Как найти количество распавшихся атомов - Avtoru.top

Физика

Kalb

1 год назад

посчитайте, Как узнать сколько атомов радиоактивного элемента распадется за 23 ч из 10⁶ атомов? Период полураспада данного элемента 92ч.

ОТВЕТЫ

Gerber Barbara

Apr 29, 2022

N0 = 10⁶ атомов
t = 23 ч
T = 92 ч
N0 — N — ?

Закон радиоактивного распада: N = N0 * 2^(-t/T) = 10⁶ * 2^(-23/92) =
=10⁶ * 2^(-0,25) = $frac{10^6}{sqrt[4]{2}}$ = 840 896 атомов останется после 23 часов

Получается что распалось 1000 000 — 840 896 = 159 104 атомов распалось

СПАСИБО

402

Источник

ΔN=N(t)-N(t+Δt)=N(t)(1-e^—^λΔt)

Если
интервал времени распада Δt
очень мал по
сравнению с периодом полураспада T,
то число ядер, распавшихся за время Δt,
можно найти по приближенной формуле:

ΔN=λN(t)Δt

Период
полураспада T–
это промежуток времени, за который число
нераспавшихся ядер уменьшается в два
раза (см. рис. 1.1).

За
время 2T
число ядер
снижается в 4 раза и т.д. Связь между
периодом полураспада и постоянной
распада

Число ядер, содержащихся в массе m радиоактивного вещества:

где
μ
– молярная масса вещества; N_A–
число Авогадро (N_A=6,02·10²³
моль^-1).

Активность
радиоактивного препарата – это число
ядер, распавшихся в единицу времени:

или

где
a₀₌λN₀–
активность в начальный момент времени.

Единица
активности в СИ – беккерель (Бк): 1 Бк –
активность изотопа, при которой за 1 с
происходит один акт распада.

Внесистемная
единица – кюри (Ku)
: 1 Ku=3,7·10¹⁰Бк.

Удельной
активностью называется число распадов
в 1 с на единицу массы распадающегося
вещества.

1.8 Правила смещения при радиоактивном распаде

В
процессах радиоактивного распада имеют
место так называемые правила смещения,
позволяющие определить массовое число
и заряд ядра нового элемента, возникающего
в результате α-
и β-
превращений:

при
α — распаде

при

—
распаде

при
γ- излучении
значения A
и Z
у ядра не изменяются.

Если
дочернее ядро Y
также оказывается
радиоактивным, то возникает цепочка
радиоактивных превращений. Из правил
смещения видно, что массовое число при
α —
распаде уменьшается на 4, а при β
—распаде не
меняется. Следовательно, для всех ядер
одного и того же радиоактивного семейства
остаток от деления массового числа на
4 одинаков, т.е. существует четыре
различных семейства, для каждого из
которых массовые числа определяются
значениями

A
= 4n,
4n+1,
4n+2,
4n+3,

где
n
– целое
положительное число.

Семейства
начинаются на наиболее долгоживущем (
с наибольшим периодом полураспада )
«родоначальнике» семейства: тории ,
уране и актинии

и
заканчиваются после цепочки α-
и β-
превращений на устойчивых изотопах
свинца:

Семейство
4n+1
нептуния
состоит из цепочки искусственно-радиоактивных
ядер и заканчивается висмутом.

1.9 Ядерные реакции

Ядерные
реакции – это превращения атомных ядер,
вызванные взаимодействиями их друг с
другом или с элементарными частицами.

Как
правило, в ядерных реакциях участвуют
два ядра и две частицы. Развернутый вид
ядерной реакции выглядит, к примеру,
следующим образом:

При
ядерных реакциях выполняются законы
сохранения массового и зарядового числа

A₁+A₂=A₃+A₄ и
Z₁+Z₂=Z₃+Z₄,

где
индексы 1 и 2 относятся к исходным
реагентам, а 3 и 4 – к продуктам реакции.
В законе сохранения зарядового числа
учитывается знак заряда реагента
(алгебраическая сумма). Кроме того,
выполняются закон сохранения импульса
и релятивистской полной энергии.

Широко
распространен сокращенный способ записи
ядерных реакций согласно следующему
правилу: вначале записывается
бомбардируемое ядро (ядро- мишень), затем
в скобках указывается на первом месте
налетающая частица (частица-снаряд), а
за ней – все частицы, вылетевшие в
результате реакции; после скобок
обозначается окончательно получившееся
ядро (ядро-продукт). Сокращенная запись
реакции представима в виде:

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

При всем разнообразии реакций самопроизвольного (спонтанного) распада ядер в этом процессе наблюдается общая закономерность, которую можно описать математически. Интересно, что зависимость количества распавшихся ядер от времени задается одной и той же функцией для различных ядер, участвующих в распаде. Перейдем к количественному описанию процессов радиоактивного распада.

Большинство изотопов любого химического элемента превращается в более устойчивые изотопы путем радиоактивного распада. Каждый радиоактивный элемент распадается со своей, присущей только ему «скоростью». При этом для каждого радиоактивного ядра существует характерное время, называемое периодом полураспада , спустя которое в исходном состоянии остается половина имевшихся ядер. Таким образом, периодом полураспада называется промежуток времени, за который распадается половина начального количества радиоактивных ядер. Другая половина ядер превращается в более устойчивые изотопы посредством распада.
Отметим, что период полураспада не зависит от того, в каком состоянии находится вещество: твердом, жидком или газообразном. Кроме того, период полураспада радиоактивного вещества не зависит от его количества, от времени, места и условий, в которых оно находится. Поэтому количество радиоактивных ядер «тогда» и «сейчас» непосредственно определяет промежуток времени , прошедший с момента уменьшения числа ядер от до .
Невозможно точно предсказать, когда произойдет распад данного ядра. Однако можно оценить среднее число ядер, которые распадутся за данный промежуток времени. Таким образом, закон радиоактивного распада является статистическим и он справедлив только при достаточно большом количестве радиоактивных ядер.

Для записи закона радиоактивного распада будем считать, что в начальный момент времени () число радиоактивных ядер . Через промежуток времени, равный периоду полураспада, это число будет , еще через такой же промежуток времени — (рис. 218). Спустя промежуток времени, равный n периодам полураспада , радиоактивных ядер останется:

(1)

Это соотношение выражает закон радиоактивного распада, который можно сформулировать следующим образом:

число нераспавшихся радиоактивных ядер убывает с течением времени по закону, представленному соотношением (1).

Закон радиоактивного распада позволяет найти число нераспавшихся ядер в любой момент времени. Полученное выражение хорошо описывает распад радиоактивных ядер, если их количество достаточно велико.
Приведем экспериментальные результаты, которые показывают, что при малом количестве радиоактивных ядер это выражение неприменимо. На рисунке 219 изображен график распада 47 ядер изотопа фермия , период полураспада которого . Из рисунка 219 видно, что пока ядер было достаточно много — от 47 до 12, то показательная функция хорошо описывала закон распада. Однако при меньшем числе ядер истинная зависимость существенно отличается от показательной функции.
Периоды полураспада некоторых радиоактивных изотопов веществ приведены в таблице 11.

Таблица 11. Периоды полураспада радиоактивных изотопов веществ
Вещество	Период полураспада
	30,17 лет
	5,3 года
	8,04 суток
	24 390 лет
	1600 лет
	3,8 суток
	700 млн лет
	4,5 млрд лет

Впервые процесс радиоактивного распада для измерения промежутков времени был использован в 1904 г. Резерфордом. По отношению концентрации урана и его дочернего продукта распада (гелия) он определил возраст урановой породы. Эта работа положила начало ядерной геохронологии — определению возраста различных минералов Земли по радиоактивным долгоживущим веществам. В дальнейшем исследование процессов ядерного синтеза позволило перейти к ядерной космохронологии, т.е. к определению продолжительных промежутков времени, прошедших с момента образования элементов в масштабах Галактики и Вселенной. В основу ядерной космохронологии положена неизменность «скорости» радиоактивного распада.

В 1927 г. американский ученый Г. Блюмгарт, используя изотоп , впервые определил скорость кровотока у людей.

В 1934 г. венгерский ученый Дьердь фон Хевеши, используя дейтерий, впервые установил, что в организме человека вода полностью обновляется в течение 14 суток.

В 1943 г. Дьердь фон Хевеши была присуждена Нобелевская премия по химии «за работу по использованию изотопов в качестве меченых атомов при изучении химических процессов».

Источник

Ядерная физика

Атомное ядро · Радиоактивный распад · Ядерная реакция · Термоядерная реакция

Основные термины

Атомное ядро · Изотопы · Изобары · Капельная модель ядра · Период полураспада · Массовое число · Составное ядро · Цепная ядерная реакция · Ядерное эффективное сечение

Распад ядер

Закон радиоактивного распада · Альфа-распад · Бета-распад · Кластерный распад

Сложный распад

Электронный захват · Двойной бета-распад · Двойной электронный захват · Внутренняя конверсия · Изомерный переход

Излучения

Ионизирующее излучение · Нейтронный распад · Позитронный распад · Протонный распад · Гамма излучение · Фоторасщепление

Захваты

Электронный захват · Нейтронный захват (r-процесс · s-процесс) · Протонный захват (p-процесс · rp-процесс) · Нейтронизация

Деление ядра

Спонтанное деление

Нуклеосинтез

Протон-протонный цикл · CNO-цикл · Тройная гелиевая реакция · Гелиевая вспышка · Ядерное горение углерода · Углеродная детонация · Ядерное горение кислорода · Ядерное горение неона · Ядерное горение кремния · Реакции скалывания

Известные учёные

Беккерель · Бете · Бор · Гейзенберг · Кюри М. · Кюри П. · Резерфорд · Содди · Уилер · Ферми

См. также: Портал:Физика

Пери́од полураспа́да квантовомеханической системы (частицы, ядра, атома, энергетического уровня и т. д.) — время $T_{{1/2}}$ , в течение которого система распадается в примерном отношении 1/2. Если рассматривается ансамбль независимых частиц, то в течение одного периода полураспада количество выживших частиц уменьшится в среднем в 2 раза. Термин применим только к экспоненциально распадающимся системам.

Не следует считать, что за два периода полураспада распадутся все частицы, взятые в начальный момент. Поскольку каждый период полураспада уменьшает число выживших частиц вдвое, за время ${displaystyle 2T_{1/2}}$ останется четверть от начального числа частиц, за ${displaystyle 3T_{1/2}}$ — одна восьмая и т. д. Вообще, доля выживших частиц (или, точнее, вероятность выживания для данной частицы) зависит от времени следующим образом:

${displaystyle {frac {N(t)}{N_{0}}}approx p(t)=2^{-t/T_{1/2}}.}$

Период полураспада, среднее время жизни tau и постоянная распада lambda связаны следующими соотношениями, полученными из закона радиоактивного распада:

${displaystyle T_{1/2}=tau ln 2={frac {ln 2}{lambda }}.}$

Поскольку , период полураспада примерно на 30,7 % короче, чем среднее время жизни.

На практике период полураспада определяют, измеряя активность исследуемого препарата через определённые промежутки времени. Учитывая, что активность препарата пропорциональна количеству атомов распадающегося вещества, и воспользовавшись законом радиоактивного распада, можно вычислить период полураспада данного вещества^[1].

Содержание

1 Примеры
- 1.1 Пример 1
- 1.2 Пример 2
2 Парциальный период полураспада
3 Стабильность периода полураспада
4 См. также
5 Примечания

Примеры[править | править код]

Пример 1[править | править код]

Если обозначить для данного момента времени число ядер, способных к радиоактивному превращению, через , а промежуток времени через ${displaystyle t_{2}-t_{1}}$ , где $t_{1}$ и $t_{2}$ — достаточно близкие моменты времени ${displaystyle (t_{1}<t_{2})}$ , и число разлагающихся атомных ядер в этот отрезок времени через , то ${displaystyle n=KN(t_{2}-t_{1})}$ , где коэффициент пропорциональности ${displaystyle K={0,693 over T_{1/2}}}$ носит название константы распада. Если принять разность ( ${displaystyle t_{2}-t_{1}}$ ) равной единице, то есть интервал времени наблюдения равным единице, то и, следовательно, константа распада показывает долю от наличного числа атомных ядер, испытывающих распад в единицу времени. Следовательно, распад совершается так, что в единицу времени распадается одна и та же доля от наличного числа атомных ядер, что определяет закон экспоненциального распада.

Величины периодов полураспада для различных изотопов различны; для некоторых, особенно быстро распадающихся, период полураспада может быть равным миллионным долям секунды, а для некоторых изотопов, как уран-238 и торий-232, он соответственно равен 4,498⋅10⁹ и 1,389⋅10¹⁰ лет. Легко подсчитать число атомов урана-238, испытывающих превращение в данном количестве урана, например, в одном килограмме в течение одной секунды. Количество любого элемента в граммах, численно равное атомному весу, содержит, как известно, 6,02⋅10²³ атомов. Поэтому согласно приведённой выше формуле ${displaystyle n=KN(t_{2}-t_{1})}$ найдём число атомов урана, распадающихся в одном килограмме в одну секунду, имея в виду, что в году 365*24*60*60 секунд,

${displaystyle {frac {0,693}{4,498cdot 10^{9}cdot 365cdot 24cdot 60cdot 60}}{frac {6,02cdot 10^{23}}{238}}cdot 1000=12cdot 10^{6}.}$

Вычисления приводят к тому, что в одном килограмме урана в течение одной секунды распадается двенадцать миллионов атомов. Несмотря на такое огромное число, всё же скорость превращения ничтожно мала. Действительно, в секунду распадается следующая часть урана:

${displaystyle {frac {12cdot 10^{6}cdot 238}{6,02cdot 10^{23}cdot 1000}}=47cdot 10^{-19}.}$

Таким образом, из наличного количества урана в одну секунду распадается его доля, равная

{displaystyle 47 over 10000000000000000000.}

Обращаясь опять к основному закону радиоактивного распада KN(t₂ — t₁), то есть к тому факту, что из наличного числа атомных ядер в единицу времени распадается всего одна и та же их доля и, имея к тому же ввиду полную независимость атомных ядер в каком-либо веществе друг от друга, можно сказать, что этот закон является статистическим в том смысле, что он не указывает какие именно атомные ядра подвергнутся распаду в данный отрезок времени, а лишь говорит об их числе. Несомненно, этот закон сохраняет силу лишь для того случая, когда наличное число ядер очень велико. Некоторые из атомных ядер распадутся в ближайший момент, в то время как другие ядра будут претерпевать превращения значительно позднее, поэтому когда наличное число радиоактивных атомных ядер сравнительно невелико, закон радиоактивного распада может и не выполняться во всей строгости.

Пример 2[править | править код]

Образец содержит 10 г изотопа плутония Pu-239 с периодом полураспада 24 400 лет. Сколько атомов плутония распадается ежесекундно?

${displaystyle N(t)=N_{0}cdot 2^{-t/T_{1/2}}.}$

${frac {dN}{dt}}=-{frac {N_{0}ln 2}{T_{{1/2}}}}cdot 2^{{-t/T_{{1/2}}}}=-{frac {Nln 2}{T_{{1/2}}}}.$

${displaystyle N={frac {m}{mu }}N_{A}={frac {10}{239}}cdot 6cdot 10^{23}=2.5cdot 10^{22}.}$

${displaystyle T_{1/2}=24400cdot 365.24cdot 24cdot 3600=7.7cdot 10^{11}s.}$

${frac {dN}{dt}}={frac {Nln 2}{T_{{1/2}}}}={frac {2.5cdot 10^{{22}}cdot 0.693}{7.7cdot 10^{{11}}}}=2.25cdot 10^{{10}}~s^{{-1}}.$

Мы вычислили мгновенную скорость распада. Количество распавшихся атомов вычислим по формуле

$Delta N=Delta tcdot {frac {dN}{dt}}=1cdot 2.25cdot 10^{{10}}=2.25cdot 10^{{10}}.$

Последняя формула действительна только тогда, когда рассматриваемый период времени (в данном случае — 1 секунда) значительно меньше, чем период полураспада. Когда рассматриваемый период времени сравним с периодом полураспада, следует пользоваться формулой

$Delta N=N_{0}-N(t)=N_{0}left(1-2^{{-t/T_{{1/2}}}}right).$

Эта формула пригодна в любом случае, однако для малых периодов времени требует вычислений с очень большой точностью. Для данной задачи:

$Delta N=N_{0}left(1-2^{{-t/T_{{1/2}}}}right)=2.5cdot 10^{{22}}left(1-2^{{-1/7.7cdot 10^{{11}}}}right)=2.5cdot 10^{{22}}left(1-0.99999999999910right)=2.25cdot 10^{{10}}.$

Парциальный период полураспада[править | править код]

Если система с периодом полураспада $T_{{1/2}}$ может распадаться по нескольким каналам, для каждого из них можно определить парциальный период полураспада. Пусть вероятность распада по i-му каналу (коэффициент ветвления) равна $p_{i}$ . Тогда парциальный период полураспада по i-му каналу равен

${displaystyle T_{1/2}^{(i)}={frac {T_{1/2}}{p_{i}}}.}$

Парциальный $T_{{1/2}}^{{(i)}}$ имеет смысл периода полураспада, который был бы у данной системы, если «выключить» все каналы распада, кроме i-го. Так как по определению $p_{i}leq 1$ , то $T_{{1/2}}^{{(i)}}geq T_{{1/2}}$ для любого канала распада.

Стабильность периода полураспада[править | править код]

Во всех наблюдавшихся случаях (кроме некоторых изотопов, распадающихся путём электронного захвата) период полураспада был постоянным (отдельные сообщения об изменении периода были вызваны недостаточной точностью эксперимента, в частности, неполной очисткой от высокоактивных изотопов). В связи с этим период полураспада считается неизменным. На этом основании строится определение абсолютного геологического возраста горных пород, а также радиоуглеродный метод определения возраста биологических останков.

Предположение об изменяемости периода полураспада используется креационистами, а также представителями т. н. «альтернативной науки» для опровержения научной датировки горных пород, остатков живых существ и исторических находок, с целью дальнейшего опровержения научных теорий, построенных с использованием такой датировки. (См., например, статьи Креационизм, Научный креационизм, Критика эволюционизма, Туринская плащаница).

Вариабельность постоянной распада для электронного захвата наблюдалась в эксперименте, но она лежит в пределах процента во всём доступном в лаборатории диапазоне давлений и температур. Период полураспада в этом случае изменяется в связи с некоторой (довольно слабой) зависимостью плотности волновой функции орбитальных электронов в окрестности ядра от давления и температуры. Существенные изменения постоянной распада наблюдались также для сильно ионизованных атомов (так, в предельном случае полностью ионизованного ядра электронный захват может происходить только при взаимодействии ядра со свободными электронами плазмы; кроме того, распад, разрешённый для нейтральных атомов, в некоторых случаях для сильно ионизованных атомов может быть запрещён кинематически). Все эти варианты изменения постоянных распада, очевидно, не могут быть привлечены для «опровержения» радиохронологических датировок, поскольку погрешность самого радиохронометрического метода для большинства изотопов-хронометров составляет более процента, а высокоионизованные атомы в природных объектах на Земле не могут существовать сколько-нибудь длительное время.

Поиск возможных вариаций периодов полураспада радиоактивных изотопов, как в настоящее время, так и в течение миллиардов лет, интересен в связи с гипотезой о вариациях значений фундаментальных констант в физике (постоянной тонкой структуры, константы Ферми и т. д.). Однако тщательные измерения пока не принесли результата — в пределах погрешности эксперимента изменения периодов полураспада не были найдены. Так, было показано, что за 4,6 млрд лет константа α-распада самария-147 изменилась не более чем на 0,75 %, а для β-распада рения-187 изменение за это же время не превышает 0,5 %^[2]; в обоих случаях результаты совместимы с отсутствием таких изменений вообще.

См. также[править | править код]

	Период полураспада в Викисловаре
	Период полураспада на Викискладе

Время жизни квантовомеханической системы
Ширина распада

Примечания[править | править код]

↑ Фиалков Ю. Я. Применение изотопов в химии и химической промышленности. — К.: Техніка, 1975. — С. 52. — 240 с. — 2000 экз.
↑ Jean-Philippe Uzan. The fundamental constants and their variation: observational status and theoretical motivations. Rev.Mod.Phys. 75(2003)403. arXiv: hep-ph/0205340.

Источник

посчитайте, Как узнать сколько атомов радиоактивного элемента распадется за 23 ч из 10⁶ атомов? Период полураспада данного элемента 92ч.

Число ядер, содержащихся в массе m радиоактивного вещества:

1.8 Правила смещения при радиоактивном распаде

1.9 Ядерные реакции

Содержание

Примеры[править | править код]

Пример 1[править | править код]

Пример 2[править | править код]

Парциальный период полураспада[править | править код]

Стабильность периода полураспада[править | править код]

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

Не пропустите также: