Download Article
Download Article
You likely know that if you push or pull on an object (exert force), it will move a distance. The distance it moves depends on how heavy the object is and how much force you apply. However, if the object is fixed at some point (called the «rotational point» or «axis»), and you push or pull on the object at some distance from that point, the object will instead rotate around that axis. The magnitude of that rotation is torque (τ), expressed in newton-meters (N∙m). The most basic way to calculate torque is to multiply the Newtons of force exerted by the meters of distance from the axis. There’s also a rotational version of this formula for 3-dimensional objects that uses the moment of inertia and angular acceleration. Calculating torque is a physics concept requiring an understanding of algebra, geometry, and trigonometry.[1]
-
1
Find the length of the moment arm. The distance from the axis or rotational point to the point where force is applied is called the moment arm. This distance is typically expressed in meters (m).[2]
- Since torque is a rotational force, this distance is also a radius. For this reason, you’ll sometimes see it represented with an «r» in the basic torque equation.
-
2
Work out the force being applied perpendicular to the moment arm. The force applied perpendicular to the moment arm produces the greatest torque. The simplest torque equation assumes the force is being applied perpendicular to the moment arm.[3]
- In torque problems, you’ll typically be given the magnitude force. However, if you have to work it out yourself, you’ll need to know the mass of the object and the acceleration of the object in m/s2. According to Newton’s Second Law, force is equal to mass times acceleration ().
Advertisement
- In torque problems, you’ll typically be given the magnitude force. However, if you have to work it out yourself, you’ll need to know the mass of the object and the acceleration of the object in m/s2. According to Newton’s Second Law, force is equal to mass times acceleration (
-
3
Multiply the force times the distance to find the torque. The basic formula for torque is
, where torque is represented by the Greek letter tau (τ) and equals the force (F) times the distance (or radius, r). If you know the magnitude of the force (in Newtons) and the distance (in meters), you can solve for the torque, expressed in newton-meters (N∙m).[4]
- For example, suppose you have a force perpendicular to your object exerting 20 Newtons of force on the object 10 meters from the axis. The magnitude of the torque is 200 N∙m:
- For example, suppose you have a force perpendicular to your object exerting 20 Newtons of force on the object 10 meters from the axis. The magnitude of the torque is 200 N∙m:
-
4
Show the direction of the force with positive or negative torque. You now know the magnitude of the torque, but you don’t know if it’s positive or negative. This depends on the direction of the rotation. If the object is rotating counterclockwise, the torque is positive. If the object is rotating clockwise, the torque is negative.[5]
- For example, if the object is moving clockwise and the magnitude of the torque is 200 N∙m, you would express this as -200 N∙m of torque. No sign is necessary if the magnitude of the torque is positive.
- The value given for the magnitude of the torque remains the same. If a negative sign appears before the value, it simply means that the object in question is rotating clockwise.
-
5
Total individual torques around a given axis to find the net torque (Στ). It’s possible to have more than one force acting on an object at a different distance from the axis. If one force is pushing or pulling in the opposite direction of the other force, the object will rotate in the direction of the stronger torque. If the net torque is zero, you have a balanced system. If you’re given the net torque but not some other variable, such as the force, use basic algebraic principles to solve for the missing variable.[6]
Advertisement
-
1
Start with the distance of the radial vector. The radial vector is the line that extends from the axis or point of rotation. It could also be any object, such as a door or the minute-hand of a clock. The distance to measure for the purposes of calculating torque is the distance from the axis to the point where the force is applied to rotate the vector.[7]
- For most physics problems, this distance is measured in meters.
- In the torque equation, this distance is represented by «r» for radius or radial vector.
-
2
Work out the amount of force being applied. In most torque problems, this value will also be given to you. The amount of force is measured in Newtons and will be applied in a particular direction. However, rather than being perpendicular to the radial vector, the force is applied at an angle, giving you a radial vector.[8]
- If you’re not provided with the amount of force, you would multiply mass times acceleration to find the force, which means you would need to be given those values. You might also be given the torque and told to solve for the force.
- In the torque equation, force is represented by «F.»
-
3
Measure the angle made by the force vector and the radial vector. The angle you measure is the one to the right of the force vector. If the measurement isn’t provided for you, use a compass to measure the angle. If the force is being applied to the end of the radial vector, extend the radial vector out in a straight line to get your angle.[9]
- In the torque equation, this angle is represented by the Greek letter theta, «θ.» You’ll typically see it referred to as «angle θ» or «angle theta.»
-
4
Use your calculator to find the sine of the angle θ. In the torque equation, you multiply the distance of the radial vector and the amount of force with the sine of the angle you just measured. Put the angle measurement into your calculator, then press the «sin» button to get the sine of the angle.[10]
- If you were determining the sine of the angle by hand, you would need the measurements for the opposite side and the hypotenuse side of a right triangle. Since most torque problems don’t involve making exact measurements, however, you shouldn’t have to worry about this.
-
5
Multiply the distance, force, and sine to find the torque. The full formula for torque when you have angled force is
. The result is expressed in newton-meters (N∙m).[11]
- For example, suppose you have a radial vector 10 meters long. You’re told that 20 Newtons of force is being applied to that radial vector at a 70° angle. You would find that the torque is 188 N∙m:
- For example, suppose you have a radial vector 10 meters long. You’re told that 20 Newtons of force is being applied to that radial vector at a 70° angle. You would find that the torque is 188 N∙m:
Advertisement
-
1
Find the moment of inertia. The amount of torque required to move an object with angular acceleration depends on the distribution of the object’s mass, or its moment of inertia, expressed in kg∙m2. When the moment of inertia isn’t provided, you can also look it up online for common objects.[12]
-
2
Determine the angular acceleration. If you’re trying to find torque, the angular acceleration will typically be given to you. This is the amount, in radians/s2, that the object’s velocity is changing as it rotates.[13]
- Remember that the angular acceleration can be zero if the object is moving at a constant speed and is neither speeding up nor slowing down.
-
3
Multiply the moment of inertia by the angular acceleration to find the torque. The full formula for torque using the moment of inertia and the angular acceleration is
, where «τ» stands for torque, «I» stands for the moment of inertia, and «α» stands for the angular acceleration. If you’re trying to find torque, simply multiply the moment of inertia and the angular acceleration to get your result. As with other equations, if you’re trying to find one of the other values, you can re-order the equation using common algebraic principles.[14]
Advertisement
Add New Question
-
Question
What is the formula to find the torque from the weight?
Tiagoroth
Community Answer
Torque is measured in Newton meters and is calculated by N·m = (kg*m²)/s². Manipulating the formula to find mass, we get kg = (N·m*s²)/m².
Ask a Question
200 characters left
Include your email address to get a message when this question is answered.
Submit
Advertisement
Video
-
The equation for torque is very similar to the equation for work (the physical force required for an object to move). However, with work, the force is parallel to the distance, whereas, with torque, the force is perpendicular to the distance vector.[15]
Thanks for submitting a tip for review!
Advertisement
-
Calculating torque requires knowledge of advanced algebraic concepts, geometry, and trigonometry. If you’re not strong in these areas, you might want to refresh your knowledge before you attempt torque calculations.
Advertisement
References
About This Article
Article SummaryX
To calculate torque, start multiplying the mass of the object exerting force by the acceleration due to gravity, which is 9.81. When the force is clockwise, its torque is negative, and when it’s moving counterclockwise, it’s positive. If more than one force is present, add up all the torques to get the net torque of the combined forces. For tips on how to calculate torque using angular acceleration, read on!
Did this summary help you?
Thanks to all authors for creating a page that has been read 207,394 times.
Did this article help you?
https://ria.ru/20221217/dvigatel-1839454906.html
Крутящий момент двигателя: что это такое, как его увеличить
Крутящий момент двигателя: что это такое, какой должен быть, на что влияет
Крутящий момент двигателя: что это такое, как его увеличить
Крутящий момент двигателя — показатель силы оборотов коленчатого вала. О том, что это такое, каким бывает максимальный показатель, как рассчитать величину по… РИА Новости, 17.12.2022
2022-12-17T21:06
2022-12-17T21:06
2022-12-17T21:06
экономика
авто
василий нестеренко
/html/head/meta[@name=’og:title’]/@content
/html/head/meta[@name=’og:description’]/@content
https://cdnn21.img.ria.ru/images/07e6/0c/0f/1838950260_0:160:3072:1888_1920x0_80_0_0_3e9dbde83e08542b196b4bab1fce8ef1.jpg
МОСКВА, 17 дек — РИА Новости. Крутящий момент двигателя — показатель силы оборотов коленчатого вала. О том, что это такое, каким бывает максимальный показатель, как рассчитать величину по формуле, используя число оборотов, и какой должен быть показатель в зависимости от вида двигателя — в материале РИА Новости.Крутящий момент двигателяПри покупке автомобиля многие руководствуются такой характеристикой, как мощность двигателя. Однако есть еще один важный показатель — крутящий момент двигателя, о котором необходимо знать для дальнейшей эффективной эксплуатации транспортного средства.Что этоКрутящий момент двигателя — одна из характеристик мотора, которая позволяет оценить его динамичность и способность разгонять машину в широком диапазоне скоростей. Это расчетный параметр прикладываемой силы на плечо рычага. В качестве единицы измерения выступает Ньютон на метры (Н*м). Также крутящий момент двигателя определяют как показатель характеристики силы вращения коленчатого вала (механической детали автомобиля).Для простого примера можно представить обычный ручной комбайн с крутящейся ручкой. Прикладываемая сила в нем — это та сила, с которой человек крутит ручку. Плечом является сама ручка, а ее длина обозначает сам крутящий момент (КМ) — чем она длиннее, тем он выше.“Крутящий момент — это величина непостоянная. Она изменяется вместе с количеством поступающей в цилиндр смеси и оборотами двигателя. Поэтому при оценке крутящего момента обязательно учитывается его зависимость от оборотов”, — пояснил автомеханик Василий Нестеренко.На что влияетКМ прямым образом влияет на быстроту развития скорости. Кроме этого, крутящий момент позволяет понять, насколько сильный двигатель у автомобиля. То есть чем выше эта характеристика (показатель силы), тем мощнее машина.От чего зависитВеличина КМ зависит от нескольких важных показателей:Каждый из них взаимосвязан — рост объема двигателя провоцирует рост силы, что в итоге выражается в значении крутящего момента. То же касается и рабочего давления, создаваемого в цилиндрах — чем оно выше, тем больше сила, давящая на площадь поршня. Радиус кривошипа обуславливается той же схемой, однако в современных двигателях этот показатель можно варьировать только в ограниченных рамках.Формула расчетаЧтобы рассчитать крутящий момент в ньютонах, можно использовать общепринятую формулу:M = P х 9550 / NP — мощность двигателя в киловаттах (кВт).N — число оборотов двигателя в минуту.M — крутящий момент.9550 — постоянный коэффициент в формуле.Такая формула позволяет оценить эффективность крутящего момента в совокупности с мощностью и числом оборотов двигателя в минуту.Чтобы не запутаться, можно использовать конвертер на разных автолюбительских сайтах в интернете. Кроме этого, если есть необходимость вычислить крутящий момент двигателя, мощность которого выражается в лошадиных силах, то можно применить калькулятор перевода из данного показателя в киловатты.Увеличение крутящего моментаВеличина крутящего момента напрямую отражает эффективность двигателя внутреннего сгорания, а также позволяет оценивать время разгона машины. Повлиять на этот результат можно несколькими способами:Кроме вышеперечисленных способов, можно также попробовать настроить карбюратор, увеличить турбонаддув, заменить форсунки, увеличить компрессию или выполнить расточку цилиндров.“Как правило, для увеличения используют сразу несколько вариантов на выбор, чтобы достичь нужных значений”, — прокомментировал эксперт.Максимальный крутящий моментМаксимальный крутящий момент — это пик, после которого показатель не растет. Уровень КМ зависит от оборотов в цилиндре. При малых вращениях показатель низкий, при средних — начинает расти, а при максимальных — достигает пика.Стоит понимать, что при максимальных значениях “теряются” значения крутящего момента из-за сильного разогрева масла, трения поршней и других деталей. Поэтому рост качества работы прекращается и идет на спад.“Самый максимальный крутящий момент выдают бензиновые двигатели (при оборотах 3000-6000 в минуту в зависимости от марки машины)”, — добавил Василий Нестеренко.Крутящий момент у бензиновых и дизельных моторовУ разных двигателей могут значительно отличаться показатели крутящего момента. При условии одинакового объема двигателя дизельный мотор позволяет разгоняться быстрее, в то время как бензиновый дает более высокую скорость.На низких оборотах разница наиболее заметна — дизель способен развивать тягу практически сразу, а бензиновому нужно время раскрутиться. Однако у дизеля имеется более “скромный” диапазон оборотов и требуется переход на высшую передачу, в то время как бензиновый еще продолжает раскручиваться. Поэтому выбор машины с тем или иным мотором зависит от того, какие цели преследует водитель.Крутящий момент в легковом и грузовом транспортеЛегковой и грузовой транспорт отличаются крутящим моментом. Для второго варианта крайне важен именно высокий крутящий момент для перевозки тяжелых грузов и для того, чтобы успешно тронуться с места. Вдобавок, чем больше КМ у грузовика, тем больше его грузоподъемность. В случае с легковыми автомобилями крутящий момент больше необходим для оценки разгона и других параметров работы двигателя.Кроме этого, если рассматривать дизельный мотор у двух видов транспорта, то пик крутящего момента у легковой машины достигается примерно при 2000-3000 оборотах, а у грузовика — при 900-1500.Что важнее – крутящий момент или мощностьВо время оценки автомобиля и его двигателя важно обращать внимание сразу на два показателя — крутящий момент и мощность. Они одинаково важны, так как взаимосвязаны — в машине мощность мотора равна его крутящему моменту на данных оборотах в минуту. При этом, чем больше КМ, тем больше мощность.“Мощность — это работа силы, совершаемая в единицу времени. Чтобы ее рассчитать необходимо умножить число оборотов на крутящий момент”, — пояснил автомеханик.К тому же, по словам эксперта, стоит также изучить обороты двигателя внутреннего сгорания. Как правило, в технических характеристиках автомобилей указывается показатель максимального крутящего момента и мощность в сочетании с количеством оборотов. Это связано с тем, что именно благодаря оборотам достигается определенная величина КМ.
https://ria.ru/20220508/avtomobil-1787453793.html
https://ria.ru/20220505/benzin-1786896396.html
https://ria.ru/20220430/mashina-1786334356.html
РИА Новости
internet-group@rian.ru
7 495 645-6601
ФГУП МИА «Россия сегодня»
https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/
2022
Новости
ru-RU
https://ria.ru/docs/about/copyright.html
https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/
РИА Новости
internet-group@rian.ru
7 495 645-6601
ФГУП МИА «Россия сегодня»
https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/
https://cdnn21.img.ria.ru/images/07e6/0c/0f/1838950260_171:0:2902:2048_1920x0_80_0_0_804b886eb7ed1882b3578befbffb0874.jpg
РИА Новости
internet-group@rian.ru
7 495 645-6601
ФГУП МИА «Россия сегодня»
https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/
экономика, авто, василий нестеренко
Экономика, Авто, Василий Нестеренко
- Крутящий момент двигателя
- Что это
- На что влияет
- От чего зависит
- Формула расчета
- Увеличение крутящего момента
- Максимальный крутящий момент
- Крутящий момент у бензиновых и дизельных моторов
- Крутящий момент в легковом и грузовом транспорте
- Что важнее – крутящий момент или мощность
МОСКВА, 17 дек — РИА Новости. Крутящий момент двигателя — показатель силы оборотов коленчатого вала. О том, что это такое, каким бывает максимальный показатель, как рассчитать величину по формуле, используя число оборотов, и какой должен быть показатель в зависимости от вида двигателя — в материале РИА Новости.
Крутящий момент двигателя
При покупке автомобиля многие руководствуются такой характеристикой, как мощность двигателя. Однако есть еще один важный показатель — крутящий момент двигателя, о котором необходимо знать для дальнейшей эффективной эксплуатации транспортного средства.
Что это
Крутящий момент двигателя — одна из характеристик мотора, которая позволяет оценить его динамичность и способность разгонять машину в широком диапазоне скоростей. Это расчетный параметр прикладываемой силы на плечо рычага. В качестве единицы измерения выступает Ньютон на метры (Н*м). Также крутящий момент двигателя определяют как показатель характеристики силы вращения коленчатого вала (механической детали автомобиля).
Для простого примера можно представить обычный ручной комбайн с крутящейся ручкой. Прикладываемая сила в нем — это та сила, с которой человек крутит ручку. Плечом является сама ручка, а ее длина обозначает сам крутящий момент (КМ) — чем она длиннее, тем он выше.
“Крутящий момент — это величина непостоянная. Она изменяется вместе с количеством поступающей в цилиндр смеси и оборотами двигателя. Поэтому при оценке крутящего момента обязательно учитывается его зависимость от оборотов”, — пояснил автомеханик Василий Нестеренко.
На что влияет
КМ прямым образом влияет на быстроту развития скорости. Кроме этого, крутящий момент позволяет понять, насколько сильный двигатель у автомобиля. То есть чем выше эта характеристика (показатель силы), тем мощнее машина.
От чего зависит
Величина КМ зависит от нескольких важных показателей:
- рабочий объем двигателя;
- рабочее давление, создаваемое в цилиндрах;
- площадь поршня;
- радиус кривошипа (рычага) коленчатого вала.
Каждый из них взаимосвязан — рост объема двигателя провоцирует рост силы, что в итоге выражается в значении крутящего момента. То же касается и рабочего давления, создаваемого в цилиндрах — чем оно выше, тем больше сила, давящая на площадь поршня. Радиус кривошипа обуславливается той же схемой, однако в современных двигателях этот показатель можно варьировать только в ограниченных рамках.
Формула расчета
Чтобы рассчитать крутящий момент в ньютонах, можно использовать общепринятую формулу:
P — мощность двигателя в киловаттах (кВт).
N — число оборотов двигателя в минуту.
9550 — постоянный коэффициент в формуле.
Такая формула позволяет оценить эффективность крутящего момента в совокупности с мощностью и числом оборотов двигателя в минуту.
Чтобы не запутаться, можно использовать конвертер на разных автолюбительских сайтах в интернете. Кроме этого, если есть необходимость вычислить крутящий момент двигателя, мощность которого выражается в лошадиных силах, то можно применить калькулятор перевода из данного показателя в киловатты.
Россиянам рассказали, как подготовить машину к путешествиям
Увеличение крутящего момента
Величина крутящего момента напрямую отражает эффективность двигателя внутреннего сгорания, а также позволяет оценивать время разгона машины. Повлиять на этот результат можно несколькими способами:
- уменьшить объем камеры сгорания для повышения степени сжатия;
- установить коленчатый вал с большим коленом — придется поменять цилиндры, что, в свою очередь, приведет к увеличению рабочего объема;
- с помощью чип-тюнинга двигателя — замены программного обеспечения электронного блока управления мотора;
- замена поршни на более легкие аналоги или большего диаметра;
- доработка головки блока цилиндра.
Кроме вышеперечисленных способов, можно также попробовать настроить карбюратор, увеличить турбонаддув, заменить форсунки, увеличить компрессию или выполнить расточку цилиндров.
“Как правило, для увеличения используют сразу несколько вариантов на выбор, чтобы достичь нужных значений”, — прокомментировал эксперт.
Эксперт рассказал, что будет с мотором, если залить бензин подешевле
Максимальный крутящий момент
Максимальный крутящий момент — это пик, после которого показатель не растет. Уровень КМ зависит от оборотов в цилиндре. При малых вращениях показатель низкий, при средних — начинает расти, а при максимальных — достигает пика.
Стоит понимать, что при максимальных значениях “теряются” значения крутящего момента из-за сильного разогрева масла, трения поршней и других деталей. Поэтому рост качества работы прекращается и идет на спад.
“Самый максимальный крутящий момент выдают бензиновые двигатели (при оборотах 3000-6000 в минуту в зависимости от марки машины)”, — добавил Василий Нестеренко.
Крутящий момент у бензиновых и дизельных моторов
У разных двигателей могут значительно отличаться показатели крутящего момента. При условии одинакового объема двигателя дизельный мотор позволяет разгоняться быстрее, в то время как бензиновый дает более высокую скорость.
На низких оборотах разница наиболее заметна — дизель способен развивать тягу практически сразу, а бензиновому нужно время раскрутиться. Однако у дизеля имеется более “скромный” диапазон оборотов и требуется переход на высшую передачу, в то время как бензиновый еще продолжает раскручиваться. Поэтому выбор машины с тем или иным мотором зависит от того, какие цели преследует водитель.
Крутящий момент в легковом и грузовом транспорте
Легковой и грузовой транспорт отличаются крутящим моментом. Для второго варианта крайне важен именно высокий крутящий момент для перевозки тяжелых грузов и для того, чтобы успешно тронуться с места. Вдобавок, чем больше КМ у грузовика, тем больше его грузоподъемность. В случае с легковыми автомобилями крутящий момент больше необходим для оценки разгона и других параметров работы двигателя.
Кроме этого, если рассматривать дизельный мотор у двух видов транспорта, то пик крутящего момента у легковой машины достигается примерно при 2000-3000 оборотах, а у грузовика — при 900-1500.
Как и где купить хорошую машину в 2023 году: рекомендации экспертов
Что важнее – крутящий момент или мощность
Во время оценки автомобиля и его двигателя важно обращать внимание сразу на два показателя — крутящий момент и мощность. Они одинаково важны, так как взаимосвязаны — в машине мощность мотора равна его крутящему моменту на данных оборотах в минуту. При этом, чем больше КМ, тем больше мощность.
“Мощность — это работа силы, совершаемая в единицу времени. Чтобы ее рассчитать необходимо умножить число оборотов на крутящий момент”, — пояснил автомеханик.
К тому же, по словам эксперта, стоит также изучить обороты двигателя внутреннего сгорания. Как правило, в технических характеристиках автомобилей указывается показатель максимального крутящего момента и мощность в сочетании с количеством оборотов. Это связано с тем, что именно благодаря оборотам достигается определенная величина КМ.
8.1 Расчет крутящего момента
на валу электродвигателя
Для
определения крутящего момента на валу
электродвигателя привода главного
движения используется номинальная
мощность и номинальная частота вращения:
где
– мощность электродвигателя, кВт:
–номинальная
частота вращения электродвигателя,
мин-1:
.
.
8.2 Расчет крутящего момента на валах
привода
Крутящий
момент на валах привода рассчитывается
по формуле:
где
– мощность электродвигателя, кВт:
–КПД
участка привода от электродвигателя
до соответствующего вала;
–расчетная
частота вращения соответствующего
вала, принимается по графику частот,
мин-1.
8.3 Расчет крутящего момента на первом
валу привода
Крутящий
момент на первом валу привода рассчитывается
по формуле:
где
– мощность электродвигателя, кВт:
–КПД
участка привода от электродвигателя
до 1-го вала;
–расчетная
частота вращения на 1-ом валу, принимаем
по графику частот, мин-1:
= 2850 мин-1.
КПД
участка привода до первого вала
рассчитывается по формуле:
где
– КПД зубчатой муфты;
–КПД
пары подшипников;
8.4 Расчет крутящего момента на втором
валу привода
Крутящий
момент на втором валу привода рассчитывается
по формуле:
где
– мощность электродвигателя, кВт:
–КПД
участка привода от электродвигателя
до 2-го вала;
–расчетная
частота вращения на 1-ом валу, принимаем
по графику частот, мин-1:
= 630 мин-1.
КПД
участка привода до второго вала
рассчитывается по формуле:
где
–
КПД зубчатой муфты;
–КПД
пары подшипников;
—
КПД зацепления зубчатых колес;
.
8.5 Расчет крутящего момента на третьем
валу привода
Крутящий
момент на третьем валу привода
рассчитывается по формуле:
где
– мощность электродвигателя, кВт:
–КПД
участка привода от электродвигателя
до 3-го вала;
–расчетная
частота вращения на 1-ом валу, принимаем
по графику частот, мин-1:
= 160 мин-1.
КПД
участка привода до третьего вала
рассчитывается по формуле:
где
–
КПД зубчатой муфты;
–КПД
пары подшипников;
—
КПД зацепления зубчатых колес;
.
8.6 Расчет крутящего момента на четвертом
валу привода
Крутящий
момент на четвертом валу привода
рассчитывается по формуле:
где
– мощность электродвигателя, кВт:
–КПД
участка привода от электродвигателя
до 4-го вала;
–расчетная
частота вращения на 4-ом валу, определяется
по формуле:
где
– минимальная частота вращения четвертого
вала, мин-1:
мин-1;
–максимальная
частота вращения четвертого вала, мин-1:
мин-1.
КПД
участка привода до четвертого вала
рассчитывается по формуле:
где
–
КПД зубчатой муфты;
–КПД
пары подшипников;
–КПД
зацепления зубчатых колес;
.
8.7 Расчет крутящего момента на шпинделе
Крутящий
момент на шпинделе рассчитывается по
формуле:
где
– мощность электродвигателя, кВт:
–КПД
участка привода от электродвигателя
до шпинделя;
–расчетная
частота вращения шпинделя, определяется
по формуле:
где
– минимальная частота вращения четвертого
вала, мин-1:
мин-1;
–диапазон
регулирования частот вращения шпинделя:
КПД
участка привода до шпинделя рассчитывается
по формуле:
где
–
КПД зубчатой муфты;
–КПД
пары подшипников;
–КПД
зацепления зубчатых колес;
.
9 Проектный расчет передач
9.1 Расчет цилиндрической прямозубой
постоянной передачиz1–z2
9.1.1
Исходные данные
1.
Расчетный крутящий момент на первом
валу привода, H·м:
Т1
=
13 Н·м;
2.
Число зубьев шестерни: z1
=
18;
3.
Число зубьев колеса: z2
=
83;
4.
Передаточное число передачи: u1
=
4,76.
9.1.2
Выбор материала и термической обработки
зубчатых
колес
В
качестве материала для зубчатых колес
передачи выбираем сталь 40Х, которая
отвечает необходимым техническим и
эксплуатационным требованиям. В качестве
термической обработки выбираем объемную
закалку, позволяющую получить твердость
зубьев 40..50HRCэ.
9.1.3
Проектный расчет постоянной прямозубой
зубчатой передачи
на контактную выносливость
Диаметр
начальной окружности шестерни
рассчитывается по формуле:
где
вспомогательный
коэффициент: для прямозубых передач
—
расчётный крутящий момент на первом
валу, Н·м: Т1=13
Н·м;
коэффициент
нагрузки для шестерни, равный 1,3..1,5:
принимаем
—
передаточное число:
отношение
рабочей ширины венца передачи к начальному
диаметру шестерни:
допускаемое
контактное напряжение, МПа.
Допускаемое
контактное напряжение для прямозубых
передач рассчитывается по формуле:
где
базовый
предел контактной выносливости
поверхностей зубьев, соответствующий
базовому числу циклов перемены напряжений,
МПа;
МПа;
SH
– коэффициент безопасности: SH
= 1,1.
Коэффициент
отношения рабочей ширины венца передачи
к начальному диаметру шестерни может
приниматься в пределах
или
определяется
по формуле:
отношение
рабочей ширины венца передачи к модулю:
принимаем
число
зубьев шестерни: z1
= 18.
что
находится в допустимых пределах
.
Таким
образом, диаметр начальной окружности
шестерни равен:
Модуль
постоянной прямозубой передачи
определяется из условия расчета на
контактную выносливость зубьев по
рассчитанному значению диаметра
начальной окружности шестерни по
формуле:
где
диаметр
начальной окружности шестерни, мм:dw1
=
38,75 мм;
число
зубьев шестерни: z1
= 18.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Как-то давно интересовался разницей мощности и крутящего момента и что важнее для разгона, а что для максимальной скорости и вот снова наткнулся на эту хорошую и подробную(на мой взгляд) статейку из журнала Автоцентр
Что интересует людей, изучающих технические характеристики того или иного автомобиля? В первую очередь мощность, затем расход топлива и максимальная скорость. О крутящем моменте вспоминают редко. А зря.
Тяговые возможности моторов еще с момента рождения самоходных колясок принято оценивать по мощности, которая выражается в лошадиных силах. Из-за отсутствия в те далекие времена методики расчета и определения мощности до 1906/1907 годов эта характеристика двигателя имела не вполне четкое обозначение – она показывала приблизительную мощность – «от» и «до», например, от 15 до 20 л.с.
С 1907 года этот неточный показатель мощности разделили на два значения, например, 6/22 л.с. В первую цифру заложили значение налоговой ставки, а во вторую – мощность. Введенная налоговая лошадиная сила соответствовала определенному значению рабочего объема двигателя: 261,8 куб. см для четырехтактных моторов и 174,5 куб. см – для двухтактных. Появление такого способа установления налоговых ставок было обусловлено зависимостью рабочего объема двигателя от количества вырабатываемой им энергии и потребления топлива. Обозначать мощность в киловаттах (кВт), согласно международной системе измерений СИ, начали значительно позже.
На самом деле «мощность» отражает тяговые возможности двигателя лишь косвенно. С этим согласятся те, кто ездил на автомобилях-одноклассниках с двигателями приблизительно равной мощности и объема. Они наверняка заметили, что одни автомобили достаточно резвы начиная с низких оборотов, другие любят только высокие обороты, а на малых ведут себя достаточно вяло.
Много вопросов возникает у тех, кто после легковушки с 110-120-сильным бензиновым мотором пересел за руль такой же машины, но с дизельным двигателем мощностью всего 70-80 л.с. По динамике разгона, не используя спортивный режим (высокие обороты), на первый взгляд маломощный «дизель» с легкостью обойдет своего бензинового брата. В чем же здесь дело?
Вся эта неразбериха вызвана тем, что в каждом случае такая величина как сила тяги (FT, Н), приложенная к ведущим колесам, будет разной. Объяснение этому легко найти из формулы: FT=Мкр•i•h/r, где Мкр-крутящий момент двигателя, i-передаточное число трансмиссии, h – КПД трансмиссии (при продольном расположении двигателя h=0,88-0,92, при поперечном – h=0,91-0,95), r – радиус качения колеса. Из формулы видно, что чем больше крутящий момент двигателя и передаточное число, и чем меньше потери в трансмиссии (т.е. чем выше ее КПД) и радиус ведущих колес, тем больше сила тяги. Радиус колес, передаточное число и КПД трансмиссии у автомобилей-одноклассников очень схожи, поэтому на силу тяги они влияют не в такой степени как крутящий момент двигателя.
Если в формулу подставить реальные цифры, то сила тяги на каждом ведущем колесе, например, автомобиля Volkswagen Golf IV с 75-сильным мотором, развивающим крутящий момент 128 Н•м, будет равна 441 Н или 45 кГ•с. Правда, эти значения действительны, когда частота вращения коленчатого вала двигателя (3300 об/мин) соответствует максимальному крутящему моменту.
Что такое крутящий момент
Разобраться, что такое крутящий момент, можно на простом примере. Возьмем палку и один ее конец зажмем в тисках. Если надавить на другой конец палки, на нее начнет воздействовать крутящий момент (Мкр). Он равен силе, приложенной к рычагу, умноженной на длину плеча силы. В цифрах это выглядит так: если на рычаг длиной один метр подвесить 10-килограммовый груз, появится крутящий момент величиной 10 кг•м. В общепринятой системе измерения СИ этот показатель (умножается на значение ускорения свободного падения – 9,81 м/с2) будет равен 98,1 Н•м. Из этого следует, что получить больший крутящий момент можно двумя путями – увеличив длину рычага или вес груза.
В двигателе внутреннего сгорания нет палок и грузов, а вместо них имеется кривошипно-шатунный механизм с поршнями. Крутящий момент здесь получают благодаря сгоранию горючей смеси, которая при этом расширяется и толкает поршень вниз. Поршень в свою очередь через шатун давит на «колено» коленчатого вала. Хотя в описании характеристик двигателей длину плеча не указывают, об этом позволяет судить величина хода поршня (удвоенное значение радиуса кривошипа).
Примерный расчет крутящего момента двигателя выглядит так. Когда поршень толкает шатун с усилием 200 кг на плечо 5 см возникает крутящий момент 10 кГ•с, или 98,1 Н•м. Чтобы этот показатель стал больше, радиус кривошипа следует увеличить или сделать так, чтобы поршень давил на шатунную шейку с большей силой. Увеличивать радиус кривошипа до бесконечности нельзя, так как размер двигателя тоже придется увеличивать в ширину и в высоту. Возрастают и силы инерции, требующие упрочения конструкции или уменьшения максимальных оборотов. Появляются при этом и другие негативные факторы. В такой ситуации у конструкторов двигателей остался только один выход – увеличить силу, с которой поршень приводит в движение коленчатый вал. Для этого топливно-воздушную смесь в камере сгорания необходимо сжечь более качественно и большее количество. Достигают этого путем увеличения рабочего объема, диаметра цилиндров и их количества, а также улучшения степени наполнения цилиндров топливно-воздушной смесью, оптимизации процесса сгорания, повышения степени сжатия. Подтверждает это и расчетная формула крутящего момента: Мкр=VH •pe / 0,12566 (для четырехтактного двигателя), где VH – рабочий объем двигателя (л), pe – среднее эффективное давление в камере сгорания (бар).
Получить на коленчатом валу двигателя максимальный крутящий момент удается не на всех оборотах. У разных двигателей пик максимального крутящего момента достигается на различных режимах – у одних он больше на малых оборотах (в диапазоне 1800-3000 об/мин), у других – на более высоких (в диапазоне 3000-4500 об/мин). Объясняется это тем, что в зависимости от конструкции впускного тракта и фаз газораспределения эффективное наполнение цилиндров топливно-воздушной смесью происходит только при определенных оборотах.
Кто сильнейший?
Большим крутящим моментом обладают многоцилиндровые двигатели, моторы с турбо- и механическим наддувом. А чемпионами по величине крутящего момента являются «дизели». Многие из них обеспечивают автомобилю высокую динамику уже при 800-1000 об/мин. Если же стать обладателем «дизеля», нет возможности, то подбирать машину лучше с двигателем, у которого максимальный крутящий момент развивается при более низких оборотах. Такой автомобиль легче разгонять. В противном случае двигатель придется «насиловать» высокими оборотами, при которых и расход топлива выше и детали изнашиваются более интенсивно.
Те, кто следит за тенденциями развития автомобилестроения, могли заметить, что создатели двигателей стремятся «выровнять» кривую крутящего момента, т.е. сделать его практически одинаковым во всем диапазоне оборотов. Делается это для того, чтобы исключить провалы на режимах, когда величина крутящего момента еще или уже не позволяет передать на колеса большую силу тяги.
Один из таких моторов – 2,7-литровый V-образный шестицилиндровый турбированный двигатель Audi. Этот 250-сильный двигатель развивает огромный крутящий момент 350 Н•м в широком диапазоне оборотов – от 1800 до 4500. Другой подобный, хотя и менее мощный двигатель предлагает концерн Volkswagen. Его 1,8-литровый 180-сильный турбированный мотор развивает крутящий момент 228 Н•м в диапазоне оборотов от 2000 до 5000. Ездить на машинах с такими двигателями сплошное удовольствие – независимо от оборотов при нажатии на педаль «газа» автомобиль одинаково динамичен (приемист) и не только позволяет любителям спортивной езды полностью реализовать свои желания, но и при спокойной езде способствует уверенным обгонам, перестроениям и движению при полной загрузке.
Повышение и «выравнивание» крутящего момента в современных двигателях обеспечивают различными путями: устанавливают по три, четыре и даже пять клапанов на цилиндр, механизмы изменений фаз газораспределения, впускные тракты делают с изменяемой длиной, крыльчатки турбин делают керамическими и регулируемыми с изменяемым углом наклона лопаток и т.д. Вся эта модернизация направлена на совершенствование процессов наполнения цилиндров свежим зарядом. Наибольшего результата в этом деле добились инженеры SAAB. В свой пока еще экспериментальный двигатель SAAB Variable Compression объемом всего 1,6 л они умудрились заложить мощность, равную 225 л.с. и крутящий момент 305 Н•м. Добиться столь высоких показателей шведским моторостроителям удалось благодаря возможности изменения объема камеры сгорания и соответственно степени сжатия (от 14:1 до 8:1) в зависимости от режимов работы двигателя. Получению этих характеристик способствует и система наддува воздуха под высоким давлением – 2,8 атм., четыре клапана на цилиндр и система промежуточного охлаждения воздуха (Intercooler) (см. «Автоцентр» №14 ‘2000).
Мощность
А как же обстоит дело с таким популярным показателем как мощность? Здесь ситуация складывается следующим образом. Наверное, многие замечали, что рядом с указываемой в характеристике мощностью всегда стоит значение оборотов коленчатого вала, при которых двигатель развивает эту мощность. Как правило, эти обороты приближены к максимальным. Во всех других режимах двигатель выдает только некоторую часть указанной мощности.
Почему так происходит, хорошо видно из формулы для вычисления мощности двигателя (кВт) – N=Mкрn/9549, где Mкр – средний крутящий момент двигателя (Н.м), n – обороты коленчатого вала двигателя (об/мин). Из формулы следует, что на значение мощности влияют величины крутящего момента и обороты двигателя. Но так как численные значения оборотов двигателя в десятки раз превышают величину крутящего момента (например, 3000 об/мин и 120 Н.м), то и на изменение мощности они будут влиять в большей степени. Это еще одно доказательство того, что силу мотора мощность отражает косвенно.
Вышесказанное подтверждается следующим примером. Когда мы едем по трассе с постоянной скоростью, приложенная к ведущим колесам автомобиля сила тяги расходуется на преодоление всевозможных сил сопротивления движению (аэродинамическую, качению колес и т.д.) и трение в различных механизмах. Но когда возникает потребность резко ускориться для обгона, сделать это удается не всегда, так как появляется необходимость преодолевать появившиеся силы инерции. В этом случае говорят, что у двигателя не хватает мощности. Но мощность здесь ни при чем, так как со всеми силами сопротивления движению борется сила тяги, зависящая от величины крутящего момента двигателя. Чтобы увеличить силу тяги, необходим запас крутящего момента. Величина этого запаса и влияет на то, как быстро сможет ускориться автомобиль.
Для получения более резкого ускорения можно, конечно, и переключиться на пониженную передачу, когда передаточное число трансмиссии станет большим и сила тяги на колесах увеличится. Однако при этом есть опасность «перекрутить» двигатель, да и дальнейшего ускорения мы можем не получить, так как режим работы двигателя может быть приближен к экстремальному. Аналогичная ситуация складывается и на подъемах, когда запас крутящего момента одних двигателей позволяет продолжить движение, а у других его отсутствие требует перехода на пониженную передачу.
Вывод отсюда напрашивается следующий: какой бы мощностью ни обладал двигатель, а способность разгонять автомобиль и «вытаскивать» его на подъем полностью возложена на крутящий момент. Возникает вполне справедливый вопрос: что же означает мощность? Это универсальный показатель, в который заложили целый ряд характеристик автомобильного двигателя – энергоемкость, потребление топлива, тяговая способность и т.д.
Юрий Дацык
Вращение является типичным видом механического движения, которое часто встречается в природе и технике. Любое вращение возникает в результате воздействия некоторой внешней силы на рассматриваемую систему. Эта сила создает так называемый вращающий момент. Что он собой представляет, от чего зависит, рассматривается в статье.
Процесс вращения
Прежде чем рассматривать концепцию вращающего момента, дадим характеристику систем, к которым может быть применена эта концепция. Система вращения предполагает наличие в ней оси, вокруг которой осуществляется круговое движение или поворот. Расстояние от этой оси до материальных точек системы называется радиусом вращения.
С точки зрения кинематики, процесс характеризуется тремя угловыми величинами:
- углом поворота θ (измеряется в радианах);
- угловой скоростью ω (измеряется в радианах в секунду);
- ускорением угловым α (измеряется в радианах в секунду квадратную).
Эти величины связаны друг с другом следующими равенствами:
ω = dθ/dt;
α = dω/dt.
Примерами вращения в природе являются движения планет по своим орбитам и вокруг своих осей, движения смерчей. В быту и технике рассматриваемое движение характерно для моторов двигателей, гаечных ключей, строительных кранов, открывания дверей и так далее.
Определение момента силы
Теперь перейдем к непосредственной теме статьи. Согласно физическому определению, момент силы представляет собой векторное произведение вектора приложения силы относительно оси вращения на вектор самой силы. Соответствующее математическое выражение можно записать так:
M¯ = [r¯*F¯].
Здесь вектор r¯ направлен от оси вращения к точке приложения силы F¯.
В этой формуле вращающего момента M¯ сила F¯ может быть направлена как угодно относительно направления оси. Тем не менее параллельная оси компонента силы не будет создавать вращения, если ось жестко закреплена. В большинстве задач по физике приходится рассматривать силы F¯, которые лежат в плоскостях перпендикулярных оси вращения. В этих случаях абсолютное значение вращающего момента можно определить по следующей формуле:
|M¯| = |r¯|*|F¯|*sin(β).
Где β является углом между векторами r¯ и F¯.
Что такое рычаг силы?
Рычаг силы играет важную роль при определении величины момента силы. Чтобы понять, о чем идет речь, рассмотрим следующий рисунок.
Здесь показан некоторый стержень длиною L, который закреплен в точке вращения одним из своих концов. На другой конец действует сила F, направленная под острым углом φ. Согласно определению момента силы, можно записать:
M = F*L*sin(180o-φ).
Угол (180o-φ) появился потому, что вектор L¯ направлен от закрепленного конца к свободному. Учитывая периодичность тригонометрической функции синуса, можно переписать это равенство в таком виде:
M = F*L*sin(φ).
Теперь обратим внимание на прямоугольный треугольник, построенный на сторонах L, d и F. По определению функции синуса, произведение гипотенузы L на синус угла φ дает значение катета d. Тогда приходим к равенству:
M = F*d.
Линейная величина d называется рычагом силы. Он равен расстоянию от вектора силы F¯ до оси вращения. Как видно из формулы, понятием рычага силы удобно пользоваться при вычислении момента M. Полученная формула говорит о том, что вращающий момент максимальный для некоторой силы F будет возникать только тогда, когда длина радиус-вектора r¯ (L¯ на рисунке выше) будет равна рычагу силы, то есть r¯ и F¯ будут взаимно перпендикулярны.
Направление действия величины M¯
Выше было показано, что вращающий момент — это векторная характеристика для данной системы. Куда направлен этот вектор? Ответить на этот вопрос не представляет особого труда, если вспомнить, что результатом произведения двух векторов является третий вектор, который лежит на оси, перпендикулярной плоскости расположения исходных векторов.
Остается решить, будет ли направлен момент силы вверх или вниз (на читателя или от него) относительно упомянутой плоскости. Определить это можно или по правилу буравчика, или с помощью правила правой руки. Приведем оба правила:
- Правило правой руки. Если расположить правую кисть таким образом, чтобы четыре ее пальца двигались от начала вектора r¯ к его концу, а затем от начала вектора F¯ к его концу, то большой палец, оттопыренный, укажет на направление момента M¯.
- Правило буравчика. Если направление вращения воображаемого буравчика совпадает с направлением вращательного движения системы, то поступательное движение буравчика укажет на направление вектора M¯. Напомним, что он вращается только по часовой стрелке.
Оба правила являются равноправными, поэтому каждый может использовать то, которое является для него более удобным.
При решении практических задач разное направление вращающего момента (вверх — вниз, влево — вправо) учитывается с помощью знаков «+» или «-«. Следует запомнить, что за положительное направление момента M¯ принято считать такое, которое приводит к вращению системы против часовой стрелки. Соответственно, если некоторая сила приводит к вращению системы по ходу стрелки часов, то создаваемый ее момент будет иметь отрицательную величину.
Физический смысл величины M¯
В физике и механике вращения величина M¯ определяет способность силы или суммы сил совершать вращение. Поскольку в математическом определении величины M¯ стоит не только сила, но и радиус-вектор ее приложения, то именно последний во многом определяет отмеченную вращательную способность. Чтобы понятнее было, о какой способности идет речь, приведем несколько примеров:
- Каждый человек, хотя бы один раз в жизни пытался открыть дверь, взявшись не за ручку, а толкнув ее недалеко от петель. В последнем случае приходится прилагать значительное усилие, чтобы добиться желаемого результата.
- Чтобы открутить гайку с болта, используют специальные гаечные ключи. Чем длиннее ключ, тем легче открутить гайку.
- Чтобы ощутить важность рычага силы, предлагаем читателям проделать следующий эксперимент: взять стул и попытаться удержать его одной рукой на весу, в одном случае руку прислонить к телу, в другом — выполнить задачу на прямой руке. Последнее для многих окажется непосильной задачей, хотя вес стула остался тем же самым.
Единицы измерения момента силы
Несколько слов также следует сказать о том, в каких единицах в СИ измеряется вращающий момент. Согласно записанной для него формуле, он измеряется в ньютонах на метр (Н*м). Однако в этих единицах также измеряется работа и энергия в физике (1 Н*м = 1 джоуль). Джоуль для момента M¯ не применяется, поскольку работа является скалярной величиной, M¯ же — это вектор.
Тем не менее совпадение единиц момента силы с единицами энергии не является случайным. Работа по вращению системы, совершенная моментом M, рассчитывается по формуле:
A = M*θ.
Откуда получаем, что M также может быть выражен в джоулях на радиан (Дж/рад).
Динамика вращения
В начале статьи мы записали кинематические характеристики, которые используются для описания движения вращения. В динамике вращения главным уравнением, которое использует эти характеристики, является следующее:
M = I*α.
Действие момента M на систему, имеющую момент инерции I, приводит к появлению углового ускорения α.
Данную формулу применяют, для определения угловых частот вращения в технике. Например, зная вращающий момент асинхронного двигателя, который зависит от частоты тока в катушке статора и от величины изменяющегося магнитного поля, а также зная инерционные свойства вращающегося ротора, можно определить, до какой скорости вращения ω раскручивается ротор двигателя за известное время t.
Пример решения задачи
Невесомый рычаг, длина которого составляет 2 метра, посередине имеет опору. Какой вес следует положить на один конец рычага, чтобы он находился в состоянии равновесия, если с другой стороны опоры на расстоянии 0,5 метра от нее лежит груз массой 10 кг?
Очевидно, что равновесие рычага наступит, если моменты сил, создаваемые грузами, будут равны по модулю. Сила, создающая момент в данной задаче, представляет собой вес тела. Рычаги силы равны расстояниям от грузов до опоры. Запишем соответствующее равенство:
M1 = M2 =>
m1*g*d1 = m2*g*d2 =>
P2 = m2*g = m1*g*d1/d2.
Вес P2 получим, если подставим из условия задачи значения m1 = 10 кг, d1 = 0,5 м, d2 = 1 м. Записанное равенство дает ответ: P2 = 49,05 ньютона.