Электрон из состояния
покоя разгоняется в однородном электростатическом поле, модуль напряженности
которого 3,0 МВ/м. Определите модуль скорости электрона через 1,0 нс после
начала движения.
Решение.
В качестве физической
системы рассмотрим электрон. Если пренебречь взаимодействием электрона с
гравитационным, электрическим и магнитными полями Земли, а также предположить,
что он движется в вакууме, то разгон происходит только под действием
ускоряющего поля.
Поэтому движение электрона в инерциальной системе отсчета
можно описать вторым законом Ньютона и кинематическими законами
равноускоренного прямолинейного движения.
В качестве тела отсчета
возьмем лабораторию, ось OX направим в сторону
движения (т.е. против поля), выбрав начало координат в точке, из которой
электрон начал двигаться. Если спроецировать векторы, изображающие
соответствующие величины, на ось OX, с учетом того, что v0 = 0, получим:
ma
= eE, x = at2/2, v = at.
Откуда искомая скорость
v = eEt/m.
Подставив числовые
значения заряда и массы электрона, а также значения E и t, получим v = 5,3•108 м/с,
что больше скорости света в вакууме.
Так как ни в какой
системе отсчета тело не может двигаться со скоростью превышающей скорость света
в вакууме, то полученное значение скорости не может быть ответом задачи. Причиной
ошибки явилось неявно сделанное предположение о том, что движение электрона
может быть описано законами классической механики.
Изменение импульса тела
равно импульсу силы, действующей на него, т.е. Dp = FDt, не только в
классической, но и в релятивистской механике. Причем пот релятивистских
скоростях движения импульс тела p = gmv.
С учетом этого,
применительно к ситуации, описанной в задаче, теорему об изменении импульса
можно записать в виде: D(gmv)=eEDt.
Принимаем во внимание,
что Dv = v –
v0 = v, Dt = t – t0 = t (т.е. в момент времени t0 = 0 скорость v0 = 0).
Откуда находим модуль
искомой скорости электрона v.
Ответ: v = 2,6•108 м/с.
Источник: Физика. Полный курс подготовки к ЦТ. Под общей редакцией проф. В.А. Яковенко.
Чему равна скорость электрона в атоме водорода
Это, конечно, очень интересный вопрос. Потому что современная трактовка физических законов допускает, что скорость вращающегося электрона в атоме водорода находится в пределах от 0 м/с до 300000 км/с. Например по квантовой физике скорость электрона водорода на первом энергетическом уровне около 2200 км/с.
Почему такое возможно, мы сейчас и попытаемся узнать. Итак:
1. Скорость вращения электрона в атоме водорода v = 0 м/с.
Потому что, даже двигаясь по кругу (или другой какой траектории) с постоянной линейной или угловой скоростью, электрон должен подчиняться общим правилам вращательного движения.
Общие правила, сформулированные для вращательного движения, в свою очередь сообщают нам, что:
1. Тело, вращающееся вокруг некоего центра вращения имеет центробежное ускорение, даже если его линейная или угловая скорость постоянна.
2. Центробежное ускорение означает, что на тело действует центробежная сила.
3. Если на тело действует некая сила, то это означает, что тело движется с изменяющейся скоростью.
А так как электрон согласно законов электродинамики — это не просто физическое тело, а тело, имеющее отрицательный электрический заряд, то:
1. Заряженное тело (частица), скорость которой непостоянна, должно излучать электромагнитные волны, то есть терять энергию (или наоборот энергию накапливать, поглощая фотоны).
2. Однако электрон в обычном состоянии почему-то ничего не излучает.
3. Отсюда следует, что скорость электрона на орбите атома водорода v = 0 м/с.
Чтобы объяснить этот парадокс, используется следующее предположение:
На самом деле электрон является одновременно и частицей, и волной.
Лично мне данное предположение ничего не объясняет, а только еще больше запутывает ситуацию. Если электрон — волна, то как он при переходе на другой энергетический уровень испускает (или поглощает) частицы-фотоны? И почему у этой хитрой волны есть какой-то вполне определенный электрический заряд?
А если электрон — частица с отрицательным зарядом, то как так получается, что излучение-поглощение фотонов — электрически нейтральных частиц, никак не влияет ни на массу электрона, ни на величину заряда? А влияет только переход на другую орбиту, где требуется большая или меньшая скорость вращения в зависимости от расстояния до центра протона.
И вообще, как все это происходит одновременно?
Впрочем, для такого подхода к рассмотрению вопроса есть и более простое опровержение с точки зрения той же классической механики:
1. На электрон действует не только сила центробежного ускорения, но и сила притяжения к ядру.
2. Так как эти силы одинаковы по значению и направлены в противоположные стороны, то суммарная сила, действующая на электрон, равна 0. А значит электрон находится в состоянии покоя, можно даже сказать в невесомости, хотя и движется при этом по орбите, подобно спутнику, вращающемуся вокруг Земли.
2. Скорость вращения электрона в атоме водорода на первом энергетическом уровне v = 2187 км/с.
Так как кинетическая энергия электрона давно определена экспериментально и составляет на первом энергетическом уровне (на первой орбите) водорода:
Ek = -13.6 эВ или 2.18·10 -18 Дж (704.1)
то при массе электрона:
mе = 9.109·10 -31 кг (704.2)
из общей формулы кинетической энергии следует, что:
Ek = mv 2 /2 (704.3)
v = (2Ek/m) 1/2 = (2·2.18·10 -18 /(9.109·10 -31 )) 1/2 = 2187801 м/с или 2187 км/с (704.4)
При таком подходе центробежное ускорение, возникающее при вращении электрона на первом энергетическом уровне, составляет:
а = v 2 /R = 2187801 2 /(2.645·10 -11 ) = 1.809·10 23 м/с 2 (704.5)
если радиус атома водорода при рассмотрении первого энергетического уровня действительно равен:
R = 5.29·10 -11 /2 = 2.645·10 -11 м (704.6)
и тогда центробежная сила составляет:
Fц.б. = mеa = 9.109·1.809·10 -8 = 1.648·10 -7 Н или 0.1648 мкН (704.7)
Как по мне, то это достаточно серьезная сила, пусть даже и уравновешиваемая силой притяжения к ядру. Если перевести эту силу для понятности в граммы, то:
Fц.б. = 0.01648 мг (704.7.2)
Современные лабораторные весы специального класса точности имеют погрешность около 0.01 мг. Получается, что такие весы могут реагировать на сорвавшиеся с цепи электроны. Или не получается?
Согласно действующей теории атомной физики, действие центробежной силы в данном случае компенсируется разницей зарядов протона и электрона. Типа отрицательное притягивается к положительному. И вообще у атомной физики — свои законы.
А еще у электрона в атоме водорода есть запас — другие энергетические уровни, на которые он переходит после излучения фотона, так на следующих энергетических уровнях кинетическая энергия электрона уменьшается:
на 2-м уровне Ek = -3.4 эВ (704.1.2)
на 3-м уровне Ek = -1.51 эВ (704.1.3)
на 4-м уровне Ek = -0.85 эВ (704.1.4)
на 5-м уровне Ek = -0.54 эВ (704.1.5)
на ∞-м уровне Ek = 0 эВ (704.1.6)
На мой взгляд из этого следует, что при увеличении радиуса вращения — переходе на новый энергетический уровень как минимум уменьшается линейная скорость вращения электрона, если масса электрона не изменяется. Таким образом, определить скорость электрона для любого энергетического уровня можно, воспользовавшить формулой (704.4).
Предположу, что при излучении фотона также происходит уменьшение массы электрона. Ведь фотон вроде как тоже имеет массу (в процессе движения, а в состоянии покоя масса фотона = 0) примерно 4·10 -36 кг, т.е. в 227725 раз меньше, чем масса электрона, но это не точно.
Согласно вычислениям астрономов, масса Солнца в процессе излучения фотонов (и не только) ежегодно уменьшается на 179 триллионов тонн (5.67 миллионов тонн в секунду). При этом масса Земли, освещаемой по большей части Солнцем, каждый год увеличивается на 4 триллиона тонн в год. Какая часть от этих 4 триллионов — космическая пыль, а какая — фотоны, не мне судить.
Это соответствует общим законам классической физики. Как это соответствует законам атомной физики я не знаю. Впрочем с этим все просто. Ученые, разработавшие законы для современной атомной, ядерной физики, физики элементарных и прочих частиц, утверждают, что в микромире свои законы и нечего туда лезть с ньтоновской классикой.
Подумаешь, планеты у них по классическим законам вращаются! Ну и пусть вращаются, если они такие тупые и соответствующего заряда не имеют. А у нас — заряд! И все из этого заряда вытекает! Вот так.
Правда, почему электроны имеют именно отрицательный заряд, а протоны — положительный, что именно означает — отрицательный заряд и положительный заряд, почему заряд электрона, имеющего массу примерно в 2000 раз меньше, чем масса протона, такой же по значению, как и заряд протона, только обратный по знаку, как атом водорода накапливает энергию, например, тепловую — это ж сколько надо ему поглотить фотонов? Действительно количество энергетических уровней должно приближаться к бесконечности, а самое главное, почему абсолютное большинство химических элементов, включая водород, обладают диэлектрическими свойствами, хотя все состоят из положительно заряженных протонов и отрицательно заряженных электронов, наука пока не объяснила.
Наверно ей просто некогда, но ученые призывают нас беспрекословно им верить. Потому, что если истинно веруешь, то и по воде ходить сможешь, а не только в скоростях электрона разбираться.
Есть и другие вопросы, на этот раз из области химии. Почему так получается, что энергетических уровней у атома водорода 5 штук как минимум, а молекула водорода только из двух атомов состоит? И чего там вообще происходит, когда атомы водорода в молекулу объединяются? Что там с расстоянием между ядрами и с орбитами электронов, все ли там в порядке? Вот просто чисто из химического интереса узнать хочется.
Но нет ответа, молчит наука. А за подобные провокационные вопросы можно и двойку по химии схлопотать.
Но и это еще не все. В некоторых источниках масса электрона и протона указывается сразу в электрон-Вольтах и составляет:
me = 0.511 МэВ (704.8)
mp = 0.938 ГэВ (704.9)
Все, что нужно знать об электронвольтах, так это то, что это внесистемная единица энергии, используемая в атомной и ядерной физике. 1 электронвольт равен энергии переноса элементарного заряда в электростатическом поле между точками с разницей потенциалов в 1 В.
Как я понимаю, из определения следует, что расстояние переноса элементарного заряда никак на значение энергии не влияет. И это очень странно, ведь есть понятие работы A:
А = Fs = Н·м = Дж (704.10)
где F — сила, приложенная к телу, s — расстояние, на которое тело было перемещено.
Есть прямая связь между работой и кинетической энергией:
А = Ek = mv 2 /2 (704.11)
Но с электронвольтами это почему-то не так. Там как-то без расстояния переноса заряда обходятся или я просто не все понимаю в приведенном выше определении электронвольта.
А теперь, внимание! Заряд 1 электрона составляет:
Ze = — 1,6022·10 -19 Кл (704.12)
1 эВ = 1,6022·10 -19 Дж = 1,6022·10 -12 эрг (704.13)
Как это все увязать с вышеприведенным, я даже и не знаю.
Тут, кстати, еще один интересный вопрос по теме возникает: как так получается, что при нагревании газ (тот же водород) расширяется, т.е. стремится увеличить свой объем, а если нет такой возможности, то увеличивает давление на стенки сосуда, содержащего газ, ведь при нагреве радиус орбит электронов уменьшается, соответственно должна увеличиваться условная плотность материала за счет уменьшения расстояния между молекулами или атомами, соответственно объем или давление должны уменьшаться? Кстати по Эйнштейну именно так и выходит: нагретый газ должен сжиматься, его плотность должна увеличиваться и нагретый газ, как имеющий большую плотность должен опускаться вниз, а не подниматься вверх.
Как правило это явление объясняют изменением скорости движения молекул или атомов газа (далее частиц). Звучит логично: при нагревании размеры частиц не изменяются, расстояния между ними не изменяются, а увеличиваются скорости движения частиц, т.е. тепловая энергия переходит в кинетическую энергию частиц, а значит при сохранении массы частиц их скорость увеличивается, соответственно увеличивается давление на стенки сосуда при том же объеме (ну и само собой внутреннее давление).
А чтобы выровнять давление, нужно увеличить объем, соответственно плотность газа уменьшится. Частицы движутся хаотично (броуновское движение), а значит нет смысла рассматривать отдельно каждую частицу или взаимодействие двух отдельных частиц.
Однако это объяснение основано на предположении, что у частиц газа есть некоторая начальная скорость движения, отличная от 0 и подходит только при рассмотрении газообразного состояния вещества.
Но ведь есть еще и жидкое состояние вещества, при котором свободное движение частиц явно затруднено из-за намного большей плотности жидкости, соответственно возможная начальная скорость движения таких частиц стремится к 0. Тем не менее более теплая вода поднимается вверх и значит ее плотность меньше, чем более холодной воды. Более того, плотность воды тем меньше, чем больше ее температура, даже если эта вода вообще никуда не движется, что подтверждается данными многочисленных справочников.
Ну а при твердом состоянии вещества частицы связаны в кристаллическую решетку и вообще не может быть и речи о скорости движения отдельных частиц, она = 0.
А еще есть данная нам в ощущениях, выталкивающая сила (сила Архимеда), действующая в жидкостях и газах и при действии этой силы начальная скорость движения вещества может быть v0 = 0. Действие этой силы мы можем наблюдать чуть ли не каждый день. Как тут быть?
А что, если предположить, что начальная скорость частиц может быть v0 = 0 в любом агрегатном состоянии и при нагревании увеличивается не кинетическая энергия частиц, а сила отталкивания между ними? И эта сила пытается увеличить расстояние между частицами согласно закону всемирного тяготения? Если у силы это получается, то плотность вещества уменьшается за счет увеличения объема.
И назвать эту силу можно силой антигравитации (конечно же очень условно). Так-то она по недоразумению называется выталкивающей силой или Архимедовой силой.
Разницу между выталкивающей силой и силой антигравитации демонстрирует следующее видео:
В самом деле, в твердом состоянии все частицы однородного вещества связаны в кристаллическую решетку. Другими словами, силы притяжения частиц (гравитационные или какие-то другие) больше сил отталкивания (антигравитационных или каких-то других). При нагревании силы отталкивания увеличиваются и при температуре плавления вещества становятся больше сил притяжения. В результате вещество плавится и переходит в новое агрегатное состояние — жидкость.
Пока температура жидкости ненамного больше температуры плавления, силы притяжения и отталкивания тоже примерно равны. И даже плотность жидкости как правило увеличивается за счет разрушения кристаллической решетки и уменьшения расстояния между частицами при этом. Но при дальнейшем нагревании сила отталкивания увеличивается и чем больше разница между силами притяжения и отталкивания, тем больше увеличивается расстояние между частицами, а значит и увеличивается объем (уменьшается плотность).
Думаю, именно поэтому вода начинает испаряться при температурах выше 4°С (температура кристаллизации воды). И чем выше температура, тем интенсивнее процесс испарения, другими словами, процент жидкости, переходящей в газообразное состояние. И наоборот, водяной пар активно переходит в жидкое состояние при достижении «точки росы» (как правило точка росы находится в пределах 7-15°С).
Таким образом температура испарения — это температура, при которой все 100% жидкости переходит в газообразное состояние при котором объем вещества увеличивается в несколько раз при той же плотности, возможно при этом электроны переходят на первый энергетический уровень (энергия электрона на 1-м уровне ровно в 4 раза больше, чем на 2-м: 13.6/3.4 = 4). Хотя это вряд ли, после газообразного состояния нужно еще дойти до состояния плазмы, чтобы начать излучать фотоны со скоростью света.
Само собой, все это — при постоянном атмосферном давлении. При увеличении давления можно не только газ перевести в жидкое состояние при одной и той же температуре, но и твердое вещество — в жидкость (см. эффект «текучести» стали).
Почему я считаю важным введение понятия — сила антигравитации, ведь уже есть понятие — выталкивающая сила или сила Архимеда применительно к жидкостям и газам, которая вроде бы все объясняет? Направлена эта сила в сторону противоположную силе тяжести. Чем больше разница между силой тяжести и Архимедовой силой, тем больше в итоге скорость движения нагретой частицы или менее плотной частицы. Чего еще надо?
Дело в том, что во-первых, формула силы Архимеда для жидкости:
FA = ρgV (704.14.1)
(где ρ — плотность жидкости, измеряется в кг/м 3 , g = 9.81 м/с 2 — ускорение свободного падения, V — объем вытесненной жидкости, измеряется в м 3 )
может ввести в заблуждение, так как сила тяжести равна:
где m2 — это масса тела, вытесняющего жидкость.
Чем больше разница между массой тела, вытеснившего жидкость и массой жидкости, тем больше разница между гравитационной и Архимедовой силой. Другими словами, чем меньше плотность тела при том же объеме, тем сильнее тело будет выталкиваться вверх.
Но и массу тела, в данном случае нагретой воды, можно определить по формуле:
m1 = ρV (704.16.1)
и получается, что сила тяжести равна силе Архимеда. Ведь при нагреве масса вещества, например воды, вроде бы не должна изменяться. Увеличение объема компенсируется уменьшением плотности. А если объем постоянный, например в герметичном сосуде, то просто растет давление на стенки сосуда, при этом плотность остается постоянной.
Более того, чем больше плотность вещества при одном и том же объеме, тем больше выталкивающая сила. Однако более плотные вещества, как мы знаем из жизненного опыта, тонут, а не всплывают. При этом выталкивают ровно такой объем жидкости, какой сами имеют, все по закону Архимеда.
На мой взгляд объяснить этот парадокс можно следующим уточнением:
где р2 — плотность вещества в котором находится рассматриваемое тело, р1 — плотность тела. Само собой V = V1 = V2, все по закону Архимеда.
Тогда все становится на свои места. Если плотность тела меньше плотности вещества в которое погружено тело, то тело будет двигаться вверх, если плотность тела больше плотности вещества, то тело будет двигаться вниз. А скорость движения в итоге будет зависеть от разницы плотностей.
Впрочем, можно согласиться и с тем, что масса нагретой воды меньше, чем холодной воды, при одном и том же объеме вытесненной жидкости. Но в любом случае Архимедова сила направлена в сторону, противоположную силе гравитации и потому вполне может рассматриваться, как антигравитационная. Почему она возникает — это уже совсем другой вопрос.
А во-вторых, введение понятия «сила антигравитации» позволяет по-новому взглянуть на различные явления, необъяснимые с точки зрения современной физики. Собственно эту статью я и начал писать для того, чтобы помочь себе разобраться с такими непростыми задачами. Например, с загадкой по физике.
Но продолжим. Есть и другие точки зрения на скорость вращения электрона в атоме водорода.
3. Скорость вращения электрона в атоме водорода v = c = 300000 км/с.
Данный вывод делается некоторыми теоретиками на основании того, что когда от электрона отрываются фотоны, проще говоря, происходит излучение, то скорость фотонов попадает в видимый спектр, соответственно скорость фотона в момент отрыва равна скорости электрона и равна скорости света. Просто электрон остался дальше по орбите вокруг ядра вращаться только на другую орбиту перешел, а фотон — улетел.
Как по мне, то из всех вышеприведенных теорий эта вроде бы выглядит как самая правдоподобная.
Как минимум потому, что если мы посмотрим на Солнце (хотя бы мысленно), и вспомним, что солнечные лучи ни что иное, как фотоны от чрезмерно разогретых атомов (или молекул) водорода, то все логично.
Ведь Солнце на 73% по массе и на 92% по объему состоит из водорода. Еще на 25% по массе и на 7% по объему — из гелия. Т.е. светит Солнце скорее всего разогретым водородом, больше особо нечем.
Ну а то, что при такой скорости вращения центробежная сила электрона увеличится еще в 137 2 = 18816 раз и при переводе в граммы составит до 0.31 г, так это пустяки! Если что, так скорость электрона равна нулю и он вообще волна.
Нет у классической физики методов против атомной физики!
Впрочем, есть и другое, более логичное обоснование неправдоподобности данной теории. Когда электрон «выстреливает» фотон, то на него действует «отдача», как на самую обычную пушку, соответственно скорость электрона уменьшается. А для того, чтобы электрон уменьшил скорость для перехода на более низкий энергетический уровень, скорость фотона должна быть очень большой с учетом разницы масс фотона и электрона. Например, если предположить, что электрон, излучая фотон и переходя на 2 энергетический уровень, теряет 3/4 своей энергии и вся эта энергия передается 1 фотону, то:
vф = (0.75·227725·2187 2 ) 1/2 = 903825 км/с
т.е. скорость одного фотона будет в 3 раза больше скорости света. Исходя из того, что скорость фотона принимается равной скорости света, то или масса фотона примерно в 9 раз больше, чем я принял при расчете, или электрон при переходе на 2 энергетический уровень испускает 9 фотонов. Более правдоподобным мне кажется второй вариант при котором электрон, переходя на 3 энергетический уровень, испускает меньше фотонов с той же скоростью фотонов.
И да, это мы еще всякие-разные теории относительности не подключали к определению скорости вращения электрона, а также спины, задницы и прочие современные навороты на электрон.
Какое мое мнение о скорости вращения электронов?
Да нет у меня пока своего особого мнения, вопросы только одни. Но раз есть вопросы, то могут появиться и ответы. Гораздо хуже, когда у матросов нет вопросов. Тем не менее есть у меня такая мысль:
4. Нет никаких электронов, поэтому и нет ни какой скорости вращения электронов. Атом — это атом. Поэтому имеет минимально возможный размер. Все остальное — виды проявления взаимодействий между атомами.
Я не то чтобы ярый приверженец классической физики и механики, тем не менее я думаю, что законы мироздания должны быть достаточно просты и едины для всех, вне зависимости от размера. И тут вот какие парадоксы возникают:
1. Сначала было принято представление об атоме, как о максимально малой, неделимой далее единице существования материи. Над этой корпускулярной идеей очень тонко поиздевался Аристотель в своей «Метафизике». Тем не менее со временем идея укрепилась. В частности Ньютон был приверженцем именно такого взгляда на мир. По аналогии с небесными телами атом представлялся как шар.
2. Для того, чтобы объяснить перемещение электрического заряда по проводнику и соединения химических элементов, атом пришлось раздробить на ядро и электрон. Ядро — протон — имеет положительный электрический заряд, электроны — отрицательный. Атом остается электрически нейтральным, так как сумма зарядов = 0. Ядро — это по-прежнему шар, масса которого на несколько порядков больше массы электрона, таким образом массу электрона при расчетах можно не учитывать, она пренебрежимо мала, соответственно и сам электрон ничтожно мал по сравнению с ядром. Ну а так как у протона и электрона разные по знаку заряды, поэтому они должны притягиваться и чтобы электрон окончательно не упал на ядро ему нужна действительно очень большая скорость вращения, около 2200 км/с на 1-м энергетическом уровне.
3. Такой подход к проблеме строения атома приводит к тому что при передаче электрического заряда протоны остаются на месте, а электроны, имеющие такой же заряд, как и протоны, но при этом ничтожно малую массу, передавая заряд, движутся в направлении, противоположном направлению движения тока.
4. При этом скорость движения электронов в проводнике что-то около 1 мм/с, как при этом электрический заряд движется со скоростью света в вакууме — совершенно непонятно. Чтобы это объяснить (во всяком случае я пока для себя так делаю) можно предположить, что передача электрического заряда, как и движение солнечного света происходит при перемещении фотонов — квантов энергии. Масса фотонов пренебрежимо мала по сравнению даже с массой электронов, поэтому ее тем более можно не учитывать в расчетах.
И тут уже возникает вопрос: Зачем атому вещества, непосредственно участвующему в переносе энергии, промежуточное звено — электрон? Не проще ли атому поглощать и излучать энергию без промежуточного звена, которое к тому же должно вращаться с бешенной скоростью? Но и это еще не все.
5. Атомная масса атома водорода Ha = 1, атомная масса атома гелия Hea = 2. При этом каждый из атомов имеет только по 1 электрону и эти атомы электически нейтральные (заряд протона равен заряду электрона и имеет обратный знак, при сложении получаем 0). Пока все нормально, масса электрона пренебрежимо мала по отношению к массе ядра и для простоты расчетов ее можно по-прежнему не учитывать.
Но как тогда объяснить в 2 раза большую атомную массу гелия? А давайте придумаем нейтрон! Он равен по атомной массе протону, но при этом электрически нейтральный, тогда по бухгалтерии все сходится!
6. В итоге очень тяжелый, но при этом электрически нейтральный нейтрон достаточно плотно прижимается к положительно заряженному протону только под действием силы гравитации, но все это никак не влияет на размеры орбиты и скорости вращения электрона.
6. В более тяжелых (с современной точки зрения) элементах увеличивается количество электронов. При этом электроны, все как один, имеют отрицательный заряд, т.е. должны отталкиваться друг от друга также сильно как и притягиваться к ядру. Но все это никак не мешает вращению нескольких электронов, да еще и на разных энергетических уровнях. Про магнитные спины электронов я уже и не говорю.
В моей малоученой голове такое не укладывается и у меня возникает еще один вопрос: не слишком ли это сложная конструкция для такого элементарного элемента материи, как атом?
Ну то есть вся эта история очень сильно напоминает развитие теории опирания плоской Земли на воду. Сначала была просто гигантская черепаха, чтобы Земля не съезжала со сферического панциря, потребовались три слона, а чтобы не объяснять как слоны дышат в воде, слонов заменили на трех китов. Киты, правда тоже как-то должны дышать, но это уже технические детали.
Так что, думаю, ответ на вопрос, какова скорость электрона в атоме водорода и есть ли вообще электроны, еще впереди. Возможное начало ответа здесь.
На этом пока все.
Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье «Записаться на прием к доктору»
Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783
Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV
Для Украины — номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 4128 9630
Автор, убей себя об стену. Классическая механика на частицах с дуализмом, полное отсутствие представления о квантовании энергии, я просто в шоке, да этому в школе учат а у тебя сайт и ты даже вики не осилил. Позорище.
Данный сайт посвящен не очередному пережевыванию азбучных азов, а критическому анализу этих хитронавороченных «истин», которые пока не дают ответа на простейшие вопросы. Так что сложи все свои академические знания вчетверо и затосуй в свое квантовое очко. Антон.
Браво доктор ! Что вы думаете по поводу гравитационных экранов , двигателей и гравитации в целом?
У вас неточность в одной из статей. Земля держится не на трех слонах и черепахе. Стороны света охраняют слон , два быка и крокодил. На черепахе держалась временно, потому что боги не уравновесили Землю по одной из осей. Пришлось срочно делать из главного бога реактивную силу опоры в виде черепахи курмы. Ибо надо было молиться богу Сопроматору и принести ему не худую жертву. Так Бог Сопроматор карает нерадивых
Гравитационные экраны, гравитоны, гравитационные двигатели — такая же бессмыслица как и гравитация. Гравитацию придумал Ньютон, потому что не смог разобраться в тонкостях небесной механики. А чтоб все сошлось по бухгалтерии — придумал силу всемирного тяготения.
В итоге получился настолько лютый бред, что его даже трудно описать цензурными словами:
1. Вектора сил складываются относительно точки взаимодействия, а не умножаются.
2. Взаимодействие — это всегда сумма действия двух сил — активной и реактивной (отсюда и реакция в сопромате). Реакционная — это инерционная сила и она по умолчанию не может быть мгновенной. Даже у света есть ограничение по скорости.
Ну и так далее (все даже в отдельной статье не перечислишь), все только для того, чтобы и светлую память Коперника почтить, и в законы Кеплера вписаться, и Солнце не дай бог с места не сдвинуть. Просто Солнце заняло место Земли после открытия Коперника. А черепаха и три слона остались на месте. Как вы правильно подметили, модификации опорной системы Земли были разработаны разные, но все они подходят только для системы статического равновесия. А у нас опорно двигательная система и при расчетах это нужно учитывать.
А чтоб расчет был более-менне точным, нужно добавить сущую мелочь: Солнце тоже вращается.
Ну а термины: «гравитация», «антигравитация» теперь уже никуда не денешь, они прижились и всем понятны. Поэтому я и назвал антигравитационной силу, действие которой продемонстрировал в видео. По сути это и есть первая модель антигравитационного двигателя. А топлива для таких двигателей у меня — ну просто завались.
Ek = -13.6 эВ или 2.18·10-18 Дж
Откуда взято это? Ведь если я не ошибаюсь, это значение для потенциальной энергии электрона на первом энергетическом уровне
Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье «Записаться на прием к доктору» (ссылка в шапке сайта).
Как найти скорость электрона
В электронных приборах происходит движение электронов в электрическом поле в вакууме.
Рис. 13-1. Электрон в ускоряющем электрическом поле
Допустим, что электрон, покинувший отрицательный электрод — катод, с достаточно малой начальной скоростью попадает в однородное электрическое поле (рис. 13-1) с напряженностью поля Очевидно, на электрон действует постоянная сила поля (1-1)
направление которой противоположно направлению поля, так как заряд электрона отрицателен.
Под действием этой силы электрон получает ускорение, пропорциональное величине силы и обратно пропорциональное массе тела,
где — заряд электрона, равный ; — масса электрона, равная кг.
Отношение заряда электрона к его массе
В данном случае для электрона электрическое поле будет ускоряющим, так как направление начальной скорости совпадает с направлением силы
Двигаясь равноускоренно, электрон, пройдя путь d, достигнет положительного электрода (анода) со скоростью v и будет обладать при этом кинетической энергией
Эту энергию электрон приобрел на пути d в результате работы, совершенной силами поля.
Так как эта работа
то, следовательно, энергия электрона
т. е. работе сил поля на пути электрона с разностью потенциалов
Приняв заряд электрона за единицу при разности потенциалов U = 1 В, поручим единицу энергии электрона 1 электронвольт (эВ).
Так как заряд электрона равен Кл, то
Из (13-5) определим скорость электрона в произвольной точке ускоряющего поля
Следовательно, скорость электрона в ускоряющем поле зависит от разности потенциалов между конечной и начальной точками пути электрона. Так. например, если электрон покинул катод лампы с малой скоростью , то при напряжении между катодом и анодом около 100 В он достигнет анода со скоростью
Определим время пролета электрона от катода до аиода, если d — расстояние между ними.
Средняя скорость равноускоренного движения а время Если в рассматриваемом примере , то время пролета
Рассмотрим движение электрона в тормозящем поле. Допустим, что электрон вылетел с начальной скоростью с поверхности анода (рис. 13-2) и движется в направлении к катоду. Сила поля F, действующая на электрон, направлена противоположно полю, и, следовательно, противоположна начальной скорости электрона, который тормозится силой поля и движется равномерно замедленно.
Рис. 13-2. Электрон в тормозящем электрическом поле.
Рис. 13-3. Электрон в поперечном электрическом поле.
Естественно, поле в этом случае называют тормозящим.
Кинетическая энергия, которой обладал электрон в начальный момент, при движении в тормозящем поле уменьшается, так как затрачивается на преодоление силы .
Если начальная энергия электрона больше той, которую надо затратить на движение электрона между электродами, т. е. то электрон, пройдя расстояние d между электродами, достигнет катода. Если же начальная энергия электрона меньше той, которую надо затратить для достижения катода, т. е. если то электрон, не достигнув катода, израсходует всю свою энергию и на момент остановится. Затем он под действием силы поля начнет равноускоренно двигаться в обратном направлении. Теперь электрон движется в ускоряющем поле, которое возвращает ему энергию, затраченную им до момента остановки.
Рассмотрим движение электрона в электрическом поле в направлении, перпендикулярном направлению поля. Допустим, что электрон, двигаясь в направлении, перпендикулярном электрическому полю, попадет в него со скоростью (рис. 13-3). Естественно, сила поля F, действующая на электрон, направлена как всегда в сторону, противоположную направлению поля. Таким образом, электрон одновременно движется в двух взаимно перпендикулярных направлениях: по инерции с постоянной скоростью в направлении, перпендикулярном нолю, и под действием силы поля равноускоренно в направлении, противоположном полю. В результате электрон перемещается по параболе (рис. 13-3). Если электрон выйдет за пределы поля, то дальше он будет двигаться по инерции равномерно и прямолинейно.
ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ
Во всех электронных и ионных приборах электронные потоки в вакууме или газе, находящемся под тем или иным давлением, подвергаются воздействию электрического поля. Взаимодействие движущихся электронов с электрическим .полем является основным процессом в электронных и ионных приборах. Рассмотрим движение электрона в электрическом поле.
На рис.1 а, изображено электрическое поле в вакууме между двумя плоскими электродами. Они могут представлять собой катод и анод диода или любые два соседних электрода многоэлектродного прибора. Представим себе, что из электрода, имеющего более низкий потенциал, например из жатода, вылетает электрон с некоторой начальной скоростью Vo. Поле действует на электрон с силой F и ускоряет его движение к электроду, имеющему более высокий положительный потенциал, например к аноду. Иначе говоря, электрон притягивается к электроду с более высоким положительным потенциалом. Поэтому поле в данном случае называют ускоряющим. Двигаясь ускоренно, электрон приобретает наибольшую скорость в конце своего пути, т. е. при ударе об электрод, к которому он летит. В момент удара кинетическая энергия электрона также будет наибольшей. Таким образом, при движении электрона в ускоряющем поле происходит увеличение кинетической энергии электрона за счет того, что поле совершает работу по перемещению электрона. Электрон всегда отнимает энергию от ускоряющего поля.
Скорость, приобретаемая электроном при движении в ускоряющем поле, зависит исключительно от пройденной разности потенциалов U и определяется формулой
Удобно скорости электронов выражать условно в вольтах. Например, скорость электрона 10 в, означает такую скорость, которую электрон приобретает в результате движения в ускоряющем поле с разностью потенциалов 10 в. Из приведенной формулы легко найти, что при U — 100 в скорость V
6 000 км/сек. При таких больших скоростях время пролета электрона в пространстве между электродами получается весьма малым, порядка 10 в минус 8 — 10 в минус 10 сек.
Рассмотрим теперь движение электрона, у которого начальная скорость Vo направлена против силы F, действующей на электрон со стороны поля (рис.1 б). В этом случае электрон вылетает с некоторой начальной скоростью из электрода с более высоким положительным потенциалом. Та,к как сила F направлена навстречу скорости Vo, то получается торможение электрона и поле называют тормозящим. Следовательно, одно и то же поле для одних электронов является ускоряющим, а для других— тормозящим, в зависимости от направления начальной скорости электрона.
Кинетическая энергия электронов, движущихся в тормозящем поле, уменьшается, так как работа совершается не силами поля, а самим электроном, который .преодолевает сопротивление сил поля. Энергия, теряемая электроном, переходит к полю. Таким образом, в тормозящем поле электрон всегда отдает энергию полю.
Если начальную скорость электрона выражать в вольтах (Uo), то уменьшение скорости равно той разности потенциалов U, которую проходит электрон в тормозящем поле. Когда начальная скорость электрона больше, чем разность потенциалов между электродами (Uo> U), то электрон пройдет все расстояние между электродами и попадет на электрод с более низким потенциалом. Если же Uo < U, то, пройдя разность потенциалов, равную Uq, электрон полностью потеряет свою энергию, скорость его станет равна нулю, он на-момент остановится и начнет ускоренно двигаться обратно (рис.1 б).
Если электрон влетает с некоторой начальной скоростью Vo под прямым углом к направлению силовых линий поля (рис.1 в), то поле действует на электрон с силой F, направленной в сторону более высокого положительного потенциала. Поэтому электрон совершает одновременно два взаимно-перпендикулярных движения: равномерное движение по инерции со скоростью vQ и равномерно-ускоренное движение в ваправлении действия силы F. Как известно из механики, результирующее движение электрона должно происходить по параболе, причем электрон отклоняется в сторону более положительного электрода. Когда электрон выйдет за пределы поля (рис.1 в), то дальше он будет двигаться ,по инерции прямолинейно равномерно.
Из рассмотренных законов движения электронов видно, что электрическое поле всегда воздействует на кинетическую энергию и скорость электрона, изменяя, их в ту или другую сторону. Таким образом, между электроном и электрическим полем всегда имеется энергетическое взаимодействие, т. е. обмен энергией. Кроме того, если начальная скорость электрона направлена не вдоль силовых линий, а под некоторым углом к ним, то электрическое поле искривляет траекторию электрона, превращая ее из прямой линии в параболу.
Рассмотрим теперь движение электрона в магнитном поле.
Движущийся электрон представляет собой элементарный электрический ток и испытывает со стороны магнитного поля такое же действие, как и проводник с током. Из электротехники известно, что на прямолинейный проводник с током, находящийся в магнитном поле, действует механическая сила под прямым углом к магнитным силовым линиям и к проводнику. Ее направление изменяется на обратное, если изменить направление тока или направление магнитного поля. Эта сила пропорциональна напряженности поля, величине тока и длине проводника, а также зависит от угла между проводником и направлением поля.
Она будет наибольшей, если проводник расположен перпендикулярно силовым линиям; если же проводник расположен вдоль линий поля, то сила равна нулю.
Если электрон в магнитном поле неподвижен или движется вдоль силовых линий, то на него магнитное поле вообще не действует. На рис.2 показано, что происходит с электроном, который влетает в равномерное магнитное поле, созданное между полюсами магнита, с начальной скоростью Vo перпендикулярно к направлению поля. При отсутствии поля электрон двигался бы по инерции прямолинейно .и равномерно (штриховая линия); при наличии поля на него будет действовать сила F, направленная под прямым углом к магнитному полю и к скорости v0. Под действием этой силы электрон искривляет свей путь и двигается по дуге окружности. Его линейная скорость Vo и энергия при этом остаются неизменными, так как сила F все время действует перпендикулярно к скорости Vo. Таким образом, магнитное поле в отличие от электрического поля не изменяет энергию электрона, а лишь закручивает его.
Закон движения электрона в магнитном поле
Содержание:
- Каково движение электрона в магнитном поле
-
Как найти скорость
- Траектория движения
- Период обращения электрона в магнитном поле
- Отклонение электронов в магнитном поле
- Примеры решения задач
Каково движение электрона в магнитном поле
Известно, что магниты представляют собой металлы, обладающие свойством к притяжению прочих магнитов и металлических предметов определенного состава. Во внутренней области таких объектов сгенерировано магнитное поле, действие которого можно наблюдать в реальных условиях. Эффект проявляется по-разному, то есть магнит отталкивает или притягивает предметы.
Роль источника, формирующего магнитное поле, играют заряженные частицы, которые пребывают в движении. Если перемещение зарядов обладает определенным направлением, то такой процесс называют электрическим током. Таким образом, легко сделать вывод об образовании магнитного поля, благодаря наличию электричества.
Электрический ток ориентирован по перемещению зарядов со знаком плюс и направлен противоположно относительно передвижения частиц, которые заряжены отрицательно. Если предположить, что имеется некая трубка в форме кольца с потоком воды, то какой-то ток примет противоположное ему направление. Электрический ток записывают с помощью буквы I.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Если рассматривать металлические предметы, то в них образование тока связано с перемещением отрицательных зарядов. На наглядном изображении продемонстрировано передвижение частиц, заряженных отрицательно, то есть электронов, в левую сторону. В то время как электричество ориентировано в правую сторону.
Источник: habr.com
В начале исследований электричества ученые не обладали информацией о природе и свойствах носителей электрического тока. При рассмотрении аналогичного проводника слева, как на рисунке выше, можно заметить, что ток перемещается от наблюдателя, а магнитное поле окружает его по часовой стрелке.
Источник: habr.com
Эксперимент можно продолжить, используя компас. При размещении прибора около проводника, изображенного на схеме, произойдет разворот стрелки перпендикулярно относительно рассматриваемого проводника, параллельно по отношению к силовым линиям магнитного поля, то есть параллельно кольцевой стрелке, обозначенной черным цветом на изображении.
Представим, что имеется некий шарообразный предмет, заряженный положительно. Заряд со знаком плюс обусловлен недостаточным количеством электронов. Данному шарику можно задать направление путем подбрасывания вперед. В таком случае вокруг объекта сформируется аналогичное предыдущему примеру магнитное поле кольцевого типа, которое закручивается вокруг шарика по направлению часовой стрелки.
Источник: habr.com
В данном случае заряженные частицы перемещаются в определенном направлении. Таким образом, целесообразно сделать вывод о наличии электрического тока. В результате при возникновении электричества вокруг него формируется магнитное поле. Передвигающийся заряд, либо какое-то количество таких частиц, формирует около себя «тоннель» в виде магнитного поля. При этом стенки «тоннеля» более плотные около перемещающейся заряженной частицы.
Удаляясь от перемещающегося заряда, напряженность, то есть сила генерируемого магнитного поля, слабеет. В результате компасная стрелка меньше реагирует на него. Закон, согласно которому напряженность рассматриваемого поля распределяется около источника, аналогичен закономерности формирования электрического поля вокруг заряда. Таким образом, величина напряженности и квадрат расстояния до источника находятся в обратной пропорциональной зависимости.
Рассмотрим следующую ситуацию, когда шарик с положительным зарядом движется по траектории в форме круга. В таком случае кольцевые линии магнитных полей, сформированных вокруг предмета, складываются. В итоге получается магнитное поле, обладающее перпендикулярным направлением относительно плоскости, в рамках которой происходит движение заряженного шарика.
Источник: habr.com
Заметим, что «тоннель» магнитного поля, образованный около заряженного объекта, сворачивается, и получается кольцо, которое схоже по форме с бубликом. Аналогичную ситуацию можно наблюдать в процессе сворачивания в кольцо проводника с электричеством. Тогда проводник, деформированный так, что получается катушка с множеством витков, называют электромагнитом. Около подобного предмета формируются магнитные поля за счет перемещающихся в нем зарядов, то есть электронов.
При условии вращения шарика с зарядом вокруг собственной оси возникает магнитное поле по аналогии с тем, что образовано у нашей планеты, которое ориентировано вдоль оси вращательного движения. Тогда имеет место возникновение кругового электрического тока, который определяют как ток, провоцирующий образование магнитного поля во время перемещения по круговой траектории заряженной частицы относительно оси шарика.
Источник: habr.com
В этом случае процесс аналогичен перемещению шарика по кругу. Отличие состоит в том, что радиус орбиты движения уменьшен до величины радиуса шарообразного объекта. Вышеизложенные выводы имеют смысл и тогда, когда заряд шарика имеет знак минуса, а магнитное поле ориентировано противоположно.
Описанный выше эффект удалось выявить экспериментальным путем Роуланду и Эйхенвальду. Исследователи фиксировали магнитные поля около дисков, обладающих зарядом и совершающих вращательные движения. Вблизи этих объектов замечали отклонения компасной стрелки. Ознакомиться с наглядным представлением опыта можно на рисунке ниже:
Источник: habr.com
На изображении отмечены направления магнитных полей, которые зависят от положительного или отрицательного заряда дисков, расположенных в системе. По рисунку заметно, как эти направления меняются при смене знака заряда. Если диск, не обладающий зарядом, привести во вращательное движение, то магнитное поле отсутствует. Стационарные заряды также не образуют вокруг себя поля.
Как найти скорость
В плане изучения интересен процесс перемещения зарядов в пространственной области при наличии магнитного и электрического поля. Применительно к такой ситуации целесообразно воспользоваться соотношением для силы Лоренца, которая представляет собой суммарную величину сил, оказывающих воздействие на заряд, перемещающийся в электрическом и магнитном полях.
Представим, что заряд равен q и перемещается со скоростью (overrightarrow{v}) в условиях однородного магнитного поля, индукция которого составляет (overrightarrow{В}), а также в присутствии электрического поля с определенной напряженностью (overrightarrow{N}). Запишем силу воздействия электрического поля на заряд по модулю:
(Fэ = qE)
Этот компонент силы Лоренца принято называть электрической составляющей. Применительно к магнитному полю, на перемещающийся заряд воздействует магнитная составляющая силы Лоренца. Модуль определяют по закономерности Ампера. Представим, что проводник, по которому течет электричество, расположен в однородном магнитном поле. Вдоль этого объекта перемещаются заряды. Проанализирует ситуацию на отрезке данного проводника, который в длину составляет (triangle l), а площадь его поперечного сечения равна S.
Источник: иванов-ам.рф
Формула для вычисления силы тока, протекающего по проводнику:
(I = qnυS)
Зная, что:
(F_{А} = BItriangle l sin alpha)
Получим следующее выражение:
(FA = BqnvSΔtriangle l sin alpha)
Здесь (N = nStriangle l) обозначает количество зарядов, входящих в объем (Striangle l).
Исходя из записанной формулы, несложно выразить скорость движения заряда с учетом второго закона Ньютона:
(v = frac{qBR}{m})
Траектория движения
Изучить направление, в котором перемещаются заряженные частицы в магнитном поле, целесообразно на примере простейшего случая. При этом происходит движение заряда в однородном магнитном поле с индукцией, которая является перпендикуляром исходной скорости заряженной частицы. Схематично передвижение заряда изображено на рисунке:
Источник: иванов-ам.рф
В связи со стабильным значением модуля скорости заряда, не меняется модуль магнитной составляющей силы Лоренца по аналогии. Исходя из того, что рассматриваемая сила является перпендикуляром к скорости, можно заключить наличие центростремительного ускорения у перемещающейся частицы. Данная величина также не меняется по модулю, что позволяет сделать вывод о постоянстве радиуса кривизны R рассматриваемой траектории. Таким образом, подтверждается ранее выведенная формула скорости:
(v = frac{qBR}{m})
Период обращения электрона в магнитном поле
Запишем математическое соотношение, позволяющее выразить период обращения заряженной частицы в магнитном поле:
(T=frac{2 cdot{pi}cdot r}{upsilon};)
(r=frac{m cdot upsilon}{|q| cdot B} Rightarrow T=frac{2 cdot pi cdot m}{|q| cdot B}.)
Отклонение электронов в магнитном поле
Из предыдущего анализа движения заряда известно, что процесс сопровождается воздействием на частицу, перемещающуюся в магнитном поле, силы Лоренца. Данная сила определяется величиной и знаком рассматриваемой частицы, а также зависит от быстроты ее перемещения и индукции магнитного поля. В итоге траектория, по которой движется заряд, изменяется. Опытным путем явление можно наблюдать с помощью системы магнитного поля и электронного луча осциллографа.
В ходе эксперимента необходимо выключить горизонтальную развертку луча и с помощью рукояток отрегулировать положение луча по вертикали и горизонтали. В результате последовательных манипуляций луч окажется направленным непосредственно в центральную область экрана. Следует расфокусировать образованное световое пятно, увеличивая яркость до максимально возможного значения. Если поместить рядом с прибором постоянный магнит, то можно наблюдать смещение пятна вбок, как изображено на рисунке:
Источник: duckproxy.com
Изменение положение пятна наблюдается в процессе приближения или удаления магнита от осциллографа. Таким образом, справедливо сделать вывод о том, что смещение пятна зависит от величины индукции магнитного поля. Если перевернуть магнит, то направление индукции изменится, а пятно на экране переместится в противоположную сторону.
Примеры решения задач
Задача 1
Созданы условия для движения электрона в однородном магнитном поле. Индукция данного поля составляет (B=4cdot {10}^{-3} {Тл}). Требуется вычислить, чему равен период обращения рассматриваемой отрицательно заряженной частицы.
Решение
В первую очередь следует записать данные из условия задачи. Так как речь в задании идет об электроне, то следует выписать справочные величины заряда и массы:
({q}_{e}=-1.6cdot {10}^{-19} {Кл})
({m}_{e}=9.1cdot {10}^{-31} {кг})
Вспомним формулу для расчета период обращения заряженной частицы в магнитном поле из ранее пройденного теоретического материала:
(T=frac{2 cdot{pi}cdot r}{upsilon}; r=frac{m cdot upsilon}{|q| cdot B} Rightarrow T=frac{2 cdot pi cdot m}{|q| cdot B})
Подставим численные значения и получим:
(T=frac{2 cdot 3.14 cdot 9.1cdot {10}^{-31},text{кг}}{|-1.6cdot {10}^{-19},text{Кл}| cdot 4cdot {10}^{-3},text{Тл}}=8.9cdot {10}^{-9},с)
Ответ: период обращения электрона в магнитном поле равен (8.9cdot {10}^{-9} с).
Задача 2
Имеется однородное магнитное поле, величина индукции которого составляет (10^{-3} Тл) . В это поле попадает отрицательно заряженная частица по направлению перпендикулярно относительно линий магнитной индукции и под углом (alpha=frac{pi}{4}) к границе рассматриваемого поля. Скорость электрона по модулю соответствует (10^{6} м/с). В направлении оси абсциссы и ординаты поле не имеет границ. Известно, что заряд частицы к ее массе относится как (frac{е}{m}=1,76cdot 10^{11} Кл/кг). Необходимо вычислить расстояние, на котором от точки взлета электрон покинет поле.
Решение
Изобразим схематично условие задания:
Источник: иванов-ам.рф
В данном случае целесообразно применить правило левой руки, чтобы определить направление силы Лоренца с учетом отрицательного заряда наблюдаемой частицы. Схематично это представлено на рисунке выше. В условиях воздействия магнитного поля электрон подвержен действию магнитной составляющей силы Лоренца. В результате отрицательно заряженная частица будет перемещаться по дуге окружности. Следует вычислить радиус этой окружности. Воспользуемся вторым законом Ньютона:
(moverrightarrow{a}=overrightarrow{F_{л}})
Поскольку центростремительное ускорение:
(а = frac{v^{2}}{R})
В результате получим, что:
(frac{mv^{2}}{R}=evB Rightarrow R=frac{mv}{eB})
При рассмотрении (triangle O^{,}OC) можно сделать вывод:
(OC = frac{l}{2} = R sin alpha)
Тогда:
(l = 2R sin alpha = 2frac{mv sin alpha}{eB})
При подстановке численных значений получим:
(l = frac{2cdot 10^{6} cdot sin frac{pi}{4}}{1,76 cdot 10^{11}cdot 10^{-3} } = 0,008м = 8 мм)
Ответ: 8 мм.
Electrons are one of the three basic constituents of atoms, the other two being protons and neutrons. Electrons are extremely small even by the standards of subatomic particles, with each having a mass of 9 × 10-31 kg.
Because electrons carry a net charge, the value of which is 1.6 × 10-19coulombs (C), they are accelerated in an electromagnetic field in a manner analogous to the way ordinary particles are accelerated by a gravitational field or other external force. If you know the value of this field’s potential difference, you can calculate the speed (or velocity) of an electron moving under its influence.
Step 1: Identify the Equation of Interest
You may recall that in everyday physics, the kinetic energy of an object in motion is equal to (0.5)mv2, where m equals mass and v equals velocity. The corresponding equation in electromagnetics is:
qV=0.5mv^2
where m = 9 × 10-31 kg and q, the charge of a single electron, is 1.6 × 10-19 C.
Step 2: Determine the Potential Difference Across the Field
You may have come to regard voltage as something pertaining to a motor or a battery. But in physics, voltage is a potential difference between different points in space within an electric field. Just as a ball rolls downhill or is carried downstream by a flowing river, an electron, being negatively charged, moves toward areas in the field that are positively charge, such as an anode.
Step 3: Solve for the Speed of the Electron
With the value of V in hand, you can rearrange the equation
qV=0.5mv^2
to
v=sqrt{frac{2qV}{m}}
For example, given V = 100 and the constants above, the speed of an electron in this field is:
v=sqrt{frac{2times 1.6times 10^{-19}times 100}{9times 10^{-31}}}=6times 10^6text{ m/s}
ВАКУУМНАЯ ЭЛЕКТРОНИКА
Методические
указания к практическим занятиям
-
Движение электронов
в электрических и магнитных полях
Заряд электрона
e=1,6∙10–19
Кл; масса – m =
9,1∙10–31 кг.
Примеры решения
типовых задач
Пример 1. Расстояние
между анодом и катодом плоскопараллельного
диода d = 4 мм,
напряжение анода
В, анодный ток
мА. Требуется определить: а) число
электронов, попадающих ежесекундно на
анод, n; б) скорость
электронов в момент удара об анод, v,
м/с; в) силу, действующую на
электрон в пространстве между анодом
и катодом, F, H;
г) время пролета электрона от катода
до анода, t, с. Считать,
что электроны покидают катод с нулевой
начальной скоростью.
Решение.
1. Используя соотношение
,
определим число электронов, попадающих
ежесекундно на анод:
.
2. Скорость электронов
в момент удара об анод
м/с.
3. Сила, действующая
на электрон в пространстве между анодом
и катодом,
(отрицательный знак указывает, что сила
действует в направлении, противоположном
вектору напряженности электрического
поля):
Н.
4. Время пролета
электрона от катода до анода вычисляем
из соотношения
.
Неизвестное ускорение
найдем из следующих соображений.
В электрическом
поле на электрон действует сила
.
Однако согласно второму закону Ньютона
эта сила
.
Следовательно,
,
откуда
.
Таким образом, время
пролета
с.
Пример 2. Электронный
луч проходит через поперечное магнитное
поле с индукцией B =
Тл, действующее на расстоянии
см в направлении распространения луча
(рис. 1). Определить ускоряющее напряжение,
если луч отклонился на угол
.
Решение. В
однородном поперечном магнитном поле
электрон будет двигаться по круговой
траектории, так как сила, действующая
на электрон, перпендикулярна вектору
скорости
и вектору магнитной индукции
.
Значение этой силы
.
Рис.
1 Рис. 2
Поскольку заряженная
частица описывает круговую траекторию
с постоянной скоростью, центростремительная
сила будет равна
,
где
радиус траектории.
Следовательно,
,
откуда радиус траектории
.
(1)
Радиус траектории
зависит от скорости
,
с которой электрон входит в магнитное
поле. Эта скорость, в свою очередь,
определяется ускоряющим напряжением.
Из рис. 1 видно, что
,
откуда
см.
Из (1) следует
м/с.
Ускоряющее напряжение
определим из выражения
.
Следовательно,
В.
Контрольные задачи
1.1. Электрон
ускоряется разностью потенциалов 1 В.
Начальная скорость электрона равна
нулю. Плотность электронов считать
равной нулю. Определить конечную скорость
электрона и его кинетическую энергию.
1.2. Вывести
формулу для расчета времени пролета
электронов между плоскопараллельными
электродами, если U –
разность потенциалов между пластинами,
В; d — расстояние между
пластинами, м. Считать, что начальная
скорость электронов равна нулю. Влиянием
объемного заряда электронов пренебречь.
1.3. Решить задачу
1.2 для случая, когда потенциалы на
пластинах одинаковы и равны U.
Сравнить решения задач 1.2 и 1.3.
1.4. Решить задачу
1.2 с учетом влияния объемного заряда
электронов. Сравнить решения задач 1.2,
1.3 и 1.4.
В следующих задачах
влиянием объемного заряда электронов
пренебречь.
1.5. Расстояние
между анодом и катодом плоскопараллельного
диода = 4 мм, напряжение анода = 20 В, анодный
ток = 10 мА. Начальная скорость электронов
равна нулю. Определить:
— число электронов,
попадающих ежесекундно на анод;
— скорость электронов
в момент удара об анод;
— силу, действующую
на электрон в пространстве между катодом
и анодом;
— время пролета
электронов от катода до анода.
1.6. Две пластины,
напряжение между которыми 2000 В, удалены
друг от друга на расстояние 3 см. Электрон
начинает двигаться от отрицательно
заряженной пластины с начальной
скоростью, равной нулю. Определить:
— через какое время
электрон достигнет скорости 107
м/с;
— какой путь он
пролетит, прежде чем достигнет такой
скорости;
— какой разности
потенциалов соответствует эта скорость;
— на сколько увеличится
кинетическая энергия электрона в конце
пути?
1.7. Электроны
летят от катода к аноду с начальной
скоростью 4·107 м/с. Определить
потенциал анода, при котором электроны
не смогут попасть на него.
1.8. Три металлические
пластины А, В и С расположены,
как показано на рис. 1.3. В пластине В
имеется отверстие (потенциал в отверстии
принять равным потенциалу пластины и
пренебречь краевыми эффектами). Пластины
равноудалены друг от друга на расстояние
1 см, и их потенциалы соответственно 0,
400 и -100 В. Электроны вылетают из точки
О и движутся вдоль оси y.
Найти скорость электронов, вылетающих
из отверстия в пластине В, максимальное
их удаление ymax
от точки О и время пролета от токи О
до ymax.
y
–
C
d2
ymax
v0
d1
B
4 см
300
B
0
+
A
e
Рис. 1.3
Рис. 1.4
1.9. Электрон с
начальной энергией 50 эВ начинает движение
по нормали к плоскости пластин (рис.
1.4). Определить, на каком расстоянии от
нижней пластины электрон полностью
затормозится; через какое время электрон
возвратится к нижней пластине; какую
энергию сообщит электрон нижней пластине
при возвращении; какова должна быть
начальная энергия, чтобы электрон мог
достигнуть верхней пластины.
1.10. Две
плоскопараллельные пластины отстоят
друг от друга на расстоянии в 1,5 см. На
них подаются импульсы от генератора
пилообразного напряжения амплитудой
10 В (рис. 1.5). Определить:
— какой путь пролетит
электрон за 40 нс;
— какова его скорость
в конце этого пути;
— за какое время
электрон достигнет пластины В;
— какова при этом
будет скорость электрона?
1.11. Электрон с
начальной энергией 100 эВ влетает в
однородное электрическое поле плоского
конденсатора напряженностью 104 В/м
под углом θ (рис. 1.6). Электрон достигает
точки В за 4,77 нс. Найти расстояние
АВ и угол θ.
В
U
–
+
E
v0
θ
–
1·10-7
0
t,c
+
A
B
А
Рис. 1.5
Рис. 1.6
1.12. Посередине
между пластинами плоского конденсатора
влетает электрон со скоростью
м/с, направленной нормально к вектору
напряженности электрического поля
(рис. 2). На какой угол отклонится электрон
от первоначального направления, если
расстояние между пластинами
см, длина пластин
см и напряжение на пластинах
В?
1.13. Электроны,
образующие электронный луч, приобрели
скорость под действием разности
потенциалов
В, приложенной между источником электронов
и ускоряющим анодом. Определить разность
потенциалов, которую необходимо приложить
между двумя отклоняющими пластинами,
длиной 3 см и расположенными на расстоянии
1 см друг от друга, чтобы отклонить луч
на 20о.
1.14. В диоде с
цилиндрическими электродами катод
имеет диаметр 0,1 мм, анод – 1 см. Потенциал
катода равен нулю, потенциал анода 200
В. От катода движется электрон с нулевой
начальной скоростью. Какую скорость
будет иметь электрон после прохождения
расстояния 2 мм?
1.15. Внутри
цилиндрического конденсатора движется
электрон с поверхности внутреннего
цилиндра с нулевой начальной скоростью.
Радиусы обкладок R и
r. Между обкладками
создана ускоряющая разность потенциалов
U. Какую скорость
приобретет электрон, пролетев расстояние?
1.16. Электронный
луч, ускоренный разностью потенциалов
1000 В, входит в поперечное магнитное поле
с индукцией B = 10-2
Тл. Определить радиус траектории.
1.17. Решить
предыдущую задачу для протона.
1.18. Электронный
луч с начальной энергией 500 эВ, проходит
через поперечное магнитное поле с
индукцией B = 10-4 Тл,
действующее на расстоянии 6 см в
направлении луча (рис. 1.7). Определить
ускоряющее напряжение, если угол
отклонения электронного луча = 17,5°.
1.19. Электронный
луч проходит через поперечное магнитное
поле с индукцией B = 7·10-4
Тл, действующее на расстоянии 18 см в
направлении луча. Определить угол
отклонения электронного луча.
1.20. Электронный
луч, ускоренный разностью потенциалов
В,
попадает в однородное поперечное
магнитное поле протяженностью
мм
(рис. 1). Индукция магнитного поля
Тл. Определить направление вектора В,
угол отклонения θ и отклонение ym
электронов при выходе из магнитного
поля.
1.21. Электронный
луч проходит через область поперечного
магнитного поля протяженностью 15 см в
направлении распространения луча. Какой
должна быть индукция магнитного поля,
чтобы вызвать при выходе из магнитного
поля отклонение луча на 2 см? Луч входит
в поле с начальной энергией 1000 эВ.
1.22. Электрон,
ускоренный электрическим полем, направлен
под прямым углом в однородное магнитное
поле с индукцией B = 10-2
Тл. Каким должно быть ускоряющее
напряжение, чтобы электрон вращался по
окружности радиусом 1 см? Сколько оборотов
в секунду он совершит?
1.23. Электрон с
начальной энергией 1000 эВ входит в
поперечное магнитное поле с индукцией
B = 10-2 Тл. Определить
радиус траектории. Какой будет траектория,
если угол между вектором скорости и
вектором магнитной индукции составит
5°?
1.24. Электрон
влетает в точку А магнитного поля
со скоростью 107 м/с в направлении,
лежащем в плоскости страницы (рис. 1.8).
Угол между вектором скорости и вектором
магнитной индукции θ = 30°. При каком
значении индукции магнитного поля
электрон пролетит через точку В,
если расстояние АВ = 10 см?
1.25. Электрон,
прошедший ускоряющую разность потенциалов
1,6 кВ, влетает в поперечное однородное
магнитное поле с индукцией B
= 5·10-3 Тл. Определить радиус круговой
орбиты электрона и период его обращения.
1.26. В предыдущей
задаче определить параметры траектории,
если электрон влетает в магнитное поле
под углом 30° к силовым линиям.
1.27. Заряженная
частица движется в однородном магнитном
поле по винтовой линии, радиус которой
равен 20 мм, а шаг 125,6 мм. Определить угол,
который составляет вектор скорости
частицы с вектором индукции магнитного
поля.
B
θ
θ
R
·
x
v0
1
см
0
v0
+
100
B
B
v
30°
l
A
B
10 см
–
Рис. 1.7
Рис. 1.8 Рис. 1.9
1.28. Электрон с
начальной энергией 1000 эВ входит в
поперечное электрическое поле посредине
между двумя плоскопараллельными
пластинами (рис. 1.9), расстояние между
которыми равно 1 м. определить расстояние
x, на котором электрон
ударится о пластину. Какова должна быть
индукция магнитного поля B,
чтобы препятствовать отклонению
электрона между пластинами?
7
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #