Как найти горизонтальную проекцию крыши

Кровля – верхняя часть практически любого строения, защищающая его от атмосферных воздействий. Поэтому, составляя сметы на строительство жилых, общественных и производственных зданий, приходится определять стоимость кровельных работ. Наряду с подбором расценок, пред сметчиком встает задача подсчета объемов работ, которую возможно реализовать только подробно изучив проектную документацию.

Утвержден определенный стандарт данных, которые обязательно должны быть указаны в проектной документации. Согласно правил СП 17.13330.2017 «Кровли. Актуализированная редакция СНиП II-26-76» (п. 4.14)  в рабочих чертежах крыши зданий необходимо указывать:

«- план крыши, ее конструктивное решение, наименование и марки материалов и изделий со ссылками на нормативные документы;

— значение уклонов, места установки водосточных воронок и расположение деформационных швов;

— детали кровель в местах установки водосточных воронок, водоотводящих желобов и примыканий к стенам, парапетам, вентиляционным и лифтовым шахтам, карнизам, трубам, мансардным окнам и другим конструктивным элементам;

— крепление волнистых листов и гофрированных профилей через верхний гребень волны и гофра с применением уплотнительной прокладки.»

Как видите, ни слова об объемах строительно-монтажных работ по устройству кровли. И это неудивительно, ведь в МДС 12-33.2007 «Кровельные работы» указано (п. 3.1):

«Кровельные работы выполняются, как правило, по проекту производства работ или по технологическим картам».

А если из Методических рекомендаций по разработке и оформлению проекта организации строительства и проекта производства работ МДС 12-81.2007, можно понять, что ведомость объемов строительных работ разрабатывается в составе проекта организации строительства (п. 5.4).

Наиболее информативные чертежи для подсчета объемов кровельных работ – это план кровли и разрезы здания. В некоторых случаях могут понадобиться схемы монтажа стропильных конструкций.

План кровли – это чертеж горизонтальной проекции крыши, т.е. ее проекции на плоскость пола или земли. Самый главный показатель на плане кровли – это ее уклон. 

Уклон крыши — это угол наклона кровли относительно горизонтального уровня. Уклон обозначают латинской «i» и указывают  как пропорцию (например, 1:4), в процентах (25%) или градусах (15°).

Одну размерность (%) уклона кровли переводят в другую (град.) по формуле:

tg α=0,01×x

где α – угол наклона кровли

х – размерность в %.

Рассмотрим план кровли трехквартирного жилого дома.

На чертеже указано, что уклон крыши составляет 25°. В данном случае все скаты кровли имеют одинаковый уклон. Однако бывают и кровли сложных конструкций, например мансардного типа, элементы которых имеют разный градус наклона относительно горизонта.

Через кровлю проходят два дымохода: в осях 1-2/Г и 3/В-Г. Однако при подсчете объемов работ мы не учитываем их, т.к. согласно правил раздела «Исчисление объемов работ» сборника ГЭСН 81-02-12-2017 Кровли:

«2.12.1. Объем работ по покрытию кровель следует исчислять по полной площади покрытия согласно проектным данным без вычета площади, занимаемой слуховыми окнами и дымовыми трубами и без учета их обделки.»

Вынос карниза составляет 600 мм. Эта величина определяется как расстояние между наружным контуром здания и наружной плоскостью стены, изображенной на чертеже пунктирной линией.

Обратите внимание, что здание имеет ось симметрии близ координационной оси Г, поэтому кровельное покрытие состоит из зеркальных элементов, равных по площади.

Общая площадь кровли определяется как сумма ее составляющих элементов: треугольников, трапеций  и наклонных параллелепипедов. Площади каждой фигуры определяются по формулам геометрии. Исходными данными являются длины оснований и высоты фигур.

При определении эти величин важно помнить следующее:

план кровли выполнен по традиционным правилам проектирования: т.е. на нем указаны линейные размеры! 

Наклонные элементы (скаты кровли) указаны в горизонтальной проекции, а значит, нанесены на чертеж с искажением! Поэтому высоту для определения площади геометрических фигур с плана кровли считывать нельзя! Для этих целей используются формулы тригонометрии и дополнительные данные с разрезов здания. 

Как видите, при чтении чертежей кровли, несмотря на кажущуюся простоту, имеется множество нюансов, что требует обладания определенными знаниями и предельной внимательности!

Чтобы рассчитать кровельные материалы, необходим документ, который по ГОСТ 21.501-93 «Правила выполнения архитектурно-строительных чертежей»  называется план кровли (крыши). Для корректного расчёта параметров достаточно вида крыши сверху с обозначенными направлениями скатов, длин проекций и высотными отметками.

На рисунке представлен общий  вид дома с конструкцией вальмовой крыши. Данный тип крыши состоит из 4-х скатов (плоскостей): два треугольных ската (вальмы) и две трапеции.

Для точного определения размеров кровли необходимо знать уклоны скатов кровли (крыши). Уклон ската – угол наклона ската по отношению к горизонту. Может выражаться в градусах, в процентах, дробях.

Если на плане кровли не указаны уклоны, измерить их можно с помощью транспортира по планам фасадов. С большей степенью точности можно вычислить, зная проекционные и высотные размеры кровли. Так как отношение этих двух величин постоянное для конкретного уклона, градусность будет определена предельно точно.

Интересные факты, известные из курса школьной геометрии:

1. Если проекция ската равна изменению его высоты, уклон кровли будет равным 45 градусов;
2. Длина ската, уклон которого равен 30-ти градусам в два раза больше его высоты. А длина ската с уклоном 60 градусов в два раза больше её проекции.

Для первого примера отношение высоты к проекции 1:1, а длина ската будет больше её проекции в 1,414 раза. Таким образом, 1,414 — коэффициент уклона ската с уклоном 45 градусов. Для уклона 60 градусов этот коэффициент равен 2,000, а для 30 – 1,155.

Следовательно, параметры ската в рамках конкретной кровли взаимосвязаны, и могут быть вычислены при известности двух из них.

Следующая задача, которую предстоит решать специалисту в ходе расчёта кровельных материалов, заключается в определении площади кровли, а так же суммарных длин всех её одноименных элементов: коньков, хребтов, карнизов. Для других конфигурация кровли могут быть ещё: ендовы, примыкания, фронтоны (щипцы, торцы) и так далее.

При определении площади следует разбить её на составляющие прямоугольники, треугольники, трапеции, при необходимости, круги и другие фигуры.

Относительно рассматриваемой крыши, план кровли разделён естественным образом на два треугольника и две трапеции.

На следующем рисунке планы кровли и двух основных фасада:

Приступим к расчету геометрических параметров крыши:

L _{карниза} = (10 + 6 )*2 = 32 м
L _конька = 4 м

Определим длины скатов. Они равны между собой исходя из плана кровли.

Смотрим на план кровли и видим, что длина ската по плану кровли составляет 3м. Однако это все  же не искомая длина ската, а всего лишь проекция этой длины на горизонтальную плоскость.

Чтобы преобразовать проекцию длины в действительный размер достаточно умножить проекцию на коэффициент 1,155 (для 30 градусов):

L _ската = 3м * 1,155 = 3,465 м.

Также, длину ската можно найти по теореме Пифагора, если известна высота крыши (H = 1,732 м):

(L _ската) ² = H ² + (проекция длины ската) ² = (1,732) ² + (3) ² = 2,999824 + 9 =11,999824
L _ската =3,465 м.

Найденная длина ската(скатов) является определяющей высотой фигур (трапеции и треугольника) при расчете площадей:

S _кровли = S_{ската 1} + S_{ската 2} + S_{ската 3} + S_{ската 4}
S _{ската 1} = S_{ската 3}  и S _{ската 2} = S_{ската 4} 

По формуле площади треугольника:
S _{ската 1}= (6*3,465)/2 = 10,395 м²

По формуле площади трапеции:
S _{ската 2} = ((10+4)/2)*3,465 = 24,255 м²

Итого общая площадь кровли:
S _кровли = 10,395 + 10,395 + 24,255 + 24,255 = 67,3 м²

Есть самый быстрый способ определения нашей искомой площади, заключается он в умножении площади проекции крыши (габариты крыши по плану кровли, 6м х 10м) на коэффициент 1,155 (по аналогии с определением длины ската):

S _кровли = 6*10*1,155 = 69,3 м²

Оставшийся параметр – длину ребра(хребта) можно также определить по теореме Пифагора:

( L _{ребра(хребта)} ) ² = 3 2 + (длины ската) ² = ( 3 ) ² + (3,465) ² = 9 + 12,006225 = 21,006225
L _{ребра(хребта)} =  4,583 м

Существует также коэффициент пересчета для определения искомых длин ребер, для этого достаточно умножить длину ребра(хребта) по плану кровли на коэффициент пересчета (30град./30град.), равным значению 1,08.

Итак:

(L _{проекции хребра(хребта)}) ² = 3 2 +3 2 = 18
L _{проекции хребра(хребта)} = 4,24264068711
L _{ребра(хребта)} = 4,24264068711 *1,08 = 4,583 м

Сумма длин всех ребер(хребтов): L _{ребер(хребтов)} = 4,583*4 = 18,332 м

После того как все геометрические параметры крыши определены, мы сможем подобрать и рассчитать любой кровельный материал по нашему выбору.

Вариант расчета кровли BRAAS, модель «Франкфуртская»:

(Минимальный рекомендуемый угол крыши для данной модели составляет 16 градусов, удовлетворяет нашим требованиям).

Внешние габариты одной черепицы «Франкфуртская» составляют 330х420мм.

Поскольку черепица укладывается с нахлестом и с учетом стыковки черепицы между собой через замковое соединение полезная площадь покрытия одной черепицы будет несколько меньше и составит 300х330мм.

Полезная площадь покрытия для всех видов черепиц всегда разная и обусловена широким разнообразием профилей и их размеров.

При размерах 300х330мм расход на 1м² составляет:

1м²/(0,3м * 0,33м) = 10,1шт./м²

Общее количество рядовой черепицы на покрытие всей крыши:

10,1*69,3 м² = 700 шт.

Принимая во внимание возможный бой черепицы при доставке/разгрузке/монтаже, а также некоторые отклонения в фактических размерах от данных в проекте, обязательно учитывается технологический запас материала. Величина запаса зависит от геометрической сложности кровли и должна приниматься индивидуально для каждого крыши. Для вальмовой крыши будет достаточно 5%. Запас очень важен при расчете кровельного покрытия, т.к. предостерегает нас от нехватки материала при монтаже кровли.

В итоге, с учетом запаса нам необходимо:

700 шт. + 5% = 735шт.

Количество начальной хребтовой черепицы:

4 шт.

Количество рядовой коньковой черепицы (расход 2,5шт./мп):

2,5*18,332 = 46 шт.
46 шт. — 4 шт. (начальные хребтовые) = 42 шт.

Вальмовая черепица: 2 шт. (устанавливается на место пересечения конька и двух ребер)

А теперь, предлагаем посмотреть как выглядит подробный расчет кровельного покрытия в нашей компании с учетом крепежа и всех необходимых аксессуаров:

А также раздел 2 с крепежом и необходимыми аксессуарами:

В данной статье мы разобрали с вами расчет скатной типовой крыши имея при себе лист бумаги, карандаш и немножко знаний из школьной программы геометрии. Сложные кровли с большим количеством скатов разных геометрических форм, сложных многоугольников, а также криволинейных поверхностей (конусов, сфер и т.д.) рассчитываются программно на ПК в специальных инженерных пакетах. Это в значительной мере облегчает процесс расчета, экономит время и предостерегает нас от возможных арифметических ошибок при расчете.

Кровля определяется и продается «клетками». «Клетка» кровли — это количество кровельного материала, которое необходимо для 100 квадратных футов. Чтобы определить требуемое количество кровельного материала, надо рассчитать общую площадь кровли в квадратных футах. Полученная площадь делится на 100. Это дает необходимое количество клеток. К этому следует добавить некоторое количество материала на разметку, подгонку и отходы. Обычно эта цифра составляет 10 процентов. Так получается достаточно точное количество необходимого гонта. Обычная крыша без мансардных окон укладывается в такой расчет, а для сложных крыш эта цифра часто превышает добавленные 10 процентов.

Оценка площади

Площади простых геометрических форм могут быть вычислены легко. Например, площадь односкатной крыши на рис. 5.13 — это произведение длины свеса крыши на длину ската (AxB). Площадь простой двухскатной крыши на рис. 5.13 равна сумме двух скатов В и С, умноженной на длину свеса. Площадь ломаной крыши определяется умножением общей длины скатов А, В, С и D на длину свеса E (рис. 5.13).

Сложности возникают при обсчете таких крыш, как например, на рис. 5.14.
Флигели, двухскатные пристройки и мансардные окна требуют специфических замеров и расчетов. Длины свесов, краев крыши, разжелобков и коньковых брусьев следует определять по чертежам или эскизам. Непосредственное измерение сложно и неточно, поэтому для работы используются проектные чертежи и спецификации. И все-таки в некоторых несложных случаях есть возможность выполнить замеры и расчеты на месте. Для этого:
• общий наклон крыши должен быть известен или рассчитан;
• горизонтальная проекция здания в квадратных футах должна быть заранее подсчитана.

Схема определения общего наклона показана на рис. 5.15. Общий наклон крыши определяется, как соотношение между подъемом и пролетом.

Если пролет составляет 24 фута 0 дюймов, а подъем 8 футов 0 дюймов, то общий наклон составит 8/24 или 1/3. Если подъем равен 6 футов 0 дюймов, то общий наклон составит 6/24 или 1/4. При наличии общего наклона 1/3 подъем крыши составит 8 дюймов на фут горизонтального прогона. При наличии общего наклона 1/4 подъем крыши составит 6 дюймов на фут горизонтального прогона.
Можно определить общий наклон любой крыши прямо с земли. Для этого используется складывающийся плотницкий метр.
Надо встать напротив дома через улицу или дорогу и из метра сложить треугольник. Вытянув руку с этим треугольником, совместить наклон крыши с его сторонами. Следует убедиться, что основание треугольника находится в горизонтальном положении. Крыша дома будет видна внутри треугольника, как это показано на рис. 5.16.

Далее надо считать показания по той части метра, которая составляет основание треугольника. После этого следует записать положение точки, которая показана на рис. 5.17.
Затем надо найти на верхней строке, которая имеет название «Rule Reading» (Показания метра), точку, находящуюся ближе всего к полученному результату (рис. 5.18). Ниже этой точки будет указан общий наклон подъема на один фут прогона.

В данном случае рассчитанное значение будет равным 22. Под значением 22 на рис. 5.18 общий наклон будет определен, как подъем 8 дюймов на фут горизонтального прогона.

Горизонтальная проекция

На рис. 5.14 показано типичное жилое здание. Крыша его имеет разжелобки, мансардные окна и коньковые брусья на различной высоте. Горизонтальная проекция обозначает общую площадь крыши, поэтому все необходимые измерения могут быть произведены прямо на земле или в пределах чердачного пространства здания. А на крышу забираться нет никакой необходимости.

Расчет площадей элементов крыши

Для выполнения всех необходимых измерений, составления плана крыши и определения общего наклона различных частей крыши используют складной метр плотника. Промерить все на горизонтальной поверхности теперь можно очень быстро.
В полную площадь крыши надо включить только скаты, имеющие один и тот же наклон. Подъем основной крыши составляет 9 дюймов на фут прогона. А для флигеля и мансардного окна 6 дюймов на фут.
Горизонтальная составляющая под крышей с общим наклоном 8 дюймов будет:
26х30 = 780 кв. футов.
19х30 = 570 кв. футов.
Общая сумма составит 1350 кв. футов.
Из этой суммы следует исключить:
8х5 = 40 (треугольная площадь под крышей флигеля);
4×4=16 (дымоход). Общая исключенная площадь — 56 кв. футов.
1350 — 56 = 1294 кв. футов — общая. Площадь под крышей с подъемом будет 20 х 30 = 600 кв. футов. 8 х 5 = 40 (площадь треугольника). Проекция основного дома — 640 кв. футов.

Дублирование

Иногда один элемент крыши проецируется на другой. В таком случае необходимо добавить дублированные зоны к общей горизонтальной области. Если свесы на рис. 5.14 дают в проекцию только 4 дюйма, то общее добавление составит:
1. Дублирование 2 (7 х 1/3) или 42/3 кв. футов под свесами основного дома. Это в месте, где есть выносы фронтона секции флигеля.
2. Дублирование под свесами мансардного окна 2 (5 х 1/3) или 31/3 кв. футов.
3. Дублирование 91/2 х 1/3 или 31/16 кв. футов под свесами основного дома. Это в месте, где они перекрывают фронтон секции флигеля.
Суммарный результат составит 111/6 или 12 кв. футов. Позиция 2 должна быть добавлена к крыше с общим наклоном 6 дюймов. Позиции 1 и 3 должны быть добавлены к крыше с общим наклоном 9 дюймов. Новая сумма будет равна 640 + 4 или 644 для крыши с общим наклоном 6 дюймов и 1294 + 8 или 1302 для крыши с общим наклоном 9 дюймов.
Теперь надо преобразовать горизонтальные площади в наклонные скаты. Это делается с использованием таблицы преобразования (табл. 5.1). Горизонтальные площади приведены в первой колонке, а соответствующие наклонные площади — в колонках от 2 до 12.
Общая площадь под подъемом 9 дюймов составит 1302 кв. фута.

Под колонкой 9 (для подъема 9 дюймов) по таблице преобразования будет найдено:
По горизонтали

Общая площадь под подъемом 6 дюймов составит 644 кв. футов.

Общая площадь под участками с обоими наклонами составит 1627,5 + 720 = 2347,5 кв. футов.
Теперь надо добавить процент для учета отходов. Это составит 10 процентов. В результате получаем, что общая площадь, на которой надо устроить кровлю, составит 2582 кв. фута. Разделив 2582 на 100 и получив 25,82, в результате округления получим 26 «клеток».
Надо заметить, что этот способ расчета основан на одном важном факте: для любой заданной горизонтальной проекции при заданном общем наклоне крыша всегда содержит одно и то же число квадратных футов вне зависимости от конструкции. Навес, двухскатная и вальмовая крыши, с мансардными окнами или без них каждая требует точно такую же площадь в футах, если они накрывают одну и ту же горизонтальную поверхность с одинаковым общим наклоном.

Уточнения

Количество листов кровли для нижней полосы, листов для краев, листов вблизи конька и листов разжелобка — все это зависит от линейных измерений. Эти измерения выполняются вдоль свесов, свеса конькового бруса и разжелобков. Свесы и коньковый брус находятся в горизонтальном положении. Фронтонные края и разжелобки расположены под углом. Количество горизонтальных элементов может быть исключено из чертежа крыши. Истинная длина фронтонного свеса и разжелобков может быть получена из таблицы преобразования.