Как найти корни уравнения sin10xsin2x sin8xsin4x

• 
  
  
• 0
• 
  
  

Найдите корни уравнения sin10xsin2x=sin8xsin4x
Принадлежащие промежутку

• 
  
  
• 0
• 
  
  

1/2 (cos (10x — 2x) — cos (10x + 2x)) = 1/2 (cos (8x — 4x) — cos (8x + 4x))
cos 8x — cos 12x = cos 4x — cos 12x
cos 8x — cos 4x = 0
— 2 sin ((8x — 4x)/2) · sin ((8x + 4x)/2) = 0
sin 2x · sin 6x = 0
sin 2x = 0                  или          sin 6x = 0
2x = πn                                      6x = πk
x = πn/2                                     x = πk/6
— π/6 ≤ πn/2 ≤ π/2                 — π/6 ≤ πk/6 ≤ π/2
— π ≤ 3πn ≤ 3π                      -π ≤ πk ≤ 3π
— 1/3 ≤ n ≤ 1                           -1 ≤ k ≤ 3
n = 0 ⇒ x = 0                          k = -1       x = — π/6 
n = 1      x = π/2                      k = 0        x = 0
                                                 k = 1       x = π/6
                                                 k = 2       x = π/3
                                                 k = 3       x = π/2
Ответ: — π/6; 0; π/6; π/3; π/2

Опубликовано 4 года назад по предмету
Математика
от alltimelow

1. Ответ

   Ответ дан
   Аккаунт удален

   все просто как всегда в тригонометрии

   sin10xsin2x-sin8xsin4x=0

   1/2*cos8x-1/2cos12x-1/2cos4x+1/2cos12x=0

   cos8x-cos4x=0

   2sin6x*sin2x=0

   x=pi*n/2

   x=pi*n/6

Самые новые вопросы

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Найдите корни уравнения sin10xsin2x = sin8xsin4x принадлежащие промежутку [ — p / 6 p / 2].