Как найти горизонтальные углы в геодезии формула

1. Горизонтальное проложение, горизонтальный угол, углы наклона.

На
картах планах и профилях изображают
контуры различных объектов местности.
Чтобы нанести контур на карту, план или
профиль, выбирают характерные точки,
например вершины углов ломаных контуров,
определяют их взаимное положение,
наносят на план или профиль, после чего
соединяют прямыми линиями. При этом
всегда руководствуются основным
принципом геодезии – от общего к
частному, состоящим в том, что вместо
взаимного определения положения большого
числа характерных точек выбирают
несколько основных точек, устанавливают
положение одной относительно другой,
затем относительно основных точек
определяют положение характерных
контурных, наносят их на карту, план или
профиль с таким расчетом, чтобы можно
было с требуемой детальностью изобразить
все интересующие объекты местности.

Взаимное
положение точек местности определяют
измерением расстояний между точками и
углов между направлениями линий,
соединяющих точки.

При
выполнении геодезических работ на
небольшой территории, когда часть
уровенной поверхности можно принять
за плоскость, линию местности АВ
проецируют ортогонально на горизонтальную
плоскость. В проекции получают прямую
ab,
называемую горизонтальным проложением
линии АВ местности. Таким образом,
горизонтальным
проложением
называют ортогональную проекцию линии
местности на горизонтальную плоскость.
Ее используют для составления плана.

Углы,
измеряемые на местности, — это горизонтальные
углу и углы наклона(вертикальные).
Принцип измерения горизонтального угла
состоит в том, что через вершину угла А
мысленно проводят горизонтальную
плоскость М, касательную к уровенной
поверхности в точке А. затем направления
линий АВ и АС местности проецируют
вертикальными плоскостями ν₁
и ν₂,
проходящими через отвесную линию АА₁,
на горизонтальную плдоскость и в
пересечении вертикальных и горизонтальных
плоскостей получают линии Аb
и Ас(горизонтальные проложения). Угол
β,
заключенный между линиями
Аb
и Ас, является горизонтальным.
Следовательно, горизонтальным
называют угол, заключенный между
проекциями линий местности на
горизонтальную плоскость.

Для
получения представления о повышениях
и понижениях земной поверхности измеряют
углы
наклона
ν₁
и ν_2,
заключенные между направлениями линий
местности АВ, АС и их проекциями Аb
и Ас на горизонтальную плоскость. Углом
наклона называют угол, образованный
линией местности и горизонтальной
плоскостью. Угол наклона имеет знак!(бывает
положительным и отрицательным).

Измерив
на местности длину линии АВ=D
и угол наклона
ν, горизонтальное
проложение ab=s
вычисляют по формуле:
s=D
cos
ν.

Для
контроля вычисления s
можно в результат измерения D
ввести поправку ΔD
на наклон линии к горизонту, которая
показывает, насколько катет s
короче гипотенузы.

S=
D-
ΔD;

ΔD
= D- s = D- Dсоs
ν
=
D(1-cos
ν)
= 2 D sin²(ν/2)

1. Уровенная поверхность.

При
решении ряда геодезических задач
требуется знать форму и размеры Земли,
которая не является правильным
геометрическим телом. ЕЕ физическая
поверхность очень сложная, ее невозможно
выразить какой-либо математической
формулой. Поэтому в геодезии введено
понятие уровенной поверхности.

Уровенной
называют выпуклую поверхность, касательная
к которой в любой точке перпендикулярна
направлению отвесной линии. Ур.пов-ть
мысленно можно провести через любую
точку на поверхности Земли, под землей
и над землей. Реально уровенную поверхность
можно представить как водную пов-ть
пруда, озера, моря, океана в споколйном
состоянии.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Измерение горизонтальных углов

Все измерения теодолитом могут выполняться при положении вертикального круга слева от окуляра зрительной трубы, такое положение называется «круг лево», и справа — «круг право». Однократное измерение угла при одном положении вертикального круга, «круг лево» или «круг право», составляет полуприём. Измерения при двух положениях вертикального круга составляют полный приём.

Измерение горизонтальных углов при выполнении лабораторной
работы производится на специальные марки, размещённые на стенах
лаборатории, имитирующие визирные цели, установленные над заданными
точками. Теодолит должен быть установлен в отведенном месте и
приведен в рабочее положение.

Теодолит приводится в положение «круг лево». Закрепляется лимб горизонтального круга. Встав лицом к измеряемому углу и вращая теодолит по ходу часовой стрелки, выполняется наведение на левое направление. При этом наведение сначала выполняется грубо вручную, не глядя в окуляр зрительной трубы, используя визирное устройство, а затем, закрутив закрепительный винт алидады и зрительной трубы, выполняется точное наведение с помощью наводящих винтов и берётся отсчёт. Перед точным наведением необходимо добиться чёткого изображения визирной цели с помощью кремальеры.

Схема измерения горизонтальных углов, образованных двумя направлениями, показана на рис. 18.

Так как от качества фокусировки сетки нитей и визирной цели значительно зависит точность измерений, то необходимо сделать контроль. Для этого, глядя в окуляр на визирную цель, глаз слегка перемещается влево и вправо от центра окуляра. Если при этом сетка нитей не меняет своего положения по отношению к визирной цели, значит, фокусировка выполнена качественно. Если же сетка перемещается относительно визирной цели, то необходимо более тщательно выполнить фокусировку сетки нитей и визирной цели. Схемы наведения на учебную марку и на

реальные визирные цели при измерении горизонтальных углов показаны на рис. 19. Особенно тщательно необходимо центрировать теодолит и визиротвать на основание вешки (лучше шпильки от мерной ленты) при коротких сторонах хода или полигона во время летней учебной практики.

Взяв и записав отсчёт на левое направление, открепляются закрепительные винты алидады и зрительной трубы. Вращая теодолит по ходу часовой стрелки, выполняется наведение на правую визирную цель, берётся отсчёт и делается запись в журнале. Полуприём закончен.

Второй полуприём выполняется, предварительно слегка сместив наводящим винтом лимб на 1-2° или 90⁰. В положении «круг право» производятся те же действия, что и в первом полуприёме, но наведение выполняется сначала на правое направление, затем, вращая теодолит по ходу часовой стрелки,— на левое.

Рис. 19. Схема наведения на учебную марку и реальную цель

Горизонтальный угол вычисляется по формуле

= П – Л = N ₂ – N_1,

где – измеряемый угол; П – отсчет на правое направление; Л – отсчет на левое направление; N₂ – отсчет при наведении на марку 2; N₁ – отсчет при наведении на марку 1.

Записи отсчётов и вычисления выполняются в специальном журнале.
Одна из возможных форм журнала показана в табл. 12.

Разность между углами, полученными в полуприёмах для теодолита 2ТЗОП, должна быть не более 1¹.

Таблица 12

Журнал измерения горизонтальных углов

Дата: 07.07.2010 Погода: ясно, ветрено

Время: 9ч 10 мин Видимость: хорошая

Теодолит; 2ТЗОП № 848 Наблюдал: Иванов В. И.

Примечание: Цифры в скобках указывают на последовательность записи.

Затем вычисляется среднее из измеренных углов в полуприёмах.

¹ Для повышения точности значений углов они могут быть измерены не одним приёмом, а несколькими. Зависимость между точностью значений углов и количеством приёмов выражается формулой (10)

m = m / n, (10)

где m — средняя квадратическая ошибка измеренного угла; m – средняя квадратическая оишбка угла, измеренного одним приемом (паспортное значение); n — количество приемов.

Работа с теодолитом – тема настоящей инструкции. Ниже поэтапно приведена методика измерения теодолитом, аккуратное выполнение пунктов которой обеспечит получение точных результатов. Настоящая инструкция предполагает, что пользователь обладает начальными знаниями о том, как работать с теодолитом, знаком с основными узлами и принципом работы прибора.

Установка теодолита в рабочее положение

Измерение горизонтальных углов теодолитом предполагает  установку прибора в вершине определяемого угла. Для этого сначала ставят штатив так, чтобы центр площадки для установки штатива был примерно над точкой, а плоскость площадки – горизонтальна. Только после этого теодолит закрепляют на штативе, центрируют и горизонтируют прибор.

Центрирование теодолита — это проецирование оси вращения алидады и лимба по отвесной линии на вершину определяемого угла с точностью для механического отвеса ± 5 мм, ± 1-2 мм для оптического отвеса. Сначала проводится центрирование штатива с помощью механического отвеса с точностью 10-15 мм. При этом необходимо установить штатив горизонтально, чтобы регулировка подъемных винтов позволила произвести горизонтирование прибора. При установке прибора на штатив, производим окончательное центрирование теодолита, передвигаем оптический теодолит, ослабив становой винт.

Горизонтирование теодолита – это последовательное горизонтирование плоскости лимба горизонтального угломерного круга (ГУК) и приведение вертикальной оси вращения в отвесное положение. Процесс горизонтирования контролируется по цилиндрическому уровню алидады ГУК и производится посредством подъёмных винтов теодолита. Поворачивая алидаду, направляют ось уровня по двум подъёмным винтам и перемещают пузырёк уровня в центр. Затем следует повернуть алидаду на 90° и, используя третий подъёмный винт, вновь перевести пузырёк в центр. Действия необходимо повторять до тех пор, пока пузырек не станет сходить с середины при всех позициях алидады горизонтального круга. Допустимое его отклонение не больше двух делений шкалы цилиндрического уровня.

Для получения достоверного результата работа с теодолитом требует соблюдения двух геометрических условий:

1. ось вращения прибора находится в вертикальном положении;
2. ось цилиндрического уровня — в горизонтальном положении.

Измерение горизонтального угла теодолитом
Визирование

Визирование – совмещение центра сетки нитей с точкой.

Сетка нитей – это стеклянная пластина с нанесёнными на нём линиями (характер их нанесения может быть разным). Пересечение средних линий называют центром сетки нитей Z.

Наведение центра нитей на точку

Для визирования теодолита на точку необходимо:

1. Закрепить лимб.
2. Открепить алидаду для того, чтобы по грубому визиру, расположенному наверху зрительной трубы, установить прибор примерно на искомую точку.
3. Закрепить алидаду.
4. Для наблюдения установить зрительную трубу так, чтобы сетка нитей имела резкое изображение. Эта операция называется установкой по глазу и производится вращением окулярного колена.
5. Установить зрительную трубу так, чтобы точка визирования была видна наилучшим образом. Эта операция называется установкой по предмету и производится вращением кремальеры.
6. Навести центр сетки нитей точно на точку визирования посредством наводящих винтов алидады и зрительной трубы. Если вертикальный круг оказывается с правой стороны от трубы, если смотреть со стороны окуляра, говорят «круг право» (КП). Если вертикальный круг оказался слева – «круг лево» (КЛ).

Измерение горизонтального угла β

Измерение горизонтального угла теодолитом предполагает установку прибора в вершине измеряемого горизонтального угла (т.н. станция), а рейки на станциях n+1 и n–1.

Перекрестие сетки нитей совмещают с самой нижней видимой точкой рейки так, чтобы вертикальная нить совпадала с осью рейки.

Затем выполняют следующую последовательность действий (первый полуприём):

1. наводят центр сетки нитей на вершину заднего (правого) угла  (n – 1) и снимают отсчёт по лимбу горизонтального круга — отсчёт а1;
2. наводят на вершину переднего (левого) угла (n + 1) снимают отсчет а2;
3. определяют значение угла при круге лево βкл=а1-а2.

Измерение горизонтального угла на станции n:
β – горизонтальный угол

До начала второго полуприёма (КП) разблокируют зрительную трубу и переводят через положение зенита. Затем разблокируют алидаду и поворачивают прибор на 180° , проводят измерения при КП. При втором полуприёме (КП) визирование и измерения производят аналогично, различия в значениях угла в двух полуприёмах (С) не должно превышать двойной точности прибора (t): С < 2t.

Измерение горизонтального угла β на станции n (КЛ):
n – станция
n–1 –- вершина заднего угла
n+1 – вершина переднего угла
а1 – отсчёт на вершину заднего угла
а2 – отсчёт на вершину переднего угла

Вычисление горизонтальных углов

При выполнении условия расхождения в значениях угла, полученных за два полуприёма, средний горизонтальный угол рассчитывают по формуле: βср = (βКЛ + βКП) /2.

Лимб горизонтального угломерного круга оцифрован всегда от нуля до 360? через 1?, слева направо.

Отсчёт по горизонтальному кругу берут следующим образом:

• считывают по шкале алидады количество градусов отсчётного штриха (по рисунку – 125°);
• считывают минуты слева направо от нуля, учитывая, что цена деления на шкале ГУ – 5´ (по рисунку – 07´).

 Отсчётный микроскоп теодолита RGK TO-15:
отсчёт по ГУК – «125°07´»
отсчёт по ВУК – «-0°35´»

Измерение вертикального угла теодолитом

Измеренный угол наклона может иметь как положительное, так и отрицательное значение, изменяясь от -90° до 90°.

Работа с теодолитом требует  проводить горизонтирование алидады каждый раз при отсчёте. Горизонтальным считается положение, когда пузырёк цилиндрического уровня алидады или трубы расположен посередине ампулы. Однако, даже при нахождении пузырька в центре ампулы линия нулей отсчётного устройства может находиться под небольшим углом по отношению к линии горизонта, который называется место нуля вертикального круга (М0). Важной чертой измерения вертикальных углов является необходимость учёта места нуля вертикального круга. Для этого при создании съёмочного обоснования снимают отсчёты по вертикальному угломерному кругу (ВУК) при КЛ и КП, а при тахеометрической съёмке — на каждой станции перед началом работы определяют место нуля.

При измерении вертикальных углов теодолитом центр сетки нитей переводят на высоту инструмента, ранее отмеченную на рейке. Высоту инструмента определяют с помощью листа белой бумаги и рейки, приставляя её почти вплотную к окуляру. Пользователь при этом должен вести наблюдение в объектив. Лист передвигают по рейке, пока он не закроет ровно ½ поля зрения. Высоту инструмента на рейке удобно отмечать тонкой круглой резинкой.

Сначала снимают отсчёт, визируя при круге лево. Затем, переведя трубу через зенит, визируют и снимают отсчёт при круге права.

Существует несколько способов оцифровки лимба вертикального угломерного круга (ВУК). У теодолита RGK TO-15 (TO-05) оцифровка секторная, при которой ВУК разбит на 4 сектора по 90°, из которых два сектора имеют положительную оцифровку, а два других – отрицательную. Для взятия отсчёта:

• считывают количество градусов отсчётного штриха (по рисунку – «-0°»);
• считывают минуты – если вверху стоит «-0» – по отрицательной шкале от нуля до отсчётного штриха, если вверху стоит «+0» – по положительной шкале от нуля до отсчётного штриха (по рисунку – «-35?»).

Далее проводят вычисление вертикального угла. При этом отсчёты от 0° до 90° соответствуют измеряемому положительному вертикальному углу.

Вычисление вертикальных углов

После снятия отсчётов рассчитывают вертикальный угол через М0, либо по результатам двух отсчётов, полученных при визировании на цель в двух положениях зрительной трубы (КЛ и КП).

Расчётные формулы для секторной оцифровке лимба вертикального круга от нуля в обе стороны – по ходу и против хода часовой стрелки (RGK TO-05 и TO-15):

М0 = (КП + КЛ)/2; v = МО-КП; ν=КЛ−М0

При расчёте по этим формулам не обязательно добавлять 360°.

Измерение расстояний теодолитом

В этом разделе рассмотрим, как работать с теодолитом для измерения расстояний. В сетке нитей зрительной трубы теодолита имеются два дополнительных горизонтальных дальномерных штриха, расположенных по обе стороны от центра сетки нитей на равных расстояниях. Наличие этих штрихов позволяет производить измерение теодолитом расстояния D от прибора до рейки.

Для этого по рейке определяют величину дальномерного интервала n в сантиметрах, умножая полученное число на 100, затем полученное значение из сантиметров переводят в метры (дальномерный коэффициент зрительной трубы, как правило, равен 100) , т. е.

D = K*n =100*n

В случае, приведенном на рисунке:

• отчет по верхнему дальномерному штриху – 1747 мм;
• отчет по нижнему дальномерному штриху – 1856 мм.

Дальномерный интервал n равен разности отчетов по нижнему и верхнему дальномерным штрихам.

n = 1856-1747=109 мм = 10,9 см.

По формуле вычисляем расстояние: D = 100*10,9 см=1090 см = 10,9 м

Для измерения теодолитом расстояний при помощи нитяного дальномера относительная ошибка обычно составляет от 1/100 до 1/300.

<!—[if !mso]>
v:* {behavior:url(#default#VML);}
o:* {behavior:url(#default#VML);}
w:* {behavior:url(#default#VML);}
.shape {behavior:url(#default#VML);}

<!—[if gte mso 9]> Normal 0 false false false RU X-NONE X-NONE MicrosoftInternetExplorer4 <!—[if gte mso 9]> <!—[if gte mso 10]>
/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:»Обычная таблица»;
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-priority:99;
mso-style-qformat:yes;
mso-style-parent:»»;
mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;
mso-para-margin:0cm;
mso-para-margin-bottom:.0001pt;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:10.0pt;
font-family:»Times New Roman»,»serif»;}
<!—[if gte mso 9]> <!—[if gte mso 9]>

В практике топогеодезических работ применяются два способа измерения горизонтальных углов: способ измерения отдельного угла и способ круговых приемов.

Способ измерения отдельного угла применяют при измерении угла между двумя направлениями.

Отдельный горизонтальный угол измеряют двумя полуприе­мами, составляющими в совокупности один полный прием.

Первый полуприем. Ослабив зажимные винты колонки и зрительной трубы, при круге «право» наводят, используя оптиче­ский визир, зрительную трубу в левый предмет (для теодолита ТТ-3 предварительно закрепляют зажимной винт горизонтального круга). Закрепляют зажимной винт колонки и зрительной трубы. Наводящими винтами трубы и колонки точно совмещают пере­крестие сетки с наблюдаемым предметом, снимают отсчет по шка­ле горизонтального круга (ГК) и записывают в журнал измерения углов (схема 3.1). В рассматриваемом примере отсчет по ГК 25°26,3^/. Ослабив зажимные винты колонки и зрительной трубы, наводят зрительную трубу на правый предмет, снимают и записы­вают в журнал отсчет по ГК (103^о56,6′). Вычисляют величину горизонтального угла в первом полуприеме, для чего из отсчета полученного при наведении зрительной трубы в правый предмет вычитают отсчет по левому предмету. В нашем примере разность отсчетов 103°56,6’—25°26,3′ = 78°30,3′ и есть величина горизонталь­ного угла между направлениями на точки 1 и 3, измеренного в точке 2 в первом полуприеме.

Второй полуприем. Переводят зрительную трубу через зенит, устанавливают ее в положение КЛ, наведя в правый пред­мет, снимают отсчет по горизонтальному кругу и записывают в журнал (283°56,4^/). Наводят зрительную трубу в левый предмет, снимают и записывают отсчет по горизонтальному кругу (205°25,9^г). Вычисляют значение горизонтального угла по резуль­татам наблюдений во втором полуприеме, для чего из отсчета на правый предмет вычитают отсчет на левый: 283°56,4^/—205°25,9^/ = = 78°30,5^/. Если отсчет по правому предмету будет меньше, чем по левому, то при вычислении угла предварительно к отсчету по правому предмету прибавляют 360°.

Допустимое расхождение в значениях горизонтального угла в двух полуприемах не должно превышать 0,5′ для Т10В и Г — для ТТ-3. В случае выполнения этого условия за окончательное значе­ние измеренного угла принимают среднее арифметическое из зна­чений, полученных в полуприемах. В рассматриваемом примере среднее значение составит 78°30,4′.

Способ круговых приемов применяется, когда с одной точки необходимо измерить углы между несколькими (тремя и более) направлениями, т. е. измерить не один, а несколько углов. Пусть требуется измерить углы при точке 6 между направлениями 1, 2, 3, 4 и 5. Очевидно, что углы между двумя направлениями, например, 1 и 2, 2 и 3 и т. д., могут быть легко вычислены, если будут известны отсчеты по каждому из этих направлений.

Первый полуприем. Ослабив зажимной винт колонки и зрительной трубы, при круге «право» наводят зрительную трубу на одну из наблюдаемых точек. Это направление принимают за начальное (например, направление на точку 1). Закрепляют ко­лонку и зрительную трубу и наводящими винтами наводят пере­крестие сетки зрительной трубы на предмет (точку 1). Рукояткой автономного вращения горизонтального круга устанавливают по горизонтальному кругу отсчет, близкий к 0° (для теодолита ТТ-3 отсчет, близкий к 0°, устанавливают до наведения зрительной трубы на начальное направление). Наводящим винтом колонки уточняют наведение на предмет, снимают отсчет по горизонталь­ному кругу и записывают в журнал. Ослабляют зажимной винт колонки и трубы и, вращая колонку по ходу часовой стрелки, последовательно наводят трубу теодолита в точки 2, 3, 4, 5 и снова на точку 1. noBTqpHoe наведение трубы на начальное направле­ние называется замыканием горизонта. При каждом наведении на точку снимают отсчет по горизонтальному кругу и записывают в журнал измерения углов. Расхождение между отсчетами по пер­вой точке (начальному направлению) не должно превышать 0,5′ для Т10В и V для ТТ-3.

Второй полуприем. Ослабив зажимные винты колонки и зрительной трубы, переводят трубу через зенит, при круге «лево» наводят ее в точку 1, снимают и записывают отсчет по гори­зонтальному   кругу.   Ослабляют   зажимные   винты   колонки    и трубы и последовательно наводят трубу в точки 5, 4, 3, 2, 1, вращая колонку против хода часовой стрелки. Снимают от­счеты по горизонтальному кругу при наведении трубы в каж­дую из наблюдаемых точек и записывают их в полевой журнал .

Усредняют отсчеты, полученные по начальному направлению до и после замыкания горизонта в первом и во втором полуприе­мах, и записывают полученные значения в верхней части граф 4 и 5 над отсчетами по начальному направлению (0°07,6^/ и 180^о07,3′). Принимают отсчет на начальную точку равным 0°00,0^/. Чтобы получить отсчеты направлений на все другие точки, из каждого отсчета, записанного в графе 4, вычитают величину О^.б⁷ при обработке КП и ^(Ш.З’ при обработке КЛ. В резуль­тате получают приведенные направления из полуприемов, которые следует записать в графу 6. Таким образом, в этой графе для каждой точки будут записаны два близких по значению отсчета направления, средние значения которых записывают в графу 7.

На этом обработку измерений заканчивают. Значения, запи­санные в графе 7, представляют собой величины углов между на­правлением на какую-либо из точек 2—5 и направлением на точ­ку 1. Так, например, 183°19,4′ (графа 7) означает угол между направлениями на точку 4 и точку 1. Если же для конкретной практической задачи нужен угол, например, между направлениями на точки 4 и 5, то его можно вычислить: 265°36,2’—183°19,4′ = = 82°16,8^/; угол между направлениями на точки 2 и 4 будет: 183°19,4’—46°07,8^/=137°11,6′.

Углом наклона называется острый угол в вертикальной плос­кости, отсчитанный от плоскости горизонта в данной точке до на­правления на предмет. Угол наклона может быть положительным или отрицательным.

Углы наклона измеряют одним полуприемом при одном поло­жении круга (КП или КЛ), при этом ослабляют зажимные винты колонки и зрительной трубы, наводят зрительную трубу на пред­мет и закрепляют зажимные винты. Наводящими винтами колонки и зрительной трубы точно совмещают среднюю горизонтальную нить сетки с изображением предмета. Наблюдая в призму-лупу уровня вертикального круга, наводящим винтом уровня верти­кального круга совмещают концы пузырька уровня, снимают и записывают отсчет по вертикальному кругу (ВК).

для теодолита Т10В е = КП или е=180°—КЛ;

для теодолита ТТ-3 е = 360°—КП или е = КЛ—180°.

Если при измерении угла наклона теодолитом Т10В отсчет КП окажется   больше   180°   (наблюдаемый   предмет  находится  ниже плоскости горизонта), то угол наклона получают вычитанием 360° из снятого отсчета. Например, если КП = 340°20′, то е = 340°20^/— —360° =—19°40^/, т. е. угол наклона в этом случае будет иметь отрицательное значение.

Углы наклона для приведения длин линий к горизонту достаточно измерять с точностью до 10′.