Показываем, как решать задачи на нахождение цены, количества, стоимости. Даем алгоритм и разбор решения задач (базовый и повышенный уровень).
Знания, необходимы для решения задач на нахождение цены, количества, стоимости
Правила
Для решения задач данного типа необходимы знания таблицы умножения, соотношений между ценой, количеством, стоимостью.
Чтобы найти цену надо стоимость разделить на количество.
Чтобы найти стоимость надо цену умножить на количество.
Чтобы найти количество надо стоимость разделить на цену.
Формулы
| Цена = Стоимость: Количество | (Ц=С:К) |
| Стоимость = Цена · Количество | (С=Ц·К) |
| Количество = Стоимость: Цена | (К=С:Ц) |
Алгоритм и разбор решения задач на нахождение цены, количества, стоимости
Алгоритм решения задач
Дана задача на нахождение цены, количества, стоимости.
- Записать краткое условие задачи.
- Найти неизвестные величины (решение)
- Записать ответ полностью.
Разбор решения задач
Разбор 2 задач выбранного типа по плану:
Тип 1. Нахождение количества
Задача 1: В школьном буфете 1 пачка конфет «Мята» стоит 2 руб. Вика потратила на эти конфеты 8 руб. Сколько пачек конфет «Мята» купила Вика?
Краткая запись:
| Цена (руб.) | Количество (шт.) | Стоимость (руб.) |
| 2 | ? | 8 |
Решение: 1) 8:2=4 (шт.) – пачек конфет «Мята» купила Вика.
Ответ: 4 пачки конфет «Мята» купила Вика.
Тип 2. Нахождение цены
Задача 2: Семья Ивановых решила заменить электрические лампочки на энергосберегающие. За 8 энергосберегающих лампочек заплатили 48 руб. Сколько стоит одна энергосберегающая лампочка?
Краткая запись:
| Цена (руб.) | Количество (шт.) | Стоимость (руб.) |
| ? | 8 | 48 |
Решение: 1) 48: 8=6 (руб.) – цена одной энергосберегающей лампочки.
Ответ: 6 рублей стоит одна энергосберегающая лампочка.
Тип 3. Нахождение стоимости
Задача 3: Подошла Машенька к торговцу лукошками, чтобы купить 3 корзиночки для своей бабушки. Одна корзинка стоит 10 рублей. Сколько денег заплатит Машенька за покупку?
Краткая запись:
| Цена (руб.) | Количество (шт.) | Стоимость (руб.) |
| 10 | 3 | ? |
Решение: 10·3=30 (руб.)
Ответ: 3 корзинки стоят 30 рублей.
Задачи для самостоятельного решения
Базовый уровень задач
- В книжном магазине купили 3 одинаковых блокнота по цене 4 рубля. Какова стоимость покупки?
- 5 пуговиц стоят 35 рублей. Сколько стоит одна пуговица?
- У Коли 4 монеты по 50 копеек. Сколько денег у мальчика?
- Батон хлеба стоит 2 рубля. Сколько батонов хлеба можно купить на 8 рублей?
Повышенный уровень
- За 4 шариковые ручки заплатили 6 рублей. Сколько заплатят за 5 таких же ручек? Предложи несколько способов решения этой задачи.
- Для школы купили 5 линеек по 8 рублей и столько же карандашей по 2 рубля. Сколько денег заплатили?
- За 6 м шелка и 3 м шерсти заплатили 108 рублей. Метр шерсти стоит 24 рубля. Сколько стоит метр шелка?
- Миша купил на 18 рублей 6 конвертов. Сколько конвертов он купит на 6 рублей?
- Главная
- Справочники
- Справочник по математике для начальной школы
- Задачи
- Цена. Количество. Стоимость
В этом разделе научимся решать задачи и составлять таблицы по теме «Цена. Количество. Стоимость» и научимся находись зависимость между этими величинами.
Цена. Количество. Стоимость.
Стоимость – это то, что мы заплатили за всю покупку.
Задача 1: Наташа купила 5 открыток по 3 р. за каждую. Сколько стоила вся покупка?
| Количество | Цена | Стоимость |
| 5 шт. | 3 р. | ? |
3 • 5 = 15 (р.)
Чтобы узнать стоимость, нужно цену умножить на количество.
Цена. Количество. Стоимость.
Цена показывает сколько стоит один предмет.
Задача 2: Наташа купила 5 открыток и заплатила за них 15 р. Сколько стоила одна открытка?
| Количество | Цена | Стоимость |
| 5 шт. | ? | 15 р. |
15 : 5 = 3 (р.)
Чтобы найти цену, нужно стоимость разделить на количество.
Цена. Количество. Стоимость.
Количество показывает сколько предметов мы купили.
Задача 3: Наташа купила несколько открыток по 3 р. за каждую и отдала за покупку 15 р. Сколько открыток купила Наташа?
| Количество | Цена | Стоимость |
| ? | 3 р. | 15 р. |
15 : 3 = 5 (шт.)
Чтобы найти количество, нужно стоимость разделить на цену.
Запомни!
Советуем посмотреть:
Образцы оформления задачи
Обратные задачи
Скорость, время, расстояние
Задачи
Правило встречается в следующих упражнениях:
3 класс
Страница 22,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 46. ПР 1. Вариант 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 51. ПР 3. Вариант 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 46,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 108,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 65,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 30. Урок 14,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 36. Урок 17,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 74. Повторение,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 75. Повторение,
Петерсон, Учебник, часть 3
4 класс
Страница 11,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 20,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 68,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 81,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 97,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 100,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 41,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 80,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 23. Урок 8,
Петерсон, Учебник, часть 1
Страница 27. Урок 9,
Петерсон, Учебник, часть 1
5 класс
Задание 458,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 478,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1454,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1477,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Номер 140,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 440,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 441,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 460,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 463,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
6 класс
Номер 345,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 346,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 368,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 663,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1331,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 5,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 2,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Задание 739,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 782,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
7 класс
Номер 11,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
8 класс
Номер 10,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Решение задач на количество вещества,
массу и объем
Ключевые слова: решение задач на количество вещества, решение задач по химии на массу и объем, какое количества вещества содержится, какое число молекул содержится, определите объем (н.у.), определите массу, какова масса порции, определите молярную массу, назовите вещество, найдите молярную массу, определите абсолютную массу молекулы, сколько атомов содержится, определите относительную плотность.
ФОРМУЛЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Количество вещества характеризует число структурных единиц (атомов, молекул, ионов), которое содержится в определенном образце данного вещества. Единицей измерения количества вещества является моль. Количество вещества (ν) связано с числом структурных единиц (N) в образце вещества, его массой (m) и объемом (V) — для газообразных веществ при н. у. — следующими уравнениями:
в которых
Vm = 22,4 л/моль (мл/ммоль, м3/кмоль) при н.у.,
Na = 6,02 • 1023 (постоянная Авогадро),
а молярная масса (М) численно равна относительной молекулярной массе вещества:
Наличие подобной взаимосвязи позволяет, зная одну из величин (количество вещества, массу, объем, число структурных величин) определить все другие величины.
РЕШЕНИЯ ПРОСТЫХ ЗАДАЧ
Задача № 1.
Какое количество вещества содержится в 33 г оксида углерода (IV)?
Ответ: ν(СО2) = 0,75 моль.
Задача № 2.
Какое число молекул содержится в 2,5 моль кислорода?
Ответ: N(O2) = 1,505 • 1024.
Задача № 3.
Определите объем (н. у.), который займут 0,25 моль водорода.
Задача № 4.
Какую массу будет иметь порция оксида серы (IV), объем которой 13,44 л (н. у.)?
Задача № 5.
Имеется 3 моль кислорода О2 при н.у. Определите массу кислорода, его объем, а также число имеющихся молекул кислорода.
Ответ: m = 96 г; V = 67.2 л; N(O2) = 1,81 • 1024.
Задача № 6.
Имеется 10 г водорода Н2. Определите количество водорода, его объем при н.у., а также число имеющихся молекул водорода.
Ответ: 5 моль; 112 л; 3,01 • 1024.
Задача № 7.
Имеется 56 л хлора Сl2 при н.у. Определите количество вещества хлора, его массу и число имеющихся молекул хлора.
Ответ: 2,5 моль; 177,5 г; 1,5 • 1024.
Задача № 8.
Имеется 2,4 • 1023 молекул оксида углерода (IV) СO2. Определите количество вещества углекислого газа, его массу, а также объем (н.у.) углекислого газа.
Ответ: 0,4 моль; 17,6 г; 8,96 л.
Задача № 9.
Какова масса порции оксида азота (IV), содержащей 4,816 • 1023 молекул? Каков ее объем (н. у.)?
Задача № 10.
Масса порции простого вещества, содержащей 1,806 • 1024 молекул, равна 6 г. Определите молярную массу данного вещества и назовите его.
Внимание! В данном конспекте рассматриваются задачи обычной сложности. Чтобы перейти к конспекту решения сложных задач на количественные характеристики и задачи с кратким ответом нажмите на кнопку ниже…
Сложные задачи на количество …
Решение задач на количество вещества, массу и объем. Выберите дальнейшие действия:
- Перейти дальше: Решение задач с долей вещества в смеси, в соединении
- Вернуться к списку конспектов по Химии.
- Проверить знания по Химии.
Итак, количество вещества в химии обозначается греческой буквой «ню».
Помню, как в 9-м классе мой учитель физики Игорь Юрьевич учил меня правильно писать букву «ню». До этого она у меня получалась немного коряво.
Но поскольку на БВ не проходят греческие буквы, я буду обозначать количество вещества латинской буквой v. Латинская v очень похожа на греческую «ню».
Рассмотрим следующие случаи.
1) Если нам известно количество частиц вещества, то количество вещества можно найти по формуле:
v = n/NA
где
v — количество вещества;
n — количество частиц вещества. Это безразмерная величина, то есть это просто число. Правда, это число бывает очень большим, например, 5*(10^24).
NA — постоянная Авогадро. Постоянная Авогадро представляет собой универсальную константу. NA = 6,022*(10^23) моль^(–1).
2) Если нам известна масса вещества, то количество вещества находится по следующей формуле:
v = m/M
где
v — количество вещества;
m — масса вещества;
M — молярная масса вещества находится по химической формуле вещества, при помощи периодической системы Д. И. Менделеева, путём суммирования атомных масс всех входящих в молекулу атомов с учётом имеющихся индексов.
3) Если нам известен объём газообразного вещества, то мы можем найти количество вещества газа по такой формуле:
v = V/Vm
где
v — количество вещества;
V — объём газа;
Vm — молярный объём газов. Молярный объём газов — это универсальная константа. Vm = 22,414 л/моль = 22414 м3/моль.
Повторюсь, что формула v = V/Vm верна только для газов!
Наконец, рассмотрим Ваш случай.
Вам по условию даны объём и объёмная доля.
Я рискну предположить, что у Вас задача примерно такого рода:
«Объём газовой смеси составляет 240 л. Объёмная доля кислорода в смеси равна 45%. Вычислите количество вещества кислорода в смеси».
Такая задача решается в два действия.
1) Находим объём кислорода:
V (O2) = V0 * ф / 100 = 240 л * 45 / 100 = 108 л.
(Ф — это объёмная доля, она обозначается греческой буквой «фи». Вместо неё приходится писать русскую ф).
2) Находим количество вещества кислорода. Кислород — это газ, значит, мы имеем право воспользоваться формулой v = V/Vm.
v (O2) = V/Vm = 108 л : 22,414 л/моль = 4,818 моль. Округление произведено до тысячных.
Цена. Количество. Стоимость
В этом разделе научимся решать задачи и составлять таблицы по теме «Цена. Количество. Стоимость» и научимся находись зависимость между этими величинами.
Цена. Количество. Стоимость.
Стоимость – это то, что мы заплатили за всю покупку.
Задача 1: Наташа купила 5 открыток по 3 р. за каждую. Сколько стоила вся покупка?
| Количество | Цена | Стоимость |
| 5 шт. | 3 р. | ? |
Чтобы узнать стоимость, нужно цену умножить на количество.
Цена. Количество. Стоимость.
Цена показывает сколько стоит один предмет.
Задача 2: Наташа купила 5 открыток и заплатила за них 15 р. Сколько стоила одна открытка?
| Количество | Цена | Стоимость |
| 5 шт. | ? | 15 р. |
Чтобы найти цену, нужно стоимость разделить на количество.
Цена. Количество. Стоимость.
Количество показывает сколько предметов мы купили.
Задача 3: Наташа купила несколько открыток по 3 р. за каждую и отдала за покупку 15 р. Сколько открыток купила Наташа?
| Количество | Цена | Стоимость |
| ? | 3 р. | 15 р. |
Чтобы найти количество, нужно стоимость разделить на цену.
Цена, количество и стоимость
Определение стоимости товара является одной из основных задач, для решения которых используется математика. Сегодня и мы научимся вычислять стоимость. А так же узнаем о взаимосвязи таких величин как цена, количество и стоимость.
Понятие цены, количества и стоимости
Цена – это величина, которая показывает, сколько стоит один предмет (один килограмм продукта, одна коробка чая и т.д.). Будем обозначать цену буквой Ц.
Количество — это число, которое показывает, сколько предметов мы купили (сколько коробок мы купили или сколько килограмм и т.д.). Будем обозначать количество буквой К.
Стоимость — это величина, которая показывает, сколько будут стоить все те предметы, которые мы купили. Будем обозначать стоимость буквой С.
Все эти три величины (цена, количество, стоимость) связаны между собой. Если у нас имеются любые две из них, то мы можем найти и третью неизвестную величину.
Формула стоимости
Равенство, записанное ниже, называется формулой стоимости:
С = К * Ц.
Данная формула, обозначает, что стоимость (С) равна цене одной единицы товара (Ц) умноженной на количество товара (К). Из этой формулы можно вывести формулы для других входящих в неё величин.
1. Цена одной единицы товара равняется стоимости товара, поделенной на количество товара.
Ц = С / К.
2. Количество товара равняется стоимости товара, поделенной на цену за одну единицу товара.
К = С / Ц.
Решим задачу
Одна ручка, стоит 15 рублей. Сколько будет нужно заплатить за 4 таких ручки? Запишем кратко данные условия задачи:
Цена ручки 15 рублей, то есть Ц = 15. Стоимость неизвестна, её необходимо найти. Количество ручек 4, то есть К = 4. Воспользуемся формулой стоимости:
Стоимость равна 60 рублей. Это означает, что за покупку четырех ручек нам нужно заплатить 60 рублей.
При решении подобных задач, удобно использовать следующую табличку.
| Цена | Количество | Стоимость |
| Ц | К | С = Ц * К |
В табличку записывают известные данные задачи и сразу становится видно, что необходимо найти. Далее вычисляют необходимые значения уже по известным нам формулам и записывают ответ. Если в задаче идет речь о нескольких разных предметах, то для каждого предмета выделяется отдельная строчка таблицы, и данные записываются в соответствии с предметом.
Как найти количество товара
Цена (Ц) – это количество денег, которое нужно заплатить за единицу товара.
Количество (К) – это число, которое показывает, сколько куплено единиц товара.
Стоимость (С) – это количество денег, затраченных на всю покупку.
Чтобы найти стоимость, нужно цену умножить на количество: С = Ц • К
Чтобы найти количество, нужно стоимость разделить на цену: К = С : Ц
Чтобы найти цену, нужно стоимость разделить на количество: Ц = С : К
Пример 1. Задача на нахождение стоимости.
Килограмм груш стоит 20 рублей. Сколько стоит 3 килограмма груш?
Ответ: 60 рублей.
Пример 2. Задача на нахождение цены.
За 3 килограмма груш заплатили 60 рублей. Сколько стоит 1 кг груш?
Ответ: 20 рублей.
Пример 3. Задача на нахождение количества.
Килограмм груш стоит 20 рублей. Сколько килограммов груш купили, если за покупку заплатили 60 рублей?