Шар, рассматриваемый в трёхмерном пространстве, представляет собой объёмную геометрическую фигуру.
Любое правильное шаровидное тело состоит из совокупности точек эвклидова (3-хмерного) пространства,
которые находятся на расстоянии от одной из них не далее заданного. Точка, относительно которой
ведётся отсчёт и вокруг которой сосредоточены важные для этого пространственного тела отношения,
получила название центра шара.
Его поверхность, являющаяся своего рода оболочкой, ограничивающей
объём пространственного тела и представляющая совокупность равноудалённых от центра точек, названа
сферой. Расстояние между центром и любой точкой сферы – это радиус шара. Образуется шар, в геометрии
входящий в группу тел вращения, полным оборотом половины плоского круга вокруг своего диаметра,
одновременно выступающего и диаметром шара. Этот отрезок, называемый осью вращения, соединяет
противолежащие точки на поверхности фигуры, называемые полюсами. Одновременно диаметр проходит через
центральную точку шара.
- Диаметр шара через плошадь поверхности шара
- Диаметр шара через обьём шара
Способ вычисления диаметра шара при известном значении объёма фигуры
Диаметр шара, представляющий собой удвоенный радиус фигуры, может быть выведен из стандартной
формулы, связывающей его с площадью поверхности: S = 4πR² или S = πD². Отсюда выводим диаметр:
D = √(S ⁄ π)
где S — площадь поверхности шара
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Значение площади поверхности (сферы) конкретного шара S = 314.Тогда,
принимая в качестве константы с точностью до сотых π = 3,14, вычисляем диаметр: D = √(314 ⁄ 3,14) = √100 = 10.
Способ нахождения диаметра шара при заданном значении его объёма
Объём шара связан с радиусом фигуры формулой V = 4 ⁄ 3 * πR³. Радиус представляет собой половину
диаметра шара, то есть R = D ⁄ 2. Подставляя в формулу выраженный через диаметр радиус и выполняя
преобразование для выделения диаметра, получаем следующее выражение: V = 4 ⁄ 3 * π(D ⁄ 2)³, V = 4 ⁄
3* πD³ ⁄ 8, отсюда
D = ³√(6V / π)
где V — объём шара
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Для примера примем значение объёма шара равным 11,304. Здесь, беря константу
π с точностью до сотых (π = 3,14), получаем: D = ³√(6 * 11,304 / 3,14)
или, выполняя вычисление D=6.
В природе этот пространственный объект имеет множество реальных аналогов, поэтому его свойства и
параметры важны при решении массы научных задач в биологии, астрономии, физике. Ряд распространённых
инженерных, строительных задач также проводится с использованием геометрических вычислений,
связанных с шарообразными конструкциями. Нахождение диаметра шара – одна из них, и она может быть
выполнена несколькими различными способами. Описание двух вариантов вычислений здесь и
представлено.
Упражнение 1.
Из текста выписать страдательные причастия прошедшего времени, выделить суффикс.
Мы вошли в лес, который был освещен лучами осеннего солнца. Расчищенная дорожка вела к неугомонному морю. Мы часто останавливались, пораженные яркой красотой необыкновенного леса. На пожелтевшей траве лежали опавшие листья. Березы как будто окутаны золотистой листвой, сверкавшей на солнце. Очень красивы клены, одетые в багряную листву. Часто мы видим позолоченные солнцем и осенью листья, тихо падающие на землю. Дорожки пустынны, но на них листья, печально шуршащие под ногами. Иногда попадется дача, окруженная деревянными выкрашенными масляной краской забором.
Вы здесь
Диаметр
Диаметр круга или сферы – это хорда или линия, соединяющая две точки окружности, и проходящая через центр круга. Таким образом, диаметр – это два радиуса, расположенных по отношению друг к другу под углом 180°, так чтобы получить прямую линию.
Диаметр круга
Диаметр круга напрямую связан с радиусом и представляет собой его удвоенное значение. Но это не единственный способ вычислить диаметр. Зная площадь круга, можно конвертировать формулу, подставив вместо радиуса половину диаметра, и вывести значение последнего:
Точно также можно найти диаметр круга через длину окружности, разделив ее на 4π:
Диаметр сферы
Диаметр сферы – это точно такой же удвоенный радиус, как и диаметр круга. По сути, диаметр представляет собой ось вращения сферы, поэтому он напрямую связан с ее размерами. Помимо радиуса и диаметра, у сферы есть определенный объем, который она занимает в пространстве. Связь объема с диаметром выражается следующим образом:
Также вычислить диаметр сферы можно через ее площадь. Исходя из формулы площади сферы или шара следует, что его поверхность описывается произведением числа π на квадрат диаметра. Следовательно, диаметр сферы через ее площадь, трансформируя эту формулу, можно получить через извлечение квадратного корня из отношения площади сферы к числу π.
Смотрите также
Диаметр сферы с учетом площади поверхности Решение
ШАГ 0: Сводка предварительного расчета
ШАГ 1. Преобразование входов в базовый блок
Площадь поверхности сферы: 1300 Квадратный метр —> 1300 Квадратный метр Конверсия не требуется
ШАГ 2: Оцените формулу
ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода
20.3421447256411 метр —> Конверсия не требуется
5 Диаметр сферы Калькуляторы
Диаметр сферы с учетом площади поверхности формула
Диаметр сферы = sqrt(Площадь поверхности сферы/pi)
D = sqrt(SA/pi)
Что такое Сфера?
Сфера — это замкнутая и симметричная трехмерная форма, состоящая из всех точек, находящихся на фиксированном расстоянии от фиксированной точки. Фиксированная точка называется центром сферы, а фиксированное расстояние называется радиусом сферы. Сферы — это трехмерное расширение кругов в двух измерениях.
Ответ или решение1
Лапина Анастасия
- Дана сфера, площадь поверхности которой равна 625 * π см². Требуется найти диаметр данной сферы, которого обозначим через D. Как известно, площадь поверхности сферы S при известном радиусе R можно найти по формуле S = 4 * π * R².
- Если учесть требование задания, то вместо этой формулы лучше пользоваться другой формулой определения площадь поверхности сферы, а именно, когда площадь поверхности сферы вычисляется через её диаметр. Так как диаметр сферы равен двум радиусам, то R = D / 2. Подставляя это в формулу, приведённую выше, имеем: S = 4 * π * (D / 2)² = 4 * π * D² / 2² = π * D².
- Итак, π * D² = 625 * π см². Поделим обе части этого равенства на π. Тогда, получим D² = 625 см², откуда D = √(625 см²) = 25 см.
Ответ: 25 см.