(M) – возвращает матрицу размера n×3n, состоящую из трех соединенных матриц P, L, U, являющихся результатом LU-разложения вида P∙M = L∙U.

Пример вычислений с матричными функциями: нахождение собственного числа путем решения матричного уравнения det(M – λE) = 0 и с помощью функции eigenvals.

Элементы статистического анализа данных

gmean(G1,G2,G3…) – среднее геометрическое аргументов;

mean(G1,G2,G3…) – среднее арифметическое аргументов;

var(G1,G2,G3…) – дисперсия;

stdev(G1,G2,G3…) – среднеквадратичное отклонение.

Дискретные преобразования

fft(V1), ifft(V2) – прямое и обратное быстрые преобразования Фурье над вещественными данными. V1 – вектор из 2m элементов, V2 – вектор из 1 + 2m–1 элементов, m > 2;

cfft(A), icfft(A) – прямое и обратное преобразования Фурье над вещественными и комплексными векторами и матрицами;

wave(V), iwave(V) – прямое и обратное вейвлет-преобразования, V – вектор из 2m элементов, m – целое число.

Аппроксимация, интерполяция и экстраполяция

Аппроксимация – поиск функции, которая с заданной степенью точности описывает исходные данные.

Интерполяция – определение наиболее правдоподобных промежуточных значений в интервале между известными значениями (подбор гладкой кривой, проходящей через заданные точки или максимально близко к ним).

Экстраполяция – определение наиболее правдоподобных последующих значений на основании анализа предыдущих значений (предсказание дальнейшего поведения неизвестной функции).

Применяются следующие функции MathCAD:

regress(VX,VY,k) – возвращает вектор данных, используемый для поиска интерполирующего полинома (a0 + a1x + a2x2 + … + akxk) порядка k. Полином должен описывать данные, состоящие из упорядоченных значений аргумента (VX) и соответствующих значений неизвестной функции (VY), то есть график полинома должен проходить через все точки, заданные координатами (VX, VY), или максимально близко к этим точкам;

interp(VS,VX,VY,x) – возвращает интерполированное значение неизвестной функции при значении аргумента x. VS – вектор значений, который вернула функция regress. VX,VY – те же данные, что и для regress. Функции interp и regress используются в паре;

predict(V,m,n) – возвращает вектор из n предсказанных значений на основании анализа m предыдущих значений из вектора V. Предполагается, что значения функции в векторе V были получены при значениях аргумента, взятых последовательно, с одинаковым шагом. Используется алгоритм линейной предикции. Наиболее целесообразно использовать predict для предсказания значений по данным, в которых отмечены колебания.

Для интерполяции система MathCAD использует подход, основанный на применении метода наименьших квадратов.

Примеры интерполяции и экстраполяции:

1.5.1. Пусть заданы координаты пяти точек (1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 2), (5; 3), представляющих результаты измерения значений некоторой неизвестной функции при различных значениях x. Необходимо подобрать интерполирующую функцию (гладкую кривую), проходящую через заданные точки.

1.5.2. Дана функция y(i) = e–i/10∙sin (i). Известны значения данной функции при i = 0, 1, …, 10. Основываясь на десяти последних значениях, необходимо предсказать последующие десять значений.

Решения показаны на рис. 19.